Krigagem e Geovisualização Multivariada

Geoestatística
Geovisualização Multivariada
INFORMÁTICA APLICADA AO
PLANEJAMENTO TERRITORIAL
Vitor Vieira Vasconcelos
vitor.vasconcelos@ufabc.edu.br
CS3406 - Informática Aplicada ao Planejamento Territorial Novembro de 2016
Aula 7

Conteúdo
• Geoestatística – Krigagem
• Geovisualização Multivariada

Interpolação - Relembrando
• Classificação dos métodos de interpolação
• Abruptos vs. Graduais
• Exatos vs. Aproximados

• Locais vs. Globais
• Triangulação vs. Reticulação

• Determinísticos: um valor único para cada pixel no espaço
• Geoestatísticos: utiliza dados de autocorrelação espacial
entre os pontos e gera dados quanto à
incerteza de predição (desvio padrão)

Interpolação
Métodos discretos
Polígonos de Thiessen,
Polígonos de Voronoi,
Vizinho mais Próximo,
Alocação Euclideana
d/2
d/2

Interpolação
Triangulação
LANDIM, P. M. B. (2000).
Introdução aos métodos de
estimação espacial para
confecção de mapas. Rio
Claro: UNESP.

Interpolação
Médias Móveis
MADDEN, M. 2009. Manual of Geographic Information Systems, American
Society for Photogrammetry, Bethesda, Maryland, USA

Interpolação
Vizinhos naturais
ALBRECHT, J. 2005. Geographic Information Science. Em:
http://www.geography.hunter.cuny.edu/~jochen/GTECH361/lectures/lecture10/
1º - Polígonos de Voronoi 2º - Com o novo ponto
Ponto a interpolar
3º - Cálculo ponderado

Interpolação
Inverso da Distância
Wij peso da amostra j no ponto i da grade
k é o expoente da distância,
dij é o valor de distância da amostra j ao ponto i da grade
Exemplo para K=2
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.

Interpolação
Polinômios – Superfícies de tendência
1ª Ordem: Z = a + bX + cY
2ª Ordem: Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2
3ª Ordem: Z= a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2+gXY2+hX2Y+iX3+jY3
Onde:
Z é o valor estimado na célula
X e Y são as coordenadas geográficas
a…j são os coeficientes que melhor
se ajustam aos dados
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS. Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
1ª ordem
2ª ordem
3ª ordem

Interpolação
Spline
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS.
Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/

Interpolação
Krigagem
Permite incorporar três fatores:
• Tendências gerais: polinômios
• Flutuações locais: autocorrelação espacial
• Ruído: mudanças aleatórias independentes do espaço
Autocorrelação espacial - Lei de Tobler
“No mundo, todas as coisas se parecem, mas coisas mais
próximas são mais parecidas que aquelas mais distantes”
(Waldo Tobler, 1970)
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS. Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
TOBLER, W. R. (1970). A computer movie simulating urban growth in the Detroit region. Economic Geography, 46(2): 234-240.

Variograma
C = Variância
C0 = Efeito Pepita
C+C0 = Patamar
A = Alcance
SANTOS, Carlos Eduardo dos y BIONDI, João Carlos. Utilização de elipsoide de anisotropia variográfica como indicador cinemático em maciços rochosos
fragmentados por falhas: o exemplo do depósito de asbestos crisotila cana brava (Minaçu, GO). Geol. USP, 2011, vol.11, n.3, pp. 65-77.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados,

Variograma
C = Variância
C0 = Efeito Pepita
C+C0 = Patamar
A = Alcance
SANTOS, C. E., BIONDI, J. C. Utilização de elipsoide de anisotropia variográfica como indicador cinemático em maciços rochosos fragmentados por falhas: o exemplo do
depósito de asbestos crisotila cana brava (Minaçu, GO). Geol. USP, 2011, vol.11, n.3, pp. 65-77.
CRUZ-CARDENAS, G. et al . Distribución espacial de la riqueza de especies de plantas vasculares en México. Rev. Mex. Biodiv., México , v. 84, n. 4, p. 1189-1199, 2013 .

Variograma
C0 = Efeito Pepita
Variação ao acaso
Fatores não relacionados ao espaço
Erros de Amostragem
A = Alcance
Distância até onde ocorre autocorrelação espacial
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados,
Planaltina, 2004.

Variograma
Ajustando um variograma
http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#/Components_of_geostatistical_models/003100000034000000/
As classes de distância
(grade) podem ser
selecionadas por
otimização

Variograma
https://www.e-education.psu.edu/geog486/node/1878
Ajustando um variograma

Variograma
IDH no Estado de São Paulo
Distância
Variância
Nem todo variograma chega no patamar de estabilização

Dependência espacial
◦ Estacionário: mesma auto-correlação em toda a região estudada
Isotrópico
mesma autocorrelação em todas
as direções
Anisotrópico
autocorrelação muda de acordo
com a direção

Dependência espacial
Exemplo de anisotropia
Chang, K.T. 2006. Kriging. Using Geostatistical Analyst, ESRI. Introduction to
Geographic Information Systems. Em:
https://www.yumpu.com/en/document/view/21394397/kriging/31

Interpolação
Krigagem Isotrópica Variância da Krigagem
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim

Interpolação
Krigagem Anisotrópica Variância da Krigagem
da Fazenda Chanchim

Interpolação
Vizinho mais próximo Médias móveis
Inverso do Quadrado
da Distância
da Fazenda Chanchim

Interpolação
Co-Krigagem
◦ Utiliza uma amostragem de pontos correlacionada para ajudar na interpolação
◦ Exemplo: dados de elevação do terreno para ajudar a estimar a elevação do nível freático
LANDIM, P. M. B., STURARO, J. R., & MONTEIRO, R. C. (2002). Exemplos
de aplicação da cokrigagem. Rio Claro: UNESP.

Interpolação
Co-Krigagem
◦ Utiliza uma amostragem de pontos correlacionada para ajudar na interpolação
◦ Exemplo: dados de elevação do terreno para estimar a elevação do nível freático
LANDIM, P. M. B., STURARO, J. R., & MONTEIRO, R. C. (2002). Exemplos de aplicação da cokrigagem. Rio Claro: UNESP.

Interpolação
Krigagem Universal
- Usa um polinômio para detectar a tendência geral
- Faz a krigagem sobre o resíduo do polinômio
Como decidir entre krigagem
ordinária ou universal?
 Menor desvio padrão
 Usar validação cruzada
Coordenada X (ou Y)
Valordoatributo
Superfícies de
Tendência

Interpolação
Krigagem da temperatura em Western Cape, África do Sul
Khuluse, S., Dowdeswell, M., Debba, P., & Stein, A. (2010). Mapping the N-year design rainfall-a case study for the Western Cape. In South African
Statistical Journal, Proceedings of the 52nd Annual Conference of the South African Statistical Association for 2010 (SASA 2010): Congress 1 (pp. 91-
100). Sabinet Online.
Ordinária
Universal

Comparando técnicas
Inverso da DistânciaVizinhos naturais
Spline Krigagem
ESRI. Surface creation and analysis. Em:
http://resources.esri.com/help/9.3/arcgisengine/java/gp_toolref/geoprocessing/surface_creation_and_analysis.htm

Comparando as técnicas
Pontos Polígonos de
Thiessen
Inverso da
distância
Polinômio
de 1º grau
Polinômio
de 2º grau
Krigagem Universal
de 1º grau
GILMOND, M. 2016. Intro to GIS and Spatial Analysis. ES2014. Em: https://mgimond.github.io/Spatial/

Contaminação por Cádmio
Pontos de amostragem Triangulação linear Inverso do quadrado da distância
Polinômio de 1º Grau Polinômio de 2º Grau Krigagem Ordinária

http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#/Understanding_thresholds/00310000004p000000/
Krigagem Indicativa: usa o desvio-padrão para calcular a
probabilidade de um determinado valor

Krigagem
Ordinária
Desvio-
Padrão da
Krigagem
Krigagem Indicativa
Chance de estar abaixo de 7,95ppm
Krigagem Indicativa: usa o desvio-padrão para calcular a
probabilidade de um determinado valor

Interpolação
Vantagensda Krigagem
◦ Incorpora a autocorrelação espacial
◦ Valores estatísticamente robustos
◦ Gera mapa de “incerteza” (variância ou desvio padrão)
◦ Pode orientar novas campanhas de coleta
◦ Diversas variantes (ordinária, universal, indicativa, co-krigagem)
Desvantagens:
◦ Método pode ser complexo para os leitores do mapa
Quando não usar a krigagem
◦ Menos de 30 amostras -> difícil calibrar o variograma
◦ Efeito pepita muito grande -> pouca autocorrelação espacial

Estudos comparativos
Em geral, a comparação entre os métodos mostra a
seguinte ordem de eficácia:
• 1º - Krigagem
• 2º - Spline (com suposições mais simples que a
krigagem)
• 3º - Estimadores locais
• 4º - Superfícies de Tendência

Prática de Interpolação
Superfícies de Tendência por Regressão Polinomial
•No Qgis, abra os arquivos
“pluviometricas_sbc_utm.shp”
e “sbc_setores_2010_pop.shp”
• Menu Processar ->
Caixa de Ferramentas
• SAGA -> Geostatistics ->
Polynomial Regression

Prática de
Interpolação
• “Points” ->
“Pluviométricas_sbc_utm”
• “Attribute” -> “Isoietas_P”
• “Polynom” ->
“Simple planar surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Escolha um nome e pasta para
os arquivos de resíduos e para
o raster (Grid) a ser gerado
Z = a + bX + cY

• Clique com o botão direito sobre
a camada de pontos de resíduos,
e mande exibir a tabela de
atributos

Prática de
Interpolação
• “Points” ->
“Pluviométricas_sbc_utm”
• “Attribute” -> “Isoietas_P”
• “Polynom” ->
“Quadratic surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Escolha um nome e pasta para
os arquivos de resíduos e para
o raster (Grid) a ser gerado
Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2

• Dê dois cliques
sobre a camada
raster de tendência
quadrática e
escolha a aba
“Estilo
• “Tipo de
Renderização” ->
“Banda Simples
Falsa Cor”
• 5 Classes
• “Classificar”,
“Aplicar’, e “OK”

• Abra a tabela de
atributos da camada
de pontos com os
resíduos da
superfície de
tendência quadrática
• Clique no ícone
“Abrir Calculadora de
Campo”
• Crie um campo de
nome “Nome”, tipo
“Texto”, com a
expressão ‘chuva’
(com aspas simples)

• Clique em Salvar e depois feche o modo de Edição

Prática de
Interpolação
• Clique com o botão
direito sobre a camada
de pontos com os
resíduos quadráticos e
salve como CSV
• Verifique se a geometria
está como “AS_XY” e o
separador como
“COMMA”
• Salve seu projeto e saia
do QGis

• Abra o SADA e escolha “Create a new File”
• Escolha um nome para seu projeto
• Menu “Data” -> Import sampled data”

Prática de
Interpolação
• “Name” -> Nome
• “Values” -> Isoietas_P
• Easting -> X
• Northing -> Y
• Selecione cada
informação opcional
como “(None)”

• Selecione “Adjust the
boundaries to the data for me”
• Selecione “Snap boundaries to
all data sets”

Prática de
Interpolação
• Janela “Steps” -> “3. Set GIS overlays”
• “Add” -> “abc_paulista_utm”

• Selecione a opção “Interpolate my data”
• “Steps” -> “4. Set grid specs”
• “Size” -> 250 por 250
• “Show Grid

• “OK”

• “5. Interpolation methods” -> “Natural Neighbor” (Vizinhos naturais)
• “6. Show the results” –> “Show the results”

Prática de
Interpolação
• “5. Interpolation methods” ->
“Ordinary Kriging”
• “6. Correlation Modeling”
o“Explore Experimental Semi-
variogram” -> “Recommend”
o “Model Semi-variography
Values” -> “Recommend”

Prática de
Interpolação
• Em “Correlation Autofit”, selecione os
modelos “Spherical”, “Exponential” e
“Gaussian” e aperte “OK”
• Analise o Semivariograma

• “Steps”-> “7. Search
Neighborhood”
• “Default”
• Modifique “Maximum Number
of Sampled Data” para 7
o Esse valor obteve os melhores
resultados na validação cruzada

• “Steps”-> “8. Show the results”
• “Show the results” -> “Continue”

• “Steps”-> “13. Export to File”
• “Export to File”
• Selecione a pasta, o nome com extensão “.asc” e o formato
“ESRI ASCII Grid”

• “Steps”-> “11. Cross Validation”
• “Cross Validate”

• “Draw a probability map”
•“Steps”-> “9. Show the Results”
• “Show the results”
• “User defined decision goal” = 1800

• Mapa de probabilidade

•Salve o seu projeto

• Reinicie o SADA e escolha “Create a new File”
• Escolha um nome para seu projeto
• Menu “Data” -> Import sampled data”

Prática de
Interpolação
• “Name” -> Nome
• “Values” -> Residual
• Easting -> X
• Northing -> Y
• Selecione cada
informação opcional
como “(None)”

• “Steps”-> “7. Search
Neighborhood”
• Default
• Modifique “Maximum Number
of Sampled Data” para 10
o Esse valor obteve os melhores
resultados na validação cruzada

• “Steps”-> “11. Cross Validation”
• “Cross Validate”
Resíduos Valores Totais

• “Draw a Variance Map”
•“Steps”-> “8. Show the Results”
• “Show the Results”

Mapa de Variância

•Grave o seu projeto e saia do SADA

• Abra o seu projeto novamente no QGIS
• Adicione a camada raster com a interpolação do resíduo
• Clique com o obtão direito sobre a camada e escolha Propriedades
• Na aba Geral, mude o Sistema de Referência para SAD69 / UTM 23S

• Menu “Raster” ->
“Calculadora Raster”
• Some a
“superfície quadrática”
+
“krigagem dos resíduos”
• Escolha um nome
(extensão tif) e pasta
para gravar o resultado

O que nós já vimos até agora
• Cartografia temática
• Padrões espaciais
• Teoria das Cores
• Métodos de Classificação
• Mapas:
• Coropléticos
• Símbolos Proporcionais
• Densidade de Pontos
• Fluxos
• Cartogramas
• Kernel
• Proximidade
• Análise de padrões pontuais
• Interpolação

• Conceitos
• Teoria das cores para geovisualização multivariada
• Mapas bivariados
• Mapas com 3 ou mais variáveis
• Mapeamento temporal
• Visualização de incerteza

• Mapas para Ver
 GPS de carro
 Panfletos
 Mapas para crianças
• Mapas para Ler
 Artigos e livros
 Projetos Técnicos
 Mapas para pessoas
mais velhas
Visualização rápida
Menos elementos (comunicação seletiva)
Boa memorização
Cores Saturadas
Cores Quentes
Relembrando
Exploração de dados
Mais classes, elementos, informações
Pior memorização
Cores Pastéis
Cores Frias ou Neutras
Visualização Multivariada

Que mapas multivariados nós já vimos?
Símbolos Proporcionais Multivariados
HARRIES, K. Mapping Crime: Principle and Practice, December 1999. In: https://www.ncjrs.gov/html/nij/mapping/toc.html

Coroplético + Símbolos Proporcionais
Proporção de
pessoas sem
instrução ou que
completaram menos
de um ano de estudo
(%)
Total de pessoas
sem instrução ou
que completaram
menos de um
ano de estudo
População com
Insuficiência Alimentar
Maia, Alexandre Gori, and Antonio Marcio Buainain. "Pobreza objetiva e subjetiva no Brasil." Confins. Revue
franco-brésilienne de géographie/Revista franco-brasilera de geografia 13 (2011).

Densidade de Pontos + Classes por Cor

Fluxos + Coroplético
Miro (2014) Imigrantes Brasileiros: principais fluxos atuais. Em: http://outroverde.blogspot.com.br/2014/06/imigrantes-brasileiros-principais.html

Cartograma + Coroplético
Henning, B.D. (2009) Mapping a (un)happy humanity: a new perspective on our planet’s well-being.
http://www.viewsoftheworld.net/data/2009_CWIPP_Poster.pdf

Um mapa com
várias variáveis?
Vs.
Vários mapas
lado a lado?
(pequenos
múltiplos)
GELMAN, A. 2009. Hard sell for Bayes. Statistical
Modeling, Causal Inference, and Social Science. Em:
http://andrewgelman.com/2009/07/15/hard_sell_for_b/

Combinação
• Extrínsica
o Percebidas de formas distintas
o Comparar diferentes padrões
• Intrínseca
o Percebidas de forma conjunta
o Comparar relação entre as variáveis
População com
Insuficiência Alimentar
Slocum, T. A., McMaster, R. B., Kessler, F. C., & Howard, H. H. (2009). Thematic cartography and geovisualization. New Jersey, NJ: Prentice Hall

Combinação Intrínseca
Hachura
Bivariada
Pode ser
adicionada a
uma camada
coroplética
(3ª variável)

Prática de Visualização Multivariada
• No ArcMap, adicione a camada “ufaedes_utm.shp”
• Dê um duplo clique na camada, e clique na aba “Simbology”
• “Quantities” -> “Graduated colors”
• “Fields” -> “Value” = Dengue
“Normalization” = pop2016
• “Classify” -> Escolha a classificação de Quantil por 3 classes

• Clique no símbolo
da primeira classe
(menor densidade)
e escolha
“10% Simple hatch”
• Clique em
“Edit Symbol”

• “Angle” = 0
• “Separation” = 10
• Repita o mesmo
procedimento para as
demais classes do
mapa, mas dividindo
por 2 o valor de
“separation”
progressivamente para
cada classe (5 para a
segunda e 2,5 para a
Terceira)

• Visualização

• Clique com o botão direito sobre a camada e selecione “Copy”
• Clique com o botão direito sobre “Layers” e selecione “Paste Layer(s)”

• Faça mude a variável para Chikungunha normalizada por população
• Classificação por Quantil de 3 classes
• Simbolização gradual por Hachuras Verticais (Angle = 90)

• Que padrões
espaciais podemos
reconhecer neste
mapa?

• Copie e cole a camada novamente para criar uma terceira camada
• Faça um mapa coroplético de Zica normalizada por população com
três classes de quantil

Prática de
Visualização
Multivariada
Quais padrões
espaciais
podemos
perceber neste
mapa?

Compare os dois mapas

Slocum, T. A., McMaster, R. B., Kessler, F. C., &
Howard, H. H. (2009). Thematic cartography and
geovisualization. New Jersey, NJ: Prentice Hall
Combinação
Intrínseca
Glifos Bivariados
Pode ser adicionado a uma
camada coroplética
(3ª variável)

Retângulos
Bivariados
• Facilidade:
o Interpretar correlação
positiva ou negativa
entre as variáveis
o Tendência geral ao longo
do mapa (2 variáveis
juntas)
• Dificuldade:
o Comparação entre
variação de uma única
variável entre regiões
o Confunde com mapa de
simbolos proporcionais
de área

Gráfico de Estrelas
•Facilidade:
◦ Comparação entre variáveis em
um único elemento
◦ Noção de redução ou aumento
geral entre elementos
• Dificuldade
◦ Comparação entre variação de
uma único variável entre regiões
Friendly, M. (2007). A.-M. Guerry's" Moral Statistics of France":
Challenges for Multivariable Spatial Analysis. Statistical Science, 368-399. Em:
http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdfview_1&handle=euclid.ss/1199285037

Agregação interescalar multivariada
Medianas e quartis
Friendly, M. (2007). A.-M. Guerry's" Moral Statistics of France": Challenges for Multivariable Spatial Analysis. Statistical Science,
368-399. Em: http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdfview_1&handle=euclid.ss/1199285037

Combinação Extrínseca
Círculos Proporcionais: Evaporação Precipitação: Isolinhas
Temperatura: Coroplético

Sistema HSV (Hue - Saturation - Value)
Cores Saturadas Cores pasteis

Sistema Subtrativo
Aplicado a objetos
sujeitos a absorção e
reflexão de comprimentos
de onda
Exemplo:
mapas impressos

Mapas Coropléticos Bivariados
Stevens, J. (2015) Bivariate Choropleth Maps: A How-to Guide.
http://www.joshuastevens.net/cartography/make-a-bivariate-choropleth-map/
Sistema Subtrativo
Unipolar

Sistema Subtrativo
Esquema Divergente/Sequencial
BREWER, C. A. (1994). Color use guidelines for mapping. Visualization in modern cartography, 123-148.

Esquema Divergente/Divergente
(Sistema HSV)

Esquema Qualitativo/Sequencial
http://www.nytimes.com/interactive/2009/03/10/us/20090310-immigration-explorer.html?_r=

Legendas bivariadas
como diagramas de dispersão
Leonowicz A.M., 2007. Choropleth maps as a method
of representing geographical relationship. Phd
dissertation. Warsaw: Institute of Geography and Spatial
Organization, Polish Academy of Sciences. Em:
http://www.geo.unizh.ch/~annal/Choropleth%20maps.html

• Mapas bivariados com diagramas de dispersão no SIG online
Indie Mapper (http://indiemapper.com/)
Legendas bivariadas
como diagramas de dispersão
% de UCs Marinhas
%deUcsTerrestres
Porcentagem do Território Nacional com Unidades de Conservação

Mapas coropléticos bivariados
Hidasi-Neto, J. (2015) Bivariate Maps: "bivariate.map" Function. R Functions. Em:
http://rfunctions.blogspot.com.br/2015/03/bivariate-maps-bivariatemap-function.html
Sistema Aditivo Contínuo

Mapas coropléticos bivariados
% de UCs Marinhas
%deUCsTerrestres
• Mapas bivariados contínuos com diagramas de dispersão no SIG
online Indie Mapper (http://indiemapper.com/)
Porcentagem do Território Nacional com Unidades de Conservação

Prática de Mapas Bivariados
• No ArcMap, abra os shapefiles “para_eleicoes.shp” e
“legenda_bivariada_para.shp”
• O shapefile de legenda foi criado desenhando quadrados e depois
convertendo em shapefile:
“Drawing”->”Convert Graphics to Features”…,
como fizemos na
legenda de mapas de
pontos

• Abra as tabelas de cada um dos shapefiles
5000
15000
500000
TotaldeVotos
% de Votos para Dilma
0.1 0.5 0.9

• Clique duplo na camada “para_eleicoes”-> Aba “Symbology”
• “Quantities”-> “Graduated colors”
• “Value” -> “perc_dilma”
• “Classes” = 3
• Clique em cada item em “Symbol” e escolha Azul, “50% Gray” e Vermelho fortes
• Clique nos 2 primeiros itens em “Range” e escolha os limites “0.4”” e “0.6”

•Aba “Display” -> Transparent: “50%”
• Duplo clique na camada “legenda_bivariada_para” -> Aba “Symbology”
• Ícone “Import” -> Selecione o layer “para_eleicoes” e OK
• “Value Field” = “perc_dilma”
• Aba “Display” -> “Transparent” = “50%”
Legenda Bipolar

• Clique com o botão direito na camada
“eleicoes_para” -> “Copy”
• Clique em Layers -> “Paste layer(s)”
• Renomeie a nova camada para
“eleicoes_para_total”
• Copie e cole também a camada
“legenda_bivariada_para” e renomeie para
“legenda_bivariada_para_total”
• Rearraje as camadas na ordem ao lado

• Clique duplo na camada “para_eleicoes_total”-> Aba “Symbology”
• “Value” -> “total voto”
• Clique em cada item em “Symbol” e escolha Preto, “50% Gray” e Branco
• Clique nos 2 primeiros itens em “Range” e escolha os limites “10000” e “20000”
• Aba “Display” -> Transparent: “50%”
Legenda Sequencial

• Duplo clique na camada “legenda_bivariada_para_total” -> Aba “Symbology”
• Ícone “Import” -> Selecione o layer “para_eleicoes_total” e OK
• “Value Field” = “total_voto”
• Aba “Display” = “Transparent”: “50%”
Legenda Bipolar
LegendaSequencial

Prática de Mapas
Bivariados
Após edição gráfica
da legenda e demais
elementos

Mapas Bivariados
Plugins experimentais para mapas bivariados:
• ArcGis
https://blogs.esri.com/esri/arcgis/2015/09/15/making-bivariate-choropleth-maps-with-arcmap/
• QGis
https://github.com/webgeodatavore/bivariate_legend

Representação Bivariada
Martin E. Elmer. Symbol considerations for bivariate thematic mapping. Diploma thesis, University of
Wisconsin-Madison, 2012.

 Geoestatística
• Exercício individual
• Selecione um tema à sua escolha e analise as variáveis com a
técnica de krigagem e geovisualização multivariada
• Utilize o QGis, SADA, ArcGis e/ou outros programas
• Faça um relatório textual de no mínimo 1 página, de acordo
com o modelo de trabalho e atividades explicado na primeira
aula
• Entrega até 25 de novembro (Sexta-Feira)
Exercícios

Modelo de Trabalho e Atividades
Introdução
◦ Apresentação do problema de pesquisa
◦ Artigos ou livros que já trataram sobre o assunto (método e conclusões)
◦ Objetivos
◦ Conceitos teóricos
Metodologia
◦ Área de estudo
◦ Variáveis estudadas
◦ Técnicas utilizadas
◦ Produtos gerados
Resultados e discussão
◦ Mapas, gráficos e tabelas
◦ Interpretação textual
Conclusões
Referências

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