3.1 Histórico da Pesquisa Operacional: O documento discute o histórico da pesquisa operacional, desde suas origens na Segunda Guerra Mundial até o desenvolvimento do método simplex por Dantzig em 1947.
3.2 Áreas da Pesquisa Operacional: São listadas diversas áreas da pesquisa operacional, incluindo programação linear, programação inteira, grafos, simulação, teoria das filas e teoria dos jogos.
3.4 Introdução à Programação Linear: São apresentadas as hipóteses e limitações
O documento discute os requisitos para estágios profissionais de psicólogos na Europa e em Portugal. Estabelece que os psicólogos devem completar um estágio supervisionado de 12 a 18 meses para obter o Diploma Europeu em Psicologia e se inscrever na Ordem dos Psicólogos Portugueses. O objetivo do estágio é aplicar conhecimentos teóricos à prática para desenvolver competências necessárias para exercer a profissão de forma competente e ética.
Avaliação de um aluno em uma prova de qualidade de software. O aluno obteve nota 4,5 na prova e 2 na participação, com data de 17 de novembro de 2014. A prova continha 10 questões sobre conceitos de qualidade de software como custos da qualidade, atividades de garantia da qualidade, normas como ISO 9126 e métricas.
Mba 2010 - pensamento de christophe dejours - 1 - feg - unesp1Cândida Alves
O documento discute as ideias de Christophe Dejours sobre o trabalho e sua influência na saúde mental dos trabalhadores. Dejours inicialmente pesquisou patologias causadas pelo trabalho, mas passou a focar no sofrimento psíquico e nas defesas desenvolvidas pelos trabalhadores. Ele critica o taylorismo por dividir o trabalho e instrumentalizar os trabalhadores, privando-os de autonomia. Dejours passou a estudar como os trabalhadores mantêm um equilíbrio psíquico mesmo em ambientes estressantes.
O documento discute a síndrome de burnout, definida como um estado de esgotamento físico e mental ligado à vida profissional. Ele descreve os sintomas físicos e emocionais, como depressão e exaustão, e fatores que contribuem como falta de autonomia e conflitos no trabalho. Finalmente, fornece estratégias como relaxamento, dieta e exercícios para combater o burnout.
O documento apresenta uma aula sobre estruturas de repetição do tipo PARA-ATÉ na linguagem PORTUGOL. Inclui exemplos de problemas resolvidos com essa estrutura, como mostrar a tabuada de um número e verificar se um número é perfeito, além de exercícios propostos para praticar o tema.
O documento discute a evolução da Psicologia Industrial e Organizacional, desde seu surgimento no final do século XIX ligado aos interesses das indústrias na Revolução Industrial, até se tornar uma área focada no desenvolvimento integral das pessoas e das organizações. Apresenta também as principais áreas de atuação do psicólogo organizacional, como seleção, treinamento, diagnóstico e motivação dos funcionários.
O documento discute o processo de avaliação psicológica para diagnóstico, destacando a importância de identificar mudanças nos padrões de comportamento através da análise de sinais e sintomas. Também enfatiza a necessidade de considerar fatores contextuais e utilizar diferentes modelos e instrumentos para chegar a um diagnóstico consistente.
Este documento discute a gestão do estresse ocupacional. Primeiro, define o conceito de estresse e discute modelos teóricos e causas comuns de estresse no trabalho. Em seguida, explora as consequências negativas do estresse tanto para os indivíduos quanto para as organizações.
O documento discute os requisitos para estágios profissionais de psicólogos na Europa e em Portugal. Estabelece que os psicólogos devem completar um estágio supervisionado de 12 a 18 meses para obter o Diploma Europeu em Psicologia e se inscrever na Ordem dos Psicólogos Portugueses. O objetivo do estágio é aplicar conhecimentos teóricos à prática para desenvolver competências necessárias para exercer a profissão de forma competente e ética.
Avaliação de um aluno em uma prova de qualidade de software. O aluno obteve nota 4,5 na prova e 2 na participação, com data de 17 de novembro de 2014. A prova continha 10 questões sobre conceitos de qualidade de software como custos da qualidade, atividades de garantia da qualidade, normas como ISO 9126 e métricas.
Mba 2010 - pensamento de christophe dejours - 1 - feg - unesp1Cândida Alves
O documento discute as ideias de Christophe Dejours sobre o trabalho e sua influência na saúde mental dos trabalhadores. Dejours inicialmente pesquisou patologias causadas pelo trabalho, mas passou a focar no sofrimento psíquico e nas defesas desenvolvidas pelos trabalhadores. Ele critica o taylorismo por dividir o trabalho e instrumentalizar os trabalhadores, privando-os de autonomia. Dejours passou a estudar como os trabalhadores mantêm um equilíbrio psíquico mesmo em ambientes estressantes.
O documento discute a síndrome de burnout, definida como um estado de esgotamento físico e mental ligado à vida profissional. Ele descreve os sintomas físicos e emocionais, como depressão e exaustão, e fatores que contribuem como falta de autonomia e conflitos no trabalho. Finalmente, fornece estratégias como relaxamento, dieta e exercícios para combater o burnout.
O documento apresenta uma aula sobre estruturas de repetição do tipo PARA-ATÉ na linguagem PORTUGOL. Inclui exemplos de problemas resolvidos com essa estrutura, como mostrar a tabuada de um número e verificar se um número é perfeito, além de exercícios propostos para praticar o tema.
O documento discute a evolução da Psicologia Industrial e Organizacional, desde seu surgimento no final do século XIX ligado aos interesses das indústrias na Revolução Industrial, até se tornar uma área focada no desenvolvimento integral das pessoas e das organizações. Apresenta também as principais áreas de atuação do psicólogo organizacional, como seleção, treinamento, diagnóstico e motivação dos funcionários.
O documento discute o processo de avaliação psicológica para diagnóstico, destacando a importância de identificar mudanças nos padrões de comportamento através da análise de sinais e sintomas. Também enfatiza a necessidade de considerar fatores contextuais e utilizar diferentes modelos e instrumentos para chegar a um diagnóstico consistente.
Este documento discute a gestão do estresse ocupacional. Primeiro, define o conceito de estresse e discute modelos teóricos e causas comuns de estresse no trabalho. Em seguida, explora as consequências negativas do estresse tanto para os indivíduos quanto para as organizações.
O documento discute o Overall Equipment Effectiveness (OEE), um indicador-chave de desempenho para monitorizar e melhorar a eficiência dos processos de fabrico. Explica os três fatores do OEE - disponibilidade, desempenho e qualidade - e como são calculados. Também descreve as seis principais perdas de produtividade que o cálculo do OEE visa reduzir: avarias, arranques/ajustes, paragens ocasionais, perda de velocidade, defeitos na produção e defeitos no arranque.
Apresentação de treinamento nos conceitos de PDCA para a equipe operacional.
Apresenta de forma rápida as principais ferramentas e a sequencia, sem aprofundamento matemático nas avaliações.
Efeitos da falta de foco e de atenção
O que é Mindfulness ou a Atenção Plena?
Por que praticar Mindfulness?
Por que está sendo utilizada nas maiores universidades e empresas do mundo?
O que acontece no cérebro quando se pratica Mindfulness?
Exercícios práticos ao longo da oficina
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
Palestra "Stress e Ansiedade: O Mal do Século?" Dra. Myrian Marino Martins So...Dra. Myrian Marino
O documento discute o estresse, definindo-o como uma reação do corpo a situações inesperadas que libera substâncias neuro-hormonais. Explica que o estresse pode ser tratado com métodos como homeopatia, yoga e meditação. Também descreve as fases do estresse, como alerta, resistência e exaustão, e os efeitos na fisiologia.
Introdução a Sistemas Embarcados com Arduino - mini-cursoFelipe Martins
O documento apresenta uma introdução ao sistema Arduino para sistemas embarcados. Em 3 frases:
O documento discute o que são sistemas embarcados e a plataforma Arduino, apresentando suas características de hardware e software, conceitos básicos de eletrônica e microcontroladores, e exemplos de programação e aplicações práticas com sensores e atuadores. O autor é Felipe Nascimento Martins e o documento é licenciado com Creative Commons.
O documento discute os impactos do trabalho na saúde mental e como certas condições de trabalho, como jornadas longas e pressão dos supervisores, podem levar a problemas como síndrome de esgotamento profissional. Também menciona doenças relacionadas ao trabalho como delirium que podem ser causadas por exposição a substâncias tóxicas.
Este documento apresenta um estudo de caso realizado em uma indústria do ramo automotivo especializada em solda de componentes metálicos. O objetivo foi identificar o processo mais crítico através dos indicadores de qualidade e eliminar falhas humanas utilizando sistemas Poka-Yoke. O processo de solda da longherone posterior apresentava altas taxas de reclamações devido à ausência de peças. Foram desenvolvidos Poka-Yokes de baixo custo que eliminaram erros e atingiram zero defeitos em três meses, melhor
O documento descreve o que é Extreme Programming (XP), seus valores e práticas ágeis. O XP prioriza a comunicação direta, entregas constantes de software e feedback frequente do cliente. Seus papéis incluem desenvolvedores, testadores e um cliente no local para guiar o desenvolvimento.
Sindrome de Burnout - Causas, sintomas e tratamentoJean Souza
A Sindrome de Burnout, ou disturbio de esgotamento profissional tem afetado milhares de profissionais sem que as empresas deem a devida atenção. Esta apresentação mostra as causas, sintomas e tratamento para sindrome que de forma silenciosa tem impactado tanto na produtividade quando na qualidade dos serviços prestados por empresas e funcionários.
Criado por Jean Souza
www.jean01souza.com.br
O documento discute o conceito de estresse, seus sinais e sintomas. Explica que o estresse é uma reação do corpo a estímulos externos que são percebidos como ameaças e podem ter efeitos emocionais, físicos e cognitivos. Distingue entre estresse positivo e negativo e lista vários sinais e sintomas do estresse, incluindo cansaço, dores de cabeça, problemas digestivos e distúrbios mentais como ansiedade e depressão.
Estrutura Organizacional - Conceito e TiposMatheus Inácio
O documento descreve os principais tipos de estruturas organizacionais, incluindo estruturas lineares, lineares com staff, funcionais, por projetos, com colegiados e matriciais. As estruturas são definidas com base em suas características, vantagens e desvantagens para organizar as atividades e fluxos de comunicação dentro de uma empresa.
O documento discute os diferentes tipos de departamentos de recursos humanos (RH) em empresas, incluindo RH operacional, RH pirotécnico e RH estratégico. O RH estratégico é descrito como o ideal, pois entende a estratégia do negócio e agrega valor à empresa e às pessoas. A liderança também é abordada, destacando a diferença entre chefes e líderes.
O documento discute os principais tipos de psicofármacos usados no tratamento de transtornos psiquiátricos como a depressão e a ansiedade. Ele explica os mecanismos de ação, indicações e efeitos adversos dos antidepressivos, ansiolíticos, anticonvulsivantes e outros medicamentos psiquiátricos.
O documento discute conceitos de estresse no trabalho, sinais de alerta, fases do estresse e depoimentos sobre como lidar com o estresse. Ele também contém um teste para medir experiências de vida estressantes e dicas sobre como gerenciar o estresse, como identificar hobbies e praticar atividade física.
O documento discute o papel do psicólogo organizacional no ambiente de trabalho, suas atribuições e desafios. A psicologia organizacional surgiu no século XIX para compreender a relação entre processos sócio-comportamentais e produção. O psicólogo organizacional pode elaborar programas de treinamento, recrutamento, avaliação de desempenho e desenvolvimento de carreira, entre outras atividades, porém seu papel ainda é limitado em muitas empresas brasileiras.
A Psicologia Clínica é a área mais popular da Psicologia Aplicada, mas, na verdade, o grande público não conhece bem o tipo de trabalho do psicólogo clinico, confundindo-o com o do psiquiatra, que é um médico com especialização no estudo e tratamento de profundos transtornos mentais. Basicamente, sua abordagem dos transtornos e formas de tratamento são as da área médica.
Este documento apresenta conceitos básicos de estatística e bioestatística. Ele discute o que é estatística, suas áreas, bioestatística e sua importância. Também define termos-chave como população, amostra, parâmetro, estatística, dados, censo e variáveis; e classifica as variáveis em qualitativas e quantitativas. O documento é uma introdução a esses conceitos para estudantes de farmácia.
O documento discute as diferenças entre comportamentos respondentes e operantes, destacando que: (1) comportamentos respondentes são reflexos enquanto comportamentos operantes podem variar mais e dependem de reforçamento; (2) respondentes são elicidados enquanto operantes são emitidos; (3) apenas operantes dependem de consequências para serem aprendidos.
A entrevista motivacional é uma técnica centrada no paciente que utiliza empatia e resolução de ambivalência para aumentar a motivação à mudança de comportamentos problemáticos. Seus princípios incluem expressar empatia, desenvolver discrepância entre comportamentos atuais e metas, evitar argumentação e acompanhar a resistência para promover a autoeficácia e mudança. A mudança ocorre em estágios motivacionais que vão da pré-contemplação à manutenção.
Este documento apresenta uma apostila sobre a disciplina de Pesquisa Operacional I ministrada na Universidade Federal Fluminense. A apostila descreve os objetivos da disciplina, o método de avaliação dos alunos e fornece referências bibliográficas sobre o assunto.
Plano de aula po1 capitulo 1 programação aulas 2015 vrs 0001Luis Duncan
1. O documento apresenta o programa didático de uma disciplina de Pesquisa Operacional I.
2. Inclui informações sobre objetivos, métodos de avaliação, cronograma de aulas e referências bibliográficas.
3. As aulas abordam tópicos como programação linear, método gráfico, método simplex e aplicações em modelos como transporte e designação.
O documento discute o Overall Equipment Effectiveness (OEE), um indicador-chave de desempenho para monitorizar e melhorar a eficiência dos processos de fabrico. Explica os três fatores do OEE - disponibilidade, desempenho e qualidade - e como são calculados. Também descreve as seis principais perdas de produtividade que o cálculo do OEE visa reduzir: avarias, arranques/ajustes, paragens ocasionais, perda de velocidade, defeitos na produção e defeitos no arranque.
Apresentação de treinamento nos conceitos de PDCA para a equipe operacional.
Apresenta de forma rápida as principais ferramentas e a sequencia, sem aprofundamento matemático nas avaliações.
Efeitos da falta de foco e de atenção
O que é Mindfulness ou a Atenção Plena?
Por que praticar Mindfulness?
Por que está sendo utilizada nas maiores universidades e empresas do mundo?
O que acontece no cérebro quando se pratica Mindfulness?
Exercícios práticos ao longo da oficina
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
Palestra "Stress e Ansiedade: O Mal do Século?" Dra. Myrian Marino Martins So...Dra. Myrian Marino
O documento discute o estresse, definindo-o como uma reação do corpo a situações inesperadas que libera substâncias neuro-hormonais. Explica que o estresse pode ser tratado com métodos como homeopatia, yoga e meditação. Também descreve as fases do estresse, como alerta, resistência e exaustão, e os efeitos na fisiologia.
Introdução a Sistemas Embarcados com Arduino - mini-cursoFelipe Martins
O documento apresenta uma introdução ao sistema Arduino para sistemas embarcados. Em 3 frases:
O documento discute o que são sistemas embarcados e a plataforma Arduino, apresentando suas características de hardware e software, conceitos básicos de eletrônica e microcontroladores, e exemplos de programação e aplicações práticas com sensores e atuadores. O autor é Felipe Nascimento Martins e o documento é licenciado com Creative Commons.
O documento discute os impactos do trabalho na saúde mental e como certas condições de trabalho, como jornadas longas e pressão dos supervisores, podem levar a problemas como síndrome de esgotamento profissional. Também menciona doenças relacionadas ao trabalho como delirium que podem ser causadas por exposição a substâncias tóxicas.
Este documento apresenta um estudo de caso realizado em uma indústria do ramo automotivo especializada em solda de componentes metálicos. O objetivo foi identificar o processo mais crítico através dos indicadores de qualidade e eliminar falhas humanas utilizando sistemas Poka-Yoke. O processo de solda da longherone posterior apresentava altas taxas de reclamações devido à ausência de peças. Foram desenvolvidos Poka-Yokes de baixo custo que eliminaram erros e atingiram zero defeitos em três meses, melhor
O documento descreve o que é Extreme Programming (XP), seus valores e práticas ágeis. O XP prioriza a comunicação direta, entregas constantes de software e feedback frequente do cliente. Seus papéis incluem desenvolvedores, testadores e um cliente no local para guiar o desenvolvimento.
Sindrome de Burnout - Causas, sintomas e tratamentoJean Souza
A Sindrome de Burnout, ou disturbio de esgotamento profissional tem afetado milhares de profissionais sem que as empresas deem a devida atenção. Esta apresentação mostra as causas, sintomas e tratamento para sindrome que de forma silenciosa tem impactado tanto na produtividade quando na qualidade dos serviços prestados por empresas e funcionários.
Criado por Jean Souza
www.jean01souza.com.br
O documento discute o conceito de estresse, seus sinais e sintomas. Explica que o estresse é uma reação do corpo a estímulos externos que são percebidos como ameaças e podem ter efeitos emocionais, físicos e cognitivos. Distingue entre estresse positivo e negativo e lista vários sinais e sintomas do estresse, incluindo cansaço, dores de cabeça, problemas digestivos e distúrbios mentais como ansiedade e depressão.
Estrutura Organizacional - Conceito e TiposMatheus Inácio
O documento descreve os principais tipos de estruturas organizacionais, incluindo estruturas lineares, lineares com staff, funcionais, por projetos, com colegiados e matriciais. As estruturas são definidas com base em suas características, vantagens e desvantagens para organizar as atividades e fluxos de comunicação dentro de uma empresa.
O documento discute os diferentes tipos de departamentos de recursos humanos (RH) em empresas, incluindo RH operacional, RH pirotécnico e RH estratégico. O RH estratégico é descrito como o ideal, pois entende a estratégia do negócio e agrega valor à empresa e às pessoas. A liderança também é abordada, destacando a diferença entre chefes e líderes.
O documento discute os principais tipos de psicofármacos usados no tratamento de transtornos psiquiátricos como a depressão e a ansiedade. Ele explica os mecanismos de ação, indicações e efeitos adversos dos antidepressivos, ansiolíticos, anticonvulsivantes e outros medicamentos psiquiátricos.
O documento discute conceitos de estresse no trabalho, sinais de alerta, fases do estresse e depoimentos sobre como lidar com o estresse. Ele também contém um teste para medir experiências de vida estressantes e dicas sobre como gerenciar o estresse, como identificar hobbies e praticar atividade física.
O documento discute o papel do psicólogo organizacional no ambiente de trabalho, suas atribuições e desafios. A psicologia organizacional surgiu no século XIX para compreender a relação entre processos sócio-comportamentais e produção. O psicólogo organizacional pode elaborar programas de treinamento, recrutamento, avaliação de desempenho e desenvolvimento de carreira, entre outras atividades, porém seu papel ainda é limitado em muitas empresas brasileiras.
A Psicologia Clínica é a área mais popular da Psicologia Aplicada, mas, na verdade, o grande público não conhece bem o tipo de trabalho do psicólogo clinico, confundindo-o com o do psiquiatra, que é um médico com especialização no estudo e tratamento de profundos transtornos mentais. Basicamente, sua abordagem dos transtornos e formas de tratamento são as da área médica.
Este documento apresenta conceitos básicos de estatística e bioestatística. Ele discute o que é estatística, suas áreas, bioestatística e sua importância. Também define termos-chave como população, amostra, parâmetro, estatística, dados, censo e variáveis; e classifica as variáveis em qualitativas e quantitativas. O documento é uma introdução a esses conceitos para estudantes de farmácia.
O documento discute as diferenças entre comportamentos respondentes e operantes, destacando que: (1) comportamentos respondentes são reflexos enquanto comportamentos operantes podem variar mais e dependem de reforçamento; (2) respondentes são elicidados enquanto operantes são emitidos; (3) apenas operantes dependem de consequências para serem aprendidos.
A entrevista motivacional é uma técnica centrada no paciente que utiliza empatia e resolução de ambivalência para aumentar a motivação à mudança de comportamentos problemáticos. Seus princípios incluem expressar empatia, desenvolver discrepância entre comportamentos atuais e metas, evitar argumentação e acompanhar a resistência para promover a autoeficácia e mudança. A mudança ocorre em estágios motivacionais que vão da pré-contemplação à manutenção.
Este documento apresenta uma apostila sobre a disciplina de Pesquisa Operacional I ministrada na Universidade Federal Fluminense. A apostila descreve os objetivos da disciplina, o método de avaliação dos alunos e fornece referências bibliográficas sobre o assunto.
Plano de aula po1 capitulo 1 programação aulas 2015 vrs 0001Luis Duncan
1. O documento apresenta o programa didático de uma disciplina de Pesquisa Operacional I.
2. Inclui informações sobre objetivos, métodos de avaliação, cronograma de aulas e referências bibliográficas.
3. As aulas abordam tópicos como programação linear, método gráfico, método simplex e aplicações em modelos como transporte e designação.
Plano de aula po1 capitulo 3 introdução a po 2015 vrs 0000.ppt [modo de com...Luis Duncan
3. Introdução a Pesquisa Operacional:
- Apresenta as principais áreas e conceitos da pesquisa operacional, incluindo histórico, sociedades da área, software utilizados e exemplos de problemas.
- Introduz a programação linear, definindo seus elementos como variáveis de decisão, função objetivo, restrições e hipóteses. Apresenta exemplos ilustrativos.
O documento apresenta um modelo de programação linear para resolver o problema de planejamento de encontros com duas mulheres, levando em conta restrições de tempo, dinheiro e preferências. O modelo formula o problema como uma função objetivo sujeita a restrições, e analisa três alternativas de solução de acordo com dois objetivos distintos: sair o máximo possível com as duas, ou sair mais vezes com uma delas.
Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público por Ônibus Utilizando Algor...Renato Arbex
Dissertação desenvolvida na Poli USP onde foi elaborado um modelo de otimização da rede de transporte público de uma região estudada, reduzindo a quantidade de transferências e os tempos de viagem e espera dos passageiros.
Está em andamento a continuidade desta pesquisa para sua aplicação em grandes cidades.
O documento apresenta um problema de minimização de custo na produção de ração animal, onde se deve definir a quantidade ideal de duas rações existentes no mercado (A e B) para atender às necessidades nutricionais mínimas, ao menor custo possível.
1) O documento descreve um modelo de programação linear para gerenciar o fluxo de caixa de uma empresa de alimentos institucionais (IFS) ao longo de 8 semanas;
2) O objetivo é minimizar os custos líquidos de juros considerando empréstimos, atrasos no pagamento e investimentos de curto prazo;
3) Várias restrições são consideradas como balanço de caixa, dívida, limite de crédito e manutenção de saldo mínimo.
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
1) O documento apresenta um exercício de álgebra linear e geometria analítica sobre determinar a quantidade de diferentes frutas compradas de acordo com seus preços por grama.
2) Utiliza a regra de Cramer para resolver o sistema linear gerado pelos dados e encontrar os valores de B, L e M.
3) Explica como generalizar o método para sistemas lineares de qualquer ordem e apresenta outro método para resolver o exercício.
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
Classes de problemas p, np,np completo e np-difícilGuilherme Coelho
O documento discute os conceitos de classes de problemas P, NP, NP-completo e NP-difícil e como medir a complexidade de algoritmos. Também apresenta exemplos de algoritmos polinomiais e de complexidade exponencial e teoremas sobre problemas NP-completos.
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
Análise de Algoritmos - Problemas, instâncias, algoritmos e tempoDelacyr Ferreira
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
O documento descreve o que é programação linear, como uma técnica de otimização usada para resolver problemas cujos modelos matemáticos envolvem expressões lineares. Apresenta um exemplo de como formular um problema de programação linear, definindo variáveis de decisão, função objetivo e restrições.
Otimização e Implementação dos Algoritmos de Caminhos Mínimos: Dijkstra e Floyd-Warshall.
Este trabalho obteve a primeira colocação na 1ª Competição de Caminhos Mínimos do DECOM/UFOP.
O documento apresenta o algoritmo de Floyd-Warshall para encontrar o menor caminho entre todos os pares de vértices de um grafo orientado e ponderado. O algoritmo utiliza programação dinâmica para calcular uma matriz contendo as distâncias mínimas entre todos os pares de vértices. Sua complexidade é de O(n3) onde n é o número de vértices do grafo.
O documento apresenta um estudo de caso sobre a produção de cupcakes na empresa Tazza. Ele descreve o uso de técnicas de pesquisa operacional como rede PERT/CPM e programação linear para modelar e otimizar o processo produtivo, definindo restrições e funções objetivo para minimizar o tempo total de produção.
Este documento apresenta um resumo sobre programação linear feito por alunas do 10o ano da Escola Secundária Ferreira Dias. Explica o que é programação linear, para que serve e onde pode ser aplicada, dando exemplos como a otimização de horários em restaurantes McDonald's e um problema de produção de duas empresas para maximizar lucros.
Otimização, dicas de implementação, como resolver problemas by Adriano Santan...iPhoneDevBr
O documento fornece dicas sobre o Xcode e desenvolvimento para iOS. Ele discute atalhos úteis no Xcode, macros de usuário, ferramentas como o Accessorizer para automatizar tarefas, diferenças entre NSArray e arrays C, como depurar com breakpoints e logs, adicionar bibliotecas estáticas e referências de livros sobre desenvolvimento.
1. A simulação computacional de sistemas envolve a criação de modelos matemáticos que imitam o funcionamento de sistemas do mundo real usando computadores;
2. A simulação permite estudar sistemas que ainda não existem ou que seria perigoso ou caro experimentar na vida real, para planejamento e avaliação de estratégias;
3. Sistemas são conjuntos de objetos que interagem para atingir um objetivo, e vários tipos de sistemas podem ser simulados, como sistemas de produção, transporte
O documento discute simulação como ferramenta de pesquisa operacional. Apresenta os tópicos da disciplina incluindo ciclo de vida de projetos de simulação, tipos de simulação, pacotes de simulação e análise de sensibilidade.
Este documento discute técnicas para levantamento de requisitos em sistemas de software. A amostragem é apresentada como uma técnica fundamental para guiar o processo de levantamento de requisitos, auxiliando na seleção de documentos e pessoas a serem investigados. São descritos os principais tipos de amostragem e como calcular o tamanho adequado da amostra. Posteriormente, são apresentadas técnicas específicas como investigação, entrevistas, questionários e observação.
1. O documento apresenta técnicas para levantamento de requisitos, incluindo amostragem, investigação, entrevistas, questionários e observação.
2. A amostragem é útil para selecionar documentos e pessoas a serem analisados de forma sistemática e representativa. Existem diferentes tipos de amostra, como intencional, randômica simples e randômica complexa.
3. O tamanho da amostra depende do custo, tempo e tipo de informação desejada, como percentuais ou médias.
Este documento apresenta slides sobre introdução à pesquisa operacional. Discute o que é pesquisa operacional, suas origens, tipos de modelos, etapas de resolução de problemas e introdução à modelagem com planilhas eletrônicas. O autor, André Andrade Longaray, é especialista em administração e pesquisa operacional.
O documento discute a análise estruturada como uma técnica para desenvolvimento de sistemas. Ele explica os benefícios da análise estruturada, incluindo fornecer uma especificação clara do sistema através de diagramas de fluxo de dados e dicionários de dados. O documento também discute alguns problemas com a análise estruturada, como a resistência aos detalhes requeridos e preocupações de que pode limitar a criatividade de programadores.
1) O documento descreve uma atividade prática supervisionada sobre gerenciamento de custos em engenharia.
2) O objetivo é analisar os custos envolvidos no desenvolvimento de um produto ou serviço através de matrizes e planilhas.
3) A atividade será desenvolvida em grupo e individulamente em 4 etapas que abordam matrizes, vetores, transformações lineares e cálculo de custos totais.
Modelagem de sistemas - Pensamento sistêmicoBruno Oliveira
Apresentação realizada no Centro de Tecnologia Renato Archer (Campinas), em 2011, sobre aspectos de modelagem de sistemas, utilizando pensamento sistêmico
A análise e compreensão das estratégias de ordenação são tarefas corriqueiras no processo de aprendizagem de complexidade computacional. Os métodos mais clássicos são debatidos e suas respectivas complexidades teóricas são confrontadas, porém muitas vezes, não há um aprofundamento e muitas características relevantes de determinadas técnicas são deixadas de lado não ocorrendo um confrontamento prático desses métodos.
Além disso não existe disponível, ate o momento, uma ferramenta gratuita para aferição da complexidade das estratégias de ordenação que leve em consideração a natureza das amostras a serem classificadas. Para preencher essa lacuna propomos um Assistente de Avaliação de Estratégias de Ordenação que possui como principais funcionalidades a geração de aglomerados numéricos aleatórios, a execução de determinadas estratégias sobre esses aglomerados e a exibição do esforço computacional e temporal necessários a execução.
O documento discute os conceitos e técnicas de análise de sistemas, incluindo:
1) A análise estruturada de sistemas apresenta um desenvolvimento do geral para o particular do sistema, começando com um diagrama geral de fluxo de informações e partindo depois por um refinamento sucessivo através da construção de diagrama de fluxo de informações detalhadas.
2) Os diagramas de fluxo de dados permitem representar graficamente os componentes de um sistema e as interfaces entre eles, mostrando fluxos de informações de
Este documento fornece uma estrutura modelo para relatórios de projetos da disciplina de Sistemas Operativos. Após a introdução, descreve o ambiente de trabalho, especifica e analisa o problema, propõe uma solução com estruturas de dados e algoritmos, detalha a codificação e testes, e conclui com um manual do utilizador e referências.
O documento descreve um curso de Pesquisa Operacional. Aborda tópicos como programação linear, método simplex, programação de projetos com PERT/CPM, simulação, programação inteira e modelos de estoque. Apresenta três unidades de ensino sobre programação linear, solução ótima e programação de projetos.
O documento apresenta uma introdução à Pesquisa Operacional, definindo-a como o uso de modelos matemáticos para auxiliar na tomada de decisões. Resume as principais técnicas como programação linear, simulação e teoria de jogos e discute como a PO pode ser aplicada em diversas situações, desde problemas de espera até redes de transporte.
O documento descreve conceitos e técnicas da pesquisa operacional, incluindo programação linear e programação em redes. Aborda tópicos como histórico, definição, metodologia, áreas de aplicação e exemplos de problemas comuns resolvidos por meio de técnicas de pesquisa operacional.
Este documento descreve as principais diferenças filosóficas e práticas entre as metodologias SCRUM e RUP para desenvolvimento de software. SCRUM prioriza o fator humano e a auto-organização em pequenos times, enquanto RUP é mais prescritiva e burocrática. Também discute como cada uma se aplica melhor em diferentes tipos de projetos e contextos organizacionais.
Anotações de aula da disciplina Modelagem de Sistemas de Informação de Rede do curso de Gestão de Tecnologia da Informação - 3º semestre - UNIP Paulista.
Este documento fornece instruções sobre como usar funções estatísticas no Excel. Ele explica os princípios básicos de estatísticas no Excel, como criar fórmulas estatísticas corretamente e como evitar erros comuns. Além disso, discute situações em que o Excel pode não ser suficiente para análises estatísticas complexas.
A análise de requisitos é um processo importante na gestão de projetos para (1) recolher dados sobre as necessidades e expectativas dos usuários, (2) definir corretamente os requisitos do sistema, e (3) determinar o sucesso ou fracasso do projeto. Ela envolve técnicas como entrevistas e questionários para especificar funcionalidades, desempenho e restrições do sistema.
O documento discute a análise de desempenho de sistemas computacionais, incluindo a importância da área, objetivos da análise de desempenho e desafios como a escolha da métrica correta. Ele também apresenta uma metodologia para avaliação e comparação do desempenho de microprocessadores usando benchmarks sintéticos e ferramentas estatísticas. Os resultados do estudo de caso mostraram desempenhos similares entre os processadores Turion X2 e Core 2 Duo para o cenário proposto.
O documento discute as habilidades necessárias para um cientista de dados e onde encontrá-las. Ele descreve o trabalho diário de um cientista de dados, incluindo encontrar problemas, coletar e limpar dados, estabelecer hipóteses, testá-las e comunicar resultados. Também lista habilidades como programação, bancos de dados, machine learning, estatística e matemática, e sugere recursos para aprendê-las.
6. Método SIMPLEX:
1) Introduz o método simplex para resolver problemas de programação linear, incluindo colocar o problema na forma padrão e implementar o algoritmo simplex.
2) Discutem os tipos de soluções que podem surgir ao resolver um problema de programação linear usando o método simplex, como solução única ótima, múltiplas soluções ótimas e solução ilimitada.
3) Apresentam o método das duas fases para lidar com problemas que não tenham solução ou tenham solução ilimitada.
O documento descreve o método gráfico para resolver problemas de programação linear, apresentando conceitos como:
- Características de um problema de programação linear (PPL);
- Limitações do método gráfico;
- Interpretação no plano cartesiano R2 e R3;
- Esquema gráfico;
- Tipos de soluções de um PPL no plano R2: única solução ótima, múltiplas soluções ótimas, solução ilimitada, sem solução, degenerada.
Ele também fornece exemplos ilustrativos de cada tipo
1. O documento apresenta uma revisão de álgebra linear com foco em matrizes, incluindo operações como transposição, soma, determinante, inversa e sistemas de equações lineares.
2. As seções abordam diferentes tipos de matrizes, suas propriedades e como realizar operações com elas utilizando a ferramenta Excel.
3. O objetivo é revisar conceitos de matrizes que serão úteis na resolução de problemas de programação linear usando o algoritmo Simplex.
Este documento apresenta a programação didática das aulas da disciplina de Pesquisa Operacional I ministrada pelo professor Luís Alberto Duncan Rangel no segundo semestre de 2013. A disciplina abordará temas como introdução à pesquisa operacional, programação linear, método gráfico, método simplex, dualidade, análise de sensibilidade e modelos como programação de corte e problemas de transporte. Serão realizadas duas avaliações parciais e uma verificação suplementar.
(Tarefa semana 7 e 8 planejamento execução)luisadr
Planejamento de projeto incluiu definição de escopo, cronograma e orçamento. Execução de projeto cobriu monitoramento de tarefas, riscos e custos para garantir que o projeto seja concluído a tempo e dentro do orçamento. Links forneceram detalhes adicionais sobre as etapas de planejamento e execução do projeto.
1. O documento apresenta uma apostila sobre a disciplina de Pesquisa Operacional I, com informações sobre o objetivo e programação do curso, métodos de avaliação e referências bibliográficas.
2. A disciplina aborda técnicas de programação linear para apoiar a tomada de decisão em problemas industriais e empresariais.
3. O curso inclui aulas sobre métodos gráficos e Simplex para resolver problemas de programação linear, além de modelos como transporte, designação e corte.
O documento apresenta uma revisão de álgebra linear com foco em matrizes, incluindo definições e operações com matrizes como transposição, adição, multiplicação por escalar e entre matrizes, determinante, matriz singular, inversa e sistemas de equações lineares. Também apresenta como utilizar funções no Excel para operações com matrizes como transposição, soma, determinante e inversa.
Este documento apresenta o plano de ensino para a disciplina de Auxílio Multicritério à Decisão. Ele inclui a justificativa e objetivo da disciplina, o método de avaliação dos alunos e a programação didática com os tópicos a serem ensinados nas aulas.
Planejamento de projeto incluiu planejamento de escopo, tempo, custo e qualidade. Execução de projeto cobriu monitoramento e controle de escopo, cronograma, custos, riscos, aquisições e partes interessadas. Ambos os projetos foram concluídos dentro do escopo, cronograma e orçamento planejados.
(Publicação dos trabalhos no slideshare tutor luis alberto)luisadr
O documento fornece instruções em 3 etapas para publicar trabalhos no SlideShare: 1) Pesquisar pelo SlideShare no Google e criar uma conta; 2) Fazer upload do arquivo desejado; 3) Não esquecer do nome do arquivo durante o upload.
Projeto Execucao - Luis Alberto - 20 out 2012 - VFluisadr
O documento descreve uma série de aulas sobre pontos notáveis de um triângulo ministradas para alunos. Nas aulas, os alunos constroem triângulos físicos e aprendem a identificar pontos como o baricentro usando o software Geogebra. Exercícios e desafios são propostos para que os alunos apliquem os conceitos, como determinar a localização ideal para instalar luminárias em um terreno triangular.
Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VFluisadr
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre pontos notáveis de um triângulo envolvendo matemática e física no ensino médio. O projeto utiliza atividades práticas e o software Geogebra para que os alunos determinem pontos como o baricentro e compreendam suas aplicações na vida real e em outros campos.
Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VF
3 0 cap 003
1. Apostila de Exercícios da
Disciplina de Pesquisa
Operacional I
Luís Alberto Duncan Rangel
UFF – EEIMVR – Volta Redonda
Departamento de Engenharia de Produção
Capítulo 3
2. SUMÁRIO
3. Introdução à Pesquisa Operacional:
3.1 Histórico da Pesquisa Operacional
Sociedades de Pesquisa Operacional
3.2 Áreas da Pesquisa Operacional
Programação Linear
Programação Inteira
Programação Mista
Programação por Metas
Programação Não-Linear
Programação Dinâmica
Grafos
Simulação
Teoria das Filas
3. SUMÁRIO
3.2 Áreas da Pesquisa Operacional
Teoria das Filas
Tória dos Jogos
Inteligência Artificial
Redes Neurais Artificiais
Análise Envoltória de Dados
Apoio Multicritério à Decisão
3.3 Modelo
3.4 Introdução a Programação Linear (PL)
3.4.1 Hipóteses e Limitações da PL
Aditividade, Constantes, Proporcionalidade,
Divisibilidade
3.4.2 Definição de Conjuntos Convexos e Côncavos
4. SUMÁRIO
3.4.2 Definição de Conjuntos Convexos e Côncavos
3.4.3 Soluções viáveis e soluções ótimas
3.4.4 Variáveis de Decisão
3.4.5 Função Objetivo
3.4.6 Restrições Tecnológicas
3.4.7 Restrições de Não negatividades
3.4.8 Resumo dos Elementos de um PPL
3.5 Problemas de Programação Linear
3.5.1 Exemplo1: Problemas de Análise das Atividades
3.5.2 Exemplo2: Problemas de Análise das Atividades
5. 3.1 Histórico da Pesquisa Operacional
A pesquisa operacional tem como marco inicial, considerado por
pesquisadores, o período da segunda guerra mundial, quando
diversos profissionais e pesquisadores graduados em diversas
áreas foram reunidos em um grupo de pesquisa, para avaliar um
modo de abastecimento das frentes de batalha, uma vez que os
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
modo de abastecimento das frentes de batalha, uma vez que os
recursos eram escassos.
Após a segunda guerra, pesquisadores e profissionais, que
pertenciam ao grupo de trabalho montado na segunda guerra,
foram trabalhar nas empresas, em universidades e em centros de
pesquisas, dando continuidades as pesquisas iniciadas
anteriormente.
6. 3.1 Histórico da Pesquisa Operacional
Dantzig propôs em 1947 no método SIMPLEX para resolver
problemas de programação linear. Este método é considerado um
grande marco da área de pesquisa operacional. Em período
anterior a Dantzig, o pesquisador russo Kantorovitch 1930
elaborou um modelo para alocação de recursos através do
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
elaborou um modelo para alocação de recursos através do
planejamento econômico, mas somente publicou as suas
pesquisas anos depois, que Dantzig havia publicado as suas
pesquisas.
A pesquisa operacional vem apresentando um crescimento muito
grande em função do crescimento de utilização de computadores
que facilitam o desenvolvimento de programas e a capacidade de
processamento dos dados com maior quantidade de dados
velocidade de processamento dos dados utilizados nos programas.
7. 3.1 Histórico da Pesquisa Operacional
Sabe-se que diversos estudos foram realizados por muitos
pesquisadores em muitas áreas, que hoje são consideradas como
sub-áreas da pesquisa operacional como é o caso dos estudos
realizados por Leonhard Euler em 1736 para atravessar as pontes
de Kronenberg (Könisgberg), que hoje é marco para o estudo de
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
de Kronenberg (Könisgberg), que hoje é marco para o estudo de
Grafos.
Hoje, os problemas abordados pela pesquisa operacional crescem
e exigem algoritmos cada vez mais eficientes na busca das
soluções. Assim, o campo da pesquisa operacional continua
crescendo e é extremamente dinâmico.
8. Sociedades de Pesquisa Operacional
SOBRAPO – Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional. SBPO,
Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional.
ABEPRO – Associação Brasileira de Engenharia de Produção.
ENEGEP, Encontro Nacional de Engenharia de Produção.
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
ENEGEP, Encontro Nacional de Engenharia de Produção.
SIMPEP – Simpósio de Engenharia de Produção. Promovido pela
UNESP, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho.
SPOLM – Simpósio de Pesquisa Operacional e Logística da Marinha.
Promovido anualmente pela Marinha do Brasil.
REDM – Red Multicriterio. Promove periodicamente o Encontro de
Red Multicriterio de Evaluación y Decisión Multicriterio.
9. Sociedades de Pesquisa Operacional
CLAIO - Congreso Latino-Iberoamericano de Investigación
Operativa. Este evento acontece de dois em dois anos e é
patrocinado pela ALIO - Asociación Latino-Iberoamericana de
Investigación Operativa.
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
INFORMS – Institute for Operations Research and the
Management Science.
Entre outras.
10. Revistas na Área de Pesquisa Operacional (Nacionais)
Pesquisa Operacional;Gestão & Produção; Produção; entre outras.
Revistas na Área de Pesquisa Operacional (Internacionais)
Journal of the Operational Research Society
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
Journal of the Operational Research Society
European Journal Operational Research
Annals of Operational Research
Mathematical Programming
Omega
Computers and Operations Research
Decision Support Systems
Management Science
11. Software na Área de Pesquisa Operacional
SOLVER / EXCEL
LINDO / LINGO
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
XPRESS
WINPLOT
GAMS
Matlab Optimization Toolbox
12. 3.2 Áreas da Pesquisa Operacional
Programação Linear
Programação Inteira
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
Programação Mista
Programação por Metas
Programação Não-Linear
Programação Dinâmica
Grafos
13. 3.2 Áreas da Pesquisa Operacional
Simulação
Teoria das Filas
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
Teoria dos Jogos
Inteligência Artificial
Redes Neurais Artificiais
Análise Envoltória de Dados
Apoio Multicritério à Decisão
14. 3.3 Modelos
Os modelos são empregados para nos ajudar a abordar e
estruturar problemas complexos e a tratar incertezas que
eventualmente um problema de decisão possa ter.
A construção de modelos é a essência da abordagem de pesquisa
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
A construção de modelos é a essência da abordagem de pesquisa
operacional (Wagner, 1986).
Em suma, o termo modelo em Pesquisa Operacional é uma
maneira de obter uma visão bem-estruturada da realidade,
permitindo-nos uma abordagem “quase real” do problema de
decisão.
15. 3.3 Modelos
Identificam-se diversos significados do termo modelo, tais como:
- uma miniatura de um prédio, de um carro ou de um avião são
modelos em tamanho reduzido do prédio, do carro e do avião;
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
- uma idealização da realidade, neste caso, busca-se um
simplificação da realidade permitindo a sua abordagem sem a
total complexidade do problema real.
Em Pesquisa Operacional, um modelo é quase sempre uma
representação aproximada da realidade, traduzida através de
formulações matemáticas. A figura 1 abaixo apresenta uma visão
da diferença entre o modelo e o problema do mundo real.
17. 3.3 Modelos
O termo representação aproximado da realidade significa que
pequenos detalhes podem ser retirados ou descartados do
problema de decisão, sem perda para a sua abordagem. Outros,
que mais significativos para o problema abordado tem que ser
considerados no modelo.
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
considerados no modelo.
O modelo emprega símbolos matemáticos para serem associados
a determinadas características ou variáveis do problema
abordado. Estas variáveis são relacionadas por equações ou
inequações matemáticas que expressam o funcionamento do
sistema. A solução consiste em encontrar valores adequados das
variáveis de decisão que otimizem o desempenho do sistema,
segundo o critério desejado.
18. 3.3 Modelos
Para a realização de uma análise quantitativa de um problema,
através da pesquisa operacional, é necessária a sua
fragmentação, identificando etapas para a sua abordagem, quais
sejam:
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
20. 3.4 Introdução à Programação Linear
A Pesquisa Operacional primeiramente era associada à
Programação Linear, pois foi a primeira área da PO que teve uma
grande quantidade de aplicações. É ainda hoje uma das áreas
mais importantes da Pesquisa Operacional.
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
O termo linear impõe restrições matemáticas, da seguinte forma:
somente equações matemáticas lineares podem ser empregadas
para escrever ou representar um modelo matemático.
Se um modelo não puder ser escrito somente em termos de
equações lineares, outras técnicas da pesquisa operacional devem
ser empregadas e não a programação linear na abordagem deste
problema.
21. 3.4 Introdução à Programação Linear
Hipóteses e Limitações da Programação Linear:
Além de somente poder tratar modelos matemáticos
representados através de equações lineares, conforme comentado
no parágrafo anterior, um Problema de Programação Linear deve:
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
no parágrafo anterior, um Problema de Programação Linear deve:
Aditividade; consideram-se as variáveis de decisão como sendo
totalmente independente uma das outras. Não permite que haja
interdependência entre as variáveis de decisão, (ex: X1 + 3X2).
Constantes; consideram-se os coeficientes a, b e c, que
multiplicam as variáveis de decisão ou limitam uma equação de
restrição, como sendo coeficientes constantes e na realidade
podem não ser.
22. 3.4 Introdução à Programação Linear
Hipóteses e Limitações da Programação Linear:
Proporcionalidade; estes modelos, não consideram, por
exemplo, a economia de escala. Quanto mais produzimos de um
item mais reduzimos o custo de produção deste item. O lucro de
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
item mais reduzimos o custo de produção deste item. O lucro de
cada atividade é proporcional ao lucro unitário de um item. Esta
hipótese diz que o lucro unitário c independe do nível de produção
de x (não considera a economia de escala).
Divisibilidade: as soluções dos modelos de programação linear
podem apresentar valores fracionários e em muitos problemas as
variáveis de decisão não podem assumir valores fracionários.
23. 3.4 Introdução à Programação Linear
Conjuntos Convexos e Não-Convexos:
Conjuntos Convexos:
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
Conjuntos Não-Convexos:
24. 3.4 Introdução à Programação Linear
Soluções Viáveis:
O conjunto de todas as soluções viáveis de um problema de
programação linear é um conjunto convexo. Uma solução viável é
uma solução que respeita todas as restrições do modelo
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
uma solução que respeita todas as restrições do modelo
matemático.
Soluções Ótimas:
Diz-se que uma solução é ótima em um PPL quando as variáveis
assumem determinados valores que otimizam a função objetivo. A
solução ótima é uma solução pertencente ao conjunto de soluções
viáveis do PPL.
25. 3.4 Introdução à Programação Linear (Elementos de um
modelo de PPL)
- Identificar as variáveis de decisão: VD (X1, X2, . . . , Xn);
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
- Definir a função objetivo do problema: FO (Z-Max ou Z-Min);
- Restrições tecnológicas: R1, R2, ..., Rn;
- Restrições de não-negatividade: X1>=0; X2 >=0,...,Xn>=0.
26. 3.4 Programação Linear (Resumo de um PPL)
- VD (X1, X2, . . . , Xn);
- FO (Z-Max ou Z-Min);
- Restrições tecnológicas, restrições de não-negatividade;
- Escrever as restrições de não-negatividade:
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
- Escrever as restrições de não-negatividade:
Em PPL as hipóteses limitadoras são:
- Aditividade: as VD são independentes;
- Constantes: consideram-se “a, b, c” como constantes;
- Proporcionalidade: não considera a economia de escala;
- Divisibilidade: as VD assumem valores reais.
Em PPL os conjuntos de soluções viáveis são sempre conjuntos
convexos, e a solução ótima esta na fronteira deste conjunto.
27. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
Ex.1 (Kolman, Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, pg.301)
Um pequeno fabricante de produtos fotográficos prepara dois tipos
de reveladores de filme por dia. Fino e Extrafino, usando como
matéria-prima as soluções A e B. Suponha que cada litro do
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
matéria-prima as soluções A e B. Suponha que cada litro do
revelador Fino contém 2 medidas da solução A e 1 medida da
solução B, enquanto que o revelador Extrafino contém 1 medida da
solução A e 2 medidas da solução B. Suponha, também que o lucro
em cada litro do revelador Fino é de 8 centavos, enquanto que o
lucro em cada litro do revelador Extrafino é de 10 centavos. Se a
firma tem disponíveis 50 medidas da solução A e 70 da solução B por
dia, quantos litros ela deve produzir de cada tipo de revelador por
dia para maximizar o lucro (supondo que ela pode vender tudo que
produzir)?
28. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
- Variáveis de Decisão:
X1 - número de litros do revelador Fino a ser produzido por dia;
X2 - número de litros do revelador Extrafino a ser produzido por dia.
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
- Restrições Tecnológicas:
Restrição devido a solução A:
Cada litro do revelador Fino contém 2 medidas da solução A,
Cada litro do revelador Extrafino contém 1 medida da solução A,
A quantidade total da solução A necessária é:
2.X1 + X2.
29. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
Restrição devido a solução B:
Cada litro do revelador Fino contém 1 medidas da solução B,
Cada litro do revelador Extrafino contém 2 medida da solução B,
A quantidade total da solução B necessária é:
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
A quantidade total da solução B necessária é:
X1 + 2.X2.
A disponibilidade das soluções A e B, são 50 medidas da solução A e
70 medidas da solução B, assim temos:
2.X1 + X2 < 50 ===> (Restrição devido a solução A)
X1 + 2.X2 < 70 ===> (Restrição devido a solução B)
30. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
- Restrições de não-negatividade:
Como as soluções não podem ser negativas para produzir os
reveladores, temos:
X1 > 0
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
X1 > 0
X2 > 0
- Função Objetiva:
O lucro em cada litro dos reveladores Fino e Extrafino é de,
respectivamente, 8 e 10 centavos, o lucro total (em centavos) é:
FO Max: Z = 8.X1 + 10.X2
31. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
- Modelo Matemático do Ex. 1:
FO Max: Z = 8.X1 + 10.X2
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
FO Max: Z = 8.X1 + 10.X2
Sujeito à:
2.X1 + X2 < 50
X1 + 2.X2 < 70
X1 > 0
X2 > 0
32. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
Ex.2 (Kolman, Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, pg.301)
Um fabricante de determinado produto químico tem duas fábricas
onde o produto é feito. A fábrica X pode fabricar no máximo 30
toneladas por semana, enquanto a fábrica Y pode fabricar no
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
toneladas por semana, enquanto a fábrica Y pode fabricar no
máximo 40 toneladas por semana. O fabricante quer fazer um total
de pelo menos 50 toneladas por semana. A quantidade de partículas
poluentes encontradas semanalmente na atmosfera de uma cidade
próxima às fábricas é de 20 quilos por cada tonelada fabricada em X
e de 30 quilos por cada tonelada fabricada em Y. Quantas toneladas
devem ser fabricadas em cada fábrica por semana de modo a
minimizar as partículas poluentes na atmosfera?
33. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
- Variáveis de Decisão:
X - número de toneladas fabricadas em X por semana;
Y - número de toneladas fabricadas em Y por semana.
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
- Restrições Tecnológicas:
1) Restrição devido a quantidade de toneladas fabricadas: X+Y>50
2) A fábrica X pode fabricar no máximo 30 toneladas: X < 30
3) A fábrica Y pode fabricar no máximo 40 toneladas: Y < 40
3) X e Y não podem ser negativos: X > 0; Y > 0
34. 3.5 Exemplos de Problema de Programação Linear
- Função Objetiva:
A quantidade total de partículas poluentes (em quilos) é:
FO Min: Z = 20.X + 30.Y
3. Introdução a Pesquisa Operacional I
- Modelo Matemático do Ex. 1:
FO Max: Z = 8.X1 + 10.X2
Sujeito à:
2.X1 + X2 < 50
X1 + 2.X2 < 70
X1 > 0
X2 > 0