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Ficha de Trabalho
                      Nome: ___________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___
                                                                                                                 9.º Ano

 Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios(TI)
                                      Tema: Sistemas de Equações

1 – Um grupo de 20 crianças foi ao circo.
Na tabela ao lado, podes observar o preço dos bilhetes, em euros.
Na compra dos 20 bilhetes, gastaram 235 €.
Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade?
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
                                                            (EN 2005 – 1ª Chamada)




2 – Considera o seguinte problema:
A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas.
Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60 €.
Cada sanduíche custa 0,80 €, e cada sumo 0,30 €.
Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana?
Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o
problema.
                                                     x = y + 3
                                                     
                                                     .............
Não resolvas o sistema.                                                                            (EN 2005 – 2ª Chamada)



                                         2 x = y
                                         
3 – Considera o sistema de equações:     
                                         2 ( x + y ) = 3
                                         

Qual dos quatro pares ordenados    ( x , y ) que se seguem é a solução deste sistema?
                                       1                        1                      1 
      (A)   (1, 2 )             (B)   1,                  (C)    ,1              (D)    ,2
                                       2                        2                      2 
                                                                                                   (EN 2006 – 1ª Chamada)


                                                  x − y = 3
                                                  
4 – Considera o seguinte sistema de equações:           x
                                                  y = 2 − 2
                                                  
Qual é o par ordenado ( x , y ) que é solução deste sistema?
Mostra como obtiveste a tua resposta.                                                              (EN 2007 – 1ª Chamada)




                                                  x + y = 3
                                                  
5 – Considera o seguinte sistema de equações:            x+ y
                                                  2 y = 3
                                                  
Qual é o par ordenado ( x , y ) que é a solução deste sistema?
Mostra como obtiveste a tua resposta.                                                              (TI 9Ano - Janeiro 2008)


Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações                                                                       1/4
6 – Considera o seguinte problema:
Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo.
Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos.
O número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo.
Quantos pacotes de leite e quantos pacotes de sumo se compraram?
Escreve um sistema de duas equações do 1.º grau que traduza este problema, representando por l o número de
pacotes de leite e por s o número de pacotes de sumo.
Não resolvas o sistema.                                                                   (TI 9Ano - Janeiro 2008)
                                                  x
                                                   +y=2
7 – Considera o seguinte sistema de equações:  2
                                                  x + 3y = 5
                                                  
Qual dos quatro pares ordenados ( x , y ) seguintes é a solução deste sistema?

      (A)   ( −1, 2 )           (B)   (1, 2 )                (C)   ( −2 ,1)            (D)   ( 2 ,1)
                                                                                                           (TI 9Ano - Maio 2008)


                                                  3 x = y
                                                  
8 – Resolve o sistema de equações seguinte:       
                                                  3 ( x + y ) = 4
                                                  
Apresenta os cálculos que efectuares.
                                                                                                       (TI 9Ano - Fevereiro 2009)



9 – A Sara foi tomar o pequeno-almoço. Gastou 2,25 euros num sumo natural e numa torrada. O sumo custou
mais 55 cêntimos do que a torrada.
Quanto custou a torrada e quanto custou o sumo natural?
Mostra como chegaste à tua resposta.
                                                                                                       (TI 9Ano - Fevereiro 2009)




10 – A Marta tem 5,50 euros em moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos. No total tem 17 moedas.
Considera x o número de moedas de 20 cêntimos e y o número de moedas de 50 cêntimos.
Qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos tem a Marta?
Qual é a alternativa correcta?

             x + y = 17               x + y = 17                 x + y = 55                x + y = 55
      (A)                      (B)                          (C)                     (D)   
            20 x + 50 y = 55         0, 2 x + 0, 5 y = 5, 5     20 x + 50 y = 17          0, 2 x + 0, 5 y = 17
                                                                                                           (TI 9Ano - Maio 2009)

11 – Um museu recebeu 325 euros pela venda de bilhetes, durante um dia.
Nesse dia, o número dos bilhetes vendidos para adultos foi o triplo do número dos bilhetes vendidos para
crianças.
Os bilhetes de adulto custavam 2 euros e os bilhetes de criança 50 cêntimos.
Considera que a designa o número dos bilhetes vendidos para adultos e c , o número dos bilhetes vendidos para
crianças.
Qual dos sistemas de equações seguintes permite determinar o número dos bilhetes vendidos para crianças e o
número dos bilhetes vendidos para adultos, nesse dia?
Assinala a alternativa correcta.

            a = 3c                   a = c + 3                   a = 3c                   a = c + 3
      (A)                      (B)                         (C)                      (D)   
            a + c = 325              a + c = 325                 2a + 0, 5c = 325         2a + 0, 5c = 325
                                                                                                        (EN 2009 – 1ª Chamada)


12 – Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.
Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas.
O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta.
Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta.
Mostra como chegaste à tua resposta.
                                                                                                        (EN 2009 – 2ª Chamada)


Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações                                                                             2/4
13 – Um grupo de amigos foi almoçar. Ao dividirem o preço do almoço, os amigos verificaram que, se cada um
pagasse 14 euros, faltavam 4 euros. Mas se cada um deles pagasse 16 euros, sobravam 6 euros.
Quanto deve pagar cada um dos amigos, de modo a obterem, exactamente, a quantia correspondente ao preço
do almoço?
Apresenta os cálculos que efectuaste.
                                                                                               (TI 9Ano - Fevereiro 2010)


                                              y − 3x = 0
                                             
14 – Resolve o sistema de equações seguinte:           1
                                             x + 2 y = 2
                                             
Apresenta os cálculos que efectuares.
                                                                                               (TI 9Ano - Fevereiro 2010)



15 – Numa banca de um arraial, estão à venda caixas com bolos tradicionais. Existem caixas com três bolos e
existem caixas com quatro bolos.
Sabe-se ainda que:
     • as caixas vazias têm todas a mesma massa;
     • os bolos têm, também, todos a mesma massa;
     • uma caixa com quatro bolos tem uma massa de 310 gramas;
     • duas caixas, cada uma com três bolos, têm uma massa total de 470 gramas.
Qual é a massa, em gramas, de cada caixa vazia?
Mostra como chegaste à tua resposta.
                                                                                                   (EN 2010 – 1ª Chamada)



                                    2 x + y = 1
                                    
16 – Considera o sistema seguinte:        y
                                    4 x + 2 = 2
                                    
Qual dos pares ordenados ( x , y ) seguintes é solução do sistema?
Assinala a opção correcta.
             1                                                                           1
       (A)    ,0                  (B)   ( 0 ,1)           (C)   ( 0, 4)           (D)    0, 
             2                                                                           2
                                                                                                   (EN 2010 – 2ª Chamada)



                                                                                                     Bom trabalho!




Soluções:
1. Considerando x          o preço, em euros, de cada bilhete de criança até 10 anos (inclusive) e      y o preço, em
euros, de cada bilhete de criança com mais de 10 anos, o sistema que nos permite resolver o problema é:

 x + y = 20
                  , cuja solução é o par ordenado ( x , y ) = (13 ; 7 ) , ou seja, 7 crianças com mais de 10 anos
10 x + 15 y = 235
foram ao circo.

2. A equação que falta é: 0, 80 x + 0, 30 y = 4, 60 ;

3. (C);

4. ( x, y ) = ( 2 , −1)   é a solução do sistema;



Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações                                                                     3/4
5. ( x, y ) =  , 
                5 1
                          é a solução do sistema;
              2 2

                                                               l = 3s
6.   Se considerarmos os preços em euros a solução é                                   , mas, se considerarmos os preços
                                                               0 , 70l + 0 , 60 s = 54

                                l = 3s
em cêntimos a solução é                           ;
                                70l + 60 s = 5400

7. (D);

8. ( x, y ) =  , 1
                  1
                         é a solução do sistema;;
               3      

9.   Considerando      s o preço, em euros, do sumo natural e t o preço, em euros, da torrada o sistema que nos

                                       s + t = 2, 25
permite resolver o problema é:                       , cuja solução é o par ordenado ( s , t ) = (1, 40 ; 0, 85 ) , ou seja, o
                                       s = t + 0, 55
sumo custa 1,40 euros e a torrada 0,85 euros.

10. (B);

11. (C);

12.   Considerando         a o número de automóveis e m o número de motos, o sistema que nos permite resolver o

                  a = 3m
problema é:                    , cuja solução é o par ordenado ( a , m ) = (15 ; 5 ) , ou seja, na praceta estavam 15
                  4a + 2m = 70
automóveis e 5 motos.

13. Considerando a           o preço, em euros, do almoço e    n o número de amigos que foram almoçar, o sistema que

                                           14n = a − 4
nos permite resolver o problema é:                     , cuja solução é o par ordenado ( a , n ) = ( 74 ; 5 ) , ou seja, o
                                           16n = a + 6
almoço custou 74€ e o foram almoçar 5 amigos, logo cada um teve de pagar exactamente 14,80€

( 74 € ÷ 5 = 14,80€ ) .

14. ( x, y ) = 
                     1 3
                     ,  é a solução do sistema;
                   14 14 

15.   Considerando         c o peso, em gramas, de cada caixa vazia e b o peso, em gramas, de cada bolo o sistema

                                               c + 4b = 310
que nos permite resolver o problema é:                       , cuja solução é o par ordenado ( b , c ) = ( 75 ; 10 ) , ou
                                               2c + 6b = 470
seja, cada bolo pesa 75g e cada caixa vazia 10g.

16. (A).



Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações                                                                            4/4

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Sistemas de equações

  • 1. Ficha de Trabalho Nome: ___________________________________________________ N.º: ____ Turma: ___ 9.º Ano Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios(TI) Tema: Sistemas de Equações 1 – Um grupo de 20 crianças foi ao circo. Na tabela ao lado, podes observar o preço dos bilhetes, em euros. Na compra dos 20 bilhetes, gastaram 235 €. Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade? Apresenta todos os cálculos que efectuares. (EN 2005 – 1ª Chamada) 2 – Considera o seguinte problema: A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas. Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60 €. Cada sanduíche custa 0,80 €, e cada sumo 0,30 €. Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana? Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o problema. x = y + 3  ............. Não resolvas o sistema. (EN 2005 – 2ª Chamada) 2 x = y  3 – Considera o sistema de equações:  2 ( x + y ) = 3  Qual dos quatro pares ordenados ( x , y ) que se seguem é a solução deste sistema?  1 1  1  (A) (1, 2 ) (B) 1,  (C)  ,1 (D)  ,2  2 2  2  (EN 2006 – 1ª Chamada) x − y = 3  4 – Considera o seguinte sistema de equações:  x y = 2 − 2  Qual é o par ordenado ( x , y ) que é solução deste sistema? Mostra como obtiveste a tua resposta. (EN 2007 – 1ª Chamada) x + y = 3  5 – Considera o seguinte sistema de equações:  x+ y 2 y = 3  Qual é o par ordenado ( x , y ) que é a solução deste sistema? Mostra como obtiveste a tua resposta. (TI 9Ano - Janeiro 2008) Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações 1/4
  • 2. 6 – Considera o seguinte problema: Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos. O número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo. Quantos pacotes de leite e quantos pacotes de sumo se compraram? Escreve um sistema de duas equações do 1.º grau que traduza este problema, representando por l o número de pacotes de leite e por s o número de pacotes de sumo. Não resolvas o sistema. (TI 9Ano - Janeiro 2008) x  +y=2 7 – Considera o seguinte sistema de equações:  2 x + 3y = 5  Qual dos quatro pares ordenados ( x , y ) seguintes é a solução deste sistema? (A) ( −1, 2 ) (B) (1, 2 ) (C) ( −2 ,1) (D) ( 2 ,1) (TI 9Ano - Maio 2008) 3 x = y  8 – Resolve o sistema de equações seguinte:  3 ( x + y ) = 4  Apresenta os cálculos que efectuares. (TI 9Ano - Fevereiro 2009) 9 – A Sara foi tomar o pequeno-almoço. Gastou 2,25 euros num sumo natural e numa torrada. O sumo custou mais 55 cêntimos do que a torrada. Quanto custou a torrada e quanto custou o sumo natural? Mostra como chegaste à tua resposta. (TI 9Ano - Fevereiro 2009) 10 – A Marta tem 5,50 euros em moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos. No total tem 17 moedas. Considera x o número de moedas de 20 cêntimos e y o número de moedas de 50 cêntimos. Qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos tem a Marta? Qual é a alternativa correcta?  x + y = 17  x + y = 17  x + y = 55  x + y = 55 (A)  (B)  (C)  (D)  20 x + 50 y = 55 0, 2 x + 0, 5 y = 5, 5 20 x + 50 y = 17 0, 2 x + 0, 5 y = 17 (TI 9Ano - Maio 2009) 11 – Um museu recebeu 325 euros pela venda de bilhetes, durante um dia. Nesse dia, o número dos bilhetes vendidos para adultos foi o triplo do número dos bilhetes vendidos para crianças. Os bilhetes de adulto custavam 2 euros e os bilhetes de criança 50 cêntimos. Considera que a designa o número dos bilhetes vendidos para adultos e c , o número dos bilhetes vendidos para crianças. Qual dos sistemas de equações seguintes permite determinar o número dos bilhetes vendidos para crianças e o número dos bilhetes vendidos para adultos, nesse dia? Assinala a alternativa correcta. a = 3c a = c + 3 a = 3c a = c + 3 (A)  (B)  (C)  (D)  a + c = 325 a + c = 325 2a + 0, 5c = 325 2a + 0, 5c = 325 (EN 2009 – 1ª Chamada) 12 – Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos. Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas. O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta. Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta. Mostra como chegaste à tua resposta. (EN 2009 – 2ª Chamada) Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações 2/4
  • 3. 13 – Um grupo de amigos foi almoçar. Ao dividirem o preço do almoço, os amigos verificaram que, se cada um pagasse 14 euros, faltavam 4 euros. Mas se cada um deles pagasse 16 euros, sobravam 6 euros. Quanto deve pagar cada um dos amigos, de modo a obterem, exactamente, a quantia correspondente ao preço do almoço? Apresenta os cálculos que efectuaste. (TI 9Ano - Fevereiro 2010)  y − 3x = 0  14 – Resolve o sistema de equações seguinte:  1 x + 2 y = 2  Apresenta os cálculos que efectuares. (TI 9Ano - Fevereiro 2010) 15 – Numa banca de um arraial, estão à venda caixas com bolos tradicionais. Existem caixas com três bolos e existem caixas com quatro bolos. Sabe-se ainda que: • as caixas vazias têm todas a mesma massa; • os bolos têm, também, todos a mesma massa; • uma caixa com quatro bolos tem uma massa de 310 gramas; • duas caixas, cada uma com três bolos, têm uma massa total de 470 gramas. Qual é a massa, em gramas, de cada caixa vazia? Mostra como chegaste à tua resposta. (EN 2010 – 1ª Chamada) 2 x + y = 1  16 – Considera o sistema seguinte:  y 4 x + 2 = 2  Qual dos pares ordenados ( x , y ) seguintes é solução do sistema? Assinala a opção correcta. 1   1 (A)  ,0 (B) ( 0 ,1) (C) ( 0, 4) (D)  0,  2   2 (EN 2010 – 2ª Chamada) Bom trabalho! Soluções: 1. Considerando x o preço, em euros, de cada bilhete de criança até 10 anos (inclusive) e y o preço, em euros, de cada bilhete de criança com mais de 10 anos, o sistema que nos permite resolver o problema é:  x + y = 20  , cuja solução é o par ordenado ( x , y ) = (13 ; 7 ) , ou seja, 7 crianças com mais de 10 anos 10 x + 15 y = 235 foram ao circo. 2. A equação que falta é: 0, 80 x + 0, 30 y = 4, 60 ; 3. (C); 4. ( x, y ) = ( 2 , −1) é a solução do sistema; Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações 3/4
  • 4. 5. ( x, y ) =  ,  5 1   é a solução do sistema; 2 2 l = 3s 6. Se considerarmos os preços em euros a solução é  , mas, se considerarmos os preços 0 , 70l + 0 , 60 s = 54 l = 3s em cêntimos a solução é  ; 70l + 60 s = 5400 7. (D); 8. ( x, y ) =  , 1 1   é a solução do sistema;;  3  9. Considerando s o preço, em euros, do sumo natural e t o preço, em euros, da torrada o sistema que nos  s + t = 2, 25 permite resolver o problema é:  , cuja solução é o par ordenado ( s , t ) = (1, 40 ; 0, 85 ) , ou seja, o  s = t + 0, 55 sumo custa 1,40 euros e a torrada 0,85 euros. 10. (B); 11. (C); 12. Considerando a o número de automóveis e m o número de motos, o sistema que nos permite resolver o a = 3m problema é:  , cuja solução é o par ordenado ( a , m ) = (15 ; 5 ) , ou seja, na praceta estavam 15 4a + 2m = 70 automóveis e 5 motos. 13. Considerando a o preço, em euros, do almoço e n o número de amigos que foram almoçar, o sistema que 14n = a − 4 nos permite resolver o problema é:  , cuja solução é o par ordenado ( a , n ) = ( 74 ; 5 ) , ou seja, o 16n = a + 6 almoço custou 74€ e o foram almoçar 5 amigos, logo cada um teve de pagar exactamente 14,80€ ( 74 € ÷ 5 = 14,80€ ) . 14. ( x, y ) =  1 3  ,  é a solução do sistema;  14 14  15. Considerando c o peso, em gramas, de cada caixa vazia e b o peso, em gramas, de cada bolo o sistema c + 4b = 310 que nos permite resolver o problema é:  , cuja solução é o par ordenado ( b , c ) = ( 75 ; 10 ) , ou 2c + 6b = 470 seja, cada bolo pesa 75g e cada caixa vazia 10g. 16. (A). Ex. Exame + TI (9º Ano) – Sistemas de Equações 4/4