Pesquisa operacional - Aula 04 - Programação Linear III (Método da solução gráfica)

# Pesquisa Operacional #
Aula 04 – Programação Linear
Método da Solução Gráfica
Prof. Leinylson Fontinele Pereira

Na aula anterior...
09:39 Pesquisa Operacional: Aula 04 – Programação Linear Parte III
 Programação Linear Parte II
# Casos de Uso
# Exercícios Práticos

O que vamos aprender?
 Programação Linear Parte III
O método da solução gráfica.1
Exemplos.2
Exercícios.3

Vamos começar?
09:39 4 Pesquisa Operacional: Aula 04 – Programação Linear Parte III

Plano Cartesiano

6
Os pontos no plano cartesiano
Pesquisa Operacional: Aula 04 – Programação Linear Parte III

7

8

9

Resolução Gráfica

O Método da Solução Gráfica
09:39
Os problemas de Pesquisa Operacional, quando esboçam uma relação
linear entre as variáveis de decisão, são chamados de Problemas de
ProgramaçãoLinear (PL).
Dentre as diversas possibilidades de problemas de PL, aqueles que são
baseados em apenas 2 variáveis de decisão (x1 e x2), podem ser
solucionados pelo Método Gráfico.
Este método caracteriza-se pela busca da solução ótima do problema de
PL, dentro de uma região factível formada pela intersecção das retas
geradas pelas inequações das restrições.

1ºPasso: Formulação do problema
de pesquisa operacional

 𝟏 º PASSO: Formulação do problema de pesquisa operacional.
 Quando o problema citar que há um estoque para se utilizar, as restrições são do tipo (≤) pois
não se pode consumir matéria-prima além do que se tem disponível no estoque. São as
Restriçõesde Matéria-Prima;
 Quando o problema citar que há um número existente de máquinas para produção, homens
para trabalhar, veículos para transportar, dinheiro para investir e similares, as restrições são do
tipo (≤) pois não se pode utilizar mais máquina para se produzir, além do que se tem. Não
pode contar com mais operadores, além do que se tem. Não se pode transportar além da
capacidade do caminhão. Enfim, todas são Restrições de Capacidadede Produção;
 Quando o problema citar quantidades necessárias para a produção ser aceitável (sucos,
vitaminas, tintas, misturas em geral), as restrições são do tipo (≥) pois não se pode utilizar
menos do que o exigido para se ter um produto de qualidade.

2ºPasso: Estabelecer os eixos do
plano cartesiano xy

 2º PASSO: Estabelecer os eixos do planocartesiano 𝒙𝒚.
 Para trabalharmos com um padrão, o eixo vertical será a variável 𝑥2
(abscissas) e o eixo horizontal será a variável 𝑥1 (ordenadas).
Restrições obtidas no processo de formulação

3ºPasso: Traçar as retas para cada
restrição

 𝟑ºPasso: Traçar as retas para cada restrição.
Restrição 1 O valor que não estiver associado a
uma variável de decisão, é o ponto em
que a reta intercepta o eixo vertical !

 𝟑ºPasso: Traçar as retas para cada restrição.
Restrição 1
Para achar o ponto em que a reta
intercepta o eixo horizontal, basta
atribuir 0 (zero) para a variável na
vertical (x2) , e obter o respectivo valor
para x1.
3
6

4ºPasso: Esboçar o sentido da
solução da inequação

 𝟒ºPasso: Esboçar o sentido da solução da inequação.
Se for do tipo ≤ , a solução está para baixo ou para esquerda. Se for do
tipo ≥ , a solução está para cima ou para a direita.
Restrição 1
3
6

5ºPasso: Repetir para todas as
inequações

 𝟓ºPasso: Repetir para todas as inequações.
Restrição 1
3
6
Restrição 2
6
4

 𝟓ºPasso: Repetir para todas as inequações.
Restrição 1
3
6
Restrição 2
6
4
Restrição de
Negatividade

6ºPasso: Delimitar a região
factível

 𝟔ºPasso: Delimitar a região factível.
Restrição 1
3
6
Restrição 2
6
4
Restrição de
Negatividade

7ºPasso: Traçar as retas da função
objetivo

 𝟕ºPasso: Traçar as retas da função objetivo.
Observa-se que ao passo que se
aumenta o valor da função objetivo as
retas se deslocam para cima.
A seta em amarelo representa o vetor
gradiente da função objetivo. Como a
função é de maximização, o ponto
ótimo está na direção que o vetor
cresce, até o limite da região factível.
Região Factível
5
x2
*
x1
*
PONTO ÓTIMO
Para isto, é necessário atribuir valores
arbitrários para a função objetivo. Mas
é claro que devem fazer sentido estes
valores, caso contrário a reta ficará fora
do gráfico.

Concluindo...

Exercícios
TENTE ENCONTRAR A SOLUÇÃO !!!

Material: https://sites.google.com/site/leinylsonnassau
09:39
Aula baseada no material de:
 Pesquisa Operacional , Prof. Joabe Silva

Nesta aula aprendemos...
09:39
 Programação Linear Parte III
# Método da Solução Gráfica

Na próxima aula veremos...
09:39
 Algoritmo Simplex

Alguma Dúvida?
09:39 Até a próxima aula...leinylson@gmail.com

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