a analise, traz uma forma de usar a matematica como base para o avanco da mente

1. Introdução
No presente trabalho, estaremos abordando, acerca da analise combinatória, seus
conceitos, fundamentos, onde podemos definir análise combinatória como, área da
Matemática que tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que
podem ser formados a partir de um conjunto de valores.

2. Análise Combinatória
A análise combinatória é a área da Matemática que tem como função estudar a
quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de
valores. Cujo o objetivo de estudo são os tipos de agrupamento que são resolvidos
pelo princípio fundamental da contagem. Esses agrupamentos são a permutação,
a combinação e o arranjo
Como um dos primeiros conceitos da análise combinatória, podemos apresentar os
princípios da adição e da multiplicação.
Esse ramo da Matemática (Analise Combinatória), também exige domínio de uma
operação específica, que é o fatorial de um número, representado pelo símbolo
de exclamação “!”
Princípios da adição
“Se A e B são dois conjuntos disjuntos, com p e q elementos, respectivamente,
então a união destes dois conjuntos possui p+q elementos”
Ex1: + =
Ex2: A = (a, b, c, d);
B = (4, 6, 9);
Z=A+B = (a, b, c, d, 4, 6, 9)
Princípio da Multiplicação
Se existem n1 resultados possíveis para um primeiro evento e n2 para um segundo
evento, então existem n1.n2 resultados possíveis para sequência dos dois eventos.
Ex1: Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de sequências possíveis de
cara e coroa? serão 3 eventos cada um com 2 possibilidades: cara (K) ou coroa
(C). Então, temos n1 = n2 = n3 = 2 logo existem n1.n2.n3 = 2.2.2 = 8 sequências
ou resultados possíveis.
111

3. Ex2:n1- Lançado uma moeda, com 2 casos possíveis cara ou coroa! n2- Lançado
um dado com 6 lados diferentes, ou seja, com 6 casos possíveis.
n1.n2=2*6=12.
Fatorial de um numero
Fatorial de um número ‘n!’ é representado pelo símbolo de exclamação “!”, onde
buscamos calcular o fatorial de um numero, tal que fatorial é calcular número é
encontrar o produto desse número pelos seus antecessores, diferentes de zero.
n!=n*(n-1).
Ex1: 5! = 5*4*3*2*1 = 120 Ex2: 5!-3! = 120 – 6 = 114
Tipos de análise combinatória
A análise combinatória tem elementos básicos pra a grupamento e todos eles
precisam utilizar o fatorial, que são a Permutação e a combinação.
Permutação
“Permutar” quer dizer, em termos matemáticos, trocar elementos de posição,
formando assim, uma nova ordem. E em análise combinatória, resolver um
problema de permutação significa calcular quantas combinações podemos obter
com todos os elementos de um conjunto.
Para a aplicação da permutação, fazemos o cálculo do fatorial do número natural
que expressa a quantidade total de elementos do conjunto analisado. Logo, a
fórmula será: Pn = n!
Ex: De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar em um banco com
6 lugares?
a ordem em que irão se sentar é importante e o número de lugares é igual ao número
de pessoas, iremos usar a permutação: P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 maneiras
diferentes para as 6 pessoas sentarem neste banco.

4. Arranjo
Arranjo é um tipo de permutação porem ao invés de agrupar todos elementos do
conjunto o arranjo agrupa parte dos elementos, porem em ambos casos a ordem
dos elementos importa, a formula para o mesmo é:
Ex: 4 atletas estão competindo em uma corrida de 50 metros, de quantas
maneiras distintas podemos ter um vencedor, sabendo que só podemos ter o
primeiro, segundo e terceiro lugares?
𝑨𝟒, 𝟑 =
4!
(4−3)!
= 𝑨𝟒, 𝟑 =
4!
1!
= 𝑨𝟒, 𝟑 =
4∗3∗2∗1!
1!
= 𝑨𝟒, 𝟑 = 24
Combinação
Calcular as combinações possíveis é contar quantos subconjuntos podemos formar
com parte dos elementos do conjunto. Diferentemente do arranjo e da permutação,
na combinação, a ordem não é importante, então, o conjunto não é ordenado.
Para calcular a combinação, utilizamos a fórmula:
Ex: são escolhidos 3 Bandeiras para representar 10 pessoas que se candidataram.
De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada?
𝑪𝟏𝟎, 𝟑 =
10!
3!(10−3)!
=
10∗9∗8∗7!
3!7!
=
10∗9∗8
3∗2∗1
= 𝟏𝟐𝟎
Princípio de Pigeonhole
Acredita-se que a primeira declaração do princípio tenha sido feita por Dirichlet
em 1834 sob o nome Schubfachprinzip ("princípio da gaveta").
O Pigeonhole, também conhecido como princípio da caixa (ou gaveta) de
Dirichlet, afirma que, dados dois números naturais m e n com n > m, se n
elementos são colocados em m células, então pelo menos uma célula deve conter
mais de um item. O teorema afirma que não existe uma função injetiva em
conjuntos finitos cujo contradomínio seja menor que seu domínio.

5. Figura 1Aplicação de Pigeonhole
O princípio da casa dos pombos é um exemplo de argumento de contagem que
pode ser aplicado a muitos problemas formais, inclusive envolvendo conjuntos
infinitos que não podem ser colocados em correspondência um-para-um.
Ex1: n=13 e m=12, temos 13 pombos para
12 buracos, segundo o Princípio de Pigeonhole,
Existira um buraco com 2 pombos.
Ex2: Quantas pessoas são necessárias para que possa garantir que há pelo menos
duas delas fazendo aniversário no mesmo mês?
Resp: 13 pessoas. Pelo princípio da casa dos pombos se houver mais pessoas (13)
do que meses (12) é certo que pelo menos duas pessoas terão nascido no mesmo
mês.
O princípio da inclusão – Exclusão
O Princípio da Inclusão – Exclusão é um modelo que serve para contar a
quantidade de elementos que pertencem a uma união qualquer de conjuntos não
necessariamente disjuntos.
Exemplo:
Numa pesquisa feita em certa comunidade constatou-se que 80 jovens gostavam
de futebol, 60 jovens gostavam de basquetebol e 15 gostavam de ambas
modalidades. Quantos jovens foram entrevistados?
Defina F como o conjunto dos jovens entrevistados que gostavam de futebol e
defina B como o conjunto dos jovens entrevistados que gostavam de basquetebol,
assim:
|𝐹| = 80; |𝐵| = 60 e |𝐹 ∩ 𝐵| = 15

6. e áreas é contado duas vezes. Portanto, para determinar o número de alunos
entrevistados, retira-se o número de alunos que foi contado duas vezes, ou seja
|𝐹 ∪ 𝐵| = |𝐹|+|𝐵|−|𝐹 ∩ 𝐵|= |80|+|60| − |15|
|𝐹 ∪ 𝐵| = 80 + 60 − 15 = 125
Ex2: sejam os conjuntos A ={1, 2, 3, 4, 5} e B= {0, 2, 4, 6, 8}. Vamos acompanhar
a determinação do número de elementos da união desses dois conjuntos.
Vamos inicialmente grupar os elementos dos conjuntos como se eles fossem
disjuntos, isto e, realizar a união entre os conjuntos A e B. (Neto Sebastiao, 2016)
A∪ 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {0, 2, 4, 6, 8} = {0,1, 2, 3, 4, 5,6,8}
A∪ 𝐵={0,1, 2, 3, 4, 5,6,8} = 8 elementos.
E fato que 2 e 4 pertencem ao mesmo tempo aos dois conjuntos, o que define a
operação de intersecção entre dois conjuntos representada por 𝐴 ∩ 𝐵. Para nosso
exemplo 𝐴 ∩ 𝐵= { 2, 4}, tendo em conta que |𝐴 ∩ 𝐵|=2 elementos. Assim a
cardinalidade de elementos da união entre os conjuntos A e B e dada pela formula:
|𝐴 ∪ 𝐵|=|𝐴|+|𝐵| − |𝐴 ∩ 𝐵|
= 5+5−2
=8
Desarranjos, sua contagem
Um desarranjo ou permutação de a1, a2, a3, ..., an chamada de caótica quando
nenhum dos ais se encontra na posição original, isto e, não está na inésima
posição.
Numa brincadeira de "amigo oculto" este o tipo de permuta o ideal, uma vez
que nao faz sentido um dos participantes retirar seu proprio nome. A questão

7. e, qual a probabilidade deste fato acontecer já que as retiradas são de
maneira aleatória?