A aula apresenta o conceito de recursividade e exemplos de sua utilização, incluindo torre de Hanói, fatorial, somatório e números de Fibonacci. A recursividade permite definir conjuntos infinitos de objetos por meio de formulação finita e é útil para problemas que contém instâncias menores do próprio problema.

1. # Estrutura de Dados #
Aula 08 – Recursão
(conceito, utilização, exemplos)
Prof. Leinylson Fontinele Pereira

2. Na aula anterior...
 Alocação Dinâmica de Memória
13:08 Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

3. Introdução
13:08 3 Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

4. O que vamos aprender?
 Recursividade
#Conceito
#Utilização
13:08 Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

5. Vamos começar?
13:08 5 Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

6. 13:08
Recursividade
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

7. 13:08
O método de recursividade deve ser utilizado para
avaliar uma expressão aritmética na qual um
procedimento pode chamar a si mesmo, ou seja, a
recursividade consiste em um método que, para que
possa ser aplicado a uma estrutura, aplica a si mesmo
para as subestruturas componentes
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Definição de Recursividade

8. 13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Exemplos de Recursividade

9. 13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Exemplos de Recursividade

10. Exemplo de Recursão
13:08
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11. Frases Célebres
13:08
“To understand recursion, we must first understand recursion”
“Ao tentar resolver o problema, encontrei obstáculos dentro de
obstáculos. Por isso, adotei uma solução recursiva”
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12. Recursividade
13:08
 O poder da recursão deve-se à possibilidade de definição de um
conjunto infinito de objetos por meio de uma formulação finita.
 Muitos problemas computacionais têm a seguinte propriedade:
 Cada instância do problema contém uma instância menor do mesmo problema.
• Dizemos que esses problemas têm estruturarecursiva.
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13. Algoritmo Recursivo
13:08
 Para resolver um tal problema é natural aplicar o seguinte método:
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14. Torre de Hanoi
13:08
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15. Torre de Hanói: Duas discos
13:08
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16. Torre de Hanói: Três discos
13:08
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17. Torre de Hanoi
13:08
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18. Torre de Hanoi
13:08
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19. Fatorial de um número
13:08
 Considere a função fatorial: fatorial = n!
 Para um número inteiro não-negativo arbitrário
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20. Fatorial de um número
13:08
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21. Somatório Iterativo de números
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
 Dados dois número inteiros, 𝑛 e 𝑘, crie uma função iterativa para calcular a
seguinte somatória:

22. Somatório Recursivo de números
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
 Dados dois número inteiros, 𝑛 e 𝑘, crie uma função recursiva para calcular a
seguinte somatória:

23. Somatório Recursivo de números
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Para 𝑛 = 4 𝑒 𝑘 = 99

24. Somatório Recursivo
13:08
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Para 𝑛 = 4 𝑒 𝑘 = 99

25. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Para 𝑛 = 3 𝑒 𝑘 = 99

26. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Para 𝑛 = 2 𝑒 𝑘 = 99

27. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Para 𝑛 = 1 𝑒 𝑘 = 99

28. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Para 𝑛 = 0 𝑒 𝑘 = 99

29. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Para 𝑛 = 4 𝑒 𝑘 = 99

30. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Retorno do processamento

31. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Retorno do processamento

32. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Retorno do processamento

33. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Retorno do processamento

34. Somatório Recursivo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

35. 13:08 35
Perceberam a
diferença?
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36. Recursivo vs Iterativo
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

37. Função recursiva
13:08
 Uma função recursiva é definida em seus próprios termos
 Toda função pode ser escrita como função recursiva sem o uso de
interação (laços)
 Reciprocamente, qualquer função recursiva pode ser descrita
através de interações sucessivas
 Ingredientes:
 Definição de casos bases (que não envolvem recursão)
 Passos recursivos, com decremento na entrada, no sentido do caso base.
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38. Números de Fibonacci
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
Os números de Fibonacci foram propostos por Leonardo di Pisa (Fibonacci), em
1202, como uma solução para o problema de determinar o tamanho da
população de coelhos

39. Sequência de Fibonacci e a Natureza
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

40. Sequência de Fibonacci e a Natureza
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

41. Números de Fibonacci
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

42. Números de Fibonacci
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

43. Números de Fibonacci
13:08
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44. Números de Fibonacci
13:08
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45. Números de Fibonacci
13:08
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𝐹𝑖𝑏 100 ?

46. Números de Fibonacci
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

47. 13:08 47
Quantos dígitos binários são
necessários para representar
um numero decimal?
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48. Númerode dígitos binários
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
 Crie uma função que calcula o número mínimo de dígitos binários para
representar um número inteiro decimal positivo 𝑛

49. Númerode dígitos binários
13:08
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50. Vantagens e Desvantagens
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
 Vantagens
 Redução do tamanho do código fonte
 Permite descrever algoritmos de forma mais clara e concisa
 Desvantagens
 Redução do desempenho de execução devido ao tempo para gerenciamento de
chamadas
 Dificuldades na depuração de programas recursivos, especialmente se a recursão
for muito profunda

51. Concluindo...
13:08 52 Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

52. Atividade!
13:08 53 Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

53. Parece mágica, mas é programação...
13:08
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)
 Qual é o resultado da execução das seguintes funções para 𝑛 = 5?

54. Nesta aula aprendemos...
 Recursividade
#Conceito
#Utilização
13:08 Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

55. Material: https://sites.google.com/site/leinylsonuespi
13:08
Material baseado nas aulas de:
 Recursão/Recursividade, Prof. Jesús P. Mena-Chalco
Aula 08 – Recursão (conceito, utilização, exemplos)

56. Alguma Dúvida?
13:08
Até a próxima aula...
leinylson@gmail.com