O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.

1. Gabarito 24/05
Turma 1
1. Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes PG:
a) (5, 1, 1/5,...)
O fato do enunciado não explicitar a quantidade de termos dessa PG faz com que
consideremos ela como infinita.
A fórmula da soma de infinitos termos de uma progressão geométrica funciona
apenas quando a razão q é maior que -1 e menor que 1, ou seja, -1 < q < 1. Assim,
devemos verificar se a razão obedece a esse critério e, com as informações do
enunciado e tendo conhecimento da fórmula, podemos chegar á soma desejada.
Observando a sequência, vemos que 5 é o primeriro termo e 1 é o segundo, o que
nos leva a perceber que 1 é o produto de 5 pela razão, então:
5.q= 1
q= 1/5= 0,2
Como -1<0,2<1, podemos aplicar a fórmula:
Sn= a1/(1-q)= 5/(1-1/5)= 5/(5/5 - 1/5)= 5/(4/5)= 5/0,8= 6,25
Concluímos que a soma dos termos resulta em 6,25.
b) (20, 10, 5,...)
Devemos resolver do mesmo modo que o exercício anterior, verificando se a razão
obedece ao critério e aplicando a fórmula, para encontrar a soma dos termos dessa
PG.
20.q= 10
q= 10/20
q= 1/2
q= 0,5
Como -1<0,5<1, podemos aplicar a fórmula:
Sn= a1/(1-q)= 20/(1-1/2)= 20/(1/2)= 20/0,5= 40
Concluímos que a soma dos termos resulta em 40.
2-Obtenha a fração geratriz das seguintes dísimas periódicas:
a)0,999...=9/9=1
b)0,25151...=251-2/990=249:3/990:3=83/330
c)0,42333...=423-42/900=381:3/900:3=127/300
3)A soma dos termos da sequência infinita (a, a/3, a/9, ...) é:

2. a1=a
q=a/3:a=a/3.1/a=a/3a=1/3
s=a1 / (1-q)
s=a / 1-1/3
s=a / 2/3
s=a . 3/2
s=3a/2
4. A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 20 e a soma dos termos
da ordem par é 10. O 3° termo dessa PG é:
(X ) a- 15/4
( ) b- 5
( ) c- 11/2
( ) d- 4
( ) e- 13/2
Inicialmente devemos fazer uma observação sobre os termos de uma PG:
a1
a2= a1 . q
a3= a1 . q²
a4= a1 . q^3
a5= a1 . q^4
a6= a1 . q^5
...
Podemos dizer que os termos de ordem ímpar formarão uma PG infinita separada, onde o
primeiro termo é a1 (primeiro termo de ordem ímpar) e razão passa a ser q², pois não
estamos considerando como termo dessa nova PG os termos de ordem par (em roxo) que
ficam entre os ímpares.
Dessa forma, podemos escrever a fórmula da soma de infinitos termos ímpares e a igualar
ao valor dado pelo enunciado, lembrando que a razão q deve ser substituída pela razão
q² que acabamos de encontrar:
Sn= a1/(1-q)
a1/(1-q²)= 20
O mesmo pode ser feito dos termos de ordem par, pois eles também formam uma PG
infinita de razão q². Mas, diferentemente dos termos de ordem ímpar, o primeito termo
desta sequência será a1.q, que é onde começa a sequência par.

3. Então, realizamos o mesmo procedimento, substituíndo os valores correspondentes:
Sn= a1/(1-q)
a1.q/(1-q²)= 10
Sendo a soma dos termos de ordem ímpar 20 e a soma dos termos de ordem par
10, a soma de todos os termos da PG é 30 (20 + 10). Assim, podemos igualar 30 á
soma das fórmulas da soma dos termos de ordem ímpar e de ordem par e seguir
simplificando:
a1/(1-q²) + a1.q/(1-q²)= 30
(a1 + a1.q)/(1-q²)= 30
Na tentativa de encontrar o valor de uma das incógnitas, isolamos a1, colocando-o em
função de q:
(a1 + a1.q)/(1-q²)= 30
a1 + a1.q= 30.(1-q²)
a1.(1 + q)= 30 - 30.q²
a1= (30-30q²)/(1 + q)
a1= [(1-q)(1+q).30]/(1 + q)
a1= (1-q).30
Agora que temos o valor de a1 em função de q, podemos substituir este valor na fórmula
da soma dos termos de ordem ímpar e simplificar até encontrar o valor numérico de q:
a1/(1-q²)= 20
(1-q).30/(1-q²)= 20
(1-q).30/(1-q)(1+q)= 20
30/(1+q)= 20
30= 20(1+q)
30= 20 + 20.q
20.q= 30-20
20q= 10
q= 10/20
q=1/2
Tendo o valor numérico de q, podemos encontrar o valor numérico de a1, que
estava em função de q:
a1= (1-q).30
a1= (1-1/2).30
a1= 1/2 . 30
a1= 15
Finalmente encontramos os valores de q e a1, podendo agora definir o terceiro termo da
PG, que é o que o enunciado pede:
a1= 15
a2= a1 . q= 15.1/2= 15/2

4. a3= a1 .q²= 15. 1/4= 15/4
Concluímos que o valor do terceiro termo dessa PG é 15/4, alternativa a.
5. A solução da equação x + x/3 + x/9 + x/27 + ...= 60 é:
( ) a- 37
(X ) b- 40
( ) c- 44
( ) d- 50
( ) e- 51
Inicialmente devemos encontrar a razão q dessa PG. Sabendo que o segundo termo é o
produto do primeiro termo pela razão, montamos a seguinte igualdade:
q. x= x/3
q= (x/3)/x
q= x/3x
q= 1/3
Sendo 1/3 a razão, podemos utilizar a fórmula da soma de infinitos termos, pois -1
< 1/3 < 1. Assim, substituímos os valores correspondentes á essa sequência na
fórmula:
Sn= a1/(1-q)= x/(1-1/3)= x/(3/3-1/3)= x/(2/3)= 3x/2
Dessa forma, encontramos que o resultado da soma de todos os termos dessa PG é
3x/2. Então, podemos igualar esse valor ao resultado dado pelo enunciado,
simplificando até encontrar o valor numérico de x:
3x/2= 60
3x= 60.2
3x= 120
x= 120/3
x= 40
Concluímos que o valor de x é 40, alternativa b.
Turma 2
2-)Complete calculando mentalmente:
a) 10% de 480 = 480 : 10 = 48
b) 5% de 480 = 480 : 20 = 24
c) 15% de 480 = 10% + 5% de 480 = 48 + 24 = 72

5. d) 25% de 800 = 800 : 4 = 200
e) 75% de 800 = ( 800 : 4 ) . 3 = 600
3) Dois números satisfazem esta condição: seu quadrado menos seus dois terços resulta em
7. Um desses números é:
X² -
2
3
푥 = 7
X².3 –
2
3
푥 .3 = 7 . 3
3x² - 2x = 21
3x² - 2x -21 = 0
A= 3
B= -2
C= -21
X=
−(−ퟐ)±√((−ퟐ)ퟐ −ퟒ.ퟑ.(−ퟐퟏ))
ퟐ.ퟑ
ퟐ±√(ퟒ+ퟐퟓퟐ)
X=
ퟔ
ퟐ±√ퟐퟓퟔ
X=
ퟔ
X=
ퟐ±ퟏퟔ
ퟔ
S={3;− ퟕ
ퟑ
}
Resposta: múltiplo de três (alternativa C)
4)No Estatuto da Criança e do Adolescente, em seu artigo 60, encontramos o
seguinte: “É proibido qualquer trabalho a menores de catorze anos de idade,

6. salvo na condição de aprendiz”. Sempre bem informado e consciente de seus
deveres de cidadão, o Sr. Dorival denunciou ao Conselho Tutelar de sua cidade
que determinada fábrica estava utilizando crianças como operários. O Conselho
procurou apurar os fatos. Chegando à fabrica, soube que nela estão
trabalhando rapazes e meninos, sendo que o grupo de rapazes recebe R$ 54,00
por dia e mesmo valor é pago ao grupo de meninos. Também soube que cada
rapaz recebe R$ 1,20 a mais por dia que cada menino e que há 12 meninos a
mais que rapazes. Curiosamente ninguém quis lhe dizer quantos meninos
trabalhavam lá, mas, com as informações obtidas, é possível descobrir. O
número de meninos é:
a) 24
b) 30
c) 36
d) 49
e) 51
Resolução
Primeiro encontramos todas as multiplicações resultantes em 54:
1.54 2.27 3.18 6.9
Como há 12 meninos à mais que rapazes, pegamos todas as alternativas e
subtraímos 12:
24-12=12 30-12=18 36-12=24 49-12=37 51-12=39
Com os resultados obtidos, verificamos qual deles é um divisor de 54, que é o
18. Agora verificamos se a alternativa correta é a B:
18 rapazes recebem R$54,00 , ou R$ 3,00 cada um.
30 meninos recebem R$54,00 ou R$1,80 cada um, recebendo R$ 1,20 a menos
que cada rapaz.
A alternativa correta é a B)30 meninos
Turma 3
1) Escreva a expressão algébrica correspondente a: a) Quinze por cento de uma
quantia x. b) Dois terços de um úmero x. c) O preço de x sorvetes, cada um dos
quais custa R$ 1,20. d) O dobro do número x, somando com 7. e) O dobro da
soma de x com 7. f) O perímetro de um retângulo de lados medindo x e y.
.a) 15/100.x = 0,15x
b) 2/3.x

7. c) 1,20.x
d) 2.x+7
e) 2.(x+7)
f) x+x+y+y = 2x + 2y
2- Existe algum polígono regular cujos ângulos internos medem 160° cada um?Se
existe,quantos lados ele tem?
(18-2).180 = 2880/18= 160°
Sim existe,é um polígono de 18 lados que se chama octodecagono.
3- Calcule a média aproximada das notas de Matemática de certa turma, de acordo
com a tabela:
a) 6,85
b) 7,05
c) 7,20
d) 7,65
e) 8,15
.A resposta certa é a letra B pois para saber a média, devemos somar a nota de cada
aluno e por fim, dividir o resultado com a quantidade de alunos. A conta é:
4,0+4,0+5,0+5,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+6,0+7,0+7,0+7,0+7,0+7,0+7,0+7,0
+7,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+8,0+9,0+9,0+10,0+10,0= 240. Por fim,
vemos quantos alunos tem para depois dividir: 2+2+8+8+10+2+2= 34. Agora
fazemos 240:34= 7,05...
Responder, Responder a todos ou Encaminhar | Mais

8. 4)responda aqui
a ) A
X ) B
c ) C
d ) D
e ) E
3x/5 - x-1/2 - 2/1 = 6x/10 - 5x-5/10 - 20/10 = 6x-5x-5-20/10 = x+25/10 ( Primeiro
eu organizei as equações, depois eu igualei todas, em seguida em juntei todas e fiz a
conta 6x-5x-5-20 que deu o resultado)
5)Se quisermos fatorar a expressão 8a³x³ +12a^5x - 20a^4x³ , o fator mais
adequado para colocar em evidência é:
a) 4a^4
b)a³x²
c)4a³x
d)2a³x²
e)2ax²
Em todos os números o maior múltiplo comum é o 4 , colocamos o 4 em evidência ,
e depois colocamos a letra comum em todos os termos com menor expoente que
é a e x , ficando então 4a³x.
Resposta certa: C .
Turma 5
1)Clique apenas nas afirmações verdadeiras:
o a) Todo número natural que termina em 0 (como 260, 40, 700
ou 47890) é divisível por 2 e também por 5.
Resolução: Todo número terminado em 0 é par, logo, todo número par
é divisível por 2. Todo número terminado em 0 é uma dezena (em
exceção ao próprio 0), e toda dezena é divisível por 5.
o b) Todo número divisível por 7 termina em 7.
o c) Existem números divisíveis por 7 que terminam em 7.
Resolução:

9. O próprio número 7 é terminado em 7 e é divisível por 7.
o d) Um número natural que termina em 3 nunca é divisível por
5.
Resolução: O número 5 só é divisível por número terminados em 5 e 0.
o e) Todo número divisível por 5 é também divisível por 2.
o f) Um número divisível por 5 pode ser divisível por 2.
Redolução: Os números divisíveis por 5 terminado em 0 podem ser
divisíveis por 2.
o g) Todo número divisível por 5 é também divisível por 10.
o h) Todo número divisível por 10 é também divisível por 5.
Resolução: todo número divisível por 10 é terminado em 0, logo, é
divisível por 5.
2)Um quarto de um queijo custa R$ 2,00. Dê o preço: a) de ¾ desse queijo; b)
de 4/4 do queijo; c) do queijo todo. *
A)3/4 do queijo vai custar R$6,00.
B)4/4 do queijo vai custar R$8,00.
C)o queijo inteiro vai custar R$8,00.
3)O número 13 é número primo porque tem apenas dois divisores, que são 1 e
13. Entre 20 e 30, quantos são os números primos? *
o a) 2
o b) 3
o c) 4
o d) 5
o a) 2
Resolução:
20 = 1, 20, 4, 5, 10, 2 25= 1, 25, 5
21= 1, 21, 7, 3 26= 1, 26, 2, 13
22= 1, 22, 11, 2 27= 1, 27, 3, 9
23= 1, 23 28= 1, 28, 7, 4, 14, 2
24= 1, 24, 6, 4, 8, 3 , 2, 12 29= 1, 29
30= 1, 30, 10, 3, 15, 2
4)45% de uma quantia de 300 reais correspondem a: *
o a) R$ 45,00
o b) R$ 90,00
o c) R$ 130,00

10. o d) R$ 135,00
Resolução:
45x300= 13500
13500/100= 135
5)Escrevendo-se, com algarismos, uma unidade e quarenta e cinco milésimos,
obtém-se: *
o a) 1,45
o b)0,145
o c)1,045
o d)1,45000