Este documento apresenta resoluções de questões de matemática, probabilidade e estatística, com explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos.

1. PROFESSOR ARTHUR LIMA
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MATEMÁTICA
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Para x > 0, seja Sx a soma
O número real x para o qual se tem Sx= 1/4 é
(A) 4
(B) log25
(C) 3/2
(D) 5/2
(E) log23
RESOLUÇÃO:
Observe que:
4 =
1
4
=
1
(2 )
=
1
2
=
1
2
=
1
2 . 2
=
1
2
.
1
2
= 2 .
1
2
Ou seja, o segundo termo da soma (4-x
) é igual ao primeiro termo (2-x
)
multiplicado por 1/2x
. Da mesma forma, o terceiro termo é igual ao segundo
multiplicado por este mesmo valor. E assim por diante.
Temos uma progressão geométrica com termo inicial 1/2x
e razão igual a 1/2x
:
=
1
2
+
1
2
+
1
2
+ ⋯
A soma destes infinitos termos é dada por:
=
1 −
1
4
=
2
1 − 2
1 − 2 = 4. 2

2. 1 = 5. 2
1
5
= 2
1
5
= 2
1 − 5 = − . 2
− 5 = − . 2
5 = . 2
5
2
=
log 5
log 2
=
log 5 =
Resposta: B
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) O dono de uma loja deu um desconto
de 20% sobre o preço de venda (preço original) de um de seus produtos e, ainda
assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse produto. Se vendesse
pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo?
(A) 40%
(B) 30%
(C) 10%
(D) 20%
(E) 25%
RESOLUÇÃO:
Suponha que o preço original fosse de 100 reais. Com o desconto de 20%, este
preço caiu para 100x(1-0,20) = 80 reais. Ainda assim houve 4% de lucro sobre o
preço de custo, ou seja,

3. Lucro = Venda – Custo
0,04xC = 80 – C
1,04C = 80
C = 80 / 1,04 = 76,92
Logo, se fosse vendido pelo preço original, o lucro seria de:
100 – 76,92 = 23,08
O lucro, em relação ao preço de custo, é:
L% = 23,08 / 76,92 = 0,300 = 30,0%
Resposta: B
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Sabe-se que g é uma função par e está
definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x2
+ k . x . g(x). Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)?
(A) 7
(B) 5
(C) - 7
(D) - 6
(E) - 5
RESOLUÇÃO:
Veja que:
f(1) = 12
+ k.1.g(1)
7 = 1 + k.1.g(1)
6 = k.g(1)
Logo,
f(-1) = (-1)2
+ k.(-1).g(-1)
f(-1) = 1 - k.g(-1)
Como g é uma função par, podemos dizer que g(-1) = g(1). Logo, k.g(-1) = k.g(1)
= 6. Assim,
f(-1) = 1 – 6

4. f(-1) = -5
Resposta: E
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Considere o conjunto A cujos 5
elementos são números inteiros, e o conjunto B formado por todos os possíveis
produtos de três elementos de A. Se B = {-30, -20, -12, 0, 30}, qual o valor da soma
de todos os elementos de A?
(A) 5
(B) 3
(C) 12
(D) 8
(E) -12
RESOLUÇÃO:
Como um dos produtos é igual a zero, devemos ter o número 0 no conjunto A.
Além disso, veja que somente o número 30 aparece na forma positiva e negativa.
Uma forma de obter o 30 multiplicando três números é 2x3x5. Caso tenhamos
também -2x3x5, obtemos o -30. Até aqui, temos os números:
0, 2, 3, 5, -2
Veja que, de fato, é possível obter todos os produtos:
-30 = -2x3x5
-20 = -2x2x5
-12 = -2x2x3
0 = 0x2x3
30 = 2x3x5
A soma dos algarismos é 0 + 2 + 3 + 5 – 2 = 8.
Resposta: D
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Uma sequência numérica tem seu
termo geral representado por an, para n ≥ 1. Sabe-se que a1 = 0 e que a sequência
cujo termo geral é bn = an+1 − an , n ≥ 1, é uma progressão aritmética cujo primeiro
termo é b1 = 9 e cuja razão é igual a 4. O termo a1000 é igual a
(A) 2.002.991

5. (B) 2.002.995
(C) 4.000.009
(D) 4.009.000
(E) 2.003.000
RESOLUÇÃO:
Veja que b = 9, 13, 17, 21, ...
Escrevendo os primeiros termos da sequência b, temos:
b1 = a2 – a1
9 = a2 – 0
9 = a2
b2 = a3 – a2
13 = a3 – 9
22 = a3
b3 = a4 – a3
17 = a4 – 22
39 = a4
Portanto, a sequência a é: 0, 9, 22, 39, ...
Repare que as diferenças entre termos consecutivos da sequência a são
justamente os termos da sequência b: 9, 13, 17...
Ou seja, para chegarmos no termo a1000, podemos partir do termo a1 e somar os
999 primeiros termos da sequência b, ficando com:
a1000 = a1 + S999
Onde:
S999 = (b1 + b999).999/2
S999 = (9 + 9 + (999-1).4).999/2
S999 = (18 + 998.4).999/2
S999 = (9 + 998.2).999
S999 = (2005).999

6. S999 = 2.002.995
a1000 = 0 + 2.002.995
a1000 = 2.002.995
Resposta: B
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) A Tabela a seguir mostra a distribuição
de pontos obtidos por um cliente em um programa de fidelidade oferecido por
uma empresa.
A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à
classe de clientes “especiais”. Qual a redução máxima que o valor da maior
pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente
“especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas?
(A) cinco unidades
(B) quatro unidades
(C) uma unidade
(D) duas unidades
(E) três unidades
RESOLUÇÃO:
Podemos escrever a nossa tabela assim:
Pontos (Xi) Frequência (fi) Freq. Acumulada (FAC)
0 1 1
2 2 3
3 4 7
4 1 8
6 1 9
8 5 14

7. 9 1 15
Veja que eu já incluí a coluna das frequências acumuladas. Temos n = 15
frequências, de modo que a mediana está na posição (n+1)/2 = 16/2 = 8. O oitavo
termo, seguindo a tabela de frequências acumuladas, é o valor 4. Assim,
Mediana = 4
A maior pontuação é 9. Ela pode cair 5 unidades para chegar na mediana, que é
o valor mínimo para o cliente continuar na classe especial.
Resposta: A
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Os jogadores X e Y lançam um dado
honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior do dado.
O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes. A probabilidade de
que o jogador Y obtenha mais faces com números ímpares do que o jogador X, é:
(A) 1
(B) 3/4
(C) 1/4
(D) 1/2
(E) 1/6
RESOLUÇÃO:
Veja que, nas primeiras 50 jogadas, espera-se que em média ambos tenham o
mesmo número de faces ímpares. Como o jogador Y tem a 51ª jogada, na qual
ele tem ½ de chance de conseguir amis uma face ímpar (e, com isso, passar X),
esta é a probabilidade de ele ter mais faces ímpares do que X.
Resposta: D
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Um pesquisador utilizou-se de um
modelo de regressão linear simples para estudar a relação entre a variável
dependente Y, expressa em reais, e a variável independente X, expressa em dias.
Posteriormente, ele decidiu fazer uma transformação na variável dependente Y
da seguinte forma:
Após a referida transformação, o coeficiente angular ficou
(A) aumentado da média e multiplicado pelo desvio padrão

8. (B) diminuído da média e dividido pelo desvio padrão
(C) inalterado
(D) diminuído da média
(E) dividido pelo desvio padrão
RESOLUÇÃO:
Temos a regressão linear:
Y = a.X + b
Ao fazer a operação solicitada, ficamos com:
− !" ( )
! #$" % !&ã ( )
=
. ( + ) − !" ( )
! #$" % !&ã ( )
− !" ( )
! #$" % !&ã ( )
=
. (
! #$" % !&ã ( )
+
) − !" ( )
! #$" % !&ã ( )
− !" ( )
! #$" % !&ã ( )
=
! #$" % !&ã ( )
( +
) − !" ( )
! #$" % !&ã ( )
Observe que o coeficiente angular (a) foi dividido pelo desvio padrão.
Resposta: E

9. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Uma instituição financeira pretende
lançar no mercado um aplicativo para celular. Para isso, deseja relacionar o grau
de conhecimento dos clientes com as variáveis: nível de escolaridade e idade.
Uma amostra aleatória de 46 clientes foi selecionada e, posteriormente, aplicou-
se o modelo de regressão linear, sendo a variável dependente o grau de
conhecimento, em uma escala crescente, e as variáveis independentes (i) o nível
de escolaridade, em anos de estudo com aprovação, e (ii) a idade, em anos
completos. Os resultados obtidos para os coeficientes foram:
O grau de conhecimento esperado de um cliente com 10 anos de estudos com
aprovação e com 30 anos de idade completos é
(A) 108,7
(B) 94,1
(C) 54,1
(D) 72,7
(E) 86,1
RESOLUÇÃO:
Temos a regressão C = 50,7 + 4.E – 0,6.I, onde C é o grau de conhecimento, E é a
escolaridade e I é a idade. Uma pessoa com E = 10 anos e I = 30 anos tem grau de
conhecimento:
C = 50,7 + 4.10 – 0,6.30 = 72,7
Resposta: D
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Uma empresa cria uma campanha que
consiste no sorteio de cupons premiados. O sorteio será realizado em duas
etapas. Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta:
se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna
1;
se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da
urna 2.

10. Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os
cupons são premiados. Antes de começar o sorteio, a proporção de cupons
premiados na urna 2 é de
(A) 50%
(B) 25%
(C) 5%
(D) 10%
(E) 15%
RESOLUÇÃO:
Assumindo que ambas as urnas tem o mesmo número de cupons (o que NÃO foi
dito pelo enunciado), podemos dizer que a média do percentual de cupons
premiados é:
Média = (urna1 + urna2)/2
40% = (30% + urna2)/2
80% = 30% + urna2
Urna2 = 50%
Resposta: A
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Há dez anos a média das idades, em
anos completos, de um grupo de 526 pessoas era de 30 anos, com desvio padrão
de 8 anos. Considerando-se que todas as pessoas desse grupo estão vivas, o
quociente entre o desvio padrão e a média das idades, em anos completos, hoje,
é
(A) 0,45
(B) 0,42
(C) 0,20
(D) 0,27
(E) 0,34
RESOLUÇÃO:
Com a soma de 10 anos na idade de cada pessoa, a média é acrescida também
em 10 unidades, passando a ser de 40 anos. Já o desvio padrão não sofre
alteração, permanecendo em 8 anos. Assim,
Desvio padrão / média = 8 / 40 = 1/5 = 0,20
Resposta: C

11. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Para obter uma amostra de tamanho
1.000 dentre uma população de tamanho 20.000, organizada em um cadastro em
que cada elemento está numerado sequencialmente de 1 a 20.000, um
pesquisador utilizou o seguinte procedimento:
I - calculou um intervalo de seleção da amostra, dividindo o total da população
pelo tamanho da amostra: 20.000/1.000 = 20;
II - sorteou aleatoriamente um número inteiro, do intervalo [1, 20]. O número
sorteado foi 15; desse modo, o primeiro elemento selecionado é o 15º ;
III - a partir desse ponto, aplica-se o intervalo de seleção da amostra: o segundo
elemento selecionado é o 35º (15+20), o terceiro é o 55º (15+40), o quarto é o
75º (15+60), e assim sucessivamente.
O último elemento selecionado nessa amostra é o
(A) 19.997º
(B) 19.995º
(C) 19.965º
(D) 19.975º
(E) 19.980º
RESOLUÇÃO:
O último termo será do tipo 15 + n.20, e deve ser menor ou igual a 20.000. Ou
seja,
15 + 20n ≤ 20.000
20n ≤ 19.985
n ≤ 19.985/20
n ≤ 999,25
Portanto, o maior valor possível para n é 999. Assim, temos o número:
15 + 20.999 = 19.995
Resposta: B
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) A Tabela a seguir apresenta a
distribuição da variável número de talões de cheques, X, solicitados no último
mês de uma amostra de 200 clientes de um banco.

12. A função de distribuição empírica para a variável X, número de talões de cheques
solicitados, é:

13. RESOLUÇÃO:
Podemos montar a tabela a seguir, em que coloquei as frequências simples
absolutas, relativas e acumuladas:
Talões Frequência Freq. % Freq. Acum.%
0 40 20% 20%
1 50 25% 45%
2 70 35% 80%
3 30 15% 95%
5 10 5% 100%
Com base nesta tabela, vemos que não é possível ter menos do que 0 talões.
Assim, para x < 0, a probabilidade é mesmo igual a zero. Vemos também que as
pessoas que possuem zero talões (estando no intervalo 0 ≤ < 1 )
correspondem a 20%, logo, a probabilidade deste intervalo é de 0,20.
Considerando as pessoas com menos de 2 talões (ou seja, com 1 ou 0), temos
45%, levando à probabilidade 0,45. As pessoas com menos de 3 talões são 80%,
levando à probabilidade 0,80, e assim por diante, o que nos permite marcar a
letra C.
A ressalva aqui se deve ao fato de que, aparentemente, deveria ter sido utilizado
o valor das frequências relativas simples, e não as acumuladas, como o
examinador fez.
Resposta: C
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Três caixas eletrônicos, X, Y e Z,
atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações
efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram
defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no
caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.

14. Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos
passaram por uma revisão completa que:
I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;
II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e
III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da
nova proporção de defeitos do caixa Y.
Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio
um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é
(A) 40%
(B) 35%
(C) 20%
(D) 25%
(E) 30%
RESOLUÇÃO:
O percentual de defeitos que ocorriam inicialmente era:
50%x5% + 30%x3% + 20%x2% =
0,025 + 0,009 + 0,004 =
0,038 =
3,8%
O novo percentual de defeitos é 3,8% x (1 – 25%) = 3,8% x 0,75 = 2,85%.
Seja y a nova proporção de defeitos do caixa Y. Assim, este é o mesmo valor para
o caixa Z. E, para o caixa X, temos y/2 (metade). O novo percentual de defeitos
pode ser expresso como:
50%.y/2 + 30%.y + 20%.y = 2,85%
0,25y + 0,3y + 0,2y = 0,0285
0,75y = 0,0285
y = 0,0285/0,75
y = 0,038 = 3,8%
Portanto, os caixas Y e Z ficaram com proporção de 3,8% de defeitos, enquanto
X ficou com a metade, ou seja, 1,9% de defeitos.

15. Imagine que tivemos 1000 saques, então 500 foram em X, 300 em Y e 200 em Z.
O total de defeitos foi de 1000 x 0,0285 = 28,5 defeitos.
Destes, os defeitos em Y foram 300 x 0,038 = 11,4. Assim, a chance de o defeito
ter sido em Y é de 11,4/28,5 = 0,4 = 40%.
Resposta: A
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Dentre as atribuições de um certo
gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e
individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda
do produto A em cada reunião com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de
trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% dos dias de
trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele
se reúne, separadamente, com exatos 2 clientes. Em um determinado dia de
trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda
presencial do produto A é
(A) 0,54
(B) 0,46
(C) 0,20
(D) 0,26
(E) 0,44
RESOLUÇÃO:
Temos:
- 20% de probabilidade de não reunir com ninguém (e, logo, não vender para
ninguém);
- 30% de probabilidade de 1 reunião e, nesta, 40% de probabilidade de vender,
totalizando 0,30 x 0,40 = 0,12 = 12% de chance de vender;
- 50% de probabilidade de 2 reuniões. Em cada reunião temos 40% de chance de
vender. A chance de NÃO vender nas duas reuniões é de 0,60x0,60 = 0,36 = 36%,
de modo que a chance de ter pelo menos uma venda é de 100% - 36% = 64%.
Logo, ficamos com 0,50 x 0,64 = 0,32 = 32% de chance de vender.
Ao todo temos 0% + 12% + 32% = 44%.
Resposta: E
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Os analistas de uma seguradora
estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no

16. mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o
concorrente entrar no mercado, precisará aumentar seu quadro de funcionários.
Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no mercado desse
segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de
funcionários. Se o concorrente aumentou o quadro de funcionários, a
probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de fiança locatícia é de:
(A) 13/20
(B) 7/13
(C) 3/10
(D) 7/20
(E) 6/13
RESOLUÇÃO:
Em 30% dos casos o concorrente entra no mercado e, com isso, aumenta o
quadro de funcionários com 100% de probabilidade. Aqui temos 30% x 100% =
30% de chance de o cliente aumentar o quadro de funcionários.
Em 70% dos casos o concorrente não entra no mercado e, neste caso, há 50% de
chance de ele aumentar o quadro de funcionários. Aqui temos 70% x 50% = 35%
de chance de aumento no quadro.
Portanto, de um total de 30% + 35% = 65% de chance de aumento de quadro,
30% estão relacionados com a entrada no mercado, o que significa que a chance
de ele ter entrado no mercado é de 30% / 65% = 30/65 = 6/13.
Resposta: E
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Uma escola de Ensino Médio decide
pesquisar o comportamento de seus estudantes quanto ao número de
refrigerantes consumidos semanalmente por eles. Para isso, uma amostra
aleatória de 120 estudantes foi selecionada, e os dados foram sintetizados no
histograma abaixo, em classes do tipo [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20), [20, 25) e
[25, 30].

17. Qual o valor da amplitude interquartílica, obtido por meio do método de
interpolação linear dos dados agrupados em classes?
a) 15
b) 15/2
c) 29/5
d) 47/7
e) 10
RESOLUÇÃO:
Podemos montar a tabela:
Classe Frequência Freq. Acumulada
0-5 35 35
5-10 50 85
10-15 25 110
15-20 5 115
20-25 3 118
25-30 2 120

18. O primeiro quartil está associado com a posição n/4 = 120/4 = 30. E o terceiro
quartil está associado com a posição 3.(n/4) = 3.30 = 90.
O primeiro quartil está na primeira classe. Montando a interpolação:
0 30 35
Frequências |-------------|-------------------|
Valores |-------------|-------------------|
0 Q1 5
-1 − 0
5 − 0
=
30 − 0
35 − 0
Q1 = 5.(30/35)
Q1 = 30/7
O terceiro quartil está na classe 10-15. Montando a interpolação:
85 90 110
Frequências |-------------|-------------------|
Valores |-------------|-------------------|
10 Q3 15
-3 − 10
15 − 10
=
90 − 85
110 − 85
-3 − 10
5
=
5
25
-3 − 10 =
25
25
-3 − 10 = 1
-3 = 11
Logo, a amplitude interquartílica é: Q3 – Q1 = 11 – 30/7 = 77/7 – 30/7 = 47/7.
Resposta: D

19. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Numa amostra de 30 pares de
observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as
variáveis X e Y foi −2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi ,
wi ) = (−3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30. Qual o valor da covariância entre as
variáveis Z e W transformadas?
(A) 41
(B) 36
(C) −7
(D) 12
(E) 17
RESOLUÇÃO:
Sabemos que:
COV (aX + b, cY + d) = a.c.COV(X,Y)
COV(-3x +1, 2y+3) = -3.2.(-2) = 12
Resposta: D
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Uma amostra aleatória de tamanho 5
é retirada de uma população e observa-se que seus valores, quando postos em
ordem crescente, obedecem a uma Progressão Aritmética. Se a variância
amostral não viciada vale 40, qual é o valor da razão da Progressão Aritmética?
(A) 3
(B) 5√2
(C) 4
(D) 2√5
(E) 1
RESOLUÇÃO:
A média de 5 termos de uma PA é exatamente o termo do meio, ou seja, o 3º
termo. Sendo M o valor do termo do meio (média), e R a razão, podemos escrever
os cinco termos assim:
M-2R, M-R, M, M+R, M+2R
Para calcular a variância, podemos primeiramente subtrair M de todos os
termos, ficando com:

20. -2R, -R, 0, R, 2R
A soma desses valores é zero. A soma dos quadrados é:
4R2
+ R2
+ 0 + R2
+ 4R2
= 10R2
Logo, a variância amostral é:
# =
# ! # 2 !& ! # −
1
3
. (# ! # $ & #)
3 − 1
40 =
104 −
1
5
. 0
5 − 1
40.4 = 10R2
16 = R2
R = 4
Veja que eu só usei o valor positivo da raiz quadrada de 16, pois a PA é
crescente.
Resposta: C
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Uma professora do jardim da infância
entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários
lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas
regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser
pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas
nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e,
portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa.
Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas
qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões
deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de
lápis de cor para cada aluno. Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?
(A) 42
(B) 63
(C) 210
(D) 105
(E) 84

21. RESOLUÇÃO:
Resposta: E
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Uma pesquisa foi encomendada para
saber as condições de funcionamento das escolas de um município. O Gráfico I
mostra a distribuição das escolas pelas quantidades de alunos, e o Gráfico II
mostra a presença ou não de cantina e ginásio nas escolas com mais de 500
alunos.
O número de escolas, com mais de 500 alunos, que não possuem cantina nem
ginásio é
(A) 15 (B) 12 (C) 2 (D) 4 (E) 6
RESOLUÇÃO:
Veja no gráfico I que temos 45 + 35 = 80 escolas com mais de 500 alunos. Destas,
vemos que 87,5% possuem cantina, 75% possuem ginásio, e 65% possuem
ambos. Assim, possuem cantina ou ginásio:
Cantina ou ginásio = 87,5% + 75% - 65% = 97,5%
As escolas que não possuem nem cantina e nem ginásio são 100% - 97,5% =
2,5% das 80, ou seja, 0,025 x 80 = 2 escolas.
Resposta: C
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Define-se como desvio interquartílico
a distância entre o 1º e o 3º Quartis. É usado para avaliar a existência de possíveis
valores atípicos em um conjunto de dados. Valores aquém ou além de limites
estabelecidos com base nessa medida devem ser investigados quanto à sua
tipicidade em relação à distribuição. Geralmente o limite inferior é estabelecido

22. como 1 vez e meia o valor desse desvio, abaixo do primeiro Quartil, enquanto o
limite superior, como 1 vez e meia acima do terceiro Quartil.
Considere os resumos estatísticos das três distribuições de consumo de energia
elétrica, em kW, dos 50 apartamentos com mesma planta, de um edifício, em três
períodos diferentes ao longo de um ano, conforme abaixo:
Conclui-se, a partir desses resumos, que
(A) um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo abaixo, e
dois períodos apresentam pelo menos um apartamento com consumo acima da
tipicidade estabelecida.
(B) um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo abaixo, e
um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo acima da
tipicidade estabelecida.
(C) em nenhum período foram observados possíveis consumos atípicos.
(D) apenas um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo
abaixo da tipicidade estabelecida.
(E) apenas um período apresenta pelo menos um apartamento com consumo
acima da tipicidade estabelecida.
RESOLUÇÃO:
Podemos calcular os limites inferior e superior para cada período. Veja:
Janeiro-Abril:
Limite inferior = Q1 – 1,5.(Q3 – Q1) = 80 – 1,5.(90-80) = 65
Limite superior = Q1 + 1,5.(Q3 – Q1) = 90 + 1,5.(90-80) = 105
Note que o menor valor (75) e o maior valor (102) estão dentro deste intervalo,
não sendo atípicos.
Maio-Agosto:
Limite inferior = Q1 – 1,5.(Q3 – Q1) = 68 - 1,5.(80-68) = 50
Limite superior = Q1 + 1,5.(Q3 – Q1) = 80 + 1,5.(80-68) = 98

23. Note que o menor valor (49) é atípico, pois está ABAIXO da tipicidade
estabelecida, mas o maior valor (92) está dentro deste intervalo, não sendo
atípico.
Setembro-Dezembro:
Limite inferior = Q1 – 1,5.(Q3 – Q1) = 75 – 1,5.(85-75) = 60
Limite superior = Q1 + 1,5.(Q3 – Q1) = 85 + 1,5.(85-75) = 100
Note que o menor valor (62) e o maior valor (99) estão dentro deste intervalo,
não sendo atípicos.
Resposta: D
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Para ilustrar a importância da análise
gráfica em análises de regressão linear, F. J. Anscombe produziu quatro conjuntos
de pares (x, y) a partir das mesmas estatísticas suficientes, como: coeficientes
linear e angular; soma dos quadrados dos resíduos e da regressão; e número de
observações. Os diagramas de dispersão para as quatro bases de dados,
juntamente com a reta da regressão (y = 4 + 0,5 x), encontram-se abaixo.
Com base nesses gráficos, considere as seguintes afirmativas:
I – O gráfico B mostra um valor influente para gerar uma regressão linear.
II – O gráfico C mostra uma possível observação outlier na regressão linear.

24. III – O gráfico D mostra uma possível observação outlier na regressão linear.
Está correto SOMENTE o que se afirma em
(A) II e III
(B) I e III
(C) I
(D) II
(E) III
RESOLUÇÃO:
I – O gráfico B mostra um valor influente para gerar uma regressão linear.
ERRADO. Note que a regressão linear não se adequa ao gráfico B.
II – O gráfico C mostra uma possível observação outlier na regressão linear.
CERTO. Observe que todos os pontos estão bem próximos à reta de regressão,
enquanto um está bem distante, sendo um possível outlier.
III – O gráfico D mostra uma possível observação outlier na regressão linear.
ERRADO. Não se observa um outlier no gráfico D. O ponto isolado está, na
verdade, em cima da reta de regressão.
Resposta: D
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Em um jogo, os jogadores escolhem
três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se
ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele
ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas
numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só
vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes. Qual é a
probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?
(A) 1/90
(B) 1/30
(C) 1/5
(D) 1/15
(E) 1/20
RESOLUÇÃO:

25. Como o jogador tem 3 bolas, o número de pares de bolas que ele possui é C(3,2)
= 3.
O total de pares que podem ser sorteados é C(10,2) = 10x9/(2x1) = 45.
Assim, a probabilidade de ganhar um prêmio é de 3/45 = 1/15.
Resposta: D
CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2018) Um professor elaborou 10 questões
diferentes para uma prova, das quais 2 são fáceis, 5 são de dificuldade média, e
3 são difíceis. No momento, o professor está na fase de montagem da prova. A
montagem da prova é a ordem segundo a qual as 10 questões serão
apresentadas. O professor estabeleceu o seguinte critério de distribuição das
dificuldades das questões, para ser seguido na montagem da prova:
De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova seguindo o
critério estabelecido?
(A) 2520
(B) 128
(C) 6
(D) 1440
(E) 252
RESOLUÇÃO:
Podemos permutar as 2 questões fáceis entre si, as 5 médias entre si, e as 3
difíceis entre si, ficando com 2! x 5! x 3! = 2 x 120 x 6 = 1440 formas de montar a
prova.
Resposta: D

26. PROFESSOR ARTHUR LIMA
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