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1ª Lista de Exercícios de Pesquisa Operacional 
1) A empresa Dalai Lama deseja planejar a produção de incenso. Os incensos requerem dois 
tipos de recursos: mão de obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de incenso, cada 
qual com diferentes necessidades de mão de obra e materiais, conforme tabela abaixo: 
Modelo 
A B C 
Mão de Obra (horas/unidade) 7 3 6 
Materiais ( g/unidade) 4 4 5 
Lucro (R$/unidade) 4 2 3 
A disponibilidade de materiais é de 200 g/dia. A mão de obra disponível por dia é de 150 h. 
Formule um problema de programação linear para determinar quanto deve ser produzido de 
cada tipo de incenso, tal que o lucro seja maximizado. 
Variáveis de decisão: x quant do incenso A x quant do B x quant do C A B c = . , = . , = . 
Restrições: 
x x x 
+ + £ 
7 3 6 150 
A B C 
x x x 
+ + £ 
4 4 5 200 
A B C 
³ 
x x x 
, , 0 
A B C 
Função Objetivo: Maximizar o lucro 
A B C L = 4x + 2x +3x 
2) Certa empresa fabrica dois produtos. Sendo P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 
R$1.000,00 e o P2 é de R$1.800,00. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma 
unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção 
disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 
unidades anuais de P1 e 30 unidades anuais de P2. Qual o plano de produção para que a 
empresa maximize o seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para 
esse caso. 
Variáveis de decisão: 1, 2 1 2 x =quantidade de P x =quantidade de P 
Restrições: 
x x 
20 30 1200 
1 2 
40 
30 
£ 
, 0 
x 
1 
2 
x 
1 2 
³ 
£ 
+ £ 
x x 
Função Objetivo: Maximizar o lucro 
1 2 L =1000x +1.800x 
3) A empresa Politoy S/A fabrica soldados e trens de madeira. Cada soldado é vendido a R$ 
27,00, e utiliza R$ 10,00 de matéria prima e R$ 14,00 de mão de obra. Duas horas de 
acabamento e uma hora de carpintaria são demandadas para a produção de um 
soldado.Cada trem é vendido por R$ 21,00 e utiliza R$9,00 de matéria prima e R$ 10,00 de 
mão de obra. Uma hora de acabamento e uma hora de carpintaria são demandadas para a 
produção do trem. A Politoy não tem problemas no fornecimento de matéria primas, mas só 
pode contar com 100 horas de acabamento e 80 horas de carpintaria. A demanda semanal de 
trens é limitada, mas no máximo 40 soldados são comprados a cada semana. A Politoy
deseja maximizar seus ganhos semanais. Formule um modelo matemático a ser utilizado 
nessa otimização. 
Variáveis de decisão: x nº de soldados / semana, x nº de trens / semana 1 2 = = 
Restrições: 
x x 
+ £ 
2 100 
1 2 
x x 
+ £ 
1 2 
40 
, 0 
80 
x 
1 
1 2 
³ 
£ 
x x 
Função Objetivo: Maximizar os ganhos semanais 
1 2 L = 3x + 2x 
4) Uma rede de depósitos de materiais de construção tem 4 lojas que devem ser abastecidas com 50 m³ 
(Loja 1), 80 m³ (Loja 2), 40 m³ (Loja 3) e 100 m³ (Loja 4) de areia grossa. Essa areia pode ser carregada 
em 3 pontos P1, P2 e P3, cujas distâncias estão no quadro ( em Km): 
Loja 1 Loja 2 Loja 3 Loja 4 
P1 30 20 24 18 
P2 12 36 30 24 
P3 8 15 25 20 
Deseja-se minimizar a distância percorrida. Formule um modelo matemático a ser utilizado 
nessa otimização. 
Variáveis de decisão: 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x 
Restrições: 
50 
80 
40 
100 
x x x 
+ + = 
11 21 31 
x x x 
+ + = 
12 22 32 
x x x 
+ + = 
13 23 33 
x x x 
14 24 34 
, , , , , , , , , , , 0 
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 
³ 
+ + = 
x x x x x x x x x x x x 
Função Objetivo: Minimizar a distância percorrida 
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 D = 30x + 20x + 24x +18x +12x +36x +30x + 24x +8x +15x + 25x + 20x 
5) Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Skits e Benji. Para a 
manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: 
- a ração Skits utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne e a ração Benji utiliza 4 kg de carne e 
2 kg de cereais; 
- o pacote de ração Skits cursta R$ 20,00 e o pacote de ração Benji custa R$ 30,00; 
- o kg de carne custa R$ 4,00 e o kg de cereais custa R$ 1,00; 
- estão disponíveis por mês 10.000 kg de carne e 30.000 kg de cereais. 
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. 
Variáveis de decisão: x quant. de ração de Skits, x quant.de ração Benji 1 2 = = 
Restrições: 
x x 
+ £ 
4 10000 
1 2 
x x 
+ £ 
5 2 30000 
1 2 
, 0 
1 2 
³ 
x x 
Função Objetivo: Maximizar o lucro 
1 2 L =11x +12x 
6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele 
necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 
caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30
u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro 
máximo? Construa o modelo do problema. 
Variáveis de decisão: x quantidade de cx de pessego, x quantidade de cx de tan gerina 1 2 = = 
800-200=600 
Restrições: 
x x 
+ £ 
1 2 
x x 
10 12 40 
1 2 
100 
200 
³ 
, 0 
600 
x 
1 
2 
x 
1 2 
³ 
£ 
+ £ 
x x 
Função Objetivo: Maximizar o lucro 
1 2 L = 4.000 +10x +30x 
7) Para uma boa alimentação o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade 
mínima de vitaminas é de 32 unidades/ dia e de proteínas é de 36 unidades/dia. Uma pessoa 
tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de 
vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 
6 de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir 
as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de 
carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$2,50.Construa o modelo do problema. 
Variáveis de decisão: x = quantidade de carne 1 x = quantidade deovos 2 
Restrições: 
x + x ³ 
vita a 
4 8 32 min 
1 2 
x + x ³ 
proteína 
6 6 36 
1 2 
, 0 
1 2 
³ 
x x 
Função Objetivo: Minimizar o custo 
1 2 C = 3,0x + 2,5x 
8) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 
20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 
telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de 
propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer da semana, o 
patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba 
para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deverá ser 
levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do 
sistema. 
Variáveis de decisão: x = quantidade de vezes que o programa A vai ao ar 1 
x = quantidade de vezes que o programa B vai ao ar 2 
Restrições: 
x + x ³ 
propaganda 
1 2 
x + x £ 
musica 
20 10 80 
1 2 
, 0 
5 
1 2 
³ 
x x 
Função Objetivo: Maximizar o nº de telespectadores 
1 2 N =30.000x +10.000x 
9) Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade 
de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso destes recursos indicou a 
possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o 
departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria 
um lucro de R$ 120,00 por unidade e P2, R$ 150,00 por unidade. O departamento de 
produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos.
Produto Recursos R1 
por unidade 
Recurso R2 
por unidade 
Recurso R3 
por unidade 
P1 2 3 5 
P2 4 2 3 
Disponibilidade de 
recursos no mês 
100 90 120 
Formule um modelo de programação linear com o objetivo de maximizar o lucro. 
Variáveis de decisão: x quantidade de P1 por mês, x quantidade de P2 por mês 1 2 = = 
Restrições: 
x + x £ 
R 
2 4 100 1 
1 2 
x + x £ 
R 
3 2 90 2 
1 2 
x + x £ 
R 
5 3 120 3 
1 2 
, 0 
1 2 
³ 
x x 
Função Objetivo: Maximizar o lucro 
1 2 L =120x +150x 
10)Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo “A” tem 2 m³ de espaço 
refrigerado e 3 m³ de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2 m³ de espaço refrigerado e 1 
m³ de espaço não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará de 16 
m³ de área refrigerada e 12 m³ de área não refrigerada. A companhia calcula em 1.100 litros 
o combustível para uma viagem com o caminhão “A” e 750 litros para o caminhão “B”. 
Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor 
consumo de combustível? Construa o modelo do sistema descrito. 
Variáveis de decisão: 1 x = quant. do caminhão tipo A, 2 x = quant. do caminhão tipo B 
Restrições: 
x + x ³ 
espaço refrigerado 
2 2 16 
1 2 
x + x ³ 
espaço não refrigerado 
3 12 
1 2 
, 0 
1 2 
³ 
x x 
Função Objetivo: Minimizar o consumo de combustível 
1 2 C =1100x + 750x

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1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabarito

  • 1. 1ª Lista de Exercícios de Pesquisa Operacional 1) A empresa Dalai Lama deseja planejar a produção de incenso. Os incensos requerem dois tipos de recursos: mão de obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de incenso, cada qual com diferentes necessidades de mão de obra e materiais, conforme tabela abaixo: Modelo A B C Mão de Obra (horas/unidade) 7 3 6 Materiais ( g/unidade) 4 4 5 Lucro (R$/unidade) 4 2 3 A disponibilidade de materiais é de 200 g/dia. A mão de obra disponível por dia é de 150 h. Formule um problema de programação linear para determinar quanto deve ser produzido de cada tipo de incenso, tal que o lucro seja maximizado. Variáveis de decisão: x quant do incenso A x quant do B x quant do C A B c = . , = . , = . Restrições: x x x + + £ 7 3 6 150 A B C x x x + + £ 4 4 5 200 A B C ³ x x x , , 0 A B C Função Objetivo: Maximizar o lucro A B C L = 4x + 2x +3x 2) Certa empresa fabrica dois produtos. Sendo P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$1.000,00 e o P2 é de R$1.800,00. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais de P1 e 30 unidades anuais de P2. Qual o plano de produção para que a empresa maximize o seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. Variáveis de decisão: 1, 2 1 2 x =quantidade de P x =quantidade de P Restrições: x x 20 30 1200 1 2 40 30 £ , 0 x 1 2 x 1 2 ³ £ + £ x x Função Objetivo: Maximizar o lucro 1 2 L =1000x +1.800x 3) A empresa Politoy S/A fabrica soldados e trens de madeira. Cada soldado é vendido a R$ 27,00, e utiliza R$ 10,00 de matéria prima e R$ 14,00 de mão de obra. Duas horas de acabamento e uma hora de carpintaria são demandadas para a produção de um soldado.Cada trem é vendido por R$ 21,00 e utiliza R$9,00 de matéria prima e R$ 10,00 de mão de obra. Uma hora de acabamento e uma hora de carpintaria são demandadas para a produção do trem. A Politoy não tem problemas no fornecimento de matéria primas, mas só pode contar com 100 horas de acabamento e 80 horas de carpintaria. A demanda semanal de trens é limitada, mas no máximo 40 soldados são comprados a cada semana. A Politoy
  • 2. deseja maximizar seus ganhos semanais. Formule um modelo matemático a ser utilizado nessa otimização. Variáveis de decisão: x nº de soldados / semana, x nº de trens / semana 1 2 = = Restrições: x x + £ 2 100 1 2 x x + £ 1 2 40 , 0 80 x 1 1 2 ³ £ x x Função Objetivo: Maximizar os ganhos semanais 1 2 L = 3x + 2x 4) Uma rede de depósitos de materiais de construção tem 4 lojas que devem ser abastecidas com 50 m³ (Loja 1), 80 m³ (Loja 2), 40 m³ (Loja 3) e 100 m³ (Loja 4) de areia grossa. Essa areia pode ser carregada em 3 pontos P1, P2 e P3, cujas distâncias estão no quadro ( em Km): Loja 1 Loja 2 Loja 3 Loja 4 P1 30 20 24 18 P2 12 36 30 24 P3 8 15 25 20 Deseja-se minimizar a distância percorrida. Formule um modelo matemático a ser utilizado nessa otimização. Variáveis de decisão: 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x Restrições: 50 80 40 100 x x x + + = 11 21 31 x x x + + = 12 22 32 x x x + + = 13 23 33 x x x 14 24 34 , , , , , , , , , , , 0 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 ³ + + = x x x x x x x x x x x x Função Objetivo: Minimizar a distância percorrida 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 D = 30x + 20x + 24x +18x +12x +36x +30x + 24x +8x +15x + 25x + 20x 5) Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Skits e Benji. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: - a ração Skits utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne e a ração Benji utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; - o pacote de ração Skits cursta R$ 20,00 e o pacote de ração Benji custa R$ 30,00; - o kg de carne custa R$ 4,00 e o kg de cereais custa R$ 1,00; - estão disponíveis por mês 10.000 kg de carne e 30.000 kg de cereais. Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. Variáveis de decisão: x quant. de ração de Skits, x quant.de ração Benji 1 2 = = Restrições: x x + £ 4 10000 1 2 x x + £ 5 2 30000 1 2 , 0 1 2 ³ x x Função Objetivo: Maximizar o lucro 1 2 L =11x +12x 6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30
  • 3. u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema. Variáveis de decisão: x quantidade de cx de pessego, x quantidade de cx de tan gerina 1 2 = = 800-200=600 Restrições: x x + £ 1 2 x x 10 12 40 1 2 100 200 ³ , 0 600 x 1 2 x 1 2 ³ £ + £ x x Função Objetivo: Maximizar o lucro 1 2 L = 4.000 +10x +30x 7) Para uma boa alimentação o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades/ dia e de proteínas é de 36 unidades/dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$2,50.Construa o modelo do problema. Variáveis de decisão: x = quantidade de carne 1 x = quantidade deovos 2 Restrições: x + x ³ vita a 4 8 32 min 1 2 x + x ³ proteína 6 6 36 1 2 , 0 1 2 ³ x x Função Objetivo: Minimizar o custo 1 2 C = 3,0x + 2,5x 8) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer da semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deverá ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema. Variáveis de decisão: x = quantidade de vezes que o programa A vai ao ar 1 x = quantidade de vezes que o programa B vai ao ar 2 Restrições: x + x ³ propaganda 1 2 x + x £ musica 20 10 80 1 2 , 0 5 1 2 ³ x x Função Objetivo: Maximizar o nº de telespectadores 1 2 N =30.000x +10.000x 9) Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso destes recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de R$ 120,00 por unidade e P2, R$ 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos.
  • 4. Produto Recursos R1 por unidade Recurso R2 por unidade Recurso R3 por unidade P1 2 3 5 P2 4 2 3 Disponibilidade de recursos no mês 100 90 120 Formule um modelo de programação linear com o objetivo de maximizar o lucro. Variáveis de decisão: x quantidade de P1 por mês, x quantidade de P2 por mês 1 2 = = Restrições: x + x £ R 2 4 100 1 1 2 x + x £ R 3 2 90 2 1 2 x + x £ R 5 3 120 3 1 2 , 0 1 2 ³ x x Função Objetivo: Maximizar o lucro 1 2 L =120x +150x 10)Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo “A” tem 2 m³ de espaço refrigerado e 3 m³ de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2 m³ de espaço refrigerado e 1 m³ de espaço não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará de 16 m³ de área refrigerada e 12 m³ de área não refrigerada. A companhia calcula em 1.100 litros o combustível para uma viagem com o caminhão “A” e 750 litros para o caminhão “B”. Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo de combustível? Construa o modelo do sistema descrito. Variáveis de decisão: 1 x = quant. do caminhão tipo A, 2 x = quant. do caminhão tipo B Restrições: x + x ³ espaço refrigerado 2 2 16 1 2 x + x ³ espaço não refrigerado 3 12 1 2 , 0 1 2 ³ x x Função Objetivo: Minimizar o consumo de combustível 1 2 C =1100x + 750x