SEMANA 06 - MATEMÁTICA - 3ª SÉRIE

1. MATEMÁTICA
Professor Alexsander Costa Sampaio
3ª série do Ensino Médio
Seduc em Ação/TBC

2. HABILIDADE BNCC
(EM13MAT310) Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos
ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo
a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

3. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM
OBJETO DE CONHECIMENTO
HABILIDADE DO SAEB/SAEGO
Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de
permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.
(GO-EMMAT310A) Compreender os conceitos essenciais da análise combinatória
identificando características específicas dos princípios aditivo e multiplicativo para resolver
problemas do cotidiano que envolvam contagem.
Princípio multiplicativo e princípio aditivo.

4. Conceito básico
O Princípio Fundamental da Contagem é uma regra que nos permite determinar
o número de possibilidades de ocorrência de um acontecimento (como a do
exemplo do campeonato de futebol), sem que descrevamos todas as
possibilidades. A ideia da regra resulta de uma análise apurada de diagramas de
árvores.

5. EXEMPLO
Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas
numeradas de 1 a 5.
Quantas possibilidades existem para retirar aleatoriamente uma bola de cada
uma?

6. 1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas
numeradas de 1 a 5.
Quantas possibilidades existem para retirar aleatoriamente uma bola de cada
uma?

7. 1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas
numeradas de 1 a 5.
Quantas possibilidades existem para retirar aleatoriamente uma bola de cada
uma?

8. 1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas
numeradas de 1 a 5.
Quantas possibilidades existem para retirar aleatoriamente uma bola de cada
uma?

9. 1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
1 + 5 = 6
2 + 1 = 3
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas
numeradas de 1 a 5.
Quantas possibilidades existem para retirar aleatoriamente uma bola de cada
uma?
𝟑 × 𝟓 = 𝟏𝟓

10. EXEMPLO
Quantas possibilidades existem para organizar uma fila com 3 pessoas
diferentes?

11. Quantas possibilidades existem para organizar uma fila com 3 pessoas
diferentes?
Paulo – Ana – Maria
Paulo – Maria – Ana

12. Quantas possibilidades existem para organizar uma fila com 3 pessoas
diferentes?
Paulo – Ana – Maria
Paulo – Maria – Ana
Ana – Paulo – Maria
Ana – Maria – Paulo

13. Quantas possibilidades existem para organizar uma fila com 3 pessoas
diferentes?
Paulo – Ana – Maria
Paulo – Maria – Ana
Ana – Paulo – Maria
Ana – Maria – Paulo
Maria – Ana – Paulo
Maria – Paulo – Ana

14. Quantas possibilidades existem para organizar uma fila com 3 pessoas
diferentes?
Paulo – Ana – Maria
Paulo – Maria – Ana
Ana – Paulo – Maria
Ana – Maria – Paulo
Maria – Ana – Paulo
Maria – Paulo – Ana
𝟑 × 𝟐 = 𝟔

15. Atividade
De quantos modos podem ser organizados seis livros em uma
prateleira da estante?

16. De quantos modos podem ser organizados seis livros em uma
prateleira da estante?
𝟔 × 𝟓 × 𝟒 × 𝟑 × 𝟐 × 𝟏 = 𝟕𝟐𝟎

17. Quero agradecer pelo
seu empenho em
aprender.
Até a próxima!