SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 15
EquaçõEs
 litErais
Observa as equações seguintes:


            3x + 7 y = 1
            3x + 7 z = y
            3x + 7 = 0
As equações 1 e 2 são equações literais, enquanto que, a equação 3 não é
uma equação literal.

Então, qual será a definição de equação literal?



        Equações literais – são equações que têm mais do que uma variável, isto é,
        pelo menos 2 incógnitas.
Exemplos de equações literais:


•A equação y = 6 x + 2 que representa uma reta não vertical (função afim)

•A equação   y = 6x       que representa uma reta que passa na origem
                          do referencial (função linear).
 (equações do 1.º grau com duas incógnitas)
                                                                   Geogebra
 Quantas soluções têm?

 •As fórmulas:                       b×h            ( B + b) × h
                 A = l2         A=             A=
                                      2                  2
 que representam, respetivamente, as áreas do quadrado, do triângulo e
 do trapézio.

  • A equação da relatividade E = mc2.

  •A fórmula do teorema de Pitágoras a = b + c
                                      2   2    2
Como resolver equações literais?

  As regras para resolver equações, também se aplicam à resolução de uma
  equação literal, em ordem a qualquer uma das letras que nela figuram.

Exemplo I:

Observa a figura:
                                                    Perímetro 12 cm      y
  A figura sugere a seguinte equação,

                           2 x + 2 y = 12               x
Como a equação tem duas variáveis x e y, podemos resolvê-la em ordem a
x ou em ordem a y, isto é:                                    Nota:
                                                              Quando uma letra é
                                2 x + 2 y = 12 ⇔              a incógnita, as
                                                              outras letras
                               ⇔ 2 x = 12 − 2 y ⇔             funcionam como se
                                                              fossem números.
                                      12 − 2 y
                               ⇔x=             ⇔
                                          2
                               ⇔ x = 6− y       Resolvida em ordem a       x
Nota: Diz-se que a equação está resolvida em ordem a x porque a variável x está isolada
num dos membros da equação, neste caso no 1.º membro.



                                y                      2 x + 2 y = 12 ⇔
            Perímetro 12 cm
                                                    ⇔ 2 y = 12 − 2 x ⇔
                 x                                        12 − 2 x
                                                    ⇔y=             ⇔
                                                              2
                     Resolvida em ordem a y.        ⇔ y = 6− x

  Qual o interesse de resolver uma equação em ordem a uma das variáveis?

  Sabendo que a largura, y, do rectângulo é 2, qual é o comprimento?

  Ora, aqui interessa resolver equação em ordem a   x (é a incógnita, o valor desconhecido)
       Assim, é muito fácil dar a resposta.
                                              x = 6− y          O comprimento é 4.
                                              x = 6−2 ⇔ x = 4
Mas, se a pergunta fosse:

   Sabendo que o comprimento,    x , do rectângulo é 3, qual é a largura?
   Neste caso já interessava resolver a equação em ordem a y.

          y = 6− x
         y = 6−3 ⇔ y = 3
Se se pretende determinar o comprimento do rectângulo, então, interessa
resolver a equação em ordem a x. Por outro lado, se se quisesse saber a
sua largura, neste caso, já interessava resolver a equação em ordem a y.

Conclusão:
Uma equação literal resolve-se em ordem a uma das letras (variável)
que se considera a incógnita (valor desconhecido). As outras letras
funcionam como números (valores dados).
As regras já conhecidas para resolver equações são também aplicáveis
na resolução de equações literais.
Assim, a equação tem uma
    A=100 m2       l   infinidade de soluções.
      c
c = 100 → l = 1         c × l = 100   mas,


c = 50 → l = 2         c × l = 100    mas,


  c = 25 → l = 4       c × l = 100    mas,


c = 20 → l = 5          c × l = 100    mas,


 c = 12,5 → l = 8      c × l = 100    …
Equações do 1.º grau com duas incógnitas.

                    ax+by=c;        a, b e c
  As soluções desta equação são, geralmente, pares ordenados de
  números.

   x+2y=9              S=(1,4)           Uma solução



                       S=(0, 9/2)             Outra solução


  Quantas soluções têm?

 Estas equações têm uma infinidade de soluções ou nenhuma (no caso de a=0,

  b=0 e c    ).                                        Cuidado:
                                                       No contexto de
Relacionar com as funções afins, reta,                 problemas nem sempre
todos os pontos que estão sobre a                      todas as soluções
reta são soluções da equação.                          servem. Dar ex.
Exemplo II

           A equação E=mc2 em que:
           E- energia
           m- quantidade de matéria
           c- velocidade da luz

Descoberta de Einstein apontava para a possibilidade de se obterem grandes
quantidades de energia a partir de pequenas quantidades de matéria. A bomba
atómica é um dos frutos desta equação.

Resolve a equação em ordem a m e depois em ordem a c.
                                                       E
E = mc ⇔
       2
                                           E = mc ⇔ c = ⇔
                                                   2      2

                                                       m
  E mc 2    E
⇔ 2 = 2 ⇔m= 2                                   E
 c    c    c                               ⇔c=±
                                                m

           Resolvida em ordem a m.
                                      Resolvida em ordem a c.
Exemplo III

A fórmula V=c.l.h serve para determinar o volume de uma caixa de cereais.

Resolve a equação em ordem a c.

Neste caso, c é a incógnita.

Para isolar c divide-se ambos os membros por lh e depois simplifica-se.


                V c.l.h
                   =     ⇔
                lh    lh
               ⇔ c =V
                      lh
Exemplo IV

Resolve a equação em ordem a h.

Neste caso, a incógnita é a letra h, as outras letras funcionam como se fossem
números.

                                                 A=
                                                    ( B + b) × h
A área de um trapézio é dada pela fórmula
                                                             2

                      B+b                               2A
                A=        × h ⇔ 2 A = ( B + b) h ⇔ h =
                       2                               B+b
    Se pretender saber quanto é a altura do trapézio é necessário conhecer os valores de B
    (base maior) , b (base menor) e A (área). Por exemplo:
    Determina h, sabendo que A=10 cm2, B=4 cm e b=1 cm.

                                                         2 ×10
                                                      h=       = 4 cm
                                                         4 +1
Exercícios:

                                      5           y
 2. Resolve em ordem a x, a equação     ( y − 1) = + x
                                      3           2
  Neste caso a incógnita é x. A letra y “funciona” como um número.

  5           y
    ( y − 1) = + x ⇔                    1.º Tiram-se os parênteses
  3           2                         2.º Tiram-se os denominadores
   5       5   y
 ⇔ y− = + x ⇔                           3.º Isolam-se os termos com a incógnita
   3       3   2 ( ×6 )                 (pretendida) num dos membros
      ( ×2 )   ( ×2 )   ( ×3 )
                                        4.º Reduzem-se os termos semelhantes
 ⇔ 10 y − 10 = 3 y + 6 x ⇔
                                  5.º Determina-se o valor da incógnita,
 ⇔ 6 x = 7 y − 10 ⇔               quando são dados os valores das outras
                                   variáveis.
        7 y − 10
 ⇔x=               A equação está resolvida em ordem a x.
            6
5           y
2. Resolver a mesma equação em ordem a y.
                                                ( y − 1) = + x
                                              3           2
                5           y
                  ( y − 1) = + x ⇔
                3           2
                 5      5    y
               ⇔ y− = + x ⇔
                 3      3    2 ( ×6 )
                   ( ×2 )   ( ×2 )   ( ×3 )
               ⇔ 10 y − 10 = 3 y + 6 x ⇔
               ⇔ 10 y − 3 y = 10 + 6 x ⇔
               ⇔ 7 y = 10 + 6 x ⇔
                     10 + 6 x
               ⇔ y=
                         7
3.                   C F − 32
Em Física, a fórmula   =          estabelece a correspondência entre C (graus
                     5   9
Celsius) e F (graus Fahrenheirt). A Isabel está doente. A sua temperatura é

102,2ºF. Qual é a sua temperatura em ºC?

Processo 1:   Substitui-se F por 102,2 e resolve-se a equação em ordem a C.

 C 102,2 − 32   C 70,2
   =          ⇔   =    ⇔ 9C = 351 ⇔ C = 39
 5     9        5   9
                         ( ×9 )   ( ×5 )

Processo 2: Começa-se por resolver a equação em ordem a C.

 C F − 32                        5 F − 160
   =      = 9C = 5 F − 160 ⇔ C =
 5   9                               9
     Na fórmula obtida substitui-se F por 102,2 e efectuam-se as contas:

   5 ×102,2 − 160
C=                = 39              R.: A Isabel tem de temperatura 39 ºC.
         9
Tarefa 3 página137
 139 exercício 9
      10 e 11

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Funções - conceitos e aplicações práticas
Funções - conceitos e aplicações práticasFunções - conceitos e aplicações práticas
Funções - conceitos e aplicações práticasMarco Júlio Cicero Araujo
 
A história das equações do segundo grau
A história das equações do segundo grauA história das equações do segundo grau
A história das equações do segundo grauAdriano Capilupe
 
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Teorema de pitágoras   apresentação de slideTeorema de pitágoras   apresentação de slide
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
 
Critérios de paralelismo
Critérios de paralelismoCritérios de paralelismo
Critérios de paralelismoaldaalves
 
Programação linear Matematica
Programação linear  MatematicaProgramação linear  Matematica
Programação linear MatematicaTiago Faisca
 
www.aulasapoio.com - Matemática - Semelhança de Triângulos
www.aulasapoio.com  - Matemática -  Semelhança de Triânguloswww.aulasapoio.com  - Matemática -  Semelhança de Triângulos
www.aulasapoio.com - Matemática - Semelhança de TriângulosAulas Apoio
 
C lculo-conceito-e-historia
C lculo-conceito-e-historiaC lculo-conceito-e-historia
C lculo-conceito-e-historiabeneditorovida
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07André Luís Nogueira
 
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Relações Métricas no Triângulo Retângulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Relações Métricas no Triângulo Retângulo Gabriela Maretti
 
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisão
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoSistemas de equações do 1⁰ grau revisão
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
 
AULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptx
AULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptxAULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptx
AULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptxrildenir
 
Critérios de paralelismo e perpendicularidade
Critérios de paralelismo e perpendicularidadeCritérios de paralelismo e perpendicularidade
Critérios de paralelismo e perpendicularidadeJoana Ferreira
 
Funcao modular
Funcao modularFuncao modular
Funcao modularcon_seguir
 
Função do 2º grau
Função do 2º grauFunção do 2º grau
Função do 2º grauleilamaluf
 
Apost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planosApost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planoscon_seguir
 

Mais procurados (20)

Funções - conceitos e aplicações práticas
Funções - conceitos e aplicações práticasFunções - conceitos e aplicações práticas
Funções - conceitos e aplicações práticas
 
A história das equações do segundo grau
A história das equações do segundo grauA história das equações do segundo grau
A história das equações do segundo grau
 
Exercícios sobre pirâmides
Exercícios sobre pirâmidesExercícios sobre pirâmides
Exercícios sobre pirâmides
 
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Teorema de pitágoras   apresentação de slideTeorema de pitágoras   apresentação de slide
Teorema de pitágoras apresentação de slide
 
Critérios de paralelismo
Critérios de paralelismoCritérios de paralelismo
Critérios de paralelismo
 
Programação linear Matematica
Programação linear  MatematicaProgramação linear  Matematica
Programação linear Matematica
 
www.aulasapoio.com - Matemática - Semelhança de Triângulos
www.aulasapoio.com  - Matemática -  Semelhança de Triânguloswww.aulasapoio.com  - Matemática -  Semelhança de Triângulos
www.aulasapoio.com - Matemática - Semelhança de Triângulos
 
C lculo-conceito-e-historia
C lculo-conceito-e-historiaC lculo-conceito-e-historia
C lculo-conceito-e-historia
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
 
Pirâmides
PirâmidesPirâmides
Pirâmides
 
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Relações Métricas no Triângulo Retângulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
 
Aula fatorial
Aula fatorialAula fatorial
Aula fatorial
 
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisão
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoSistemas de equações do 1⁰ grau revisão
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisão
 
AULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptx
AULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptxAULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptx
AULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM.pptx
 
Isometrias
IsometriasIsometrias
Isometrias
 
Critérios de paralelismo e perpendicularidade
Critérios de paralelismo e perpendicularidadeCritérios de paralelismo e perpendicularidade
Critérios de paralelismo e perpendicularidade
 
Funcao modular
Funcao modularFuncao modular
Funcao modular
 
Função do 2º grau
Função do 2º grauFunção do 2º grau
Função do 2º grau
 
Planos
PlanosPlanos
Planos
 
Apost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planosApost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planos
 

Destaque

Equações literais
Equações literaisEquações literais
Equações literaisaldaalves
 
Resumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º AnoResumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º Anonescalda
 
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapa
Lista de exercícios   8º ano - 3ª etapaLista de exercícios   8º ano - 3ª etapa
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapaAlessandra Dias
 
Resumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º AnoResumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º Anonescalda
 
Equações Do 2º Grau - Profº P.Cesar
Equações Do 2º Grau - Profº P.CesarEquações Do 2º Grau - Profº P.Cesar
Equações Do 2º Grau - Profº P.Cesarpaulocante
 
Potências e- raízes
Potências  e- raízesPotências  e- raízes
Potências e- raízesaldaalves
 
Ficha 8ºano funções e equações
Ficha 8ºano funções e equaçõesFicha 8ºano funções e equações
Ficha 8ºano funções e equaçõesRita Noites
 
ICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saída
ICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saídaICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saída
ICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saídaFelipe J. R. Vieira
 
1.ª chamada 2005
1.ª chamada 20051.ª chamada 2005
1.ª chamada 2005aldaalves
 
Como resolver un binomio conjugado
Como resolver un binomio conjugadoComo resolver un binomio conjugado
Como resolver un binomio conjugadoFernandaJuarezS
 
Productos Notables-Binomios conjugados
Productos Notables-Binomios conjugadosProductos Notables-Binomios conjugados
Productos Notables-Binomios conjugadosLucero Diaz
 
Binomios conjugados
Binomios conjugadosBinomios conjugados
Binomios conjugadosLucero Diaz
 
Ficha 12 equações literais
Ficha  12 equações literaisFicha  12 equações literais
Ficha 12 equações literaisPaula Mano
 
Operações com potências (parte ii)
Operações com potências (parte ii)Operações com potências (parte ii)
Operações com potências (parte ii)aldaalves
 
Cuaderno de practicas matematicas 3b1
Cuaderno de practicas matematicas 3b1Cuaderno de practicas matematicas 3b1
Cuaderno de practicas matematicas 3b1Dileysim
 
Operações com potências (parte i)
Operações com potências (parte i)Operações com potências (parte i)
Operações com potências (parte i)aldaalves
 
Gráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matéria
Gráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matériaGráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matéria
Gráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matériaO Bichinho do Saber
 
M.m.c e m.d.c de dois ou mais números
M.m.c e m.d.c de dois ou mais númerosM.m.c e m.d.c de dois ou mais números
M.m.c e m.d.c de dois ou mais númerosaldaalves
 
Regras Das Potências
Regras Das PotênciasRegras Das Potências
Regras Das Potênciasnunograca
 
Cuadrado De Un Binomio 2
Cuadrado De Un Binomio 2Cuadrado De Un Binomio 2
Cuadrado De Un Binomio 2guest7c007f
 

Destaque (20)

Equações literais
Equações literaisEquações literais
Equações literais
 
Resumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º AnoResumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º Ano
 
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapa
Lista de exercícios   8º ano - 3ª etapaLista de exercícios   8º ano - 3ª etapa
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapa
 
Resumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º AnoResumo EquaçõEs 8º Ano
Resumo EquaçõEs 8º Ano
 
Equações Do 2º Grau - Profº P.Cesar
Equações Do 2º Grau - Profº P.CesarEquações Do 2º Grau - Profº P.Cesar
Equações Do 2º Grau - Profº P.Cesar
 
Potências e- raízes
Potências  e- raízesPotências  e- raízes
Potências e- raízes
 
Ficha 8ºano funções e equações
Ficha 8ºano funções e equaçõesFicha 8ºano funções e equações
Ficha 8ºano funções e equações
 
ICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saída
ICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saídaICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saída
ICC - Aula 04 - Expressões literais, comando de atribuição e de entrada/saída
 
1.ª chamada 2005
1.ª chamada 20051.ª chamada 2005
1.ª chamada 2005
 
Como resolver un binomio conjugado
Como resolver un binomio conjugadoComo resolver un binomio conjugado
Como resolver un binomio conjugado
 
Productos Notables-Binomios conjugados
Productos Notables-Binomios conjugadosProductos Notables-Binomios conjugados
Productos Notables-Binomios conjugados
 
Binomios conjugados
Binomios conjugadosBinomios conjugados
Binomios conjugados
 
Ficha 12 equações literais
Ficha  12 equações literaisFicha  12 equações literais
Ficha 12 equações literais
 
Operações com potências (parte ii)
Operações com potências (parte ii)Operações com potências (parte ii)
Operações com potências (parte ii)
 
Cuaderno de practicas matematicas 3b1
Cuaderno de practicas matematicas 3b1Cuaderno de practicas matematicas 3b1
Cuaderno de practicas matematicas 3b1
 
Operações com potências (parte i)
Operações com potências (parte i)Operações com potências (parte i)
Operações com potências (parte i)
 
Gráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matéria
Gráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matériaGráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matéria
Gráficos de funções afim - Matemática 8º ano - Resumo da matéria
 
M.m.c e m.d.c de dois ou mais números
M.m.c e m.d.c de dois ou mais númerosM.m.c e m.d.c de dois ou mais números
M.m.c e m.d.c de dois ou mais números
 
Regras Das Potências
Regras Das PotênciasRegras Das Potências
Regras Das Potências
 
Cuadrado De Un Binomio 2
Cuadrado De Un Binomio 2Cuadrado De Un Binomio 2
Cuadrado De Un Binomio 2
 

Semelhante a Equações literais

Janepaulla ativ5
Janepaulla ativ5Janepaulla ativ5
Janepaulla ativ5janepaulla
 
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosEquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
 
Trabalho de estudos orientados 2 regular eepjis
Trabalho de estudos orientados 2 regular eepjisTrabalho de estudos orientados 2 regular eepjis
Trabalho de estudos orientados 2 regular eepjisCristiano José
 
Simave proeb 2011 para 3º ano
Simave proeb 2011 para 3º anoSimave proeb 2011 para 3º ano
Simave proeb 2011 para 3º anoIdelma
 
Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicatrigono_metrico
 
matematica e midias
matematica e midiasmatematica e midias
matematica e midiasiraciva
 
Cn2008 2009
Cn2008 2009Cn2008 2009
Cn2008 20092marrow
 
Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...
Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...
Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...Adriano Silva
 
Educogente 9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -
Educogente   9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -Educogente   9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -
Educogente 9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -Patrícia Costa Grigório
 
Lista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - CálculoLista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - CálculoCarlos Campani
 
Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Débora Bastos
 

Semelhante a Equações literais (20)

Equaçoes literais
Equaçoes literaisEquaçoes literais
Equaçoes literais
 
Equações literais
Equações literaisEquações literais
Equações literais
 
Mat74a
Mat74aMat74a
Mat74a
 
Janepaulla ativ5
Janepaulla ativ5Janepaulla ativ5
Janepaulla ativ5
 
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosEquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio Carlos
 
Trabalho de estudos orientados 2 regular eepjis
Trabalho de estudos orientados 2 regular eepjisTrabalho de estudos orientados 2 regular eepjis
Trabalho de estudos orientados 2 regular eepjis
 
Simave proeb 2011 para 3º ano
Simave proeb 2011 para 3º anoSimave proeb 2011 para 3º ano
Simave proeb 2011 para 3º ano
 
Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basica
 
Teste Derivadas
Teste DerivadasTeste Derivadas
Teste Derivadas
 
EquaçAo Do 2º Grau
EquaçAo Do 2º GrauEquaçAo Do 2º Grau
EquaçAo Do 2º Grau
 
matematica e midias
matematica e midiasmatematica e midias
matematica e midias
 
Cn2008 2009
Cn2008 2009Cn2008 2009
Cn2008 2009
 
Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...
Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...
Aula 17: Separação da equação de Schrödinger em coordenadas cartesianas. Part...
 
Educogente 9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -
Educogente   9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -Educogente   9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -
Educogente 9° ano -aula 1 - equação do 2° grau -
 
Lista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - CálculoLista de exercícios 4 - Cálculo
Lista de exercícios 4 - Cálculo
 
Matematica 2015
Matematica 2015Matematica 2015
Matematica 2015
 
Calculo1 aula04
Calculo1 aula04Calculo1 aula04
Calculo1 aula04
 
Calculo1 aula04
Calculo1 aula04Calculo1 aula04
Calculo1 aula04
 
Ap matematica
Ap matematicaAp matematica
Ap matematica
 
Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012
 

Mais de aldaalves

Representações gráficas
Representações gráficasRepresentações gráficas
Representações gráficasaldaalves
 
Proporcionalidades soluções
Proporcionalidades soluçõesProporcionalidades soluções
Proporcionalidades soluçõesaldaalves
 
Exercícios de proporcionalidade
Exercícios de proporcionalidadeExercícios de proporcionalidade
Exercícios de proporcionalidadealdaalves
 
Soluções estatística e probabil.
Soluções estatística e probabil.Soluções estatística e probabil.
Soluções estatística e probabil.aldaalves
 
Estatística e probabilidades ii
Estatística e probabilidades iiEstatística e probabilidades ii
Estatística e probabilidades iialdaalves
 
Estatística e probabilidades i
Estatística e probabilidades iEstatística e probabilidades i
Estatística e probabilidades ialdaalves
 
Equações do 2.º grau soluções
Equações do 2.º grau  soluçõesEquações do 2.º grau  soluções
Equações do 2.º grau soluçõesaldaalves
 
Circunferência e polígonos
Circunferência e polígonosCircunferência e polígonos
Circunferência e polígonosaldaalves
 
Circunferência e polígonos resolução
Circunferência e polígonos resoluçãoCircunferência e polígonos resolução
Circunferência e polígonos resoluçãoaldaalves
 
Trigonometria soluções
Trigonometria soluçõesTrigonometria soluções
Trigonometria soluçõesaldaalves
 
Espaço volumes-respetiva correção
Espaço volumes-respetiva correçãoEspaço volumes-respetiva correção
Espaço volumes-respetiva correçãoaldaalves
 
Números reais e inequações
Números reais e inequaçõesNúmeros reais e inequações
Números reais e inequaçõesaldaalves
 
Sistemas de equações e respetiva correção
Sistemas de equações e respetiva correçãoSistemas de equações e respetiva correção
Sistemas de equações e respetiva correçãoaldaalves
 
Sistemas de equações
Sistemas de equaçõesSistemas de equações
Sistemas de equaçõesaldaalves
 
Números reais e inequações
Números reais e inequaçõesNúmeros reais e inequações
Números reais e inequaçõesaldaalves
 
Polinómios e monómios
Polinómios e monómiosPolinómios e monómios
Polinómios e monómiosaldaalves
 
Revisões estatistica 1 (1)
Revisões estatistica 1 (1)Revisões estatistica 1 (1)
Revisões estatistica 1 (1)aldaalves
 

Mais de aldaalves (20)

Representações gráficas
Representações gráficasRepresentações gráficas
Representações gráficas
 
Proporcionalidades soluções
Proporcionalidades soluçõesProporcionalidades soluções
Proporcionalidades soluções
 
Exercícios de proporcionalidade
Exercícios de proporcionalidadeExercícios de proporcionalidade
Exercícios de proporcionalidade
 
Soluções estatística e probabil.
Soluções estatística e probabil.Soluções estatística e probabil.
Soluções estatística e probabil.
 
Estatística e probabilidades ii
Estatística e probabilidades iiEstatística e probabilidades ii
Estatística e probabilidades ii
 
Estatística e probabilidades i
Estatística e probabilidades iEstatística e probabilidades i
Estatística e probabilidades i
 
Equações do 2.º grau soluções
Equações do 2.º grau  soluçõesEquações do 2.º grau  soluções
Equações do 2.º grau soluções
 
Circunferência e polígonos
Circunferência e polígonosCircunferência e polígonos
Circunferência e polígonos
 
Circunferência e polígonos resolução
Circunferência e polígonos resoluçãoCircunferência e polígonos resolução
Circunferência e polígonos resolução
 
Trigonometria soluções
Trigonometria soluçõesTrigonometria soluções
Trigonometria soluções
 
Espaço volumes-respetiva correção
Espaço volumes-respetiva correçãoEspaço volumes-respetiva correção
Espaço volumes-respetiva correção
 
Números reais e inequações
Números reais e inequaçõesNúmeros reais e inequações
Números reais e inequações
 
Sistemas de equações e respetiva correção
Sistemas de equações e respetiva correçãoSistemas de equações e respetiva correção
Sistemas de equações e respetiva correção
 
Sistemas de equações
Sistemas de equaçõesSistemas de equações
Sistemas de equações
 
Números reais e inequações
Números reais e inequaçõesNúmeros reais e inequações
Números reais e inequações
 
Polinómios e monómios
Polinómios e monómiosPolinómios e monómios
Polinómios e monómios
 
Aula 4 e 5
Aula 4 e 5Aula 4 e 5
Aula 4 e 5
 
Revisões estatistica 1 (1)
Revisões estatistica 1 (1)Revisões estatistica 1 (1)
Revisões estatistica 1 (1)
 
Aula 2
Aula 2Aula 2
Aula 2
 
Aula 2
Aula 2Aula 2
Aula 2
 

Equações literais

  • 2. Observa as equações seguintes: 3x + 7 y = 1 3x + 7 z = y 3x + 7 = 0 As equações 1 e 2 são equações literais, enquanto que, a equação 3 não é uma equação literal. Então, qual será a definição de equação literal? Equações literais – são equações que têm mais do que uma variável, isto é, pelo menos 2 incógnitas.
  • 3. Exemplos de equações literais: •A equação y = 6 x + 2 que representa uma reta não vertical (função afim) •A equação y = 6x que representa uma reta que passa na origem do referencial (função linear). (equações do 1.º grau com duas incógnitas) Geogebra Quantas soluções têm? •As fórmulas: b×h ( B + b) × h A = l2 A= A= 2 2 que representam, respetivamente, as áreas do quadrado, do triângulo e do trapézio. • A equação da relatividade E = mc2. •A fórmula do teorema de Pitágoras a = b + c 2 2 2
  • 4. Como resolver equações literais? As regras para resolver equações, também se aplicam à resolução de uma equação literal, em ordem a qualquer uma das letras que nela figuram. Exemplo I: Observa a figura: Perímetro 12 cm y A figura sugere a seguinte equação, 2 x + 2 y = 12 x Como a equação tem duas variáveis x e y, podemos resolvê-la em ordem a x ou em ordem a y, isto é: Nota: Quando uma letra é 2 x + 2 y = 12 ⇔ a incógnita, as outras letras ⇔ 2 x = 12 − 2 y ⇔ funcionam como se fossem números. 12 − 2 y ⇔x= ⇔ 2 ⇔ x = 6− y Resolvida em ordem a x
  • 5. Nota: Diz-se que a equação está resolvida em ordem a x porque a variável x está isolada num dos membros da equação, neste caso no 1.º membro. y 2 x + 2 y = 12 ⇔ Perímetro 12 cm ⇔ 2 y = 12 − 2 x ⇔ x 12 − 2 x ⇔y= ⇔ 2 Resolvida em ordem a y. ⇔ y = 6− x Qual o interesse de resolver uma equação em ordem a uma das variáveis? Sabendo que a largura, y, do rectângulo é 2, qual é o comprimento? Ora, aqui interessa resolver equação em ordem a x (é a incógnita, o valor desconhecido) Assim, é muito fácil dar a resposta. x = 6− y O comprimento é 4. x = 6−2 ⇔ x = 4
  • 6. Mas, se a pergunta fosse: Sabendo que o comprimento, x , do rectângulo é 3, qual é a largura? Neste caso já interessava resolver a equação em ordem a y. y = 6− x y = 6−3 ⇔ y = 3 Se se pretende determinar o comprimento do rectângulo, então, interessa resolver a equação em ordem a x. Por outro lado, se se quisesse saber a sua largura, neste caso, já interessava resolver a equação em ordem a y. Conclusão: Uma equação literal resolve-se em ordem a uma das letras (variável) que se considera a incógnita (valor desconhecido). As outras letras funcionam como números (valores dados). As regras já conhecidas para resolver equações são também aplicáveis na resolução de equações literais.
  • 7. Assim, a equação tem uma A=100 m2 l infinidade de soluções. c c = 100 → l = 1 c × l = 100 mas, c = 50 → l = 2 c × l = 100 mas, c = 25 → l = 4 c × l = 100 mas, c = 20 → l = 5 c × l = 100 mas, c = 12,5 → l = 8 c × l = 100 …
  • 8. Equações do 1.º grau com duas incógnitas. ax+by=c; a, b e c As soluções desta equação são, geralmente, pares ordenados de números. x+2y=9 S=(1,4) Uma solução S=(0, 9/2) Outra solução Quantas soluções têm? Estas equações têm uma infinidade de soluções ou nenhuma (no caso de a=0, b=0 e c ). Cuidado: No contexto de Relacionar com as funções afins, reta, problemas nem sempre todos os pontos que estão sobre a todas as soluções reta são soluções da equação. servem. Dar ex.
  • 9. Exemplo II A equação E=mc2 em que: E- energia m- quantidade de matéria c- velocidade da luz Descoberta de Einstein apontava para a possibilidade de se obterem grandes quantidades de energia a partir de pequenas quantidades de matéria. A bomba atómica é um dos frutos desta equação. Resolve a equação em ordem a m e depois em ordem a c. E E = mc ⇔ 2 E = mc ⇔ c = ⇔ 2 2 m E mc 2 E ⇔ 2 = 2 ⇔m= 2 E c c c ⇔c=± m Resolvida em ordem a m. Resolvida em ordem a c.
  • 10. Exemplo III A fórmula V=c.l.h serve para determinar o volume de uma caixa de cereais. Resolve a equação em ordem a c. Neste caso, c é a incógnita. Para isolar c divide-se ambos os membros por lh e depois simplifica-se. V c.l.h = ⇔ lh lh ⇔ c =V lh
  • 11. Exemplo IV Resolve a equação em ordem a h. Neste caso, a incógnita é a letra h, as outras letras funcionam como se fossem números. A= ( B + b) × h A área de um trapézio é dada pela fórmula 2 B+b 2A A= × h ⇔ 2 A = ( B + b) h ⇔ h = 2 B+b Se pretender saber quanto é a altura do trapézio é necessário conhecer os valores de B (base maior) , b (base menor) e A (área). Por exemplo: Determina h, sabendo que A=10 cm2, B=4 cm e b=1 cm. 2 ×10 h= = 4 cm 4 +1
  • 12. Exercícios: 5 y 2. Resolve em ordem a x, a equação ( y − 1) = + x 3 2 Neste caso a incógnita é x. A letra y “funciona” como um número. 5 y ( y − 1) = + x ⇔ 1.º Tiram-se os parênteses 3 2 2.º Tiram-se os denominadores 5 5 y ⇔ y− = + x ⇔ 3.º Isolam-se os termos com a incógnita 3 3 2 ( ×6 ) (pretendida) num dos membros ( ×2 ) ( ×2 ) ( ×3 ) 4.º Reduzem-se os termos semelhantes ⇔ 10 y − 10 = 3 y + 6 x ⇔ 5.º Determina-se o valor da incógnita, ⇔ 6 x = 7 y − 10 ⇔ quando são dados os valores das outras variáveis. 7 y − 10 ⇔x= A equação está resolvida em ordem a x. 6
  • 13. 5 y 2. Resolver a mesma equação em ordem a y. ( y − 1) = + x 3 2 5 y ( y − 1) = + x ⇔ 3 2 5 5 y ⇔ y− = + x ⇔ 3 3 2 ( ×6 ) ( ×2 ) ( ×2 ) ( ×3 ) ⇔ 10 y − 10 = 3 y + 6 x ⇔ ⇔ 10 y − 3 y = 10 + 6 x ⇔ ⇔ 7 y = 10 + 6 x ⇔ 10 + 6 x ⇔ y= 7
  • 14. 3. C F − 32 Em Física, a fórmula = estabelece a correspondência entre C (graus 5 9 Celsius) e F (graus Fahrenheirt). A Isabel está doente. A sua temperatura é 102,2ºF. Qual é a sua temperatura em ºC? Processo 1: Substitui-se F por 102,2 e resolve-se a equação em ordem a C. C 102,2 − 32 C 70,2 = ⇔ = ⇔ 9C = 351 ⇔ C = 39 5 9 5 9 ( ×9 ) ( ×5 ) Processo 2: Começa-se por resolver a equação em ordem a C. C F − 32 5 F − 160 = = 9C = 5 F − 160 ⇔ C = 5 9 9 Na fórmula obtida substitui-se F por 102,2 e efectuam-se as contas: 5 ×102,2 − 160 C= = 39 R.: A Isabel tem de temperatura 39 ºC. 9
  • 15. Tarefa 3 página137 139 exercício 9 10 e 11