1) A estatística espacial difere da estatística tradicional por incluir propriedades de localização, tornando-a mais complexa.
2) Existem quatro categorias principais de dados espaciais: pontos, contínuos, área e interação.
3) Modelos estatísticos espaciais lidam com variáveis aleatórias espaciais que podem ser dependentes considerando sua localização relativa.
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, MTI, UFABC, Agosto de 2017
Apresentação disponível em: https://youtu.be/6ZP-GBj2O48
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, UFABC, Agosto de 2017
Apresentação disponível em: https://youtu.be/KyjrcuCenSY
Bases de dados disponíveis em: https://app.box.com/s/ex83chbym8bu5p5oq1wmt1lasbevfltv
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, julho de 2017, UFABC
Apresentação disponível em: https://youtu.be/7w7LODmYzy4
Bases de dados disponíveis em: https://app.box.com/s/4yl70hj73c9mqyh1jb0l8skics4xf8i1
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, julho de 2016, UFABC
Gravação de aula disponivel em: https://youtu.be/uoZqwLDlJb0
Bases de dados disponíveis em: https://app.box.com/s/4yl70hj73c9mqyh1jb0l8skics4xf8i1
Aula da disciplina de Cartografia e Geoprocessamento Aplicada ao Planejamento Territorial, UFABC, março de 2017.
Gravação da aula disponível em: https://youtu.be/2kuHpSv6mmM
Medidas de Tendência Central
Desvio Padrão
Variância
Distribuições de Frequência e Probabilidade
Intervalos de Confiança
Apresentação disponível em: https://youtu.be/njXvCxskhdM
Aula de métodos e técnicas de análise da informação para planejamento, UFABC, junho de 2017
Gravação da aula disponível em: https://youtu.be/bwmkSik9mYg
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, MTI, UFABC, Agosto de 2017
Apresentação disponível em: https://youtu.be/6ZP-GBj2O48
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, UFABC, Agosto de 2017
Apresentação disponível em: https://youtu.be/KyjrcuCenSY
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Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, julho de 2017, UFABC
Apresentação disponível em: https://youtu.be/7w7LODmYzy4
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Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, julho de 2016, UFABC
Gravação de aula disponivel em: https://youtu.be/uoZqwLDlJb0
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Aula da disciplina de Cartografia e Geoprocessamento Aplicada ao Planejamento Territorial, UFABC, março de 2017.
Gravação da aula disponível em: https://youtu.be/2kuHpSv6mmM
Medidas de Tendência Central
Desvio Padrão
Variância
Distribuições de Frequência e Probabilidade
Intervalos de Confiança
Apresentação disponível em: https://youtu.be/njXvCxskhdM
Aula de métodos e técnicas de análise da informação para planejamento, UFABC, junho de 2017
Gravação da aula disponível em: https://youtu.be/bwmkSik9mYg
Aula da disciplina de Uso de dados espaciais para estudos ambientais. Abril de 2019, Universidade Federal do ABC, Santo André - SP.
Base de dados disponível em: https://app.box.com/s/kqwpbxgvagtl9ygsodaat380nqjn1mp2
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/te1VN9iVFcM
Representação de dados espaciais
Dados espaciais como modelos
Dependência espacial
Inferência espacial
Estruturação de bases de dados espaciais
Prática no QGIS
Portais de dados espaciais
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/5ac-zciebgE
Aula da disciplina de Cartografia e Geoprocessamento, UFABC, São Bernardo do Campo, 8 de março de 2017
Apresentação disponível em: https://youtu.be/emFr1xBgWaU
Aula da disciplina de Epidemiologia de Doenças Transmissíveis, Universidade Federal do Maranhão, novembro de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/luaLQzok59U
Aula de Informática Aplicada ao Planejamento Territorial - IPT, UFABC, 18 de novembro de 2016
Apresentação disponível em: https://youtu.be/PLUZ2OMw4iI
Base de dados disponíveis em: https://app.box.com/s/lxc1vzkvbjibpacwagy2aop9otosv6nj
Aula da Disciplina de Uso de dados espaciais para estudos ambientais. Programa de Pós Graduação em Ciência e Tecnologia Ambiental. Universidade Federal do ABC. Santo André, março de 2019.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/LuCwhw8o90Q
Base de dados disponível em:https://app.box.com/s/z73h704j1mfjft4ysqqb2kwj700uzp56
Disciplina de Uso de Dados Espaciais nos Estudos Ambientais. Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia Ambiental. UFABC, Santo André, abril de 2019.
Dados de aula disponíveis em: https://app.box.com/s/i4ka2t08gf8t1er8542jfvhyhhovmpf1
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/O1hiz-7FmmI
Aula da disciplina de Uso de dados espaciais para estudos ambientais. Abril de 2019, Universidade Federal do ABC, Santo André - SP.
Base de dados disponível em: https://app.box.com/s/kqwpbxgvagtl9ygsodaat380nqjn1mp2
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/te1VN9iVFcM
Representação de dados espaciais
Dados espaciais como modelos
Dependência espacial
Inferência espacial
Estruturação de bases de dados espaciais
Prática no QGIS
Portais de dados espaciais
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/5ac-zciebgE
Aula da disciplina de Cartografia e Geoprocessamento, UFABC, São Bernardo do Campo, 8 de março de 2017
Apresentação disponível em: https://youtu.be/emFr1xBgWaU
Aula da disciplina de Epidemiologia de Doenças Transmissíveis, Universidade Federal do Maranhão, novembro de 2020.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/luaLQzok59U
Aula de Informática Aplicada ao Planejamento Territorial - IPT, UFABC, 18 de novembro de 2016
Apresentação disponível em: https://youtu.be/PLUZ2OMw4iI
Base de dados disponíveis em: https://app.box.com/s/lxc1vzkvbjibpacwagy2aop9otosv6nj
Aula da Disciplina de Uso de dados espaciais para estudos ambientais. Programa de Pós Graduação em Ciência e Tecnologia Ambiental. Universidade Federal do ABC. Santo André, março de 2019.
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/LuCwhw8o90Q
Base de dados disponível em:https://app.box.com/s/z73h704j1mfjft4ysqqb2kwj700uzp56
Disciplina de Uso de Dados Espaciais nos Estudos Ambientais. Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia Ambiental. UFABC, Santo André, abril de 2019.
Dados de aula disponíveis em: https://app.box.com/s/i4ka2t08gf8t1er8542jfvhyhhovmpf1
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/O1hiz-7FmmI
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para Planejamento, UFABC, Jullho de 2017
Apresentação disponível em: https://youtu.be/Lo7wr_tqiK4
Bases de dados disponíveis em: https://app.box.com/s/2p9mw751ld2u9rz0ueglf49p1v94e8pv
O texto visa resumir os passos utilizados para a implementação de um modelo de regressão linear de maneira aplicada (documento compilado para o ensino de cursos de graduação).
Uma aula de (Bio)Estatística que fiz para ajudar uns colegas a não confundir conceitos (ex: homo e heterocedasticidade, valor de "p", nível de significância, hipóteses nula e alternativa, etc). Espero que seja útil para alguém! Acredito que a aula esteja bem didática e ajude na compreensão da estatística básica ministrada em aulas de (Bio)estatística!
Aprender que a estatística ajuda a responder as
suas perguntas;
Entender o que são parâmetros a serem
utilizados nos testes estatísticos;
Ser apresentado às distribuições de
probabilidade e suas inferências;
Conhecer as 3 formas de trabalhos estatísticos:
Exploração
Teste de Hipóteses
Predição
Semelhante a Conceitos de estatística espacial (20)
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Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
proposta curricular da educação de jovens e adultos da disciplina geografia, para os anos finais do ensino fundamental. planejamento de unidades, plano de curso da EJA- GEografia
para o professor que trabalha com a educação de jovens e adultos- anos finais do ensino fundamental.
2. Conceitos Básicos
• A estatística espacial difere da estatística‘ordinária’
devido a inclusão de propriedades de localização.
• Isso torna a estatística espacial mais complexa.
• O texto de Bailey e Gatrell (1995) proporciona uma
introdução boa, e eles identificam quatro
categorias:
– Dados de padrões de pontos;
– Dados contínuos espacialmente;
– Dados de área; e
– Dados de interação.
• Existe uma correspondência obvia com os
modelos conceituais.
3. Níveis de Escala
• Dados de atributos podem ser classificados pela
escala de mensuração:
– Nominal: 1=fêmeas, 2=machos.
– Ordinal: 1= boa, 2= média, 3=pobre.
– Intervalo (razão +): graus Centigrado,
porcentagem.
• Bailey e Gatrell classificam as técnicas por
propósito:
– Visualização
– Exploração
– Modelagem – envolvida em toda inferência
estatística e teste de hipóteses)
4. Variáveis Aleatórios
• Os modelos estatísticos lidam com fenômenos que
são estocásticos (= sujeito a incerteza).
• O variável aleatório Y tem valores que são
sujeitos a incerteza (mas não precisa ser
aleatório).
• A distribuição de valores possíveis forma a
distribuição de probabilidades, e são
representadas por uma função fY(y)
• Os variáveis aleatórios podem ser discretos ou
contínuos.
5. Probabilidades
• A probabilidade de que y fica entre a e b é:
• se Y é discreto
• se Y é contínuo (densidade de
probabilidade)
• A probabilidade cumulativa (ou função da
distribuição) FY é descrita como:
• se Y é discreto
• se Y é contínuo
b
ay
Y yf
b
a
Y dyyf
y
u
YY ufyF
duufyF
y
YY
6. Valores Esperados
• O valor esperado de Y é a média E(Y):
•
ou
• O valor esperado é uma função de Y, como g(Y):
•
ou
• A variância é: VAR(Y) = S([Y - E(Y)]2)
• A raiz quadrada dessa e o desvio padrão (sY)
y
Y yfyYE .
dyyfyYE Y.
yfygYgE Y.
dyyfygYgE Y
.
7. Probabilidade Conjunta
• Pode ser generalizada a situações em quais existem
mais de um variável aleatório.
• Distribuição de probabilidade conjunta (ou
densidade): fXY(x,y)
• Covariância: COV(X,Y) = S((X - E(X)).(Y - E(Y)))
• Correlação: rX,Y = COV(X,Y) / sX.sy
• Independência: Nenhum variável afeita o outro. A
probabilidade conjunta é o produto das
probabilidades individuais:
• fXY(x,y)=fX(x).fY(y)
8. Modelos Estatísticos
• Um modelo estatístico especifica a distribuição de
probabilidades do fenômeno sendo modelado.
• Se modelamos a densidade populacional numa
região R existe uma distribuição de probabilidades
para cada localização s (no qual s é i, vetor de 2x1
de pares de coordenados x,y). Os pontos individuais
podem ser referenciados como s1, s2 ....
• O conjunto inteiro de variáveis aleatórios forma um
processo espacial estocástico.
• A distribuição de probabilidades para os pontos
próximos provavelmente será mais similar do que
para pontos mais distantes. Por isso, os variáveis
aleatórios provavelmente não são independentes.
9. Especificando Modelos
• Para especificar um modelo é necessário especificar
sua distribuição de probabilidades. Por o modelo de
densidades precisamos especificar a distribuição
conjunta de cada conjunto possível de variáveis
aleatórios.
• Para uma densidade igual: fY(y) = 1/6
• Para modelos mais complexos (como densidade)
podemos usar os dados observados: (y1, y2, …)
• Esses dados formam uma realização , ou um
resultado da distribuição conjunta de probabilidades
{Y1, Y2, …}
• Um dos conjuntos de dados resulta em quase nada.
Ainda com mais observações precisamos fazer
premissas razoáveis, baseadas na teoria ou nas
observações anteriores.
10. Especificando Modelos
• As premissas podem ser expressadas em termos
gerais (como a distribuição normal ou um modelo de
regressão) com parâmetros não especificados.
• O modelo pode ser ajustado usando os dados
observados para estimar os parâmetros.
• Após avaliação do modelo pode tomar a decisão de
mudar sua forma geral.
11. Um Modelo de Regressão
• Para ilustrar, para modelar nossos dados de
densidade podemos usar as premissas de:
– Os variáveis aleatórios {Y(s), s R} são
independentes;
– Os variáveis têm a mesma distribuição, mas
médias diferentes;
– As médias são uma função linear simples de sua
localização: E(Y(s)) = b0 + b1s1 + b2s2;
– Cada Y(s) tem uma distribuição normal ao redor
da média com a mesma variância s2.
• Essas premissas permitem a avaliação dos
parâmetros dos dados disponíveis.
12. Maximum Likelihood
• O método mais comum é de maximum likelihood.
• Podemos escrever a forma geral da distribuição
conjunta de probabilidades, como. f(y1,y2, … yn; q )
na qual q é um vetor dos parâmetros - (b0, b1, b2, s2)
do modelo de regressão.
• Por que temos os valores atuais de y1… yn, essa
distribuição conjunta de probabilidades é a
probabilidade de obter os valores atuais. Isso é a
likelihood e geralmente é representada como L(y1,
y2, … yn; q).
• O objetivo é identificar os valores do parâmetro q que
maximizam L. Na prática geralmente maximizamos o
logaritmo de L (log likelihood) representado como
l(y1, y2, … yn; q).
13. Estimação de Parâmetros
• Essa é a técnica básica, mas a estimação atual pode
ser mais complicada.
• A estimação dos parâmetros da regressão linear
múltipla envolve as premissas de independência,
distribuições normais e variâncias iguais reduz a 0
usando o método de quadrados mínimos
ordinários.
• Relaxando a independência e variâncias iguais,
ainda podemos usar os quadrados mínimos
generalizados.
• Os erros padrões proporcionam uma medida da
confiabilidade de cada estimativa de parâmetros.
• As razões de likelihood podem ser usados para
comparar modelos alternativos.
14. Teste de Hipótese
• O teste de hipótese envolve comparando o ajuste de
dois modelos, um dos quais incorpora as premissas
da hipótese, e outro que incorpora um conjunto
menos específico de premissas.
• Toda modelagem envolve inevitavelmente algumas
premissas sobre os fenômenos sob estudo. Por
isso, os testes de hipótese sempre envolve a
comparação do ajuste de um modelo hipotético com
um modelo alternativo que também incorpora
premissas, mas de natureza mais geral.
•
15. Modelagem de Dados
Espaciais
• Os dados espaciais frequentemente demonstram
uma correlação espacial (ou autocorrelação). A
premissa da independência pode ser irreal.
• Podemos distinguir entre:
– Efeitos da primeira ordem: variação da média
devido a tendência global;
– Efeitos da segunda ordem: causados pela
correlação espacial.
• Os problemas reais geralmente envolvem uma
mistura dos efeitos da primeira e segunda ordem.
16. Modelagem de Dados Espaciais
• Para permitir efeitos da segunda ordem, os modelos
espaciais podem precisar adotar a premissa de uma
estrutura de covariância.
• Os efeitos da segunda ordem podem ser modelados
como um processo espacial estacionário. como
– As propriedades estatísticas (média, variância)
são independentes de sua localização absoluta;
– A covariância depende somente da localização
relativa.
• Um processo é isotrópico se é estacionário, e a
covariância depende somente da distancia e não de
direção.
• Se a média, variância ou covariância ‘desvia’ na área
de estudo, o processo é não estacionário ou exibe
uma heterogeneidade.
17. Modelagem de Dados
Espaciais
• A heterogeneidade da média, combinada com a
estacionaridade nos efeitos da segunda ordem, é
uma premissa útil na modelagem espacial.
• A modelagem de um processo espacial
frequentemente tende proceder após a identificação
de qualquer tendência heterogênea do valor médio e
depois modelando os ‘resíduos', ou desvios da
tendência como um processo estacionário.
18. Regressão Ponderada
Geograficamente
• Covariados podem ser incorporados num modelo de
regressão múltipla pela forma geral:
• O modelo tem como premissa que os coeficientes
são homogêneos ou estacionários.
• Fotheringham et al. propuseram um modelo
alternativo:
• Para ajustar o modelo, existe a premissa que os
parâmetros não são estacionários mas funções de
localização.
• Os parâmetros podem ser mapeados.
k
iikki xy bb0
k
iikiikiii xvuvuy bb ,,0
19. Técnicas de Padrões de
Pontos
• As técnicas de padrões de pontos incluem:
– Analise de parcelas
– Estimação de Kernel
– Analise do vizinho mais próximo
– Funções K
• Normalmente usadas para testar a hipótese nula
de aleatoriedade espacial completa (como
processo de Poisson homogêneo), mas também
pode examinar o processo Poisson heterogêneo.
20. Dados Contínuos
Espacialmente
• Técnicas para explorar os dados de campo.
• As vezes chamada geoestatística.
– Médias espaciais movidizas
– Analise da superfície de tendência
– Triangulação de Delauney / polígonos de Thiesen / TINs
– Estimação de Kernel (para volores de pontos de
amostragem)
– Variogramas / covariogramas / krigagem
– Analise de componentes principais / analise de fatores
– Analise de Procrustes
– Analise de cluster
– Correlação canônica
21. Dados de Área
• Técnicas para a analise de dados de área (como
atributos de polígonos) incluem:
– Médias espaciais movidizas
– Estimação de Kernel
– Autocorrelação espacial (I de Moran, c de Geary)
– Correlação e regressão espacial
• Os modelos lineares generalizados proporcionam
uma família de técnicas que lidam com tipos
especiais de dados: como contagens (regressão
de Poisson) e proporções (regressão logística).
• As técnicas Bayesianas são frequentemente
usadas para modelar taxas a base de números
pequenos.
22. Dados de Interação Espacial
• As técnicas de modelagem das interações espaciais
se baseiam principalmente em algum variante do
modelo de gravidade.
• Esse modelo postula que a quantidade de interação
entre dois lugares é uma função de seus tamanhos
(medido usando um métrico apropriado) e é
inversamente relacionado a distancia entre eles.
23. Software
• ArcGIS. Geostatistical Analyst.
• Idrisi. GIS.
• S-Plus. O add on de S+SpatialStats.
• R. R é uma versão livre de S-Plus. .
• BUGS. Software para estatística Bayesiana.
WinBUGS incluía um subconjunto GeoBUGS.