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Números Reais + Inequações
                       Nome: ___________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___
                                                                                                                 9.º Ano


 Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios(TI)

                                 Tema: Números Reais e Inequações
1 – Qual das opções seguintes apresenta um número irracional?
Assinala a opção correcta.
      (A)       25               (B)       2, 5                (C)     0, 25      (D)     0, 0025
                                                                                                    (EN 2010 – 1ª Chamada)


2 – Considera o conjunto C = [ −π , 3] ∩ ]1, +∞[ .
Qual dos conjuntos seguintes é igual a C ?
Assinala a opção correcta.
      (A)   ] 1, 3]              (B)   [ −π , +∞[              (C)   [ −π , 3]    (D)   [ −π ,1 [
                                                                                                    (EN 2010 – 1ª Chamada)

3 – Resolve a inequação seguinte:
                                                        1       5 x
                                                          − 2x < +
                                                        3       3 2
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta os cálculos que efectuaste.
                                                                                                    (EN 2010 – 1ª Chamada)



4 – Qual das opções seguintes apresenta dois números irracionais?
Assinala a opção correcta.
      (A)   3
                8; π             (B)   3
                                           8 ; 3 27            (C)     3 ; 3 27   (D)     3; π
                                                                                                    (EN 2010 – 2ª Chamada)


5 – Escreve, na forma de uma fracção, em que o numerador e o denominador sejam números naturais, um
número, x , que verifique a condição seguinte:
                                                          5 < x < 2, 5
                                                                                                    (EN 2010 – 2ª Chamada)


6 – Considera o conjunto    I = ] − 2,π ]
Qual dos conjuntos seguintes está contido no conjunto         I ?
Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.
             3                        3      
      (A)   − , 2, 4           (B)   − , 0, 1              (C)   {−2, 1, 2}   (D)   {−4, − 2, 0}
             2                        2      
                                                                                                 (TI 9Ano - Fevereiro 2010)


7 – Considera o conjunto    B = [ −1; 1, 42[ ∩  2, + ∞ 
                                                       
Escreve o conjunto     B na forma de um intervalo de números reais.
                                                                                                 (TI 9Ano - Fevereiro 2010)


                                           7 (2 − x)
8 – Resolve a inequação seguinte:                      ≥ 7.
                                                  3
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
                                                                                                 (TI 9Ano - Fevereiro 2010)


Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações                                                                 1/5
9 – Considera o conjunto P =  −3, 2  ∩  − 2, +∞ 
                                                
Qual dos conjuntos seguintes é igual a P ?
Transcreve a letra da opção correcta.
      (A)    − 2, 2 
                    
                                     (B)   [ −3, +∞[                   (C)    −3, 2 
                                                                                    
                                                                                               (D)    − 2, +∞ 
                                                                                                              
                                                                                                                  (TI 9Ano - Maio 2010)


                              1
                                    1             
                                                   
10 – Considera o conjuntoS =  , 3 , 3 27 , 27 
                              4 64
                                                  
                                                   
Qual dos números do conjunto S é um número irracional?
                                                                                                                  (TI 9Ano - Maio 2010)


                                               2 (1 − x )        1
11 – Resolve a inequação seguinte:                           ≥     .
                                                    3            4
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta os cálculos que efectuaste.
                                                                                                                  (TI 9Ano - Maio 2010)


                                                                  3         
12 – Quais são os números do conjunto               A = −8, − 27 , , π , 81  que são irracionais?
                                                                  7         
Assinala a alternativa correcta.
                                                                                                     3
      (A)   − 27 e π                 (B)   π    e       81             (C)   − 27 e       81   (D)     e     81
                                                                                                     7
                                                                                                              (EN 2009 – 1ª Chamada)


13 – Considera o conjunto         A =  2, +∞  .
                                             
Qual dos seguintes números pertence ao conjunto A?
Assinala a alternativa correcta.
      (A)   1, 4 × 10 −2             (B)   1, 4 × 10−1                 (C)   1, 4 × 100        (D)   1, 4 × 101
                                                                                                              (EN 2009 – 2ª Chamada)


                                               x +1
14 – Resolve a inequação seguinte:                  ≤ 2x
                                                 3
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o conjunto solução na forma de intervalo de
números reais.
                                                                                                              (EN 2009 – 2ª Chamada)


15 – A qual dos conjuntos seguintes pertence o número                  5 ?
      (A)   ]2, 22; 2, 23[           (B)   ]2, 23; 2, 24[              (C)   {2, 22 ; 2, 23}   (D)   {2, 23; 2, 24}
                                                                                                            (TI 9Ano - Fevereiro 2009)


16 – Considera o conjunto        B = ]−∞; 3,15[ ∩ [π , + ∞[
Escreve o conjunto         B na forma de um intervalo de números reais.
                                                                                                            (TI 9Ano - Fevereiro 2009)


                                               3( x − 2)
17 – Resolve a inequação seguinte:                           ≤ 3.
                                                    5
Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
                                                                                                            (TI 9Ano - Fevereiro 2009)

18 – Considera o conjunto seguinte:
                                                              1                       
                                                    S = −3, 5; ;       109; 2, ( 45 ) 
                                                              7                       
Qual dos números do conjunto         S corresponde a uma dízima infinita não periódica?
                                                                                                                  (TI 9Ano - Maio 2009)

Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações                                                                             2/5
2 (1 − x )       1
19 – Resolve a inequação seguinte:                     ≥     .
                                              3            4
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
                                                                                                                   (TI 9Ano - Maio 2009)



20 – Considera a seguinte representação gráfica de um intervalo de números reais.




Qual dos seguintes conjuntos define este intervalo?
      (A) { x ∈ IR : x ≥ −1    ∧ x < 4}                             (B) { x ∈ IR : x > −1   ∧ x ≤ 4}
      (C) { x ∈ IR : x ≥ −1    ∨ x < 4}                             (D) { x ∈ IR : x > −1   ∨ x ≤ 4}
                                                                                                                 (EN 2008 –1ª Chamada)


                                                                                 1
21 – Qual é o menor número inteiro pertencente ao intervalo              − 10, − 2  ?
                                                                                   
      (A)   −4                     (B) −3                           (C) −2                    (D) −1
                                                                                                                 (EN 2008 –2ª Chamada)

22 – Resolve a seguinte inequação:
                                                                 4 − 3x
                                                           x+           ≤ −5
                                                                   2
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
                                                                                                                 (EN 2008 –2ª Chamada)


23 – Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual?
              1                                                            1
      (A)                          (B)    0,16                      (C)                       (D)     1, 6
             16                                                           16
                                                                                                                 (TI 9Ano - Janeiro 2008)

24 – Considera o conjunto
                                                  A = ]−∞; 3,141[ ∩ ]−2, π ]
Escreve o conjunto A na forma de um intervalo de números reais.
Não justifiques a tua resposta.
                                                                                                                 (TI 9Ano - Janeiro 2008)


                            2      
25 – Sabe-se que       I ∩  − , 10  =  0, 10 
                            3                
                                                                           2                       2     
      (A)   ]0 ,+ ∞[               (B)   [0 ,+ ∞[                   (C)  −  ,0              (D)  −   ,+ ∞
                                                                           3                       3     
                                                                                                                   (TI 9Ano - Maio 2008)


26 – Qual dos intervalos seguintes poderá ser o conjunto I ?

Resolve a inequação
                                                           x−3
                                                               + 5 ≥ 2x .
                                                            2
                                                                                                                   (TI 9Ano - Maio 2008)


27 – Considera os intervalos A = ] − ∞ , 2 [ e B = [ − 3, + ∞ [ .
Qual dos seguintes intervalos é igual a A ∪ B ?
      (A) ]−∞ , − 3]            (B) ] 2 ,+ ∞[             (C) ]−∞ , + ∞[                      (D)   [ −3 , 2 [
                                                                                                                 (EN 2007 –1ª Chamada)


Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações                                                                               3/5
      1
28 – Considera o intervalo  −π , 
                                3
Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
                                                                                                                 (EN 2007 –2ª Chamada)


29 – Resolve a seguinte inequação:
                                                                  1 − 2x x
                                                             x+         ≤
                                                                     3    2
Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
                                                                                                                 (EN 2007 –2ª Chamada)


30 – Considera o conjunto       A = [ π, + ∞ [
Qual dos seguintes números pertence ao conjunto                A?
                       −2                              −1
      (A)   3,1 × 10                  (B)   3,1 × 10                 (C)   3,1 × 100               (D)   3,1 × 101
                                                                                                                 (EN 2006 –1ª Chamada)


31 – Sabe-se que        A = [ π , 7 ] ∩  10 , + ∞ 
                                                  
Escreve, na forma de um intervalo de números reais, o conjunto A.
                                                                                                                 (EN 2006 –2ª Chamada)

                                 x 1− x
32 – Resolve a inequação           +    ≥ x.
                                 3   2
                                                                                                                 (EN 2006 –2ª Chamada)


33 – Considera o conjunto       A = [ −1, + ∞[ .
   33.1. Qual das quatro igualdades que se seguem é verdadeira?
                           3                                                            1       
      (A) A = [ −1, 1 [ ∩  − , + ∞                                 (B) A = [ −1, 1 [ ∩  − , + ∞ 
                           2                                                            2       
                           3                                                            1       
      (C) A = [ −1, 1 [ ∪  − , + ∞                                 (D) A = [ −1, 1 [ ∪  − , + ∞ 
                           2                                                            2       
                                                             1− x
   33.2. Considera a seguinte inequação:                3+        ≤ 4.
                                                              2
   Será A o conjunto solução desta inequação?
   Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares.
                                                                                                                 (EN 2005 –1ª Chamada)



34 – Escreve um número irracional compreendido entre 4 e 5.
                                                                                                                 (EN 2005 –1ª Chamada)


                                 7         
35 – Considera o intervalo  − , 3 
                            3 
   35.1. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.

                                                                                       ]−2, π ] ∪  −
                                                                                                    7 
   35.2. Escreve, na forma de intervalo de números reais, o conjunto                                , 3 .
                                                                                                   3 
                                                                                                                 (EN 2005 –2ª Chamada)


                                                                                                                     Bom trabalho!




Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações                                                                             4/5
 8                     23      12
Soluções: 1. (B); 2. (A); 3. S =  − , + ∞  ; 4. (D); 5.         ou      por exemplo; 6. (B); 7. S =  2 ; 1, 42  ;
                                     15                    10       5                                           
                                                          5                                   1      
8. S = ] − ∞ , −1] ; 9. (A); 10. 27 ; 11. S =  − ∞ ,  ; 12. (A); 13. (D); 14. S =  , + ∞  ; 15. (A);
                                                          8                                   5      
                                                                        5
16. S = [ π ; 3,15 [ ; 17. S = ] − ∞ , 7 ] ; 18. 109 ; 19. S =  − ∞ ,  ; 20. (B); 21. (B); 22. S = [14, + ∞ [ ;
                                                                        8
                                                          7
23. (D); 24. S = ] − 2 ; 3,141 [ ; 25. (A); 26. S =  − ∞ ,  ; 27. (C); 28. −3, − 2 , − 1 e 0 ; 29. S = [ 2 , + ∞ [ ;
                                                          3
                                              3
30. (D); 31. S =  10 , 7  ; 32. S =  − ∞ ,  ; 33.1. (D); 33.2. S = [ −1, + ∞ [ , logo A é o conjunto-solução da
                                            7
                                                                          7 
inequação; 34. 17 por exemplo; 35.1. −2 , − 1 , 0 , 1 e 2 ; 35.2. S =  − , π  .
                                                                          3 




Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações                                                             5/5

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Números reais e inequações

  • 1. Números Reais + Inequações Nome: ___________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___ 9.º Ano Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios(TI) Tema: Números Reais e Inequações 1 – Qual das opções seguintes apresenta um número irracional? Assinala a opção correcta. (A) 25 (B) 2, 5 (C) 0, 25 (D) 0, 0025 (EN 2010 – 1ª Chamada) 2 – Considera o conjunto C = [ −π , 3] ∩ ]1, +∞[ . Qual dos conjuntos seguintes é igual a C ? Assinala a opção correcta. (A) ] 1, 3] (B) [ −π , +∞[ (C) [ −π , 3] (D) [ −π ,1 [ (EN 2010 – 1ª Chamada) 3 – Resolve a inequação seguinte: 1 5 x − 2x < + 3 3 2 Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais. Apresenta os cálculos que efectuaste. (EN 2010 – 1ª Chamada) 4 – Qual das opções seguintes apresenta dois números irracionais? Assinala a opção correcta. (A) 3 8; π (B) 3 8 ; 3 27 (C) 3 ; 3 27 (D) 3; π (EN 2010 – 2ª Chamada) 5 – Escreve, na forma de uma fracção, em que o numerador e o denominador sejam números naturais, um número, x , que verifique a condição seguinte: 5 < x < 2, 5 (EN 2010 – 2ª Chamada) 6 – Considera o conjunto I = ] − 2,π ] Qual dos conjuntos seguintes está contido no conjunto I ? Escreve a letra que apresenta a resposta correcta.  3   3  (A) − , 2, 4  (B) − , 0, 1 (C) {−2, 1, 2} (D) {−4, − 2, 0}  2   2  (TI 9Ano - Fevereiro 2010) 7 – Considera o conjunto B = [ −1; 1, 42[ ∩  2, + ∞    Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais. (TI 9Ano - Fevereiro 2010) 7 (2 − x) 8 – Resolve a inequação seguinte: ≥ 7. 3 Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais. (TI 9Ano - Fevereiro 2010) Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 1/5
  • 2. 9 – Considera o conjunto P =  −3, 2  ∩  − 2, +∞      Qual dos conjuntos seguintes é igual a P ? Transcreve a letra da opção correcta. (A)  − 2, 2    (B) [ −3, +∞[ (C)  −3, 2    (D)  − 2, +∞    (TI 9Ano - Maio 2010)  1  1   10 – Considera o conjuntoS =  , 3 , 3 27 , 27   4 64    Qual dos números do conjunto S é um número irracional? (TI 9Ano - Maio 2010) 2 (1 − x ) 1 11 – Resolve a inequação seguinte: ≥ . 3 4 Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais. Apresenta os cálculos que efectuaste. (TI 9Ano - Maio 2010)  3  12 – Quais são os números do conjunto A = −8, − 27 , , π , 81  que são irracionais?  7  Assinala a alternativa correcta. 3 (A) − 27 e π (B) π e 81 (C) − 27 e 81 (D) e 81 7 (EN 2009 – 1ª Chamada) 13 – Considera o conjunto A =  2, +∞  .   Qual dos seguintes números pertence ao conjunto A? Assinala a alternativa correcta. (A) 1, 4 × 10 −2 (B) 1, 4 × 10−1 (C) 1, 4 × 100 (D) 1, 4 × 101 (EN 2009 – 2ª Chamada) x +1 14 – Resolve a inequação seguinte: ≤ 2x 3 Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o conjunto solução na forma de intervalo de números reais. (EN 2009 – 2ª Chamada) 15 – A qual dos conjuntos seguintes pertence o número 5 ? (A) ]2, 22; 2, 23[ (B) ]2, 23; 2, 24[ (C) {2, 22 ; 2, 23} (D) {2, 23; 2, 24} (TI 9Ano - Fevereiro 2009) 16 – Considera o conjunto B = ]−∞; 3,15[ ∩ [π , + ∞[ Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais. (TI 9Ano - Fevereiro 2009) 3( x − 2) 17 – Resolve a inequação seguinte: ≤ 3. 5 Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais. (TI 9Ano - Fevereiro 2009) 18 – Considera o conjunto seguinte:  1  S = −3, 5; ; 109; 2, ( 45 )   7  Qual dos números do conjunto S corresponde a uma dízima infinita não periódica? (TI 9Ano - Maio 2009) Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 2/5
  • 3. 2 (1 − x ) 1 19 – Resolve a inequação seguinte: ≥ . 3 4 Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais. (TI 9Ano - Maio 2009) 20 – Considera a seguinte representação gráfica de um intervalo de números reais. Qual dos seguintes conjuntos define este intervalo? (A) { x ∈ IR : x ≥ −1 ∧ x < 4} (B) { x ∈ IR : x > −1 ∧ x ≤ 4} (C) { x ∈ IR : x ≥ −1 ∨ x < 4} (D) { x ∈ IR : x > −1 ∨ x ≤ 4} (EN 2008 –1ª Chamada)  1 21 – Qual é o menor número inteiro pertencente ao intervalo  − 10, − 2  ?   (A) −4 (B) −3 (C) −2 (D) −1 (EN 2008 –2ª Chamada) 22 – Resolve a seguinte inequação: 4 − 3x x+ ≤ −5 2 Apresenta todos os cálculos que efectuares. (EN 2008 –2ª Chamada) 23 – Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual? 1 1 (A) (B) 0,16 (C) (D) 1, 6 16 16 (TI 9Ano - Janeiro 2008) 24 – Considera o conjunto A = ]−∞; 3,141[ ∩ ]−2, π ] Escreve o conjunto A na forma de um intervalo de números reais. Não justifiques a tua resposta. (TI 9Ano - Janeiro 2008)  2  25 – Sabe-se que I ∩  − , 10  =  0, 10   3     2   2  (A) ]0 ,+ ∞[ (B) [0 ,+ ∞[ (C)  − ,0  (D)  − ,+ ∞  3   3  (TI 9Ano - Maio 2008) 26 – Qual dos intervalos seguintes poderá ser o conjunto I ? Resolve a inequação x−3 + 5 ≥ 2x . 2 (TI 9Ano - Maio 2008) 27 – Considera os intervalos A = ] − ∞ , 2 [ e B = [ − 3, + ∞ [ . Qual dos seguintes intervalos é igual a A ∪ B ? (A) ]−∞ , − 3] (B) ] 2 ,+ ∞[ (C) ]−∞ , + ∞[ (D) [ −3 , 2 [ (EN 2007 –1ª Chamada) Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 3/5
  • 4. 1 28 – Considera o intervalo  −π ,   3 Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo. (EN 2007 –2ª Chamada) 29 – Resolve a seguinte inequação: 1 − 2x x x+ ≤ 3 2 Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais. (EN 2007 –2ª Chamada) 30 – Considera o conjunto A = [ π, + ∞ [ Qual dos seguintes números pertence ao conjunto A? −2 −1 (A) 3,1 × 10 (B) 3,1 × 10 (C) 3,1 × 100 (D) 3,1 × 101 (EN 2006 –1ª Chamada) 31 – Sabe-se que A = [ π , 7 ] ∩  10 , + ∞    Escreve, na forma de um intervalo de números reais, o conjunto A. (EN 2006 –2ª Chamada) x 1− x 32 – Resolve a inequação + ≥ x. 3 2 (EN 2006 –2ª Chamada) 33 – Considera o conjunto A = [ −1, + ∞[ . 33.1. Qual das quatro igualdades que se seguem é verdadeira?  3   1  (A) A = [ −1, 1 [ ∩  − , + ∞  (B) A = [ −1, 1 [ ∩  − , + ∞   2   2   3   1  (C) A = [ −1, 1 [ ∪  − , + ∞  (D) A = [ −1, 1 [ ∪  − , + ∞   2   2  1− x 33.2. Considera a seguinte inequação: 3+ ≤ 4. 2 Será A o conjunto solução desta inequação? Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares. (EN 2005 –1ª Chamada) 34 – Escreve um número irracional compreendido entre 4 e 5. (EN 2005 –1ª Chamada)  7  35 – Considera o intervalo  − , 3   3  35.1. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo. ]−2, π ] ∪  − 7  35.2. Escreve, na forma de intervalo de números reais, o conjunto  , 3 .  3  (EN 2005 –2ª Chamada) Bom trabalho! Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 4/5
  • 5.  8  23 12 Soluções: 1. (B); 2. (A); 3. S =  − , + ∞  ; 4. (D); 5. ou por exemplo; 6. (B); 7. S =  2 ; 1, 42  ;  15  10 5    5 1  8. S = ] − ∞ , −1] ; 9. (A); 10. 27 ; 11. S =  − ∞ ,  ; 12. (A); 13. (D); 14. S =  , + ∞  ; 15. (A);  8 5   5 16. S = [ π ; 3,15 [ ; 17. S = ] − ∞ , 7 ] ; 18. 109 ; 19. S =  − ∞ ,  ; 20. (B); 21. (B); 22. S = [14, + ∞ [ ;  8  7 23. (D); 24. S = ] − 2 ; 3,141 [ ; 25. (A); 26. S =  − ∞ ,  ; 27. (C); 28. −3, − 2 , − 1 e 0 ; 29. S = [ 2 , + ∞ [ ;  3  3 30. (D); 31. S =  10 , 7  ; 32. S =  − ∞ ,  ; 33.1. (D); 33.2. S = [ −1, + ∞ [ , logo A é o conjunto-solução da    7  7  inequação; 34. 17 por exemplo; 35.1. −2 , − 1 , 0 , 1 e 2 ; 35.2. S =  − , π  .  3  Ex. Exame + TI (9º Ano) – Números Reais e Inequações 5/5