Este documento apresenta uma aula sobre programação linear. Introduz os conceitos-chave de programação linear, incluindo definições, histórico, construção de modelos matemáticos e problemas de otimização. Explica como maximizar a função objetivo sujeita a restrições por meio de programação linear.

1. # Pesquisa Operacional #
Aula 02 – Programação Linear
Parte I
Prof. Leinylson Fontinele Pereira

2. Na aula anterior...
 Apresentamos a disciplina
 Conhecemos o Plano de Ensino
 Agendamento das avaliações
 Introdução à Pesquisa Operacional
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3. O que vamos aprender?
 Programação Linear Parte I
# Definições
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4. Vamos começar?
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5. Pesquisa Operacional
É uma ciência aplicada voltada para resolução de problemas
reais, tendo como foco a tomada de decisões.
Como o próprio nome indica, Pesquisa Operacional é a
pesquisa das operações, ou seja, é a investigação das operações
ou atividades de uma organização.
A natureza da organização pode ser financeira, industrial,
militar, governamental, entre outras.
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6. 2º Guerra – Frentes de batalha
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7. PO - Aspectos Históricos
Origem durante a Segunda Guerra, pelas gerencias militares britânicas
e americanas para lidar com recursos escassos:
 de natureza logística;
 de natureza tática;
 de natureza militar.
Os problemas eram complexos com necessidade de envolvimento de
técnicas matemáticas complexas;
Transferência do conhecimento para área civil com o fim do conflito.
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8. Definição
 Pesquisa Operacional é o conjunto de conhecimentos relacionados com o processo
científico de tomada de decisão, aplicados no projeto e operações de sistemas
organizados (homem-máquina), em um ambiente com recursos restritos.
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9. Como decidir?
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10. Números e fatos
Dados
Informações
Sabedoria
Conhecimento
Transformação da informação
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11. A tomada de decisão
 Processo de identificação de um problema ou oportunidade e a seleção de uma linha
de ação para resolvê-lo.
 Fatores que afetam a tomada de decisão:
 Tempo disponível para tomada de decisão;
 A importância da decisão;
 O ambiente;
 Certeza ou incerteza e risco;
 Agentes decisores;
 Conflito de interesse.
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12. Nível
Hierárquico
Tipo de
Informação
Número de
decisores
Classificação da tomada de decisão
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13. • Estratégico
• Gerencial
• Operacional
Nível hierárquico
• Estruturada
• Não estruturada
Tipo de informação
• Individual
• Em grupo
Número de decisores
Classificação da tomada de decisão
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14. 1 – Definição do problema
2 – Construção do modelo
3 – Solução do modelo
4 – Validação do modelo
5 – Implementação da solução
Processo de Tomada de Decisão
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15. O que é Programação Linear?
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16. A Programação Linear é uma técnica de optimização bastante utilizada
na resolução de problemas cujos modelos matemáticos são
representados por expressões lineares.
A programação Linear é um ramo muito jovem da matemática que
surgiu em 1947, quando George B. Dantzig inventou e desenvolveu o
“Método Simplex” para resolver problemas de optimização formulados
a partir de questões de logística da Força Aérea dos E.U.A., durante a
segunda Guerra Mundial.
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Programação Linear
Pesquisa Operacional: Aula 02 – Programação Linear Parte I

17.  A palavra “Programação” refere-se a uma programação de
tarefas ou planificação, não a uma programação no sentido da
informática.
 A palavra “Linear”, advém do facto das expressões (condições)
que se utilizam serem lineares.
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Programação Linear
Pesquisa Operacional: Aula 02 – Programação Linear Parte I

18. A Construção de Modelos
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19. Maximização da Função Objetivo
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20. Problema de Maximização da
Função Objetivo
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21. Maximização da Função Objetivo
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Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é
de 100 reais e o lucro unitário de P2 é de 150 reais. A empresa necessita
de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma
unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de
120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a
empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem
ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês.
Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de
maximizar o lucro da empresa.
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22. Maximização da Função Objetivo
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23.  São problemas que procuram o óptimo. O óptimo na globalidade é um mínimo ou
um máximo a ser alcançado, nas condições existentes.
 Nos problemas de Programação Linear algumas decisões têm de ser tomadas. Estas
decisões são representadas pelas variáveis de decisão x e y, utilizadas no modelo de
programação linear.
 A estrutura base de um problema de programação linear é maximizar ou
minimizar a função objectivo que satisfaz a um conjunto de restrições ou condições.
Geometricamente, as restrições lineares definem um polígono convexo, chamado de
conjunto de pontos admissíveis ou região admissível.
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Problemas de Optimização
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24. Problemas de Optimização
 As restrições ou condições utilizadas em programação linear são representadas por
equações ou inequações.
Resumindo
Para formular um problema de Programação Linear deve-se:
 Definir as variáveis de decisão (o que pretendemos determinar)
 Definir a função objectivo (o que se pretende optimizar)
 Estabelecer as restrições (as condições que têm que ser satisfeitas)
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25. Concluindo...
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26. Material: https://sites.google.com/site/leinylsonnassau
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Aula baseada no material de:
 Programação Linear, Prof. Jefferson
 Pesquisa Operacional: Uma Breve Introdução, Profª.
Deolinda Sá
Pesquisa Operacional: Aula 02 – Programação Linear Parte I

27. Nesta aula aprendemos...
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 Programação Linear Parte I
# Definições

28. Na próxima aula veremos...
 Programação Linear Parte II
# Casos de Uso
# Exemplos Práticos
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29. Alguma Dúvida?
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Até a próxima aula...
leinylson@gmail.com