Caderno de provas modelo

MATEMÁTICA - 9º ANO
PREPARAÇÃO PARA
PROVA FINAL DE MATEMÁTICA
3.o
Ciclo do Ensino Básico
10 PROVAS MODELO
JUNHO – 2018
RICARDO FERREIRA

PREPARAÇÃO PARA A PROVA FINAL – MATEMÁTICA 3º CICLO
- 2 -
Preparação para exame
Matemática - 9ºano
10 Provas modelo
Junho de 2018
Autor: Ricardo Ferreira
pmat.ricardoferreira@gmail.com

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ÍNDICE
Formulário …………………………………...…………………………………...……………….. 4
Tabela trigonométrica………………………………….…………………………..…………….. 5
Prova Modelo 1 ………………………………………….………………………..……………… 7
Prova Modelo 2 ………………………………………….……………………………………… 13
Prova Modelo 3 ………………………………………….……………………………………… 19
Prova Modelo 4 ………………………………………….……………………………………… 25
Prova Modelo 5 ………………………………………….……………………………………… 31
Prova Modelo 6 ………………………………………….……………………………………… 37
Prova Modelo 7………………………………………….…………….………………………… 43
Prova Modelo 8………………………………………….…...…………………..……………… 49
Prova Modelo 9………………………………………….………….…………………………… 55
Prova Modelo 10………………………………………….………...…………………………… 61
Soluções ………………………………………….……..………….........……………………… 67

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FORMULÁRIO
Números
Valor aproximado de  (pi): 3,14159
Geometria
Áreas
Paralelogramo: Base × Altura
Losango:
Diagonal maior ×Diagonal menor
2
Trapézio:
Base maior+Base menor
2
× 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Superfície esférica: 4𝜋𝑟2
, sendo 𝑟 o raio da esfera
Volumes
Prisma e cilindro: Área da Base × Altura
Pirâmide e cone:
Área da Base ×Altura
𝟑
Esfera:
𝟒
𝟑
𝝅𝒓 𝟑
, sendo 𝑟 o raio da esfera
Trigonometria
Fórmula fundamental: 𝑠𝑒𝑛2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 = 1
Relação da tangente com o seno e o cosseno:𝑡𝑔 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑐𝑜𝑠 𝑥

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TABELA TRIGONOMÉTRICA
Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente
1 0,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,6947 1,0355
2 0,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,6820 1,0724
3 0,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,6691 1,1106
4 0,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,6561 1,1504
5 0,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,6428 1,1918
6 0,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,6293 1,2349
7 0,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,6157 1,2799
8 0,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,6018 1,3270
9 0,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,5878 1,3764
10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,5736 1,4281
11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,5592 1,4826
12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,5446 1,5399
13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,5299 1,6003
14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,5150 1,6643
15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,5000 1,7321
16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,4848 1,8040
17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,4695 1,8807
18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,4540 1,9626
19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,4384 2,0503
20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,4226 2,1445
21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,4067 2,2460
22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,3907 2,3559
23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,3746 2,4751
24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,3584 2,6051
25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,3420 2,7475
26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,3256 2,9042
27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,3090 3,0777
28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,2924 3,2708
29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,2756 3,4874
30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,2588 3,7321
31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,2419 4,0108
32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,2250 4,3315
33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,2079 4,7046
34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,1908 5,1445
35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,1736 5,6713
36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,1564 6,3138
37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,1392 7,1154
38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,1219 8,1443
39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,1045 9,5144
40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,0872 11,4301
41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,0698 14,3007
42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,0523 19,0811
43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,0349 28,6363
44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,0175 57,2900
45 0,7071 0,7071 1,0000

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--- Página em branco ---

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PROVA MODELO 1 - PROVA FINAL DE MATEMÁTICA
3.o
Duração da Prova (CADERNO 1 + CADERNO 2): 90 minutos, Tolerância: 30 minutos
Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos
(é permitido o uso de calculadora)
Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na
folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
1. A Estátua da Liberdade situa-se na cidade de Nova
Iorque e foi oferecida aos Americanos pelos
Franceses. Relativamente à figura 1 sabe-se que:
• [𝐴𝐵𝐶] é um triângulo retângulo em 𝐶.
• 𝐵𝐴̂ 𝐶 = 50º
• 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 53 𝑚
• A estátua está pousada num bloco de pedra com
30𝑚 de altura.
Determina quantos metros tem a Estátua da
Liberdade.
Apresenta o resultado arredondado às unidades.
2. Na tabela seguinte encontra-se as notas do João nos seis testes que fez às disciplinas
de Matemática e de Português.
Matemática Português
52% 65% 70% 50% 48% 60% 75% 54% 39% 56% 50% 64%
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A média das notas dos testes às duas disciplinas é a mesma.
(B) A mediana das notas das duas disciplinas é a mesma.
(C) A média dos testes de Matemática é inferior à de Português.
(D) A mediana das notas de Matemática é superior à de Português.
Figura 1

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3. Na figura 2 está representado um prisma triangular.
Sabe-se que:
• O triângulo [𝐴𝐵𝐶] é retângulo em 𝐴.
• 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 𝐶𝐹̅̅̅̅ = 5 𝑐𝑚
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 12 𝑐𝑚
3.1.Indica, utilizando as letras da figura, uma reta
paralela ao plano 𝐴𝐵𝐶.
3.2.Calcula o volume do prisma.
3.3.Determina a aresta do cubo com o mesmo volume do prisma.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
4. Considera os intervalos 𝐴 =] − √5, 10] e 𝐵 = [√2,
25
2
].
Determina todos os números pares pertencentes ao intervalo 𝐴 ∩ 𝐵.
5. O Pedro pensou numa sequência de números. O primeiro termo da sequência é 4. Cada
termo seguinte obtém-se somando 2 ao termo anterior e depois multiplicar o resultado
por 3. Qual é o quarto termo da sequência pensada pelo Pedro.
(A) 60 (B) 66 (C) 72 (D) 186
FIM DO CADERNO 1
Figura 2

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(não é permitido o uso de calculadora)
6. Mostra que a seguinte expressão representa um número positivo seja qual for o valor
de 𝑘 ≠ 0.
(𝑘2)3
× (−𝑘)4
1
𝑘−8
7. Num saco estão 30 rifas numeradas de 1 até 30.
7.1.O Rui tirou uma rifa ao acaso do saco. Qual é a probabilidade do Rui ter tirado uma
rifa com um número múltiplo de 3?
Apresenta o resultado em forma de fração irredutível.
7.2.Considera agora o saco com a sua constituição inicial. O Rui decidiu acrescentar
mais algumas rifas ao saco, todas numeradas com numeração a partir do número
31. Depois de acrescentar estas rifas, a Rosa retirou uma rifa ao acaso do saco. A
probabilidade da Rosa tirar uma rifa com um número menor que 6 é
1
8
. Quantas rifas
foram acrescentadas pelo Rui?
Mostra como chegaste à tua resposta.
8. Na figura 3 está representado um quadrado de lado [𝑂𝐴].
Sabe-se que:
• 𝑂𝐴̅̅̅̅ = 𝑎
• 𝐶𝐷̅̅̅̅ = 𝑏
8.1.Qual das expressões seguintes representa a área do
trapézio [𝑂𝐴𝐵𝐶]?
(A) 𝑎2
− 𝑏 (B) 𝑎2
−
𝑏𝑎
2
(C) 2𝑎2
− 𝑏𝑎 (D) 𝑎2
−
𝑏
2
8.2.Supondo agora que 𝑎 = 8 e 𝑏 = 6.
Determina o comprimento de 𝐴𝐶̅̅̅̅.
8.3.Determina 𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
Figura 3

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9. Resolve a seguinte equação:
𝑥(2𝑥 − 1) = 3𝑥 + 6
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
10. Na Figura 4, estão representadas, num referencial
cartesiano de origem 𝑂 e parte dos gráficos de três funções.
Sabe-se que:
• A função 𝑓 é uma função quadrática do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
.
• A função 𝑔 é uma função linear.
• A função ℎ é uma função afim definida por:
ℎ(𝑥) = −𝑥 + 6.
• O ponto 𝐴 pertence ao eixo das ordenadas.
• O ponto 𝐵 tem de abcissa 2.
10.1. Qual das seguintes expressões pode definir a função 𝑔.
(A) 𝑔(𝑥) = 𝑥 (B) 𝑔(𝑥) = 2𝑥 (C) 𝑔(𝑥) = 4𝑥 (D) 𝑔(𝑥) = 6𝑥
10.2. Determina o valor da área do triângulo [𝑂𝐴𝐵].
10.3. Determina as coordenadas do ponto 𝐶.
10.4. Calcula o valor de 𝑔(3) − ℎ(1) × 𝑓(−2).
11. Considera a implicação seguinte:
Quando um número é ímpar, o seu quadrado também é ímpar.
11.1. Altera o enunciado da implicação, escrevendo-a na forma: Se … então …
11.2. Indica a condição necessária e a condição suficiente e verifica, justificando, se a
implicação recíproca é verdadeira.
Figura 4

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12. Resolve a inequação seguinte.
3𝑥 −
𝑥 + 2
3
≥ 5 − 𝑥
Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
13. Considera o sistema {
𝑥 + 3𝑦 = 𝑎 + 1
2𝑥 + 6𝑦 = 8
. Qual é o valor de 𝑎 para que o sistema seja
possível e indeterminado.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
14. Na figura 5 encontra-se representada uma circunferência
de centro em 𝑂. Sabe-se que:
• [𝐴𝐷] é um diâmetro da circunferência.
• 𝐴𝐵̂ 𝐶 = 60°
• 𝐵𝐸̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚
• 𝐸𝐷̅̅̅̅ = 4 𝑐𝑚
14.1. Determina a amplitude do arco 𝐶𝐷.̂
14.2. Mostra que os triângulos [𝐴𝐵𝐸] e [𝐸𝐶𝐷] são
semelhantes.
14.3. O valor de
Á𝑟𝑒𝑎 [𝐴𝐵𝐸]
Á 𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 [𝐸𝐷𝐶]
é:
(A) 1,5 (B) 2,25 (C) 0,6 (D) 0,4
15. No final do mês de Maio em França o jogo de apostas “euro milhões”
fez furor com três pessoas a acertarem na chave vencedora. Deste
modo o primeiro prémio no valor de 15 000 000 de euros foi dividido
pelos três vencedores.
Quanto levou cada vencedor para casa, apresenta o resultado na
forma de notação científica.
FIM DO CADERNO 2
Figura 5

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- 13 -
3.o
1. Na Figura 1, está representada, num referencial cartesiano de origem 𝑂, parte do gráfico
de uma função quadrática, 𝑓 e o retângulo [𝐶𝐷𝐸𝐹].
Sabe-se que:
• os pontos 𝐴 e 𝐵 pertencem ao eixo das abcissas.
• os pontos 𝐺 e 𝐻 pertencem ao eixo das ordenadas.
• os pontos 𝐴, 𝐶 e 𝐸 tem a mesma abcissa.
• os pontos 𝐵, 𝐷 e 𝐹 tem a mesma abcissa.
• os pontos 𝐺, 𝐶 e 𝐷 tem a mesma ordenada.
• os pontos 𝐻, 𝐸 e 𝐹 tem a mesma ordenada.
• O ponto 𝐹 tem de coordenadas (2,16).
• O ponto 𝐺 tem de ordenada 1.
1.1.Mostra que a função 𝑓 pode ser definida por 𝑓(𝑥) = 4𝑥2
.
1.2.Determina a área do retângulo [𝐶𝐷𝐸𝐹].
1.3.Determina o lado do quadrado com a mesma área do retângulo [𝐶𝐷𝐸𝐹].
Apresenta o resultado com aproximação às centésimas.
1.4.Qual das seguintes opções representa 𝐶 + 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ?
(A) 𝐸 (B) 𝐹 (C) 𝐻 (D) 𝐷
2. Determina o maior número inteiro que pertence ao intervalo 𝐴 =] − √5; 𝜋 + √7].
Figura 1

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3. Sejam 𝑎 𝑒 𝑏 dois números naturais tais que 𝑚. 𝑚. 𝑐(𝑎, 𝑏) = 𝑎 × 𝑏. Quais podem ser os
números 𝑎 𝑒 𝑏.
(A) 𝑎 = 10 𝑒 𝑏 = 15 (B) 𝑎 = 20 𝑒 𝑏 = 30
(C) 𝑎 = 50 𝑒 𝑏 = 20 (D) 𝑎 = 18 𝑒 𝑏 = 35
4. Na turma do 9º M, as classificações finais da disciplina de matemática estão
apresentadas na seguinte tabela.
Nível 1 2 3 4 5
Nº alunos 2 6 10 4 3
4.1.Determina a mediana das notas da disciplina de matemática.
4.2.Escolheu-se um aluno ao acaso dessa turma para participar nas olimpíadas da
matemática. Determina a probabilidade desse aluno ter negativa à disciplina.
Apresenta o resultado na forma de percentagem.
5. Na figura 2 está representada um esfera de volume 150 cm3.
Determina o raio da esfera.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
FIM DO CADERNO 1
Figura 2

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folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida
6. Escreve o número
34 × 3−6
32
× (−1)6
na forma de potência de base 9.
7. Na figura 3 encontra-se um cubo e uma pirâmide quadrangular inscrita no cubo.
Sabe-se que o volume da pirâmide é 25 cm3. Qual é o volume do cubo?
(A) 50 (B) 75 (C) 100 (D) 125
8. Num saco foram colocadas seis bolas. Duas com o número 1, uma
com o número 0, uma com numero 3, uma com numero -2 e uma
com número −1. O Rui vai retirar duas bolas do saco, retira a
primeira, regista o número saído, volta a colocar a bola dentro do
saco e depois é que retira a segunda bola. Após a retirada da
segunda bola ele multiplica os números saídos. Determina a
probabilidade do produto ser um número negativo.
Apresenta o resultado em forma de fração irredutível.
9. Sejam 𝑎 𝑒 𝑏 números reais tais que 𝑎 > −2𝑏. Qual das afirmações é falsa.
(A) 2𝑎 > −4𝑏 (B) −𝑎 < 2𝑏
(C) −3𝑎 > 6𝑏 (D) 𝑎 − 2 > −2𝑏 − 2
10.Escreve na forma (𝑥 + 𝑑)2
+ 𝑒 o seguinte polinómio 𝑥2
+ 5𝑥 + 6.
11.Resolve a inequação seguinte.
2(𝑥 − 3) −
2𝑥 − 5
3
≥ 1
Figura 3
Figura 4

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12.Resolve o sistema de equações seguinte.
{
𝑥 + 𝑦 = 6
𝑥 − 2
2
=
−𝑦 + 2
4
13.Na figura 5 encontra-se representada uma circunferência de
centro em 𝐷. Sabe-se que:
• O triângulo [𝐸𝐴𝐵] é isósceles.
• Os triângulos [𝐴𝐶𝐸] e [𝐴𝐵𝐸] têm a mesma área.
• 𝐸𝐴̂ 𝐵 = 40°
• A área do triângulo [𝐴𝐶𝐸] é 18 cm2.
13.1. O ponto 𝐷 representa um ponto notável do triângulo
[𝐴𝐵𝐶]. Como se chama esse ponto.
(A) Incentro (B)Baricentro
(C)Ortocentro (D)Circuncentro
13.2. Determina a amplitude do arco 𝐶𝐴̂ .
13.3. Determina o comprimento do lado do quadrado que tem a mesma área do
triângulo [𝐴𝐵𝐶].
14.Considera a sucessão de termo geral
2𝑛
𝑛+1
. Indica a ordem do termo
5
3
.
15.Na figura 6 estão representados dois triângulos retângulos. Utlizado as letras da figura
escreve uma expressão que permite calcular o valor do cos(𝐶𝐹̂ 𝐵).
Figura 5
Figura 6

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16.Na figura 7 está representado o mapa de alguns concelhos que pertencem à rota do
românico. A equipa responsável pela rota pretende construir um museu relativo à
presença dos romanos na Península Ibérica. A localização do museu tem que satisfazer
as seguintes condições:
•Ficar à mesma distância de Felgueiras e do Marco de Canavezes.
•Ficar a menos de 5km de Lousada.
•Ficar a mais de 10km de Amarante.
Onde deve ficar construído o museu?
FIM DO CADERNO 2
Figura 7

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- 19 -
3.o
1. No diagrama da figura 1 está representado o número de
doentes com gripe que deram entrada nas urgências do
Hospital de S. Mateus nos primeiros 15 dias de Janeiro.
Determina o valor de 𝑎 para que o número médio de
doentes com gripe nesses dias seja 90.
Nota: 7|5 = 75 pessoas.
2. Na figura 2 está representado um solido geométrico constituído por um cubo
[𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻] e uma pirâmide [𝐴𝐷𝐻𝐹𝐽].
Sabe-se que:
• Volume do cubo é 125 cm3.
• A base da pirâmide
coincide com face [𝐴𝐷𝐹𝐻]
do cubo.
• 𝐼𝐽̅ é a altura da pirâmide.
• 𝐼𝐽̅ = 8 𝑐𝑚
2.1. Qual é a posição relativa da reta 𝐵𝐶 relativamente ao plano 𝐴𝐷𝐻.
(A)Paralela (B)Obliqua
(C)Perpendicular (D)Coincidente
2.2.Qual é o transformado do ponto 𝐴 associado à translação segundo vetor 𝐹𝐺⃗⃗⃗⃗⃗ .
2.3.Calcula o volume da pirâmide.
Figura 1
Figura 2

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3. Na figura 3 está representada uma das setes maravilhas do mundo moderno: Cristo
Redentor localizado na cidade do Rio de Janeiro.
Relativamente à figura 3 sabe-se que:
• 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 28 𝑚
• 𝐵𝐴̂ 𝐶 = 20°
• 𝐴𝐶̂ 𝐷 = 68°
Determina a altura do cristo redentor.
Apresenta o resultado arredondado às
centésimas.
4. Relativamente à figura 4 sabe-se que:
• O retângulo [𝐴𝐵𝐶𝐷] tem de área 108 cm2.
• O comprimento do retângulo é o triplo da
largura.
• [𝐸𝐹] é perpendicular a [𝐵𝐷].
• 𝐵𝐹̅̅̅̅ =
1
3
𝐵𝐷̅̅̅̅.
4.1.Determina o comprimento da diagonal do retângulo [𝐴𝐵𝐶𝐷].
4.2.O valor da área do trapézio [𝐸𝐹𝐷𝐶] é ?
(A) 24 (B) 48 (C) 36 (D) 72
FIM DO CADERNO 1
Figura 3
Figura 4

- 21 -
5. A turma do 9º T tem 26 alunos e vai realizar uma visita de estudo ao Oceanário de
Lisboa. Sabe-se que o número de raparigas excede em 6 o número de rapazes.
Determina quantas raparigas têm a turma do 9º T.
6. Na figura 5 estão representados dois triângulos [𝐴𝐵𝐶] e [𝐷𝐸𝐹].
• A reta 𝐴𝐵 é paralela à reta 𝐷𝐸.
• A reta 𝐴𝐶 é paralela à reta 𝐷𝐹.
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 12 𝑐𝑚
• 𝐷𝐸̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚
• 𝐸𝐹̅̅̅̅ = 4 𝑐𝑚
6.1.Determina o valor de 𝐵𝐶̅̅̅̅.
6.2.O valor de
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 [𝐴𝐵𝐶]
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 [𝐷𝐸𝐹]
é:
(A) 2 (B) 4 (C)
1
2
(D)
1
4
6.3.Se a área do triângulo [𝐴𝐵𝐶] for de 60 𝑐𝑚 2
qual é a área da figura a sombreado.
7. Na figura 6 estão representados parte dos gráficos de duas
funções. Sabe-se que:
• A função 𝑓 é uma função linear definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥.
• A função 𝑔 é uma função de proporcionalidade inversa.
• O ponto 𝐴 tem pertence ao eixo dos 𝑥𝑥.
• O ponto 𝐵 pertence ao eixo dos 𝑦𝑦.
• A abcissa do ponto 𝐴 é 3.
Determina a expressão algébrica da função 𝑔.
Figura 5
Figura 6

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8. Seja 𝑘, um natural tal que 𝑘 = 𝑎3
, qual é o valor de 𝑘2
× 𝑘−3
.
(A) 𝑎5 (B) 𝑎6 (C) 𝑎−3 (D) 𝑎−6
9. Resolve a seguinte equação:
𝑥
3
(𝑥 − 1) =
𝑥2
4
10. Determina os valores de 𝑥 para qual a seguinte a expressão 2𝑥 +
𝑥
3
−
3+𝑥
2
representa
um número negativo?
Apresenta a resposta na forma de intervalo de números reais.
11. Na figura 7 estão representados os primeiros quatro termos duma sequência formada
por quadrados e círculos.
Quantos círculos têm o termo com 7 quadrados cinzentos?
12. Considera a reta 𝑟 de equação 𝑦 = 2𝑥 − 4.
Mostra que o ponto (1,3) não pertence à reta 𝑟.
13. Seja 𝑥 um número real tal que −4 < 𝑥 < 1 Qual das afirmações é verdadeira?
(A) −4 < −𝑥 < 1 (B) −2 < 2𝑥 <
1
2
(C) −2 < −2𝑥 < 8 (D) −5 < 𝑥 − 1 < 0
14. O polinómio 2
10 25x x− + é igual a:
(A) ( )
2
5x + (B) ( )
2
5x − (C) ( )( )5 5x x+ − (D) ( )( )5 2x x+ −
Figura 7

- 23 -
15. Na figura 8 está representada uma semicircunferência de centro 𝑂.
Sabe-se que:
• A semicircunferência tem raio 2 cm.
• O triângulo [𝑂𝐴𝐵] é equilátero.
• O arco 𝐷𝐴̂ = 70°.
15.1. Determina a amplitude do ângulo 𝐴𝐶𝐵.
15.2. Calcula a amplitude do ângulo 𝐶𝐸𝑂.
15.3. Qual é o valor exato da altura do triângulo [𝑂𝐴𝐵]?
(A) 2 (B) 3 (C) √3 (D) √6
16. A Professora de matemática do 9º T decidiu lançar um desafio
à sua turma para escolher quem ia representar a turma no
concurso do “FOTOMAT”. Colocou dentro de um saco 3
moedas de 1 euro, 2 moedas de 50 cêntimos e 1 moeda de
20 cêntimos. Pediu à delegada de turma para tirar ao acaso
duas moedas e somar os respetivos valores. Se a delegada
tirar uma quantia superior ou igual a 1,5 euros, os rapazes
seriam os escolhidos, mas se a delegada tirar uma quantia
inferior a 1,5 euros, as raparigas seriam as representantes.
Determina quem tem maior probabilidade para representar a turma no concurso, os
rapazes ou as raparigas.
FIM DO CADERNO 2
Figura 8

- 24 -

- 25 -
3.o
1. Qual dos seguintes números pertence ao intervalo 𝐴 =] − √2; 3,1 × 10−1
]?
(A) −1,45 (B) 𝜋 (C)
1
3
(D)
1
9
2. Na figura 1 está representado um hexágono regular de lado 4 cm.
2.1.Determina o ângulo de rotação de centro em 𝑂 que transforma o ponto 𝐶 no ponto
𝐴.
2.2.Determina a amplitude do ângulo 𝐵𝐷𝐶.
2.3.Determina a área da parte sombreada.
Apresenta o resultado arredondado às decimais.
3. Seja 𝑓 uma função quadrática do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
. O ponto 𝐴 = (2,1) pentence ao gráfico
da função 𝑓. Qual dos seguintes pontos também pertence ao gráfico da função 𝑓.
(A) (4,2) (B) (4,4) (C) (1,4) (D) (4,1)
Figura 1

- 26 -
4. Na figura 2 está representada a fotografia da torre do Big Ben situada no Palácio de
Westminster em Londres. Na figura 3 está representado o modelo geométrico da
mesma torre.
Figura 2 Figura 3
4.1.Tendo em conta a figura 3, indica a posição relativa da reta 𝐶𝐺 relativamente ao
plano 𝐴𝐵𝐶.
4.2.Relativamente à figura 3 sabe-se que:
• O quadrado [𝐴𝐵𝐶𝐷] tem área 16 𝑐𝑚2
.
• A altura da pirâmide é a quarta parte da altura do prisma.
• Volume total do sólido é 260 𝑐𝑚3
.
Determina a altura da pirâmide.
FIM DO CADERNO 1

- 27 -
5. Qual das seguintes equações tem apenas uma solução.
(A) 𝑥2
− 5𝑥 + 6 = 0 (B) 𝑥2
− 4𝑥 + 6 = 0
(C) 𝑥2
− 6𝑥 + 9 = 0 (D) 𝑥2
− 2𝑥 − 1 = 0
6. Para um certo valor de 𝑎 a expressão 5 𝑎
é igual a (
1
125
)
−2
.
Determina o valor de 𝑎.
7. Na figura 4 está representada uma circunferência de centro 𝑂.
Sabe-se que:
• 𝐴𝐷̅̅̅̅ = 10 𝑐𝑚
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚
• 𝐷𝐸̅̅̅̅ = 9 𝑐𝑚
• 𝐴𝐹̂ = 100°
7.1.Determina o valor de 𝐵𝐶̅̅̅̅.
7.2.Indica o ângulo cujo cosseno é
𝐷𝐸̅̅̅̅
𝐷𝐴̅̅̅̅
.
7.3.Determina o valor do ângulo 𝐷𝐴̂ 𝐺.
8. Num saco estão 5 bolas, uma com o número zero, uma com numero −1, duas com
número 2 e uma com o número 3.
8.1.Retira-se uma bola ao acaso do saco. Qual é a probabilidade da bola retirada ter
um número não negativo.
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
8.2.O Luís retira simultaneamente duas bolas ao acaso do saco e multiplica os números
saídos. Qual é a probabilidade do produto ser zero.
Figura 4

- 28 -
9. Qual dos seguintes sistemas é possível e indeterminado.
(A)
{
𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = 0
(B)
{
𝑥 + 𝑦 = 4
𝑥 − 𝑦 = −2
(C)
{
−𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = −2
(D)
{
𝑥 + 𝑦 = 2
−𝑥 + 𝑦 = −2
10.Na Figura 5, estão representadas, num
referencial cartesiano de origem 𝑂 e parte dos
gráficos de duas funções.
Sabe-se que:
• A função 𝑓 é uma função de
proporcionalidade inversa.
• A função 𝑔 é definida por 𝑔(𝑥) = 3𝑥.
• Os pontos 𝐵 e 𝐶 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐴 e 𝐷 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐹 e 𝐶 tem a mesma ordenada.
• Os pontos 𝐸 e 𝐷 tem a mesma abcissa.
• O ponto 𝐶 pertence ao gráfico das duas
funções.
• O ponto 𝐵 tem abcissa 2.
10.1. Qual dos seguintes pontos não pode pertencer ao gráfico da função 𝑓.
(A) (4,3) (B) (6,2) (C) (24,
1
2
) (D) (3,6)
10.2. Calcula a área do losango [𝐴𝐶𝐷𝐹].
10.3. Qual é o transformado do ponto 𝐹 pela translação associada ao vetor 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .
−2(𝑥 + 1) −
𝑥 − 2
3
< 1 − 2𝑥
12.Na tabela abaixo estão indicados os três primeiros termos de uma sequência de
conjuntos de números reais que segue a lei de formação sugerida.
1.º termo 2.º termo 3.º termo
 2
3 10 , 3−
  3
4 10 ,2−
  4
5 10 , 5−

Indica o 5.º termo desta sequência.
Figura 5

- 29 -
13.Seja 𝑓 uma função de proporcionalidade inversa definida por 𝑓(𝑥) =
8
𝑥
. Sabendo que
𝑓(20) = 0,00005. Escreva o valor de 𝑓(20) em notação científica.
14.Na figura 6 está representada uma circunferência de centro em 𝑂 com 4 cm de raio. A
reta r é a mediatriz do segmento de reta [𝐴𝑂]. Qual das seguintes condições
corresponde à região sombreada?
(A)Estar a uma distância inferior ou igual a 4 cm de 𝑂 e mais
perto de 𝑂 do que de 𝐴.
(B)Estar a mais de 4 cm de 𝐴 e mais perto de 𝑂 do que de 𝐴.
(C)Estar a uma distância inferior ou igual a 4 cm de 𝑂 e mais
perto de 𝐴 do que de 𝑂.
(D)Estar a mais de 4 cm de 𝐴 e mais perto de 𝐴 do que de 𝑂.
15. Na figura 7 encontra-se um quadrado [𝐴𝐵𝐶𝐷].
Sabe-se que:
• 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 𝐵𝐷̅̅̅̅ = 𝑥
• 𝐴𝐸̅̅̅̅ = 𝐹𝐵̅̅̅̅ = 𝑦
Escreve uma expressão simplificada para a área não
sombreada.
FIM DO CADERNO 2
Figura 6
Figura 7

- 30 -

- 31 -
3.o
1. A associação de estudantes da escola do Rui decidiu fazer um campeonato de futebol.
Depois de encerradas as inscrições a associação elaborou a seguinte tabela.
Idade 12 13 14 15 16
Raparigas 2 5 𝑎 7 3
Rapazes 4 3 3 5 6
1.1.Sabendo que a mediana da idade das raparigas é 14,5.
Determina o valor de 𝑎.
1.2.Calcula a média das idades dos rapazes que se inscreveram para o torneio.
1.3.A associação escolheu um participante para proceder ao sorteio dos jogos.
Determina a probabilidade de ser um rapaz e não ter mais de 15 anos.
2. Na figura 1 encontra-se um cubo [𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻] de
volume 125 cm 3 e uma esfera inserida dentro do
cubo e tangente às faces do cubo.
2.1. Determina o volume que não é ocupado pela
esfera.
Apresenta o resultado arredondado às
centésimas.
2.2.Determina o valor do comprimento 𝐸𝐶̅̅̅̅.
2.3.Utilizando as letras da figura 1, indica uma reta paralela ao plano 𝐷𝐶𝐺.
Figura 1

- 32 -
3. Na figura 2 está representado um famoso farol situado na Escócia. Tal como é possível
ver na figura 2 existe um barco próximo do farol. Para tentar calcular a distância do
barco ao farol o Pedro recorreu a conhecimentos de matemática onde elaborou um
triângulo retângulo tal como se pode ver na figura 3.
• 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 20 𝑚
• 𝐶𝐴̂ 𝐵 = 70°
Determina a distância do barco ao farol.
4. Em qual dos seguintes intervalos a soma de todos os números pares pertencentes a
esse intervalo é 30?
(A) ] − 𝜋, 10[ (B) ]𝜋0
, 2 + 𝜋2
[ (C) [−2, 5𝜋[ (D) ]√7, √10[
FIM DO CADERNO 1
Figura 2 Figura 3

- 33 -
5. Sejam 𝑎 e 𝑏 dois números naturais tais que 𝑎2
= 𝑏. Qual das seguintes expressões é
equivalente a:
𝑎4
× 𝑏3
𝑏−2
(A) 𝑏3
(B) 𝑏5
(C) 𝑏7
(D) 𝑏10
6. Resolve a seguinte equação.
(𝑥 + 3)2
− 5 = 6𝑥2
− 4
7. Na figura 4 está representada uma circunferência de
centro 𝑂 inscrita num quadrado.
Sabe-se que:
• 𝐸𝐹/ / 𝐺𝐷
• 𝐵𝐷̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚
• 𝐸𝐹̅̅̅̅ = 2 𝑐𝑚
• 𝐸𝐹̂ = 30°
• 𝐹 é o ponto médio de [𝐵𝐷].
7.1.Determina o comprimento de 𝐺𝐷̅̅̅̅.
7.2.Qual é o valor exato de 𝐶𝐵̅̅̅̅ ?
(A) √12 (B) √18 (C) √24 (D) √72
7.3.Determina o valor do ângulo 𝐶𝐸𝐹.
8. Na tabela seguinte apresentam-se duas grandezas 𝑥 e 𝑦 inversamente proporcionais.
𝒙 2𝑎 𝑎
𝒚 2 𝑎 + 1
Qual é o valor de 𝑎.
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
Figura 4

- 34 -
9. Resolve o sistema seguinte.
{
𝑥 − 𝑦 = 4
2𝑥 + 𝑦 = 3𝑦 + 𝑥 − 2
10.Qual das seguintes expressões é equivalente a (𝑥 − 2)2
− 9.
(A) 𝑥2
− 13 (B)(𝑥 + 1)(𝑥 − 5)
(C)(𝑥 − 7)(𝑥 − 11) (D) 𝑥2
− 5
11.A Maria, a Inês e o Paulo foram passear pelo parque da sua cidade. Quando chegaram
lá sentaram-se num banco de jardim.
11.1. De quantas maneiras poderão ficar os três sentados?
11.2. Qual é a probabilidade do Paulo ficar sentado no meio da Maria e da Inês.
12.Na figura 5 estão representadas, num referencial cartesiano de origem 𝑂 e partes dos
Sabe-se que:
• A função 𝑓 é uma função quadrática do tipo
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
.
• A função 𝑔 é definida por 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 4.
• Os pontos 𝐴 e 𝐵 tem a mesma ordenada.
• Os pontos 𝐵 e 𝐶 pertencem ambos aos gráficos
das duas funções.
• O ponto 𝐵 tem abcissa 4.
12.1. Determina a expressão algébrica da função 𝑓.
12.2. Determina as coordenadas do ponto 𝐶.
12.3. Calcula a área do triângulo [𝐴𝐵𝐶].
13.Considera a seguinte sequência de números inteiros.
𝟑 𝟏 −𝟏 −𝟑 …
Qual dos seguintes poderá ser o termo geral desta sequência?
(A) 2𝑛 + 1 (B) −2𝑛 + 5 (C) 3𝑛 − 2 (D) −3𝑛 + 2
Figura 5

- 35 -
14.Recorrendo à seguinte tabela de quadrados perfeitos determina um enquadramento de
√7 com erro inferior a 0,1.
Quadrados perfeitos
𝒏 23 24 25 26 27 28 29
𝒏 𝟐 529 576 625 676 729 784 841
15.Como se chama o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a 8 cm ou menos
de um ponto fixo.
(A)Circunferência (B)Circulo
(C)Esfera (D)Superfície esférica
−5(𝑥 − 2) + 3𝑥 < 2
FIM DO CADERNO 2

- 36 -

- 37 -
PROVA MODELO 6 – PROVA FINAL DE MATEMÁTICA
3.o
1. Numa prateleira estão 20 livros. A tabela seguinte mostra o número de livros que se
podem encontrar na prateleira, tendo em conta o ano de escolaridade e a disciplina.
7º ano 8º ano 9º ano
Geografia 4 2 1
Matemática 3 3 2
Português 2 1 2
1.1.A Rita retirou, ao acaso, um livro da prateleira.
Qual é a probabilidade do livro retirado pela Rita ser do 8º ano.
Apresenta a resposta na forma de fração irredutível.
1.2.A Maria foi à prateleira e retirou todos os livros de Matemática para estudar para o
exame. De seguida a Rita foi la buscar um livro à prateleira. Qual é a probabilidade
de ter tirado um livro de Português do 9 ano,
2. Verifica se existe algum ângulo agudo tal que cos 𝛼 =
1
3
e sen 𝛼 =
2
3
.
3. Na figura 1, estão representadas duas retas,
𝑂𝐶 e 𝑂𝐴 e duas retas paralelas, 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷 que
intersetam as retas 𝑂𝐶 e 𝐴𝑂. Sabe-se que:
• 𝑂𝐴̅̅̅̅ = 8 𝑐𝑚
• 𝐶𝐴̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚
• 𝐷𝐵̅̅̅̅ = 12 𝑐𝑚
A figura não está desenhada à escala.
Determina 𝐴𝐵̅̅̅̅.
Apresenta todos os cálculos que efetuares
Figura 1

- 38 -
4. Na figura 2 encontra-se um prisma quadrangular regular e na figura 3 encontra-se um
cilindro cujo diâmetro da base é 10 𝑐𝑚 .
Relativamente á figura 2 sabe-se que:
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚
• 𝐶𝐺̅̅̅̅ = 15 𝑐𝑚
4.1.Tendo em conta a figura 2 indique a posição relativa da reta 𝐵𝐷 relativamente ao
plano 𝐴𝐶𝐸.
4.2.Determina a altura do cilindro de modo que os dois sólidos tenham o mesmo volume.
Apresente o resultado aproximado às décimas.
5. Qual dos seguintes números é uma aproximação por excesso de √6
3
com erro inferior
a 0,1.
(A) 1,8 (B) 1,9 (C) 2,4 (D) 2,5
FIM DO CADERNO 1
Figura 2 Figura 3

- 39 -
6. Determina a quarta parte de 210
. Apresenta o resultado em potência de base 2.
7. Na figura 4, estão representadas, num referencial cartesiano de origem 𝑂 e parte dos
Sabe-se que:
• A função 𝑔 é uma função quadrática do tipo 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥2
.
• A função 𝑓 é definida por 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 6.
• Os pontos 𝐴 e 𝐵 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐵 e 𝐷 pertencem aos gráficos das duas
funções.
• O ponto 𝐵 tem abcissa −1.
7.1.Determina a expressão algébrica da função 𝑔.
7.2.Calcula a área do trapézio [𝐴𝐵𝐶𝑂].
7.3.Mostra que o ponto 𝐷 tem de coordenadas (3,18).
8. Sem resolver o sistema mostra que o par ordenado (2,3) não pode ser solução do
seguinte sistema.
{
2𝑥 − 𝑦 = 4
𝑥 − 𝑦 = 1
9. Escreve um expressão simplificada para (𝑥 − 2𝑎)2
+ 4𝑎.
10.Em qual das seguintes condições tem apenas um número par.
(A){𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 ≥ 2 ⋀ 𝑥 ≤ 6} (B){𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 ≥ 2 ⋀ 𝑥 < 6}
(C){𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 2 ⋀ 𝑥 < 6} (D){𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 2 ⋀ 𝑥 ≤ 6}
Figura 4

- 40 -
11.Um grupo de nove primos, 3 raparigas e 5 rapazes, sendo duas raparigas irmãs,
pretendem sortear entre si uma viagem ao Algarve. Para determinarem quem iria fazer
a viagem decidiram escrever o seu nome num pedaço de papel. Quando todos tivessem
escrito o seu nome, os papéis seriam dobrados da mesma maneira e colocados num
saco. Depois de bem misturados, os papéis, a avó Maria retira, à sorte, um papel.
11.1. Determina a probabilidade do sorteado não ser uma das irmãs.
11.2. As três raparigas vão se posicionar em fila para tirarem uma fotografia juntas. Qual
é a probabilidade de as irmãs ficarem juntas, ou seja lado a lado, nessa fotografia.
12.Na figura 5 está representada uma circunferência de
centro 𝑂. Sabe-se que.
• [𝐶𝐵𝐺𝐸] é um quadrado de perímetro 36 cm.
• 𝐵𝐴̅̅̅̅ = 6.
• 𝐴𝐼̂ = 70°.
12.1. Indica justificando se a seguinte afirmação é
verdadeira.
“ O ponto 𝑂 pertence à mediatriz segmento [𝐵𝐶].
12.2. Indica o valor 𝑡𝑔 (𝐵𝐶̂ 𝐴).
12.3. Qual é o valor do ângulo 𝐸𝐵̂ 𝐴.
(A) 50° (B) 30° (C) 35° (D) 70°
12.4. Determina o valor exato do diâmetro da circunferência.
13.Resolve a seguinte equação.
(𝑥 − 1)2
2
= 𝑥 + 3
2(𝑥 − 1) − 3𝑥 ≥ 1 − 4𝑥
Figura 5

- 41 -
15.Na figura 7 estão representados os primeiros três termos de uma sequência formada
por quadrados e hexágonos.
15.1. Quantos quadrados tem o termo com 7 hexágonos.
15.2. Verifica se existe algum termo com 62 quadrados.
16.O Tiago convidou 8 amigos para a sua festa de anos. Pediu que cada um trouxesse
guloseimas. Decidiu apontar num papel quantas guloseimas cada um trouxe. Abaixo
encontra-se o número de guloseimas que os 8 amigos do Tiago trouxeram. No entanto
o Tiago esqueceu-se de apontar o número de guloseimas que um dos seus amigos
trouxe.
4 6 2 1 𝒌 8 12 6
Sabendo que a mediana do número de guloseimas trazidas pelos amigos do Tiago é
5,5. Quantas guloseimas trouxe o amigo que o Tiago se esqueceu de apontar.
FIM DO CADERNO 2
Figura 7

- 42 -

- 43 -
3.o
1. Na figura 1 encontra-se uma fotografia do Castelo de
Bragança. O Rui e a Maria foram visitar o castelo numa
visita de estudo no âmbito da disciplina de História. O
castelo tem 34 metros de altura. Quando chegaram lá cada
um posicionou-se em cada extremo do Castelo.
• 𝑀 - indica a posição da Maria.
• R – indica a posição do Rui.
• [𝐷𝐶] é perpendicular a [𝑅𝑀].
• 𝐷𝐶̅̅̅̅ = 34 𝑚 .
• 𝐷𝑅̂ 𝐶 = 50° .
• 𝐷𝑀̂ 𝐶 = 60° .
Determina o comprimento de [𝑅𝑀], ou seja a
distância da Maria ao Rui.
Apresenta o resultado aproximado às
centésimas.
2. O cérebro humano tem cerca de 8,6 × 1012
de neurónios. Destes 12% correspondem a
neurónios bipolares. Quantos neurónios bipolares tem o cérebro humano?
Apresenta a resposta em notação científica.
Figura 1
Figura 2

- 44 -
3. Na figura 3 está representado um cilindro e um cone.
Sabe-se que:
• A base do cone coincide com a base superior do
cilindro.
• 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 12𝑐𝑚
• 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 8𝑚
• O volume total do solido é 2074 𝑐𝑚2
.
Determina a altura do cilindro.
Apresenta o resultado aproximado às unidades.
4. Na figura 4 está representada um circunferência de centro 𝑂 e um hexágono regular
inscrito na circunferência de lado 6 cm. .
4.1.Qual é o transformado do ponto 𝐵 pela reflexão da reta 𝐴𝐷.
4.2.Determina a área sombreada.
Apresenta o resultado aproximado às décimas.
FIM DO CADERNO 1
Figura 3
Figura 4

- 45 -
5. Na tabela seguinte apresenta-se as notas finais do 3º período da turma do 9º M.
Nota 1 2 3 4 5
Nº de alunos 2 8 6 5 4
Qual é o valor do 3º quartil?
6. Na figura 5 estão representados 6 cartões com números reais que foram introduzidos
num saco.
6.1.Retirou-se ao acaso um cartão do saco. Qual é a probabilidade do cartão retirado
ter um número irracional.
6.2.O Paulo retirou ao acaso um cartão e verificou que o cartão continha o número −2.
Posteriormente retirou outro cartão. Qual é probabilidade do segundo cartão retirado
conter um número natural.
(𝑥 − 1)2
2
= 𝑥 + 3
(A) 3 (B) 3,5 (C) 4 (D) 4,5
Figura 5

- 46 -
8. Fatoriza o seguinte polinómio 2𝑥2
− 18.
9. Na figura 6, estão representados, num referencial cartesiano de origem 𝑂 e parte dos
gráficos de duas funções. Sabe-se que:
• A função 𝑔 é uma função quadrática do tipo
𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥2
.
• A função 𝑓 é uma função de proporcionalidade
inversa definida por 𝑓(𝑥) =
4
𝑥
.
• Os pontos 𝐴, 𝐷 e 𝐶 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐸 e 𝐵 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐶 e 𝐵 tem a mesma ordenada.
• O ponto 𝐶 tem de coordenadas (2, −12).
9.1.Indica o valor da abcissa do ponto 𝐵.
9.3.Calcula a área do triângulo [𝐴𝐵𝐶].
9.4.Determina o valor exato de 𝐴𝐵̅̅̅̅.
10.Considera a sequência formada pelos seguintes números:
1
3
1
9
1
27
…
1º termo 2º termo 3º termo
Qual das opções seguintes pode representar o quinto termo desta sequência.
−(2𝑥 + 1) + 𝑥 <
2 − 𝑥
3
12.Considera o conjunto  3,1B =  −¢ . Qual dos conjuntos seguintes representa 𝐵 em
extensão?
(A) 35 (B) 1
3−5
(C) 3−5 (D) 3−15
(A) {−3, −2, −1,0,1} (B) {−2, −1,0,1} (C) {−3, −2, −1} (D) {−3, −2, −1,0}
Figura 6

- 47 -
13.Na figura 7 estão representadas duas retas que se intersetam no ponto (1,3). Qual dos
seguintes sistemas pode corresponder à seguinte representação gráfica?
(A)
{
2𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = 1
(B)
{
𝑦 = 𝑥 + 4
𝑦 = −2𝑥 − 1
(C)
{
𝑥 + 𝑦 = 4
𝑦 = 2𝑥 + 1
(D)
{
𝑥 = 𝑦 − 2
2𝑥 + 𝑦 = 1
14.Na figura 8 está representado uma circunferência de
centro 𝑂.
Sabe-se que.
• 𝐴𝐵̂ = 100°
• 𝐴𝐷//𝐵𝐶
14.1. Indica o valor do ângulo 𝐷𝐵̂ 𝐶.
14.2. Justifica que a reta 𝐹𝐸 é a mediatriz do segmento [𝐵𝐶].
14.3. Indica o valor do ângulo 𝐹𝐴̂ 𝐶.
15.Considera dois planos perpendiculares. Seja 𝑟 uma reta contida num dos planos e seja
𝑠 uma outra reta contida no noutro plano. Indica a posição relativa das retas 𝑟 e 𝑠.
16.Na figura 9 está representado um hexágono regular.
Qual é o transformado do ponto 𝐸 pela translação associada ao
vetor 2𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ .
FIM DO CADERNO 2
Figura 8
Figura 7
Figura 9

- 48 -

- 49 -
3.o
1. Na figura 1 está representada um função de
proporcionalidade inversa. Qual é o valor de 𝑎?
2. Na figura 2 está representado um triângulo [𝐴𝐵𝐶] retângulo em 𝐴.
Sabe-se que:
• [𝐴𝐷] é altura do triângulo [𝐴𝐵𝐶].
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 20 𝑐𝑚
• 𝐷𝐶̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚
• 𝐴𝐵̂ 𝐷 = 35°
2.1.Determina o comprimento de 𝐴𝐶̅̅̅̅.
Apresenta o resultado aproximado às décimas.
2.2.Determina a área do triângulo.
Apresenta o resultado aproximado às centésimas.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
Figura 1
Figura 2

- 50 -
3. Na figura 3 está representada a fotografia de uma das torres das muralhas antigas da
cidade de Tallinn, capital da Estónia. Na figura 4 está representado o modelo geométrico
da mesma torre.
3.1.Tendo em conta a figura 4 determina o transformado do ponto 𝐷 associada à
translação segundo o vetor 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .
3.2.Relativamente à figura 4 sabe-se que:
• Base do cilindro tem 100𝜋 𝑚2
de área.
• O telhado da torre é formado por um cone com 15 metros de altura.
• Volume total do sólido é 14136 𝑚3
.
Determina a altura da torre.
Apresenta o resultado aproximado às unidades.
4. Qual das seguintes opções corresponde à escrita do número 0,000045 em notação
científica.
FIM DO CADERNO 1
(A) 4,5 × 105 (B) 4,5 × 10−5 (C) 45 × 10−4 (D) 45 × 104
Figura 3
Figura 4

- 51 -
5. Qual das seguintes expressões é equivalente a 7−3
?
6. Na figura 5, estão representados, num referencial cartesiano de
origem 𝑂 e parte dos gráficos de duas funções.
Sabe-se que:
• As funções 𝑓 𝑒 𝑔 são funções quadráticas do tipo
.
• A função 𝑓 é definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥2
.
• Os pontos 𝐴, 𝐷 e 𝐸 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐵, 𝐹 e 𝐶 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐴 e 𝐵 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐶 e 𝐷 tem a mesma ordenada.
• O pontos 𝐷 tem de coordenadas (4, −2).
6.1.Determina as coordenadas do ponto 𝐵.
6.3.Calcula a área do retângulo [𝐴𝐵𝐶𝐷].
7. Na figura 6 encontra-se um diagrama de extremos e quartis relativo às idades dos
funcionários de uma empresa. Qual das seguintes afirmações é necessariamente
verdadeira?
(A)A média das idades dos funcionários é 32.
(B)Cerca de 75% dos funcionários tem idade superior a 40 anos.
(C)Cerca de 75% dos funcionários tem idade superior a 28 anos.
(D)A moda das idades dos funcionários é 32 anos.
(A) 75
72 × 7−3
(B) 75
× 72
7−1
(C) 73
× 74
75
(D) 72
× 7−1
74
Figura 5
Figura 6

- 52 -
8. Mostra que a seguinte equação é impossível.
2 + 𝑥2
=
(𝑥 + 1)2
− 5
4
9. Na figura 7 estão representadas duas circunferências de centros 𝐴 e 𝐵.
Sabe-se que:
• 𝐶𝐵̅̅̅̅ = 10
• 𝐴𝐻̅̅̅̅ = 6
• 𝐵𝐺̅̅̅̅ = 4
• 𝐻𝐶𝐴̂ = 20°
9.1.Determina o comprimento de 𝐻𝐺̅̅̅̅.
9.2. Qual é o valor exato de 𝐷𝐵̅̅̅̅?
9.3.Determina a amplitude do arco 𝐻𝐹.
10.Ás 17 horas no ginásio “TREINE JÁ”, iniciam cinco aulas de grupo:
10.1. A Maria decidiu ir ao ginásio “TREINE JÁ” às 17horas. No entanto está indecisa
sobre qual a aula que quer praticar. Determine a probabilidade de a Maria não
praticar Zumba nem Pilates.
10.2. No dia seguinte às 17 horas, a Maria foi ao mesmo ginásio mas acompanhada de
uma amiga. Ambas estavam indecisas sobre que aula praticar. Qual é a
probabilidade de frequentarem a mesma aula?
IOGA ZUMBA PILATES CYLCING STEP
Figura 7

- 53 -
11.Sejam 𝐴 e 𝐵 dois intervalos de número reais tal que:
• 𝐴 ∩ 𝐵 = [4,10[
• 𝐴 ∪ 𝐵 = [−5, +∞[
Em qual das seguintes opções podem estar representados os intervalos 𝐴 e 𝐵?
12.O Rui foi às compras com a sua mãe. Comprou umas sapatilhas e uma mochila por 60€.
As sapatilhas custavam 4 vezes mais do que a mochila.
Escreve um sistema de equações que permita determinar o preço das sapatilhas e da
mochila.
Não resolvas o sistema.
−(3𝑥 − 1) − 2𝑥 <
−𝑥 + 3
5
14.A expressão
2
1
2
4
x
 
− 
 
, na forma de polinómio reduzido, pode ser representada por:
(A) 2 1
4
16
x − (B) 2 1
2 4
16
x x− − (C) 2 1
4
16
x x− + (D) 2 1
4
16
x x− −
15.A turma do 9º P é constituída por 20 alunos que têm olhos castanhos, azuis e verdes.
Sabe-se que existem tantos alunos com olhos verdes e olhos azuis e que os alunos com
olhos castanhos representam 50% da turma.
Determina quantos alunos existem com olhos azuis.
FIM DO CADERNO 2
(A) 𝐴 =]1, 10[
𝐵 =] − 2, +∞[
(B) 𝐴 =]0, +∞[
𝐵 =] − 2,4[
(C) 𝐴 =] − 5, 10[
𝐵 =]4, +∞[
(D) 𝐴 =] − 5, 4[
𝐵 =]10, +∞[

- 54 -

- 55 -
3.o
1. O Rui, o Paulo e o Miguel são três amigos e decidiram ir dar um passeio à baixa da
cidade do Porto. Na figura 1 encontra-se uma fotografia da Avenida dos Aliados. O ponto
𝑅 designa a localização do Rui, o 𝑀 designa a posição do Miguel e 𝑃 a designa do
Paulo.
Sabe-se que:
• 𝑅𝑃̅̅̅̅ = 500 𝑚
• 𝑅𝑀̅̅̅̅̅ = 700 𝑚
• 𝑅𝑃̂ 𝑀 = 42°
• 𝑅𝑀̂ 𝑃 = 38°
Determina a distância do Paulo ao Miguel.
Apresenta a resposta arredondada às unidades.
2. Considera os intervalos 𝐴 = [−5, 𝑎[ e ]𝑏, 12]. Sabe-se que 𝐴 ∩ 𝐵 =]𝑏, 𝑎[, quais são os
valores de 𝑎 e de 𝑏.
(A) 𝑎 = 4 e 𝑏 = 5 (B) 𝑎 = 10 e 𝑏 = 4 (C) 𝑎 = 14 e 𝑏 = 0 (D) 𝑎 = 2 e 𝑏 = 10
Figura 1

- 56 -
3. Na figura 2 está uma fotografia dum monumento que foi construído para homenagear
todos os que morreram em defesa da Pátria. Este monumento está localizado na cidade
da Povoa do Varzim. Na figura 3 encontra-se um modelo geométrico do mesmo
monumento. Este é constituído por 4 cilindros iguais e uma pirâmide quadrangular
regular pousada em cima dos cilindros.
Sabe-se que:
• 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 2 𝑚
• Cada cilindro tem 7𝑚 de altura.
• Cada cilindro tem 0,9 𝑚 de diâmetro.
• A pirâmide tem 4 metros de altura.
Determina o volume do monumento.
4. Na figura 4 estão representados dois quadrados de lados
[𝐴𝐵] e [𝐸𝐶]. O quadrado [𝐴𝐵𝐶𝐷] tem 36 cm2 de área.
Determina o lado do quadrado [𝐶𝐷𝐸𝐹].
Figura 2
Figura 3
Figura 4

- 57 -
5. Na festa de aniversário da Joana, cada convidado trouxe balões. Na figura 5 está
representado um gráfico que mostra o número de balões que cada convidado trouxe.
5.1.A Joana escolheu um convidado ao acaso para lhe ajudar a partir o bolo, qual é a
probabilidade de ele ter trazido mais de 3 balões.
Apresenta a resposta na forma de percentagem.
5.2.A meio da festa chegou mais um convidado. Com a chegada deste amigo da Joana
a média do número de balões passou a ser 3.
Quantos balões trouxe esse convidado que chegou atrasado.
FIM DO CADERNO 1
Figura 5

- 58 -
6. Qual das equações seguintes define a reta que passa pelos pontos 𝐴(– 1, 2) e
𝐵(4, 1) ?
𝑥(𝑥 + 2) = 5𝑥 + 4
8. Interrogaram-se 40 pessoas acerca de duas marcas de detergente, detergente A e
detergente B.
Sabe-se:
• 15 pessoas afirmaram que usavam o detergente A.
• 10 pessoas afirmara que não usavam nenhum dos dois detergentes.
• 5 pessoas afirmaram que usavam os dois detergentes.
Escolhida uma pessoa ao acaso qual é a probabilidade de usar apenas o detergente B.
9. Considera a seguinte sequência de números.
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo
0,3 0,003 0,00003 0,0000003 ….
Escreve o 6º termo desta sequência.
Apresenta o resultado em notação científica.
10.Qual das seguintes expressões é equivalente a (2𝑎 − 𝑏)2
+ 4𝑎𝑏?
(A) 𝑦 = −5𝑥 +
9
5 (B) 𝑦 = −
1
5
𝑥 +
9
5 (C) 𝑦 =
1
5
𝑥 −
9
5 (D) 𝑦 = 5𝑥 + 9
(A) 2𝑎2
+ 𝑏2 (B) 4𝑎2
− 𝑏2 (C) 4𝑎2
+ 8𝑎𝑏 − 𝑏2 (D) 4𝑎2
+ 𝑏2

- 59 -
11.Na figura 6, estão representadas, num referencial cartesiano de origem 𝑂 e parte dos
gráficos de três funções.
Sabe-se que:
As funções 𝑓 e 𝑔 são funções lineares.
• A função ℎ é uma função de
proporcionalidade inversa.
• A função 𝑔 é definida por 𝑔(𝑥) =
1
2
𝑥.
• Os pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐹 tem a mesma ordenada.
• Os pontos 𝐶 e 𝐺 tem a mesma ordenada.
• Os pontos 𝐵 e 𝐸 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐶 e 𝐷 tem a mesma abcissa.
• O ponto 𝐶 tem de coordenadas (4,2).
• O ponto 𝐴 tem de abcissa 2.
11.1. Determine a expressão algébrica da função ℎ.
11.2. Calcula a área do triângulo [𝐴𝐵𝐶].
12.Seja 𝑘 um número natural diferente de 1 .Qual das seguintes expressões é equivalente
a (−𝑘−3)2
: 𝑘−4
?
13.Na figura 7 está representada uma circunferência de centro 𝑂.
Sabe-se que:
• 𝐷𝐶̂ = 50°
• A reta 𝐹𝐷 é perpendicular à reta 𝐴𝐵.
13.1. Justifica que a reta 𝐹𝐷 é a mediatriz do
segmento [𝐴𝐵].
13.2. Determina a amplitude do ângulo 𝐶𝐴̂ 𝐵.
2(𝑥 − 1) < −
2𝑥 + 1
3
(A) 𝑘−2 (B) 𝑘2 (C) 𝑘−10 (D) 𝑘10
Figura 6
Figura 7

- 60 -
15.Na figura 8 estão representadas três retas.
Utilizando as equações das retas escreve um sistema impossível.
16.Na figura 9 está representado um prisma triangular. Sabe-se que as bases do prisma
são triângulos equiláteros.
16.1. Determina 𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ .
16.2. Justifica se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa.
“ O ponto 𝐵 pertence à superfície esférica de centro em 𝐶 e que passa por 𝐴”.
FIM DO CADERNO 2
Figura 9
Figura 8

- 61 -
3.o
1. Na figura 1 estão representados dois cubos e
uma pirâmide de base [𝐾𝐺𝐻𝐿] .
Sabe-se que:
• O ponto 𝑀 é o ponto medio de [𝐷𝐶].
• Cada cubo tem 12,5 𝑐𝑚 de aresta.
1.1.Indica utilizando as letras da figura 1 uma
reta perpendicular ao plano 𝐴𝐵𝐿.
1.2.Determina o volume não ocupado pela
pirâmide.
2. Na figura 2 está representado um diagrama de caule e folhas correspondente a um dado
conjunto de dados.
Determina a amplitude interquartil.
3. Considera a seguinte sequência de números naturais
𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟖𝟏 …
O termo geral desta sequência é da forma 𝑎 𝑛
, onde 𝑎 é um número natural. Indica o
valor de 𝑎.
Figura 1
Figura 2

- 62 -
4. Na figura 3 está representada a Igreja de Nossa Senhora das Dores situada no centro
de Porto Alegre uma cidade do Brasil. Sendo uma igreja com bastantes visitas no ano,
o Pedro tentou descobrir a altura das duas torres, para tal desenhou o triângulo 𝐴𝐵𝐶
como é possível verificar na figura 4.
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 12𝑚
• 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 𝐵𝐶̅̅̅̅
• 𝐴𝐶̂ 𝐵 = 30°
Determina a altura das torres da igreja.
5. Considera o intervalo 𝐴 = [−√5, 2 + √4
3
[. Sabe-se que 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅. Qual pode ser o
intervalo 𝐵?
FIM DO CADERNO 1
(A) 𝐵 = [−𝜋, 0[. (B) 𝐵 = [𝜋, √12[. (C) 𝐵 = [−𝜋, −√6[. (D) 𝐵 = [√2, 1 + √3[.
Figura 3 Figura 4

- 63 -
6. Calcula o valor da seguinte expressão :
(
2
3
)
−2
× (
3
2
)
5
÷ (−
3
2
)
−4
Apresenta o resultado na forma de potência.
7. Na figura 5, estão representadas, num referencial cartesiano de origem 𝑂 e parte dos
Sabe-se que:
• A função 𝑓 é uma função linear definida por 𝑓(𝑥) = 6𝑥.
• A função 𝑔 é uma função quadrática do tipo
.
• Os pontos 𝐺, 𝐷 e 𝐶 tem a mesma ordenada.
• Os pontos 𝐴 e 𝐵 tem a mesma ordenada.
• Os pontos 𝐵, 𝐶 e 𝐸 tem a mesma abcissa.
• Os pontos 𝐴 e 𝐹 tem a mesma abcissa.
• O ponto 𝐴 tem de abcissa −2.
• O ponto 𝐶 tem de ordenada 6.
7.1.Indica dois pontos que tenham abcissas simétricas.
7.3.Calcula a área do trapézio [𝐴𝐵𝐶𝐷].
8. O Rui prepara-se para ir para o emprego. Para vestir tem no seu roupeiro 3 gravatas
(azul, vermelha e preta), dois fatos (azul e preto) e quatro pares de meias (azuis, pretas,
brancas e castanhas).
8.1.De quantas maneiras diferentes pode o Rui ir vestido para o trabalho.
8.2.Qual é a probabilidade do Rui ir vestido da mesma cor nas três peças de roupa.
Apresenta a resposta na forma de fração irredutível
(A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 48
Figura 5

- 64 -
(𝑥 − 3)2
4
= 𝑥 − 4
10.Na figura 6 está representado uma circunferência de
centro 𝑂.
Sabe-se que 𝐶𝐹̂ = 80°
10.1. O ponto O é um ponto notável do triângulo
[𝐴𝐵𝐶].Como se designa esse ponto?
(A)Incentro (B)Baricentro
(C)Ortocentro (D)Circuncentro
10.2. Determina a amplitude do ângulo 𝐵𝐴̂ 𝐶.
10.3. Determina amplitude do ângulo 𝐴𝐷̂ 𝐸.
𝑥 + 2
3
− (𝑥 + 1) <
5 + 𝑥
2
12.Considera a experiência aleatória que consiste em lançar um dado dodecaedro com 12
faces todas numeradas desde 1 até ao 12.
Quais dos seguintes acontecimentos é o mais provável?
(A) A: “Sair número primo”.
(B) B: “Sair número maior que 4”.
(C) C: “Sair número menos que 5”.
(D) D: “Sair número múltiplo de 5
13.Coloca por ordem crescente os seguintes números.
0,000025 25 × 10−7
0,25 × 103
2,5 × 10−4
Figura 6
Figura 7

- 65 -
14.Dois pares de namorados foram lanchar a uma pastelaria. O primeiro pagou 5,40 euros
por 2 latas de sumo e um pastel de nata. O segundo pagou 9,60 euros por 3 latas de
sumo e 2 pastéis de nata. Determina o preço de cada lata de sumo e de cada pastel de
nata.
15.Na figura 8 está representado um quadrado de lado [𝐴𝐵].
Sabe-se que:
• 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝑎
• 𝐴𝑃̅̅̅̅ = 𝑏
• Os quatro quadrados cinzentos são geometricamente
iguais.
Determina uma expressão para a área não sombreada.
FIM DO CADERNO 2
Figura 8

- 66 -

- 67 -
SOLUÇÕES
Prova modelo 1
Caderno 1 Caderno 2
1. 93 metros
2. (D)
3.
3.1. AD
3.2. 150𝑐𝑚2
3.3. 5.31
4. {2, 4, 6, 8, 10}
5. (D)
6. 𝑘2
- é sempre positivo
7.
7.1.
1
3
7.2. Acrescentou 10 rifas
8.
8.1. (B)
8.2. 10
8.3. 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗
9. {−1, 3}
10.
10.1. (B)
10.2. 6
10.3. 𝐶(−3,9)
10.4. – 14
11.
11.1. Se um número é ímpar então o seu quadrado
também é ímpar
11.2. Condição suficiente: o número é impar
Condição necessária: o seu quadrado é impar
A implicação reciproca é verdadeira.
12. 𝐶. 𝑆 = ]
17
11
, +∞[
13.(C)
14.
14.1. 60º
14.2. Os triângulos são semelhantes pelo critério
AA, pois 𝐴𝐵̂ 𝐶 = 𝐴𝐷̂ 𝐶 e 𝐴𝐵𝐶 = 𝐶𝐸̂ 𝐷.
14.3. (B)
15.5 × 106

- 68 -
Prova modelo 2
Caderno 1 Caderno 2
1.
1.1. 𝑓(𝑥) = 4𝑥2
1.2. 22.5
1.3. 4,75
1.4. (B)
2. 5
3. (D)
4.
1.5. 3
1.6. 32%
5. 3.3
6. 9−2
7. (B)
8.
1
3
9. (C)
10.(𝑥 +
5
2
)
2
−
1
4
11. 𝐶. 𝑆 = [4, +∞[
12. 𝐶. 𝑆. = {(0,6)}
13.
13.1.(D)
13.2.140º
13.3.6
14.5º termo
15.cos(𝐶𝐹̂ 𝐵) =
𝐶𝐹̅̅̅̅
𝐵𝐹̅̅̅̅
.
16.
Prova modelo 3
Caderno 1 Caderno 2
1. 𝑎 = 6, pois
resposta é 86.
2.
2.1. (A)
2.2. Ponto C
2.3. 66,7 cm3.
3. 39,75 m
4.
4.1. 18.97 cm
4.2. (B)
5. 16 raparigas
6.
6.1. 8
6.2. (B)
7. 𝑔(𝑥) =
18
𝑥
8. (C)
9. 𝑆 = {0,4}
10. 𝐶. 𝑆 =] − ∞,
9
11
[
11.28
12.3 ≠ 2 × 1 − 4
13.(D)
14.(B)
15.
15.1. 30º
15.2. 100º
15.3. (C)
16.Rapazes

- 69 -
Prova modelo 4
Caderno 1 Caderno 2
1. (D)
2.
2.1. +120º
2.2. 30º
2.3. 13,84
3. (B)
4.
4.1. Perpendicular
4.2. 15 cm
5. (C)
6. 𝑎 = 6
7.
7.1. 5,4
7.2. 𝐴𝐷̂ 𝐸
7.3. 40º
8.
8.1.
4
5
8.2.
2
5
9. (C)
10.
10.1. (D)
10.2. 12
10.3. Ponto D
11. 𝐶. 𝑆. =] − 7, +∞[
12.{7 × 10−6
, √7}
13.5 × 10−5
14.(C)
15. 𝑥2
− 𝑥𝑦
Prova modelo 5
Caderno 1 Caderno 2
1.
1.1. 𝑎 = 3
1.2. 13,1
1.3. 36,6%
2.
2.1. 59,55 cm3
2.2. 8.7 cm
2.3. Reta AE
3. 54,95m
4. (B)
5. (C)
6. 𝑆 = {−
4
5
, 2}
7.
7.1. 4
7.2. (D)
7.3. 75
8. (B)
9. 𝐶. 𝑆. = {(10,6)}
10.(B)
11.
11.1. 6
11.2.
1
3
12.
12.1. 𝑓(𝑥) = 𝑥2
12.2. 𝐶(−1,1)
12.3. 60
13.(B)
14.2,6 < √7 < 2,7
15.(B)
16. 𝐶. 𝑆. = ]4, +∞[

- 70 -
Prova modelo 6
Caderno 1 Caderno 2
1.
1.1.
3
10
1.2. 16.7%
2. Não existe
3. 8
4.
4.1. Paralela
4.2. 6,9
5. (B)
6. 68
7.
7.1. 𝑓(𝑥) = 2𝑥2
7.2. 8
8. {
2 × 2 − 3 ≠ 4
2 − 3 ≠ 1
9. (C)
10. 𝐶. 𝑆. = [1, +∞[
11.5
12.
12.1.
1
4
12.2.
1
3
13.
13.1. Sim, pois 𝐵𝑂̅̅̅̅ = 𝐵𝐶̅̅̅̅
13.2.
6
9
13.3. (C)
13.4. √145
14. 𝑆 = {−1,5}
15. 𝑥2
+ 4𝑎2
16.
16.1. 23
16.2. Sim, 20º termo.
Prova modelo 7
Caderno 1 Caderno 2
1. 48,16 m
2. 1,032 × 1012
3. 16 𝑐𝑚
4.
4.1. Ponto F
4.2. 44,2 cm2
5. (C)
6.
6.1.
1
3
6.2.
2
5
7. 𝑆 = {−1,5}
8. 2(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
9.
9.1. -2
9.2. 𝑔(𝑥) = −3𝑥2
9.3. 28
9.4. √212
10.(C)
11.]−
5
2
, +∞[
12.(D)
13.(C)
14.
14.1. 50º
14.2.Todos os
pontos da
rera 𝐹𝐸
estão à
mesma
distância de
𝐵 e de 𝐶.
14.3.70º
15. Perpendiculares
16. Ponto B

- 71 -
Prova modelo 8
Caderno 1 Caderno 2
1. (B)
2.
2.1. 10.5
2.2. 128.37 cm2
3.
3.1. Ponto E
3.2. 55 metros
4. (B)
5. (D)
6.
6.1. B(-4,32)
6.2. 𝑔(𝑥) = −
1
8
𝑥2
6.3. 272
7. (C)
8. Justificar que o binómio discriminante é negativo.
9.
9.1. 15
9.2. √44
9.3. 70º
10.
10.1.
3
5
10.2.
1
5
11.(C)
12.{
𝑥 + 𝑦 = 60
𝑥 = 4𝑦
13. 𝐶. 𝑆 = ]
1
12
, +∞[
14.(C)
15.5
Prova modelo 9
Caderno 1 Caderno 2
1. 923 m
2. (B)
3. 27 m3
4. 4,24
5.
5.1. 33,33%
5.2. 14 Balões
6. (B)
7. 𝑆 = {−1,4}
8.
3
8
9. 3 × 10−11
10.(D)
11.
11.1. ℎ(𝑥) =
8
𝑥
11.2. 6
12.(A)
13.
13.1. Todos os pontos da rera 𝐹𝐸 estão à mesma
distância de 𝐵 e de 𝐶.
13.2. 40º
14. 𝐶. 𝑆 = ]−∞, −
5
8
[
15.{
𝑦 − 2𝑥 = 3
𝑦 = 2𝑥 − 2
16.
16.1. 𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
16.2. Verdadeira, pois 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 𝐵𝐶̅̅̅̅.

- 72 -
Prova modelo 10
Caderno 1 Caderno 2
1.
1.1. Reta KI
1.2. 2604,2 cm3
2. 8
3. 3 𝑛
4. 22 metros
5. (B)
6. (
3
2
)
11
7.
7.1. A e B
7.2. 𝑔(𝑥) = −3𝑥2
7.3. 45
8.
8.1. (C)
8.2.
1
12
9. 𝑆 = {5}
10.
10.1. (D)
10.2. 50º
10.3. 70º
11. 𝐶. 𝑆 = ]−
17
7
, +∞[
12.(B)
13.25 × 10−7
< 0,000025 < 2,5 × 10−4
< 0.25 × 103
14.Sumo: 1,2€
Pastel de nata: 3€
15. 𝑎2
− 4𝑏2

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