O documento descreve a história e o uso do ábaco, uma das primeiras máquinas de cálculo, originária da Mesopotâmia. Explica como funciona o ábaco dos inteiros e mostra exemplos de como representar números inteiros e realizar operações aritméticas básicas como adição, subtração e multiplicação utilizando este dispositivo.

1. O “Ábaco dos inteiros”.

2. Ábaco Um pouco da sua história… O Ábaco, primeira máquina de calcular da humanidade , teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5500 anos. Exemplo de um ábaco representando o número 6302715408.

3. O ábaco é um dispositivo de cálculo aritmético que consiste, geralmente, num quadro de madeiras com cordas ou arames transversais, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas, centenas, ...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no ensino pré-escolar e primário como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Exemplo de um ábaco escolar.

4. Exemplos de ábacos utilizados em vários países. Ábaco russo Ábaco chinês Ábaco Japonês

5. Existem variadíssimos estilos de ábacos, como por exemplo os das figuras 1 e 2. Fig. 1 Fig. 2 Vamos debruçar-nos somente no estudo de um ábaco especial, o “Ábaco dos inteiros ”.

6. Adição, subtracção e multiplicação utilizando o `”Ábaco dos inteiros”.

7. + - “ Como se representa o número zero no ábaco?” + - Ao todo, quantas são, as formas possíveis de representar o zero? Aprender a manusear o ábaco…

8. + - + - + - Portanto, existem 11 situações de equilíbrio.

9. Como representar no ábaco os números -6, 7 e -2? + - + - + - Exemplos de representações do número -6 Uma representação do número +7

10. Exemplos de representações do número -2 + - + - + -

11. Adição de números inteiros relativos Utilizando o ábaco vamos aprender a operar com números inteiros, começando pela adição. Analisemos, um a um, os quatro casos seguintes: 1.º Caso: 2.º Caso: 3.º Caso: 4.º Caso:

12. + - + - + -

13. + - 7 + 7 Então: Nota: Poderíamos começar por outra situação de equilíbrio, por exemplo, com 1, 2 ou 3 bolas (no máximo 3).

14. -1 + - Situação de equilíbrio logo zero -1

15. + - Outra forma possível, partido de uma situação de equilíbrio com 5 bolas: Situação de equilíbrio -1 -1

16. 1 + - Zero 1 Começamos com uma situação de equilíbrio, por exemplo, sem bolas e…

17. + - -7 -7

18. Subtracção de números inteiros relativos Agora vamos para a subtracção… Analisemos, cada um dos exemplos seguintes: 1.º Caso: 2.º Caso: 3.º Caso: 4.º Caso:

19. + - + - Excluindo a situação de equilibro… -2 -2

20. + - 9 9

21. + - -7 Zero -7

22. + - -2 Zero + - -2

23. E, relativamente a este exemplo? Os alunos devem responder não, porque o número de bolas existentes no ábaco é insuficiente. Partiriam da situação de equilíbrio correspondente à parcela de maior valor absoluto?! = -3

24. + - Zero + - -3 = -3

25. Multiplicação de números inteiros relativos Analisemos, cada um dos exemplos seguintes: 1.º Caso: 2.º Caso: 3.º Caso: 4.º Caso: 5.º Caso: 6.º Caso:

26. 1.º Caso: Mais uma vez, utilizando o ábaco… + - E partindo, por exemplo, da situação de equilíbrio representada… Adicionamos 4 vezes o número 2. Excluindo a situação de equilíbrio restam 8 bolas vermelhas, logo o produto é +8.

27. 2.º Caso: + - Colocam-se 5 vezes 2 bolas pretas, logo, a única opção é partir de uma situação de equilíbrio, sem bolas. Logo, o produto é -10.

28. 3.º Caso : + - Tiram-se duas vezes cinco bolas vermelhas. E neste caso, como procederiam? Logo, o produto é -10. Obviamente, este é um exemplo que temos obrigatoriamente de partir de uma situação de equilíbrio com as 10 bolas.

29. 4.º Caso: + - Neste caso, tiram-se 5 vezes 2 bolas pretas. +10 +10

30. 5.º Caso: 6.º Caso: E no 5.º e 6.º casos como procederemos? 5.º - Significa colocar 0 vezes 9 bolas vermelhas, logo, o produto é zero. 6.º- Significa adicionar 9 vezes 0 bolas, logo, o produto é zero. + - Zero

31. FIM