O documento apresenta os passos para resolver quatro questões: 1) Determinar o quarto termo de uma PA; 2) Determinar o valor de x para que números formem uma PA; 3) Calcular a razão de uma PA dado os termos 4o e 9o; 4) Identificar qual número não é termo de uma dada PA.

1. Gabarito 01/03/2014
Turma 1
1. Determine o quarto termo da P.A. (6, 3, ...).
Sabemos que, em uma Progressão Aritmética, os termos a partir do segundo podem ser escritos
como a soma do termo anterior com a razão da progressão. Assim, podemos descobrir a
razão r dessa sequência fazendo as contas entre os dois primeiros termos apresentados:
a1 + r= a2
6 + r= 3
r= 3 - 6
r= -3
Quando calculamos, encontramos o valor da razão como -3, pois: 6 + (-3)= 3.
Agora que sabemos a razão podemos adicionar-lhe aos termos para encontrar
o termo seguinte:
a1= 6
a2= 6 + (- 3)= 3
a3= 3 + (- 3)= 0
a4= 0 + (- 3)= -3
a5= -3 + (- 3)= -6
...
Dessa forma, podemos concluir que o quarto termo desta progressão
aritmética, indicado por a4, é -3.
2)Determine o valor de x , tal que os números x², (x+2)² e
(x+3)² formem nessa ordem uma P.A. :
para descobrir a razão quando se tem termos seguidos de
uma P.A. pode-se retirar um termo do posterior :
r=(x+2)² -x² = x²+4x+4-x² = 4x+4
com a expressão r=4x+4 ainda não é possível descobrir o
valor de x, então com as informações do enunciado pode-
se encontrar outra forma de escrever o valor de r .
r=a3-a2
r=(x-3)²-(x-2)²=x²+6x+9-(x²+4x+4)=x²+6x+9-x²-4x-4
r=6x+9-4x-4
r=2x+5

2. Com as expressões r=4x+4 e r=2x+5 pode se descobrir o
valor de x
4x+4=2x+5
4x-2x+4=5
4x-2x=5-4
2x=1
x=1/2
R: O valor de x é 1/2
3-Se o 4º e o 9º termo de uma progressão aritimética são, respectivamente, 8 e 113,
em a razão r da progressão é:
a)r=20
b)r=21
c)r=22
d)r=23
e)r=24
Resolução:a9=113 a4=8
a9=a4+5.r
Obs: o 5 é por causa da subtração dos termos 9-4=5
113=8+5.r
113-8=8-8+5.r
105=5.r => r=105/5
r=21
4)Sabe-se de uma P.A. que a soma do 6º com o 16º termo é 58 e que o 4º termo é o quadruplo
do 2º termo. Qual entre os números abaixo não é termo dessa progressão?
(a)8
(b)11
(c)20

3. (d)25
(e)-1
a6 + a16 = 58 (O 6º termo mais o 16º é igual a 58)
a4 = 4a2 (O 4º termo é o quadruplo do 2º termo)
an = a1 + (n-1) r (termo geral)
Usando a fórmula do termo geral na primeira:
a1 + 3r = 4(a1 + r)
a1 + 3r = 4a1 + 4r
-3a1 = r
a1 = -r/3
Usando a fórmula do termo geral na segunda:
a1 + 5r + a1 + 15r = 58
2a1 + 20r = 58
a1 + 10r = 29
Substituindo a1 da primeira:
-r/3 + 10r = 29
-r + 30r = 87
29r = 87
r = 3
a1 = -3/3 = -1
P.A (-1, 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29...)
R: 25 não é termo desta progressão.
5)Quatro números constituem uma progressão aritmética. A sua soma vale 24 e a soma de
seus quadrados vale 164. O maior desses números é:
Se a PA tem 4 termos, vamos indica-los por: ( x – 3r, x – r, x + r, x + 3r)
X – 3r + x- r + x + r + x + 3 r = 24
4x = 24
X = 24/4
X = 6
(x – 3r)² + (x – r)² + (x + r)² + (x + 3r)² = 164

4. (6 – 3r)² + (6 – r)² + (6 + r)² + (6 + 3r)² = 164
36 – 36 r + 9r² + 36 – 12r + r² + 36 + 12r + r² + 36 + 36r + 9r² = 164
144 + 20r² = 164
20r² = 164 – 144
20r² = 20
R² = 20/20
R² = 1
R = 1
O maior é x + 3r = 6 + 3.1 = 6 + 3 = 9
Turma 2
1)O conjunto {1,2,3} tem vários subconjuntos. Um deles é ele mesmo, pois {1,2,3} está contido
em {1,2,3}. Outro é o conjunto vazio, pois ∅ está contido em {1,2,3}. No total, o conjunto
{1,2,3} tem oito subconjuntos. Escreva todos ele:
2) Complete, usando os produtos notáveis que vocÊ conhece:
a)37.43= (40-3).(40+3)= 40²-3²=1600-9= 1591
b)42²= (40+2)²= 40²+ 2.40.2+ 2²= 1600+ 160+ 4= 1764
c) 502.498= (500+2). (500-2)= 500²- 2²= 250000 – 4= 249996
d) 998²= (1000-2)²= 1000²-2. 1000.2+2²= 1000000- 4000+ 4= 996004

5. 3) A solução de 2x+3 - 4x+2 = 7 é:
5 2
Resolução:
2x+3 - 4x+2 = 7
5 2
4x+6 - 20x-10 = 70
10 10 10
4x-20x= 70-6+10
-16x=74.(-1)
16x=-74
x=-74
16
x= -37/8 ou -4,625
Para resolvermos esta equação devemos igualar os
denominadores fazendo o
MMC(Mínimo Múltiplo Comum):
5,2|2
5,1|5
1,1|2.5=10
4x+6 - 20x-10 = 70
10 10 10

6. Com os denominadores igualados, podemos cortá-los e isolar o X:
4x-20x= 70-6+10
Resultando em -37/8(vinte e sete oitavos) ou 3,375(três
inteiros e
375 milésimos)
Exercicio4:Na reta numérica estão representados
todos os numeros reais. o numero representado pelo
ponto A pode ser:
( )a) √2
( )b) -0,9
( )c) 1,1
( )d) -1,9
( X )e) -√2

7. Turma 3
1)Faça o que se pede:
A)Decomponha 111 em fatores primos:
111:3 Porque 3: porque 111 não é par então não e divisível por 2, 1+1+1= 3 e 3 e divisível por
3, então deu 37.
37:37 Porque 37: Porque 37 é um numero primo ( divisível por 1 e por ele mesmo ), então só
podia ser ele
1 Decomposição Finalizada. Portando 111=37.3
Resposta Final: 111 e divisível pelo numero primo 3 que da 37 e 37 e divisível pelo próprio
numero (37) que da 1 e ai já termina.
B)Escreva como multiplicação de primos os números: 222, 333, 444, 555 e 666.

8. 222=37x3x2 Como cheguei: Professora, eu fui dividindo até chegar no resultado, 222:2 =
111(não é primo), 222:3=74(não é primo), 222:4=55,5(não é primo), 222:5=44,4 (não é primo),
222:6=37, e ai consegui o 37, ai multipliquei por 3 que deu 111 e depois por 2
para dar 222.
333=37x3x3 Como cheguei: Fiz o mesmo processo que o de cima, dividi 333:2=166,5(não é
primo), 333:3=111(não é primo), 333:4=83,25(não é primo), 333:5=66,6 (não é primo),
333:6=55,5
(não é primo), 333:7=47,571428571428....(dizima periódica e não é primo), 333:8=
41,625 (não é primo), 333:9= 37 e depois fique multiplicando o 37 pelos números primos e
vi que so dava por 3 que dava 111 e ai percebi que 333:111 é 3 então deu 3 de
novo.
444=37x3x2 Como cheguei: neste professora eu percebi uma coisa do 222 e do 333, que e
diferença deles e 3 (9-6=3), ai eu fiz 9+3=12 e para saber que tava certo eu fiz 37x12=444, e
assim
achei o 37, ja o 3 percebi que sempre que multiplicava 37x3 dava 111 que e ai
ficou mais fácil por que 444 e divisor de 111, já que não da para multiplica por 4 (não é primo)
e
nem por 5 que daria 555 eu fiz por 2 que deu 222, ai dividi 444:222 que deu 2.
555=37x3x5 Como cheguei: fiz a mesma coisa do 444, peguei 12+3=15 e já o 3 também fiz a
mesma coisa do 4 porque 37x3=111 e o 5, peguei o 555 e dividi por 111 que deu 5 e 5 é
numero
primo ai multipliquei 111 por 5 que deu 555.
666=37x3x3x2 Como cheguei: peguei o 15 do 555 e fiz 15+3=18, ai peguei o 37 e multiplique
por 3 que deu 111 como nas anteriores, ai já que 6 não e primo eu fiz 111x3 que deu 333 e
333x2
que deu 666
Resposta Final: A Multiplicação de Primos do numero 222 é 37x3x2, a do 333 é 37x2x3, a do
444 é 37x3x2, a do 555 é 37x3x5 e a do 666 é 37x3x3x2
2- Um colecionador possui entre 150 e 200 moedas. Agrupando-as de 12 em 12,sobram 10
moedas,agrupando-as de 15 em 15 ou de 36 em 36 também sobram 10. Quantas moedas tem
esse colecionador?
Agrupamentos de 12:
*você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 12 que é;
200:12=16,666... arredondamos este resultado por 16. Depois multiplicamos 16 por 12
(12x16=192) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 192 não vai dar
pois somando com mais 10 passará dos 200. Fazemos então por 15 (15x12=180) somando 180
com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas esse colecionador tem.

9. Agrupamentos de 15:
*você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 15 que é;
200:15=13,333... arredondamos este resultado por 13. Depois multiplicamos 15 por 13
(15x13=195) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 195 não vai dar
pois somando 10 passará dos 200. Fazemos então por 12 (12x15=180) somando 180 com 10 dá
190, este número pode ser o resultado de quantas moedas o colecionador tem.
Agrupamentos de 36:
*você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 36 que é;
300:36=5,555... arredondamos este resultado por 5. Depois multiplicamos 5 por 36 (5x36=180)
somando 180 com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas este
colecionador tem.
.Já que em todos os agrupamentos deu como resultado igual o número 180 e ele é o único que
dá certo se somarmos 10 dá como resultado certo (180+10=190). Então o resultado é 190
moedas.
R: Este colecionador tem 190 moedas.
3-O valor da expressão 1/6 - 3/4 + 5/8 é:
a)1/24
b)3/25
c)7/25
d)7/28
e)7/48
R: 1/6 -3/4 + 5/8= 4/24 - 18/24 + 15/24= -14/24 + 15/24= 1/24
4)Um camelô comprou 30 ursinhos de pelúcia por R$ 165,00. Para lucrar R$ 75,00 com a venda
dessa mercadoria, por quanto o camelô deve vender cada ursinho?
165:30 = 5,5
75:30 = 2,5
2,5+5,5 = 8 reais
5)Na fórmula F = 5x/3 – 1, se F = 4, qual é o valor de x?
F = 5x/3 – 1
4 = 5x/3 – 1
5x/3 – 1 = 4
5x/3 – 1 + 1 = 4 + 1
5x/3 = 5
3(5x/3) = 3.5
5x = 15

10. 5x/5 = 15/5
X = 3
Turma 4
1)Complete a tabela: *
observe a imagem acima.
2)Complete: a)Usando frações, dizemos que 1:4 = um quarto
b) Usando decimais, dizemos que 1:4 = 0,25 = 25 centésimos
c)Portanto, a fração ¼ é igual ao número decimal 0,25. *
3)Considere todos os números naturais formados por uma quantidade par de
algarismos iguais. Por exemplo: 22 ou 4444 ou 777 777. Um padrão comum a todos
esses números é o fato de serem: *
a) divisíveis por 2
b) múltiplos de 7
c) ) divisíveis por 11
d) ) múltiplos de 3
4)A expressão 1/2.1/3 indica que devemos obter: *
a) meia vez o 1/3, que são 2/3
b) o dobro de 1/3, que são 2/3

11. c) meia vez o 1/3, que é 1/6
d) 1/3 mais sua metade, que são 5/6
5)O período de 500 horas corresponde exatamente a: *
a) 20 dias
b) 20,8 dias
c) 20 dias e 20 horas
d) 20 dias e 22 horas
Turma 5
EXERCICIO 1- Poucos países do mundo têm mais de 100 milhões de habitantes. Em
ordem alfabética e com suas populações estimadas em 2009, esses países são:
Bangladesh (160 milhões), Brasil (190 milhões), China (1 bilhão e 300 milhões), Estados
Unidos (300 milhões ), Índia (1 bilhão e 100 milhões), Indonésia (240 milhões), Japão (127
milhões), Nigéria (137 milhões), Paquistão (160 milhões), Rússia (134 milhões) e México
(104 milhões). Escreva os nomes dos cinco países mais populosos em ordem crescente
com relação à população. Na frente do nome de cada país indique a população usando
apenas algarismos.
RESOLUÇÃO- Para organizar em ordem crescente é só colocar os números do menor
para o maior.
RESPOSTA- 1º China 1.300.000.000
2º Índia 1.100.000.000
3º Indonésia 240.000.000
4º Brasil 190.000.000
5º Bangladesh e Paquistão 160.000.000
2)Apenas três adições de dois números naturais têm a soma 2: 0+2, 1+1, 2+0. Pense, agora, nas
subtrações de dois números naturais que têm diferença 2. Quantas subtrações desse tipo você
acha que existem? *
Resposta:
Essas são algumas, 2-0=2, 2-4=2, 3-1=2, 3-5=2, 4-2=2, 4-6=2, 5-3=2, 5-7=2, 6-4=2, 6-
8=2, 7-5=2, 7-9=2, 8-6=2 e 9-7=2. .. mas existem outras.
Existem infinitas subtrações que a diferença é 2.
3)O número três milhões, setenta mil e oito corresponde a: *
a) 3 708 000
b) 370 008
c) 3 070 008
d) 3 078 000

12. 4)Qual é a sentença falsa? *
a) 7 . 28 = 7.20 + 7.8
b) 83 – 58 = 83 – 50 – 8
c) 618 : 3 = 6 : 3 + 18 : 3
d) 842 : 2 = 800 : 2 + 42 : 2
5)Se 6 camisetas custam 70 reais, qual deve ser o preço de 9 camisetas? *
a) 105
b) 110
c) 115
d) mais de 120
Se 6 camisetas é 70 reais
Então 3 camisetas é 35 reais, porque 3 é a metade de 6 e a metade de 70 é 35.
Como eu quero encontrar 9 camisetas , e 9 = 3.3, eu faço 35 . 3 = 105.