FUNÇÕES
FUNÇÃO AFIM / 1 ºgrau
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que
pertencem ao...
Domínio: D = R
Imagem: Im = R
Função constante
Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constan...
Quando a > 0, a função é crescente.
Quando a < 0, a função é decrescente.
• Coeficiente b: é a ordenada do ponto em que o ...
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2
+ bx + c, com a 0, é uma curva
chamada parábola.
Exemplo:
V...
quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
quando é negativo, não há raiz real.
Co...
Imagem
O conjunto-imagem Im da função y = ax2
+ bx + c, a 0, é o conjunto dos valores
que y pode assumir. Há duas possibil...
Construção da Parábola
É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y),
mas se...
quando a < 0
y > 0 x1 < x < x2
y < 0 (x < x1 ou x > x2)
2º - = 0
quando a > 0
quando a < 0
3º - < 0
quando a > 0
quando a < 0
FONTE: http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php
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  1. 1. FUNÇÕES FUNÇÃO AFIM / 1 ºgrau Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox. Domínio: D = R Imagem: Im = R São casos particulares de função afim as funções lineares e constante. Função linear Uma função definida por f: R→R chama-se linear quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que define uma função linear é a seguinte: O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.
  2. 2. Domínio: D = R Imagem: Im = R Função constante Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é: O gráfico de uma função constante, é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox q que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b. Coeficientes numéricos Cada coeficiente numérico de uma função caracteriza um elemento do gráfico dessa função. • Coeficiente a: coeficiente angular de uma reta. A é igual à tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x.
  3. 3. Quando a > 0, a função é crescente. Quando a < 0, a função é decrescente. • Coeficiente b: é a ordenada do ponto em que o gráfico de f cruza o eixo das ordenadas, ou seja, b = f(0). FONTE: http://www.infoescola.com/matematica/funcao-afim/ Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: 1. f(x) = 3x 2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 2. f(x) = x 2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x 2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x 2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x 2 , onde a = - 4, b = 0 e c = 0
  4. 4. Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola. Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x: Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. x y -3 6 -2 2 -1 0 0 0 1 2 2 6 Observação: Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; Zero e Equação do 2º Grau Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara: Temos: Observação A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber: quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;
  5. 5. quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais); quando é negativo, não há raiz real. Coordenadas do vértice da parábola Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V. Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:
  6. 6. Imagem O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx + c, a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades: 1ª - quando a > 0, a > 0 2ª quando a < 0, a < 0
  7. 7. Construção da Parábola É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte: 1. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola; 2. Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x; 3. O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0); 4. A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola; 5. Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y. Sinal Consideramos uma função quadrática y = f(x) = ax2 + bx + c e determinemos os valores de x para os quais y é negativo e os valores de x para os quais y é positivos. Conforme o sinal do discriminante = b2 - 4ac, podemos ocorrer os seguintes casos: 1º - > 0 Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 x2). a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo: quando a > 0 y > 0 (x < x1 ou x > x2) y < 0 x1 < x < x2
  8. 8. quando a < 0 y > 0 x1 < x < x2 y < 0 (x < x1 ou x > x2) 2º - = 0 quando a > 0
  9. 9. quando a < 0 3º - < 0 quando a > 0
  10. 10. quando a < 0 FONTE: http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php

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