O documento discute diferentes técnicas de demonstração em lógica, incluindo: (1) validade absoluta de argumentos formais vs validade em um contexto específico; (2) técnicas formais vs menos formais; (3) conjecturas, teoremas e contraexemplos.
Este documento fornece uma introdução às funções de primeiro grau, definindo variáveis, domínio e contradomínio, e explicando como ler e criar gráficos de funções lineares. Explica também como calcular raízes, determinar se uma função é crescente ou decrescente, e estudar o sinal de uma função.
- O documento apresenta um resumo de uma aula sobre Lógica Matemática, incluindo implicação lógica, regras de inferência e aviso sobre a avaliação da disciplina.
O documento define a primeira lei da termodinâmica e fornece um problema sobre um gás ideal monoatômico sofrendo um processo termodinâmico AB, pedindo para calcular a temperatura inicial e final, variação de energia interna, trabalho realizado e calor trocado.
O documento apresenta os seguintes conceitos fundamentais da Teoria dos Conjuntos:
1) Define o que é um conjunto e apresenta exemplos de representação de conjuntos utilizando chaves;
2) Apresenta os conceitos primitivos da teoria dos conjuntos como elemento, pertinência, inclusão e cardinalidade;
3) Discorre sobre tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitários e vazios.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
O documento descreve as funções seno e cosseno, suas propriedades e variações possíveis através de fatores multiplicativos, translações e alterações no argumento. É mostrado como esses fatores modificam a imagem e o período da função. Como exemplo, é analisada a função f(x)=1+sen(2x).
[1] O documento discute o conceito de função em matemática, apresentando sua origem histórica e definição formal. [2] É destacada a importância do conceito de função em diversas áreas do conhecimento e como expressar fenômenos físicos, biológicos e sociais por meio de funções. [3] Exemplos ilustram a noção intuitiva de função e como determinar o domínio, contradomínio e conjunto imagem a partir de situações do cotidiano ou de gráficos.
O documento descreve diferentes conjuntos numéricos, incluindo: (1) Naturais, representados por N, que incluem números não-negativos; (2) Inteiros, representados por Z, que incluem naturais e seus opostos; e (3) Racionais, representados por Q, que incluem frações de inteiros.
Este documento fornece uma introdução às funções de primeiro grau, definindo variáveis, domínio e contradomínio, e explicando como ler e criar gráficos de funções lineares. Explica também como calcular raízes, determinar se uma função é crescente ou decrescente, e estudar o sinal de uma função.
- O documento apresenta um resumo de uma aula sobre Lógica Matemática, incluindo implicação lógica, regras de inferência e aviso sobre a avaliação da disciplina.
O documento define a primeira lei da termodinâmica e fornece um problema sobre um gás ideal monoatômico sofrendo um processo termodinâmico AB, pedindo para calcular a temperatura inicial e final, variação de energia interna, trabalho realizado e calor trocado.
O documento apresenta os seguintes conceitos fundamentais da Teoria dos Conjuntos:
1) Define o que é um conjunto e apresenta exemplos de representação de conjuntos utilizando chaves;
2) Apresenta os conceitos primitivos da teoria dos conjuntos como elemento, pertinência, inclusão e cardinalidade;
3) Discorre sobre tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitários e vazios.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
O documento descreve as funções seno e cosseno, suas propriedades e variações possíveis através de fatores multiplicativos, translações e alterações no argumento. É mostrado como esses fatores modificam a imagem e o período da função. Como exemplo, é analisada a função f(x)=1+sen(2x).
[1] O documento discute o conceito de função em matemática, apresentando sua origem histórica e definição formal. [2] É destacada a importância do conceito de função em diversas áreas do conhecimento e como expressar fenômenos físicos, biológicos e sociais por meio de funções. [3] Exemplos ilustram a noção intuitiva de função e como determinar o domínio, contradomínio e conjunto imagem a partir de situações do cotidiano ou de gráficos.
O documento descreve diferentes conjuntos numéricos, incluindo: (1) Naturais, representados por N, que incluem números não-negativos; (2) Inteiros, representados por Z, que incluem naturais e seus opostos; e (3) Racionais, representados por Q, que incluem frações de inteiros.
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
Este documento discute variáveis aleatórias discretas e a distribuição binomial. Apresenta as características de uma variável aleatória binomial, incluindo que o experimento deve ser repetido um número fixo de vezes de forma independente, com cada repetição sendo um experimento de Bernoulli. Fornece a notação e propriedades da distribuição binomial, como a fórmula para calcular probabilidades e exemplos numéricos de lançar uma moeda.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
O documento define triângulo e seus elementos, classifica triângulos de acordo com lados e ângulos, apresenta teoremas e pontos notáveis de triângulos como ortocentro, baricentro e incentro. Propriedades de triângulos isósceles e equiláteros também são descritas.
O documento explica as unidades de volume e capacidade segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI). A unidade básica de volume é o metro cúbico (m3) e é calculada multiplicando-se as dimensões de comprimento, largura e altura de um objeto. A unidade básica de capacidade é o litro (l) e está associada ao volume interno de um recipiente. O documento apresenta conversões entre as unidades de volume e capacidade.
O documento introduz os conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) os elementos primitivos de ponto, reta e plano; (2) as noções de figuras geométricas como triângulos e ângulos; (3) as propriedades e classificações de triângulos e ângulos.
1) O documento introduz os conceitos de razão e proporção, explicando que são relações entre grandezas. Razão é a divisão entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre razões.
2) São apresentadas propriedades dessas relações, como razões poderem ou não ter unidades de medida, e grandezas poderem ser direta ou inversamente proporcionais.
3) Há exercícios para classificar relações e calcular razões e proporções em diferentes situações.
Este documento apresenta os conceitos básicos de quadriláteros. Define quadriláteros como formados por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades. Classifica-os em paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, e trapézios, que possuem um par de lados paralelos. Detalha propriedades e tipos notáveis de cada, como retângulos, losangos e quadrados para paralelogramos, e trapézios isósceles, escalenos e retângulos para trap
A notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou pequenos usando potências de 10, onde os números são escritos no formato de x.10y, sendo x de 1 a 9 e y o expoente positivo ou negativo. Ela possibilita escrever valores de forma reduzida e é usada em cálculos e por computadores.
Há uma vídeo-aula associada a estes eslaides. Veja em http://www.youtube.com/watch?v=SscYn7T-Q40
Aula apresentada aos alunos do 1.º ano do Ensino Médio do Colégio Nahim Ahmad (http://www.colegioahmad.com.br). Esta aula é trabalhada como pré-requisito antes da introdução à Física.
Este documento apresenta definições e teoremas sobre isomorfismo de espaços vetoriais. [1] Define transformação linear bijetora como isomorfismo e apresenta propriedades como a existência de inversa e isomorfismo entre espaços da mesma dimensão. [2] Aplica os conceitos em exemplos de verificação de isomorfismo e determinação da transformação inversa.
1) A termologia estuda os fenômenos relacionados ao aquecimento e resfriamento dos corpos.
2) A temperatura está associada ao nível de agitação das partículas de um corpo, sendo maior quanto maior a temperatura.
3) As principais escalas termométricas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin, cada uma definindo pontos fixos como o gelo fundente e a ebulição da água.
O documento discute conceitos básicos de frações, incluindo: (1) exemplos do uso de frações no dia-a-dia, como dividir pizza ou bolo; (2) os termos numerador e denominador; (3) tipos de frações como própria, imprópria e aparente; (4) frações equivalentes; (5) número misto; (6) simplificação de frações; e (7) operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
A professora apresenta vários exemplos numéricos para ensinar as regras de resolução de expressões matemáticas. As regras incluem: 1) calcular o que está dentro dos parêntesis primeiro, 2) multiplicar e dividir da esquerda para a direita antes de somar e subtrair.
O documento descreve como determinar se dois triângulos são semelhantes, com base em ângulos correspondentes congruentes e razão entre lados correspondentes. Explica como usar a semelhança de triângulos para medir um terreno com obstáculo, dividindo as medidas por um número para obter um triângulo menor e similar.
O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.
O documento fornece informações sobre as competências exigidas na prova de matemática do ENEM 2022. São avaliadas competências como interpretação de textos, gráficos e tabelas, dominar linguagens, compreender e interpretar fenômenos, e solucionar problemas. Também lista os principais tópicos cobrados como funções, estatística, equações, razão e proporção, probabilidade e geometria.
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Matemática Discreta - Parte III definicoes indutivasUlrich Schiel
O documento discute métodos de prova de teoremas em matemática, incluindo prova direta, por contraposição, contradição e indução finita. Fornece exemplos de cada método ao provar teoremas como "se A está contido em B, então a interseção de A e B é igual a A".
O documento apresenta os principais conceitos da disciplina de Matemática Discreta, incluindo sua definição, ramos e tipos de conjuntos estudados. A matemática discreta analisa estruturas abstratas discretas e enumeráveis aplicando conceitos como teoria dos conjuntos, relações, funções e álgebra de Boole.
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
Este documento discute variáveis aleatórias discretas e a distribuição binomial. Apresenta as características de uma variável aleatória binomial, incluindo que o experimento deve ser repetido um número fixo de vezes de forma independente, com cada repetição sendo um experimento de Bernoulli. Fornece a notação e propriedades da distribuição binomial, como a fórmula para calcular probabilidades e exemplos numéricos de lançar uma moeda.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
O documento define triângulo e seus elementos, classifica triângulos de acordo com lados e ângulos, apresenta teoremas e pontos notáveis de triângulos como ortocentro, baricentro e incentro. Propriedades de triângulos isósceles e equiláteros também são descritas.
O documento explica as unidades de volume e capacidade segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI). A unidade básica de volume é o metro cúbico (m3) e é calculada multiplicando-se as dimensões de comprimento, largura e altura de um objeto. A unidade básica de capacidade é o litro (l) e está associada ao volume interno de um recipiente. O documento apresenta conversões entre as unidades de volume e capacidade.
O documento introduz os conceitos básicos de geometria plana, incluindo: (1) os elementos primitivos de ponto, reta e plano; (2) as noções de figuras geométricas como triângulos e ângulos; (3) as propriedades e classificações de triângulos e ângulos.
1) O documento introduz os conceitos de razão e proporção, explicando que são relações entre grandezas. Razão é a divisão entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre razões.
2) São apresentadas propriedades dessas relações, como razões poderem ou não ter unidades de medida, e grandezas poderem ser direta ou inversamente proporcionais.
3) Há exercícios para classificar relações e calcular razões e proporções em diferentes situações.
Este documento apresenta os conceitos básicos de quadriláteros. Define quadriláteros como formados por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades. Classifica-os em paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, e trapézios, que possuem um par de lados paralelos. Detalha propriedades e tipos notáveis de cada, como retângulos, losangos e quadrados para paralelogramos, e trapézios isósceles, escalenos e retângulos para trap
A notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou pequenos usando potências de 10, onde os números são escritos no formato de x.10y, sendo x de 1 a 9 e y o expoente positivo ou negativo. Ela possibilita escrever valores de forma reduzida e é usada em cálculos e por computadores.
Há uma vídeo-aula associada a estes eslaides. Veja em http://www.youtube.com/watch?v=SscYn7T-Q40
Aula apresentada aos alunos do 1.º ano do Ensino Médio do Colégio Nahim Ahmad (http://www.colegioahmad.com.br). Esta aula é trabalhada como pré-requisito antes da introdução à Física.
Este documento apresenta definições e teoremas sobre isomorfismo de espaços vetoriais. [1] Define transformação linear bijetora como isomorfismo e apresenta propriedades como a existência de inversa e isomorfismo entre espaços da mesma dimensão. [2] Aplica os conceitos em exemplos de verificação de isomorfismo e determinação da transformação inversa.
1) A termologia estuda os fenômenos relacionados ao aquecimento e resfriamento dos corpos.
2) A temperatura está associada ao nível de agitação das partículas de um corpo, sendo maior quanto maior a temperatura.
3) As principais escalas termométricas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin, cada uma definindo pontos fixos como o gelo fundente e a ebulição da água.
O documento discute conceitos básicos de frações, incluindo: (1) exemplos do uso de frações no dia-a-dia, como dividir pizza ou bolo; (2) os termos numerador e denominador; (3) tipos de frações como própria, imprópria e aparente; (4) frações equivalentes; (5) número misto; (6) simplificação de frações; e (7) operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
A professora apresenta vários exemplos numéricos para ensinar as regras de resolução de expressões matemáticas. As regras incluem: 1) calcular o que está dentro dos parêntesis primeiro, 2) multiplicar e dividir da esquerda para a direita antes de somar e subtrair.
O documento descreve como determinar se dois triângulos são semelhantes, com base em ângulos correspondentes congruentes e razão entre lados correspondentes. Explica como usar a semelhança de triângulos para medir um terreno com obstáculo, dividindo as medidas por um número para obter um triângulo menor e similar.
O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.
O documento fornece informações sobre as competências exigidas na prova de matemática do ENEM 2022. São avaliadas competências como interpretação de textos, gráficos e tabelas, dominar linguagens, compreender e interpretar fenômenos, e solucionar problemas. Também lista os principais tópicos cobrados como funções, estatística, equações, razão e proporção, probabilidade e geometria.
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Matemática Discreta - Parte III definicoes indutivasUlrich Schiel
O documento discute métodos de prova de teoremas em matemática, incluindo prova direta, por contraposição, contradição e indução finita. Fornece exemplos de cada método ao provar teoremas como "se A está contido em B, então a interseção de A e B é igual a A".
O documento apresenta os principais conceitos da disciplina de Matemática Discreta, incluindo sua definição, ramos e tipos de conjuntos estudados. A matemática discreta analisa estruturas abstratas discretas e enumeráveis aplicando conceitos como teoria dos conjuntos, relações, funções e álgebra de Boole.
Resolução dos exercícios da Lista 1 da disciplina de Funções de uma variável, do prof. Cláudio Meneses, da Universidade Federal do ABC.
Dúvidas/Comentários/Comunicação de Erros: rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Matemática Discreta - Parte IV teoria dos-conjuntosUlrich Schiel
Este documento apresenta os principais conceitos da teoria dos conjuntos, incluindo:
1) Definição de conjunto e notação;
2) Descrição de conjuntos através de listagem, indução ou propriedades características;
3) Conjunto vazio e paradoxo de Russel;
4) Relações entre conjuntos como inclusão, igualdade, interseção e união.
Este documento discute lógica proposicional e cálculo proposicional. Introduz conceitos como proposições, valores lógicos, operadores lógicos, tabelas de verdade e expressões lógicas. Também discute implicações e equivalências lógicas, formas normais disjuntivas e conjuntivas e obtenção de formas normais disjuntivas a partir de tabelas de verdade.
A professora apresentou-se e falou sobre seus gostos e desgostos. Em seguida, discutiu o poema "O Homem" de Carlos Drummond de Andrade, que fala sobre a alegria de conviver com outras pessoas e sobre a importância de pensar, refletir e filosofar.
Neon Concursos Ltda é uma empresa de educação continuada fundada em 1998 que oferece cursos preparatórios para concursos públicos. A diretora é Maura Moura Dortas Savioli e a equipe técnica inclui professores como John Santhiago, Arlindo Pionti e Johni Santhiago. O material contém 176 questões de provas anteriores de concursos da COPEVE e FAPEC para o cargo de Assistente em Administração da UFMS, abrangendo os tópicos de Língua Portuguesa.
O documento descreve o sistema operacional Windows 7, incluindo suas características como multitarefa e multiusuário, recursos como o Explorador de Arquivos e Acessórios do Windows, e sua função de fornecer uma ponte entre hardware, software e usuário.
1. A Neon Concursos Ltda é uma empresa que atua na educação continuada, permanente e aprendizagem profissional.
2. A diretora da empresa é Maura Moura Dortas Savioli.
3. O documento apresenta um material sobre racional lógico contendo teoria e 90 questões de provas do CESPE para o cargo de agente da Polícia Federal.
David Hume foi um filósofo escocês do século XVIII que desenvolveu teorias influentes sobre o conhecimento e a indução. Ele argumentou que todo conhecimento deriva da experiência sensorial e questionou a validade do raciocínio indutivo, afirmando que repetições passadas não garantem conclusões futuras. Sua obra teve grande impacto e levantou problemas fundamentais sobre a natureza do conhecimento científico.
1) A soma dos n primeiros números pares é n(n-1) e a soma dos n primeiros ímpares é n2.
2) A soma dos quadrados dos primeiros n números é n(2n+1)(n+1)/6.
3) A soma dos cubos dos primeiros n números é 1/2n(n+1)2 e a soma de potências crescentes dos primeiros n números tem uma fórmula recursiva.
O documento discute conceitos relacionados ao sistema operacional Windows, incluindo organização e gerenciamento de arquivos e pastas, uso de menus e ferramentas, configuração de contas de usuário e permissões, e formas de melhorar o desempenho do sistema. Ele contém 17 questões que abordam esses tópicos e devem ser julgadas como verdadeiras ou falsas.
Este documento apresenta um resumo sobre funções matemáticas. Discute conceitos como domínio, contradomínio, função injetiva, sobrejetiva e bijetiva. Apresenta exemplos de composição e inversa de funções. Explica gráficos de funções e ordena classes de funções de acordo com sua ordem de grandeza.
1. O documento apresenta um material de estudo sobre Língua Portuguesa para o concurso de Agente da Polícia Federal de 2014, contendo 16 unidades temáticas e 75 questões.
2. A primeira unidade trata de Fonética e Fonologia, abordando a classificação de letras e fonemas, sílabas e encontros vocálicos como ditongos e tritongos.
3. As demais unidades contemplam temas como acentuação gráfica, semântica, homônimos e parônimos, estrutura e forma
Nc mat. básica teoria e questões_2015.1 - completaNeon Online
1. O documento apresenta informações sobre uma empresa de educação continuada chamada Neon Concursos Ltda, incluindo sua atividade, diretora e endereço.
2. É fornecido um material didático sobre matemática básica ministrado pelo professor Dilmar Ricardo, contendo seções sobre frações, frações decimais, potenciação, radiciação e resolução de equações e sistemas lineares.
3. O documento serve como registro para um aluno sobre um curso de matemática básica oferecido pela Neon Concursos
1. O documento apresenta um material didático de matemática para o concurso da UFMS em 2015, contendo teoria e questões sobre conjuntos numéricos, proporção, porcentagem, equações, entre outros tópicos.
2. A equipe técnica responsável pelo material é composta por quatro professores.
3. O aluno recebe o material para estudar para o concurso, contendo questões para fixar os principais conceitos matemáticos cobrados nas provas.
1. O documento apresenta um material sobre racional lógico contendo noções de lógica, conectivos lógicos, tabelas verdade e 90 questões de provas CESPE/UnB.
2. A empresa Neon Concursos Ltda oferece cursos de educação continuada e o material foi preparado pelo professor Ronaldo Garcia e sua equipe para o concurso de Agente da Polícia Federal de 2014.
3. O documento está organizado em 12 seções apresentando os principais conceitos de lógica para a realização de provas.
O documento fornece informações sobre um curso de língua portuguesa para concursos públicos ministrados pela Neon Concursos. O curso contém 16 provas com 142 questões sobre temas gramaticais como fonética, morfologia, sintaxe e semântica. O material didático é ministrado pelo professor Márcio Sobrinho.
Proposição é definida como um grupo de palavras ou símbolos que expressam uma idéia completa classificável como verdadeira ou falsa. Exemplos de proposições incluem afirmações sobre países, seres vivos e esportes. Há dois axiomas da lógica matemática: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa, e toda proposição é ou verdadeira ou falsa.
1. O documento é um curso preparatório para o concurso do INSS de 2016 produzido pela Neon Concursos Ltda. Ele contém informações sobre lógica, provas de concursos anteriores e gabaritos.
2. A Neon Concursos Ltda é uma empresa fundada em 1998 que oferece educação continuada e cursos preparatórios para concursos. O curso foi ministrado por professores de lógica e teoria de provas.
3. O curso aborda temas como noções de lógica, tabela
(1) O documento discute técnicas de prova de teoremas em matemática, como prova direta e prova por redução ao absurdo. (2) A prova direta assume a hipótese e tenta deduzir a conclusão, enquanto a prova por redução ao absurdo assume a negação da conclusão e tenta deduzir uma contradição. (3) Um exemplo ilustra cada técnica, provando que se x é par, então x+5 é ímpar.
Este documento resume uma aula sobre indução matemática. Ele contém três exemplos de demonstrações por indução, explicando o princípio da indução matemática e como aplicá-lo para provar propriedades sobre números inteiros positivos.
1) O documento discute indução matemática, incluindo indução fraca e forte;
2) Exemplos são dados para ilustrar como provar que uma cerca com estacas tem seções usando indução fraca e forte;
3) Um segundo exemplo mostra como provar que um número é primo ou produto de primos usando indução forte.
1) O documento descreve três métodos de prova matemática: prova direta, prova de bicondicional e prova por redução ao absurdo.
2) Na prova direta, parte-se de uma hipótese P para deduzir uma conclusão Q. Na prova de bicondicional, provam-se as implicações P→Q e Q→P.
3) A prova por redução ao absurdo parte da negação de uma afirmação P para deduzir uma contradição e provar P.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais dos números reais, incluindo:
1) Define os conjuntos N, Z, Q e R e suas relações de inclusão;
2) Apresenta os axiomas da adição, multiplicação e distributividade que definem a estrutura algébrica de R;
3) Demonstra propriedades algébricas dos números reais usando raciocínios lógicos a partir dos axiomas.
1. O documento introduz os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas verdade e diagramas lógicos.
2. As proposições podem ser simples ou compostas e são combinadas usando conectivos como "e", "ou", "se...então".
3. As tabelas verdade definem as regras para determinar o valor de verdade de proposições compostas usando os valores das proposições componentes.
Este documento apresenta os conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo proposições simples e compostas, conectivos lógicos, tabela verdade e suas aplicações. Primeiro, define proposições simples como orações declarativas que podem ser verdadeiras ou falsas, representadas por letras. Em seguida, explica como proposições simples se combinam usando conectivos lógicos para formar proposições compostas. Por fim, introduz a tabela verdade para analisar os valores lógicos dessas proposições comp
Este documento discute os conceitos básicos de raciocínio lógico, incluindo:
1) Proposições simples e compostas e seus valores lógicos;
2) Conectivos lógicos como conjunção, disjunção inclusiva e exclusiva, condicional e bicondicional;
3) Tabelas verdade para analisar valores lógicos de proposições compostas;
4) Negação e suas propriedades.
Este documento discute lógica proposicional e raciocínio lógico. Apresenta proposições simples e compostas, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e negação, e como analisar valores lógicos usando tabelas verdade. Explica como formar proposições compostas a partir de proposições simples ligadas por conectivos e como determinar se uma proposição composta é verdadeira ou falsa com base nos valores das proposições componentes.
Este documento discute o princípio da indução matemática e fornece exemplos de sua aplicação. Ele explica que a indução matemática envolve provar uma propriedade para o caso base e mostrar que é hereditária. O documento também demonstra o teorema binomial e uma identidade sobre a função gama usando indução.
Este documento discute o princípio da indução matemática e fornece exemplos de sua aplicação. Ele explica que a indução matemática envolve provar uma propriedade para o caso base e mostrar que é hereditária. O documento também demonstra o teorema binomial e uma identidade sobre a função gama usando indução.
Este documento discute o princípio da indução matemática e fornece exemplos de sua aplicação. Ele explica que a indução matemática envolve provar uma propriedade para o caso base e mostrar que é hereditária. O documento também demonstra o teorema binomial e uma identidade sobre a função gama usando indução.
1) O documento discute os números naturais e o Princípio da Indução, apresentando os axiomas de Peano e explicando como o Princípio da Indução pode ser usado como método de demonstração.
2) Adição e multiplicação de números naturais são exemplos de funções definidas recursivamente usando o Princípio da Indução.
3) O Princípio da Indução estabelece que se uma propriedade P é verdadeira para 1 e se P(n) implica P(n+1), então P é verdadeira para todos os números natur
1. O documento descreve o princípio da indução finita e suas aplicações em demonstrações matemáticas.
2. A indução finita permite provar teoremas sobre números inteiros, quando eles enunciam propriedades que se aplicam a todos os inteiros a partir de um certo número.
3. Dois exemplos de teoremas demonstrados por indução finita são apresentados: a soma dos n primeiros números ímpares positivos é igual a n2, e o inteiro 9n-1 é divisível por 8 para todo inteiro n maior ou igual a zero
O documento apresenta conceitos básicos sobre números primos, incluindo suas propriedades e testes de primalidade. Também discute a densidade dos números primos entre os inteiros e conjecturas famosas sobre eles.
O documento apresenta conceitos básicos sobre números primos, incluindo suas propriedades e testes de primalidade. Também discute a densidade dos números primos entre os inteiros e conjecturas famosas sobre eles.
O documento descreve os conceitos básicos para definir rigorosamente os números inteiros positivos através de postulados. Os postulados incluem que cada número tem um sucessor e que qualquer subconjunto que contenha 1 e é fechado sob sucessão contém todos os números inteiros.
1) O documento apresenta os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo definições de proposições simples e compostas, valores lógicos, tabelas-verdade e conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
2) São apresentados exemplos e tabelas-verdade para ilustrar o funcionamento de cada conectivo lógico.
3) No final, há exercícios propostos para aplicar os conceitos aprendidos, incluindo tra
Este documento fornece informações sobre lógica proposicional, incluindo:
1) Apresenta dois argumentos como exemplos de raciocínio;
2) Discutem proposições, premissas, valores lógicos e conectivos lógicos como negação, conjunção e disjunção;
3) Fornece exemplos de tabelas verdade e propriedades da implicação lógica e equivalência lógica.
O documento discute lógica proposicional e quantificada. Resumidamente:
1) A lógica estuda o raciocínio e a demonstração através de proposições simples e compostas ligadas por conectivos.
2) Proposições compostas são formadas por duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos como conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
3) Proposições podem ser quantificadas através dos quantificadores universal e existencial para estabelecer valores lógic
O documento define Webservice como uma solução para integrar sistemas e permitir a comunicação entre aplicações diferentes, mesmo que desenvolvidas em plataformas distintas. Webservices permitem o envio e recebimento de dados em formato XML entre aplicações com "linguagens" diferentes. Eles tornam os recursos de aplicações disponíveis na rede de forma padronizada, permitindo a integração entre sistemas.
O documento discute a importância de remover hardware como pendrives USB de forma segura através da opção "Remover hardware com segurança" no sistema operacional. A remoção segura desliga a corrente elétrica e paralisa ações de leitura/escrita para evitar danos ao dispositivo ou arquivos corrompidos. Remover abruptamente pode causar superaquecimento, danificar a porta USB ou corromper arquivos.
O documento descreve a história e funcionamento dos discos rígidos. Foi construído o primeiro disco rígido pela IBM em 1956 com capacidade de 5 megabytes. Atualmente os discos rígidos armazenam terabytes de dados usando cabeças magnéticas para gravar bits 0s e 1s em camadas magnéticas finas nos discos giratórios. A formatação cria estruturas lógicas e físicas para organizar a escrita e leitura de dados nos discos.
As três principais diferenças entre Windows e Linux são: (1) no Linux os usuários tem acesso completo ao código-fonte enquanto no Windows apenas um grupo seleto tem acesso; (2) o Linux oferece mais liberdade de licença enquanto o Windows tem restrições de licença; (3) o Linux depende mais de suporte comunitário online enquanto o Windows oferece suporte pago.
Existem diferentes tipos de licenças de software: freeware permite uso gratuito sem restrições; shareware oferece funcionalidades limitadas até pagamento; adware exibe publicidade obrigatória até pagamento para removê-la; e open source é gratuito e permite modificações ao código fonte.
O documento compara PCs e Macs, discutindo suas diferenças nos sistemas operacionais, interfaces de usuário, usuários-alvo e preços. PCs geralmente usam o Windows, enquanto Macs usam o macOS. Macs costumam ser mais estáveis devido ao controle mais rigoroso de hardware pela Apple. As interfaces de usuário também diferem, com o Mac tendo recursos como Launchpad e espaços.
O documento discute a álgebra de Boole, uma estrutura matemática formal que caracteriza propriedades comuns entre a lógica proposicional e a teoria dos conjuntos. A álgebra de Boole define operações e propriedades que qualquer modelo matemático que compartilhe essas características segue, permitindo generalizações entre contextos.
O documento discute relações matemáticas, incluindo propriedades de relações, fechos de relações, ordens parciais e relações de equivalência. É apresentado o conceito de produto cartesiano e vários exemplos de relações binárias.
O documento discute conceitos de combinatória como permutações e combinações com e sem repetição. É apresentada a fórmula para calcular o número de permutações P(n,r) e combinações C(n,r) de objetos, assim como exemplos de aplicação destes conceitos.
O documento discute princípios de contagem como multiplicação, adição, inclusão e exclusão e casas de pombo. O princípio da multiplicação é usado para contar resultados de eventos sequenciais. O princípio da adição conta resultados de eventos disjuntos. O princípio de inclusão e exclusão determina o tamanho da união de conjuntos. O princípio das casas de pombo encontra o número mínimo de elementos com propriedades compartilhadas.
O documento resume os principais conceitos da Teoria dos Conjuntos, incluindo: (1) definições de conjunto, elementos, igualdade e relações entre conjuntos; (2) operações básicas em conjuntos como união, interseção e complemento; (3) identidades envolvendo operações em conjuntos; (4) tipos de conjuntos como contáveis e não contáveis.
O documento discute definições recorrentes, sequências, conjuntos e operações definidos por recorrência. As principais ideias são:
1) Uma definição recorrente define um item em termos de si mesmo, como a definição de fatorial;
2) Sequências e conjuntos podem ser definidos por recorrência, onde o primeiro elemento é definido explicitamente e os demais são definidos em termos dos anteriores;
3) Existem estratégias como "expandir, conjecturar e verificar" e solução geral para resolver relações de recorrência e encontrar sol
O documento apresenta os seguintes tópicos sobre lógica formal: (1) lógica proposicional e lógica de predicados, (2) técnicas básicas de demonstração, incluindo indução matemática.
O documento introduz os conceitos básicos de teoria dos grafos, incluindo definições formais e informais de grafos, exemplos de grafos, terminologia comum e aplicações. Além disso, aborda conceitos específicos como grafos isomorfos, grafos planares, árvores e percursos em árvores.
O documento discute os processos de crescimento urbano e urbanização, comparando países desenvolvidos e subdesenvolvidos. O crescimento urbano é o aumento populacional e da área das cidades, enquanto a urbanização envolve a transformação de áreas naturais e rurais e a transferência de pessoas do campo para a cidade. Nos países desenvolvidos, a urbanização foi mais lenta e planejada, resultando em melhor infraestrutura, ao passo que nos subdesenvolvidos foi mais rápida e desordenada, gerando problemas como f
A Guerra Fria começou após a Segunda Guerra Mundial entre os Estados Unidos e a União Soviética disputando influência política e econômica no mundo em uma guerra ideológica entre capitalismo e socialismo. Isso levou a uma corrida armamentista e a formação de alianças militares como a OTAN e o Pacto de Varsóvia. A disputa espacial entre as potências também refletiu essa rivalidade até o colapso do socialismo na década de 1980 por crises econômicas e políticas.
A Guerra dos Mascates (1710-1711) opôs os senhores de engenho de Olinda endividados aos comerciantes ("mascates") de Recife que lhes emprestavam dinheiro. Após confrontos, a intervenção colonial elevou Recife à condição de capital de Pernambuco, consolidando o poder dos comerciantes sobre a aristocracia rural.
Durante o século 18, o Marquês de Pombal modernizou a administração pública portuguesa e ampliou a exploração colonial brasileira para aumentar os lucros de Portugal. Ele instituiu novas companhias de comércio, reduziu gastos do governo e expulsou os jesuítas do Brasil para acabar com disputas sobre mão-de-obra indígena. Suas reformas iluministas enfrentaram oposição e acabaram quando ele deixou o governo após a morte do rei em 1777.
A economia colonial brasileira é baseada no monopólio português e na exportação de produtos como açúcar e ouro. A produção de açúcar é centralizada em engenhos que utilizam intensivamente mão de obra escrava africana, enquanto a extração de ouro atrai também pequenos mineradores. Outras atividades econômicas como criação de gado e diamantes também desempenham papel relevante.
O documento discute o declínio da mineração no Brasil no século 18 e como os benefícios da colonização haviam se transferido para outros países europeus como a França e especialmente a Inglaterra. Também descreve como a visível transformação econômica na Inglaterra foi acompanhada por uma nova filosofia iluminista que criticava o Antigo Regime, embora monarcas absolutistas como os de Portugal e Espanha tenham adotado algumas reformas iluministas para reforçar seu poder.
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
1. Em Lógica, estudamos como demonstrar a
validade de argumentos formais na forma P → Q.
Neste contexto, a validade do argumento é
absoluta (depende apenas da forma ou estrutura
do argumento e não do conteúdo ou significado
das proposições).
2. No entanto, muitas vezes queremos provar
argumentos que são verdadeiros em um determinado
contexto (para uma interpretação particular).
Queremos provar que P → Q é verdadeiro para um
contexto específico. Podemos usar fatos que
dependem do contexto como hipóteses e então
provar que o argumento é verdadeiro (Teorema).
3. Não existe uma receita para demonstração de
Teoremas. Muitas vezes, é muito difícil demonstrar
teoremas utilizando Lógica Formal.
Existem técnicas de demonstração “menos formais”:
‣ não usam elementos das lógicas proposicional e de
predicados;
‣ não são escritas passo a passo, com justificativas formais a
cada passo.
‣ os passos de dedução e raciocínio são explicados em
linguagem natural.
Entretanto, essas demonstrações podem ser descritas com
Lógica Formal.
4. Conjectura
• Podemos formular uma conjectura por
meio de raciocínio indutivo
‣ concluir algo baseado na experiência
• Podemos entender uma conjectura como
um argumento que não se sabe se é
verdadeiro ou não.
5. Teorema
• Se provamos que uma conjectura é
verdadeira, então ela se torna um Teorema.
‣ Para isso podemos usar raciocínio dedutivo
(técnicas de demonstração)
• Podemos provar que uma conjectura é falsa
encontrando um contra-exemplo (um caso
em que P é verdadeiro e Q é falso)
6. Exemplo
• Prove ou encontre um contra-exemplo
para a seguinte conjectura:
‣ “Para todo número inteiro positivo n, n! ≤ n2”.
8. Sumário
• Técnicas básicas de demonstração
• Primeiro Princípio da Indução
• Segundo Princípio da Indução
9. Técnicas Básicas de
Demonstração
• Demonstração por Exaustão
• Demonstração Direta
• Demonstração por Contraposição
• Demonstração por Absurdo
10. Demonstração
Exaustiva
• Se uma conjectura é uma asserção sobre
uma coleção finita de elementos, sua
validade pode ser provada verificando-se se
ela é verdadeira para cada elemento
coleção.
‣ consiste em exaurir todos os casos possíveis.
11. Exemplo
• Prove a conjectura:
‣ “Se um inteiro entre 1 e 20 é divisível por 6,
então ele é também divisível por 3”
13. Exemplo
• Prove a conjectura:
‣ Se x e y são números inteiros pares, então o
produto xy é um número inteiro par.
14. Sabemos que se z é um número inteiro par,
então existe um número inteiro k,
tal que z = 2k. (definição de um número par).
Sejam x = 2m e y = 2n,
onde m e n são inteiros.
Então xy = (2m)(2n) = 2(2mn),
onde 2mn é um inteiro.
Logo o produto xy tem a forma 2k,
onde k = 2mn é um inteiro,
e, portanto, é par, como queríamos
demonstrar
15. Contraposição
• Demonstração por contraposição consiste
na técnica de provar P → Q através da
demonstração direta de Q′ → P′.
‣ Sabemos que (Q′ → P′) → (P → Q)
‣ Q′ → P′ é a contrapositiva de (P → Q)
16. Exemplo
• Prove que a seguinte conjectura:
‣ Se n2 é ímpar, então n é ímpar.
17. n2 é ímpar → n é ímpar
A contrapositiva é:
n é par → n2 é par
Temos que n2 = nn
Como n é par, n = 2k.
Assim, n2 = 2k 2k = 2(k+k).
Portanto, n2 é par.
18. Demonstração por
Absurdo
• (P ∧ Q′ → 0) → (P → Q) é uma tautologia
• Assim, para provar a conjectura P → Q,
basta provar que P ∧ Q′ → 0
• Ou seja, em uma demonstração por
absurdo, supomos que a hipótese e a
negação da conclusão são ambas
verdadeiras e tentamos deduzir uma
contradição.
19. Exemplo
• Prove por absurdo a proposição:
‣ “Se um número somado a ele mesmo é igual a
ele mesmo, então esse número é 0.”
‣ Se x+x=x, então x=0.
‣ x+x=x → x=0
20. Proposição: x+x=x → x=0
Suponhamos P ∧ Q′ → 0:
(x+x=x) ∧ (x≠0) → 0
Ou seja, x+x=x e x é diferente de zero.
Assim, 2x=x e x≠0.
Como x≠0, podemos dividir ambos os lados da primeira
equação por x. Logo,
2x/x = x/x
2 = 1
O que é uma contradição, portando x+x=x → x=0.
21. Técnica
Abordagem para provar
P → Q
Observações
Exaustão
Demonstrar P → Q
para todos os casos.
É viável apenas para
um número finito de
casos.
Direta Suponha P, deduza Q.
Contraposição Suponha Q′, deduza P′.
Absurdo
Suponha P ∧ Q′,
chegue a uma
contradição.
Indicada para os
casos em que Q diz
que algo não é
verdade.
22. Exercício
• Prove as seguintes conjecturas:
‣ “Para todo inteiro positivo n, n2+n+1 é primo”;
‣ “Se n=25, 100 ou 169, então n é um quadrado
perfeito e também é uma soma de dois
quadrados perfeitos”;
‣ “a soma de dois inteiros ímpares é par”.
23. Exercício
• Demonstre que, dados dois números
inteiros positivos x e y,
‣ x < y se, e somente se, x2 < y2
24. Resumo
• O raciocínio indutivo é usado para formular
uma conjectura baseada na experiência.
• O raciocínio dedutivo é usado para provar
uma conjectura ou refutá-la através de um
contra-exemplo.
• Ao provar uma conjectura sobre algum
assunto, pode-se usar fatos sobre o assunto.
29. Demonstre que você consegue subir até
o n-ésimo degrau de uma escada!
a) Eu consigo subir até o primeiro degrau.
30. Demonstre que você consegue subir até
o n-ésimo degrau de uma escada!
b) Estando no primeiro degrau, eu consigo
subir até o segundo.
a) Eu consigo subir até o primeiro degrau.
31. Demonstre que você consegue subir até
o n-ésimo degrau de uma escada!
b) Estando no primeiro degrau, eu consigo
subir até o segundo.
a) Eu consigo subir até o primeiro degrau.
c) Estando no segundo degrau, eu consigo
subir até o terceiro.
32. Demonstre que você consegue subir até
o n-ésimo degrau de uma escada!
b) Estando no primeiro degrau, eu consigo
subir até o segundo.
a) Eu consigo subir até o primeiro degrau.
c) Estando no segundo degrau, eu consigo
subir até o terceiro.
...
34. Demonstre que você consegue subir até
o n-ésimo degrau de uma escada!
a) Eu consigo subir até o primeiro degrau.
35. Demonstre que você consegue subir até
o n-ésimo degrau de uma escada!
b) Se eu estou em algum degrau, eu
consigo subir até o próximo.
a) Eu consigo subir até o primeiro degrau.
36. Demonstre que você consegue subir até
o n-ésimo degrau de uma escada!
b) Se eu estou em algum degrau, eu
consigo subir até o próximo.
a) Eu consigo subir até o primeiro degrau.
Portanto, eu consigo subir n degraus.
37. Primeiro Princípio de
Indução Matemática
P(1) ∧ (∀k)[P(k)→P(k+1)] →(∀n)P(n),
k, n são inteiros positivos
P(1) é a base da indução;
(∀k)[P(k)→P(k+1)] é o passo indutivo,
onde P(k) é a hipótese de indução.
40. Exercício
• Usando o primeiro princípio de indução,
demonstre que:
‣ A soma dos n primeiros números ímpares é
igual a n2.
‣ Para qualquer inteiro positivo n, o número 22n-1
é divisível por 3.
41. Sumário
• Técnicas básicas de demonstração
• Primeiro Princípio da Indução
• Segundo Princípio da Indução
43. • Em geral, as propriedades podem ser
demonstradas por ambas as formas de
indução. Mas, para a maioria dos problemas,
existe uma forma mais apropriada.
‣ A diferença entre as formas está apenas na
hipótese de indução
• Usamos a segunda forma quando:
‣ o problema se divide no meio ao invés de
crescer em um dos lados.
‣ o caso k+1 depende de resultados anteriores a k
45. Exemplo 2
• Prove que qualquer franquia postal, maior
ou igual a 8 centavos, pode ser obtida
usando-se selos de 3 e 5 centavos.
‣ P(n): para se obter n centavos em selos precisa-
se apenas de selos de 3 e 5 centavos (n ≥ 8)
46. Resumo
• A Indução Matemática é uma técnica para
provar propriedades de números inteiros
positivos
• Uma demonstração por indução não precisa
começar com 1.
• As propriedades podem ser demonstradas
por qualquer um dos princípios de indução,
mas uma das formas pode ser mais
apropriada em cada caso.