Nc mat. básica teoria e questões_2015.1 - completa

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Equipe Técnica:
John Santhiago
Arlindo Pionti
Johni Santhiago
MATEMÁTICA BÁSICA
Mariane dos Reis
PROFESSOR: Dilmar Ricardo
TEORIA E QUESTÕES POR TÓPICOS
MATERIAL CONTENDO
PERMANENTE - 2015

SUMÁRIO
1. FRAÇÕES .........................................................................................................................................05
1.1. Fração redutível ou simplificável ................................................................................................................05
1.2. Fração irredutível ...........................................................................................................................................05
1.3. Fração própria................................................................................................................................................05
1.4. Fração imprópria............................................................................................................................................05
1.5. Fração aparente............................................................................................................................................05
1.6. Número misto..................................................................................................................................................05
1.7. Frações equivalentes ....................................................................................................................................06
1.8. Operações entre frações.............................................................................................................................06
1.8.1. Redução de frações ao menor denominador comum............................................................06
1.8.2. Comparação entre frações............................................................................................................06
1.8.3. Adição e subtração..........................................................................................................................06
1.8.4. Multiplicação e divisão ....................................................................................................................07
1.9. Exercícios de fixação ....................................................................................................................................07
2. FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS..................................................................................09
2.1. Frações decimais ...........................................................................................................................................09
2.2. Números decimais .........................................................................................................................................09
2.3. Adição e subtração de números decimais..............................................................................................09
2.4. Multiplicação de números decimais..........................................................................................................09
2.5. Divisão de números decimais......................................................................................................................09
2.6. Dízimas..............................................................................................................................................................10
2.6.1. Dízimas não periódicas.....................................................................................................................10
2.6.2. Dízimas periódicas.............................................................................................................................10
2.6.3. Representação e nomenclatura ...................................................................................................10
2.6.4. Obtenção da geratriz da dízima periódica.................................................................................10
2.7. Exercícios de Fixação....................................................................................................................................11
3. POTENCIAÇÃO................................................................................................................................17
3.1. Definições ........................................................................................................................................................17
3.1.1. Número elevado ao expoente nulo..............................................................................................17
3.1.2. Número elevado ao expoente unitário........................................................................................17
3.1.3. Potência de expoente inteiro negativo .......................................................................................17
3.2. Propriedades...................................................................................................................................................18
3.2.1. Produto de bases iguais ...................................................................................................................18
3.2.2. Divisão de bases iguais.....................................................................................................................18
3.2.3. Potência de potência ......................................................................................................................18
3.2.4. Potência de produto ou divisão.....................................................................................................18

4. RADICIAÇÃO ..................................................................................................................................23
4.1. Definição..........................................................................................................................................................23
4.2. Propriedades...................................................................................................................................................23
4.2.1. Propriedade fundamental...............................................................................................................23
4.2.2. Produto de radicais com índices iguais........................................................................................23
4.2.3. Divisão de radicais com índices iguais..........................................................................................23
4.2.4. Radical de radical.............................................................................................................................23
4.2.5. Potência de um radical ...................................................................................................................24
4.3. E Introdução de um número no radical....................................................................................................24
4.4. Redução Ao Mesmo índice.........................................................................................................................24
4.5. Radicais Semelhantes ...................................................................................................................................24
4.6. Adição E Subtração Entre Radicais ...........................................................................................................20
4.7. Racionalização...............................................................................................................................................20
5. PROBLEMAS ENVOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS..................................................................29
5.1. Problemas........................................................................................................................................................29
6. EQUAÇÃO DO 1° GRAU .................................................................................................................33
6.1. Resolução De Uma Equação Do 1º Grau.................................................................................................33
6.2. Exercícios De Fixação....................................................................................................................................33
7. SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2.....................................................................................................34
7.1. Resolução De Um Sistema Linear De Ordem 2x2....................................................................................34
7.1.1. Método da adição ...........................................................................................................................34
7.1.2. Método da substituição...................................................................................................................34
8. INEQUAÇÃO DO 1º GRAU..............................................................................................................36
8.1. Definição..........................................................................................................................................................36
8.2. Resolução Da Inequação Do 1º Grau.......................................................................................................36
8.3. Notação De Intervalo ...................................................................................................................................36
9. PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU ...................................................38
9.1. Representação Matemática.......................................................................................................................38
9.2. Resoluções De Problemas...........................................................................................................................39
9.3. TESTES I ..............................................................................................................................................................41
10. PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES............................................................................................47
10.1. TESTES II ..............................................................................................................................................................50

11. MÚLTIPLOS E DIVISORES ..................................................................................................................50
11.1. Divisão euclidiana..........................................................................................................................................54
11.2. Critérios de divisibilidade de um número natural....................................................................................54
11.3. Múltiplos e divisores de um número natural .............................................................................................56
11.3.1. Obtenção dos múltiplos naturais de um número......................................................................56
11.3.2. Obtenção dos múltiplos inteiros de um número........................................................................56
11.4. Números primos ..............................................................................................................................................56
11.4.1. Identificação de um número primo .............................................................................................56
11.5. Obtenção dos divisores naturais de um número ....................................................................................57
11.6. Obtenção dos divisores inteiros de um número......................................................................................57
11.7. Decomposição completa de um número natural em fatores primos ...............................................57
11.8. Obtenção dos divisores naturais de um número através do método da decomposição............57
11.9. Obtenção da quantidade dos divisores naturais de um número.......................................................58
11.10. Exercícios de fixação .................................................................................................................................58
12. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM..........................................................61
12.1. Mínimo múltiplo comum (M.M.C) de números naturais.........................................................................61
12.1.1. Obtenção do M.M.C.......................................................................................................................61
12.2. Máximo divisor comum (MDC) de números naturais .............................................................................62
12.2.1. Obtenção do M.D.C........................................................................................................................62
12.3. Números primos entre si ................................................................................................................................63
12.5. TESTES III..............................................................................................................................................................66
13. RAZÃO E PROPORÇÃO...................................................................................................................70
13.1. Razão................................................................................................................................................................70
13.1.1. Escala...................................................................................................................................................70
13.2. Proporção........................................................................................................................................................71
13.2.1. Divisão proporcional.........................................................................................................................71
13.4. TESTES IV.............................................................................................................................................................74
14. REGRA DE TRÊS ................................................................................................................................78
14.1. Definição de regra de três...........................................................................................................................78
14.1.1. Grandezas diretamente proporcionais......................................................................................78
14.1.2. Grandezas inversamente proporcionais....................................................................................78
14.2. Tipos de regra de três....................................................................................................................................78
14.4. Problemas de regra de três simples ...........................................................................................................79
14.5. Problemas de regra de três composta......................................................................................................80
14.6. TESTES V .............................................................................................................................................................81

15. PORCENTAGEM...............................................................................................................................85
15.1. Conceito..........................................................................................................................................................85
15.2. Taxa percentual .............................................................................................................................................85
15.3. Taxa milesimal.................................................................................................................................................85
15.5. Problemas de porcentagem.......................................................................................................................86
15.6. TESTES VI.............................................................................................................................................................89
16. SISTEMAS DE MEDIDAS....................................................................................................................92
16.1. Medida de comprimento.............................................................................................................................92
16.3. Medida de área.............................................................................................................................................93
16.5. Medida de volume ........................................................................................................................................95
16.7. Medida de capacidade..............................................................................................................................96
16.9. Medida de massa..........................................................................................................................................96
16.10. Exercícios de fixação ................................................................................................................................97
16.11. Medida de tempo.....................................................................................................................................97
16.12. Medida de angulo ....................................................................................................................................97
16.13. Medida monetárias...................................................................................................................................98
16.14. Cálculo da área das principais figuras planas....................................................................................98
16.15. Cálculo do volume dos principais sólidos geométricos ..................................................................101
16.16. TESTES VII ....................................................................................................................................................103
GABARITOS .............................................................................................................................111

PROF. DILMAR RICARDO
O CURSO PERMANENTE que mais AP
MATEMÁTICA BÁSICA
São números representados na forma
y
x
1.1
Uma fração será considerada redutível qu
uma fração.
Uma fração será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo,
na fração
8
4
tanto o numerador quanto o den
2
1
8
4
= .
Uma fração será considerada irredutível quando não puder ser simplificada. No exemplo citado acima
fração irredutível.
É uma fração que apresenta numerador
Exemplo:
26
7
É uma fração que apresenta numerador
Exemplo:
7
26
;
26
26
É uma fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador.
Exemplo: 2
5
10
= ; 1
3
3
=
É a representação de uma fração imprópria, que não seja aparente, nu
Exemplo:
7
5
3
7
26
= , ou seja,
7
26
representa 3 partes inteiras mais a fração própria
Processo
• Repetimos o denominador 7 da fração imprópria;
• Dividimos o número 26 por sete para obtermos a parte inteira 3;
• Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
1 – FRAÇÕES
y
x
, onde 0y ≠ . O número x é o numerador da fração e
.1 – FRAÇÃO REDUTÍVEL OU SIMPLIFICÁVEL
Uma fração será considerada redutível quando puder ser simplificada. Sempre que possível devemos simplificar
será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo,
tanto o numerador quanto o denominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos escrever que
1.2 – FRAÇÃO IRREDUTÍVEL
1.3 – FRAÇÃO PRÓPRIA
É uma fração que apresenta numerador menor que o denominador.
1.4 – FRAÇÃO IMPRÓPRIA
É uma fração que apresenta numerador maior ou igual ao denominador.
1.5 – FRAÇÃO APARENTE
É uma fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador.
1.6 – NÚMERO MISTO
É a representação de uma fração imprópria, que não seja aparente, numa parte inteira mais fracionária.
representa 3 partes inteiras mais a fração própria
7
5
.
Repetimos o denominador 7 da fração imprópria;
por sete para obtermos a parte inteira 3;
Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.
MATEMÁTICA BÁSICA
5
é o numerador da fração e y o denominador.
ando puder ser simplificada. Sempre que possível devemos simplificar
será simplificada se o numerador e o denominador forem divisíveis por um mesmo número. Por exemplo,
ominador são números divisíveis por 4. Assim, podemos escrever que
2
1
é uma
ma parte inteira mais fracionária.
Colocamos como numerador da fração própria o resto da divisão obtida entre 26 e 7.

Duas frações são equivalentes quando representarem a mesma parte do inteiro. Por exemplo,
equivalente à
2
1
;
1.8.1 – REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominad
dividir o m.m.c encontrado pelos denominadores e, o resultado dessa divisão, multiplicar pelos numeradores.
Exemplo: Reduzir as frações
4
3
e
6
5
ao menor denominador.
Processo:
12
10
,
12
9
6
5
,
4
3
=
1
1° caso: Denominadores iguais
Dadas duas ou mais frações com o mesmo denominador, a maior dessas frações será aquela que tiver maior
numerador.
Exemplo: Comparando as frações
4
7
;
4
3
2° caso: Denominadores diferentes
Para compararmos duas ou mais frações que possuam denominadores diferentes, reduzimos as frações ao menor
denominador comum e procedemos de acordo com o 1° caso.
Exemplo: Compare as frações
5
1
;
6
7
;
4
3
.
Processo:
60
12
;
60
70
;
60
45
5
1
;
6
7
;
4
3
= . Como
60
70
3° caso: Numeradores iguais
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denom
Exemplo: Comparando as frações
7
4
;
3
4
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
Para adicionar ou subtrair frações com denominadore
ou subtrair os numeradores.
Exemplo: =+
10
4
10
3
10
7
10
43
=
+
2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes
‘
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores d
comum e procedermos como no primeiro caso.
Exemplo: =+
7
2
8
5
56
51
56
1635
=
+
APROVA!
1.7 – FRAÇÕES EQUIVALENTES
1.8 – OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES
REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominad
ao menor denominador.
1.8.2 – COMPARAÇÃO ENTRE FRAÇÕES
4
1
;
4
7
teremos:
4
7
4
3
4
1
<< ou
4
1
4
3
4
7
>> .
denominador comum e procedemos de acordo com o 1° caso.
.
60
12
60
45
60
70
>> temos que
5
1
4
3
6
7
>> .
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denom
5
4
;
4
teremos
7
4
5
4
3
4
>> ou
3
4
5
4
7
4
<< .
1.8.3 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1° caso: Adição ou subtração com denominadores iguais
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar
2° caso: Adição ou subtração com denominadores diferentes
Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador
comum e procedermos como no primeiro caso.
MATEMÁTICA BÁSICA
6
8
4
é uma fração
REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MENOR DENOMINADOR COMUM
Para reduzirmos duas ou mais frações ao menor denominador comum, devemos determinar o m.m.c dos denominadores,
Dadas duas ou mais frações com o mesmo numerador, a maior dessas frações será aquela que tiver menor denominador.
s iguais, basta conservar o denominador comum e adicionar
iferentes, basta reduzirmos as frações ao menor denominador

1° caso: Multiplicação
Para multiplicar duas ou mais frações, basta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
Exemplo:
2
15
6
45
3
5
2
9
==⋅
Observação: Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes
de efetuarmos o produto. Essa simplificaç
então com numerador de uma fração e denominador de outra.Então, na operação anterior, teríamos:
2
15
2
53
3
5
2
93
=
⋅
=
/
⋅
/
2° caso: Divisão
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar
Exemplo:
2
25
3
5
2
15
5
3
2
15
=⋅=÷
1. Resolva as operações abaixo:
a) =−
8
2
8
5
b) =−
3
4
6
15
c) =++
6
5
10
3
7
4
d) =+−
2
3
6
1
14
3
e) =−+
2
1
5
1
9
8
f) =−−
4
2
2
3
7
15
APROVA!
1.8.4 – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
asta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes
de efetuarmos o produto. Essa simplificação pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.
1.9 – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MATEMÁTICA BÁSICA
7
asta dividirmos o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
Sempre que possível, devemos fazer a simplificação dos numeradores com os denominadores, antes
ão pode ser feita com numerador e denominador da mesma fração ou

g) =⋅
8
15
9
14
h) =⋅⋅
35
5
9
7
4
10
i) =⋅⋅
48
5
55
7
28
24
j) =
21
4
:
7
18
k) =
4
27
:
18
16
:
35
24
l) =⋅
12
10
14
18
:
6
4
m) =⋅
42
12
:
15
2
8
5
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
8

2 – FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS
São frações que possuem no seu denominador uma potência de dez com expoente natural.
Exemplos:
10000
134
;
1000
53
;
100
3
;
10
1
São números que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita
do número).
As frações decimais podem ser escritas na forma de números decimais. Assim:
053,0
1000
53
03,0
100
3
1,0
10
1
===
Observações:
1. Os números 10, 100, 1000,... são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 10
respectivamente.
2. Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10
respectivamente.
3. Os números 0,1; 0,03; 0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais.
4. Para transformar uma fração decimal em número decimal acrescenta
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência de dez.
5. Para transformar um número decimal em fração decimal coloca
no denominador o número 1 seguido de uma quantidade de zeros correspondente à quantidade de casas decimais.
6. A comparação dos números decimais
unidades de mesma ordem.
Exemplos: 5,4 > 3,9 porque 5 > 3
3,481 > 3,479 porque 8 > 7
7. Para multiplicarmos um número por uma potência de dez positiva el
da potência.
8. Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência.
2.3 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚME
Para adicionar ou subtrair números decimais devemos colocar “vírgula sobre vírgula” e efetuar como nos números inteiros.
Exemplo: 3,65 + 2,35 =
2.4 –
Para multiplicar números decimais multiplicamos os núm
decimais e colocamos no resultado.
Exemplo: =× 4,134,2
Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transforman
numa divisão de números naturais.
Exemplo: =÷ 2,4041,13
APROVA!
FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS
2.1 – FRAÇÕES DECIMAIS
2.2 – NÚMEROS DECIMAIS
que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita
As frações decimais podem ser escritas na forma de números decimais. Assim:
0134,0
10000
134
=
. são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 10
Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10
0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais.
Para transformar uma fração decimal em número decimal acrescenta-se no numerador uma quantidade de
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência de dez.
Para transformar um número decimal em fração decimal coloca-se no numerador o próprio número sem vírgula e,
A comparação dos números decimais deve ser feita, a partir da esquerda, usando os algarismos que representam
5,4 > 3,9 porque 5 > 3
3,481 > 3,479 porque 8 > 7
Para multiplicarmos um número por uma potência de dez positiva elimina-se uma casa decimal para cada zero
Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de
casas decimais correspondente à quantidade de zeros da potência.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
– MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Para multiplicar números decimais multiplicamos os números como se não tivessem vírgula, contamos as casas
2.5 – DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transforman
MATEMÁTICA BÁSICA
9
que possuem a vírgula separando a parte inteira (à esquerda do número) da parte decimal (à direita
. são considerados potências de dez positiva pois equivalem a 101, 102, 103,...,
Os números 0,1; 0,01; 0,001;... são considerados potências de dez negativa pois equivalem a 10-1; 10-2; 10-3,...,
0,053; 0,0134; possuem respectivamente uma, duas, três e quatro casas decimais.
se no numerador uma quantidade de
se no numerador o próprio número sem vírgula e,
deve ser feita, a partir da esquerda, usando os algarismos que representam
se uma casa decimal para cada zero
Para se dividir um número por uma potência de dez positiva acrescentamos no número uma quantidade de
eros como se não tivessem vírgula, contamos as casas
Para dividir números decimais devemos acertar as casas decimais, eliminar as vírgulas, transformando a divisão

São números que possuem infinitas casas decimais.
Exemplos:
...3333,0
3
1
= ...5555,1
9
14
= 32222,1
90
119
=
Os números
3
1
;
9
14
;
90
119
; 2 ; π são denominados
As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas que
acima é possível verificar que πe2 geram dízimas não periódicas.
As dízimas periódicas são aquelas que
que
90
119
;
9
14
;
3
1
geram dízimas periódicas.
Observações:
1. Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas;
2. Período é o número que se repete após a vírgula, n
3. Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula;
4. Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a
vírgula e o período);
5. O número que aparece à esquerda da vírgula é denominado parte inteira.
2.6.3
Considere a dízima periódica 1,322222....
1,3(2)
1,3 2
Então,
• 1 é a parte inteira
• 3 é a parte não periódica
• 2 é o período
2.6.4 – OBTENÇÃ
1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pelo número que forma o período e, o denominador, por uma quantidade de
“noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o per
Exemplo: 0,323232.... =
99
32
0,(32)
32,0
APROVA!
2.6 – DÍZIMAS
São números que possuem infinitas casas decimais.
...32222 ....4142,12 = .....1415,3=π
são denominados geratriz das dízimas apresentadas acima
2.6.1 – DÍZIMAS NÃO PERIÓDICAS
As dízimas não periódicas ou aperiódicas são aquelas que não possuem período definido. Dos exemplos citados
geram dízimas não periódicas.
2.6.2 – DÍZIMAS PERIÓDICAS
ue possuem período definido. Dos exemplos citados acima é possível verificar
geram dízimas periódicas.
Todos os radicais inexatos geram dízimas aperiódicas;
Período é o número que se repete após a vírgula, na dízima periódica;
Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula;
Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a
aparece à esquerda da vírgula é denominado parte inteira.
.6.3 – REPRESENTAÇÃO E NOMENCLATURA
Considere a dízima periódica 1,322222....
OBTENÇÃO DA GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA
1º caso: Dízima periódica simples sem a parte inteira
“noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui.
MATEMÁTICA BÁSICA
10
apresentadas acima.
definido. Dos exemplos citados
. Dos exemplos citados acima é possível verificar
Dízimas periódicas simples são aquelas que apresentam o período logo após a vírgula;
Dízimas periódicas compostas são aquelas que apresentam parte não periódica (número que aparece entre a

2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denomin
é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o período possui.
Exemplo: 1,323232.... =
99
131
99
1132
=
−
1,(32)
1, 32
3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à quantidade de algarismos que o
período possui, seguido de uma quantidade de zeros
não periódica possui.
Exemplo: 0,4565656.... =
990
452
990
4456
==
−
0,4(56)
0,4 56
4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira
O numerador é formado pela parte inte
seguida da parte não periódica. O denominador é formado por uma quantidade de “noves” que corresponde à
quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros
quantidade de algarismos que a parte não periódica possui.
Exemplo: 5,4565656.... =
990
5402
990
545456
=
−
5,4(56)
5,4 56
1. Efetue as divisões citadas abaixo:
a)
10
7
=
b)
100
9
=
c)
1000
17
=
APROVA!
2º caso: Dízima periódica simples com a parte inteira
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denomin
3º caso: Dízima periódica composta sem a parte inteira
ador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à quantidade de algarismos que a parte
495
226
4º caso: Dízima periódica composta com a parte inteira
O numerador é formado pela parte inteira seguida da parte não periódica e periódica, menos a parte inteira
quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros
quantidade de algarismos que a parte não periódica possui.
495
2701
990
5402
=
MATEMÁTICA BÁSICA
11
O numerador da geratriz é formado pela parte inteira seguida da periódica, menos a parte inteira. O denominador
ador da geratriz é formado pela parte não periódica seguida da periódica, menos a parte não periódica.
que corresponde à quantidade de algarismos que a parte
ira seguida da parte não periódica e periódica, menos a parte inteira
quantidade de algarismos que o período possui, seguido de uma quantidade de zeros que corresponde à

d) =
10000
123
e) =
100000
425
f) =
1000000
429
g) 3,2 : 10 =
h) 7,69 : 100 =
i) 173,6 : 1000 =
j) 0,17 : 103 =
k) 0,0043 : 104 =
l) 800321,17 : 105 =
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
12

2. Escreva os números decimais abaixo em forma de produto de um número
Observação: Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número intei
potência de dez negativa. Para isso reescrevemos o número, sem as casas decimais, e multiplicamos esse número
por uma base dez, que terá como expoente um número inteiro e negativo correspondente à quantidade de casas
decimais.
a) 0,3 =
b) 0,23 =
c) 0,007 =
d) 0,0077 =
e) 0,00006 =
f) 0,000043 =
g) 24,5 =
h) 0,009 =
i) 0,00019 =
j) 0,000015 =
APROVA!
Escreva os números decimais abaixo em forma de produto de um número inteiro por uma potência de 10
Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número intei
MATEMÁTICA BÁSICA
13
inteiro por uma potência de 10 negativa.
Qualquer número decimal pode ser transformado em um produto de um número inteiro por uma

k) 0,000040 =
l) 0,0086000 =
3. Efetue as operações apresentadas abaixo:
a) 7,32 + 3,475 + 12,2 =
b) 0,23 + 41,2 + 0,032 =
c) 8,644 – 3,8 =
d) 4,16 – 1,0431 =
e) 2,3 . 4,26 =
f) 0,0461 . 0,0017 =
g) 0,00003 . 48 =
h) 1,36 . 0,00014 =
APROVA!
Efetue as operações apresentadas abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
14

i) 2,43 : 5,32 =
j) 6,325 : 0,531 =
k) 0,7741 : 0,73 =
l) 0,53 : 0,09541 =
4. Determine as geratrizes das dízimas periódicas abaixo:
a) 0,888...
b) 0,4545...
c) 0,123123...
d) 2,777...
e) 73,135135...
APROVA!
Determine as geratrizes das dízimas periódicas abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
15

f) 22,999...
g) 0,2444...
h) 0,34646464...
i) 0,06161616...
j) 5,1333...
k) 46,002121212...
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
16

Considere dois números naturais x e n , com
número n
x que é o produto de n fatores iguais a
43421
fatoresn
n
x...x.x.x.xx =
Exemplo: 82.2.223
==
Observação: Veremos que a potenciação poderá s
3.1.1
Por definição temos 1x0
= , desde que
Exemplos: 20 = 1 1
3
2
0
=





Observação: 00 = Indeterminado
3.1.2 –
Por definição temos xx1
= .
Exemplos: 21 = 2 





=





3
2
3
2
1
(
3.1.3 –
Por definição
n
n
x
1
x 





=−
.
Exemplos:
8
1
2
1
2
1
2
3
33
3
==





=−
Observação:
0 negativo = ∃/ (não existe solução)
n
nn
y
x
y
x
=





APROVA!
3 – POTENCIAÇÃO
, com 1n > . Denominamos potência de base x
que é o produto de n fatores iguais a x . Assim,
Veremos que a potenciação poderá ser estendida para os demais conjuntos numéricos.
3.1 – DEFINIÇÕES
3.1.1 – NÚMERO ELEVADO AO EXPOENTE NULO
0x ≠ .
( ) 15
0
=
– NÚMERO ELEVADO AO EXPOENTE UNITÁRIO
( ) 55
1
= 01 = 0
– POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO NEGATIVO
8
27
2
3
2
3
3
2
3
333
==





=





−
MATEMÁTICA BÁSICA
17
elevada ao expoente n , o
er estendida para os demais conjuntos numéricos.

mnmn
xxx +
=⋅
Exemplos: 322222 52323
===⋅ +
Observação: Os sinais dos expoentes permanecem os mesmos durante a operação.
mn
m
n
x
x
x −
=
Exemplos: 222
2
2 134
3
4
=== −
2
2
3
4
−
Observação: Troca-se o sinal do expoente do denominador, durante a operação.
1º caso: ( ) mnmn
xx ⋅
=
Exemplo: ( ) 4096222 124343
=== ⋅
2º caso: ( )
m
m
nn
xx =
Exemplo: 813
22
4
=
3.2.4
( ) nnn
yxyx ⋅=⋅
Exemplo:
5
1
3
2
5
1
3
2
5
1
3
2
3
3
3
3333
⋅=





⋅





=





⋅
1. Resolva as questões abaixo utilizando as propriedades
a) 23 =
b) 24 =
c) (– 2)3 =
APROVA!
3.2 – PROPRIEDADES
3.2.1 – PRODUTO DE BASES IGUAIS
42222 25353
===⋅ +−−
Os sinais dos expoentes permanecem os mesmos durante a operação.
3.2.2 – DIVISÃO DE BASES IGUAIS
128222 734)3(4
==== +−−
se o sinal do expoente do denominador, durante a operação.
3.2.3 – POTÊNCIA DE POTÊNCIA
3.2.4 – POTÊNCIA DE PRODUTO OU DIVISÃO
3375
8
125
1
27
8
=⋅=
as questões abaixo utilizando as propriedades de potenciação:
MATEMÁTICA BÁSICA
18

d) (– 2)4 =
e) – 23 =
f) – 24 =
g) 20 =
h) – 20 =
i) (– 2)0 =
j) (1,3)0 =
k) 2,11 =
l) 03 =
m) 114 =
n) (– 1)24 =
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
19

o) (– 1)103 =
p) 2-3 =
q) (– 2)-4 =
r) =





−3
2
1
s) 0-3 =
t) (0,2)3 =
u) 23 . 25 =
v) 22 . 2 6 . 2-3 =
w) 24 : 22 =
x) =
74
76
2
2
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
20

y) =
−
−
3
2
3
3
z) =
5
2
3
3
02. Resolva as potências abaixo:
a) ( ) =
23
2
b) =
2
3
2
c) ( ) =





3
23
2
d) =





4
2 3
3
e) =





0
10
37
5
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
21

f) ( ) =





2
4
32
5
g) =
412
3
5
h) =
1505
2
7
i) =






0
37
10
5
j) =
15712
7
3
k) ( ) =⋅
32
55
l) ( ) =÷⋅⋅ 56104
6232
m) ( ) =÷⋅⋅ 1551510
5575
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
22

Sendo a, n e x números naturais, com n
Nomenclatura:
n é o índice
a é o radicando
é o radical
x é a raiz
Exemplos:
Considerando n ímpar 8228 33
=⇔=
Considerando n par 162216 44
=⇔=
Por definição n
m
n m
xx =
Exemplos: 3
2
3 2
55 = 222
2 12
1
==
Observação: Quando se tratar da raiz quadrada
xxxx 1n
n
n n
===
Exemplo: 88
3 3
=
4.2.2 –
nnn
yxyx ⋅=⋅
Exemplo: 7777
105252 =⋅=⋅
4.2.3 –
n
n
n
y
x
y
x
=
Exemplo: 77
7
7
6
4
24
4
24
==
mnn m
xx ⋅
=
Exemplo: 6233
555 == ⋅
APROVA!
4 – RADICIAÇÃO
2n ≥ , então, de modo geral n
a é equivalente a
( ) 8228
33
−=−⇔−=−
∃/=−4
16 (não existe solução)
4.1 – DEFINIÇÃO
2
uando se tratar da raiz quadrada ( ) o índice 2 será omitido.
4.2 – PROPRIEDADES
4.2.1 – PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
PRODUTO DE RADICAIS COM ÍNDICES IGUAIS
– DIVISÃO DE RADICAIS COM ÍNDICES IGUAIS
4.2.4 – RADICAL DE RADICAL
MATEMÁTICA BÁSICA
23
axn
= .

( ) n mmn
xx =
Exemplo: 93333 22
4
4
4
====




4.3 –
Um coeficiente, a menos do sinal, pode ser colocado dentro do radical. O coeficiente é elevado a um expoente
de valor igual ao índice e multiplicado p
Exemplo: 333 33
56872772 =⋅=⋅=
Observação: 2 é o coeficiente
Em alguns casos é necessário reduzir os índices dos radicais a um mesmo valor. O novo índice será encontrado
através do m.m.c entre os índices antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo
anterior, e multiplicando pelo expoente do radicando.
Exemplo: Para efetuar a operação
4 3
2
Desta forma teremos
12 93 24 3
5252 ⋅=⋅
Observações:
1. O novo índice 12 foi obtido através do m.m.c dos índices 4 e 3;
2. No caso de divisão entre radicais o procedimento é o mesmo;
3. Esse método também é utilizado na comparação de radicais.
Dois radicais são semelhantes quando possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. Se necessário devemos
simplificar os radicais para torná-los semelhantes.
Exemplos: 2 e 24 3
52− e 12
4.6
Operamos somente com os coeficientes dos radicais semelhantes.
Exemplos: 252)41(242 =+=+
Considere uma fração cujo denominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma
fração é obter outro numeral, equivalente à fração dada, que não contenha radical no denominador.
1º caso: Racionalizando
3
7
, temos
3
7
5
8
5
, temos
8
5
5
APROVA!
4.2.5 – POTÊNCIA DE UM RADICAL
INTRODUÇÃO DE UM NÚMERO NO RADICAL
de valor igual ao índice e multiplicado pelo radicando.
4.4 – REDUÇÃO AO MESMO ÍNDICE
antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo
anterior, e multiplicando pelo expoente do radicando.
3 23
5⋅ é necessário que os radicais sejam colocados sob um mesmo índice.
8
5
O novo índice 12 foi obtido através do m.m.c dos índices 4 e 3;
No caso de divisão entre radicais o procedimento é o mesmo;
Esse método também é utilizado na comparação de radicais.
4.5 – RADICAIS SEMELHANTES
los semelhantes.
3
512
4.6 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ENTRE RADICAIS
Operamos somente com os coeficientes dos radicais semelhantes.
3333
5105)122(51252 =+−=+−
4.7 – RACIONALIZAÇÃO
ominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma
3
37
3
37
3
3
3 2
==⋅
2
45
2
25
2
2
2
5
8
5
5 5
5 2
5 2
5 2
5 3
==⋅=
MATEMÁTICA BÁSICA
24
antigos e, o cálculo do radicando é obtido dividindo-se o novo índice pelo
é necessário que os radicais sejam colocados sob um mesmo índice.
ominador contenha um ou mais radicais. Racionalizar o denominador de uma

32
2
+
, temos
1. Escreva os números com expoentes fracionários em raízes e vice
a) =3
b) =3
4
c) =6
125
d) =7
64
e) =x
f) =5
1
2
g) =6
2
a
h) =3,0
5
i) =2,1
y
APROVA!
, temos
1
)32(2
34
)32(2
)3(2
)32(2
32
32
32
2
22
=
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
⋅
+
Escreva os números com expoentes fracionários em raízes e vice-versa:
MATEMÁTICA BÁSICA
25
)32(2 −=

2. Resolva:
a) =+++ 144456
b) =++ 259540
3. Resolva:
a) =⋅ 205
b) =⋅⋅ 6212
c) =
⋅
38
819
d) =
3
3
2
54
f) =⋅
3 63 3
52
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
26

g) =⋅
5 105
32
h) =⋅⋅
5 1510
375
i) =⋅⋅
5 8124
553
j) =⋅⋅
5 8127
532
4. Resolva:
a) =−+ 333
46454
b) =−+− 155310
c) =+−+ 3223725
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
27

d) =+− 2712735
e) =+ 33
432
f) =+−+ 615054242
5. Racionalize os denominadores das frações abaixo:
a) =
5
3
b) =
23
8
c) =
3
23
d) =
3
7
1
e) =
4 3
a
2
f) =
7
16
3
APROVA!
Racionalize os denominadores das frações abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
28

5 – PROBLEMAS ENVOLVENDO
Para resolvermos as expressões numéricas, devemos seguir a seguinte
1. As potências e as raízes;
2. Os produtos e os quocientes, na ordem em que aparecem (esquerda para a direita);
3. As somas e as diferenças, em qualquer ordem;
4. Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles
1. [Téc. Adm.-(Apoio Adm.)-ANAC/2007
a) menor do que 1;
b) entre 1 e 10;
c) entre 10 e 100;
d) entre 100 e 1.000;
e) maior do que 1.000.
2. (Assist. Adm. Faz. Est.-SEFAZ-AM/2005
a)
99
3012
b)
999
3012
c)
9999
3012
d)
990
2982
e)
999
2982
3. [Téc. Adm.-(Serv. Adm. Agência)-ANTT
numa calculadora, Josimar obteve, no visor, como resultado, 0,1234123412341234. Assinale o item que pode indicar
a divisão feita por Josimar:
a)
999
1234
;
b)
1000
1234
;
c)
34
12
;
d)
9000000
12341234
;
e)
9999
1234
.
APROVA!
PROBLEMAS ENVOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Para resolvermos as expressões numéricas, devemos seguir a seguinte sequência de operações:
Os produtos e os quocientes, na ordem em que aparecem (esquerda para a direita);
As somas e as diferenças, em qualquer ordem;
Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles
5.1 – PROBLEMAS
ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.21) O resultado de
15
20
10
5
−
−
é um número:
005-NCE-UFRJ).(Q.49) A fração que representa a dízima
ANTT/2005-NCE-UFRJ].(Q.41) Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros,
MATEMÁTICA BÁSICA
29
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
de operações:
Nas expressões que apresentarem parênteses, colchetes e chaves, devemos começar pelas expressões neles
é um número:
A fração que representa a dízima
___
123,01212 é:
Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros,

4. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-18ªREG
festas de casamento, uma empresa de eventos
colorida. Cada vaso custa R$ 0,80, cada flor R$ 0,25 e cada vela R$ 1,20. O custo de produzir 70 desses enfeites
para uma festa de casamento, em reais, é igual a
a) 140,00.
b) 157,50.
c) 175,00.
d) 192,50.
e) 210,00.
5. [Agente de Apoio-(Administrativo)-(CAA03)
uma papelaria para abastecer o escritório onde trabalha. Para que pudesse ser reembolsada, ela elaborou a
seguinte tabela, resumindo as compras feitas.
Produto
Caneta esferográfica azul
Caneta esferográfica vermelha
Borracha
Lápis preto
Apesar de a quantidade comprada de borrachas ter ficado ilegível na tabela f
sabia que, no total, havia gasto R$ 92,35. A quantidade de borrachas que Rafaela comprou é igual a
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
6. [Aud. Fiscal Contrl. Ext.-(Ár. Comum)
comprou em sua última ida ao supermercado:
Produto
Pão de queijo
Presunto magro
Produto
Caixa de leite
Copo de requeijão
Ester pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde
ao troco, em reais, recebido por ela é
a) (


+++− 2,50x2x2
4
32,20
x5
2
35,90
100
b) (


+++− 5,102,50x4
4
32,20
x5
2
35,90
100
c) 


+++− x22,50x4
2
32,20
x5
4
35,90
100
d) 5,10x22,50x4
2
32,20
x5
4
35,90
100 +++−
e) ( 5,102,50x4
2
32,20
x5
2
35,90
100 +++−
APROVA!
18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.46) Para montar um tipo de enfeite de mesa para
festas de casamento, uma empresa de eventos utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela
para uma festa de casamento, em reais, é igual a
(CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.51) Rafaela fez algumas compras em
sumindo as compras feitas.
Produto Quantidade Preço unitário (R$)
Caneta esferográfica azul 20 1,75
Caneta esferográfica vermelha 5 1,75
Borracha 2,30
Lápis preto 25 1,30
Apesar de a quantidade comprada de borrachas ter ficado ilegível na tabela feita, Rafaela pôde recalculá
(Ár. Comum)-(CB02)-(T1)-TCE-PI/2014-FCC].(Q.6) Considere a list
comprou em sua última ida ao supermercado:
Produto Peso (kg) Preço por kg (R$)
Pão de queijo 0,500 35,90
Presunto magro 1,250 32,20
Produto Quantidade Preço unitário (R$)
Caixa de leite 4 2,50
Copo de requeijão 2 5,10
r pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde
)


+ 5,10
)


5,10



5,10x
5,10
)5,10
MATEMÁTICA BÁSICA
30
Para montar um tipo de enfeite de mesa para
utiliza um pequeno vaso, quatro flores artificiais e uma vela
Rafaela fez algumas compras em
Preço unitário (R$)
eita, Rafaela pôde recalculá-la, pois
Considere a lista de produtos que Ester
r pagou sua compra com uma nota de 100 reais. Assim, uma expressão numérica cujo resultado corresponde

(N) relaciona-se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula:
De acordo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar
entre
a) 29 e 30.
b) 32 e 33.
c) 35 e 36.
d) 40 e 41.
e) 44 e 45.
8. (Assist. Adm. Jr.-EPE/2007-Cesgranrio).(Q.31)
a) 0,1
b) 0,111...
c) 0,1222...
d)
12
75
e) 21/2
9. [Técnico Metrológico-(Administração)-
M = [x ∈ Z | 2 + 3 < x < 7 + 2 ], sendo Z o conjunto dos números inteiros, é:
a) 17
b) 24
c) 25
d) 30
e) 39
10. [Técnico Metrológico-(Administração)
da potenciação, pode-se afirmar que a metade
a) 214
b) 215
c) 222
d) 228
e) 229
11. [Téc. Adm.-(NM)-(M)-SAD-SEJUSP-DETRAN
a) 210
b) 215
c) 216
d) 218
e) 220
APROVA!
(CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.52) A numeração dos sapatos brasileiros
se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula:
4
28c5
N
+
=
rdo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar
Cesgranrio).(Q.31) As opções abaixo apresentam números rac
-(NS)-(T)-SAD-AEMS-MS/2014-FAPEC].(Q.36) A soma dos elementos do conjunto
], sendo Z o conjunto dos números inteiros, é:
(Administração)-(NS)-(T)-SAD-AEMS-MS/2014-FAPEC].(Q.37) Considerando as propriedades
se afirmar que a metade do número 230 (dois elevado a trinta) é:
DETRAN-MS/2014-FAPEC].(Q.29) O valor da expressão
MATEMÁTICA BÁSICA
31
A numeração dos sapatos brasileiros
se com o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, (c) por meio da fórmula:
rdo com essa fórmula, o comprimento, em centímetros, do pé de uma pessoa que calça 44 deve estar
As opções abaixo apresentam números racionais, EXCETO em:
A soma dos elementos do conjunto
Considerando as propriedades
(dois elevado a trinta) é:
O valor da expressão
5
22 1820
+
é:

12. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-
Radiciação pode-se afirmar que o valor da expressão
é igual a:
a) 0
b) 03
c) 05
d) 06
e) 07
13. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/2014
a) 0,75
b) 0,95
c) 0,55
d) 0,35
e) 0,15
14. [Agente-(Carteiro)-(NM)-(T)-(C21)-ECT/2011
entre as cidades de São Paulo – SP e Rio
proporcionalidade, R$ 13,20. Com base nessa situação, considere o envio, por SEDEX, de duas encomendas de 3 kg
cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de Sã
Assinale a opção correspondente à expressão numérica que representa o valor a ser pago pelo envio dessas
encomendas.
a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4
b) [35,10 + 13,20] × 3 × 2 + [35,10 + 13,20] × 2 × 4
c) [35,10 + 13,20 × 3] + [35,10 + 13,20 × 2]
d) [35,10 + 13,20] × [3 × 2 + 2 × 4]
e) 35,10 × 3 × 2 + 13,20 × 2 × 4
15. [Matemática-(Discipl. 6)-(Conhec. Espec.)
último algarismo repete-se infinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete
I) 12,0310540000000000...
II) 12,092740333333333...
III) 12,03003000300003000003...
Acerca desses números, assinale a opção correta.
a) Apenas os números I e II são racionais.
b) Apenas os números II e III são racionais.
c) Apenas o número I é racional.
d) Apenas o número III é racional.
APROVA!
-AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.21) Utilizando as propriedades da Potenciação e
se afirmar que o valor da expressão 751248147E −+−=
MS/2014-FAPEC].(Q.33) Qual é o resultado da subtração
ECT/2011-UnB].(Q.38) Suponha que, no envio, por SEDEX, de encomendas
SP e Rio Branco – AC, a parcela fixa seja de R$ 35,10 e a constante de
cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de Sã
a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4
b) [35,10 + 13,20] × 3 × 2 + [35,10 + 13,20] × 2 × 4
10 + 13,20 × 3] + [35,10 + 13,20 × 2]
(Conhec. Espec.)-SAEB-BA/2011-UnB].(Q.44) Considere os números a seguir. Em I e II, o
nfinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete
Acerca desses números, assinale a opção correta.
ionais.
b) Apenas os números II e III são racionais.
MATEMÁTICA BÁSICA
32
Utilizando as propriedades da Potenciação e
Qual é o resultado da subtração
4
1
4
5
1
5 − :
Suponha que, no envio, por SEDEX, de encomendas
AC, a parcela fixa seja de R$ 35,10 e a constante de
cada uma e quatro encomendas de 2 kg cada uma, todas para pessoas diferentes, de São Paulo para Rio Branco.
Considere os números a seguir. Em I e II, o
nfinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete-se infinitamente.

Uma equação é do 1° grau quando for escrita na forma
com a ≠ 0 e x é a variável real.
Exemplo: 04x2 =+
6.1 – RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável
variável x na equação.
Exemplo: Resolva a equação 04x2 =+
2x
2
4x
4x2
04x2
−=
−=
−=
=+
Observações:
1. O valor encontrado -2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na
equação, a mesma será satisfeita.
2. A equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a
equação não admite solução.
1. Resolva as equações colocadas abaixo:
a) ( ) ( ) 0x218845x32 =−−++−−
b) 2
5
x34
3
1x
−=
−
+
−
c)
6
1
x3
22x
=
−
APROVA!
6 – EQUAÇÃO DO 1° GRAU
Uma equação é do 1° grau quando for escrita na forma a x + b = 0, onde os coeficientes
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Resolver uma equação é encontrar um valor para a variável x que satisfaça a igualdade. Para isso isolamos a
.
2
0
2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na
equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a
Resolva as equações colocadas abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
33
, onde os coeficientes a e b são números reais,
que satisfaça a igualdade. Para isso isolamos a
2 é denominado raiz ou solução da equação dada. Note que se substituirmos esse valor na
equação do 1º grau poderá admitir no máximo uma solução. No caso de solução vazia dizemos que a

7
Os sistemas lineares de ordem 2X2 são expressões do tipo
denominados coeficientes das variáveis
Exemplo:




=−
=+
4yx
20yx
7.1 – RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2
Resolver um sistema linear de ordem 2X2 é encontrar os valores das variáveis x
dadas.
Dos vários métodos de resolução de um sistema, trataremos de dois, o
Exemplo: Resolva o sistema




=−
=+
4yx
20yx
Adicionamos as duas equações de maneira que uma das variáveis desapareça do s
numa equação do 1º grau, de fácil resolução.
2
24x24x2
4yx
20yx
420xx
⇒=⇒=⇒







=/−
=/+
+=+
43421
Como 20yx =+ , então, 1220y ⇒−=
Observação:
Alguns sistemas devem ser organizados para que o método possa ser aplicado.
Isolamos uma variável numa das equações dadas e substituímos na outra equação.
8y
216y
16y212x
420y284x
20y2484x
20yy4:dotanvol
:dosubstituiny4x
20yx4yx
=
=
==
−=+=
=++=
=++
+=
=+=−
Como no método anterior, o par ordenado
APROVA!
7 – SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2
Os sistemas lineares de ordem 2X2 são expressões do tipo




=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
, onde
denominados coeficientes das variáveis x e y, todos pertencentes ao conjunto dos números reais.
RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2X2
Resolver um sistema linear de ordem 2X2 é encontrar os valores das variáveis x e y, que satisfaçam as duas equações
dos de resolução de um sistema, trataremos de dois, o método da adição e o
20
.
7.1.1 – MÉTODO DA ADIÇÃO
Adicionamos as duas equações de maneira que uma das variáveis desapareça do sistema. Dessa maneira, recaímos
numa equação do 1º grau, de fácil resolução.
12x =
8y = . Logo, o par ordenado ( )8;12 será a solução do sistema dado.
ns sistemas devem ser organizados para que o método possa ser aplicado.
7.1.2 – MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Isolamos uma variável numa das equações dadas e substituímos na outra equação.
Como no método anterior, o par ordenado ( )8;12 será a solução do sistema dado.
MATEMÁTICA BÁSICA
34
, onde 212121 cec,b,b,a,a são
ao conjunto dos números reais.
e y, que satisfaçam as duas equações
e o método da substituição.
istema. Dessa maneira, recaímos
será a solução do sistema dado.

1. Resolva os sistemas lineares apresentados abaixo:
a)




=+−
=−
3y3x
1yx
b)




=+
=−
7y5x3
11y3x2
c)




=−
=−
1y2x3
6y4x2
d)




=+
=+
4y3x2
10yx
APROVA!
Resolva os sistemas lineares apresentados abaixo:
MATEMÁTICA BÁSICA
35

Denomina-se inequação toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade
A inequação será do 1º grau se a variável apresentar expoente 1.
Exemplo: 24x3 <−
8.2 –
Resolver uma inequação é obter os possíveis valores da variável estudada, que possam satisfazer a desigualdade.
Para isso, deve-se isolar a variável.
Enquanto as equações do 1º grau ad
infinitos valores para a variável estudada, o qual se denomina
Exemplo: Resolva a inequação 4x3 <−
2x
3
6x
6x3
2x3
4x3
<
<
<
+<
<−
Logo, o conjunto verdade da inequação dada será
O intervalo numérico encontrado como solução de uma inequação pode ser descrito de várias maneiras. Por
exemplo, o conjunto verdade descrito no exe
{ }2x/xV <ℜ∈= ou ] [ ( )2;ou2; −∞−∞
Observações:
1. Será usado ( ) ] [;ou; para intervalos abertos nas duas extremidades;
2. Será usado [ [ [ );ou; quando o intervalo for fechad
3. Será usado ] ] ( ];ou; quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;
4. Será usado [ ]; para intervalos fechados;
5. Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação usa
6. A notação usada será aberta quando o número que está na extremidade do intervalo
da inequação.
7. A notação usada será fechada quando o número que está na extremidade do intervalo
inequação.
8. A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos
exercícios dados abaixo.
APROVA!
8 – INEQUAÇÃO DO 1º GRAU
8.1 – DEFINIÇÃO
toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade
se a variável apresentar expoente 1.
– RESOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU
Enquanto as equações do 1º grau admitem até uma raiz como solução, nas inequações é possível encontrar
infinitos valores para a variável estudada, o qual se denomina conjunto verdade da inequação.
2 para os números reais.
3
6
4
2
+
<
Logo, o conjunto verdade da inequação dada será { }2x/xV <ℜ∈= .
8.3 – NOTAÇÃO DE INTERVALO
exemplo, o conjunto verdade descrito no exemplo acima pode ainda ser escrito como:
para intervalos abertos nas duas extremidades;
quando o intervalo for fechado à esquerda e aberto à direita;
quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;
para intervalos fechados;
Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação usada será a aberta;
quando o número que está na extremidade do intervalo
quando o número que está na extremidade do intervalo
A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos
MATEMÁTICA BÁSICA
36
toda sentença matemática aberta expressa por uma desigualdade );;;;( ≠><≥≤ .
mitem até uma raiz como solução, nas inequações é possível encontrar
da inequação.
o à esquerda e aberto à direita;
quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;
quando o número que está na extremidade do intervalo não pertencer à solução
quando o número que está na extremidade do intervalo pertencer à solução da
A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica, como veremos nos

1. Resolver as inequações de 1º grau citadas abaixo:
Observação: Utilize as várias maneiras de descrição da solução das inequações.
a) 24x3 <−
b) 4x27x −≤−
c)
8
1x3
6
x5
4
)2x(3 −
≤+
−
d)
2
1x3
1
3
1x2 +
−<
−
APROVA!
Resolver as inequações de 1º grau citadas abaixo:
as de descrição da solução das inequações.
MATEMÁTICA BÁSICA
37

9 – PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU
Considerando x um número qualquer, represente por uma expressão matemática:
1. o dobro de um número =
2. o triplo de um número =
3. o quíntuplo de um número =
4. a metade de um número =
5. a terça parte de um número =
6. a décima parte de um número =
7. os dois terços de um número =
8. os três quintos de um número =
9. a soma entre um número e 9 =
10. a diferença entre um número e doze =
11. o triplo de um número, menos oito =
12. a quarta parte de um número, mais três =
13. a soma de um número com seu quádruplo =
14. a diferença entre a metade e a terça parte de um número =
15. a soma de um número com seus dois quintos =
16. o dobro de um número, diminuído de seus três quartos =
17. o dobro de um número, aumentado da metade do mesmo número =
18. acrescentando-se cinco ao triplo de um número =
APROVA!
PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU
9.1 – REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
Considerando x um número qualquer, represente por uma expressão matemática:
10. a diferença entre um número e doze =
11. o triplo de um número, menos oito =
número, mais três =
13. a soma de um número com seu quádruplo =
14. a diferença entre a metade e a terça parte de um número =
15. a soma de um número com seus dois quintos =
16. o dobro de um número, diminuído de seus três quartos =
de um número, aumentado da metade do mesmo número =
se cinco ao triplo de um número =
MATEMÁTICA BÁSICA
38
PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO E SISTEMA DE 1º GRAU

1. À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade?
2. A diferença entre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o
número.
3. A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número?
4. A soma de dois números é 460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números?
5. Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou,
sabendo que o primeiro marcou 32 gols mais que o segundo?
6. Repartir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30.
APROVA!
9.2 – RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS
À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade?
tre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o
A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número?
460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números?
Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou,
sabendo que o primeiro marcou 32 gols mais que o segundo?
rtir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30.
MATEMÁTICA BÁSICA
39
À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos. Qual é a minha idade?
tre o triplo de um número e seus 5/3, supera o mesmo número em 20 unidades. Determinar o
A diferença entre certo número e 20 é igual aos 3/10 do mesmo número, aumentado de 15. Qual é esse número?
460 e o maior é o triplo do menor. Quais são esses números?
Num campeonato de futebol, os dois primeiros artilheiros marcam juntos 94 gols. Quantos gols cada um marcou,
rtir 480 em duas parcelas de tal modo que a parcela menor é igual aos 2/3 da parcela maior, mais 30.

7. Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor
resulta 110.
8. Uma escola tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado
de 60. Qual o número de meninas desse colégio?
9. Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espé
10. A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do
mais velho era o dobro da idade do mais novo.
11. Dois indivíduos têm o primeiro 45 anos e o segundo 15. Há quantos a idade
do primeiro?
12. Determinar 3 números inteiros e consecutivos cuja soma seja 252.
APROVA!
Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor
tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado
de 60. Qual o número de meninas desse colégio?
Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espé
A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do
mais velho era o dobro da idade do mais novo.
Dois indivíduos têm o primeiro 45 anos e o segundo 15. Há quantos a idade do segundo foi um quarto da idade
Determinar 3 números inteiros e consecutivos cuja soma seja 252.
MATEMÁTICA BÁSICA
40
Calcular dois números sabendo que a diferença entre eles é 10 e que o triplo do maior, aumentado do menor
tem 565 alunos. O número de meninos diminuído de 25 é igual ao número de meninas aumentado
Num quintal existem galinhas e coelhos, num total de 42 cabeças e 100 pés. Quantos animais há de cada espécie?
A soma das idades de duas pessoas é 58 anos. Determinar as duas idades, sabendo que há 5 anos a idade do
do segundo foi um quarto da idade

13. A soma de dois números pares e consecutivos é 126. Determinar os números.
14. A soma de três números ímpares e consecutivos é 303. Determinar os números.
15. A soma de onze números inteiros e consecutivos é 352. Qual é o maior deles?
16. Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece
com um número x, subtraia 2, multiplique por 3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3
para obter o número 21. Qual o valor do número x?
1. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-AEM
grau 14
4
x
3
x
x5,0 =−+ é formado por um número:
a) ímpar.
b) par.
c) menor que 10.
d) maior que 32.
e) está entre 12 e 20.
APROVA!
A soma de dois números pares e consecutivos é 126. Determinar os números.
es e consecutivos é 303. Determinar os números.
A soma de onze números inteiros e consecutivos é 352. Qual é o maior deles?
Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece
para obter o número 21. Qual o valor do número x?
9.3 – TESTES I
AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.28) O conjunto solução da equação do primeiro
é formado por um número:
MATEMÁTICA BÁSICA
41
Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: comece
O conjunto solução da equação do primeiro

2. A equação
3
x
3
x1
1 =
−
−
a) não admite solução
b) admite infinitas soluções
c) admite zero como raiz
d) admite -1 como raiz
e) admite 1 como raiz
3. A raiz da equação
4
)2x(3
3
)1x(2
=
+
−
+
a) [0,2]
b) [-3,-1]
c) [-2,0]
d) [-6,-3]
e) [2,6]
4. Os valores de x para os quais a desigualdade
a) x > 2
b) x < 2
c) x < 5/13
d) x > 5/13
e) x > 13/5
5. Dada a inequação 1
9
x41
<
−
, em ℜ , cujo conjunto é S, então:
a) {-5,-4,-3} ⊂ S
b) {-1,0,1} ⊂ S
c) {-10,0,10} ⊂ S
d) {-2,-1,0} ⊂ S
e) {-11,-10,-9} ⊂ S
6. O menor número inteiro que verifica a inequação
a) -14
b) -13
c) 13
d) 14
APROVA!
6
1x +
pertence ao intervalo:
gualdade
4
x48
2
x3
3
−
>− é satisfeita para:
, cujo conjunto é S, então:
O menor número inteiro que verifica a inequação 4
3
1x4
x −<
−
− é:
MATEMÁTICA BÁSICA
42

7. O menor valor inteiro de x que torna positiva a expressão
a) zero
b) 4
c) -4
d) 3
e) -3
8. [Ag. Admin./Ag. Op. Saúde/Mon.-(Pr. Obj.)
o seguinte problema: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o
número de moedas de 1 real é o dobro do número de moedas de 50 centavos, determine quantas moedas de
cada tipo Jonas tem”. Sendo x o número de moedas de 50 centavos, e y o
sistemas a seguir traduz o problema?
a)




=+
=
50,31yy50,0
y2x
b)





=+
=
50,31yx50,0
x2y
c)





=+
=+
50,31yx50
2yx
d)





=+
+=
3150y200x50
x2y
9. [Aux. Adm./Aux. Farmác.-(Pr. Obj.)-(NMC)
inscrições para nível médio custavam R$ 56,00 e para nível superior R$ 112,00. Sabendo que o número total de
inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prov
nível médio e nível superior, respectivamente?
a) 120 e 160.
b) 200 e 80.
c) 210 e 70.
d) 150 e 130.
e) 100 e 180.
10. [Assist. Adm. II-SEMAD/2011-FAPEC].(Q.22)
do menor deles?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
APROVA!
O menor valor inteiro de x que torna positiva a expressão 2
1
)25,0(7x4
−
+ é:
(Pr. Obj.)-(NM)-Pref. Munc. São Borja-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.18)
a: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o
cada tipo Jonas tem”. Sendo x o número de moedas de 50 centavos, e y o número de moedas de 1 real, qual dos
(NMC)-FSPSCE-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.17) Em um concurso público, as
inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prov
nível médio e nível superior, respectivamente?
FAPEC].(Q.22) A soma de quatro números pares consecutivos é 60. Qual é o valor
MATEMÁTICA BÁSICA
43
MSCONCURSOS].(Q.18) Considere
a: “Jonas tem R$ 31,50 em moedas de 50 centavos e 1 real em seu cofre. Sabendo que o
número de moedas de 1 real, qual dos
Em um concurso público, as
inscritos foi 280 e que o total arrecadado no concurso foi R$ 20.160,00, qual o número de inscritos para a prova de
A soma de quatro números pares consecutivos é 60. Qual é o valor

11. [Aux. Jud.I-(Ap. Oper.)-(NM)-(M)-TJ
Qual é o valor do maior deles?
a) 20
b) 24
c) 28
d) 30
e) 32
12. [Agente Metrológico-(NM)-(T)-SAD-
primeiro grau:
É correto afirmar, então, que o valor do produto
a) 30
b) 40
c) 52
d) 60
e) 64
13. [Assist. Serv. Saúde-(NM)-(T)-SAD-
4
3x2
6
1x
3
x2
2
1x4 +
+
+
>
−
−
−
, tem-se:
a)






>ℜ∈
4
5
x/x
b)






<ℜ∈
4
5
x/x
c)






>ℜ∈
5
4
x/x
d)






<ℜ∈
5
4
x/x
e)






−>ℜ∈
4
5
x/x
14. [Assist. Adm. II-(NM)-(M)-PMCG-MS/2014
todos os valores possíveis inteiros para x?
1 – x <
2
6x +
< 8 – x
a) 1
b) 2
c) 5
d) 3
e) 4
APROVA!
-MS/2009-FADEMS].(Q.21) A soma de três números pares consecutivos é 78.
-AEM-MS/2014-FAPEC].(Q.39) Considere o seguinte sistema de equações do




=+
=−
12y3x75,0
26y5x5,4
É correto afirmar, então, que o valor do produto (x + y)(x – y) é:
-SES-HEMORREDE-MS/2014-FAPEC].(Q.33) Resolvendo em
MS/2014-FAPEC].(Q.21) Dada a inequação a seguir, qual é o valor da soma de
todos os valores possíveis inteiros para x?
MATEMÁTICA BÁSICA
44
A soma de três números pares consecutivos é 78.
Considere o seguinte sistema de equações do
Resolvendo em ℜ a inequação
Dada a inequação a seguir, qual é o valor da soma de

15. [Téc. Arquivo-(NM)-BNDES/2011.2-CESGRANRIO]
corretamente vale 8 pontos, e 7 pontos são deduzidos a cada questão errada. Uma pessoa faz essa prova e fica
com nota zero.
Quantas questões essa pessoa acertou?
a) 0
b) 15
c) 21
d) 24
e) 30
16. [Escriturário-(Pr. Amarela)-(P1)-BB/2010
de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas
pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros
em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há
em Goiás?
a) 12.495
b) 12.535
c) 12.652
d) 12.886
e) 12.912
17. [Control. Sist. Saneam.-(C10)-(T1)-SAB
determinada quantia. Essa quantia seria dividida igualmente entre 3, ou 5, ou 7 funcionários. Se fosse dividida entre
3 funcionários, cada um deles receberia 4 mil reais a mais do que s
diretoria da empresa resolveu dividir para 5 funcionários. Sendo assim, a quantia que cada um desses 5 funcionários
recebeu é, em reais, igual a
a) 4.600,00.
b) 4.200,00.
c) 4.800,00.
d) 5.200,00.
e) 3.900,00.
18. [Téc. Administrativo-(CF06)-(T1)-Câmara Municipal
tem 7 anos a menos que Felícia. Qual é a diferença de idades entre Bia e Felícia?
a) 3 anos.
b) 7 anos.
c) 5 anos.
d) 10 anos.
e) 17 anos.
APROVA!
CESGRANRIO].(Q.11) Numa prova de 45 questões, cada questão respondida
Quantas questões essa pessoa acertou?
BB/2010-CESGRANRIO].(Q.14) De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV)
se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera
SABESP/2014-FCC].(Q.16) Uma empresa resolveu doar a seus funcionários uma
3 funcionários, cada um deles receberia 4 mil reais a mais do que se a quantia fosse dividida entre 7 funcionários. A
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.36) Bia tem 10 anos a mais que Luana, que
tem 7 anos a menos que Felícia. Qual é a diferença de idades entre Bia e Felícia?
MATEMÁTICA BÁSICA
45
uestões, cada questão respondida
De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV)
, das estradas não pavimentadas supera
Uma empresa resolveu doar a seus funcionários uma
e a quantia fosse dividida entre 7 funcionários. A
Bia tem 10 anos a mais que Luana, que

19. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-11ªREG-AM/2005
devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter
É verdade que o número X é
a) primo.
b) par.
c) divisível por 3.
d) múltiplo de 7.
e) quadrado perfeito.
20. [Assist. Procuradoria-(C9)-(NM)-(T)-(CK)
inteiro positivo x que satisfaz, simultaneamente
afirmar que
a) 1 ≤ x < 6.
b) 7 ≤ x < 12.
c) 13 ≤ x < 18.
d) 19 ≤ x < 24.
21. [Assist. Adm.-(NM)-(T)-SEAD-IGEPREV-PA/2005
que 4 < 10 – x ≤ 8 ou que –9 < 2x – 25 ≤ 15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta.
a) Algum elemento de G é menor que 1.
b) Se x1 e x2 estão no conjunto G e se x1
c) O número 2 faz parte do conjunto
d) Todos os números reais entre
2
5
e 5 estão em
e) Algum número real superior a 10 e inferior a 18 não faz parte do conjunto
22. [Minist. Plan. Orçam. Gestão-(P1)-MPOG/2006
Sabe-se, também, que 3 x + 2< -x + 3 ≤ x +4. Então, pode
a) -0,5 ≤ x < 0,25.
b) -0,5 < x ≤ 0,25.
c) 0,5 < x ≤ - 0,25.
d) 0,5 ≤ x< 0,25.
e) -0,5 ≤ x ≤ 0,25
APROVA!
AM/2005-FCC].(Q.16) No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que
devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a fim de obter-se como resultado final o número 12.
(CK)-PGE-PA/2007-UnB].(Q.29) Uma mensagem é codificada por um número
que satisfaz, simultaneamente, às inequações: 3x – 11 > 39 e 35 – 2x >
PA/2005-UnB].(Q.20) Considere o conjunto G de todos os números reai
15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta.
é menor que 1.
1 < x2, então todos os valores de x tais que x1 < x <
faz parte do conjunto G.
e 5 estão em G.
e) Algum número real superior a 10 e inferior a 18 não faz parte do conjunto G.
MPOG/2006-ESAF].(Q.31) Sabe-se que x pertence ao conjunto dos números reais
x +4. Então, pode-se afirmar que
MATEMÁTICA BÁSICA
46
se indicadas as operações que
se como resultado final o número 12.
Uma mensagem é codificada por um número
2x > – 1. Nesse caso, é correto
de todos os números reais x tais
15. A respeito desse conjunto, assinale a opção correta.
< x2 estão também em G.
se que x pertence ao conjunto dos números reais R.

10 –
1. De um barril inicialmente cheio, retira
do volume. Qual é a capacidade deste barril?
2. Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um
automóvel avaliado em R$ 9600,00. Qual o preço da moto
3. Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a
metade do total, então a terceira parte será R$ 35,00. Quanto dinheiro tem este rapaz?
4. Na partilha de uma herança coube ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo
recebeu um terço mais R$ 5.000,00 e o mais moço recebeu os R$ 21.000,00 restantes. Qual o valor total da herança
repartida?
5. A soma de três números é 110. Determinar o mai
terceiro é 3/8 da soma dos dois primeiros.
6. Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um
duodécimo da primeira com um quarto da segunda.
APROVA!
PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES
De um barril inicialmente cheio, retira-se 1/4 do volume que continha e mais 21 litros, restando, então, apenas 2/5
do volume. Qual é a capacidade deste barril?
Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um
automóvel avaliado em R$ 9600,00. Qual o preço da moto?
Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a
metade do total, então a terceira parte será R$ 35,00. Quanto dinheiro tem este rapaz?
e ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo
A soma de três números é 110. Determinar o maior deles sabendo que o segundo é um terço do primeiro e que o
terceiro é 3/8 da soma dos dois primeiros.
Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um
m um quarto da segunda.
MATEMÁTICA BÁSICA
47
21 litros, restando, então, apenas 2/5
Os dois terços de cinco terços do preço de uma moto equivalem a três meios de dois quintos do preço de um
Se um rapaz separar o dinheiro que tem em três partes, sendo a primeira igual a terça parte e a segunda igual a
e ao irmão mais velho de três irmãos a metade menos R$ 8.000,00; o segundo
or deles sabendo que o segundo é um terço do primeiro e que o
Dividir R$ 270,00 em três partes tais que a segunda seja um terço da primeira e a terceira seja igual à soma de um

7. No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante.
Quantos quilômetros faltam para completar a jornada se o percurso completo é de 750 km?
8. Se subtrairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x?
9. Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a
quantia que Cíntia possuía de início?
10. Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o
menino ainda possui R$ 600,00, quanto o menino tinha?
11. Comprei um quilo de manteiga. No primeiro dia gastei 1/4. No s
por dia. Qual o número de dias que a manteiga durou?
12. Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por
dia. Quantos dias durou a garrafa de vinho?
APROVA!
No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante.
trairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x?
Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a
Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o
menino ainda possui R$ 600,00, quanto o menino tinha?
Comprei um quilo de manteiga. No primeiro dia gastei 1/4. No segundo dia 1/5 e depois passei a gastar 11/100
por dia. Qual o número de dias que a manteiga durou?
Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por
de vinho?
MATEMÁTICA BÁSICA
48
No primeiro dia de uma jornada, um viajante fez três quintos do percurso. No dia seguinte, andou 1/3 do restante.
trairmos três sétimos do valor de x e, em seguida, retirarmos metade do restante, que fração restará de x?
Cíntia gastou 2/3 da quantia que tinha e, em seguida, 1/3 do restante, ficando ainda com R$ 260,00. Qual a
Um menino gastou 1/5 do que tinha, a seguir, a metade do que lhe sobrou e depois R$ 600,00. Sabendo que o
egundo dia 1/5 e depois passei a gastar 11/100
Comprei uma garrafa de vinho. No primeiro dia bebi 1/5. No segundo dia 2/9. Depois passei a beber 26/135 por

13. Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou?
14. Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou?
15. Quanto falta para terminar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta?
16. Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as
duas torneiras, juntas, encheriam o tanque?
17. Uma torneira enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o
tanque vazio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também?
18. Um tanque tem três torneiras. As duas primeiras o enchem, sozinhas, respe
esvazia em 3h. Quantas horas serão necessárias para enchê
estiver cheio com três quartos de sua capacidade?
APROVA!
Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou?
Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou?
inar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta?
Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as
duas torneiras, juntas, encheriam o tanque?
a enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o
tanque vazio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também?
Um tanque tem três torneiras. As duas primeiras o enchem, sozinhas, respectivamente em 4h e 6h. A terceira o
esvazia em 3h. Quantas horas serão necessárias para enchê-lo se as três torneiras ficarem abertas e o tanque já
estiver cheio com três quartos de sua capacidade?
MATEMÁTICA BÁSICA
49
Que horas são agora se o que resta do dia é igual à metade do tempo que já passou?
Que horas são se dois terços do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou?
inar o dia se o tempo que já passou é um quinto do tempo que ainda resta?
Uma torneira enche um tanque em 6 horas enquanto outra faria o mesmo em 4 horas. Em quanto tempo as
a enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horas. Em quanto tempo o
ctivamente em 4h e 6h. A terceira o
lo se as três torneiras ficarem abertas e o tanque já

1. [Aux. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-23ªREG-MT/2007
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe
Cristiano e os restantes por Cláudio. Nessas cond
protocolados por Cláudio?
a)
12
1
b)
6
1
c)
4
1
d)
12
5
e)
2
1
uma tarefa. No dia seguinte, executou um terço do que faltava. Ainda falta executar a seguinte fração da tarefa:
a)
12
5
b)
16
3
c)
25
7
d)
9
4
e)
11
2
3. [Aux. Téc. Educação-(Classe II)-Pref. Munic. SP
comprar pacotes de papel de modo a recompor o estoque inicial, do qual foram fe
− Na primeira retirada,
5
2
do total de pacotes.
− Na segunda retirada, 25% do que restou.
− Na terceira retirada, a metade do que restou.
Qual é o total de pacotes de papel que deve ser comprado, sabendo q
terceira retirada?
a) 98
b) 72
c) 62
d) 36
e) 18
APROVA!
10.1 – TESTES II
MT/2007-FCC].(Q.25) Do total de documentos protocolados certo dia em uma
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se que: a quarta parte foi protocolada por Arlete, os
Cristiano e os restantes por Cláudio. Nessas condições, a que fração do total de documentos corresponde os
ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.28) Uma equipe realizou, num primeiro dia, três oitavos de
Pref. Munic. SP-PMSP/2007-FCC].(Q.40) A responsável pelo almoxarifado deve
comprar pacotes de papel de modo a recompor o estoque inicial, do qual foram feitas 3 retiradas sucessivas:
do total de pacotes.
− Na segunda retirada, 25% do que restou.
− Na terceira retirada, a metade do que restou.
Qual é o total de pacotes de papel que deve ser comprado, sabendo que no estoque restaram 18 caixas após a
MATEMÁTICA BÁSICA
50
Do total de documentos protocolados certo dia em uma
se que: a quarta parte foi protocolada por Arlete, os
3
2
por
ições, a que fração do total de documentos corresponde os
Uma equipe realizou, num primeiro dia, três oitavos de
A responsável pelo almoxarifado deve
itas 3 retiradas sucessivas:
ue no estoque restaram 18 caixas após a

4. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-TRF-1ªREG/2007
em dinheiro e foi a apenas três lojas. Em cada l
em seguida, usou R$ 5,00 para pagar o estacionamento onde deixou seu carro. Se após todas essas atividades
ainda lhe restaram R$ 49,00, a quantia que Veridiana tinha inicialmente na cartei
a) R$ 20,00 e R$ 50,00.
b) R$ 50,00 e R$ 80,00.
c) R$ 80,00 e R$ 110,00.
d) R$ 110,00 e R$ 140,00.
e) R$ 140,00 e R$ 170,00.
5. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CG07)-(T1)-TRT
Judiciários − Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade de processos.
Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos em 5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é
que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de
a) 9 horas.
b) 9 horas e 20 minutos.
c) 9 horas e 40 minutos.
d) 10 horas.
e) 10 horas e 20 minutos.
6. [Anal. Jud.-(Ár.Ap.Esp.-Esp.-Informática)
Custódio − foram incumbidos de implantar um sistema informatizado de processamento de informaç
que, individualmente, Aurélio levaria 3 horas para cumprir tal tarefa, enquanto que, sozinho, Beníci
Então, considerando que, juntos, os três gastaram 1 hora e 30 minutos para implantar o sistema, quantas horas
Custódio, sozinho, levaria para implantá
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
7. (Escriturário-SP-BB/2006-FCC).(Q.21) Em um determinado banco, o funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza
uma tarefa em 10 dias. Dando início ao trabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia Antônio
junta-se ao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluír
desenvolvido por esses funcionários para realizarem seus trabalhos, tem
realizaria toda a tarefa em
a) 10 dias.
b) 8 dias.
c) 6 dias.
d) 5 dias.
APROVA!
1ªREG/2007-FCC].(Q.17) Certo dia, Veridiana saiu às compras com uma certa quantia
em dinheiro e foi a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que
ainda lhe restaram R$ 49,00, a quantia que Veridiana tinha inicialmente na carteira estava compreendida entre
TRT-14ªREG-AC-RO/2011-FCC].(Q.14) Trabalhando em
− Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade de processos.
nho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de
Informática)-TRF-4ª REG./2007-FCC].(Q.19) Três analistas judiciários
− foram incumbidos de implantar um sistema informatizado de processamento de informaç
que, individualmente, Aurélio levaria 3 horas para cumprir tal tarefa, enquanto que, sozinho, Beníci
Custódio, sozinho, levaria para implantá-lo?
Em um determinado banco, o funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza
se ao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo constante o desempenho
desenvolvido por esses funcionários para realizarem seus trabalhos, tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho,
MATEMÁTICA BÁSICA
51
Certo dia, Veridiana saiu às compras com uma certa quantia
oja ela gastou a quarta parte da quantia que possuía na carteira e,
ra estava compreendida entre
Trabalhando em conjunto, dois Técnicos
− Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade de processos.
Três analistas judiciários − Aurélio, Benício e
− foram incumbidos de implantar um sistema informatizado de processamento de informações. Sabe-se
que, individualmente, Aurélio levaria 3 horas para cumprir tal tarefa, enquanto que, sozinho, Benício levaria 6 horas.
Em um determinado banco, o funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza
am a tarefa. Supondo constante o desempenho
se que Bernardo, trabalhando sozinho,

8. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CI09)-(T1)-TRT-
4
3
ele fez de trem, e o restante de carro e de bicicleta. Se o percurso feito por ele de carro correspondeu a
per curso feito de trem, então, o viajante percorreu, em km, de bicicleta
a) 63.
b) 21.
c) 15.
d) 14.
e) 49.
9. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)
Clarice, seu avô queria dar parte de R$ 1.400,00 de presente para ela. Ele propôs as seguintes opções: ou Clarice
escolhia
5
2
dos
4
3
dos 1.400,00 reais ou escolhia
mais dinheiro Clarice receberia a mais do que na outra opção a quantia, em reais, de
a) 60,00.
b) 420,00.
c) 45,00.
d) 125,00.
e) 900,00.
10. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(CA01)-(T2)-TRT
alunos matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em
dezembro uma prova de recuperação. Como
recuperação, o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é
igual a
a) 126.
b) 136.
c) 127.
d) 130.
e) 135.
APROVA!
-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.23) Um viajante percorreu 420 km. Desse percurso,
so feito de trem, então, o viajante percorreu, em km, de bicicleta
(Espec. Tecnol. Inform.)-(CJ10)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.25)
parte de R$ 1.400,00 de presente para ela. Ele propôs as seguintes opções: ou Clarice
dos 1.400,00 reais ou escolhia
5
4
dos
7
3
dos 1.400,00 reais. Ao escolhe
mais dinheiro Clarice receberia a mais do que na outra opção a quantia, em reais, de
TRT-9ªREG-PR/2013-FCC].(Q.18) Em uma disciplina de um curso superior,
dezembro uma prova de recuperação. Como
5
3
desses alunos conseguiram aprovação após a prova de
MATEMÁTICA BÁSICA
52
Um viajante percorreu 420 km. Desse percurso,
15
4
do
FCC].(Q.25) No aniversário de
parte de R$ 1.400,00 de presente para ela. Ele propôs as seguintes opções: ou Clarice
dos 1.400,00 reais. Ao escolher a opção na qual ganharia
iplina de um curso superior,
9
7
dos
provação após a prova de

executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário executou
executou
3
1
do que havia executado na 1ª semana. Na 3ª
tarefa e verifica que na 3ª semana executou o dobro do que havia executado na 4ª semana. Sendo assim, a
fração de toda a tarefa que esse funcionário executou na 4ª semana é igual a
a)
16
5
.
b)
6
1
.
c)
24
8
.
d)
4
1
.
e)
5
2
.
12. [Control. Sist. Saneam.-(C10)-(T1)-SABESP/2014
indústria promove 3 testes de qualidade, ao final de sua linha de produção. Ao ser aplicado o primeiro teste, em
um determinado lote de peças, verificou
para a segunda testagem, que aprovou 7/9 das peças testadas. O teste
252 delas. Dessa maneira, o número de peças reprovadas no lote todo é igual a
a) 420.
b) 252.
c) 225.
d) 288.
e) 720.
13. [Ag. Saneam. Amb.-(C02)-(T1)-SABESP/2014
subtraindo-se o mesmo número x do denominador da fração
assim, x é igual a
a)
25
52
b)
6
13
c)
3
7
d)
2
5
e)
23
47
APROVA!
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.22) Um funcionário de uma empresa deve
executar uma tarefa em 4 semanas. Esse funcionário executou
8
3
da tarefa na 1ª semana. Na 2ª semana, ele
do que havia executado na 1ª semana. Na 3ª e 4ª semanas, o funcionário termina a execução da
fração de toda a tarefa que esse funcionário executou na 4ª semana é igual a
SABESP/2014-FCC].(Q.17) Para produzir peças de melhor qualidade, uma
alidade, ao final de sua linha de produção. Ao ser aplicado o primeiro teste, em
um determinado lote de peças, verificou-se a aprovação de 3/4 das peças do lote. As peças aprovadas foram
para a segunda testagem, que aprovou 7/9 das peças testadas. O teste final reprovou 1/5 das peças e aprovou
252 delas. Dessa maneira, o número de peças reprovadas no lote todo é igual a
SABESP/2014-FCC].(Q.20) Somando-se certo número positivo x
se o mesmo número x do denominador da fração
3
2
obtém-se como resultado, o número 5. Sendo
MATEMÁTICA BÁSICA
53
Um funcionário de uma empresa deve
da tarefa na 1ª semana. Na 2ª semana, ele
e 4ª semanas, o funcionário termina a execução da
Para produzir peças de melhor qualidade, uma
alidade, ao final de sua linha de produção. Ao ser aplicado o primeiro teste, em
se a aprovação de 3/4 das peças do lote. As peças aprovadas foram
final reprovou 1/5 das peças e aprovou
se certo número positivo x ao numerador, e
se como resultado, o número 5. Sendo

Numa divisão Euclidiana é possível identificar o dividendo, divisor, quociente e o resto.
quocienteresto
divisorDividendo
Podemos relacionar o Dividendo(D), o quocient
Rd.QD +=
Observações:
1. O menor resto possível é zero;
2. O maior resto possível é uma unidade menor que o divisor;
3. divisorresto0 <≤ ;
4. Considere dois números A e B. Dizemos que A é divisível por B quando o resto da divisão for zero.
11.2 – CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE DE UM NÚMERO NATURAL
Os critérios de divisibilidade são regras que permitem verificar se uma divisão é exata. Normalmente utilizaremos
esses critérios para simplificação de frações e na resolução de alguns problemas.
1º caso: Divisibilidade por 2
Um número será divisível por 2 sempre que o algarismo das unidades for 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando se tratar de
um número par.
Exemplo: O número 596 é divisível por 2, pois seu algarismo das unidades é 6, que é um número par.
Um número será divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos também for divisível por 4.
Exemplo: O número 14596 é divisível por 4, pois seus dois últimos algarismos (96) forma um número divisível por 4.
Um número será divisível por 8 quando o número formado pelos seus três últimos algarismos também for divisível por 8.
Exemplo: O número 336640 é divisível por 8, pois seus três últimos algarismos (640) forma um número divisível por 8.
Observação:
Todo número que é divisível por 8 será divisível por 4 e por 2, pois 8 é múltiplo de 4 e 2. Porém, nem todo número
divisível por 2 será divisível por 4 e por 8.
Um número será divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo: O número 74025 é divisível por 3, pois 7 + 4 + 0 + 2 + 5 = 18 é divisível 3.
Exemplo: O número 74025 é divisível por 9, pois 7 + 4 + 0 + 2 + 5 = 18 é divisível 9.
APROVA!
11 – MÚLTIPLOS E DIVISORES
11.1 – DIVISÃO EUCLIDIANA
Euclidiana é possível identificar o dividendo, divisor, quociente e o resto.
Podemos relacionar o Dividendo(D), o quociente(Q), o divisor(d) e o resto(R) através de uma equação. Assim,
O maior resto possível é uma unidade menor que o divisor;
B. Dizemos que A é divisível por B quando o resto da divisão for zero.
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE DE UM NÚMERO NATURAL
ios para simplificação de frações e na resolução de alguns problemas.
é divisível por 2, pois seu algarismo das unidades é 6, que é um número par.
ivisível por 4, pois seus dois últimos algarismos (96) forma um número divisível por 4.
é divisível por 8, pois seus três últimos algarismos (640) forma um número divisível por 8.
vel por 4 e por 8.
O número 74025 é divisível por 3, pois 7 + 4 + 0 + 2 + 5 = 18 é divisível 3.
O número 74025 é divisível por 9, pois 7 + 4 + 0 + 2 + 5 = 18 é divisível 9.
MATEMÁTICA BÁSICA
54
e(Q), o divisor(d) e o resto(R) através de uma equação. Assim,
B. Dizemos que A é divisível por B quando o resto da divisão for zero.
é divisível por 2, pois seu algarismo das unidades é 6, que é um número par.
ivisível por 4, pois seus dois últimos algarismos (96) forma um número divisível por 4.
é divisível por 8, pois seus três últimos algarismos (640) forma um número divisível por 8.

Observação:
Todo número divisível por 9 será divisível por 3, pois 9 é múltiplo de 3. Porém, nem todo número que é divisível por 3
será divisível por 9.
Um número será divisível por 5 quando seu algarismo das unidades for 0 ou 5.
Exemplo: O número 55735 é divisível por 5, pois o algarismo das suas unidades é 5.
Um número será divisível por 25 quando seus dois algarismos formarem 25, 50, 75 ou 00.
Exemplo: O número 3675 é divisível por 25, pois seus dois últimos algarismos formam
Observação:
Todo número divisível por 25 será divisível por 5, pois 25 é múltiplo de 5. Porém, nem todo número divisível por 5 será
divisível por 25.
8º caso: Divisibilidade por 10, 100, 1000 etc.
Um número será divisível por 10, 100, 1000
Exemplo: 2900 é um número divisível por 10 e por 100, pois termina em 00.
Observação:
Todo número divisível por 1000 será divisível será divisível por 10 e por 100, pois 1000 é múltiplo de 10 e 1
nem todo número divisível por 10 será divisível por 100 e por 1000.
Um número será divisível por 11 quando a soma dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar
soma dos valores absolutos dos algarismos de ordem par tiver como resultado um número divisível por 11.
Exemplo: O número 23859 é um número divisível por 11, pois (9 + 8 + 2)
Observação:
Os algarismos de ordem ímpar e de ordem par devem ser c
Um número será divisível por 6 quando for divisível ao mesmo tempo por 2 e 3.
Exemplo: O número 74022 é divisível por 3 e por 2, logo o número 74022 é divisível por 6.
Exemplo: O número 231456 é divisível por 4 e por 3, logo o número 231456 é divisível por 12.
Existem outros critérios de divisibilidade além dos a
utilizados em provas de concurso.
APROVA!
será divisível por 3, pois 9 é múltiplo de 3. Porém, nem todo número que é divisível por 3
Um número será divisível por 5 quando seu algarismo das unidades for 0 ou 5.
vel por 5, pois o algarismo das suas unidades é 5.
Um número será divisível por 25 quando seus dois algarismos formarem 25, 50, 75 ou 00.
O número 3675 é divisível por 25, pois seus dois últimos algarismos formam o número 75.
8º caso: Divisibilidade por 10, 100, 1000 etc.
Um número será divisível por 10, 100, 1000 etc. quando termina, respectivamente, em 0, 00, 000 etc.
2900 é um número divisível por 10 e por 100, pois termina em 00.
Todo número divisível por 1000 será divisível será divisível por 10 e por 100, pois 1000 é múltiplo de 10 e 1
nem todo número divisível por 10 será divisível por 100 e por 1000.
Um número será divisível por 11 quando a soma dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar
mos de ordem par tiver como resultado um número divisível por 11.
O número 23859 é um número divisível por 11, pois (9 + 8 + 2) – (5 + 3) = 19 – 8 = 11, que é divisível por 11.
Os algarismos de ordem ímpar e de ordem par devem ser classificados a partir do algarismo das unidades.
O número 74022 é divisível por 3 e por 2, logo o número 74022 é divisível por 6.
Existem outros critérios de divisibilidade além dos apresentados aqui, porém, nos limitamos apenas àqueles mais
MATEMÁTICA BÁSICA
55
será divisível por 3, pois 9 é múltiplo de 3. Porém, nem todo número que é divisível por 3
o número 75.
etc. quando termina, respectivamente, em 0, 00, 000 etc.
Todo número divisível por 1000 será divisível será divisível por 10 e por 100, pois 1000 é múltiplo de 10 e 100. Porém,
Um número será divisível por 11 quando a soma dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar menos a
mos de ordem par tiver como resultado um número divisível por 11.
8 = 11, que é divisível por 11.
lassificados a partir do algarismo das unidades.
presentados aqui, porém, nos limitamos apenas àqueles mais

11.3 – MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
Considere a operação 105.2 = . Nesta operação podemos verificar que:
• 2 e 5 são divisores do número 10
• 2 e 5 são fatores do número 10
• 10 é múltiplo dos números 2 e 5
• 10 é divisível por 2 e 5
11.3.1 – OBTENÇÃO DOS MÚLTIPLOS NATURAIS DE UM NÚMERO
Os múltiplos naturais de um número podem ser obtidos através do produto do número dado, pelos elementos que
constituem o conjunto dos números naturais.
Exemplo: Encontre os múltiplos naturais do número 4.
N = {0,1,2,3,4,5,...}⇒ M(4) = {4 . 0, 4 . 1, 4 . 2, 4 . 3, 4 . 4, ...} = {0, 4, 8, 12, 16, ...}
11.3.2 – OBTENÇÃO DOS MÚLTIPLOS INTEIR
Os múltiplos inteiros de um número podem ser obtidos através do produto do número dado, pelos elementos que
constituem o conjunto dos números inteiros.
Exemplo: Encontre os múltiplos inteiros do número 4.
Z = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} ⇒ M(4) = {... , 4 .
Observações:
1. O zero é múltiplo de todos os números inteiros.
2. Somente o zero é múltiplo de zero.
3.Todo número inteiro é múltiplo de 1.
4. Todo número é múltiplo de si mesmo.
Um número natural diferente de zero e 1 será primo se, e somente se, for divisível por 1
quando o número possuir apenas dois divisore
Exemplo: Os números {2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...} são alguns dos infinitos números primos.
Observações:
1. O número 2 é o único par que é primo.
2. Os números {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22, ...} são considerados
escritos em função de uma multiplicação entre números primos. Podemos tomar como exemplo o número 6 que
pode ser escrito em função dos primos 2 e 3, pois, 6 = 2.3.
11.4.1
Para verificar se um número é ou não primo deve
1. Dividimos o número dado pelos números primos {2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...}, nesta ordem, até que o quociente seja
menor ou igual ao divisor.
2. Se a divisão não for exata em nenhuma dessas divisões
composto.
APROVA!
MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
. Nesta operação podemos verificar que:
o 10
OBTENÇÃO DOS MÚLTIPLOS NATURAIS DE UM NÚMERO
constituem o conjunto dos números naturais.
Encontre os múltiplos naturais do número 4.
M(4) = {4 . 0, 4 . 1, 4 . 2, 4 . 3, 4 . 4, ...} = {0, 4, 8, 12, 16, ...}
OBTENÇÃO DOS MÚLTIPLOS INTEIROS DE UM NÚMERO
constituem o conjunto dos números inteiros.
Encontre os múltiplos inteiros do número 4.
M(4) = {... , 4 . -3, 4 . -2, 4 . -1, 4 . 0, 4 . 1, 4 . 2, 4 . 3, ...} = {... , -12, -8,
O zero é múltiplo de todos os números inteiros.
Todo número é múltiplo de si mesmo.
11.4 – NÚMEROS PRIMOS
e 1 será primo se, e somente se, for divisível por 1
divisores naturais.
Os números {2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...} são alguns dos infinitos números primos.
O número 2 é o único par que é primo.
Os números {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22, ...} são considerados números compostos
pode ser escrito em função dos primos 2 e 3, pois, 6 = 2.3.
.4.1 – IDENTIFICAÇÃO DE UM NÚMERO PRIMO
é ou não primo deve-se proceder da seguinte maneira:
Dividimos o número dado pelos números primos {2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...}, nesta ordem, até que o quociente seja
for exata em nenhuma dessas divisões, então, o número verificado é primo. Caso contrário será
MATEMÁTICA BÁSICA
56
OBTENÇÃO DOS MÚLTIPLOS NATURAIS DE UM NÚMERO
8, -4, 0, 4, 8, 12, ...}
e 1 será primo se, e somente se, for divisível por 1 e por ele mesmo. Ou seja,
números compostos. Esses números podem ser
Dividimos o número dado pelos números primos {2,3,5,7,11,13,17,19,23, ...}, nesta ordem, até que o quociente seja
, então, o número verificado é primo. Caso contrário será

11.5 – OBTENÇÃO DOS DIVIDORES NATURAIS DE UM NÚMERO
Os divisores naturais de um número podem ser obtidos através da divisão do número dado, pelos elementos que
constituem o conjunto dos números naturais. Se a divisão for exata, o elemento do conjunto dos números naturais é
um divisor do número dado.
Exemplo: Encontre os divisores naturais do número 15.
Como as divisões {15/1, 15/3, 15/5, 15/15} são exatas, então, D(15) = {1, 3, 5, 15}.
11.6 – OBTENÇÃO DOS DIVIDORES INTEIROS DE UM NÚMERO
Os divisores inteiros de um número podem ser obtidos através da divisão do número dado, pelos elementos que
constituem o conjunto dos números inteiros. Se a divisão for exata, o elemento do conjunto dos
um divisor do número dado.
Exemplo: Encontre os divisores inteiros do número 15.
Neste caso, além dos números naturais encontrados pelo processo anterior, devemos considerar os mesmos divisores,
porém, com sinal negativo. Então: D(15)
11.7 – DECOMPOSIÇÃO COMPLETA DE UM NÚMERO NATURAL EM FATORES PRIMOS
Todo número composto pode ser escrito em função de um produto dos fatores primos que o compõe.
Exemplo: Encontre a decomposição completa do número 120
5
3
2
2
2
1
5
15
30
60
120
5.3.2120 3
=
Observação:
A decomposição deve ser feita dividindo
11.8 – OBTENÇÃO DOS DIVISORES NATURAIS DE UM NÚMERO ATRAVÉS DO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO
Os divisores naturais de um número podem ser obtidos através do método da decomposição.
Exemplo: Obtenha os divisores naturais do número 120 através do método da decomposição.
30154020105
241263
8
4
2
1
5
3
2
2
2
1
5
15
30
60
120
Então, D(120) = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}, colocados em ordem
APROVA!
OBTENÇÃO DOS DIVIDORES NATURAIS DE UM NÚMERO
números naturais. Se a divisão for exata, o elemento do conjunto dos números naturais é
Encontre os divisores naturais do número 15.
Como as divisões {15/1, 15/3, 15/5, 15/15} são exatas, então, D(15) = {1, 3, 5, 15}.
OBTENÇÃO DOS DIVIDORES INTEIROS DE UM NÚMERO
constituem o conjunto dos números inteiros. Se a divisão for exata, o elemento do conjunto dos
Encontre os divisores inteiros do número 15.
porém, com sinal negativo. Então: D(15) = {-15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15}.
DECOMPOSIÇÃO COMPLETA DE UM NÚMERO NATURAL EM FATORES PRIMOS
Encontre a decomposição completa do número 120.
A decomposição deve ser feita dividindo-se os números pelo menor primo possível.
OBTENÇÃO DOS DIVISORES NATURAIS DE UM NÚMERO ATRAVÉS DO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO
um número podem ser obtidos através do método da decomposição.
Obtenha os divisores naturais do número 120 através do método da decomposição.
1206030
Então, D(120) = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}, colocados em ordem crescente.
MATEMÁTICA BÁSICA
57
números naturais. Se a divisão for exata, o elemento do conjunto dos números naturais é
constituem o conjunto dos números inteiros. Se a divisão for exata, o elemento do conjunto dos números inteiros é
DECOMPOSIÇÃO COMPLETA DE UM NÚMERO NATURAL EM FATORES PRIMOS
OBTENÇÃO DOS DIVISORES NATURAIS DE UM NÚMERO ATRAVÉS DO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO
um número podem ser obtidos através do método da decomposição.
Obtenha os divisores naturais do número 120 através do método da decomposição.
crescente.

11.9 – OBTENÇÃO DA QUANTIDADE DOS DIVISORES NATURAIS DE UM NÚMERO
Considere um número com decomposição completa
obtidos na decomposição e, 321 ,e,e,e
divisores será dada por e)(1e)(1e( 321 ++
Exemplo: Obtenha a quantidade de divisores naturais do número 120.
Como vimos anteriormente 5.3.2120 3
=
162.2.4)11)(11)(13( ==+++ .
Observação:
A quantidade de divisores inteiros do número 120 será 32, o
1. Um número é divisível por 8 quando:
a) for divisível por 4;
b) a soma dos valores absolutos de seus algarismos, também o for;
c) o número formado pelos seus três últimos algarismos da direita, também o for;
d) o número formado pelos seus dois últimos algarismos da direita, também o for.
2. Um número é divisível por “x”, quando
ímpar e de ordem par, a partir da direita, é múltiplo de “x”, então “x” é igual a:
a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
3. Assinale a alternativa que contém uma afirmação equivalente a “
a) a é o dobro de b
b) b é múltiplo de a
c) a é fator de b
d) a é divisor de b
e) b é divisor de a
4. Sobre o número 24 é correto dizer que:
a) é múltiplo de 6 e divisor de 12
b) é divisor de 6 e divisível por 12
c) é fator de 6 e múltiplo de 12
d) é divisível por 6 e múltiplo de 12
e) é múltiplo de 6 e fator de 12
APROVA!
OBTENÇÃO DA QUANTIDADE DOS DIVISORES NATURAIS DE UM NÚMERO
Considere um número com decomposição completa n321 e
n
e
3
e
2
e
1 x.....x.x.x , onde, 321 x,x,x
ne,..., são os expoentes de cada um desses fatores. Assim, a quantidade de
).1e.(...).1 n ++
Obtenha a quantidade de divisores naturais do número 120.
, assim, o número de divisores naturais de 120 será dado por
A quantidade de divisores inteiros do número 120 será 32, o dobro de 16.
res absolutos de seus algarismos, também o for;
c) o número formado pelos seus três últimos algarismos da direita, também o for;
d) o número formado pelos seus dois últimos algarismos da direita, também o for.
Um número é divisível por “x”, quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem
ímpar e de ordem par, a partir da direita, é múltiplo de “x”, então “x” é igual a:
Assinale a alternativa que contém uma afirmação equivalente a “a é múltiplo de b”.
Sobre o número 24 é correto dizer que:
MATEMÁTICA BÁSICA
58
OBTENÇÃO DA QUANTIDADE DOS DIVISORES NATURAIS DE UM NÚMERO
n3 x...,, são os fatores primos
expoentes de cada um desses fatores. Assim, a quantidade de
aturais de 120 será dado por:
a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem

5. Assinale a alternativa falsa.
a) Os números 7 e 13 são fatores de 1001.
b) Os números 4 e 6 são fatores de 12.
c) O número 91 não é primo.
d) O número 2 não é primo, pois é par.
e) O número 41 é primo.
6. Se a é um número inteiro qualquer, M(a)
os divisores inteiros de a. Pode-se afirmar que:
a) M(a) é sempre infinito
b) D(a) nunca é infinito
c) M(a) pode ter um único elemento
d) o número a sempre pertence a D(a)
e) o menor elemento de D(a) é sempre 1
7. Assinale a alternativa que corresponda ao conjunto de todos os múltiplos positivos de 6 que sejam divisores de 24.
a) {2,3,6,12,24}
b) {6,12,24}
c) {2,3,6,12}
d) {6,12,18,24}
e) {6,12}
8. O menor número natural que se deve intercalar entre os algarismos 4 e 6 do número 146, para que o número
assim obtido seja divisível por 4 e 6 é:
a) 0
b) 1
c) 5
d) 7
e) 13
9. O número 8140 é divisível, ao mesmo tempo, por:
a) 2,5,6,10
b) 2,3,6,9,10
c) 2,4,5,10,11
d) 2,3,4,8,10,11
APROVA!
a) Os números 7 e 13 são fatores de 1001.
M(a) o conjunto de todos os múltiplos inteiros de a
se afirmar que:
e) o menor elemento de D(a) é sempre 1
Assinale a alternativa que corresponda ao conjunto de todos os múltiplos positivos de 6 que sejam divisores de 24.
O menor número natural que se deve intercalar entre os algarismos 4 e 6 do número 146, para que o número
140 é divisível, ao mesmo tempo, por:
MATEMÁTICA BÁSICA
59
a e D(a) o conjunto de todos
Assinale a alternativa que corresponda ao conjunto de todos os múltiplos positivos de 6 que sejam divisores de 24.
O menor número natural que se deve intercalar entre os algarismos 4 e 6 do número 146, para que o número

10. 15 é um número:
a) primo
b) dos divisores de 25
c) par
d) dos múltiplos de 30
e) dos divisores de 30
11. A fatoração completa de 360 é:
a) 23.3.15
b) 23.32.52
c) 2.180
d) 22.6.15
e) 23.32.5
12. A fatoração completa de um número nos dá 2
a) 40 divisores
b) 4 divisores
c) 8 divisores
d) 9 divisores
13. Se a = 23.56.72, então o número de divisores de
a) 11
b) 14
c) 36
d) 84
14. O número de divisores positivos de x = 2
a) 54
b) 28
c) 20
d) 9
e) 40
15. Seja N um número com 80 divisores, cujos fatores primos são 2
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
APROVA!
A fatoração completa de um número nos dá 23.5, logo esse número possui:
, então o número de divisores de a é:
O número de divisores positivos de x = 25.32.62 é:
Seja N um número com 80 divisores, cujos fatores primos são 2x.34.53. Então o valor de x é:
MATEMÁTICA BÁSICA
60
. Então o valor de x é:

12 – MÍNIMO MÚLTIP
12.1 – MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C) DE NÚMEROS NATURAIS
Dados dois ou mais números naturais não nulos, denominamos de m.m.c ao menor número natural, diferente de
zero, que seja múltiplo dos números dados.
Exemplo: Encontre o m.m.c dos números 15 e 25.
M(15) = {0,15,30,45,60,75,90,105,120,135,
M(25) = {0,25,50,75,100,125,150,175,200,225
Dos múltiplos encontrados acima se verifica que {0,75,150,225, ...} são comuns aos dois conjunto
desses múltiplos comuns, diferente de zero, é 75, então, o m.m.c(15,25) = 75.
Observação:
Verifica-se que os múltiplos são obtidos de 75 em 75 unidades. Isso ocorre porque 75 é o m.m.c. Logo,
1° múltiplo comum = zero
2º múltiplo comum = 75
3° múltiplo comum = 150
4° múltiplo comum = 225
E assim sucessivamente.
1º caso: Obtenção do m.m.c através da decomposição simultânea
Em alguns casos o método utilizado acima se torna trabalhoso. O m.m.c de dois ou mais nú
encontrado através da decomposição simultânea dos números dados.
8407.5.3.2)84,120(c.m.m
7
5
3
2
2
2
1,1
7,1
7,5
21,15
21,30
42,60
84,120
3
==
O m.m.c(120,84) é obtido através do produto entre os fatores primos encontrados através da de
simultânea dos números 120 e 84.
APROVA!
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C) DE NÚMEROS NATURAIS
zero, que seja múltiplo dos números dados.
re o m.m.c dos números 15 e 25.
,90,105,120,135,150,165,180,195,210,225, ...}
225,250, ...}
Dos múltiplos encontrados acima se verifica que {0,75,150,225, ...} são comuns aos dois conjunto
desses múltiplos comuns, diferente de zero, é 75, então, o m.m.c(15,25) = 75.
se que os múltiplos são obtidos de 75 em 75 unidades. Isso ocorre porque 75 é o m.m.c. Logo,
12.1.1 – OBTENÇÃO DO M.M.C
1º caso: Obtenção do m.m.c através da decomposição simultânea
Em alguns casos o método utilizado acima se torna trabalhoso. O m.m.c de dois ou mais nú
encontrado através da decomposição simultânea dos números dados.
Encontre o m.m.c dos números 120 e 84.
O m.m.c(120,84) é obtido através do produto entre os fatores primos encontrados através da de
MATEMÁTICA BÁSICA
61
LO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C) DE NÚMEROS NATURAIS
Dos múltiplos encontrados acima se verifica que {0,75,150,225, ...} são comuns aos dois conjuntos. Como o menor
se que os múltiplos são obtidos de 75 em 75 unidades. Isso ocorre porque 75 é o m.m.c. Logo,
Em alguns casos o método utilizado acima se torna trabalhoso. O m.m.c de dois ou mais números naturais pode ser
O m.m.c(120,84) é obtido através do produto entre os fatores primos encontrados através da decomposição

2º caso: Obtenção do m.m.c através da decomposição simples
O m.m.c também pode ser obtido através da decomposição
5.3.2120
5
3
2
2
2
1
5
15
30
60
120
3
=
7.3.284
7
3
2
2
1
7
21
42
84
2
=
O m.m.c(120,84) é dado pela multiplicação dos fatores primos comuns e não comuns, com maior expoente
possível. Logo, 7.5.3.2)84,120(c.m.m 3
==
Observação:
Nas decomposições acima se pode observar
não comuns.
12.2 – MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) DE NÚMEROS NATURAIS
Dados dois ou mais números naturais não nulos, denominamos de m.d.c ao maior dos divisores comuns destes números.
Exemplo: Encontre o m.d.c dos números 45 e 50.
D(45) = {1,3,5,9,15,45}
D(50) = {1,2,5,10,25,50}
Dos divisores encontrados acima se verifica que {1,5} são divisores comuns aos dois conjuntos. Como o maior desses
divisores é o número 5, então, o m.d.c(45,50) =
1º caso: Obtenção do m.d.c através da decomposição simples
O m.d.c também pode ser obtido através da decomposição
Exemplo: Encontre o m.d.c dos números 120 e 84.
Como vimos anteriormente 3.2120 3
=
primos comuns, com menor expoente possível. Logo,
2º caso: Obtenção do m.d.c através do método das divisões sucessivas
O método das divisões sucessivas será utilizado para obtenção do m.d.c de apenas
método é utilizado da seguinte forma:
1. Divide-se o maior número pelo menor.
2. Divide-se o divisor pelo resto obtido na primeira divisão.
3. Repete-se o mesmo procedimento até que se encontre um resto zero.
APROVA!
2º caso: Obtenção do m.m.c através da decomposição simples
O m.m.c também pode ser obtido através da decomposição particular de cada um dos números dados.
Encontre o m.m.c dos números 120 e 84.
7
840
Nas decomposições acima se pode observar que 2 e 3 são fatores primos comuns e que 5 e 7 são fatores primos
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) DE NÚMEROS NATURAIS
Encontre o m.d.c dos números 45 e 50.
divisores é o número 5, então, o m.d.c(45,50) = 5.
12.2.1 – OBTENÇÃO DO M.D.C
1º caso: Obtenção do m.d.c através da decomposição simples
O m.d.c também pode ser obtido através da decomposição particular de cada um dos números dados.
Encontre o m.d.c dos números 120 e 84.
5.3 e 7.3.284 2
= . O m.d.c(120,84) é dado pela multiplicação dos fatores
primos comuns, com menor expoente possível. Logo, 123.2)84,120(c.d.m 2
==
2º caso: Obtenção do m.d.c através do método das divisões sucessivas
O método das divisões sucessivas será utilizado para obtenção do m.d.c de apenas
se o maior número pelo menor.
se o divisor pelo resto obtido na primeira divisão.
se o mesmo procedimento até que se encontre um resto zero.
MATEMÁTICA BÁSICA
62
de cada um dos números dados.
que 2 e 3 são fatores primos comuns e que 5 e 7 são fatores primos
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) DE NÚMEROS NATURAIS
de cada um dos números dados.
pela multiplicação dos fatores
O método das divisões sucessivas será utilizado para obtenção do m.d.c de apenas dois números naturais. O

4. O m.d.c será o divisor obtido quando se tem resto zero.
5. Considere dois números naturais A e B, onde A é múltiplo de B. Neste caso, se pode afirmar que m.m.c(A,B) = A e,
como B é divisor de A, o m.d.c(A,B) = B.
6. Dados dois números naturais A e B se pode afirmar que:
m.m.c(A,B) . m.d.c(A,B) = A.B.
Dois ou mais números naturais são primos entre si quando a decomposição desses números não apresentarem
fatores primos comuns.
Exemplo: Considere os números 45 e 14. Como 45 = 3
portanto, são primos entre si.
Observações:
1. O m.d.c de dois ou mais números primos entre si é 1.
2. O m.m.c de dois ou mais números primos entre si é o produto desses números.
3. Dois números naturais consecutivos sempre serão primos entre si.
1. Julgue os itens abaixo em certos ou errados:
1. Se A e B são primos entre si, então o mdc(A,B)
2. Se A e B são primos entre si, então o mmc(A,B) = A.B.
3. Se A e B são números consecutivos, então mdc(A,B) = 1.
4. Se A e B são números consecutivos, então mmc(A,B) = A.B.
5. Se A é divisor de B, então o mmc(A,B) = B.
6. Se A é múltiplo de B, então o mdc(A,B) = B e o mmc(A,B) = A.
7. mdc(A,B) . mmc(A,B) = A.B.
2. Se a = 22.34 e b =23.32, então o mdc(a;b) é:
a) 64
b) 22.32
c) 23.34
d) 1
3. Se o máximo divisor comum dos números 468 e 540 é indicado pela expressão
x + y + z + m é igual a:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
APROVA!
O m.d.c será o divisor obtido quando se tem resto zero.
Considere dois números naturais A e B, onde A é múltiplo de B. Neste caso, se pode afirmar que m.m.c(A,B) = A e,
r de A, o m.d.c(A,B) = B.
Dados dois números naturais A e B se pode afirmar que:
12.3 – NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Considere os números 45 e 14. Como 45 = 32.5 e 14 = 2.7, os mesmos não apresentam fatores comuns e,
O m.d.c de dois ou mais números primos entre si é 1.
mais números primos entre si é o produto desses números.
números naturais consecutivos sempre serão primos entre si.
Julgue os itens abaixo em certos ou errados:
1. Se A e B são primos entre si, então o mdc(A,B) = 1.
2. Se A e B são primos entre si, então o mmc(A,B) = A.B.
3. Se A e B são números consecutivos, então mdc(A,B) = 1.
4. Se A e B são números consecutivos, então mmc(A,B) = A.B.
5. Se A é divisor de B, então o mmc(A,B) = B.
o mdc(A,B) = B e o mmc(A,B) = A.
, então o mdc(a;b) é:
Se o máximo divisor comum dos números 468 e 540 é indicado pela expressão zyx
5.3.2
MATEMÁTICA BÁSICA
63
Considere dois números naturais A e B, onde A é múltiplo de B. Neste caso, se pode afirmar que m.m.c(A,B) = A e,
.5 e 14 = 2.7, os mesmos não apresentam fatores comuns e,
mz
13. , pode-se concluir que

4. Se o mmc(A;B) = 90 e o produto A . B = 900, qual o mdc(A;B)?
a) 2
b) 5
c) 10
d) 12
5. Sendo o mdc(A;B) = 15 e o produto A . B = 675, qual o mmc(A;B)?
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
6. O menor múltiplo comum de dois números é 9000. O maior deles é 500 e o menor, que não é múltiplo de 5, é:
a) 48
b) 24
c) 72
d) 144
7. Sejam x e y números naturais. Se A = 2
número natural maior ou igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
8. O inverso do quociente entre o MDC e o MMC de dois números primos entre si é igual _____________ destes números.
a) ao inverso do produto
b) ao inverso da soma
c) ao produto
d) à soma
9. O menor número que, dividido por 40, 60 e 80, deixa sempre resto 15 é:
a) 255
b) 355
c) 425
d) 265
APROVA!
Se o mmc(A;B) = 90 e o produto A . B = 900, qual o mdc(A;B)?
Sendo o mdc(A;B) = 15 e o produto A . B = 675, qual o mmc(A;B)?
O menor múltiplo comum de dois números é 9000. O maior deles é 500 e o menor, que não é múltiplo de 5, é:
Sejam x e y números naturais. Se A = 2x.32.53.7; B = 24.33.5y; C = 23.54.11 e mdc(A;B;C) = 200, então, x +
O inverso do quociente entre o MDC e o MMC de dois números primos entre si é igual _____________ destes números.
O menor número que, dividido por 40, 60 e 80, deixa sempre resto 15 é:
MATEMÁTICA BÁSICA
64
O menor múltiplo comum de dois números é 9000. O maior deles é 500 e o menor, que não é múltiplo de 5, é:
.11 e mdc(A;B;C) = 200, então, x + y é um
O inverso do quociente entre o MDC e o MMC de dois números primos entre si é igual _____________ destes números.

10. Um colecionador possui mais de 2500 selos e menos de 3000. Contando o número de selos de 15 em 15, de 25
em 25 e de 35 em 35, sempre sobram 13. O número de selos do colecionador é, portanto:
a) 2963
b) 2918
c) 2715
d) 2638
11. O maior número de três algarismos que dividido por 12, 15, 18 ou 24 deixa sempre resto igual a 10 é:
a) 550
b) 730
c) 860
d) 910
e) 980
12. Num clube o presidente é eleito a cada 4 anos, o vice presidente a cada 3 anos e o secretário a cada 2 anos.
Se em 2001 houve eleição para os três cargos, em que ano isso ocorrerá novamente?
a) 2003
b) 2012
c) 2013
d) 2023
e) 2024
13. Três automóveis disputam uma cor
segundo em 10 minutos; e o terceiro em 15 minutos. No fim de quanto tempo voltarão os três automóveis a se
encontrar no início da pista, se eles partiram juntos?
a) 1/6 hora
b) 2/3 hora
c) 1/2 hora
d) 40 min
e) 50 min
14. Duas lâmpadas, dispostas no alto de uma torre, piscam com frequências diferentes. A primeira pisca 20 vezes
por minuto e a segunda pisca 12 vezes por minuto. Se elas piscam simultaneamente num certo instante, ap
quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
a) 10
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
APROVA!
Um colecionador possui mais de 2500 selos e menos de 3000. Contando o número de selos de 15 em 15, de 25
13. O número de selos do colecionador é, portanto:
O maior número de três algarismos que dividido por 12, 15, 18 ou 24 deixa sempre resto igual a 10 é:
dente é eleito a cada 4 anos, o vice presidente a cada 3 anos e o secretário a cada 2 anos.
Se em 2001 houve eleição para os três cargos, em que ano isso ocorrerá novamente?
Três automóveis disputam uma corrida em uma pista circular. O primeiro dá uma volta a cada 6 minutos; o
encontrar no início da pista, se eles partiram juntos?
Duas lâmpadas, dispostas no alto de uma torre, piscam com frequências diferentes. A primeira pisca 20 vezes
por minuto e a segunda pisca 12 vezes por minuto. Se elas piscam simultaneamente num certo instante, ap
quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
MATEMÁTICA BÁSICA
65
Um colecionador possui mais de 2500 selos e menos de 3000. Contando o número de selos de 15 em 15, de 25
13. O número de selos do colecionador é, portanto:
O maior número de três algarismos que dividido por 12, 15, 18 ou 24 deixa sempre resto igual a 10 é:
dente é eleito a cada 4 anos, o vice presidente a cada 3 anos e o secretário a cada 2 anos.
rida em uma pista circular. O primeiro dá uma volta a cada 6 minutos; o
Duas lâmpadas, dispostas no alto de uma torre, piscam com frequências diferentes. A primeira pisca 20 vezes
por minuto e a segunda pisca 12 vezes por minuto. Se elas piscam simultaneamente num certo instante, após

15. Três rolos de arame têm, respectivamente, 168, 264 e 312 metros de comprimento. Deseja
de mesmo comprimento, de forma que, cada part
comprimento, em metros, de cada parte?
a) 21 e 14
b) 23 e 16
c) 25 e 18
d) 31 e 24
16. Numa escola, há 207 alunos no período diurno e 115 no período noturno. Queremos formar grupos, por per
com os alunos dessa escola, de tal forma que cada grupo tenha o mesmo número de alunos para ambos os
períodos. E, além disso, queremos que o número de alunos, por grupo, seja o maior possível. Qual o número total de
grupos?
a) 5
b) 7
c) 9
d) 14
17. Na procura do maior divisor comum de dois números, pelo processo das divisões sucessivas, encontramos os
quocientes 1, 2 e 6 e restos 432, 72 e 0, respectivamente. Qual a soma desses dois números?
a) 1368
b) 936
c) 2304
d) 4302
1. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-TRF-1ª REG./2006-
Natanael enganou-se e inverteu a ordem dos dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o quociente 13 e o
resto 21. Se não tivesse se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto que ele obteria
seriam, respectivamente, iguais a
a) 1 e 12
b) 8 e 11
c) 10 e 12
d) 11 e 15
e) 12 e 11
inteiro y e resto da divisão igual a 11. Ao se dividir 210 por
10. Sendo assim, pode-se afirmar corretamente que a diferença entre
a) 14.
b) 11.
c) 5.
d) 21.
e) 8.
APROVA!
Três rolos de arame têm, respectivamente, 168, 264 e 312 metros de comprimento. Deseja
de mesmo comprimento, de forma que, cada parte seja a maior possível. Qual o número de partes obtidas e o
comprimento, em metros, de cada parte?
Numa escola, há 207 alunos no período diurno e 115 no período noturno. Queremos formar grupos, por per
Na procura do maior divisor comum de dois números, pelo processo das divisões sucessivas, encontramos os
12 5 – TESTES III
-FCC].(Q.16) Ao dividir o número 762 por um número inteiro de dois algarismos,
se e inverteu a ordem dos dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o quociente 13 e o
se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto que ele obteria
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.25) Ao se dividir 95 por
e resto da divisão igual a 11. Ao se dividir 210 por x a divisão é exata e o quociente é inteiro e maior do que
se afirmar corretamente que a diferença entre x e y, nessa ordem, é igual
MATEMÁTICA BÁSICA
66
Três rolos de arame têm, respectivamente, 168, 264 e 312 metros de comprimento. Deseja-se cortá-los em partes
e seja a maior possível. Qual o número de partes obtidas e o
Numa escola, há 207 alunos no período diurno e 115 no período noturno. Queremos formar grupos, por período,
Na procura do maior divisor comum de dois números, pelo processo das divisões sucessivas, encontramos os
Ao dividir o número 762 por um número inteiro de dois algarismos,
se e inverteu a ordem dos dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o quociente 13 e o
se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto que ele obteria
dividir 95 por x obtém-se o quociente
a divisão é exata e o quociente é inteiro e maior do que
, nessa ordem, é igual a

arquivadas. Retirando-se certo número de pastas, as que sobram podem ser perfeitamente divididas entr
departamentos do escritório, ou entre 6 setores do escritório, o que é uma situação desejada. Nas condições dadas,
o menor número de pastas que devem ser retiradas para que se atinja a situação desejada é igual a
a) 31.
b) 17.
c) 23.
d) 14.
e) 9.
4. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CJ10)-(T2)-TRT-
Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias
e a cada 6 dias. Assim sendo, se no último dia de Natal
mantido o padrão de regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011, com certeza, NÃO
ocorrerá em
a) 18 de maio.
b) 24 de abril.
c) 31 de março.
d) 10 de fevereiro.
e) 18 de janeiro.
Atenção: Para responder às questões de números
Luiz tem que tomar um comprimido do remédio X a cada 3 horas, e dois comprimidos do remédio Y a
cada 5 horas. O tratamento com os comprimid
simultaneamente, a dose recomendada de cada remédio na segunda
Luiz realizou o tratamento completo cumprindo rigorosamente as instruções de doses e horários
5. [Advogado-(C01)-(T1)-SABESP/2014-FCC]
foi igual a
a) 90.
b) 88.
c) 96.
d) 92.
e) 66.
6. [Advogado-(C01)-(T1)-SABESP/2014-FCC]
ele tomou, simultaneamente, as doses dos remédios X e Y foi no sábado às
a) 11 horas.
b) 8 horas.
c) 23 horas.
d) 13 horas.
e) 16 horas.
APROVA!
SABESP/2014-FCC].(Q.17) No setor de arquivos de um escritório, existem 2.240 pastas
se certo número de pastas, as que sobram podem ser perfeitamente divididas entr
do escritório, ou entre 6 setores do escritório, o que é uma situação desejada. Nas condições dadas,
-24ªREG-MS/2011-FCC].(Q.17) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como
no último dia de Natal − 25/12/2010 − ambos estiveram de plant
Para responder às questões de números 5 e 6, considere as informações abaixo.
cada 5 horas. O tratamento com os comprimidos deve durar 5 dias e meio, sendo que ele iniciou tomando,
simultaneamente, a dose recomendada de cada remédio na segunda-feira, às 8 horas da manhã. Sabe
Luiz realizou o tratamento completo cumprindo rigorosamente as instruções de doses e horários
FCC].(Q.16) Ao final do tratamento, o total de comprimidos ingeridos por Luiz
FCC].(Q.17) Na semana que Luiz fez o tratamento,
ele tomou, simultaneamente, as doses dos remédios X e Y foi no sábado às
MATEMÁTICA BÁSICA
67
No setor de arquivos de um escritório, existem 2.240 pastas
se certo número de pastas, as que sobram podem ser perfeitamente divididas entre 7
do escritório, ou entre 6 setores do escritório, o que é uma situação desejada. Nas condições dadas,
se que Vitor e Valentina trabalham como
− 25/12/2010 − ambos estiveram de plantão, então,
, considere as informações abaixo.
os deve durar 5 dias e meio, sendo que ele iniciou tomando,
feira, às 8 horas da manhã. Sabe-se que
Luiz realizou o tratamento completo cumprindo rigorosamente as instruções de doses e horários.
Ao final do tratamento, o total de comprimidos ingeridos por Luiz
Na semana que Luiz fez o tratamento, o último instante em que

7. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(CC03)-(T1)-TRT
extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metros. Ambos nadadores nadam com velocidades constantes,
um deles percorrendo 2 metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada segundo. Supondo
que os nadadores não perdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo
encontro dos dois nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores. Nas condições
dadas, t é igual a
a) 36.
b) 54.
c) 58.
d) 56.
e) 48.
de madeira de 360 cm de comprimento em 7 ou mais partes menores, todas de mesmo comprimento, de modo
que o comprimento de cada parte, em centímetros, seja um n
viga original. Para que ele possa fazer isso, o comprimento de cada uma das partes poderá ser, no máximo,
a) 72 cm.
b) 60 cm.
c) 51 cm.
d) 45 cm.
e) 40 cm.
máximo divisor comum de N e M é igual a:
a) 240;
b) 525;
c) 1.682;
d) 2.710;
e) 3.600.
10. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(CA01)-(T1)-TRT
Tribunal Regional do Trabalho de Mato Grosso do Sul deverão ser divididos em grupos, a fim de se submeterem a
exames médicos de rotina. Sabe-se que:
− o número de funcionários do sexo feminino é igual a 80% do número dos do sexo masculino;
− cada grupo deverá ser composto por pessoas de um mesmo sexo;
− todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários;
− o total de grupos deve ser o menor pos
− a equipe médica responsável pelos exames atenderá a um único grupo por dia.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) no total, serão formados 10 grupos.
b) cada grupo formado será composto de 6 funcionários.
c) serão necessários 9 dias para atender a todos os grupos.
d) para atender aos grupos de funcionários do sexo feminino serão usados 5 dias.
e) para atender aos grupos de funcionários do sexo masculino serão usados 6 dias.
APROVA!
TRT-16ªREG-MA/2014-FCC].(Q.26) Dois nadadores par
rdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo
(CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.55) Um marceneiro deseja cortar uma viga
que o comprimento de cada parte, em centímetros, seja um número natural e que não sobre nenhum pedaço da
ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.26) Se N = 25 x 34 x 56 x 113 e M = 2
máximo divisor comum de N e M é igual a:
TRT-24ªREG-MS/2011-FCC].(Q.17) Todos os 72 funcionários de um
se que:
− cada grupo deverá ser composto por pessoas de um mesmo sexo;
ão ter o mesmo número de funcionários;
− o total de grupos deve ser o menor possível;
− a equipe médica responsável pelos exames atenderá a um único grupo por dia.
Nessas condições, é correto afirmar que:
b) cada grupo formado será composto de 6 funcionários.
tender a todos os grupos.
d) para atender aos grupos de funcionários do sexo feminino serão usados 5 dias.
e) para atender aos grupos de funcionários do sexo masculino serão usados 6 dias.
MATEMÁTICA BÁSICA
68
Dois nadadores partem ao mesmo tempo de
rdem nem ganham tempo ao fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo
Um marceneiro deseja cortar uma viga
úmero natural e que não sobre nenhum pedaço da
e M = 24 x 32 x 52 x 76 então o
Todos os 72 funcionários de uma Unidade do

11. [Anal. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Esp. Contadoria)
cálculos em um processo, um Analista do Tribunal Regional Federal percebeu que o total apresentado era maior
que o valor real. Ele comunicou ao responsável pela elaboração dos cálculos que a diferença
igual ao menor número inteiro que, ao ser dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6, resulta sempre no resto 1, enquanto que,
quando dividido por 11, resulta no resto 0. Dessa forma, se o valor real era R$ 10 258,00, o total apresentado era
a) R$ 10 291,00.
b) R$ 10 345,00.
c) R$ 10 379,00.
d) R$ 10 387,00.
e) R$ 10 413,00.
12. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CG07)-(T1)-TRT
multiplicado por 7 resulta em número composto apenas por
algarismos que compõem N é igual a
a) 12
b) 15
c) 21
d) 24
e) 27
13. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-TRT-4ªREG-RS/2006
número natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é
a) 27
b) 29
c) 33
d) 37
e) 45
de trinta números formada pelos dez primeiros múltiplos naturais dos números 5, 10 e 15. Descarte dessa lista todos
os números que aparecem mais de uma vez. Depois dos descartes, a quantidade de números que permanecem
na lista é igual a
a) 15.
b) 10.
c) 9.
d) 11.
e) 8.
15. (Assistente Administrativo I-ELETRONORTE/2006
gregos se a soma dos seus divisores próprios (todos os divisores, exceto o próprio número) resultava no próprio
número. Atendendo a essa definição, o único número
a) 4
b) 10
c) 12
d) 28
e) 40
APROVA!
(Esp. Contadoria)-(CD)-(T1)-TRF-4ªREG/2010-FCC].(Q.21) Ao conferir a elaboração dos
que o valor real. Ele comunicou ao responsável pela elaboração dos cálculos que a diferença
TRT-14ªREG-AC-RO/2011-FCC].(Q.11) Seja N um número inteiro e positivo que
multiplicado por 7 resulta em número composto apenas por algarismos iguais a 2. Assim sendo, a soma de todos os
RS/2006-FCC].(Q.13) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um
m que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é
dez primeiros múltiplos naturais dos números 5, 10 e 15. Descarte dessa lista todos
ELETRONORTE/2006-NCE-UFRJ].(Q.25) Um número era chamado de
número. Atendendo a essa definição, o único número perfeito abaixo é:
MATEMÁTICA BÁSICA
69
Ao conferir a elaboração dos
que o valor real. Ele comunicou ao responsável pela elaboração dos cálculos que a diferença encontrada, em reais, era
Seja N um número inteiro e positivo que
algarismos iguais a 2. Assim sendo, a soma de todos os
Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um
m que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é
FCC].(Q.23) Considere uma lista
dez primeiros múltiplos naturais dos números 5, 10 e 15. Descarte dessa lista todos
Um número era chamado de perfeito pelos

A razão entre dois elementos A e B é dada pelo quociente
Exemplos:
1. Encontre a razão entre os números 2 e 3.
Razão =
3
2
2. Encontre a razão inversa entre os números 2 e 3.
Razão inversa =
2
3
Observação:
Neste caso devemos inverter a ordem dada.
3. Encontre o produto entre as razões
B
A
Produto =
B
A
.
A
B
= 1
Observação:
O produto entre duas razões inversas é sempre igual a 1.
Nomenclatura
Considerando a razão
B
A
, temos que:
A é o antecedente
B é o consequente
Considere a informação de que um mapa foi construído na escala 1/100 000. Essa informação busca indicar que
para cada 1 unidade de medida considerada no mapa, se tem na medida real, um valor correspondente a 100 000
vezes o valor medido. Denominamos de Escala à razão entre o comprimento irreal e seu respectivo comprimento
real. A Escala serve para relacionar outros elementos assim como as medidas da planta de uma casa,
Observação:
O conceito de Escala deve ser estendido pa
reais, assim como as medidas da planta de uma casa, a maquete de um automóvel, entre outros.
APROVA!
13 – RAZÃO E PROPORÇÃO
13.1 – RAZÃO
A razão entre dois elementos A e B é dada pelo quociente
B
A
, nesta ordem.
Encontre a razão entre os números 2 e 3.
Encontre a razão inversa entre os números 2 e 3.
Neste caso devemos inverter a ordem dada.
B
A
e
A
B
.
O produto entre duas razões inversas é sempre igual a 1.
13.1.1 – ESCALA
s de Escala à razão entre o comprimento irreal e seu respectivo comprimento
alReoCompriment
IrrealoCompriment
Escala =
O conceito de Escala deve ser estendido para outras situações que envolvam a relação entre medidas irreais e
MATEMÁTICA BÁSICA
70
s de Escala à razão entre o comprimento irreal e seu respectivo comprimento
ra outras situações que envolvam a relação entre medidas irreais e

Proporção é a igualdade entre duas ou mais razões.
Representação e nomenclatura
1° caso: Proporção simples
Neste caso a igualdade acontece somente entre duas razões.
D
C
B
A
=
A, B, C e D são, respectivamente, o 1°, 2°, 3° e 4° termos da proporção.
A e C são os antecedentes da proporção (numeradores)
B e D são os consequentes da proporção (denominadores)
A e D são os extremos da proporção
B e C são os meios da proporção
2° caso: Proporção contínua
Uma proporção simples é considerada contínua quando seus meios forem iguais.
C
B
B
A
=
3° caso: Proporção múltipla
Neste caso a igualdade acontece entre duas ou mais razões.
...
F
E
D
C
B
A
===
Os antecedentes são os numeradores e os conseqüentes são os denominadores.
1° caso: Considere que as duas sucessõe
Neste caso, pode-se afirmar que:
k
y
x
...
y
x
y
x
y
x
n
n
3
3
2
2
1
1
===== (constante de proporcionalidade)
2° caso: Considere que as duas sucessões
Neste caso, pode-se afirmar que:
ky.x...y.xy.xy.x nn332211 ===== (constante de proporcionalidade)
APROVA!
13.2 – PROPORÇÃO
Proporção é a igualdade entre duas ou mais razões.
Neste caso a igualdade acontece somente entre duas razões.
A, B, C e D são, respectivamente, o 1°, 2°, 3° e 4° termos da proporção.
A e C são os antecedentes da proporção (numeradores)
os consequentes da proporção (denominadores)
Uma proporção simples é considerada contínua quando seus meios forem iguais.
Neste caso a igualdade acontece entre duas ou mais razões.
Os antecedentes são os numeradores e os conseqüentes são os denominadores.
13.2.1 – DIVISÃO PROPORCIONAL
Considere que as duas sucessões )x...,,x,x,x( n321 e )y...,,y,y,y( n321 sejam diretamente proporcionais.
(constante de proporcionalidade)
Considere que as duas sucessões )x...,,x,x,x( n321 e )y...,,y,y,y( n321 sejam inversamente proporcionais.
(constante de proporcionalidade)
MATEMÁTICA BÁSICA
71
sejam diretamente proporcionais.
sejam inversamente proporcionais.

1. Determine o valor de x, y e z de modo que as sucessões (15,x,y,z) e (3,8,10,12) sejam d
2. Determine o valor de x, y e z de modo que as sucessões (6,x,y,z) e (20,12,10,6) sejam inversamente proporcionais.
3. Divida 357 em parcelas proporcionais 1, 7 e 13.
4. Divida 45 em partes inversamente pro
5. Admitindo que
2
z
3
y
4
x
== e 4y3x2 +−
a) 15
b) 18
c) 21
d) 27
6. Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3 est
de A somado com o dobro do salário de B é igual a R$ 6 800,00, qual é a diferença positiva entre os salário dos dois?
a) R$ 200,00
b) R$ 250,00
c) R$ 300,00
d) R$ 350,00
e) R$ 400,00
APROVA!
Determine o valor de x, y e z de modo que as sucessões (15,x,y,z) e (3,8,10,12) sejam diretamente proporcionais.
Determine o valor de x, y e z de modo que as sucessões (6,x,y,z) e (20,12,10,6) sejam inversamente proporcionais.
Divida 357 em parcelas proporcionais 1, 7 e 13.
inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.
21z4 = , então zy + é igual a:
Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do salário
MATEMÁTICA BÁSICA
72
iretamente proporcionais.
Determine o valor de x, y e z de modo que as sucessões (6,x,y,z) e (20,12,10,6) sejam inversamente proporcionais.
á para 4. Se o triplo do salário

7. Numa sociedade com três sócios, o primeiro investiu R$ 5.000,00 durante 2 meses, o segundo aplicou R$ 6.000,00
durante 3 meses e o terceiro investiu R$ 10.000,00 durante 2 meses e 20 dias. Que parte do prejuízo de R$ 16.400,00
caberá ao terceiro sócio?
a) R$ 10.000,00
b) R$ 9.000,00
c) R$ 8.000,00
d) R$ 7.000,00
e) R$ 6.000,00
8. Certo negociante começou a exploração de um negócio com um capital de R$ 10.000,00. Três meses depois,
admitiu dois sócios com os capitais de R$ 8.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente. No fim de u
havia o lucro de R$ 7.600,00. Qual o lucro do sócio mais antigo?
a) R$ 1.000,00
b) R$ 2.000,00
c) R$ 3.000,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 5.000,00
9. Dois sócios A e B abriram uma empresa com os capitais de R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00, res
sociedade completou o seu quinto mês de existência, A investiu mais R$ 1.000,00 na empresa. Dois meses depois
desta data, B aumentou a sua participação para R$ 6.000,00. Ao fim de um ano de atividades verificou
de R$ 2.400,00. Que parte deste lucro coube ao sócio A?
a) R$ 100,00
b) R$ 1.100,00
c) R$ 2.100,00
d) R$ 3.100,00
e) R$ 1.000,00
10. Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem dividir
entre si um certo número de fichas cadastrais para verificação.
Soldado
Abel
Daniel
Manoel
Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades,
mas inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas que
caberá a
a) Daniel é 180.
b) Manoel é 176.
c) Daniel é 170.
d) Manoel é 160.
e) Daniel é 162.
APROVA!
s, o primeiro investiu R$ 5.000,00 durante 2 meses, o segundo aplicou R$ 6.000,00
Certo negociante começou a exploração de um negócio com um capital de R$ 10.000,00. Três meses depois,
admitiu dois sócios com os capitais de R$ 8.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente. No fim de u
havia o lucro de R$ 7.600,00. Qual o lucro do sócio mais antigo?
uma empresa com os capitais de R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00, res
desta data, B aumentou a sua participação para R$ 6.000,00. Ao fim de um ano de atividades verificou
0,00. Que parte deste lucro coube ao sócio A?
se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem dividir
o número de fichas cadastrais para verificação.
Idade (em anos) Tempo de serviço (em anos)
20 3
24 4
30 5
as inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas que
MATEMÁTICA BÁSICA
73
s, o primeiro investiu R$ 5.000,00 durante 2 meses, o segundo aplicou R$ 6.000,00
Certo negociante começou a exploração de um negócio com um capital de R$ 10.000,00. Três meses depois,
admitiu dois sócios com os capitais de R$ 8.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente. No fim de um ano de atividades
uma empresa com os capitais de R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00, respectivamente. Quando a
desta data, B aumentou a sua participação para R$ 6.000,00. Ao fim de um ano de atividades verificou-se um lucro
se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem dividir
Tempo de serviço (em anos)
as inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas que

1. [Agente-(Atend. Comercial)-(NM)-(M)
descanso remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias
de descanso somaram 224 dias.
Com base nessa situação, é correto afir
foi
a) superior a 16 e inferior a 20.
b) superior a 20 e inferior a 24.
c) superior a 24.
d) inferior a 12.
e) superior a 12 e inferior a 16.
2. [Of. Bombeiro Militar-(Pr. Obj. e Red.)-
grupos de bombeiros. Os números correspondentes à quantidade de bombeiros de cada um dos 3 grupos são
diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7. Considerando que os 2
julgue os itens a seguir.
1) (I.24) Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em cada um dos 3 grupos estão em progressão
geométrica.
2) (I.25) O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de 2
3) (I.26) A média aritmética dos números de bombeiros dos 3 grupos é maior que 25.
3. [Perito Criminal Especial-(C5)-PC-ES/2011
e concluiu que a soma dos tempos decorridos entre as datas das mortes e a data em que os cadáveres foram
encontrados é de 21 dias e que a razão entre esses tempos é igual a
itens.
1) (I.102) Uma morte ocorreu a menos de 4 dias da outra.
2) (I.103) O produto dos tempos decorridos, em dias, entre as datas das mortes e a data em que os cadáveres
foram encontrados é superior a 110 dias.
APROVA!
13.4 – TESTE V
(M)-(C11)-ECT/2011-UnB].(Q.31) Em uma empresa, os empregados têm direito a
Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empregados
-CBM-ES/2011-UnB] Para controlar 3 focos de incêndio, foram selecionados 3
diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores têm juntos 48 bombeiros,
(I.24) Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em cada um dos 3 grupos estão em progressão
(I.25) O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de 28 bombeiros.
(I.26) A média aritmética dos números de bombeiros dos 3 grupos é maior que 25.
ES/2011-UnB] Um perito criminal examinou 2 cadáveres, encontrados simultaneamente,
mpos decorridos entre as datas das mortes e a data em que os cadáveres foram
encontrados é de 21 dias e que a razão entre esses tempos é igual a
4
3
. A respeito dessa situação, julgue os próximos
nos de 4 dias da outra.
(I.103) O produto dos tempos decorridos, em dias, entre as datas das mortes e a data em que os cadáveres
foram encontrados é superior a 110 dias.
MATEMÁTICA BÁSICA
74
Em uma empresa, os empregados têm direito a
mar que, nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empregados
Para controlar 3 focos de incêndio, foram selecionados 3
grupos menores têm juntos 48 bombeiros,
(I.24) Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em cada um dos 3 grupos estão em progressão
Um perito criminal examinou 2 cadáveres, encontrados simultaneamente,
mpos decorridos entre as datas das mortes e a data em que os cadáveres foram
. A respeito dessa situação, julgue os próximos
(I.103) O produto dos tempos decorridos, em dias, entre as datas das mortes e a data em que os cadáveres

4. [Soldado Combatente-(QBMP-O)-CBM-
aos números 23 e 47, respectivamente, e somam R$ 7.000,00. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a
seguir.
1) (I.33) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.
2) (I.34) O salário de Carlos é superior a R$ 2.200,00.
5. [Fiscal de Rendas-(P1)-(NS)-(M)-SAD-SEFAZ
uma sociedade com a soma dos capitais iguais a R$ 80.000,00. Hoje, elas fizeram o resgate da aplicação e
verificaram que o lucro foi de R$ 14.600,00. O lucro será dividido entre as sócias de forma diretamente proporcional
aos valores investidos por elas. Sabendo
valor é igual à diferença entre a sócia que mais investiu e a sócia intermediária, qual o capital da sócia que entrou
com maior valor?
a) R$ 20.000,00
b) R$ 30.000,00
c) R$ 40.000,00
d) R$ 50.000,00
e) R$ 60.000,00
uma praia estão pranchas de surf e de
mais que as de bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a
a) 62.
b) 48.
c) 12.
d) 88.
e) 27.
7. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(Espec. Exec. Mand.)
Diretório Acadêmico de uma faculdade mostrou que 65% dos alunos são a favor da construção de uma nova
quadra poliesportiva. Dentre os alunos homens, 11 em cada 16 manifestaram
as mulheres, 3 em cada 5. Nessa faculdade, a razão entre o número de alunos homens e mulheres, nessa ordem, é
igual a
a)
3
4
.
b)
5
6
.
c)
4
7
.
d)
5
7
.
e)
7
9
.
APROVA!
ES/2011-UnB] Os salários mensais de Carlos e Paulo são diretamente proporcionais
(I.33) O salário de Paulo é inferior a R$ 4.600,00.
é superior a R$ 2.200,00.
SEFAZ-MS/2014-FAPEC].(Q.23) Renata, Gislene e Priscila formaram há um ano
rificaram que o lucro foi de R$ 14.600,00. O lucro será dividido entre as sócias de forma diretamente proporcional
aos valores investidos por elas. Sabendo-se que o valor da parte do lucro que coube à sócia que receberá o menor
tre a sócia que mais investiu e a sócia intermediária, qual o capital da sócia que entrou
e de bodyboard, na razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 pranchas de
, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a
(Espec. Exec. Mand.)-(CB02)-(T1)-TRT-1ªREG-RJ/2013-FCC].(Q.12) Uma pesquisa realizada pelo
uadra poliesportiva. Dentre os alunos homens, 11 em cada 16 manifestaram-se a favor da nova quadra e, dentre
MATEMÁTICA BÁSICA
75
e Carlos e Paulo são diretamente proporcionais
Renata, Gislene e Priscila formaram há um ano
rificaram que o lucro foi de R$ 14.600,00. O lucro será dividido entre as sócias de forma diretamente proporcional
se que o valor da parte do lucro que coube à sócia que receberá o menor
tre a sócia que mais investiu e a sócia intermediária, qual o capital da sócia que entrou
FCC].(Q.24) Fincadas na areia de
, na razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 pranchas de surf a
Uma pesquisa realizada pelo
se a favor da nova quadra e, dentre

8. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CD04)-(T1)-TRT-1ªREG
manhã, cada uma com x alunos, e duas turmas do período da tarde, cada uma com
ele corrigiu apenas as provas finais de todos os alunos de uma turma da manhã e uma da tarde. Uma vez que
todos os seus alunos fizeram a prova final, a quanti
representa, em relação ao total,
a)
13
8
.
b)
13
10
.
c)
5
3
.
d)
8
5
.
e)
8
7
.
bolsa de estudo, sendo os demais pagantes. Se 2 em cada 13 alunos pagantes ganharem bolsa de estudo, a
escola passará a contar com 2.210 alunos bolsistas. Dessa forma,
a) 1.430.
b) 340.
c) 910.
d) 1.210.
e) 315.
10. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CD04)-(T1)-TRT
calcularem a quantidade de carne que
consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse
devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve
churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a
a) 2.100.
b) 2.240.
c) 2.800.
d) 2.520.
e) 2.450.
milhões de reais para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser construída em cada escola é,
respectivamente, 1.500 m², 1.200 m² e 900 m² e a quantia destinada à cada escola é diretamente proporcional a
área a ser construída. Sendo assim, a quanti
a) 22,5 milhões.
b) 13,5 milhões.
c) 15 milhões.
d) 27 milhões.
e) 21,75 milhões.
APROVA!
1ªREG-RJ/2013-FCC].(Q.11) Um professor dá aulas para três turmas do período
os, e duas turmas do período da tarde, cada uma com
todos os seus alunos fizeram a prova final, a quantidade de provas que ainda falta ser corrigida por esse professor
TRT-1ªREG-RJ/2013-FCC].(Q.12) Em uma escola privada, 22% dos alunos têm
escola passará a contar com 2.210 alunos bolsistas. Dessa forma, o número atual de alunos bolsistas é igual a
TRT-1ªREG-RJ/2013-FCC].(Q.13) Um site da internet que auxilia os usuários a
calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens
consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site aconselha que, para 11 homens,
devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve
churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.26) Uma prefeitura destinou a quantia de 54
ais para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser construída em cada escola é,
área a ser construída. Sendo assim, a quantia destinada à construção da escola com 1.500 m² é, em reais, igual a
MATEMÁTICA BÁSICA
76
Um professor dá aulas para três turmas do período da
3
x2
alunos. Até o momento,
dade de provas que ainda falta ser corrigida por esse professor
Em uma escola privada, 22% dos alunos têm
o número atual de alunos bolsistas é igual a
da internet que auxilia os usuários a
deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens
aconselha que, para 11 homens,
devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um
Uma prefeitura destinou a quantia de 54
ais para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser construída em cada escola é,
a destinada à construção da escola com 1.500 m² é, em reais, igual a

da coluna A é inversamente proporcional à sequência de números da coluna B.
A letra X representa o número
a) 90.
b) 80.
c) 96.
d) 84.
e) 72.
que investiram, respectivamente, R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e R$ 20.000,00. No final do primeiro ano de funcionamento,
empresa obteve um lucro de R$ 18.600,00 para dividir entre os sócios
que foi investido. O sócio que menos investiu deverá receber
a) R$ 2.100,00.
b) R$ 2.800,00.
c) R$ 3.400,00.
d) R$ 4.000,00.
e) R$ 3.100,00.
14. [Atendente a Clientes-(C08)-(T1)-SABESP/2014
de R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao tempo de serviço de cada um deles. Sr. Fortes trabalhou
durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde traba
anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. Matilde recebeu a menos que o Sr. Fortes é
a) 17.100,00.
b) 5.700,00.
c) 22.800,00.
d) 17.250,00.
e) 15.000,00.
APROVA!
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.31) Na tabela abaixo, a sequ
coluna A é inversamente proporcional à sequência de números da coluna B.
A B
16 60
12 X
8 120
4 240
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.33) Uma empresa foi constituída por três sócios,
que investiram, respectivamente, R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e R$ 20.000,00. No final do primeiro ano de funcionamento,
empresa obteve um lucro de R$ 18.600,00 para dividir entre os sócios em quantias diretamente proporcionais ao
que foi investido. O sócio que menos investiu deverá receber
SABESP/2014-FCC].(Q.20) Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus
durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde traba
MATEMÁTICA BÁSICA
77
Na tabela abaixo, a sequência de números
Uma empresa foi constituída por três sócios,
que investiram, respectivamente, R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e R$ 20.000,00. No final do primeiro ano de funcionamento, a
em quantias diretamente proporcionais ao
empresa quer doar a três funcionários um bônus
durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 7 meses e Srta. Matilde trabalhou durante 3

A regra de três é um método utilizado na resolução de problemas que tratam de grandezas direta ou inversamente
proporcionais.
14.1.1 –
Duas grandezas são consideradas diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra aumen
ou, diminuindo uma delas a outra diminui,
Exemplo: Se dobrarmos o valor da distância a ser percorrida por um móvel, o valor do tempo também irá dobrar.
Logo, distância e tempo são grandezas diretamente proporcionais
14.1.2 –
Duas grandezas são consideradas inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra diminui na
mesma proporção ou, vice-versa.
Exemplo: Se dobrarmos a velocidade de um móvel, o valor do tempo será dividido por
tempo são grandezas inversamente proporcionais.
1º caso: Regra de três simples
A regra de três simples é utilizada na resolução de problemas que tratam de apenas duas grandezas direta ou
inversamente proporcionais.
2º caso: Regra de três composta
A regra de três composta é utilizada na resolução de problemas que tratam de três ou mais grandezas direta ou
inversamente proporcionais.
1. Julgue cada item abaixo em Certo (C
1. Dadas duas grandezas diretamente proporcionais, quando uma delas aumenta a outra também aumenta na
mesma proporção. ( )
2. Dadas duas grandezas diretamente proporcionais, quando uma delas diminui a outra aumenta na mesma
proporção. ( )
3. Dadas duas grandezas inversamente proporcionais, quando uma delas aumenta a outra diminui na mesma
proporção. ( )
4. Dadas duas grandezas inversamente proporcionais, quando uma delas diminui a outra também diminui na
mesma proporção. ( )
5. Se duas grandezas A e B são tais que ao duplicarmos o valor de A, o valor de B também duplica, então, A e B são
grandezas diretamente proporcionais. ( )
6. Se duas grandezas A e B são tais que ao reduzirmos para 1/3 o valor de A, o valor de B também red
1/3, então A e B são grandezas inversamente proporcionais. ( )
7. Se duas grandezas A e B são tais que ao triplicarmos o valor de A, o valor de B fica reduzido para 1/3 do que era,
então A e B são grandezas inversamente proporcionais.( )
8. Se A é uma grandeza inversamente proporcional à grandeza B, então B é diretamente proporcional a A.( )
9. Se duas grandezas A e B são tais que, ao aumentarmos o valor de A em x unidades o valor de B também
aumenta em x unidades, então, A e B são grandeza
10. A e B são grandezas diretamente proporcionais se, ao aumentarmos o valor de A o valor de B também
aumenta. ( )
APROVA!
14 – REGRA DE TRÊS
14.1 – DEFINIÇÃO DE REGRA DE TRÊS
um método utilizado na resolução de problemas que tratam de grandezas direta ou inversamente
– GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são consideradas diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra aumen
ou, diminuindo uma delas a outra diminui, na mesma proporção.
Se dobrarmos o valor da distância a ser percorrida por um móvel, o valor do tempo também irá dobrar.
grandezas diretamente proporcionais.
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Se dobrarmos a velocidade de um móvel, o valor do tempo será dividido por
grandezas inversamente proporcionais.
14.2 – TIPOS DE REGRA DE TRÊS
C) ou Errado (E).
Se duas grandezas A e B são tais que ao duplicarmos o valor de A, o valor de B também duplica, então, A e B são
grandezas diretamente proporcionais. ( )
6. Se duas grandezas A e B são tais que ao reduzirmos para 1/3 o valor de A, o valor de B também red
1/3, então A e B são grandezas inversamente proporcionais. ( )
então A e B são grandezas inversamente proporcionais.( )
Se A é uma grandeza inversamente proporcional à grandeza B, então B é diretamente proporcional a A.( )
aumenta em x unidades, então, A e B são grandezas diretamente proporcionais. ( )
MATEMÁTICA BÁSICA
78
um método utilizado na resolução de problemas que tratam de grandezas direta ou inversamente
Duas grandezas são consideradas diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra aumenta
Se dobrarmos o valor da distância a ser percorrida por um móvel, o valor do tempo também irá dobrar.
Se dobrarmos a velocidade de um móvel, o valor do tempo será dividido por dois. Logo, velocidade e
Se duas grandezas A e B são tais que ao duplicarmos o valor de A, o valor de B também duplica, então, A e B são
6. Se duas grandezas A e B são tais que ao reduzirmos para 1/3 o valor de A, o valor de B também reduz-se para
Se A é uma grandeza inversamente proporcional à grandeza B, então B é diretamente proporcional a A.( )

2. Determine em cada caso se a relação entre as grandezas é de proporção direta (
1. O número de máquinas funcionando e a quantidade de peças que elas produzem durante um mês. ( )
2. O número de operários trabalhando e o tempo que levam para construir uma estrada de 10 km. ( )
3. A velocidade de um ônibus e o tempo que ele leva p
4. A velocidade de um ônibus e a distância percorrida por ele durante três horas.( )
5. A quantidade de ração e o número de animais que podem ser alimentados com ela durante uma semana. ( )
6. O tamanho de um tanque e o tempo necessário para enchê
7. O número de linhas por página e o total de páginas de um livro. ( )
8. A eficiência de um grupo de operários e o tempo necessário para executarem um serviço. ( )
9. A dificuldade de uma tarefa e o tempo necessário para uma pessoa executá
10. A facilidade de uma tarefa e o tempo necessário para executá
11. O número de horas trabalhadas por dia e a quantidade de trabalho feito em uma semana. ( )
12. O número de horas trabalhadas por dia e o número de dias necessário para fazer certo trabalho. ( )
14.4
1. Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças essa máquina produzirá em 50 minutos?
a) 1500 peças
b) 1600 peças
c) 2400 peças
d) 240 peças
2. Numa cocheira existem 30 cavalos, para os quais uma certa quantidade de feno dura 40 dias. Tendo sido
retirados 10 cavalos, quanto tempo durará agora aquela quantidade de feno?
a) 120 dias
b) 60 dias
c) 70 dias
d) 27 dias
3. Numa transmissão de correia, a polia maior tem o diâmetro de 30 cm e a menor 18 cm. Qual o número de
rotações por minuto dá a polia menor, se a polia maior dá 45 voltas no mesmo tempo?
a) 27 rpm
b) 75 rpm
c) 80 rpm
d) 85 rpm
APROVA!
Determine em cada caso se a relação entre as grandezas é de proporção direta ( D) ou inversa (
3. A velocidade de um ônibus e o tempo que ele leva para fazer uma viagem de Brasília à São Paulo. ( )
4. A velocidade de um ônibus e a distância percorrida por ele durante três horas.( )
ho de um tanque e o tempo necessário para enchê-lo. ( )
7. O número de linhas por página e o total de páginas de um livro. ( )
fa e o tempo necessário para uma pessoa executá-la. ( )
10. A facilidade de uma tarefa e o tempo necessário para executá-la. ( )
alhadas por dia e o número de dias necessário para fazer certo trabalho. ( )
.4 – PROBLEMAS DE REGRA DE TRÊS SIMPLES
Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças essa máquina produzirá em 50 minutos?
Numa cocheira existem 30 cavalos, para os quais uma certa quantidade de feno dura 40 dias. Tendo sido
retirados 10 cavalos, quanto tempo durará agora aquela quantidade de feno?
Numa transmissão de correia, a polia maior tem o diâmetro de 30 cm e a menor 18 cm. Qual o número de
rotações por minuto dá a polia menor, se a polia maior dá 45 voltas no mesmo tempo?
MATEMÁTICA BÁSICA
79
) ou inversa ( I ).
ara fazer uma viagem de Brasília à São Paulo. ( )
alhadas por dia e o número de dias necessário para fazer certo trabalho. ( )
Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças essa máquina produzirá em 50 minutos?
Numa cocheira existem 30 cavalos, para os quais uma certa quantidade de feno dura 40 dias. Tendo sido
Numa transmissão de correia, a polia maior tem o diâmetro de 30 cm e a menor 18 cm. Qual o número de

4. Duas rodas dentadas engrenadas uma na outra têm, respectivamente, 24 e 108 dentes. Se a roda maior dá 16
voltas, quantas voltas dará a menor?
a) 72 voltas
b) 50 voltas
c) 80 voltas
d) 10 voltas
14.5 –
1. Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 3,5 toneladas de carvão. Se esta equipe for aumentada para 20
mineiros, em quanto tempo serão extraídos 7 toneladas de carvão?
a) 45 dias
b) 45 horas
c) 42 dias
d) 49 dias
2. Dez trabalhadores fazem 20 metros de um trabalho,
horas. Qual deve ser o coeficiente de facilidade, para que 15 trabalhadores façam 30 metros em 8 dias de 6 horas?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3. Um gato e meio come uma sardinha e meia em um minu
dúzia e meia de sardinha?
a) 3 minutos
b) 3 segundos
c) 6 minutos
d) 90 segundos
4. Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, então quantos
dias serão necessários para terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram dispensados e que o restante agora
trabalha 6 horas por dia?
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
APROVA!
entadas engrenadas uma na outra têm, respectivamente, 24 e 108 dentes. Se a roda maior dá 16
– PROBLEMAS DE REGRA DE TRÊS COMPOSTA
iros extraiu em 30 dias 3,5 toneladas de carvão. Se esta equipe for aumentada para 20
mineiros, em quanto tempo serão extraídos 7 toneladas de carvão?
Dez trabalhadores fazem 20 metros de um trabalho, cujo coeficiente de facilidade é igual a 8, em 6 dias
Um gato e meio come uma sardinha e meia em um minuto e meio. Em quanto tempo 9 gatos comerão uma
Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, então quantos
o necessários para terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram dispensados e que o restante agora
MATEMÁTICA BÁSICA
80
entadas engrenadas uma na outra têm, respectivamente, 24 e 108 dentes. Se a roda maior dá 16
iros extraiu em 30 dias 3,5 toneladas de carvão. Se esta equipe for aumentada para 20
cujo coeficiente de facilidade é igual a 8, em 6 dias de 4
to e meio. Em quanto tempo 9 gatos comerão uma
Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, então quantos
o necessários para terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram dispensados e que o restante agora

1. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-18ªREG
de um carro indicava que o tanque estava com
A partir desse instante, foram consumidos 25,5 litros de combustível, passando o marcador a indicar
capacidade do tanque. A capacidade do tanque desse carro, em litros, é igual a
a) 60.
b) 64.
c) 66.
d) 68.
e) 72.
sabido que 7 técnicos administrativos poderiam arquivar um lote de processos em exatas 12 horas e 36 minutos.
Para agilizar esse serviço outros 5 técnicos foram chamados para se juntarem aos demais no serviço de
arquivamento do lote de processos. Com a providência de chamar out
arquivamento do lote de processos foi de
a) 7 horas e 36 minutos.
d) 7 horas e 21 minutos.
utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo
para fazer 224 bolachas é
a) 14,4 quilogramas.
b) 1,8 quilogramas.
c) 1,44 quilogramas.
d) 1,88 quilogramas.
e) 0,9 quilogramas.
APROVA!
14.6 – TESTE V
18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.48) Em dado instante, o marcador de combustível
de um carro indicava que o tanque estava com
8
5
de sua capacidade.
e do tanque. A capacidade do tanque desse carro, em litros, é igual a
administrativos poderiam arquivar um lote de processos em exatas 12 horas e 36 minutos.
arquivamento do lote de processos. Com a providência de chamar outros técnicos, o tempo economizado para o
arquivamento do lote de processos foi de
mara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.24) Uma receita para fazer 35 bolachas
utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo-se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária
MATEMÁTICA BÁSICA
81
tante, o marcador de combustível
4
1
da
FCC].(Q.22) Em um tribunal já era
administrativos poderiam arquivar um lote de processos em exatas 12 horas e 36 minutos.
ros técnicos, o tempo economizado para o
Uma receita para fazer 35 bolachas
se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária

calçadas é feita em um dia de trabalho por 18 varredores trabalhando 5 horas por
proporções, 15 varredores varrerão 7.500 m
b) 9 horas.
20 dias, porém, levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos por dia. Se a produtividade de André por
hora se manteve sempre a mesma durante
realização da tarefa foi igual a
a) 6.
b) 5.
c) 5,5.
d) 3,5.
e) 3.
6. [Aud. Fiscal Contrl. Ext.-(Ár. Comum)
exposições, uma empresa está analisando as duas opções oferecidas pela organização do evento.
Opção
Tamanho
do estande
1
2
Para a opção 2, embora o valor do aluguel seja proporcionalmente maior, considerando
de funcionamento do estande, é oferecido um desconto de 20% para pagamento à vista. Se a empresa escolher a
opção 2 e decidir pagar à vista, o valor do aluguel do esta
a) 65.000,00.
b) 60.000,00.
c) 50.000,00.
d) 45.000,00.
e) 40.000,00.
APROVA!
Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.27) O trabalho de varrição de 6.000 m² de
calçadas é feita em um dia de trabalho por 18 varredores trabalhando 5 horas por dia. Mantendo
proporções, 15 varredores varrerão 7.500 m2 de calçadas, em um dia, trabalhando por dia, o tempo de
TRT-16ªREG-MA/2014-FCC].(Q.27) André pensou que realizaria uma tarefa em
hora se manteve sempre a mesma durante a realização da tarefa, o número de horas diárias que André dedicou à
(Ár. Comum)-(CB02)-(T1)-TCE-PI/2014-FCC].(Q.7) Para participar de uma feira de
posições, uma empresa está analisando as duas opções oferecidas pela organização do evento.
Tamanho
do estande
(m2)
Período de
funcionamento
do estande
Valor do aluguel
do estande
(R$)
40 2 dias 20.000,00
100 3 dias (*)
a o valor do aluguel seja proporcionalmente maior, considerando
opção 2 e decidir pagar à vista, o valor do aluguel do estande será de, em reais,
MATEMÁTICA BÁSICA
82
O trabalho de varrição de 6.000 m² de
dia. Mantendo-se as mesmas
de calçadas, em um dia, trabalhando por dia, o tempo de
André pensou que realizaria uma tarefa em
a realização da tarefa, o número de horas diárias que André dedicou à
Para participar de uma feira de
posições, uma empresa está analisando as duas opções oferecidas pela organização do evento.
Valor do aluguel
do estande
a o valor do aluguel seja proporcionalmente maior, considerando-se o tamanho e o período

7. [Atendente a Clientes-(C08)-(T1)-SABESP/2014
trabalhando continuamente, gastariam 12
foram agregados ao trabalho. Supondo que todos apresentem o mesmo desempenho e que o trabalho não seja
interrompido, o tempo total gasto na catalogação do lote é igual a
de 900 litros, foi providenciada uma torneira que, quando aberta, apresenta uma vazão de 800 mililitros de água
por minuto. Com o tanque vazio, a torneira foi aberta às 20 horas e 30 minutos para enchê
enchimento do tanque se deu, no dia seguinte, às
que uma lata de 3,6 litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m². Supondo
verdadeira a informação da propaganda, a quantidade de tinta, em litros, para fazer a pintura de 50 m² é igual a
a) 1,2.
b) 2,4.
c) 1,5.
d) 0,5.
e) 0,36.
de água. A vazão da torneira que irá encher continuamente essa piscina é de 250 mL por segundo. Nessas
condições, o tempo necessário e suficiente para enc
APROVA!
SABESP/2014-FCC].(Q.16) Para catalogar um lote de processos 7 funcionários,
trabalhando continuamente, gastariam 12 horas e 24 minutos. Após trabalharem metade desse tempo, mais 5 funcionários
interrompido, o tempo total gasto na catalogação do lote é igual a
SABESP/2014-FCC].(Q.18) Para encher de água um tanque, cuja capacidade é
ovidenciada uma torneira que, quando aberta, apresenta uma vazão de 800 mililitros de água
por minuto. Com o tanque vazio, a torneira foi aberta às 20 horas e 30 minutos para enchê
enchimento do tanque se deu, no dia seguinte, às
SABESP/2014-FCC].(Q.19) A propaganda de uma tinta para paredes anuncia
6 litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m². Supondo
SABESP/2014-FCC].(Q.18) Uma piscina está vazia e tem capacidade de 65,4 m³
condições, o tempo necessário e suficiente para encher essa piscina é de
Dado
MATEMÁTICA BÁSICA
83
Para catalogar um lote de processos 7 funcionários,
horas e 24 minutos. Após trabalharem metade desse tempo, mais 5 funcionários
Para encher de água um tanque, cuja capacidade é
ovidenciada uma torneira que, quando aberta, apresenta uma vazão de 800 mililitros de água
por minuto. Com o tanque vazio, a torneira foi aberta às 20 horas e 30 minutos para enchê-lo. O término do
A propaganda de uma tinta para paredes anuncia
6 litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m². Supondo
Uma piscina está vazia e tem capacidade de 65,4 m³
Dado: 1 m³ equivale a 1.000 litros

11. [Téc. Propr. Ind.-(C26)-(NI)-(T)-INPI/2013
todos os relatores tenham essa mesma eficiência, julgue os itens subsequentes.
1) (I.57) Para analisar 47 relatórios em uma hora e meia, serão necessários 20 relatores.
2) (I.58) Se, para cada 5 relatórios analisados, 3 são descartados e 2 são aprovados, então, de um total de 300
relatórios, 180 serão aprovados e 120 descartados.
3) (I.59) Em 4 horas, 5 relatores irão analisar um total de 30 relatórios.
12. [Téc. Propr. Ind.-(C26)-(NI)-(T)-INPI/2013
é necessário 2 operários trabalhando 6 horas por dia durante 3 dias, julgue os itens seguintes.
1) (I.60) É possível produzir 50 unidades em 3 dias, utilizando somente 4 o
2) (I.61) Considere que exista a necessidade de produção de 20 unidades do produto em 10 dias de trabalho.
Nessa situação hipotética, necessita-se de 2 operários trabalhando 8 horas por dia para cumprir essa tarefa.
3) (I.62) Se, para cada trabalhador, o custo de produção de cada unidade aumentar 2% por hora trabalhada além
das 8 horas diárias, então, ao produzir 10 unidades, com somente dois trabalhadores, em dois dias, o custo diminuirá
em 40%.
13. [Agente Administrativo-(C2)-(CB)-(NI)
próximos itens.
1) (I.35) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em 9 horas de trabalho, então
10 alfaiates, com a mesma produtividade dos outros 8
2) (I.36) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jovem e adulto, de modo que
as porcentagens da produção destinadas a cada um desses públicos sejam inversamente
aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção dessa fábrica destinar
APROVA!
INPI/2013-UnB] Tendo em vista que um relator analise 3 relatórios em 2 horas e que
todos os relatores tenham essa mesma eficiência, julgue os itens subsequentes.
(I.57) Para analisar 47 relatórios em uma hora e meia, serão necessários 20 relatores.
relatórios analisados, 3 são descartados e 2 são aprovados, então, de um total de 300
relatórios, 180 serão aprovados e 120 descartados.
(I.59) Em 4 horas, 5 relatores irão analisar um total de 30 relatórios.
INPI/2013-UnB] Sabendo que, para produzir 5 unidades de determinado produto,
(I.60) É possível produzir 50 unidades em 3 dias, utilizando somente 4 operários.
(I.61) Considere que exista a necessidade de produção de 20 unidades do produto em 10 dias de trabalho.
se de 2 operários trabalhando 8 horas por dia para cumprir essa tarefa.
hador, o custo de produção de cada unidade aumentar 2% por hora trabalhada além
NI)-(T)-MDIC/2014-UnB] A respeito de proporções e regra de três, julgue os
(I.35) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em 9 horas de trabalho, então
10 alfaiates, com a mesma produtividade dos outros 8, confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais de 45 blusas.
(I.36) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jovem e adulto, de modo que
as porcentagens da produção destinadas a cada um desses públicos sejam inversamente proporcionais, respectivamente,
aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem.
MATEMÁTICA BÁSICA
84
m vista que um relator analise 3 relatórios em 2 horas e que
relatórios analisados, 3 são descartados e 2 são aprovados, então, de um total de 300
Sabendo que, para produzir 5 unidades de determinado produto,
(I.61) Considere que exista a necessidade de produção de 20 unidades do produto em 10 dias de trabalho.
se de 2 operários trabalhando 8 horas por dia para cumprir essa tarefa.
hador, o custo de produção de cada unidade aumentar 2% por hora trabalhada além
A respeito de proporções e regra de três, julgue os
(I.35) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em 9 horas de trabalho, então
, confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais de 45 blusas.
(I.36) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jovem e adulto, de modo que
proporcionais, respectivamente,
á ao público jovem.

A razão entre dois elementos A e B pode ser denotada através de uma taxa p
Exemplo: A razão entre o número de professores de matemática (5) e o número total de funcionários (25) de um
estabelecimento de ensino, pode ser representada através de uma taxa percentual. Assim,
0
5
1
25
5
osfuncionáridetotal
matemáticadesprofessore
===
Observações:
1. No exemplo dado 20% é a taxa percentual.
2. A fração
5
1
é chamada de fração equivalente à taxa percentual de 20%.
3. O número decimal 0,2 é chamado de taxa unitária equivalente à taxa percentual de 20%.
Toda taxa percentual pode ser escrita na forma de uma fração centesimal.
100
X
%X =
Observação:
Para transformar um número em taxa percentual basta multiplica
Toda taxa milesimal pode ser escrita na forma d
1000
X
%X 0 =
Observação:
Para transformar um número em taxa milesimal basta multiplica
Em geral, o conteúdo de porcentagem pode ser avaliado através dos problemas ou nas operações entre taxas.
1. Resolva as expressões abaixo:
a) =+ %100%25
b) 3% . 600 + %9 . 60 =
APROVA!
15 – PORCENTAGEM
15.1 – CONCEITO
A razão entre dois elementos A e B pode ser denotada através de uma taxa percentual ou unitária.
A razão entre o número de professores de matemática (5) e o número total de funcionários (25) de um
%202,0 =
No exemplo dado 20% é a taxa percentual.
é chamada de fração equivalente à taxa percentual de 20%.
O número decimal 0,2 é chamado de taxa unitária equivalente à taxa percentual de 20%.
15.2 – TAXA PERCENTUAL
oda taxa percentual pode ser escrita na forma de uma fração centesimal.
Para transformar um número em taxa percentual basta multiplica-lo por 100.
15.3 – TAXA MILESIMAL
Toda taxa milesimal pode ser escrita na forma de uma fração milesimal.
Para transformar um número em taxa milesimal basta multiplica-lo por 1000.
MATEMÁTICA BÁSICA
85
ercentual ou unitária.
A razão entre o número de professores de matemática (5) e o número total de funcionários (25) de um
O número decimal 0,2 é chamado de taxa unitária equivalente à taxa percentual de 20%.

c) =⋅ %
2
1
1
%3
%243
1. O transporte de um objeto custa R$ 864,00 e esta imp
desse objeto?
a) R$ 10800,00
b) R$ 28800,00
c) R$ 12000,00
d) R$ 10000,00
2. Uma conta, ao ser paga à vista, sofre um abatimento de 5% no valor de R$ 200,00. Qual é o valor da conta?
a) R$ 1000,00
b) R$ 2000,00
c) R$ 3000,00
d) R$ 4000,00
3. Qual o valor de uma fatura pelo qual se pagou R$ 1.900,00, sabendo
abatimento de 5%?
a) R$ 2000,00
b) R$ 3000,00
c) R$ 7000,00
d) R$ 1500,00
4. Uma cidade de 120.000 habitantes apresenta uma mortalidade anual de 3% da população e uma natalidade de
34‰. Qual o aumento da população em um ano?
a) 450 pessoas
b) 460 pessoas
c) 470 pessoas
d) 480 pessoas
APROVA!
15.5 – PROBLEMAS DE PORCENTAGEM
O transporte de um objeto custa R$ 864,00 e esta importância representa 8% do valor do objeto. Qual é o valor
Uma conta, ao ser paga à vista, sofre um abatimento de 5% no valor de R$ 200,00. Qual é o valor da conta?
Qual o valor de uma fatura pelo qual se pagou R$ 1.900,00, sabendo-se que o vendedor concordou em fazer um
cidade de 120.000 habitantes apresenta uma mortalidade anual de 3% da população e uma natalidade de
34‰. Qual o aumento da população em um ano?
MATEMÁTICA BÁSICA
86
ortância representa 8% do valor do objeto. Qual é o valor
Uma conta, ao ser paga à vista, sofre um abatimento de 5% no valor de R$ 200,00. Qual é o valor da conta?
se que o vendedor concordou em fazer um
cidade de 120.000 habitantes apresenta uma mortalidade anual de 3% da população e uma natalidade de

5. Numa cidade de 1.800.000 habitantes, 1.44
Qual a taxa milesimal da comunidade judaica?
a) 800%o
b) 150%o
c) 50%o
d) 30%o
6. João, Antônio e Ricardo são operários de uma certa empresa. Antônio ganha 30% a mais que João,
10% a menos que Antônio. A soma dos salários dos três, neste mês, foi de R$ 4.858,00. Qual a quantia que coube a
Antônio?
a) R$ 1820,00
b) R$ 1720,00
c) R$ 1660,00
d) R$ 2000,00
7. Comprei um objeto por R$ 80,00 e o vendi por R$ 100,00.
custo?
a) 15%
b) 25%
c) 20%
d) 30%
8. Comprei um objeto por R$ 80,00 e o vendi por R$ 100,00. Qual foi o percentual do meu lucro sobre o preço de
venda?
a) 15%
b) 25%
c) 20%
d) 30%
9. O lucro de 25% sobre o preço de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se for calculado
sobre o preço de venda?
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
APROVA!
Numa cidade de 1.800.000 habitantes, 1.440.000 são católicos; 270.000 são protestantes e o restante é judeu.
Qual a taxa milesimal da comunidade judaica?
João, Antônio e Ricardo são operários de uma certa empresa. Antônio ganha 30% a mais que João,
Comprei um objeto por R$ 80,00 e o vendi por R$ 100,00. Qual foi o percentual do meu lucro sobre o preço de
o de 25% sobre o preço de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se for calculado
MATEMÁTICA BÁSICA
87
0.000 são católicos; 270.000 são protestantes e o restante é judeu.
João, Antônio e Ricardo são operários de uma certa empresa. Antônio ganha 30% a mais que João, e Ricardo,
Qual foi o percentual do meu lucro sobre o preço de
o de 25% sobre o preço de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se for calculado

10. Um prejuízo de 50% sobre o preço de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se f
sobre o preço de venda?
a) 70%
b) 80%
c) 90%
d) 100%
11. Quanto por cento sobre o custo corresponde a um lucro de 60% sobre a venda?
a) 110%
b) 140%
c) 150%
d) 160%
12. Um comerciante adquire um motor cujo valor, na nota fiscal
10%. Devendo dar ao vendedor uma comissão de 5% sobre o preço de venda, por quanto deve tabelar para
ganhar 35% sobre o preço de venda?
a) R$ 41000,00
b) R$ 42000,00
c) R$ 43000,00
d) R$ 44000,00
13. A população de uma cidade aumenta à taxa de 10% ao ano. Sabendo
200.000 habitantes, qual será o número desta população em 2012
a) 280000
b) 292820
c) 300000
d) 294600
14. O preço de um produto foi sucessivamente rea
promoção, em junho e julho, os preços decaíram, sucessivamente, em 10%. Podemos afirmar que o
atingido após todas essas operações é:
a) igual ao valor inicial.
b) 1,99% menor.
c) 1,99% maior.
d) 3% menor.
APROVA!
Um prejuízo de 50% sobre o preço de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se f
Quanto por cento sobre o custo corresponde a um lucro de 60% sobre a venda?
Um comerciante adquire um motor cujo valor, na nota fiscal, é de R$ 24.000,00 e paga de taxa alfandegária
população de uma cidade aumenta à taxa de 10% ao ano. Sabendo-se que em 20
o número desta população em 2012?
O preço de um produto foi sucessivamente reajustado em 10% nos meses de abril e maio. De acordo com uma
promoção, em junho e julho, os preços decaíram, sucessivamente, em 10%. Podemos afirmar que o
atingido após todas essas operações é:
MATEMÁTICA BÁSICA
88
Um prejuízo de 50% sobre o preço de custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento se for calculado
, é de R$ 24.000,00 e paga de taxa alfandegária
se que em 2008 a população era de
justado em 10% nos meses de abril e maio. De acordo com uma
promoção, em junho e julho, os preços decaíram, sucessivamente, em 10%. Podemos afirmar que o montante

1. [Agente-(Atend. Comercial)-(NM)-(M)-(C11)
selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de Moura e dos 150 anos de fund
Caixa Econômica Federal (CAIXA). Para o pagamento desses produtos, o cliente entregou certa quantia em reais e
notou que
4
3
dessa quantia correspondiam ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos do padre Landell de
Moura e
5
1
, ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos da CAIXA.
Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, o troco a que faz jus o cliente corresponde a
a) 20%.
b) 5%.
c) 8%.
d) 10%.
e) 12%.
2. [Téc. Ap. Adm. e Secretariado-(P18)
certo supermercado lançou uma promoção: o cliente comprava 5 kg de arroz e pagava o preço de 4 kg.
Quem aproveitou essa promoção recebeu um desconto, em relação ao preço nor
a) 10%
b) 12%
c) 16%
d) 20%
e) 25%
3. [Escriturário-(Pr. Amarela)-(P1)-BB/2010
ações. Nesse fundo,
3
1
das ações eram da empresa A,
ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da
empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este i
a) lucro de 10,3%.
b) lucro de 7,0%.
c) prejuízo de 5,5%.
d) prejuízo de 12,4%.
e) prejuízo de 16,5%.
produto em 50%, mas isso fez com que muitos exemplares do produto ficassem “encalhados”, pois o aumento
exagerado afastou a clientela. Para recuperar seus fregueses, Joaquim vai dar um desconto no novo preço, de
modo que o produto passará a ser vendido pelo mesmo preço cobrado antes do a
dar um desconto que corresponde, aproximadamente, à seguinte porcentagem do novo preço, atualmente
cobrado:
a) 15,5%;
b) 25%;
c) 33,3%;
d) 50%;
e) 54,8%.
APROVA!
15.6 – TESTES VI
(C11)-ECT/2011-UnB].(Q.24) Um cliente comprou, em uma agência dos Correios,
selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de Moura e dos 150 anos de fund
, ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos da CAIXA.
(P18)-(NM)-FINEP/2011-CESGRANRIO].(Q.33) Pensando em aumentar as vendas,
Quem aproveitou essa promoção recebeu um desconto, em relação ao preço normal do arroz, de
BB/2010-CESGRANRIO].(Q.11) Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de
das ações eram da empresa A,
2
1
eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um
empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este i
ANAC/2007-NCE-UFRJ].(Q.31) “Seu” Joaquim aumentou o preço de venda de um
que muitos exemplares do produto ficassem “encalhados”, pois o aumento
modo que o produto passará a ser vendido pelo mesmo preço cobrado antes do aumento. Joaquim deverá então
MATEMÁTICA BÁSICA
89
Um cliente comprou, em uma agência dos Correios,
selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de Moura e dos 150 anos de fundação da
Pensando em aumentar as vendas,
mal do arroz, de
Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de
eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um
empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve
“Seu” Joaquim aumentou o preço de venda de um
que muitos exemplares do produto ficassem “encalhados”, pois o aumento
umento. Joaquim deverá então

5. [Fiscal de Rendas-(P1)-(NS)-(M)-SAD-
de mesa, havia jogado 2.300 partidas e obtido vitória em 65% delas. Considere que este tenista de mesa ainda
disputará antes de se aposentar Y partidas e que vencera todas elas. Para que seu percentual de vitórias,
terminar sua carreira, fique em 80%, Y deverá ser igual a:
a) R$ 1.625
b) R$ 1.725
c) R$ 1.825
d) R$ 1.875
e) R$ 1.975
6. [Ag. Tribut. Est.-ATE-(P1)-(NS)-(M)-SAD
salário com o pagamento do meu plano de saúde. No próximo mês receberei um aumento de 20% no meu salário.
Porém, o plano de saúde receberá um aumento de 50%. Que porcentagem de meu salário passarei a gastar com
o pagamento do plano de saúde?
a) 8%
b) 10%
c) 12,5%
d) 15,5%
e) 20%
7. [Fiscal de Rendas-(P1)-(NS)-(M)-SAD-
certo funcionário distribui o tempo para a realização do serviço da seguinte forma: gasta 50% do tempo selecionando
dados, 30% digitando os dados no computador e 20% imprimindo o relatório final com os dados. Após um curso de
capacitação, o funcionário conseguiu otimizar seu trabalho diminuindo o tempo gasto com a coleta de dados em
20% e melhorando a digitação para dois terço do t
continuou igual, pois não houve mudança do equipamento, quais são as novas porcentagens do tempo total
gasto para a organização, digitação e impressão dos dados, respectivamente?
a) 30%, 20% e 20%
b) 30%, 20% e 40%
c) 40%, 20% e 40%
d) 50%, 25% e 25%
e) 50%, 20% e 30%
entrada diariamente no pronto-socorro de um hospital público, 80% são
não são liberados no mesmo dia, 80% ficam internados no próprio hospital e os demais são removidos para outros
hospitais. Em relação a todas as pessoas que dão entrada diariamente nesse pronto
removidos para outros hospitais representam
a) 20%
b) 16%
c) 12%
d) 8%
e) 4%
APROVA!
-SEFAZ-MS/2014-FAPEC].(Q.22) Até o presente momento, um famoso tenista
disputará antes de se aposentar Y partidas e que vencera todas elas. Para que seu percentual de vitórias,
terminar sua carreira, fique em 80%, Y deverá ser igual a:
SAD-SEFAZ-MS/2014-FAPEC].(Q.24) No ultimo mês gastei cerca de 10% do meu
pagamento do meu plano de saúde. No próximo mês receberei um aumento de 20% no meu salário.
-SEFAZ-MS/2014-FAPEC].(Q.33) Na organização dos dados de uma empresa,
certo funcionário distribui o tempo para a realização do serviço da seguinte forma: gasta 50% do tempo selecionando
igitando os dados no computador e 20% imprimindo o relatório final com os dados. Após um curso de
20% e melhorando a digitação para dois terço do tempo anterior. Sabendo-se que o tempo gasto com a impressão
gasto para a organização, digitação e impressão dos dados, respectivamente?
(CAA03)-(T1)-MPE-AM/2013-FCC].(Q.56) Dentre todas as pessoas que dão
socorro de um hospital público, 80% são liberadas no mesmo dia. Dos pacientes que
hospitais. Em relação a todas as pessoas que dão entrada diariamente nesse pronto-socorro, os paciente
removidos para outros hospitais representam
MATEMÁTICA BÁSICA
90
té o presente momento, um famoso tenista
disputará antes de se aposentar Y partidas e que vencera todas elas. Para que seu percentual de vitórias, ao
No ultimo mês gastei cerca de 10% do meu
pagamento do meu plano de saúde. No próximo mês receberei um aumento de 20% no meu salário.
Na organização dos dados de uma empresa,
certo funcionário distribui o tempo para a realização do serviço da seguinte forma: gasta 50% do tempo selecionando os
igitando os dados no computador e 20% imprimindo o relatório final com os dados. Após um curso de
se que o tempo gasto com a impressão
Dentre todas as pessoas que dão
liberadas no mesmo dia. Dos pacientes que
socorro, os pacientes que são

9. [Téc. Jud.-(Ár. Adm)-(CJ09)-(T1)-TRT-
0,15 litros de gasolina para cada quilômetro rodado. O
lançada no próximo ano, terá uma redução de 20% no consumo de gasolina em relação à versão atual. De
acordo com a informação do fabricante, para rodar 200 quilômetros, a nova versão desse automóvel
um total de litros de gasolina igual a
a) 20.
b) 24.
c) 28.
d) 30.
e) 36.
10. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segurança)
população aproximada dos cinco maiores municípios do es
Município
Goiânia
Aparecida de Goiânia
Anápolis
Rio Verde
Luziânia
De acordo com a mesma estimativa, a população total do estado de
milhões e 155 mil habitantes. Assim, em relação à população total do estado de Goiás, a população somada de
seus cinco maiores municípios representava, aproximadamente,
a) 37%.
b) 41%.
c) 45%.
d) 49%.
e) 53%.
11. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segurança)
uma classe de Ensino Fundamental era composta por 14 moças e 16 rapazes. Após as férias de julho, nenhum aluno
saiu da classe e ainda entraram novos alunos, sendo 2 moças e
alunos, o percentual de rapazes em relação ao total de alunos passou a ser 60%, o valor de
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 8.
12. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol.
preço de um produto for multiplicado por 1,42 esse preço aumenta em 42%. A porcentagem que aumenta um
preço que for multiplicado sucessivamente por 1,25 e por 1,30 é igual a
a) 28,5.
b) 55.
c) 62,5.
d) 55,5.
e) 12,5.
APROVA!
-18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.47) A versão atual de certo automóvel consome
0,15 litros de gasolina para cada quilômetro rodado. O fabricante anunciou que a nova versão desse carro, a ser
acordo com a informação do fabricante, para rodar 200 quilômetros, a nova versão desse automóvel
(Espec. Segurança)-(CK10)-(T1)-TRT-18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.13)
população aproximada dos cinco maiores municípios do estado de Goiás, segundo estimativa do IBGE feita em 2012.
Município População, em milhares de habitantes
Goiânia 1.334
Aparecida de Goiânia 474
Anápolis 342
Rio Verde 185
Luziânia 180
De acordo com a mesma estimativa, a população total do estado de Goiás em 2012 era, aproximadamente, 6
seus cinco maiores municípios representava, aproximadamente,
(Espec. Segurança)-(CK10)-(T1)-TRT-18ªREG-GO/2013-FCC].(Q.14)
alunos, sendo 2 moças e n rapazes. Sabendo que, após a entrada dos novos
alunos, o percentual de rapazes em relação ao total de alunos passou a ser 60%, o valor de
preço que for multiplicado sucessivamente por 1,25 e por 1,30 é igual a
MATEMÁTICA BÁSICA
91
A versão atual de certo automóvel consome
fabricante anunciou que a nova versão desse carro, a ser
acordo com a informação do fabricante, para rodar 200 quilômetros, a nova versão desse automóvel consumirá
.(Q.13) A tabela abaixo mostra a
tado de Goiás, segundo estimativa do IBGE feita em 2012.
População, em milhares de habitantes
Goiás em 2012 era, aproximadamente, 6
.(Q.14) No 1º semestre do ano,
rapazes. Sabendo que, após a entrada dos novos
alunos, o percentual de rapazes em relação ao total de alunos passou a ser 60%, o valor de n é igual a
FCC].(Q.26) Sabe-se que se o

As principais unidades de medida de comprimento são:
km quilômetro
hm hectômetro
dam decâmetro
m metro
dm decímetro
cm centímetro
mm milímetro
Essas medidas podem ser relacionadas através da tabela apresentada abaixo.
Exemplos: Converta 6,12 km e 6,12 dm para metros.
6,12 km = 6,12 . 1000 = 6120 m
6,12 dm = 6,12 : 10 = 0,612 m
1. Converta para metros:
a) 6,12 km
b) 1,52 hm
c) 6,42 dm
d) 8100 cm
APROVA!
16 – SISTEMAS DE MEDIDAS
16.1 – MEDIDAS DE COMPRIMENTO
As principais unidades de medida de comprimento são:
m ser relacionadas através da tabela apresentada abaixo.
mmcmdmmdamhmkm
1010 ←÷×→
Converta 6,12 km e 6,12 dm para metros.
MATEMÁTICA BÁSICA
92

2. Converta para hectômetro:
a) 1,32 m
b) 512,7 dm
c) 252 km
d) 23,36 dam
3. Calcule, em metros:
a) 3 km + 2000 dm – 20 hm =
b) 20 dam – 300 mm =
As principais unidades de medida de área ou superfície são:
km2 quilômetro quadrado
hm2 hectômetro quadrado
dam2 decâmetro quadrado
m2 metro quadrado
dm2 decímetro quadrado
cm2 centímetro quadrado
mm2 milímetro quadrado
km
→
Exemplos: Converta 6,12 km2 e 6,12 dm2
6,12 km2 = 6,12 . 1000 000 = 6120 000 m2
6,12 dm2 = 6,12 : 100 = 0,0612 m2
APROVA!
16.3 – MEDIDAS DE ÁREA
As principais unidades de medida de área ou superfície são:
ser relacionadas através da tabela apresentada abaixo.
2222222
mmcmdmmdamhmkm
100100 ←÷×→
2 para metro quadrado.
MATEMÁTICA BÁSICA
93

1. Converta para m2:
a) 2,5 km2
b) 58.300 cm2
c) 220 dm2
d) 3,56 hm2
2. Converta para cm2:
a) 31 m2
b) 7500 mm2
c) 0,0205 m2
d) 5,2 dm2
3. Converta para m2:
a) 320 ca
b) 0,165 ha
c) 2990 a
d) 75 ha
APROVA!
MATEMÁTICA BÁSICA
94

4. Calcular, em metros quadrados:
a) 0,08 hm2 + 0,215 dam2 =
b) 45 dm2 – 200 cm2 =
As principais unidades de medida de volume são:
km3 quilômetro cúbico
hm3 hectômetro cúbico
dam3 decâmetro cúbico
m3 metro cúbico
dm3 decímetro cúbico
cm3 centímetro cúbico
mm3 milímetro cúbico
km
→
Exemplos: Converta 6,12 km3 e 6,12 dm3
6,12 km3 = 6,12 . 1000 000 000 = 6120 000 000 m
6,12 dm3 = 6,12 : 1000 = 0,00612 m
1. Calcule, em metros cúbicos:
a) 5,2 dam3 – (8,6 m3 – 120 dm3) =
b) 0,04 m3 – (12 dm3 – 1100 cm3) =
APROVA!
16.5 – MEDIDAS DE VOLUME
As principais unidades de medida de volume são:
3333333
mmcmdmmdamhmkm
10001000 ←÷×→
3 para metro cúbico.
= 6,12 . 1000 000 000 = 6120 000 000 m
MATEMÁTICA BÁSICA
95

As principais unidades de medida de capa
kl quilolitro
hl hectolitro
dal decalitro
l litro
dl decilitro
cl centilitro
ml mililitro
Observações:
1. O método de conversão é o mesmo que no caso da medida de comprimento.
2. A medida de capacidade pode ser relacionada com a medida de volume:
1dm3 = 1 litro ou 1 m3 = 1000 litros
1. Calcular as expressões dando os resultados
a) 0,08 hl + (120 cl + 1120 dl) =
b) (650 cl + 85 dl) + 25 dal =
As principais unidades de medida de massa são:
kg quilograma
hg hectograma
dag decagrama
g grama
dg decigrama
cg centigrama
mg miligrama
APROVA!
16.7 – MEDIDAS DE CAPACIDADE
As principais unidades de medida de capacidade são:
mlcldlldalhlkl
1010 ←÷×→
método de conversão é o mesmo que no caso da medida de comprimento.
A medida de capacidade pode ser relacionada com a medida de volume:
Calcular as expressões dando os resultados em litros:
16.9 – MEDIDAS DE MASSA
As principais unidades de medida de massa são:
s medidas podem ser relacionadas através da tabela apresentada abaixo.
mgcgdggdaghgkg
1010 ←÷×→
MATEMÁTICA BÁSICA
96

Observações:
1. O método de conversão é o mesmo que no caso da medida de comprimento.
2. Somente para a água líquida podemos dizer que 1 litro = 1 kg.
1. Calcular as expressões dando os resultados em gramas:
a) 7,6 hg + 1288 dg =
b) 75 dag – 290 dg
1 minuto (1 min) = 60 segundos (60 s)
1 hora (1 h) = 60 minutos (60 min) = 3600 segundos (3600 seg
1dia (1 d) = 24 horas (24 h)
1 semana = 7 dias
1 mês comercial = 30 dias
1 ano = 12 meses
1 ano comercial = 360 dias
1 decêndio = 10 dias
1 quinzena = 15 dias
1 bimestre = 2 meses
1 trimestre = 3 meses
1 quadrimestre = 4 meses
1 semestre = 6 meses
1 biênio = 2 anos
1 triênio = 3 anos
1 qüinqüênio = 5 anos
1 década = 10 anos
1 século = 100 anos
1 milênio = 1000 anos
Observação:
A contagem exata do número de dias contidos num mês ou ano será discutida mais adiante, em
1 minuto (1’) = 60 segundos (60”)
1 grau (1º) = 60 minutos (60’) = 3600 segundos (3600”)
Existe ainda a relação entre grau (°), grado (gr) e o radiano (rad):
180° = π rad = 200 gr
Observação:
O valor numérico de π é aproximadamente igual a 3,1415
APROVA!
O método de conversão é o mesmo que no caso da medida de comprimento.
Somente para a água líquida podemos dizer que 1 litro = 1 kg.
Calcular as expressões dando os resultados em gramas:
16.11 – MEDIDAS DE TEMPO
1 hora (1 h) = 60 minutos (60 min) = 3600 segundos (3600 seg)
A contagem exata do número de dias contidos num mês ou ano será discutida mais adiante, em
16.12 – MEDIDAS DE ÂNGULO
1 grau (1º) = 60 minutos (60’) = 3600 segundos (3600”)
Existe ainda a relação entre grau (°), grado (gr) e o radiano (rad):
é aproximadamente igual a 3,1415
MATEMÁTICA BÁSICA
97
A contagem exata do número de dias contidos num mês ou ano será discutida mais adiante, em juro simples exato.

A moeda brasileira passou a ser o real (R$)
R$ 0,01 = 1 centavo ou 100 centavos = R$ 1,00
16.14 – CÁLCULO DA Á
1º caso: Quadrado
2
quadrado aA =
A área do quadrado é igual ao quadrado da medida do lado (l).
Observação:
Em alguns exercícios é solicitado o cálculo da diagonal (d) do quadrado. Assim,
2ld =
2º caso: Retângulo
hbAretângulo ⋅=
A área do retângulo é igual ao produto da medida da base (b) pela medida da altura (h).
3º caso: Paralelogramo
hbA ramologparale ⋅=
A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base (b
Observação:
A medida da altura do paralelogramo, diferente da altura do retângulo, não coincide com o lado da figura.
APROVA!
16.13 – MEDIDAS MONETÁRIAS
real (R$) no dia 1° de julho de 1994. O real é subdividido em 100 centavos.
R$ 0,01 = 1 centavo ou 100 centavos = R$ 1,00
CÁLCULO DA ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
A área do quadrado é igual ao quadrado da medida do lado (l).
Em alguns exercícios é solicitado o cálculo da diagonal (d) do quadrado. Assim,
A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base (b) pela medida da altura (h).
MATEMÁTICA BÁSICA
98
no dia 1° de julho de 1994. O real é subdividido em 100 centavos.
) pela medida da altura (h).

4º caso: Triângulo
Citaremos três métodos para a obtenção da área do triângulo.
1. Quando são conhecidas a base (b) e a
2
hb
Atriângulo
⋅
=
A área de um triângulo é igual à metade do produto da medida da base (b) pela medida da altura (h).
2. Quando é conhecido o lado (l) do triângulo eqüilátero (triângulo de lados iguais).
4
3a
A
2
triângulo
⋅
=
Observação:
Através do Teorema de Pitágoras podemos mostrar que a altura (h) de um
3. Quando se conhece todos os lados do triângulo.
Considere um triângulo de lados a, b e c. A área desse triângulo é dada pela fórmula de Hierão, citada abaixo.
)cp()bp()ap(pAtriângulo −⋅−⋅−⋅=
Observação:
2
cba
p
++
= é o semiperímetro do triângulo dado.
APROVA!
para a obtenção da área do triângulo.
e a altura (h) do triângulo.
Quando é conhecido o lado (l) do triângulo eqüilátero (triângulo de lados iguais).
Através do Teorema de Pitágoras podemos mostrar que a altura (h) de um triângulo eqüilátero é dada por
Quando se conhece todos os lados do triângulo.
e c. A área desse triângulo é dada pela fórmula de Hierão, citada abaixo.
do triângulo dado.
MATEMÁTICA BÁSICA
99
triângulo eqüilátero é dada por
2
3l
h
⋅
= .
e c. A área desse triângulo é dada pela fórmula de Hierão, citada abaixo.

5º caso: Losango
2
dD
Alosango
⋅
=
A área do losango é a metade do produto entre as diagonais maior (D) e menor (d).
6º caso: Hexágono regular
4
3a
6A
2
regularhexágono
⋅
⋅=
Um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos eqüiláteros, todos iguais entre si. Assim, multiplicando
seis vezes a área do triângulo eqüilátero, é possível obtermos a área do hexágono regular.
7º caso: Trapézio
2
h)bB(
Atrapézio
⋅+
=
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das bases, maior (B) e menor (b), pela a altura (h).
8º caso: Círculo
2
círculo rA ⋅π=
Observações:
1. O valor numérico de π é 3,1415, aproximadamente.
2. r é o raio do círculo.
3. r2D ⋅= é a diagonal do círculo.
4. O comprimento da circunferência em torno do círculo é dado por
APROVA!
oduto entre as diagonais maior (D) e menor (d).
Um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos eqüiláteros, todos iguais entre si. Assim, multiplicando
látero, é possível obtermos a área do hexágono regular.
é 3,1415, aproximadamente.
4. O comprimento da circunferência em torno do círculo é dado por r2C ⋅π⋅= .
MATEMÁTICA BÁSICA
100
Um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos eqüiláteros, todos iguais entre si. Assim, multiplicando-se
látero, é possível obtermos a área do hexágono regular.

9º caso: Coroa Circular
22
circularcoroa rRA π−π=
A área da coroa circular é igual à diferença das áreas dos círculos de raios R e r.
16.15 – CÁLCULO DO VOLUME DOS PRINCIPAIS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
1º caso: Cubo
3
cubo aV =
O volume do cubo é dado pelo cubo da medida do lado (a).
2º caso: Paralelepípedo
cbaV pedoparalelepí ⋅⋅=
O volume do paralelepípedo é dado pelo produto de suas dimensões, comprimento (a), largura (b) e altura (c).
3º caso: Primas
hAV bprisma ⋅=
O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base (A
Observações:
Um prisma é classificado de acordo com o número de lados que sua base possui.
Prisma quadrangular regular: possui um quadrado como base.
Prisma triangular regular: possui um triângulo
Prisma hexagonal regular: possui um hexágono regular como base.
APROVA!
A área da coroa circular é igual à diferença das áreas dos círculos de raios R e r.
CÁLCULO DO VOLUME DOS PRINCIPAIS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
cubo é dado pelo cubo da medida do lado (a).
olume de um prisma é dado pelo produto da área da base (Ab) pela altura (h).
Um prisma é classificado de acordo com o número de lados que sua base possui.
possui um quadrado como base.
possui um triângulo equilátero como base.
possui um hexágono regular como base.
MATEMÁTICA BÁSICA
101
CÁLCULO DO VOLUME DOS PRINCIPAIS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

4º caso: Cilindro
hAV bcilindro ⋅=
O volume do cilindro também é dado pelo produto da área da base (A
Observação:
g é chamado de geratriz do cilindro.
5º caso: Cone
3
hA
V b
cone
⋅
=
O volume do cone é dado pela terça parte do produto da área da base (A
Observações:
1. g é chamado de geratriz do cone.
2. V é o vértice do cone.
6º caso: Pirâmide
3
hA
V b
pirâmide
⋅
=
O volume da pirâmide também é dado pela terça parte do produto da área da base (A
Observações:
1. Assim como no prisma, a pirâmide será classificada de acordo com sua base.
2. A pirâmide formada por quatro triângulos
APROVA!
O volume do cilindro também é dado pelo produto da área da base (Ab) pela altura (h).
O volume do cone é dado pela terça parte do produto da área da base (Ab) pela altura (h).
O volume da pirâmide também é dado pela terça parte do produto da área da base (A
1. Assim como no prisma, a pirâmide será classificada de acordo com sua base.
uatro triângulos equiláteros é chamada de tetraedro.
MATEMÁTICA BÁSICA
102
) pela altura (h).
) pela altura (h).
O volume da pirâmide também é dado pela terça parte do produto da área da base (Ab) pela altura (h).

7º caso: Esfera
3
esfera r
3
4
V ⋅π⋅=
Observação
2
erfíciesup r4A ⋅π⋅= é a fórmula para o cálculo da área da superfície esférica.
Um reservatório tem a forma de um paralelep
por 5 metros de profundidade. Responda às questões
a) 1.800 3
m
b) 1.000 3
m
c) 600 3
m
d) 250 3
m
e) 35 3
m
a) 1.000.000 litros.
b) 100.000 litros.
c) 10.000 litros.
d) 1.000 litros.
e) 100 litros.
esvaziará por completo, se, por um ralo no fundo, sair 1000 litro
a) 16 horas e 40 minutos
b) 16 horas e 30 minutos
c) 16 horas e 20 minutos
d) 16 horas e 10 minutos
e) 16 horas e 05 minutos
APROVA!
é a fórmula para o cálculo da área da superfície esférica.
16.16 – TESTES VII
Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo de dimensões 10 metros de largura por 20 metros de comprimento
por 5 metros de profundidade. Responda às questões 1, 2 e 3 a seguir:
FAPEC].(Q.33) Qual é o volume do reservatório, em metros cúbicos?
FAPEC].(Q.34) Qual é a capacidade máxima do reservatório, em litros?
FAPEC].(Q.35) Estando o reservatório completamente cheio, em quanto tempo ele
esvaziará por completo, se, por um ralo no fundo, sair 1000 litros por minuto?
MATEMÁTICA BÁSICA
103
ípedo de dimensões 10 metros de largura por 20 metros de comprimento
Qual é o volume do reservatório, em metros cúbicos?
Qual é a capacidade máxima do reservatório, em litros?
Estando o reservatório completamente cheio, em quanto tempo ele

Um aluno desenhou um retângulo com largura medindo L centímetros e comprimento medindo (L + 15) centímetros.
Observou-se que a área do retângulo era de 1000
seguintes:
a) 40 cm
b) 35 cm
c) 30 cm
d) 25 cm
e) 20 cm
área do novo retângulo, em centímetros quadrados?
a) 1.000 2
cm
b) 2.000 2
cm
c) 3.000 2
cm
d) 4.000 2
cm
e) 5.000 2
cm
6. [Soldado da PM-MS/2008-ESCOLAGOV].
segmentos proporcionais em quaisquer retas que lhes sejam transversais. Nesse caso, o valor de x+y na figura
abaixo, onde a//b//c e x=15, é:
a) 25.
b) 40.
c) 10.
d) 5.
e) 20.
APROVA!
se que a área do retângulo era de 1000 2
cm . A partir dessas informações, responda às questões
FAPEC].(Q.27) Qual era a medida do comprimento do retângulo, em centímetros?
FAPEC].(Q.28) Se a medida dos lados do retângulo fossem duplicadas, qual seria a
área do novo retângulo, em centímetros quadrados?
ESCOLAGOV].(Q.21) De acordo com o Teorema de Tales, retas paralelas determinam
isquer retas que lhes sejam transversais. Nesse caso, o valor de x+y na figura
MATEMÁTICA BÁSICA
104
. A partir dessas informações, responda às questões 4 e 5
Qual era a medida do comprimento do retângulo, em centímetros?
Se a medida dos lados do retângulo fossem duplicadas, qual seria a
De acordo com o Teorema de Tales, retas paralelas determinam
isquer retas que lhes sejam transversais. Nesse caso, o valor de x+y na figura

Observe a região demarcada, de contorno em negrito, de uma reserva florestal de mata nativa na figu
onde um quadrado do quadriculado tem lado medindo 1 km.
Sabendo-se que 1 hectare é a medida de área de um quadrado de lado medindo 100 metros, responda as
questões 7 e 8 seguintes:
7. [Ag. Oper. Ap. (Motor.)-(NF)-(MPE)/2007
a) 2,8
b) 28
c) 280
d) 2800
e) 28000
8. [Ag. Oper. Ap. (Motor.)-(NF)-(MPE)/2007
referida reserva e após investigação determinou
mata nativa corresponde a R$ 2800,00 por hectare queimado quanto responsável pelo ocorrido deverá pagar em
multa?
a) R$ 2.368.000,00
b) R$ 1.568.000,00
c) R$ 2.800.000,00
d) R$ 3.268.000,00
e) R$ 5.000.000,00
9. [Aux. Man./Cost./Pintor-(Pr. Obj.)-(NFI)-
na figura abaixo. Supondo que o proprietário deseja cercá
material custe R$ 2,91. Podemos afirmar que o total gasto para cercar este terreno da maneira descrita será de:
a) R$ 651,84
b) R$ 751,84
c) R$ 851,48
d) R$ 884,00
e) R$ 999,00
APROVA!
Observe a região demarcada, de contorno em negrito, de uma reserva florestal de mata nativa na figu
onde um quadrado do quadriculado tem lado medindo 1 km.
se que 1 hectare é a medida de área de um quadrado de lado medindo 100 metros, responda as
(MPE)/2007-FADEMS].(Q.66) Qual é a área total da reserva,
(MPE)/2007-FADEMS].(Q.67) Houve um incêndio que queimou um quinto da área da
referida reserva e após investigação determinou-se que foi criminoso. Se a multa por um incêndio criminoso em
-FSPSCE-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.21) Um terreno tem a forma apresentada
na figura abaixo. Supondo que o proprietário deseja cercá-lo com 4 voltas de arame liso e que o metro
1. Podemos afirmar que o total gasto para cercar este terreno da maneira descrita será de:
MATEMÁTICA BÁSICA
105
Observe a região demarcada, de contorno em negrito, de uma reserva florestal de mata nativa na figura seguinte,
se que 1 hectare é a medida de área de um quadrado de lado medindo 100 metros, responda as
Qual é a área total da reserva, em hectares?
Houve um incêndio que queimou um quinto da área da
i criminoso. Se a multa por um incêndio criminoso em
Um terreno tem a forma apresentada
lo com 4 voltas de arame liso e que o metro desse
1. Podemos afirmar que o total gasto para cercar este terreno da maneira descrita será de:

Texto para as questões 10 e 11
Uma empresa confeccionou catálogos dos tipos A e B para pres
240 g e um do tipo B, 350 g. Os catálogos foram organizados em pacotes, contendo cada um deles apenas
catálogos de um mesmo tipo.
10. [Agente-(Oper. Triagem e Transbordo)
texto, é correto afirmar que, se todos os pacotes tiverem o mesmo peso e se esse peso for inferior a 10 kg, então
cada pacote pesará
a) 8,3 kg.
b) 8,4 kg.
c) 8 kg.
d) 8,1 kg.
e) 8,2 kg.
A e B, tenham, ambas, a forma de um paralelepípedo retângulo, que a caixa A tenha arestas que meçam 27 cm,
18 cm e 9 cm, e a caixa B tenha arestas medindo o dobro das arestas da caix
da caixa B corresponde a
a) 8 vezes o volume da caixa A.
b) 2 vezes o volume da caixa A.
c) 3 vezes o volume da caixa A.
d) 4 vezes o volume da caixa A.
e) 6 vezes o volume da caixa A.
Sabendo-se que todos os ângulos dos vértices do terreno ilustrado na figura acima medem 90o e que o metro
quadrado do terreno custa R$ 120,00, é correto afirmar que o preço desse terreno é
a) superior a R$ 9.900,00 e inferior a R$ 10.100,00.
b) superior a R$ 10.100,00.
c) inferior a R$ 9.500,00.
d) superior a R$ 9.500,00 e inferior a R$ 9.700,00.
e) superior a R$ 9.700,00 e inferior a R$ 9.900,00.
APROVA!
Uma empresa confeccionou catálogos dos tipos A e B para presentear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa
(Oper. Triagem e Transbordo)-(NM)-(M)-(C31)-ECT/2011-UnB].(Q.24) Com base nas informações do
rdo)-(NM)-(M)-(C31)-ECT/2011-UnB].(Q.28) Considerando
18 cm e 9 cm, e a caixa B tenha arestas medindo o dobro das arestas da caixa A, é correto afirmar que o volume
ransbordo)-(NM)-(M)-(C31)-ECT/2011-UnB].(Q.39)
se que todos os ângulos dos vértices do terreno ilustrado na figura acima medem 90o e que o metro
quadrado do terreno custa R$ 120,00, é correto afirmar que o preço desse terreno é
$ 9.900,00 e inferior a R$ 10.100,00.
e) superior a R$ 9.700,00 e inferior a R$ 9.900,00.
MATEMÁTICA BÁSICA
106
entear seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa
Com base nas informações do
Considerando-se que duas caixas,
a A, é correto afirmar que o volume
se que todos os ângulos dos vértices do terreno ilustrado na figura acima medem 90o e que o metro

envio de encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel ondulado, com
arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm.
O volume dessa caixa, em dm3, é
c) superior a 24.
d) inferior a 15.
Texto para as questões 14 e 15
Para o envio de pequenas encomendas, os Correios comercializam caixas de papelão, na
retângulo, de dois tipos: tipo 2, com arestas medindo 27 cm, 18 cm, e 9 cm; e tipo 4, com arestas medindo 36 cm,
27 cm e 18 cm.
estado e se cada livro mede 23 cm × 16 cm × 1,2 cm, então a quantidade máxima desses livros que poderá ser
enviada em uma caixa do tipo 2, sem que sejam danificados ou deformados, é igual a
a) 9.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
for proporcional ao seu volume e se uma caixa do tipo 2 custar R$ 4,50, então uma caixa do tipo 4 custará
a) R$ 16,00.
b) R$ 18,00.
c) R$ 20,00.
d) R$ 22,00.
e) R$ 14,00.
APROVA!
ECT/2011-UnB].(Q.24) Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o
arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm.
Para o envio de pequenas encomendas, os Correios comercializam caixas de papelão, na
ECT/2011-UnB].(Q.31) Se um escritor deseja enviar livros de sua a
enviada em uma caixa do tipo 2, sem que sejam danificados ou deformados, é igual a
ECT/2011-UnB].(Q.32) Se o valor de comercialização de cada tipo de caixa
MATEMÁTICA BÁSICA
107
Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o
Para o envio de pequenas encomendas, os Correios comercializam caixas de papelão, na forma de paralelepípedo
Se um escritor deseja enviar livros de sua autoria a outro
Se o valor de comercialização de cada tipo de caixa

16. [Agente-(Atend. Comercial)-(NM)-(M)
franqueada dos Correios foi inaugurada em 10/2/2011, em Ourinhos, no interior do estado de São Paulo. A nova
agência, com 200 metros quadrados de área, situa
Considerando que essa nova agência seja composta de 2 salas, uma retangular, com lados medindo 17 m e 8 m e
outra, quadrada, com lados medindo L
L é
c) superior a 9.
d) inferior a 3.
17. [Ag. Admin./Ag. Op. Saúde/Mon.-(Pr. Obj.)
dois recipientes no formato de um cubo cujas áreas das bases são 1cm
maior com água de uma nascente, utilizando como unidade de medida o re
deveremos encher o recipiente menor a fim de transferir a água para o recipiente maior até que este fique
completamente cheio?
a) 2 vezes.
b) 4 vezes.
c) 6 vezes.
d) 8 vezes.
18. [Téc. Arquivo-(NM)-BNDES/2011.2-CESGRAN
15 km e foge usando um veículo cuja velocidade constante é de 60 km/h. A polícia é acionada e chega ao local
da infração 5 minutos após a ocorrência, partindo imediatamente rumo à captura
constante de 30 m/s.
O tempo decorrido, desde a chegada da polícia ao local de infração até a captura, é de
a) 5 min
b) 6 min
c) 6 min 15 seg
d) 6 min 25 seg
e) 6 min 40 seg
APROVA!
(M)-(C11)-ECT/2011-UnB].(Q.21) A primeira unidade do novo modelo de agência
a, com 200 metros quadrados de área, situa-se na Vila Recreio.
Internet: <www.correios.com.br> (com adaptações).
L metros, conforme ilustrado na figura acima, é correto afirmar que o valor de
(Pr. Obj.)-(NM)-Pref. Munc. São Borja-RS/2011-MSCONCURSOS].(Q.13)
dois recipientes no formato de um cubo cujas áreas das bases são 1cm2 e 4 cm2 . Queremos encher o recipiente
maior com água de uma nascente, utilizando como unidade de medida o recipiente menor. Quantas vezes
CESGRANRIO].(Q.19) Uma pessoa comete uma infração no início de uma ponte
da infração 5 minutos após a ocorrência, partindo imediatamente rumo à captura do infrator, com velocidade
MATEMÁTICA BÁSICA
108
A primeira unidade do novo modelo de agência
Internet: <www.correios.com.br> (com adaptações).
metros, conforme ilustrado na figura acima, é correto afirmar que o valor de
MSCONCURSOS].(Q.13) Temos
. Queremos encher o recipiente
cipiente menor. Quantas vezes
Uma pessoa comete uma infração no início de uma ponte de
do infrator, com velocidade

19. [Téc. Contabilidade-(P21)-PETROBRAS/201
810 m2 de área cercado por um muro.
Note que o terreno tem 36 m de comprimento, e que há um único portão de acesso com 2,5 m de largura.
Qual é, em metros, o comprimento do muro
a) 113,0
b) 113,5
c) 114,5
d) 116,0
e) 117,0
20. [Téc. (a) Lab. Júnior-(P10)-(NM)-PETROQUÍMICASUAPE/2011
de água. Com essa água, foi possível encher, completamente, os dois
mostrados na figura abaixo, e ainda sobraram 160 cm
A medida x indicada, em cm, na figura, é igual a
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
APROVA!
PETROBRAS/2011-CESGRANRIO].(Q.18) Abaixo, temos a planta de um terreno retangular,
Qual é, em metros, o comprimento do muro que cerca esse terreno?
PETROQUÍMICASUAPE/2011-CESGRANRIO].(Q.17) Uma jarra continha 1.000 cm
de água. Com essa água, foi possível encher, completamente, os dois recipientes em forma de paralelepípedo,
mostrados na figura abaixo, e ainda sobraram 160 cm3 de água.
A medida x indicada, em cm, na figura, é igual a
MATEMÁTICA BÁSICA
109
Abaixo, temos a planta de um terreno retangular, de
Uma jarra continha 1.000 cm3
recipientes em forma de paralelepípedo,

21. [Téc. Adm. e Contr. Júnior-(P27)-PETROBRÁS/2011
seja, em certo dia, de 150 milhões de quilômetros. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros
por segundo, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar ao nosso planeta é
a) 8 minutos e 20 segundos.
b) 9 minutos.
c) 12 minutos e 40 segundos.
d) 15 minutos e 30 segundos.
e) 20 minutos.
22. [Téc. (a) Seg. Trab. Júnior-(P4)-CITEPE/2011
para cada 3 kg de feijão comprados, o cliente ganhava 1 kg de arroz. O dono de um restaurante aproveitou a
promoção e, assim, ganhou 9 kg de arroz. Quantos quilogramas de feijão, no mínimo, ele comprou?
a) 3
b) 9
c) 18
d) 27
e) 36
APROVA!
PETROBRÁS/2011-CESGRANRIO].(Q.19) Considere que a distância da Terra ao Sol
por segundo, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar ao nosso planeta é
CITEPE/2011-CESGRANRIO].(Q.14) Um supermercado fez a seguinte promoção:
3 kg de feijão comprados, o cliente ganhava 1 kg de arroz. O dono de um restaurante aproveitou a
MATEMÁTICA BÁSICA
110
Considere que a distância da Terra ao Sol
por segundo, o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar ao nosso planeta é de
Um supermercado fez a seguinte promoção:
3 kg de feijão comprados, o cliente ganhava 1 kg de arroz. O dono de um restaurante aproveitou a

GABARITOS
1 −−−− FRAÇÕES
1.9 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01.
a) 3/8
b) 7/6
c) 179/105
d) 65/42
e) 53/90
f) 1/7
g) 35/12
h) 5/18
i) 1/88
j) 27/2
k) 4/35
l) 35/81
m) 7/24
2 −−−− FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS
2. 7 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01.
a) 0,7
b) 0,09
c) 0,017
d) 0,0123
e) 0,00425
f) 0,000429
g) 0,32
h) 0,0769
i) 0,1736
j) 0,00017
k) 0,00000043
l) 8,0032117
02.
a) 3 . 10-1
b) 23 . 10-2
c) 7 . 10-3
d) 77 . 10-4
e) 6 . 10-5
f) 43 . 10-6
g) 245 . 10-1
h) 9 . 10-3
i) 19 . 10-5
j) 15 . 10-6
k) 4 . 10-5
l) 86 . 10-4
03.
a) 22,995
b) 41,462
c) 4,844
d) 3,1169
e) 9,798
f) 0,00007837
g) 0,00144
h) 0,0001904
i) aprox. 0,457
j) aprox. 11,911
APROVA!
BARITOS – MATEMÁTICA BÁSICA I
FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS
k) aprox. 1,0604
l) aprox. 5,555
04.
a) 8/9
b) 5/11
c) 41/333
d) 25/9
e) 73062/999
f) 23
g) 11/45
h) 343/990
i) 61/990
j) 77/15
k) 455421/9900
3 −−−− POTENCIAÇÃO
01.
a) 8
b) 16
c) -8
d) 16
e) -8
f) -16
g) 1
h) -1
i) 1
j) 1
k) 2,1
l) 0
m) 1
n) 1
o) -1
p) 1/8
q) 1/16
r) 8
s) não existe
t) 0,008
u) 28
v) 25
w) 22
x) 22
y) 3
z) 3-3
02.
a) 26
b) 29
c) 218
d) 332
e) 1
f) 596
g) 59
h) 72
i) 510
j) 349
k) 59
l) 65
m) 715
MATEMÁTICA BÁSICA
111
MATEMÁTICA BÁSICA I
POTENCIAÇÃO

4 −−−− RADICIAÇÃO
01.
a) 31/2
b) 22/3
c) 51/2
d) 26/7
e) x1/2
f) 5
2
g) 3
a
h) 10
125
i) 5
6
y
02.
a) 3
b) 25
03.
a) 10
b) 12
c) 2
d) 3
e) 50
f) 18
g) 52 . 73 . 5
3
h) 625 . 5
81
i) 90 . 5
4500
04.
a) 0
b) 529 −
c) 3823 +
d) 36−
e) 3
43
f) 63
05.
a) 3 5 /5
b) 4 2 /3
c) 6
d) 3
49 /7
e) 2 /a
f) 3 7
8 /2
5 −−−− PROBLEMAS ENVOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS
5.1 PROBLEMAS
1. c) entre 10 e 100;
2. d)
990
2982
3. e)
9999
1234
.
4. e) 210,00.
4
a
APROVA!
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
5. e) 7.
6. a) 


++−
4
32,20
x5
2
35,90
100
7. a) 29 e 30.
8. e) 21/2
9. d) 30
10. e) 229
11. d) 218
12. a) 0
13. b) 0,95
14. a) [35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4
15. a) Apenas os números I e II são racionais.
6 −−−− EQUAÇÃO DO 1° GRAU
01.
a) S = {-3}
b) S = {37/4}
c) S = {4 2 }
7 −−−− SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2 X 2
01.
a) (3;2)
b) (4;-1)
c) (-1;-2)
d) (26;-16)
8 −−−− INEQUAÇÃO DO 1° GRAU
01.
a) x < 2
b) 3−≥x
c) 29/33≤x
d) x < 5/13
9 −−−− PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES E SISTEMAS DO
1° GRAU
9.1 – REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
1. 2x
2. 3x
3. 5x
4. x/2
5. x/3
6. x/10
7. 2x/3
8. 3x/5
9. x + 9
10. x – 12
11. 3x – 8
12. x/4 + 3
13. x + 4x
14. x/2 – x/3
15. x + 2x/5
16. 2x – 3x/4
17. 2x + x/2
18. 3x + 5
MATEMÁTICA BÁSICA
112
( )


++ 5,102,50x2x2
[35,10 + 13,20 × 3] × 2 + [35,10 + 13,20 × 2] × 4
a) Apenas os números I e II são racionais.
EQUAÇÃO DO 1° GRAU
SISTEMA LINEAR DE ORDEM 2 X 2
INEQUAÇÃO DO 1° GRAU
PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES E SISTEMAS DO
1° GRAU
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA

9.2 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
1. 30 anos
2. 60
3. 50
4. 115 e 345
5. 31 e 63
6. 270 e 210
7. 30 e 20
8. 240 meninas
9. 34 galinhas e 8 coelhos
10. 37 e 21
11. 5 anos
12. 83, 84 e 85
13. 62 e 64
14. 99, 101 e 103
15. 37
16. 7
TESTE I
1. b) par
2. a) não admite solução
3. d) [-6,-3]
4. b) x < 2
5. b) {-1,0,1} ⊂ S
6. d) 14
7. e) -3
8. b)



=+
=
50,31yx50,0
x2y
9. b) 200 e 80.
10. d) 12
11. c) 28
12. d) 60
13. a)






>ℜ∈
4
5
x/x
14. c) 5
15. c) 21
16. a) 12.495
17. b) 4.200,00.
18. a) 3 anos.
19. e) quadrado perfeito.
20. c) 13 ≤ x < 18.
21. d) Todos os números reais entre
2
5
e 5 estão em
22. a) -0,5 ≤ x < 0,25.
10 −−−− PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES
1. 60
2. R$ 5 184,00
3. R$ 210,00
4. R$ 108000,00
5. 60
6. R$ 180,00 R$ 60,00 R$ 30,00
7. 200 km
8. 2x/7
9. R$ 1 170,00
10. R$ 3 000,00
11. 7
12. 5
13. 16 h
14. 9 h 36 min
15. 20 h
16. 2 h 24 min
APROVA!
e 5 estão em G.
PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES
17. 7 h 30 min
18. 3 h
TESTE II
1. a)
12
1
2. a)
12
5
3. c) 62
4. d) R$ 110,00 e R$ 140,00.
5. d) 10 horas.
6. c) 6
7. c) 6 dias.
8. b) 21.
9. a) 60,00.
10. e) 135.
11. b)
6
1
.
12. d) 288.
13. b)
6
13
11 −−−− MÚLTIPLOS E DIVISORES
01. C 02. C 03. E
04. D 05. D 06. C
07. B 08. B 09. C
10. E 11. E 12. C
13. D 14. E 15.B
12 −−−− MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR
COMUM
01. C,C,C,C,C,C,C
02. B 03. B 04. C
05. C 06. C 07. D
08. C 09. A 10. D
11. B 12. C 13. C
14. E 15. D 16. D
17. C
TESTE III
1. c) 10 e 12
2. e) 8
3. d) 14
4. d) 10 de fevereiro.
5. c) 96
6. b) 8 horas
7. b) 54
8. d) 45 cm
9. e) 3.600.
10. c) serão necessários 9 dias para atender a todos os
grupos.
11. c) R$ 10 379,00.
12. c) 21
13. d) 37
14. b) 10
15. d) 28
MATEMÁTICA BÁSICA
113
TESTE II
MÚLTIPLOS E DIVISORES
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR
COMUM
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
TESTE III
c) serão necessários 9 dias para atender a todos os

13. RAZÃO E PROPORÇÃO
01. x = 40
y = 50
z = 60
02. x = 10
y = 12
z = 20
03. 17, 119 e 221
04. 20, 15 e 10
05. a) 15
06. c) R$ 2.074,00
07. c) R$ 8.000,00
08. d) R$ 4.000,00
09. b) R$ 1.100,00
10. e) Daniel é 162.
TESTE IV
1. e) superior a 12 e inferior a 16
2. EEC
3. CE
4. EC
5. c) R$ 40.000,00
6. d) 88.
7. a)
3
4
.
8. a)
13
8
.
9. a) 1.430.
10. b) 2.240.
11. a) 22,5 milhões.
12. b) 80.
13. e) R$ 3.100,00.
14. a) 17.100,00.
14. REGRA DE TRÊS
01.
1. C 2. E 3. C 4. E
5. C 6. E 7. C 8. E
9. E 10. E
02.
1. D 2. I 3. I 4. D
5. D 6. D 7. I 8. I
9. D 10. I 11. D 12. I
14.4 PROBLEMAS DE REGRA DE TRÊS SIMPLES
01. a) 1500 peças
02. b) 60 dias
03. b) 75 rpm
04. a) 72 voltas
14.5 PROBLEMAS DE REGRA DE TRÊS COMPOSTA
1. c) 16 dias
2. d) 4
3. a) 3 minutos
4. a) 21
APROVA!
13. RAZÃO E PROPORÇÃO
14.4 PROBLEMAS DE REGRA DE TRÊS SIMPLES
COMPOSTA
TESTE V
1. d) 68.
2. c) 5 horas e 15 minutos.
3. c) 1,44 quilogramas.
4. d) 7 horas e 30 minutos.
5. e) 3.
6. b) 60.000,00.
7. c) 9 horas e 49 minutos.
8. a) 15 horas e 15 minutos.
9. c) 1,5.
10. e) 72 horas e 40 minutos.
11. EEC
12. ECE
13. EC
15. PORCENTAGEM
01.
a) 3/2
b) 36
c) 13,5%
15.5 PROBLEMAS DE PORCENTAGEM
1. a) R$ 10800,00
2. d) R$ 4000,00
3. a) R$ 2000,00
4. d) 480 pessoas
5. c) 50%o
6. a) R$ 1820,00
7. b) 25%
8. c) 20%
9. a) 20%
10. d) 100%
11. a) 150%
12. d) R$ 44000,00
13. b) 292820
14. b) 1,99% menor.
TESTE VI
1. b) 5%.
2. d) 20%
3. c) prejuízo de 5,5%.
4. c) 33,3%;
5. b) R$ 1.725
6. c) 12,5%
7. d) 50%, 25% e 25%
8. e) 4%
9. b) 24.
10. b) 41%.
11. e) 8.
12. c) 62,5.
16. SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS
01.
a) 6120 m
b) 152 m
c) 0,642 m
d) 81 m
MATEMÁTICA BÁSICA
114
TESTE V
15. PORCENTAGEM
15.5 PROBLEMAS DE PORCENTAGEM
TESTE VI
16. SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS

02.
a) 0,0132 hm
b) 0,5127 hm
c) 2520 hm
d) 2,336 hm
03.
a) 1200 m
b) 199,7 m
01.
a) 2500000 m2
b) 5,83 m2
c) 2,2 m2
d) 35600 m2
02.
a) 310000 cm2
b) 75 cm2
c) 205 cm2
d) 520 cm2
03.
a) 320 m2
b) 1650 m2
c) 299000 m2
d) 750000 m2
04.
a) 821,5 m2
b) 0,43 m2
01.
a) 5191,52 m3
b) 0,0291 m3
01.
a) 121,2 litros
b) 265 litros
01.
a) 7728,8 g
b) 721 g
TESTE VII
01. b) 1.000 3
m
02. a) 1.000.000 litros.
03. a) 16 horas e 40 minutos
04. a) 40 cm
05. d) 4.000
2
cm
06. b) 40.
07. b) R$ 1.568.000,00
08. d) 2800
09. a) R$ 651,84
10. b) 8,4 kg.
11. a) 8 vezes o volume da caixa A.
12. d) superior a R$ 9.500,00 e inferior a R$ 9.700,00.
APROVA!
13. b) R$ 18,00.
14. d) 7.
15. e) superior a 15 e inferior a 18.
16. b) superior a 7 e inferior a 9.
17. d) 8 vezes.
18. c) 6 min 15 seg
19. c) 114,5
20. b) 10
21. a) 8 minutos e 20 segundos.
22. d) 27
MATEMÁTICA BÁSICA
115
a) 8 minutos e 20 segundos.

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