O documento apresenta uma compilação de 27 exercícios sobre números reais e inequações retirados de exames e testes nacionais do 9o ano. Os exercícios abordam tópicos como identificar números irracionais, resolver inequações, determinar conjuntos solução e representar intervalos de números reais. As soluções para cada exercício são fornecidas no final do documento.

1. Números Reais + Inequações
Nome: ___________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___
9.º Ano
Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios(TI)
Tema: Números Reais e Inequações
1 – Qual das opções seguintes apresenta um número irracional?
Assinala a opção correcta.
(A) 25 (B) 2, 5 (C) 0, 25 (D) 0, 0025
(EN 2010 – 1ª Chamada)
2 – Considera o conjunto C = [ −π , 3] ∩ ]1, +∞[ .
Qual dos conjuntos seguintes é igual a C ?
Assinala a opção correcta.
(A) ] 1, 3] (B) [ −π , +∞[ (C) [ −π , 3] (D) [ −π ,1 [
(EN 2010 – 1ª Chamada)
3 – Resolve a inequação seguinte:
1 5 x
− 2x < +
3 3 2
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta os cálculos que efectuaste.
(EN 2010 – 1ª Chamada)
4 – Qual das opções seguintes apresenta dois números irracionais?
Assinala a opção correcta.
(A) 3
8; π (B) 3
8 ; 3 27 (C) 3 ; 3 27 (D) 3; π
(EN 2010 – 2ª Chamada)
5 – Escreve, na forma de uma fracção, em que o numerador e o denominador sejam números naturais, um
número, x , que verifique a condição seguinte:
5 < x < 2, 5
(EN 2010 – 2ª Chamada)
6 – Considera o conjunto I = ] − 2,π ]
Qual dos conjuntos seguintes está contido no conjunto I ?
Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.
 3   3 
(A) − , 2, 4  (B) − , 0, 1 (C) {−2, 1, 2} (D) {−4, − 2, 0}
 2   2 
(TI 9Ano - Fevereiro 2010)
7 – Considera o conjunto B = [ −1; 1, 42[ ∩  2, + ∞ 
 
Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais.
(TI 9Ano - Fevereiro 2010)
7 (2 − x)
8 – Resolve a inequação seguinte: ≥ 7.
3
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
(TI 9Ano - Fevereiro 2010)
Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 1/5

2. 9 – Considera o conjunto P =  −3, 2  ∩  − 2, +∞ 
   
Qual dos conjuntos seguintes é igual a P ?
Transcreve a letra da opção correcta.
(A)  − 2, 2 
 
(B) [ −3, +∞[ (C)  −3, 2 
 
(D)  − 2, +∞ 
 
(TI 9Ano - Maio 2010)
 1
 1 

10 – Considera o conjuntoS =  , 3 , 3 27 , 27 
 4 64
 

Qual dos números do conjunto S é um número irracional?
(TI 9Ano - Maio 2010)
2 (1 − x ) 1
11 – Resolve a inequação seguinte: ≥ .
3 4
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta os cálculos que efectuaste.
(TI 9Ano - Maio 2010)
 3 
12 – Quais são os números do conjunto A = −8, − 27 , , π , 81  que são irracionais?
 7 
Assinala a alternativa correcta.
3
(A) − 27 e π (B) π e 81 (C) − 27 e 81 (D) e 81
7
(EN 2009 – 1ª Chamada)
13 – Considera o conjunto A =  2, +∞  .
 
Qual dos seguintes números pertence ao conjunto A?
Assinala a alternativa correcta.
(A) 1, 4 × 10 −2 (B) 1, 4 × 10−1 (C) 1, 4 × 100 (D) 1, 4 × 101
(EN 2009 – 2ª Chamada)
x +1
14 – Resolve a inequação seguinte: ≤ 2x
3
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o conjunto solução na forma de intervalo de
números reais.
(EN 2009 – 2ª Chamada)
15 – A qual dos conjuntos seguintes pertence o número 5 ?
(A) ]2, 22; 2, 23[ (B) ]2, 23; 2, 24[ (C) {2, 22 ; 2, 23} (D) {2, 23; 2, 24}
(TI 9Ano - Fevereiro 2009)
16 – Considera o conjunto B = ]−∞; 3,15[ ∩ [π , + ∞[
Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais.
(TI 9Ano - Fevereiro 2009)
3( x − 2)
17 – Resolve a inequação seguinte: ≤ 3.
5
Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
(TI 9Ano - Fevereiro 2009)
18 – Considera o conjunto seguinte:
 1 
S = −3, 5; ; 109; 2, ( 45 ) 
 7 
Qual dos números do conjunto S corresponde a uma dízima infinita não periódica?
(TI 9Ano - Maio 2009)
Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 2/5

3. 2 (1 − x ) 1
19 – Resolve a inequação seguinte: ≥ .
3 4
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
(TI 9Ano - Maio 2009)
20 – Considera a seguinte representação gráfica de um intervalo de números reais.
Qual dos seguintes conjuntos define este intervalo?
(A) { x ∈ IR : x ≥ −1 ∧ x < 4} (B) { x ∈ IR : x > −1 ∧ x ≤ 4}
(C) { x ∈ IR : x ≥ −1 ∨ x < 4} (D) { x ∈ IR : x > −1 ∨ x ≤ 4}
(EN 2008 –1ª Chamada)
 1
21 – Qual é o menor número inteiro pertencente ao intervalo  − 10, − 2  ?
 
(A) −4 (B) −3 (C) −2 (D) −1
(EN 2008 –2ª Chamada)
22 – Resolve a seguinte inequação:
4 − 3x
x+ ≤ −5
2
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
(EN 2008 –2ª Chamada)
23 – Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual?
1 1
(A) (B) 0,16 (C) (D) 1, 6
16 16
(TI 9Ano - Janeiro 2008)
24 – Considera o conjunto
A = ]−∞; 3,141[ ∩ ]−2, π ]
Escreve o conjunto A na forma de um intervalo de números reais.
Não justifiques a tua resposta.
(TI 9Ano - Janeiro 2008)
 2 
25 – Sabe-se que I ∩  − , 10  =  0, 10 
 3   
 2   2 
(A) ]0 ,+ ∞[ (B) [0 ,+ ∞[ (C)  − ,0  (D)  − ,+ ∞
 3   3 
(TI 9Ano - Maio 2008)
26 – Qual dos intervalos seguintes poderá ser o conjunto I ?
Resolve a inequação
x−3
+ 5 ≥ 2x .
2
(TI 9Ano - Maio 2008)
27 – Considera os intervalos A = ] − ∞ , 2 [ e B = [ − 3, + ∞ [ .
Qual dos seguintes intervalos é igual a A ∪ B ?
(A) ]−∞ , − 3] (B) ] 2 ,+ ∞[ (C) ]−∞ , + ∞[ (D) [ −3 , 2 [
(EN 2007 –1ª Chamada)
Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 3/5

4.  1
28 – Considera o intervalo  −π , 
 3
Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
(EN 2007 –2ª Chamada)
29 – Resolve a seguinte inequação:
1 − 2x x
x+ ≤
3 2
Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
(EN 2007 –2ª Chamada)
30 – Considera o conjunto A = [ π, + ∞ [
Qual dos seguintes números pertence ao conjunto A?
−2 −1
(A) 3,1 × 10 (B) 3,1 × 10 (C) 3,1 × 100 (D) 3,1 × 101
(EN 2006 –1ª Chamada)
31 – Sabe-se que A = [ π , 7 ] ∩  10 , + ∞ 
 
Escreve, na forma de um intervalo de números reais, o conjunto A.
(EN 2006 –2ª Chamada)
x 1− x
32 – Resolve a inequação + ≥ x.
3 2
(EN 2006 –2ª Chamada)
33 – Considera o conjunto A = [ −1, + ∞[ .
33.1. Qual das quatro igualdades que se seguem é verdadeira?
 3   1 
(A) A = [ −1, 1 [ ∩  − , + ∞  (B) A = [ −1, 1 [ ∩  − , + ∞ 
 2   2 
 3   1 
(C) A = [ −1, 1 [ ∪  − , + ∞  (D) A = [ −1, 1 [ ∪  − , + ∞ 
 2   2 
1− x
33.2. Considera a seguinte inequação: 3+ ≤ 4.
2
Será A o conjunto solução desta inequação?
Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares.
(EN 2005 –1ª Chamada)
34 – Escreve um número irracional compreendido entre 4 e 5.
(EN 2005 –1ª Chamada)
 7 
35 – Considera o intervalo  − , 3 
 3 
35.1. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
]−2, π ] ∪  −
7 
35.2. Escreve, na forma de intervalo de números reais, o conjunto  , 3 .
 3 
(EN 2005 –2ª Chamada)
Bom trabalho!
Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 4/5

5.  8  23 12
Soluções: 1. (B); 2. (A); 3. S =  − , + ∞  ; 4. (D); 5. ou por exemplo; 6. (B); 7. S =  2 ; 1, 42  ;
 15  10 5  
 5 1 
8. S = ] − ∞ , −1] ; 9. (A); 10. 27 ; 11. S =  − ∞ ,  ; 12. (A); 13. (D); 14. S =  , + ∞  ; 15. (A);
 8 5 
 5
16. S = [ π ; 3,15 [ ; 17. S = ] − ∞ , 7 ] ; 18. 109 ; 19. S =  − ∞ ,  ; 20. (B); 21. (B); 22. S = [14, + ∞ [ ;
 8
 7
23. (D); 24. S = ] − 2 ; 3,141 [ ; 25. (A); 26. S =  − ∞ ,  ; 27. (C); 28. −3, − 2 , − 1 e 0 ; 29. S = [ 2 , + ∞ [ ;
 3
 3
30. (D); 31. S =  10 , 7  ; 32. S =  − ∞ ,  ; 33.1. (D); 33.2. S = [ −1, + ∞ [ , logo A é o conjunto-solução da
   7
 7 
inequação; 34. 17 por exemplo; 35.1. −2 , − 1 , 0 , 1 e 2 ; 35.2. S =  − , π  .
 3 
Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 5/5