O documento discute inequações de primeiro grau. Explica como resolver inequações, incluindo casos onde os membros devem ser multiplicados por números negativos, o que inverte o sinal da desigualdade. Também aborda a conjunção e disjunção de inequações, determinando o conjunto-solução através da intersecção ou reunião dos intervalos, respetivamente.

1. Inequações

2. Problema
Para a sua festa de anos Margarida
comprou 4 embalagens de gomas e uma
embalagem de balões. Ao chegar a casa a
irmã perguntou-lhe quanto custou cada
embalagem de gomas. Ela respondeu:
- Não me lembro, mas sei que os balões custaram 2,5 € e no
total gastei 8,5 €.
O problema sugere a equação:
4 x  2, 5  8, 5  4 x  8, 5  2, 5  4 x  6 
 x  1, 5 €
C .S . 
 1, 5 
R: Cada embalagem de gomas custou 1,5 €.

3. Imagina agora que Margarida tinha respondido
que:
-
Não me lembro, mas sei que os balões
custaram 2,5 € e gastei menos de 10.5 € .
Como o gasto tem que ser menos que 10.5 €, escreve-se:
4 x  2, 5  10, 5
A esta desigualdade chama-se INEQUAÇÃO.

4. Inequações do 1º grau
A balança em desequilíbrio
sugere a inequação:
5x  5  x
X pode ser 2 ? 5  2  5  2  10  7
X pode ser 1 ?
5 1  5  1  5  6
verdadeiro
falso

5. Averigua se os números 0; -6 e 2
são soluções da inequação
 3 x  4  13
a)  3  0  4  13  4  13
verdadeiro
b) 3    6   4  13  18  4  13  22  13
falso
c)  3  2  4  13   6  4  13   2  13 verdadeiro

6. Vamos resolver a
inequação...
4 x  2, 5  10, 5
1. Utilizar o princípio da adição para juntar os
termos com incógnita num dos membros e os
termos independentes no outro.
 4 x  10, 5  2, 5 
2. Simplificar cada um dos membros.
 4x  8 
 x
8
3. Utilizar o princípio da multiplicação para
isolar a incógnita.

4
4. Tornar a fracção numa fracção irredutível.
 x2
 
C .S . 
-7
-6
-5
-4
  , 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
No âmbito do problema a solução será
 
0, 2 

7. Caso especial das
inequações…
4 x  2 

  1    4 x     1  2 
 4 x  2 
 x 
2
Quando numa
inequação é

4
necessário
1
multiplicar os
2
dois membros
 x 
por um

-7
-6
-5
-4
-3
1

C .S .    ,  
2

-2
-1
0
1
2

número
negativo
inverte-se o
sentido da

8. Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.
Equação:
Inequação:
3 x  2 
3 x  2 
 3 x  2 
Ao multiplicar os
dois membros por
-1 inverte-se o
sinal da
desigualdade
 3 x  2 
 x
2
3
 2
S   
 3
 x
2
3
2

S    ,  
3

Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros
por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.

9. Exercícios de
consolidação:
a)
b)
c)
d)

10. Conjunção e Disjunção
de Inequações

11. Conjunção de Inequações e
Intersecção de Intervalos
x 1 x
 

 2  x  1  1  
2 3 6
  2x  2  1 
  3x  2  x 
  2 x  2 
  2 x  1 

 2x  1 
1
 x
2

-3
-2
 x  1
1

,   
C .S .  
2

-1
0
1
2
3
4
5
6
 1 ,  
7

1

  ,  
2


12. Conjunção de
Inequações

Para determinarmos o conjunto-
solução
da
conjunção
de
duas
Inequações, resolvemos cada uma
delas
e
intersecção
depois
dos
conjuntos-solução.
fazemos
a
respectivos



13. Disjunção de Inequações e Reunião
de Intervalo

 2  x  1  1 
  2 x  1 

1

x
 2 x  2 
 x  1
1

C .S .   ,  
2

  1 ,   


-2
-1
0
1
2
3
4

2 3 6
 3x  2  x 



  2x  2  1 
 2x  1 
1
 x
2
x
5

  1,  

14. 


Disjunção de
Inequações
Para determinarmos o conjuntosolução
da
disjunção
de
duas
inequações, resolvemos cada uma
delas e depois fazemos a reunião
dos respectivos conjuntos-solução.

16. Exercícios de consolidação
• a)
• b)
• c)

17. Fim!
Agora toca a treinar…