O documento apresenta a fórmula para o cálculo do termo geral de uma progressão aritmética, definindo seus componentes. Explica como calcular termos específicos e a soma dos termos de uma PA, usando a fórmula (A1 + An) * (n/2).

1. Progressão Aritmética

2. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

3. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R Uma progressão aritmética é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante R .

4. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R O número R é chamado de razão da progressão aritmética

5. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R A1 é o primeiro termo da progressão aritmética.

6. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R An é o número que se procura na PA.

7. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R “ N” é a posição do número na PA.

8. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R 25=5+(4-1)*R 25=5+4r -4r=5-25 -4r=-20 -r=-5.(-1) R=5

9. Progressão Aritmética Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...) a 1 =3 a 2 =9 r = a 2 - a 1 = 9 – 3 = 6

10. Progressão Aritmética Determine o oitavo termo da PA na qual a 3 = 8 e r = -3 An = A1 + (N-1) * R 8 = A1 + (3-1) * -3 8 = A1 + 2 * -3 8 = A1 + (-6) 8 = A1 -6

11. Progressão Aritmética - A1 = -6 – 8 A1 = 14 An = 14 + (8-1)* -3 An = 14 + (7*-3) An = 14 + (-21) An = 14 – 21 An = - 7

12. Progressão Aritmética Fórmula: An = A1 + (n-1) * R

13. Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). Trata-se de uma PA de razão 2. Suponhamos que se queira calcular a soma dos termos dessa seqüência, isto é, a soma dos 10 termos da PA(2, 4, 6, 8, ..., 18,20).

14. Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) observe: a 1 +a 10 = 2 + 20 = 22 a 2 +a 9 = 4 + 18 = 22 a 3 +a 8 = 6 + 16 = 22 a 4 +a 7 =8 + 14 = 22 a 5 +a 6 = 10 + 12 = 22

15. Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) Note, que a soma dos termos eqüidistantes é constante ( sempre 22 ) e apareceu exatamente 5 vezes (metade do número de termos da PA, porque somamos os termos dois a dois). Logo devemos ao invés de somarmos termo a termo, fazermos apenas 5 x 22 = 110, e assim, determinamos S 10 = 110 ( soma dos 10 termos ).

16. Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) A soma do a 1 com a 100 vale 101 e esta soma vai se repetir 50 vezes(metade de 100), portanto S 100 = 101x50 = 5050.

17. Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...). R = A2 – A1 = 6 – 2 = 4 => R = 4 A50 = A1 + (50-1) * R A50 = 2 + (49) * 4 A50 = 2 + (196) A50 = 198

18. Progressão Aritmética – SOMA Fórmula: (A1+An) * (n/2) A50 = 198 Sn =(A1 + An) * (n/2) S50 = (2 + 198) * 50/2 S50 = 200 * 25 S50 = 5000