A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
Júnior leu metade do livro no primeiro dia (210 páginas), um terço do restante no segundo dia (70 páginas) e um quinto do que ficou no terceiro dia (28 páginas). Assim, restaram 112 páginas por ler.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
O documento apresenta 9 questões de múltipla escolha sobre matemática e raciocínio lógico, resolvidas passo a passo. As questões envolvem cálculos, proporcionalidade, interpretação de gráficos e tabelas.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
Este documento apresenta a resolução de questões de matemática de uma prova da Petrobrás realizada pelo CESGRANRIO em 2017. São resolvidas sete questões que envolvem lógica, probabilidade, geometria e álgebra. O professor Arthur Lima explica detalhadamente cada passo para chegar à resposta correta de cada questão.
Júnior leu metade do livro no primeiro dia (210 páginas), um terço do restante no segundo dia (70 páginas) e um quinto do que ficou no terceiro dia (28 páginas). Assim, restaram 112 páginas por ler.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
O documento apresenta 9 questões de múltipla escolha sobre matemática e raciocínio lógico, resolvidas passo a passo. As questões envolvem cálculos, proporcionalidade, interpretação de gráficos e tabelas.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
Este documento apresenta a resolução de questões de matemática de uma prova da Petrobrás realizada pelo CESGRANRIO em 2017. São resolvidas sete questões que envolvem lógica, probabilidade, geometria e álgebra. O professor Arthur Lima explica detalhadamente cada passo para chegar à resposta correta de cada questão.
Este documento resume uma prova da VUNESP para o concurso da PAULIPREV realizada em março de 2018. Contém 6 questões resolvidas de raciocínio lógico e matemática, incluindo problemas envolvendo números de secretárias, organização de pastas, misturas de água e álcool, divisão de participantes em grupos e produção de cadeiras.
O documento discute critérios de divisibilidade por 9 de números naturais. Através da análise da soma dos algarismos, determina-se que o único número das alternativas que não é divisível por 9 é 123456, pois a soma de seus algarismos (21) não é divisível por 9.
Este documento apresenta 12 problemas de matemática, com afirmações para cada um. O resumo é:
1) Os problemas envolvem táxis, sólidos geométricos, vitaminas, funções polinomiais, triângulos, probabilidade e progressões aritméticas e geométricas. As respostas indicam se cada afirmação é verdadeira ou falsa.
O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
A sequência 1, 3a - 4, 9a2 - 8 é uma progressão geométrica com razão q = 3a - 4. Resolvendo a equação, encontra-se que a = 1 e, portanto, q = -1. A progressão geométrica é (1, -1, 1).
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
Este documento contém a resolução de 7 questões de concursos públicos. As questões envolvem cálculos de probabilidade, geometria plana e raciocínio lógico. As respostas variam entre cálculos algébricos simples, uso de fórmulas geométricas e interpretação de gráficos.
1. O documento apresenta a resolução de 9 questões de raciocínio lógico de uma prova recente do Tribunal Regional Federal da 2a Região. 2. As questões envolvem problemas de proporcionalidade, progressão aritmética, análise combinatória e raciocínio lógico. 3. O autor fornece explicações detalhadas dos raciocínios matemáticos e lógicos para chegar às respostas corretas de cada questão.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
- O documento apresenta um gráfico com informações sobre o número de irmãos de 25 pessoas pesquisadas.
- Com base no gráfico, é possível afirmar que o número total de irmãos é maior ou igual a 46.
- A alternativa correta é D.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
O documento apresenta a resolução de questões de matemática da prova da Polícia Militar de São Paulo aplicada pela banca VUNESP. O professor Arthur Lima explica detalhadamente o raciocínio para chegar às respostas corretas de nove questões, envolvendo cálculos, proporções e interpretação de dados.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática sobre divisibilidade, múltiplos, divisores, primos e racionais. Inclui critérios de divisibilidade por números como 2, 4, 5, 6, 8, 9 e 10 e explica como determinar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre números.
Este documento apresenta uma prova de matemática da segunda fase do vestibular da UNICAMP. Contém três questões sobre sistemas lineares, volumes e áreas de objetos tridimensionais, e recorte de retalhos. O documento discute exemplos acima e abaixo da média e fornece dicas para os candidatos melhorarem seu desempenho.
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
Este documento apresenta 5 questões sobre um exame para técnico judiciário. As questões abordam tópicos como cálculo de porcentagens, juros compostos, consumo de carne em churrascos e lógica de arranjo em filas de espera.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Também aborda tópicos como múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de números.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de concursos públicos sobre diferentes temas: (1) probabilidade de senhas numéricas, (2) análise de dados clínicos, (3) interpretação de implicações lógicas, (4) regra de três, (5) proporcionalidade direta. As resoluções utilizam raciocínio lógico, diagramas e cálculos para chegar às respostas corretas.
O documento introduz a prova de matemática da segunda fase do vestibular da UNICAMP, explicando que ela avalia a capacidade de leitura, raciocínio abstrato e conhecimentos matemáticos dos candidatos. Também fornece instruções gerais sobre como responder às questões e comenta exemplos acima e abaixo da média para ilustrar erros comuns.
O documento fornece um gabarito de respostas para um projeto pré-requisitos para alunos do 6o ano do ensino fundamental. O projeto contém questões de matemática sobre números naturais e racionais, operações, medidas, porcentagem e sequências numéricas. O objetivo é que os alunos verifiquem os conteúdos que dominam para um melhor acompanhamento das aulas no 6o ano.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
O documento contém 15 questões de matemática com suas respectivas respostas e justificativas. As questões envolvem tópicos como porcentagem, probabilidade, geometria plana e espacial, progressões aritméticas e geométricas.
Este documento resume uma prova da VUNESP para o concurso da PAULIPREV realizada em março de 2018. Contém 6 questões resolvidas de raciocínio lógico e matemática, incluindo problemas envolvendo números de secretárias, organização de pastas, misturas de água e álcool, divisão de participantes em grupos e produção de cadeiras.
O documento discute critérios de divisibilidade por 9 de números naturais. Através da análise da soma dos algarismos, determina-se que o único número das alternativas que não é divisível por 9 é 123456, pois a soma de seus algarismos (21) não é divisível por 9.
Este documento apresenta 12 problemas de matemática, com afirmações para cada um. O resumo é:
1) Os problemas envolvem táxis, sólidos geométricos, vitaminas, funções polinomiais, triângulos, probabilidade e progressões aritméticas e geométricas. As respostas indicam se cada afirmação é verdadeira ou falsa.
O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
A sequência 1, 3a - 4, 9a2 - 8 é uma progressão geométrica com razão q = 3a - 4. Resolvendo a equação, encontra-se que a = 1 e, portanto, q = -1. A progressão geométrica é (1, -1, 1).
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
Este documento contém a resolução de 7 questões de concursos públicos. As questões envolvem cálculos de probabilidade, geometria plana e raciocínio lógico. As respostas variam entre cálculos algébricos simples, uso de fórmulas geométricas e interpretação de gráficos.
1. O documento apresenta a resolução de 9 questões de raciocínio lógico de uma prova recente do Tribunal Regional Federal da 2a Região. 2. As questões envolvem problemas de proporcionalidade, progressão aritmética, análise combinatória e raciocínio lógico. 3. O autor fornece explicações detalhadas dos raciocínios matemáticos e lógicos para chegar às respostas corretas de cada questão.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
- O documento apresenta um gráfico com informações sobre o número de irmãos de 25 pessoas pesquisadas.
- Com base no gráfico, é possível afirmar que o número total de irmãos é maior ou igual a 46.
- A alternativa correta é D.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
O documento apresenta a resolução de questões de matemática da prova da Polícia Militar de São Paulo aplicada pela banca VUNESP. O professor Arthur Lima explica detalhadamente o raciocínio para chegar às respostas corretas de nove questões, envolvendo cálculos, proporções e interpretação de dados.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática sobre divisibilidade, múltiplos, divisores, primos e racionais. Inclui critérios de divisibilidade por números como 2, 4, 5, 6, 8, 9 e 10 e explica como determinar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre números.
Este documento apresenta uma prova de matemática da segunda fase do vestibular da UNICAMP. Contém três questões sobre sistemas lineares, volumes e áreas de objetos tridimensionais, e recorte de retalhos. O documento discute exemplos acima e abaixo da média e fornece dicas para os candidatos melhorarem seu desempenho.
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
Este documento apresenta 5 questões sobre um exame para técnico judiciário. As questões abordam tópicos como cálculo de porcentagens, juros compostos, consumo de carne em churrascos e lógica de arranjo em filas de espera.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Também aborda tópicos como múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de números.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de concursos públicos sobre diferentes temas: (1) probabilidade de senhas numéricas, (2) análise de dados clínicos, (3) interpretação de implicações lógicas, (4) regra de três, (5) proporcionalidade direta. As resoluções utilizam raciocínio lógico, diagramas e cálculos para chegar às respostas corretas.
O documento introduz a prova de matemática da segunda fase do vestibular da UNICAMP, explicando que ela avalia a capacidade de leitura, raciocínio abstrato e conhecimentos matemáticos dos candidatos. Também fornece instruções gerais sobre como responder às questões e comenta exemplos acima e abaixo da média para ilustrar erros comuns.
O documento fornece um gabarito de respostas para um projeto pré-requisitos para alunos do 6o ano do ensino fundamental. O projeto contém questões de matemática sobre números naturais e racionais, operações, medidas, porcentagem e sequências numéricas. O objetivo é que os alunos verifiquem os conteúdos que dominam para um melhor acompanhamento das aulas no 6o ano.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
O documento contém 15 questões de matemática com suas respectivas respostas e justificativas. As questões envolvem tópicos como porcentagem, probabilidade, geometria plana e espacial, progressões aritméticas e geométricas.
O documento apresenta 16 questões de matemática, com enunciados e gabaritos. As questões abordam tópicos como funções, juros compostos, geometria plana e espacial, probabilidade, proporcionalidade e porcentagem.
Solu‡æo da prova de rq anpad 2009 junhoAndre Somar
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros.
2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções.
3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.
O documento apresenta três questões de um gabarito. A primeira questão trata de determinar o valor de x para que três expressões estejam em uma PA. A segunda questão explica como encontrar o termo geral de uma PA dada apenas o primeiro termo e a razão. A terceira questão pede para determinar a razão de uma PA a partir de informações sobre os algarismos dos termos.
1) A questão 1 explica que para igualar as somas nas linhas da tabela, o número na casa marcada com x deve exceder 2018 em 9, ou seja, ser 2027.
2) A questão 2 mostra que as expressões a = 1, b = 2 e c = 3 satisfazem a igualdade dada no enunciado.
3) A questão 9 conclui que a área da região c no diagrama é igual à soma das áreas das regiões a e b, ou seja, c = a + b.
Apostila de matemática aplicada vol i 2004aldobrasilro
Este documento é uma apostila de matemática aplicada dividida em capítulos. O capítulo 1 é uma revisão dos principais tópicos já estudados, incluindo cálculo numérico, percentuais, álgebra e equações do 1o e 2o grau.
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011thieresaulas
O documento discute a resolução da prova de matemática para o concurso de soldados fuzileiros navais de 2011. Ele apresenta as questões da prova e as respectivas resoluções, explicando os passos matemáticos envolvidos em cada questão.
Este documento apresenta 16 questões de matemática, com gabaritos e soluções. As questões envolvem tópicos como funções, geometria, probabilidade e estatística, juros compostos e progressão aritmética.
O documento apresenta três exemplos de resolução de exercícios de matemática: (1) cálculo do valor de uma função para um determinado valor de entrada, (2) resolução de uma equação algébrica, (3) simplificação de uma expressão algébrica através da fatoração. O documento também fornece as respostas corretas para os exercícios.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
1) O documento apresenta 15 questões de matemática sobre diversos assuntos como funções, geometria, porcentagem e estatística.
2) A questão 1 trata de salário em função de vendas e a questão 6 trata de crescimento populacional exponencial.
3) Outras questões envolvem sistemas de equações lineares, áreas de figuras planas, porcentagem, progressão aritmética e trigonometria.
prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado 04 comentadoProfCalazans
1) O documento descreve uma competição de ciências entre três candidatos em que o vencedor será aquele com a maior média ponderada entre as notas finais de química e física.
2) Um dos candidatos ainda não fez a prova final de química.
3) Para vencer, o candidato que faltou a prova de química precisará tirar no mínimo 18 na prova.
O documento apresenta respostas de um gabarito para uma prova de matemática. A primeira questão resolve um problema de substituição de valores em uma função, resultando em 0,125. A segunda questão envolve isolamento de termos em uma equação algébrica, com resposta C. A terceira questão realiza operações algébricas com letras, resultando em -x.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
Este documento contém 26 questões de uma prova de matemática do 1o bimestre de 2014. As questões abordam tópicos como proporcionalidade, porcentagem, radicais, ordenação numérica e cálculos. A maioria das questões pede para identificar a alternativa correta ou completar os cálculos necessários para resolver os problemas propostos.
Este documento contém o gabarito da primeira fase da Olimpíada Interestadual de Matemática de 2012, com as soluções de 20 questões e observações sobre a correção.
1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento apresenta três resumos de trabalhos escolares:
1) Uma questão sobre multiplicação de matrizes com a resposta sendo uma matriz quadrada de ordem 3.
2) Uma questão algebraica sobre substituição de letras por números e operações com a resposta sendo a alternativa D.
3) Uma questão sobre cálculo do número de dias necessários para responder questões aumentando em 5 questões a cada dia, com a resposta sendo 6 dias.
O documento apresenta 3 problemas de matemática resolvidos. O primeiro problema trata da localização de um número fracionário entre intervalos. O segundo calcula a fração enchida de um tanque em um minuto. O terceiro problema calcula o número total de funcionários em uma indústria com base nas proporções que usam diferentes meios de transporte.
O documento apresenta exemplos resolvidos de exercícios de matemática, incluindo: (1) cálculo do valor da função F dado x=1/2, (2) resolução de equação quadrática, (3) fatoração de expressão algébrica, (4) cálculo de lados de retângulo dado sua área.
O documento contém resumos de gabaritos de exercícios de matemática e física com as seguintes informações essenciais:
1) O valor da função F(x) quando x=1/2 é 0,125.
2) A equação correta entre as alternativas é C: -3a2+3a.
3) O valor de x que satisfaz a equação (x+3)(x+1)=x2+23 é 5.
O documento apresenta os passos para resolver quatro questões:
1) Determinar o quarto termo de uma PA;
2) Determinar o valor de x para que números formem uma PA;
3) Calcular a razão de uma PA dado os termos 4o e 9o;
4) Identificar qual número não é termo de uma dada PA.
O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre progressão aritmética. A primeira questão determina o quarto termo da P.A. 6, 3, ... sendo este -3. A segunda encontra o valor de x tal que os números x2, (x+2)2 e (x+3)2 formem uma P.A., sendo x = 1/2. A terceira questão conclui que a razão r de uma P.A. cujos termos 4o e 9o são respectivamente 8 e 113 é 21. A quarta afirma que o número 25 não é termo de uma d
I) A PA de 5 termos com o 1o termo sendo 10 e a razão sendo 3 é (10, 13, 16, 19, 22).
II) O quinto termo da PA (-5, 2, ...) é 23.
III) O 13o termo da sequência (1, 3, 7, 15, ...) é 213-1.
O documento apresenta três questões sobre estatística de leitores de jornais em uma universidade. A primeira pergunta pede para determinar o percentual de alunos que leem ambos os jornais A e B, sabendo que 80% leem A e 60% leem B. A segunda questão pede para fatorar expressões algébricas. A terceira questão apresenta um problema sobre consumo de água na produção de papel.
1) O documento explica como transformar números decimais periódicos simples e compostos em frações irredutíveis. Fornece exemplos de como calcular a fração geratriz para vários decimais periódicos.
2) Apresenta exercícios para transformar decimais periódicos em frações irredutíveis e localizar frações na reta numérica.
O documento contém 5 exercícios de matemática resolvidos de uma prova para a Turma 1. O exercício 2 trata de um aluno que ganha 5 pontos por acerto e perde 3 por erro, tendo feito 50 exercícios e obtido 130 pontos. O exercício resolvido mostra que ele acertou 35 questões. No exercício 3, calcula-se que um tijolo e meio pesa 3 quilos.
Este documento contém 5 questões resolvidas de uma prova sobre números e operações matemáticas. A primeira questão pede para simplificar expressões algébricas. A segunda resolva um sistema de equações para encontrar dois números. A terceira identifica qual alternativa descreve corretamente números racionais.
1) Andréia gastou R$ 138,72 comprando cinco presentes e sobrou R$ 1,28.
2) 32 alunos compareceram à classe de Denis naquele dia de chuva.
3) Ivan sai com 3,76 kg de jornal no início da manhã.
1. Gabarito 26/04/2014
Turma 1
1) Determine o número de termos da PG (1,2,...,256)
Ao fazer a divisão do segundo termo pelo primeiro vê-se que a razão é 2
2/1 = 2
Então a partir disso pode-se encontrar os outros termos
a1=1
a2=1*2=2
a3=2*2=4
a4=4*2=8
a5=8*2=16
a6=16*2=32
a7=32*2=64
a8=64*2=128
a9=128*2=256
Resposta : A PG em questão tem 9 termos .
2- Três números estão em PG crescente, de tal forma que a sua soma é 130 e
o produto é 27 000. Calcule os 3 números.
x/r . x . x. r = 27000 (fórmula)
x³ = 27000 = 27.100 = 3³ . 10³ = 30³ (fatorado)
x= 30
x/r + x + xr = 130 (esse 130 é a soma)
30/r + 30 + 30r = 130 Os 3 números são 10,30 e 90'
3/r + 3 + 3r = 13
3/r + 3r – 10 = 0
3r² – 10r + 3 = 0
r = (10 +- r(100- 36)/6
r = 1/3 ou seja r=3
3)Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área
forma, nessa ordem, uma PG de razão 8. Então a medida da base vale:
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 8
2. (e) 16
Base = x
Altura = 8x
Área = 8*8x = 64x
A fórmula da área de um triângulo é:
A = (Base)x(Altura)/2 Substituindo os valores, temos:
64x = (x*8x)/2 Multiplicando entre parênteses, vem:
64x = 8x²/2 Simplificando o 2º membro por 2, vem:
64x = 4x² Tornando semelhante a uma equação de II Grau, vem:
4x² - 64x = 0 Dividindo tudo por x, vem:
4x - 64 = 0
4x = 64
x = 64/4
x = 16
R:A medida da base vale 16.
4)Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros.
Após cada choque com o solo, ela recupera apenas metade da altura anterior. A
soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o
momento do repouso é:
a)12m.
b)6m.
c)8m.
d)4m.
e)16m.
Observando o deslocamento da bola vemos que apos o primeiro impacto no
solo a bola sobe a metade da aultura, então ela cai novamente com a mesma
altura de ida e assim em adiante, então:
D = 4 + (2 . 2 + 2 . 1 + 2 . 1/2 + 2 . 1/4 ...)
D = 4 + [2 (2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ...)] -> colocamos o 2 em evidencia
3. D = 4 + [2 . (a1/(1 - q)] -> (a1/(1 - q)] é a soma infinita da PG de razão 1/2, com
a1=2
D = 4 + [2 . (2/(1 - 1/2)]
D = 4 + [4/(1/2)]
D = 4 + 8
D = 12
Então, o deslocamento da bola é de 12 metros, alternativa A.
5)Na progressão geométrica onde o primeiro termo é b³, o último é ( - b elevado a
21) e a razão é ( - b²), o número de termos é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 14
an = a1 . q^(n-1)
então o termo geral fica:
an = b^3 . (-b²)^(n-1) = -b^(2n-2+3) = -b^(2n+1)
Assim fica: 2n-2 por que expoente elevado a outro expoente, você multiplica
eles, então fica 2.(n-1) = 2n -2
daí, potencias de mesma base, soma os expoentes, então soma o 3.
Agora sabemos que
-b^(2n+1) = -b^21
então (2n+1) = 21
2n = 21 -1 = 20
n = 10
Resposta B
turma 2
4. 1)Clique se é verdadeiro
a) -5 ∈ [-5; -3]
b) -4 ∈ [-5; -3]
c) -1 ∈ [-5; -3]
d) 2 ∈ ] 2,5 ; 3[
e) 2,5 ∈ ] 2,5 ; 3[
f) 2,625 ∈ ] 2,5 ; 3[
2-) Um grupo de produtores rurais decidiu comprar um equipamento agrícola no
valor de R$60.000,00. Depois de fechado o negócio, três deles não puderam honrar
o compromisso e cada um dos restantes foi obrigado a desembolsar R$1.000,00
além do previsto. O grupo inicial era formado por quantos produtores?
60.000 : 15 = 4.000
Cada um teria de pagar R$4.000,00
Três deles não puderam honrar o compromisso
15 – 3 = 12
60.000 : 12 = 5.000
Cada um dos restantes foi obrigado a desembolsar R$1.000,00 além do previsto
4.000 + 1.000 = 5.000
O grupo inicial era formado por 15 produtores rurais
3-)Uma das soluções da equação 4x³ + 28x² - x – 7 = 0 é:
a) -1
b) -1/2
c) 0
d) 1
e) 2
Resolução:
5. 4.(-1/2)³ + 28.(-1/2)² - (-1/2) – 7 = 0
4. -1/8 + 28. 1/4 + 1/2 – 7 = 0
-1/2 + 7 + 1/2 - 7 = 0
Assim cancelamos os termos por possuir um positivo e outro negativo, que
resultará em 0.
5)Um feirante compra duas maças por R$ 0,75. Ao revendê-las, cobra R$
3,00 a meia dúzia. Para lucrar R$ 50,00, quantas maças o feirante precisa
vender?
a)40
b) 52
c) 100
d) 200
e) 400
Resolução:
6. Se o feirante paga R$0,75 em duas maçãs, cada maçã custa R$ 0,375. E
se ele vende a meia dúzia à R$ 3,00 , cada maçã será R$0,50 , ou seja, ele
terá um lucro de R$0,125. E para lucrar R$50, devemos dividir 50 por
0,125, resultando em 400 maçãs.
Turma 3
1)O dinheiro aplicado em uma caderneta de poupança é acrescido no final do
mês de 0,5% de juros e mais uma porcentagem igual a taxa de referencia (TR) do
mês. Se você aplicar R$ 1000,00 no início de um mês e a TR correspondente for
0,115%, quanto terá na poupança no final do mês?
0,5 % de 1000 = 1000 :100 = 10 : 2 = 5
0,115% de 1000 = 1,15 porque se 0,5% = 5 então dividido por 2 ficaria 0,25% = 2,5
e mais uma vez por 2 fica 0,125% = 1,125, ai percebi que estava perto só que não
dava para dividir por 2 entao fiz -10 nos dois e ficou 0,115%=1,15
Ai fiz o calculo
1000+5=1005 + 1,15= 1006,15
2)Tirei 26 pontos num total de 40 na prova de geografia. Qual é a minha nota na
escala de 0 a 10?
1 = 4 pontos ( Supomos que 1 de 10 é igual a 4 de 40)
26 : 4 = 6 sobrando 2 ( fiz a divisão de 26 pontos por 4, que é o que valeria 1 na
prova, só que 26 não é múltiplo de 4 e sobra 2)
2 é a metade de 4, assim sendo 0,5 ( já que 2 é a metade de 4, então o 2 valeria
0,5 )
6 + 0,5 = 6,5 ( fiz a soma )
R: Tirou 6,5 pontos na prova.
2.Em uma escola , a nota final F de um aluno e calculada assim B1,B2,B3,B4 são
notas bimestrais. Uma aluna obteve nota 7 nos três primeiros bimestres e deseja no
final, F=8 .Que nota ela devera obter no quarto bimestre?
7+7+7=21+10=31/4=7,75 arredonda para 8
3)Sobre os polígonos, é verdade que: *
o a) os de lados iguais têm, também, necessariamente, ângulos iguais;
7. o b) os de ângulos iguais têm, também, necessariamente, lados iguais
o c) os regulares têm ângulos iguais
o d) os equiláteros são sempre regulares
o e) os equiângulos são sempre regulares
A resposta certa é a letra C.
Basta pensar que os polígonos que têm ângulos iguais são regulares.
4.Observe a imagem acima e responda aqui:
(1/3)¹°.(1/3)²°:(1/3)³²=(1/3)-²
(-1/3)(-1/3)=1/9
Por isso a letra é c
As propriedades de potencia que foram utilizadas são a multiplicação de potencia
de mesma base e a divisão de potencia de mesma base.
Na multiplicação de mesma base se mantem a base e soma os expoentes e
na divisão de mesma base mantem a base e subtrai os expoentes.
Primeiro devemos resolver a potência e as raízes :
2^6 : -4 + 1,5
Usamos regra de potência para encontrar 2^6 , pois temos que multiplicar os
expoentes por ser potência de potência:
64 : (-4) + 1,5
8. -16 + 1,5
-14,5
Resposta certa: E.
Turma 5
1)Pensei em um numero n. ai, fiz o seguinte: multipliquei-o por 2 , somei 2 ao
resultado,
multipliquei tudo por 3, depois subtrai 6 , no fim ,dividi tudo por 4. descubra qual é o
número n., sabendo que o resultado dos calculos é 12?
n. 2 + 2 . 3 - 6 : 4 = 12.
n=8,pois 8.2=16+2=18.3=54-6=48:4=12
R:o numero n =8.
2- Responda a pergunta e dê um exemplo pra cada caso.
a)A soma de dois números pares é par ou impar? Par. Exemplo: 24+32=56
No caso qualquer número par somado a um novo par o resultado é par.
b)A soma de dois números impares é par ou impar? Par. Exemplo: 25+25=50
Todo número impar somado a um novo impar é par.
c)A soma de um número par e um número impar é par ou impar?
Impar. Exemplo: 25+24=49
Todo número impar somado a um número par é impar.
3)O ônibus saiu do ponto inicial com certo número de passageiros. No trajeto,
subiram 16, depois subiram mais 13, desceram 16 e, logo depois, desceram
mais 23. Quando chegou ao ponto final, o ônibus: *
o a) não tinha passageiros
o b) tinha 10 passageiros a mais que no início.
o c) tinha 10 passageiros a menos que no início.
Resolução:
{16 + 13 = 29} subiram {16 +23 = 39} desceram 39 -
29 = 10
Resposta: letra (C) tinha 10 passageiros a menos que no início.
9. 4)Uma sala retangular foi ladrilhada com 770 ladrilhos quadrados. O
comprimento da sala é igual ao comprimento de 35 ladrilhos. A largura da
sala é igual à largura de quantos ladrilhos? *
o a) 18
o b) 20
o c) 21
o d) 22
resolução : 770 : 35 = 22
Letra D. É igual a 22 ladrilhos
5)Qual é a sentença verdadeira? *
o a) todo múltiplo de 3 termina em 3.
o b) todo múltiplo de 4 termina em 4 ou 8.
o c) todo múltiplo de 5 termina em 5 ou zero.
o d) todo múltiplo de 6 termina em 6.