O documento apresenta os conceitos de potenciação e radiciação. Na potenciação, define-se an como sendo a multiplicada por si mesma n vezes, e apresenta propriedades como am.an = am+n. Na radiciação, n√a é definido como o número b tal que bn = a, e apresenta propriedades como (n√a)m = n√am. Por fim, exemplos ilustram o cálculo de potenciação e radiciação.

1. POTENCIAÇÃO
Potência com Expoente Inteiro Positivo
Sendo a um número real, definimos an como:
a1 = a
an = a . a .a .a . ... .a ( n fatores ), se n = 2,3,4, ...
a0 = 1
a é chamado de base e n de expoente
Propriedades
Se m e n são números naturais (N) e a e b reais (R), então:
§ am . an = am+n § (am )n = am.n
am § (ab)n = an bn
§ =a , (a ≠ 0)
m-n
n
an a an
§   = , (b ≠ 0)
 b bn
Potência com Expoente Inteiro Negativo:
Sendo a um número real (R) diferente de zero e n um inteiro não negativo, definimos:
1
a −n = a −1 =
1
an a
RADICIAÇÃO
Definição da raiz enésima de a: n a
Sendo a e b números reais maiores ou iguais a zero, chamados radicando, e n um número
natural diferente de zero chamado índice, lê-se raiz enésima de a e defini-se n a como sendo
um número real b, tal que:
n
a = b ⇔ a = bn
Propriedades
Se a ∈ R+, b ∈ R+, m ∈ Z, n ∈ N* e p ∈ N*, então
(n a )m = n am
n m np mp
a = a

2. n a.b = n a .n b
n
a na
= , (b ≠ 0)
b nb
mn
a = mn a
Potência com Expoente Racional
p
q
a) EXPOENTE FRACIONÁRIO NÃO NEGATIVO: a
p
Sendo um número real a > 0 (chamado base) e um número racional (Q) positivo, onde q ≠ 0
q
p
q p q
(chamado expoente), lê-se potência de expoente fracionário de a, como sendo a =a .
p
−
q
b) EXPOENTE FRACIONÁRIO NEGATIVO: a
p
Sendo a um número real positivo e um racional (Q) não negativo, onde q ≠ 0 ,como sendo
q
p
−
q 1 1
a = = .
p q p
q
a
a
Bibliografia:
1) Iezzi G, Dolce O, Gegenszain D, Périgo R. Matemática. Volume único. Atual editora. São
Paulo, 2002.
2) Iezzi G. Fundamentos da Matemática Elementar- vol. 2. Atual editora. São Paulo, 2000.

3. Exercícios sobre potenciação e radiciação
1) Efetue:
a) x4 . x5 = d) x4 y5: x3 =
b) [(3c 3)2]2 = 2
 3c 
3
c) (-x ): (x )= 2 e)   =
 5 
2) Calcule:
−1 2
 x  3 
a)   c)  a 7 
y 2   
 
2
b)
4
a 9 d) 8 3
e) 50 − 3 98 + 128
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DO CÁLCULO ZERO – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
1) a) x9
b) 3 4c12 = 81c12
c) -x
d) x y5
9c 2
e)
25
y2
2) a)
x
8 9
b) a = a8 a
c) 3 a14 = a 4 3 a 2
3 2
d) 8 = 3 64 = 4
e) - 8 2