Probabilidades

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Probabilidades

  1. 1. O que são probabilidades?• Existem dois tipos de experiências: Aleatórias Deterministas Quando, à partida, não sabemos o Quando, à partida, já conhecemos resultado. o resultado. Exemplos: Lançamento de uma Exemplos: furar um balão moeda, totoloto, extração de uma cheio, deixar cair um prego num carta, etc.. copo de água, etc..• Uma probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer.  As probabilidades interessam-se pelas experiências aleatórias!
  2. 2. Espaço de resultados• O espaço de resultados ou espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. Representa-se por E, S ou Ω.• Exemplo: Lançamento de um dado Espaço amostral = E= {1,2,3,4,5,6}
  3. 3. Acontecimentos• Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral.• Um acontecimento identifica-se como o conjunto dos seus casos favoráveis. Tipos de Acontecimentos Elementares: quando só tem um elemento. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado E = {1,2,3,4,5,6} A: “sair número 3” A={3} Compostos: quando tem mais que um elemento. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado E = {1,2,3,4,5,6} B: “sair número ímpar” B={1,3,5}
  4. 4. Tipos de acontecimentosEquiprováveis/Igualmente prováveis: têm a mesma probabilidade de acontecer. Exemplo: Experiência: Lançamento de um dado E = {1,2,3,4,5,6} C: “sair número par” D: “sair número ímpar” C e D são equiprováveis! Certos: verificam-se sempre. Experiência: Lançamento de um dado E = {1,2,3,4,5,6} E: “sair número inteiro positivo inferior a 7” E= {1,2,3,4,5,6} Impossíveis: nunca se verificam. Experiência: Lançamento de um dado E = {1,2,3,4,5,6} F: “Sair número inteiro positivo superior a 7” F= {}
  5. 5. Lei de Laplace• A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o numero total de casos possíveis. Simon Laplace Nasceu em Beaumont-en-Auge, a 23 de março de 1749 e morreu em Paris, a 5 de março de 1827. Foi um matemático, astrónomo e físico francês que, entre outras criações, fundou a Lei de Laplace.
  6. 6. Algumas propriedades que devester em conta no estudo das probabilidades • Propriedade 1: A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%. • Propriedade 2: A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%. • Propriedade 3: Em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1, ou seja:  Se A é um acontecimento impossível, mas não certo: 0 P(A) 1. • Propriedade 4: Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) = P(A) + P(B).
  7. 7. Lei dos Grandes Números• Para um grande número de experiências, a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade.• Assim: P(A) ≈ Frequência relativa de A• Sendo assim, podemos supor que, por exemplo:- se lançarmos uma moeda ao ar 500 vezes e em 400 dessas vezes obtermosface nacional, podemos considerar que a moeda esteja viciada.
  8. 8. Esquemas auxiliares de contagem Tabela de dupla entradaSó serve no caso de haver apenas dois objetos(moedas, dados, bolas, piões...).Exemplo: lançamento consecutivo de dois dados.
  9. 9. Diagrama de árvoreServem para qualquer numero de bolas, dados , moedas ou outrosobjetos, embora por vezes se torne difícil de desenhar.Exemplo: lançamento consecutivo de duas moedas ao ar.
  10. 10. Diagrama de Venn Por exemplo, temos uma escola com 120 estudantes, em que: 50 praticam andebol (A); 60 praticam natação (B); 40 praticam andebol e natação; os restantes não praticam desporto nenhum. Corresponde aos alunos que praticam os dois desportos.50-40=10Corresponde aosalunos que sópraticam andebol. 60-40=20 40 20 Corresponde aos 10 alunos que só praticam natação. 50 120-(10+40+20)=50 Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum.

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