O documento apresenta os passos para resolver quatro questões:
1) Determinar o quarto termo de uma PA;
2) Determinar o valor de x para que números formem uma PA;
3) Calcular a razão de uma PA dado os termos 4o e 9o;
4) Identificar qual número não é termo de uma dada PA.
O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre progressão aritmética. A primeira questão determina o quarto termo da P.A. 6, 3, ... sendo este -3. A segunda encontra o valor de x tal que os números x2, (x+2)2 e (x+3)2 formem uma P.A., sendo x = 1/2. A terceira questão conclui que a razão r de uma P.A. cujos termos 4o e 9o são respectivamente 8 e 113 é 21. A quarta afirma que o número 25 não é termo de uma d
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios sobre como resolver expressões numéricas obedecendo a ordem correta de operações e como calcular valores de potenciação e decompor números em fatores primos.
O documento apresenta conceitos matemáticos básicos como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios para ajudar os alunos a entenderem esses conceitos.
O documento explica como calcular expressões numéricas seguindo a ordem correta de operações. Primeiro faz-se multiplicação e divisão, da esquerda para a direita, e então adição e subtração, também da esquerda para a direita. Exemplos mostram como calcular expressões respeitando essa ordem e chegar ao valor numérico correto.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
1) O documento apresenta 15 exercícios de matemática resolvidos, incluindo equações de 1o e 2o grau, frações, porcentagens e álgebra.
2) A aluna Sônia recebeu R$47,10 de comissão por vender 5 pares de calçados a preços diferentes.
3) Se a comissão fosse de 5% sobre o valor total das vendas, Sônia ganharia R$34,93, ou seja, R$12,17 a menos.
O documento fornece informações sobre frações, incluindo:
1) Como representar e simplificar frações;
2) Propriedades básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão de frações;
3) Como transformar números decimais em frações e vice-versa.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios de um manual de matemática do 6o ano sobre diversos tópicos como operações, números primos, potenciação e prioridade das operações.
2. São abordados conceitos como produto, divisibilidade, múltiplos, divisores, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e propriedades destes conceitos.
3. São também explicados os conceitos de número primo, composto, potenciação e a ordem de prioridade das operações matemáticas.
O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre progressão aritmética. A primeira questão determina o quarto termo da P.A. 6, 3, ... sendo este -3. A segunda encontra o valor de x tal que os números x2, (x+2)2 e (x+3)2 formem uma P.A., sendo x = 1/2. A terceira questão conclui que a razão r de uma P.A. cujos termos 4o e 9o são respectivamente 8 e 113 é 21. A quarta afirma que o número 25 não é termo de uma d
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios sobre como resolver expressões numéricas obedecendo a ordem correta de operações e como calcular valores de potenciação e decompor números em fatores primos.
O documento apresenta conceitos matemáticos básicos como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios para ajudar os alunos a entenderem esses conceitos.
O documento explica como calcular expressões numéricas seguindo a ordem correta de operações. Primeiro faz-se multiplicação e divisão, da esquerda para a direita, e então adição e subtração, também da esquerda para a direita. Exemplos mostram como calcular expressões respeitando essa ordem e chegar ao valor numérico correto.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
1) O documento apresenta 15 exercícios de matemática resolvidos, incluindo equações de 1o e 2o grau, frações, porcentagens e álgebra.
2) A aluna Sônia recebeu R$47,10 de comissão por vender 5 pares de calçados a preços diferentes.
3) Se a comissão fosse de 5% sobre o valor total das vendas, Sônia ganharia R$34,93, ou seja, R$12,17 a menos.
O documento fornece informações sobre frações, incluindo:
1) Como representar e simplificar frações;
2) Propriedades básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão de frações;
3) Como transformar números decimais em frações e vice-versa.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios de um manual de matemática do 6o ano sobre diversos tópicos como operações, números primos, potenciação e prioridade das operações.
2. São abordados conceitos como produto, divisibilidade, múltiplos, divisores, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e propriedades destes conceitos.
3. São também explicados os conceitos de número primo, composto, potenciação e a ordem de prioridade das operações matemáticas.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
1. O texto apresenta exemplos de resolução de problemas matemáticos que envolvem operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2. Além de saber calcular, é importante pensar, raciocinar e analisar o problema para identificar corretamente o que é pedido.
3. São apresentados exercícios para treinar a resolução de problemas envolvendo cálculos com números naturais.
1) O documento apresenta as quatro operações básicas da matemática: adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) É mais importante saber qual operação usar para resolver problemas do que fazer cálculos rapidamente.
3) Exemplos ilustram como identificar a operação correta para diferentes situações como juntar distâncias percorridas ou calcular troco.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
1) O documento discute resolução de equações do primeiro grau, incluindo propriedades de igualdades e operações para isolar a variável.
2) É dado o exemplo de resolver a equação 3x - 5 = 0 passo a passo.
3) Brevemente discute-se conceitos de raiz, conjunto solução e resolver equações.
1. O documento discute expressões algébricas, definindo-as como expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números. As letras representam valores numéricos desconhecidos.
2. Um monômio é uma expressão algébrica representada por um número, incógnita ou produto destes. O grau de um monômio é a soma dos expoentes das variáveis.
3. Operações como adição, subtração, multiplicação e divisão podem ser realizadas com monômios, seguindo regras específicas
www.CentroApoio.com - Matemática - Expressões Algébricas e NuméricasVídeo Aulas Apoio
1) O documento explica como expressões algébricas representam situações do cotidiano envolvendo compras e operações matemáticas com preços.
2) São apresentados exemplos de expressões numéricas e algébricas e explica-se que estas últimas contêm letras representando valores desconhecidos.
3) A ordem de operações em expressões algébricas é explicada.
O documento fornece as instruções e questões de um teste sobre matemática aplicada. As questões abordam tópicos como porcentagem, equações do 1o e 2o grau, geometria (triângulos e polígonos), entre outros. A sequência das questões varia de acordo com o caderno do aluno.
O documento apresenta três questões de um gabarito. A primeira questão trata de determinar o valor de x para que três expressões estejam em uma PA. A segunda questão explica como encontrar o termo geral de uma PA dada apenas o primeiro termo e a razão. A terceira questão pede para determinar a razão de uma PA a partir de informações sobre os algarismos dos termos.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
Este documento fornece 29 problemas de matemática com suas respectivas soluções. Os problemas envolvem cálculos com números inteiros, proporcionalidade, porcentagem e outras operações matemáticas. As soluções seguem passos lógicos para chegar à resposta final de cada problema.
O documento explica a ordem de operações em expressões numéricas, começando por calcular o que está dentro de parênteses, então multiplicações e divisões da esquerda para a direita, e por último adições e subtrações da esquerda para a direita. Ele fornece um exemplo resolvendo a expressão 3 + (9 + 3 x 6) : 9 – 5 passo a passo.
Este documento apresenta conceitos matemáticos básicos necessários para disciplinas técnicas de mecatrônica, incluindo conjuntos numéricos, operações fundamentais, frações ordinárias e outros tópicos. O material é uma adaptação de uma apostila do Instituto Federal de Educação para fins didáticos no curso de mecatrônica.
1) O documento apresenta um curso online de matemática para concursos públicos com vídeo aulas gratuitas e exercícios comentados de operações fundamentais.
2) Inclui 20 exercícios resolvidos de adição, subtração, multiplicação, divisão e problemas com números inteiros e fracionários.
3) Fornece também a resolução de 27 itens sobre igualdades e propriedades numéricas para que sejam julgados como verdadeiros ou falsos.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo definição de equação, membros e termos, princípios de igualdade e resolução de equações. 2) São fornecidos exemplos de resolução de equações do 1o grau utilizando os princípios de igualdade. 3) São apresentadas atividades com problemas envolvendo equações do 1o grau para serem resolvidos.
O documento apresenta várias fórmulas e estratégias para agilizar cálculos de multiplicação de números de 1 a 4 dígitos. Inclui técnicas como dobrar dígitos, somar dígitos iguais, utilizar propriedades algébricas para simplificar operações. Fornece exemplos passo a passo para aplicar cada método de forma rápida e eficiente.
1. O documento apresenta definições e propriedades sobre fatorial, permutações e combinações.
2. São resolvidos exercícios envolvendo cálculos com essas operações combinatórias.
3. A tabela trigonométrica apresenta valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 1 a 72 graus.
Este documento é uma apostila de matemática básica destinada a alunos do CEFET/SP e UNED de Sertãozinho. A apostila apresenta conceitos matemáticos básicos e intermediários dos ensinos fundamental e médio, incluindo conjuntos numéricos, operações fundamentais, frações, potências, álgebra, equações, proporcionalidade e geometria. O objetivo é fornecer subsídios matemáticos essenciais para os estudos dos alunos.
1) O documento apresenta 14 exercícios resolvidos de números complexos, incluindo operações como soma, multiplicação, divisão e raiz quadrada. 2) As soluções envolvem representar os números complexos na forma algébrica a + bi e aplicar propriedades como conjugado e módulo. 3) Os exercícios foram extraídos de provas de diversas universidades brasileiras e abordam conceitos como parte real, imaginária e módulo de um número complexo.
O documento descreve aspectos da cultura dos povos guaranis que viviam no sul da América do Sul, incluindo sua arquitetura comunal, dieta baseada em caça, coleta e agricultura, e a língua guarani falada por eles.
O documento discute como a tecnologia cria barreiras entre as pessoas, levando a falta de comunicação presencial e problemas de saúde devido à falta de atividade física. Também aborda como o uso excessivo da internet e de corretores ortográficos podem prejudicar a habilidade das pessoas de escrever corretamente.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
1. O texto apresenta exemplos de resolução de problemas matemáticos que envolvem operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2. Além de saber calcular, é importante pensar, raciocinar e analisar o problema para identificar corretamente o que é pedido.
3. São apresentados exercícios para treinar a resolução de problemas envolvendo cálculos com números naturais.
1) O documento apresenta as quatro operações básicas da matemática: adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) É mais importante saber qual operação usar para resolver problemas do que fazer cálculos rapidamente.
3) Exemplos ilustram como identificar a operação correta para diferentes situações como juntar distâncias percorridas ou calcular troco.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
1) O documento discute resolução de equações do primeiro grau, incluindo propriedades de igualdades e operações para isolar a variável.
2) É dado o exemplo de resolver a equação 3x - 5 = 0 passo a passo.
3) Brevemente discute-se conceitos de raiz, conjunto solução e resolver equações.
1. O documento discute expressões algébricas, definindo-as como expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números. As letras representam valores numéricos desconhecidos.
2. Um monômio é uma expressão algébrica representada por um número, incógnita ou produto destes. O grau de um monômio é a soma dos expoentes das variáveis.
3. Operações como adição, subtração, multiplicação e divisão podem ser realizadas com monômios, seguindo regras específicas
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1) O documento explica como expressões algébricas representam situações do cotidiano envolvendo compras e operações matemáticas com preços.
2) São apresentados exemplos de expressões numéricas e algébricas e explica-se que estas últimas contêm letras representando valores desconhecidos.
3) A ordem de operações em expressões algébricas é explicada.
O documento fornece as instruções e questões de um teste sobre matemática aplicada. As questões abordam tópicos como porcentagem, equações do 1o e 2o grau, geometria (triângulos e polígonos), entre outros. A sequência das questões varia de acordo com o caderno do aluno.
O documento apresenta três questões de um gabarito. A primeira questão trata de determinar o valor de x para que três expressões estejam em uma PA. A segunda questão explica como encontrar o termo geral de uma PA dada apenas o primeiro termo e a razão. A terceira questão pede para determinar a razão de uma PA a partir de informações sobre os algarismos dos termos.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
Este documento fornece 29 problemas de matemática com suas respectivas soluções. Os problemas envolvem cálculos com números inteiros, proporcionalidade, porcentagem e outras operações matemáticas. As soluções seguem passos lógicos para chegar à resposta final de cada problema.
O documento explica a ordem de operações em expressões numéricas, começando por calcular o que está dentro de parênteses, então multiplicações e divisões da esquerda para a direita, e por último adições e subtrações da esquerda para a direita. Ele fornece um exemplo resolvendo a expressão 3 + (9 + 3 x 6) : 9 – 5 passo a passo.
Este documento apresenta conceitos matemáticos básicos necessários para disciplinas técnicas de mecatrônica, incluindo conjuntos numéricos, operações fundamentais, frações ordinárias e outros tópicos. O material é uma adaptação de uma apostila do Instituto Federal de Educação para fins didáticos no curso de mecatrônica.
1) O documento apresenta um curso online de matemática para concursos públicos com vídeo aulas gratuitas e exercícios comentados de operações fundamentais.
2) Inclui 20 exercícios resolvidos de adição, subtração, multiplicação, divisão e problemas com números inteiros e fracionários.
3) Fornece também a resolução de 27 itens sobre igualdades e propriedades numéricas para que sejam julgados como verdadeiros ou falsos.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo definição de equação, membros e termos, princípios de igualdade e resolução de equações. 2) São fornecidos exemplos de resolução de equações do 1o grau utilizando os princípios de igualdade. 3) São apresentadas atividades com problemas envolvendo equações do 1o grau para serem resolvidos.
O documento apresenta várias fórmulas e estratégias para agilizar cálculos de multiplicação de números de 1 a 4 dígitos. Inclui técnicas como dobrar dígitos, somar dígitos iguais, utilizar propriedades algébricas para simplificar operações. Fornece exemplos passo a passo para aplicar cada método de forma rápida e eficiente.
1. O documento apresenta definições e propriedades sobre fatorial, permutações e combinações.
2. São resolvidos exercícios envolvendo cálculos com essas operações combinatórias.
3. A tabela trigonométrica apresenta valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 1 a 72 graus.
Este documento é uma apostila de matemática básica destinada a alunos do CEFET/SP e UNED de Sertãozinho. A apostila apresenta conceitos matemáticos básicos e intermediários dos ensinos fundamental e médio, incluindo conjuntos numéricos, operações fundamentais, frações, potências, álgebra, equações, proporcionalidade e geometria. O objetivo é fornecer subsídios matemáticos essenciais para os estudos dos alunos.
1) O documento apresenta 14 exercícios resolvidos de números complexos, incluindo operações como soma, multiplicação, divisão e raiz quadrada. 2) As soluções envolvem representar os números complexos na forma algébrica a + bi e aplicar propriedades como conjugado e módulo. 3) Os exercícios foram extraídos de provas de diversas universidades brasileiras e abordam conceitos como parte real, imaginária e módulo de um número complexo.
O documento descreve aspectos da cultura dos povos guaranis que viviam no sul da América do Sul, incluindo sua arquitetura comunal, dieta baseada em caça, coleta e agricultura, e a língua guarani falada por eles.
O documento discute como a tecnologia cria barreiras entre as pessoas, levando a falta de comunicação presencial e problemas de saúde devido à falta de atividade física. Também aborda como o uso excessivo da internet e de corretores ortográficos podem prejudicar a habilidade das pessoas de escrever corretamente.
O autor conta a história de seu amigo que perdeu seu recém-nascido e como ele esteve presente para apoiá-lo no hospital. A experiência ensinou ao autor que o mais importante que já fez foi simplesmente estar lá para seu amigo, embora não pudesse fazer nada para mudar a situação. Isso o fez valorizar mais as amizades e o equilíbrio entre vida profissional e pessoal.
O documento discute as expectativas modernas de um pastor em comparação com o exemplo de Jesus como o Bom Pastor. Apresenta-se a si mesmo como um guia compassivo e dedicado ao seu rebanho, em contraste com as demandas irreais colocadas sobre os pastores hoje em dia.
Este documento describe un proyecto para desarrollar un modelo de uso de herramientas digitales y aplicaciones tecnológicas en procesos de evaluación formativa y sumativa para estudiantes de preparatoria y universidad. El objetivo es que los estudiantes desarrollen pensamiento crítico y dominio de herramientas digitales para la evaluación. Se usará la herramienta Blackboard para realizar evaluaciones y así mejorar el proceso evaluativo y compromiso de los estudiantes, además de desarrollar su capacidad para usar tecnología con fines educ
O documento discute planejamento para serviços web semânticos, incluindo uma introdução aos serviços web, web semântica e OWL-S, e descreve o uso de ontologias e planejamento para composição automática de serviços web, implementado na ferramenta WEBRPlan, ilustrado em um estudo de caso de planejamento de viagens.
O documento convida os filhos a entregarem suas vidas a Jesus e a Nossa Senhora, oferecendo suas vidas a Jesus no dia de seu nascimento. Adverte que muitos vivem presos ao pecado e longe da misericórdia de Deus, devendo dizer não ao pecado e oferecer seus corações a Jesus.
O documento discute vários temas como violações de direitos humanos, casos controversos, carreira militar e abusos. Os alunos realizaram atividades como a criação de um cartaz sobre direitos humanos e uma apresentação para a turma. O documento também lista diversas religiões como cristianismo, hinduísmo, islamismo, judaísmo e budismo e teve a presença de um convidado, o Padre Ramalho, para discutir o assunto.
O documento lista 8 motivos para incentivar a leitura, destacando que ler desenvolve o repertório, amplia o conhecimento, estimula a criatividade e aumenta o vocabulário, além de causar emoção, mudar a vida das pessoas e ligar o senso crítico para tomada de decisões.
El documento describe las principales capacidades físicas que son fundamentales para el rendimiento deportivo y físico. Menciona la fuerza, velocidad, resistencia, coordinación, flexibilidad y elasticidad. Explica que estas capacidades se pueden desarrollar mediante el entrenamiento para mejorar la aptitud física de un individuo. Además, proporciona detalles sobre cada capacidad física y cómo se manifiesta.
O documento discute as principais teorias de administração e como elas se aplicam à enfermagem. Apresenta as influências sofridas pelas teorias de administração, como a Igreja Católica, organizações militares e economistas. Também descreve as teorias Científica, Clássica, Relações Humanas, Burocrática e Contingencial e como cada uma influencia a administração dos serviços de enfermagem.
O documento descreve o que é Forense Computacional, definindo-a como a ciência que estuda a aquisição, preservação, recuperação e análise de dados armazenados em mídias computadorizadas para caracterizar crimes de informática com base em evidências digitais. Também explica que o curso tem o objetivo de capacitar alunos a executarem perícia forense computacional de forma prática e gerarem laudos periciais.
O documento apresenta respostas de um gabarito para uma prova de matemática. A primeira questão resolve um problema de substituição de valores em uma função, resultando em 0,125. A segunda questão envolve isolamento de termos em uma equação algébrica, com resposta C. A terceira questão realiza operações algébricas com letras, resultando em -x.
O documento promove o empreendimento residencial Joy, destacando suas comodidades como áreas de lazer, localização privilegiada e segurança. O texto enfatiza que no Joy as pessoas podem realizar seu sonho de morar bem e ser felizes, aproveitando a vida com tranquilidade e perto de tudo o que precisam.
O documento lista as tecnologias disponíveis em uma escola, como internet, computadores, projetores e pendrives. Ele também discute como as tecnologias têm contribuído para modificar as práticas pedagógicas e como estão sendo utilizadas por toda a comunidade escolar para desenvolver projetos, pesquisas e aulas que favorecem a aprendizagem com imagens, vídeos e áudio.
O documento discute as condições e processo para investimento em propriedade compartilhada de veículos, enfatizando a importância de uma decisão consciente e discutida com a família, e oferecendo apoio ao longo do processo de compra e venda do veículo.
Curso Virtualizacao Profissional com Xen em Sao PauloGrupo Treinar
Este curso ensina sobre virtualização de servidores com o software Xen, permitindo criar e gerenciar máquinas virtuais de forma rápida e prática. O curso dura 1 dia e aborda tópicos como instalação do Xen, configuração de máquinas virtuais, backup, clonagem e gerenciamento. O objetivo é capacitar administradores de sistemas e engenheiros a trabalharem com virtualização profissional em ambientes Linux.
O documento convida as pessoas a conhecerem um saite e fazerem parte de uma ideia, sugerindo que o saite tem uma ideia que as pessoas podem apoiar participando dele.
O que diremos dos esportes para os cristãosMarcelo Santos
O documento discute os perigos espirituais dos esportes competitivos e jogos, como levam a um gasto de recursos que poderiam ser usados para evangelismo e glorificação do ego. Também menciona que exercício físico é recomendado, mas esportes competitivos promovem egoísmo em oposição aos princípios cristãos.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
I) A PA de 5 termos com o 1o termo sendo 10 e a razão sendo 3 é (10, 13, 16, 19, 22).
II) O quinto termo da PA (-5, 2, ...) é 23.
III) O 13o termo da sequência (1, 3, 7, 15, ...) é 213-1.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios sobre como resolver expressões numéricas obedecendo a ordem correta de operações e como calcular valores de potenciação e decompor números em fatores primos.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
1. O documento contém 15 problemas de matemática envolvendo conjuntos numéricos, divisibilidade, porcentagem, restos de divisão e geratrizes de dízimas.
2. As respostas incluem determinar valores para que dois conjuntos sejam iguais, obter conjuntos de valores inteiros satisfazendo certas condições, e calcular quantidades relacionadas a porcentagens e restos de divisão.
3. Muitos problemas envolvem aplicar propriedades dos números inteiros como divisibilidade, decompor em fatores primos, e usar propriedades
O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo: (1) definição de equação do 1o grau e seus termos; (2) métodos para resolver equações do 1o grau, isolando os termos com incógnita e reduzindo; (3) verificação se um número é solução de uma equação substituindo a incógnita.
A sequência 1, 3a - 4, 9a2 - 8 é uma progressão geométrica com razão q = 3a - 4. Resolvendo a equação, encontra-se que a = 1 e, portanto, q = -1. A progressão geométrica é (1, -1, 1).
1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
Recuperação lista exercicios 9º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, equações de 1o e 2o grau. Inclui regras para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de inteiros e operações com frações. Também explica como resolver equações de 1o grau usando a propriedade distributiva e como encontrar as raízes de equações do 2o grau usando a fórmula quadrática.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
O documento fornece instruções sobre expressões numéricas, operações com números inteiros e racionais, porcentagem e equações do 1o grau. Explica como resolver expressões numéricas respeitando a ordem de operações, realizar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros e fracionários, calcular porcentagens de valores e resolver equações do 1o grau.
1) A resolução apresenta as soluções detalhadas para cinco questões da OBMEP 2011 sobre geometria e raciocínio lógico.
2) São descritas as etapas de raciocínio para chegar às respostas de cada questão, com figuras ilustrativas quando necessário.
3) As soluções utilizam propriedades geométricas, operações algébricas e raciocínio combinatório para chegar aos resultados esperados.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2. São descritas as regras de sinais para cada operação e exemplos ilustrativos.
3. O texto também aborda conceitos como múltiplos, divisores, critérios de divisibilidade e procedimentos para realizar divisões.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
Este documento contém o gabarito da primeira fase da Olimpíada Interestadual de Matemática de 2012, com as soluções de 20 questões e observações sobre a correção.
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento apresenta três resumos de trabalhos escolares:
1) Uma questão sobre multiplicação de matrizes com a resposta sendo uma matriz quadrada de ordem 3.
2) Uma questão algebraica sobre substituição de letras por números e operações com a resposta sendo a alternativa D.
3) Uma questão sobre cálculo do número de dias necessários para responder questões aumentando em 5 questões a cada dia, com a resposta sendo 6 dias.
O documento apresenta 3 problemas de matemática resolvidos. O primeiro problema trata da localização de um número fracionário entre intervalos. O segundo calcula a fração enchida de um tanque em um minuto. O terceiro problema calcula o número total de funcionários em uma indústria com base nas proporções que usam diferentes meios de transporte.
O documento apresenta exemplos resolvidos de exercícios de matemática, incluindo: (1) cálculo do valor da função F dado x=1/2, (2) resolução de equação quadrática, (3) fatoração de expressão algébrica, (4) cálculo de lados de retângulo dado sua área.
O documento apresenta três exemplos de resolução de exercícios de matemática: (1) cálculo do valor de uma função para um determinado valor de entrada, (2) resolução de uma equação algébrica, (3) simplificação de uma expressão algébrica através da fatoração. O documento também fornece as respostas corretas para os exercícios.
O documento contém resumos de gabaritos de exercícios de matemática e física com as seguintes informações essenciais:
1) O valor da função F(x) quando x=1/2 é 0,125.
2) A equação correta entre as alternativas é C: -3a2+3a.
3) O valor de x que satisfaz a equação (x+3)(x+1)=x2+23 é 5.
O documento apresenta três questões sobre estatística de leitores de jornais em uma universidade. A primeira pergunta pede para determinar o percentual de alunos que leem ambos os jornais A e B, sabendo que 80% leem A e 60% leem B. A segunda questão pede para fatorar expressões algébricas. A terceira questão apresenta um problema sobre consumo de água na produção de papel.
1) O documento explica como transformar números decimais periódicos simples e compostos em frações irredutíveis. Fornece exemplos de como calcular a fração geratriz para vários decimais periódicos.
2) Apresenta exercícios para transformar decimais periódicos em frações irredutíveis e localizar frações na reta numérica.
O documento contém 5 exercícios de matemática resolvidos de uma prova para a Turma 1. O exercício 2 trata de um aluno que ganha 5 pontos por acerto e perde 3 por erro, tendo feito 50 exercícios e obtido 130 pontos. O exercício resolvido mostra que ele acertou 35 questões. No exercício 3, calcula-se que um tijolo e meio pesa 3 quilos.
Este documento contém 5 questões resolvidas de uma prova sobre números e operações matemáticas. A primeira questão pede para simplificar expressões algébricas. A segunda resolva um sistema de equações para encontrar dois números. A terceira identifica qual alternativa descreve corretamente números racionais.
1) Andréia gastou R$ 138,72 comprando cinco presentes e sobrou R$ 1,28.
2) 32 alunos compareceram à classe de Denis naquele dia de chuva.
3) Ivan sai com 3,76 kg de jornal no início da manhã.
1. Gabarito 01/03/2014
Turma 1
1. Determine o quarto termo da P.A. (6, 3, ...).
Sabemos que, em uma Progressão Aritmética, os termos a partir do segundo podem ser escritos
como a soma do termo anterior com a razão da progressão. Assim, podemos descobrir a
razão r dessa sequência fazendo as contas entre os dois primeiros termos apresentados:
a1 + r= a2
6 + r= 3
r= 3 - 6
r= -3
Quando calculamos, encontramos o valor da razão como -3, pois: 6 + (-3)= 3.
Agora que sabemos a razão podemos adicionar-lhe aos termos para encontrar
o termo seguinte:
a1= 6
a2= 6 + (- 3)= 3
a3= 3 + (- 3)= 0
a4= 0 + (- 3)= -3
a5= -3 + (- 3)= -6
...
Dessa forma, podemos concluir que o quarto termo desta progressão
aritmética, indicado por a4, é -3.
2)Determine o valor de x , tal que os números x², (x+2)² e
(x+3)² formem nessa ordem uma P.A. :
para descobrir a razão quando se tem termos seguidos de
uma P.A. pode-se retirar um termo do posterior :
r=(x+2)² -x² = x²+4x+4-x² = 4x+4
com a expressão r=4x+4 ainda não é possível descobrir o
valor de x, então com as informações do enunciado pode-
se encontrar outra forma de escrever o valor de r .
r=a3-a2
r=(x-3)²-(x-2)²=x²+6x+9-(x²+4x+4)=x²+6x+9-x²-4x-4
r=6x+9-4x-4
r=2x+5
2. Com as expressões r=4x+4 e r=2x+5 pode se descobrir o
valor de x
4x+4=2x+5
4x-2x+4=5
4x-2x=5-4
2x=1
x=1/2
R: O valor de x é 1/2
3-Se o 4º e o 9º termo de uma progressão aritimética são, respectivamente, 8 e 113,
em a razão r da progressão é:
a)r=20
b)r=21
c)r=22
d)r=23
e)r=24
Resolução:a9=113 a4=8
a9=a4+5.r
Obs: o 5 é por causa da subtração dos termos 9-4=5
113=8+5.r
113-8=8-8+5.r
105=5.r => r=105/5
r=21
4)Sabe-se de uma P.A. que a soma do 6º com o 16º termo é 58 e que o 4º termo é o quadruplo
do 2º termo. Qual entre os números abaixo não é termo dessa progressão?
(a)8
(b)11
(c)20
3. (d)25
(e)-1
a6 + a16 = 58 (O 6º termo mais o 16º é igual a 58)
a4 = 4a2 (O 4º termo é o quadruplo do 2º termo)
an = a1 + (n-1) r (termo geral)
Usando a fórmula do termo geral na primeira:
a1 + 3r = 4(a1 + r)
a1 + 3r = 4a1 + 4r
-3a1 = r
a1 = -r/3
Usando a fórmula do termo geral na segunda:
a1 + 5r + a1 + 15r = 58
2a1 + 20r = 58
a1 + 10r = 29
Substituindo a1 da primeira:
-r/3 + 10r = 29
-r + 30r = 87
29r = 87
r = 3
a1 = -3/3 = -1
P.A (-1, 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29...)
R: 25 não é termo desta progressão.
5)Quatro números constituem uma progressão aritmética. A sua soma vale 24 e a soma de
seus quadrados vale 164. O maior desses números é:
Se a PA tem 4 termos, vamos indica-los por: ( x – 3r, x – r, x + r, x + 3r)
X – 3r + x- r + x + r + x + 3 r = 24
4x = 24
X = 24/4
X = 6
(x – 3r)² + (x – r)² + (x + r)² + (x + 3r)² = 164
4. (6 – 3r)² + (6 – r)² + (6 + r)² + (6 + 3r)² = 164
36 – 36 r + 9r² + 36 – 12r + r² + 36 + 12r + r² + 36 + 36r + 9r² = 164
144 + 20r² = 164
20r² = 164 – 144
20r² = 20
R² = 20/20
R² = 1
R = 1
O maior é x + 3r = 6 + 3.1 = 6 + 3 = 9
Turma 2
1)O conjunto {1,2,3} tem vários subconjuntos. Um deles é ele mesmo, pois {1,2,3} está contido
em {1,2,3}. Outro é o conjunto vazio, pois ∅ está contido em {1,2,3}. No total, o conjunto
{1,2,3} tem oito subconjuntos. Escreva todos ele:
2) Complete, usando os produtos notáveis que vocÊ conhece:
a)37.43= (40-3).(40+3)= 40²-3²=1600-9= 1591
b)42²= (40+2)²= 40²+ 2.40.2+ 2²= 1600+ 160+ 4= 1764
c) 502.498= (500+2). (500-2)= 500²- 2²= 250000 – 4= 249996
d) 998²= (1000-2)²= 1000²-2. 1000.2+2²= 1000000- 4000+ 4= 996004
5. 3) A solução de 2x+3 - 4x+2 = 7 é:
5 2
Resolução:
2x+3 - 4x+2 = 7
5 2
4x+6 - 20x-10 = 70
10 10 10
4x-20x= 70-6+10
-16x=74.(-1)
16x=-74
x=-74
16
x= -37/8 ou -4,625
Para resolvermos esta equação devemos igualar os
denominadores fazendo o
MMC(Mínimo Múltiplo Comum):
5,2|2
5,1|5
1,1|2.5=10
4x+6 - 20x-10 = 70
10 10 10
6. Com os denominadores igualados, podemos cortá-los e isolar o X:
4x-20x= 70-6+10
Resultando em -37/8(vinte e sete oitavos) ou 3,375(três
inteiros e
375 milésimos)
Exercicio4:Na reta numérica estão representados
todos os numeros reais. o numero representado pelo
ponto A pode ser:
( )a) √2
( )b) -0,9
( )c) 1,1
( )d) -1,9
( X )e) -√2
7. Turma 3
1)Faça o que se pede:
A)Decomponha 111 em fatores primos:
111:3 Porque 3: porque 111 não é par então não e divisível por 2, 1+1+1= 3 e 3 e divisível por
3, então deu 37.
37:37 Porque 37: Porque 37 é um numero primo ( divisível por 1 e por ele mesmo ), então só
podia ser ele
1 Decomposição Finalizada. Portando 111=37.3
Resposta Final: 111 e divisível pelo numero primo 3 que da 37 e 37 e divisível pelo próprio
numero (37) que da 1 e ai já termina.
B)Escreva como multiplicação de primos os números: 222, 333, 444, 555 e 666.
8. 222=37x3x2 Como cheguei: Professora, eu fui dividindo até chegar no resultado, 222:2 =
111(não é primo), 222:3=74(não é primo), 222:4=55,5(não é primo), 222:5=44,4 (não é primo),
222:6=37, e ai consegui o 37, ai multipliquei por 3 que deu 111 e depois por 2
para dar 222.
333=37x3x3 Como cheguei: Fiz o mesmo processo que o de cima, dividi 333:2=166,5(não é
primo), 333:3=111(não é primo), 333:4=83,25(não é primo), 333:5=66,6 (não é primo),
333:6=55,5
(não é primo), 333:7=47,571428571428....(dizima periódica e não é primo), 333:8=
41,625 (não é primo), 333:9= 37 e depois fique multiplicando o 37 pelos números primos e
vi que so dava por 3 que dava 111 e ai percebi que 333:111 é 3 então deu 3 de
novo.
444=37x3x2 Como cheguei: neste professora eu percebi uma coisa do 222 e do 333, que e
diferença deles e 3 (9-6=3), ai eu fiz 9+3=12 e para saber que tava certo eu fiz 37x12=444, e
assim
achei o 37, ja o 3 percebi que sempre que multiplicava 37x3 dava 111 que e ai
ficou mais fácil por que 444 e divisor de 111, já que não da para multiplica por 4 (não é primo)
e
nem por 5 que daria 555 eu fiz por 2 que deu 222, ai dividi 444:222 que deu 2.
555=37x3x5 Como cheguei: fiz a mesma coisa do 444, peguei 12+3=15 e já o 3 também fiz a
mesma coisa do 4 porque 37x3=111 e o 5, peguei o 555 e dividi por 111 que deu 5 e 5 é
numero
primo ai multipliquei 111 por 5 que deu 555.
666=37x3x3x2 Como cheguei: peguei o 15 do 555 e fiz 15+3=18, ai peguei o 37 e multiplique
por 3 que deu 111 como nas anteriores, ai já que 6 não e primo eu fiz 111x3 que deu 333 e
333x2
que deu 666
Resposta Final: A Multiplicação de Primos do numero 222 é 37x3x2, a do 333 é 37x2x3, a do
444 é 37x3x2, a do 555 é 37x3x5 e a do 666 é 37x3x3x2
2- Um colecionador possui entre 150 e 200 moedas. Agrupando-as de 12 em 12,sobram 10
moedas,agrupando-as de 15 em 15 ou de 36 em 36 também sobram 10. Quantas moedas tem
esse colecionador?
Agrupamentos de 12:
*você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 12 que é;
200:12=16,666... arredondamos este resultado por 16. Depois multiplicamos 16 por 12
(12x16=192) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 192 não vai dar
pois somando com mais 10 passará dos 200. Fazemos então por 15 (15x12=180) somando 180
com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas esse colecionador tem.
9. Agrupamentos de 15:
*você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 15 que é;
200:15=13,333... arredondamos este resultado por 13. Depois multiplicamos 15 por 13
(15x13=195) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 195 não vai dar
pois somando 10 passará dos 200. Fazemos então por 12 (12x15=180) somando 180 com 10 dá
190, este número pode ser o resultado de quantas moedas o colecionador tem.
Agrupamentos de 36:
*você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 36 que é;
300:36=5,555... arredondamos este resultado por 5. Depois multiplicamos 5 por 36 (5x36=180)
somando 180 com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas este
colecionador tem.
.Já que em todos os agrupamentos deu como resultado igual o número 180 e ele é o único que
dá certo se somarmos 10 dá como resultado certo (180+10=190). Então o resultado é 190
moedas.
R: Este colecionador tem 190 moedas.
3-O valor da expressão 1/6 - 3/4 + 5/8 é:
a)1/24
b)3/25
c)7/25
d)7/28
e)7/48
R: 1/6 -3/4 + 5/8= 4/24 - 18/24 + 15/24= -14/24 + 15/24= 1/24
4)Um camelô comprou 30 ursinhos de pelúcia por R$ 165,00. Para lucrar R$ 75,00 com a venda
dessa mercadoria, por quanto o camelô deve vender cada ursinho?
165:30 = 5,5
75:30 = 2,5
2,5+5,5 = 8 reais
5)Na fórmula F = 5x/3 – 1, se F = 4, qual é o valor de x?
F = 5x/3 – 1
4 = 5x/3 – 1
5x/3 – 1 = 4
5x/3 – 1 + 1 = 4 + 1
5x/3 = 5
3(5x/3) = 3.5
5x = 15
10. 5x/5 = 15/5
X = 3
Turma 4
1)Complete a tabela: *
observe a imagem acima.
2)Complete: a)Usando frações, dizemos que 1:4 = um quarto
b) Usando decimais, dizemos que 1:4 = 0,25 = 25 centésimos
c)Portanto, a fração ¼ é igual ao número decimal 0,25. *
3)Considere todos os números naturais formados por uma quantidade par de
algarismos iguais. Por exemplo: 22 ou 4444 ou 777 777. Um padrão comum a todos
esses números é o fato de serem: *
a) divisíveis por 2
b) múltiplos de 7
c) ) divisíveis por 11
d) ) múltiplos de 3
4)A expressão 1/2.1/3 indica que devemos obter: *
a) meia vez o 1/3, que são 2/3
b) o dobro de 1/3, que são 2/3
11. c) meia vez o 1/3, que é 1/6
d) 1/3 mais sua metade, que são 5/6
5)O período de 500 horas corresponde exatamente a: *
a) 20 dias
b) 20,8 dias
c) 20 dias e 20 horas
d) 20 dias e 22 horas
Turma 5
EXERCICIO 1- Poucos países do mundo têm mais de 100 milhões de habitantes. Em
ordem alfabética e com suas populações estimadas em 2009, esses países são:
Bangladesh (160 milhões), Brasil (190 milhões), China (1 bilhão e 300 milhões), Estados
Unidos (300 milhões ), Índia (1 bilhão e 100 milhões), Indonésia (240 milhões), Japão (127
milhões), Nigéria (137 milhões), Paquistão (160 milhões), Rússia (134 milhões) e México
(104 milhões). Escreva os nomes dos cinco países mais populosos em ordem crescente
com relação à população. Na frente do nome de cada país indique a população usando
apenas algarismos.
RESOLUÇÃO- Para organizar em ordem crescente é só colocar os números do menor
para o maior.
RESPOSTA- 1º China 1.300.000.000
2º Índia 1.100.000.000
3º Indonésia 240.000.000
4º Brasil 190.000.000
5º Bangladesh e Paquistão 160.000.000
2)Apenas três adições de dois números naturais têm a soma 2: 0+2, 1+1, 2+0. Pense, agora, nas
subtrações de dois números naturais que têm diferença 2. Quantas subtrações desse tipo você
acha que existem? *
Resposta:
Essas são algumas, 2-0=2, 2-4=2, 3-1=2, 3-5=2, 4-2=2, 4-6=2, 5-3=2, 5-7=2, 6-4=2, 6-
8=2, 7-5=2, 7-9=2, 8-6=2 e 9-7=2. .. mas existem outras.
Existem infinitas subtrações que a diferença é 2.
3)O número três milhões, setenta mil e oito corresponde a: *
a) 3 708 000
b) 370 008
c) 3 070 008
d) 3 078 000
12. 4)Qual é a sentença falsa? *
a) 7 . 28 = 7.20 + 7.8
b) 83 – 58 = 83 – 50 – 8
c) 618 : 3 = 6 : 3 + 18 : 3
d) 842 : 2 = 800 : 2 + 42 : 2
5)Se 6 camisetas custam 70 reais, qual deve ser o preço de 9 camisetas? *
a) 105
b) 110
c) 115
d) mais de 120
Se 6 camisetas é 70 reais
Então 3 camisetas é 35 reais, porque 3 é a metade de 6 e a metade de 70 é 35.
Como eu quero encontrar 9 camisetas , e 9 = 3.3, eu faço 35 . 3 = 105.