1) O documento discute propriedades matemáticas de potenciação e radiciação, incluindo expoentes inteiros e fracionários. 2) É explicado como calcular potências com bases positivas e negativas, e propriedades como produto, quociente e potência de potência. 3) Também são tratados expoentes inteiros negativos, radiciação como operação inversa da potenciação, e expoentes fracionários racionais.

1. Resumo
• Potenciação
Propriedades da potenciação
Expoente inteiro e negativo
• Radiciação
Expoente fracionário racional
Propriedades da radiciação
Matemática Básica I

2. Potenciação
a) Base positiva: potência positiva
1622 44
==



a) Base positiva: potência positiva
b) Base negativa:
b.1) expoente par: potência positiva
b.2) expoente ímpar: potência negativa
8133 4
==





813)3).(3).(3).(3()3( 44
==−−−−=−
8
1
2
1
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1
33
−=





−=





−





−





−=





−
Matemática Básica I

3. Propriedades da Potenciação
53232
nmnm
5555
aaa
==⋅
=⋅
+
+
1) Produto de potências de mesma base
Ex: 53232
5555 ==⋅ +
Ex:
2) Quociente de potências de mesma base
42-6
2
6
n-m
n
m
22
2
2
0)(aa
a
a
==
≠=
Ex:
Matemática Básica I

4. 3) Potência de potência
m.nnm
a)(a =
Propriedades da Potênciação
62.332
33)(3 ==Ex:
4) Potências de um produto
Ex:
2222
mmm
204.5(5.4)
.a(a.b)
==
= b
Matemática Básica I

5. Propriedades da Potênciação
5) Potência de um quociente
Ex:
0)(b
aa mm
≠=


Ex:
81
16
9
4
9
4
0)(b
b
a
b
a
2
22
m
==





≠=





Matemática Básica I

6. Expoente Inteiro Negativo
)RN, a(n
aa
a *
n
n
n
∈∈=





=− 11
aa 
3
5
3
5
5
3
9
1
3
1
3
1
)3(
11
2
2
2
−=





−=





−
==





=
−
−
Ex:
Matemática Básica I

7. Exemplo
( )[ ]22
2
1 111
2
=−−+




 −−−
−
514
2
1
2
1
4
2
1
2
1
1
2
1
1
12
=+=



++
=











−−+





−
−
−
Matemática Básica I

8. Radiciação
É a operação inversa da potenciação.
008,0)2,0(2,0
10
2
10
2
1000
8
008,0
32)2(2)2(32
33
3
3
33
55 55
=→====
−=−→−=−=−
Matemática Básica I

9. Expoente Fracionário Racional
Z)mNR, n(aaa *n mn
m
∈∈∈= e
27399
9
1
244)4(
32 32
3
2
3
2 12
1
====





===
−
Matemática Básica I

10. Propriedades da Radiciação
4444
nnn
63232:
abba1)
=⋅=⋅
=⋅
Ex
33
3
3
n
n
n
3
2
6
2
6
:
0)(b
b
a
b
a
2)
==
≠=
Ex
Matemática Básica I

11. Propriedades da Radiciação
( )
( ) 3 223
n mm
n
22:
aa3)
=
=
Ex
15533 5
nmn m
333:
aa4)
==
=
⋅
Ex
( ) 22: =Ex
Matemática Básica I