Este documento discute variáveis aleatórias discretas e a distribuição binomial. Apresenta as características de uma variável aleatória binomial, incluindo que o experimento deve ser repetido um número fixo de vezes de forma independente, com cada repetição sendo um experimento de Bernoulli. Fornece a notação e propriedades da distribuição binomial, como a fórmula para calcular probabilidades e exemplos numéricos de lançar uma moeda.

1. Fundamentos de Probabilidade Variáveis Aleatórias

2. Variável Aleatória Comentário Ao usar a variável aleatória para calcular probabilidades, os modelos de análise são mais fáceis,são totalmente abrangentes com fins de pesquisas, alem de ser o objetivo de análise probabilística em uma pesquisa.

3. Variável Aleatória Discreta Como foi visto, variável aleatória é a identificação de resultados de um experimento aleatório, quando o espaço amostral que o identifica for numérico. Caso Discreto Quando os resultados são obtidos por “Contagem”.

4. Distribuições Discretas de Probabilidade O que é São modelos matemáticos criados de forma coletiva no qual para o usuário, bastará interpretar o problema de forma qualitativa e definirá o modelo a usar de forma sucinta, e sem maiores dificuldades.

5. Distribuições Discretas de Probabilidade Comentário No presente texto serão estudados os modelos de interesse de pesquisa em saúde, os modelos remanescentes para teoria de jogos e outros aspectos científicos não serão vistos.

6. Distribuições Discretas de Probabilidade Experimento de Bernoulli É todo experimento no qual quando realizado possuirá exatamente dois resultados possíveis, batizados de SUCESSO e FRACASSO.

7. Experimento de Bernoulli Nota No experimento de Bernoulli, por ter exatamente dois resultados, não indica que ambos terão a mesma chance de ocorrência, ou seja, nem sempre são equiprováveis; A quase totalidade dos experimentos, quando executado, transforma em Experimento de Bernoulli devido ao fato de ter para o idealizador o resultado que Satisfaz o desejado e o que Não-satisfaz.

8. Experimento de Bernoulli Notação Aqui denota-se: Propriedade: p + q = 1 É equivalente a: q = 1 – p.

9. Distribuição binomial Característica Para que tenha distribuição binomial é necessário que: Experimento ser realizado em repetições (repetitivo); Em cada Repetição ser um Experimento de Bernoulli;

10. Distribuição binomial Característica Repetir uma quantia fixa de vezes, denotada por n; Estas repetições serem independentes; Ter uma variável aleatória, digamos X, cuja lei de formação é a quantia de sucessos nas n repetições.

11. Distribuição binomial Notação Nas condições acima diz ter: “Uma distribuição binomial de parâmetros n e p ”, Ao qual denota: X  b(n,p) O símbolo: ~ lê-se: “Possui Distribuição”

12. Distribuição binomial Propriedades Se X  b(n,p) , então: Cálculo de probabilidade – Usa a Fórmula:

13. Distribuição binomial Propriedades Detalhe:

14. Distribuição binomial Propriedades Fórmula da Combinação:

15. Distribuição binomial Propriedades Média: Variância: Em que:

16. Distribuição binomial Exemplo 1 Ao jogar uma moeda cinco vezes de forma consecutiva, ache a probabilidade de que a face cara ocorra: Duas vezes; Nenhuma vez. Solução   Jogar ao acaso uma moeda 5 vezes.

17. Distribuição binomial Exemplo 1 - Solução Característica do experimento: Jogar 5 vezes: Experimento Repetitivo; Moeda possui 2 faces: É Experimento de Bernoulli; Número de Repetições 5: Quantia fixa;

18. Exemplo 1 Característica do experimento Qualquer face que ocorra em uma repetição, na próxima a moeda permanece nas mesmas características: Repetições Independentes; Nota: As características acima designam um Experimento Binomial Variável Aleatória X: “número de caras nas 5 repetições”

19. Exemplo 1 Cálculo de Probabilidade Pela definição da variável aleatória, Sucesso é ocorrer Cara em um lançamento. Assim X  b(n,p) onde n = 5 e

20. Exemplo 1 Cálculo de Probabilidade Cara duas vezes Desenvolvendo:

21. Exemplo 1 Cálculo de Probabilidade Nenhuma Cara:

22. Exemplo 1 Resposta

23. Exemplo 1 Resposta Interpretação: Existe 31,25% de chance de que ocorrerá face cara duas vezes; Existe 3,125% de chance de que ocorrerá face cara em nenhuma vezes;

24. Variáveis Aleatórias * Distribuição Binomial * FIM Prof. Gercino Monteiro Filho