Pesquisa Operacional

Mário Sérgio Leite
Anand Cheela Alves Jales de Queiroz
PESQUISA OPERACIONAL home Slide 1 de 93

1. Introdução a Pesquisa Operacional
1.1 Aspectos Históricos
1.2 Definição de Pesquisa Operacional
2. Programação Matemática
2.1 Programação Linear
2.1.1 Caso Portman-Johansson
2.2 Fluxos em Redes
2.2.1 Caso Caminho Mínimo Casa-Ufersa
3. Modelos Estocásticos
3.1 Teoria dos Jogos
3.1.1 Caso do Dilema do Prisioneiro
3.1.2 Aplicação: Tese de Pós-graduação
3.2 Teoria de Filas
3.2.1 Aplicação: Artigo
4. Análise de Demanda
4.1 Aplicação: Artigo
5. Processos Decisórios
5.1 Caso do Terreno com (ou sem) Petróleo
6. Modelagem
6.1 Definição de Modelagem
6.2 Tipos de Modelagem
6.3 Arena
7. Referências

ImagemPESQUISA OPERACIONAL Soldado Ryan”
retirada do filme “O Resgate do home Slide 4 de 93

Na 2ª Guerra Mundial, a Pesquisa Operacional surgiu para
resolver problemas
- de natureza logística,
- de natureza tática e
- de estratégia militar.

Os problemas eram complexos, com necessidade de
envolvimento de técnicas matemáticas complexas.

Com o fim do conflito, houve a transferência do
conhecimento adquirido para a área civil.


É uma abordagem científica para a tomada de decisões.

É ciência devido as técnicas matemáticas e recursos com-
putacionais (objetividade) e é arte porque depende mui-
to da criatividade e experiência de quem aplica os con-
ceitos de PO (subjetividade).
Introdução à Engenharia de Produção, BATALHA.


Exemplos de Problemas de Tomada de Decisão:

- Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de
preços variados, qual a composição de menos custo com poder
calorífico suficiente?

- Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que
propicia o mínimo de gasto de combustível?

- Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o
pedido de material para atender a demanda de um certo período?

Introdução a Pesquisa Operacional, MORAES.


Um modelo de programação matemática representa
alternativas ou escolhas desse problema como variáveis
de decisão e procura por valores dessas variáveis de
decisão que minimizam ou maximizam funções dessas
variáveis, chamadas funções objetivos, sujeito a
restrições sobre os possíveis valores dessas variáveis de
decisão. Abaixo os sub-itens:
- Programação Linear
- Programação Discreta
- Programação Não-linear
- Fluxo de Redes
- Programação Multi-objetivos

Introdução à Engenharia de Produção, BATALHA

Programação Linear

Os problemas de Programação Linear (PL) buscam a
distribuição eficiente de recursos limitados para
atender um determinado objetivo, em geral, maximizar
lucros ou minimizar custos. Em se tratando de PL, esse
objetivo é expresso através de uma função
linear, denominada de "Função Objetivo".


Para a resolução de problemas de Programação
Linear, usa-se gráficos, comando solver do
excel, LINDO, etc

Linear Interactive and Discrete Optimizer


Considere que você está saindo com
duas mulheres:

Natalie Portman Scarlett Johansson

Restrições :

- Uma não pode saber da outra. Para isso , você tem que levá-las
a lugares diferentes em dias diferentes. (restrição operacional)

- O dinheiro é limitado, portanto você não pode sair todos os
dias. (restrição logística/ matemática)

- O tempo é limitado, portanto deve haver um planejamento do
tempo gasto com cada uma. (restrição logística/matemática)


-É chique, só gosta de restaurantes caros (de Tenda
pra cima), num encontro com ela você vai gastar
R$180,00.

-É calma, sossegada, um encontro com ela dura 2
horas.

x1

-É mais simples, gosta de lugares mais baratos (como
o sebosão), num encontro com ela você vai gastar
R$100,00.

-É agitada, gosta de fazer muitas coisas na noite, um
encontro com ela dura 4horas.

x2

Você pode gastar R$ 800,00 por semana com elas.

Você tem 20 horas livres para sair com elas na semana.

Quantas vezes você vai poder sair com Natalie numa
semana? E com Scarlett?


Chamemos assim:

x1 a quantidade de vezes que você sai com Natalie
Portman.

x2 a quantidade de vezes que você sai com Scarlett
Johansson.


Resumindo:

- Se você sai x1 vezes com Natalie por semana e cada
noite com ela custa R$180,00, então sair com Natalie custará
180 x1. Com Scarlett será 100 x2. A mesma lógica se aplica ao
tempo.

Portanto teremos:

{ 180x1 100x2 800
2 x1 4 x2 20


{ 180x1 100x2 800
2 x1 4 x2 20
Esse sistema de equação elaborado no slide passado são as
restrições do modelo.

Como iremos resolver esse problema? Existem vários
métodos para resolver problemas de programação linear
(gráficos, solver, lindo, etc) porém iremos simplificar
elaborando três alternativas de solução:

ALTERNATIVA 1: x1 = 2 e x2 = 4;
ALTERNATIVA 2: x1 = 3 e x2 = 3;
ALTERNATIVA 3: x1 = 3 e x2 = 2.


Vamos testar as alternativas!
Lembre-se que o limite é R$ 800,00 e 20horas.

Alternativa 1 - x1 = 2 e x2 = 4:
180 x 2 + 100 x 4 = R$760,00 OK!
2 x 2 + 4 x 4 = 20 horas

180 x 3 + 100 x 3 = R$840,00 Errado!
2 x 3 + 4 x 3 = 18 horas

180 x 3 + 100 x 2 = R$740,00 OK!
2 x 3 + 4 x 2 = 14horas


Qual é o seu objetivo? Segue abaixo dois objetivos diferentes:

1- Sair o máximo de vezes com as duas.
Matematicamente teremos: MAX( x1 + x2 ).

2- Sair o máximo de vezes com as duas mas com
notável preferência por Natalie Portman. Matematicamente
teremos: MAX( 3x1 + x2 ).


Seguindo o Objetivo 1, analisamos as duas alternativas válidas:

Objetivo 1: MAX( x1 + x2 )

Alternativa 1 : x1 = 2 e x2 = 4:
x1 + x 2 = 6

x1 + x 2 = 5

Portanto, se o objetivo for sair o máximo possível com as duas,
sem preferências, você deve sair duas vezes com Natalie
Portman e quatro vezes com Scarlett Johansson em uma
semana.


Seguindo o Objetivo 2, analisamos as duas alternativas válidas:

Objetivo 2: MAX( 3x1 + x2 )

3x1 + x2 = 10

3x1 + x2 = 11

Portanto, se o objetivo for sair o máximo possível com as
duas, mas com uma clara preferência por Portman, você deve
sair três vezes com Natalie Portman e duas vezes com Scarlett
Johansson em uma semana.


Modelo com o 1º objetivo: Modelo com o 2º objetivo:

Função objetivo: Função objetivo:
MAX( x1 + x2 ) MAX( 3x1 + x2 )

Restrições: Restrições:
180x1 100x2 800 180x1 100x2 800
2 x1 4 x2 20 2 x1 4 x2 20
Condições de não-negatividade: Condições de não-negatividade:
x1, x2 ≥ 0 x1, x2 ≥ 0

LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de
Decisões: modelagem em Excel. São Paulo: Campus, 2006.
(Adaptado)

Fluxo de Redes
Modelos de programação em redes têm sido utilizados
com sucesso em diversos programas como fluxos em
uma rede ou grafo. Exemplos:
- Problema de Caminho Mínimo
- Problema de Caminho Máximo
- Problema de Árvore Geradora Mínima
- Problema de Fluxo Máximo
- Problema de Fluxo de Custo Mínimo
Introdução à Engenharia de Produção, BATALHA


Rede de Caminhos Possíveis
S1

3’21’’
S25
S4
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
S24
1’15’’
S26 S27
1’32’’ 4’33’’
E7
S5 S28
E1 2’32’’
S9 25’’
S6
2’14’’ 37’’
C X
E6
1’10’’ S7
S2
U
E5 50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’ E2 E4
2’05’’ S23
12’’
26’’ S15
50’’ S14 S27
S3 16’’ S13 S22
1’23’’ E9 S19
3’10’’ S11
S8 S10 S17 S18 1’
27’’ 5’
18’’
S16 19’’ 1’12’’
S20 S21
S12


Semáforos

S1 – A:22’’, F:38’’ S11 – A:30’’, F:47’’ S21 – A:30’’, F:39’’
S2 – A:30’’, F:35’’ S12 – A:32’’, F:55’’ S22 – A:38’’, F:28’’
S3 – A:27’’, F:49’’ S13 – A:22’’, F:48’’ S23 – A:21’’, F:48’’
S4 – A:18’’, F:48’’ S14 – A:22’’, F:48’’ S24 – A:38’’, F:34’’
S5 – A:40’’, F:45’’ S15 – A:24’’, F:1’5’’ S25 – A:23’’, F:01’
S6 – A:32’’, F:43’’ S16 – A:30’’, F:43’’ S26 – A:30’’, F:26’’
S7 – A:34’’, F:50’’ S17 – A:33’’, F:31’’ S27 – A:28’’, F:44’’
S8 – A:40’’, F:1’15’’ S18 – A:33’’, F:31’’ S28 – A:29’’, F:46’’
S9 – A:29’’, F:50’’ S19 – A:33’’, F:31’’
S10 – A:30’’, F:24’’ S20 – A:32’’, F:31’’


Semáforos
Para diminuir a complexidade do problema, vamos supor que o
tempo gasto em cada sinal seja 70% do tempo em que o mesmo esteja
fechado. Também reduziremos os tempos dos sinais seriados. Com
isso, temos:

S1 – 27’’ S11 – 33’’ S21 – 27’’
S2 – 25’’ S12 – 39’’ S22 – 20’’
S3 – 34’’ S13 – 34’’ S23 – 34’’
S4 – 34’’ S14 – 17’’ S24 – 24’’
S5 – 32’’ S15 – 46’’ S25 – 42’’
S6 – 30’ S16 – 30’’ S26 – 18’’
S7 – 35’’ S17 – 22’’ S27 – 31’’
S8 – 52’’ S18 – 9’’ S28 - 32’’
S9 – 35’’ S19 – 13’’
S10 – 17’’ S20 – 17’’


Rede de Caminhos Possíveis com os tempos dos sinais
27’’

3’21’’
42’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’
39’’


Elaborando alternativas

Com os tempos dos caminhos e com os tempos dos
sinais, vamos elaborar algumas alternativas de
caminhos para escolhermos o caminho de menor
tempo.


27’’ Alternativa I:
3’21’’
42’’ 17’4’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa II:
3’21’’
42’’ 17’33’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa III:
3’21’’
42’’ 16’46’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa IV:
3’21’’
42’’ 17’15’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa V:
3’21’’
42’’ 17’38’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa VI:
3’21’’
42’’ 18’17’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa VII:
3’21’’
42’’ 18’40’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa VIII:
3’21’’
42’’ 17’53’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar 18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa IX:
3’21’’
42’’ 20’14’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar
18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’


27’’ Alternativa X:
3’21’’
42’’ 20’26’’
34’’
1’23’’
2’38’’ 1’14’’
24’’
1’15’’
18’’ 31’’
1’32’’ 4’33’’
32’’ 32’’
2’32’’
35’’ 25’’
30’’
2’14’’ 37’’
C X
1’10’’ 35’’
25’’
U
50’’
41’’ 15’’ 42’’
2’47’’
2’05’’ 34’’
12’’
26’’ 46’’
50’’ 17’’ 17’’
34’’
33’’ 16’’ 34’’ 20’’
1’23’’ 13’’
3’10’’
52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’
27’’ 5’
Avançar
18’’
30’’ 19’’ 1’12’’
17’’ 27’’
39’’


Menor tempo:
Alternativa III
16’46’’

Ver Maior tempo:
Alternativa X
20’26’’

Ver


O que é um Modelo Estocástico?

Modelo matemático cujas variáveis respondem a uma
distribuição específica. Tais modelos não oferecem
soluções únicas, mas apresentam uma distribuição de
soluções associadas a uma probabilidade, segundo
uma determinada distribuição de probabilidades.
Site do Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento

Exemplos: Teoria dos Jogos, cadeias de Markov, teoria
de filas, etc


X

A Estratégia de uma emissora depende muitas
vezes da estratégia da outra


Teoria dos Jogos

A teoria dos jogos é uma teoria matemática criada
para se modelar fenômenos que podem ser
observados quando dois ou mais “agentes de decisão”
interagem entre si.
Uma Introdução à Teoria dos Jogos, SARTINI, GARVUGIO, BORTOLOSSI, SANTOS e
BARRETO.

“Diz-se, portanto, que aquele que conhece o inimigo e conhece a si
mesmo não ficará em perigo diante de centenas de batalhas.
Aquele que não conhece o inimigo mas conhece a si mesmo às
vezes vence, às vezes perde. Aquele que não conhece o inimigo
nem a si mesmo invariavelmente perde todas as batalhas.” Sun
Tzu em “A arte da guerra”.


Teoria dos Jogos

Caso do Dilema do Prisioneiro

Thiago e Samuel são presos por um crime. A polícia tem provas insufici-
entes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos
o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar con-
tra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre
enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos
ficaram em silêncio, a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia cada
um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada
um faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum
tem certeza da decisão do outro.

“Dilema do Prisioneiro” por Merrill Flood e Melvin Dresher, 1950. (Adaptado)


Teoria dos Jogos

Caso do Dilema do Prisioneiro
Nesta matriz, os números de cada célula representam, respectiva-
mente, os payoffs de Thiago e Samuel para as escolhas de Thiago e
Samuel correspondentes a célula.
THIAGO
Confessar Negar

Confessar (-5,-5) (0,-10)
SAMUEL
Negar (-10,0) (-1,-1)

“Dilema do Prisioneiro” por Merrill Flood e Melvin Dresher, 1950

Teoria dos Jogos
TESE DE PÓS-GRADUAÇÃO:

APLICAÇÃO DA TEORIA DOS JOGOS COOPERATIVOS
PARA A ALOCAÇÃO DOS CUSTOS DE TRANSMISSÃO EM
MERCADOS ELÉTRICOS

Autor:
Max Rodrigues Junqueira


Teoria dos Jogos
TESE DE PÓS-GRADUAÇÃO:

As relações entre empresas transmissoras de energia e consumidores
podem ser estudadas por teoria dos jogos.

No artigo são apresentados vários métodos de tarifas de transmissão
de energia, entre as quais a que usamos no Brasil. Depois é apresen-
tada a metodologia proposta: Aumann-Shapley. Nessa metologia de
cobrança são aplicados conceitos de teoria de jogos cooperativos.

No final, conclui-se que através do esquema Aumman-Shapley conse-
gue-se fazer uma análise mais consistente e imparcial dos custos por
uso da rede de cada usuário.


Teoria das Filas

A teoria das filas é um ramo da probabilidade que estuda a
formação de filas, através de análises matemáticas precisas e
propriedades mensuráveis das filas.

Fila representa os clientes que estão esperando pelo
serviço, juntamente com os que estão sendo atendidos pelos
servidores. Wikipedia.org

“A fila que anda é a outra, mas não adianta
trocar de fila pois a fila que anda é a outra.”
Lei de Murphy.


Teoria das Filas

O que é fila? “É quando se tem um recurso e em um
determinado momento a demanda é maior do que a oferta.”
Prof. David em entrevista


Teoria das Filas

A fila pode ser física ou não!

Exemplos: supermercado, banco, cantina, elevador, aviões aguar-
dando pouso, centrais de atendimento telefônico, posto de lava-
gem de carros, sequência de tarefas em uma
máquina, semáforo, etc.

A existência de fila em um equipamento pode implicar em espera
por peças que necessitam ser processadas, o que ocasiona um
aumento nos tempos de produção.


Teoria das Filas

Devemos projetar Sistemas Balanceados!

Um sistema ou processo está balanceado quando se encontra
adequadamente dimensionado.

Para dimensionar adequadamente é necessário dedicar especial
atenção aos gargalos, ou seja, os pontos onde ocorrem filas.

Geralmente estamos interessados em dimensionar, analisamos:
- Qual a quantidade correta de equipamentos;
- Qual o melhor layout e o melhor fluxo dentro do sistema
que está sendo analisado.


Teoria das Filas
ARTIGO:

TENDÊNCIAS PARA O AUTO-ATENDIMENTO
BANCÁRIO BRASILEIRO: UM ENFOQUE
ESTRATÉGICO BASEADO NA TEORIA
DAS FILAS

Autores:
Eder Oliveira Abensur
Adalberto A. Fischmann
Isral Brunstein
Linda Lee Ho


Teoria das Filas
ARTIGO:

Foi feito um estudo de Planejamento Estratégico e de Teoria das Filas
para dar suporte para a gestão de serviços bancários. Foram analisa-
dos dois grandes bancos: Bradesco e Itaú.
Inicialmente foram analisadas as características da demanda desses
bancos e como essa demanda iria se comportar num futuro próximo.
Depois com os conhecimentos de teoria das filas aliada a ferramentas
estatísticas foram elaborados modelos.
Esses modelos mostravam características de atendimento, caracterís-
ticas de ATMs, etc
O banco que mais se aproximou as características do modelo propos-
to foi o Bradesco.


Como é que vou planejar a capacidade da minha
planta produtiva para dez anos, para um ano ou para
um mês? Devo trabalhar com quantos turnos: um,
dois ou três? Devo comprar mais máquinas para
ampliar a produção?


Quantos caixas eletrônicos devo
comprar para o meu banco para que
não haja uma fila grande e para que
os mesmos não passem muito tempo
ociosos?


A resposta para essas perguntas é Análise da Demanda.

Uma das principais tarefas de um Engenheiro de
Produção é alinhar a capacidade produtiva de uma
corporação à sua demanda.

capacidade demanda capacidade demanda
produtiva produtiva


O que é demanda?
É a disposição dos clientes a consumirem bens e serviços
ofertados por uma organização.
(LUSTOSA et al., 2008)

O que é previsão de demanda?
São estimativas de como vai se comportar o mercado
demandante no futuro, ou seja, o potencial de compra que o
mercado tem em relação aos bens e serviços ofertados por
uma organização.
(CORRÊA; CORRÊA, 2010)


Dados de variáveis Dados históricos Informações que
que expliquem as de vendas expliquem o

Sistema Genérico de Previsão de Demanda, CORRÊA, 2010.
vendas comportamento atípico

Tratamento estatístico
dos dados de vendas e
outras variáveis
Informações da Informações de
conjuntura clientes
econômica

Decisões da área Informações de
comercial concorrentes

Tratamento das informações disponíveis

PREVISÃO DE DEMANDA


Retirado do Material do Prof. Engº. Ms. Abraão Freires Saraiva Júnior

ARTIGO:

A DEMANDA POR ENERGIA ELÉTRICA NO NORDESTE APÓS O
RACIONAMENTO DE 2001-2002: PREVISÕES DE LONGO PRAZO.

Autores:
Marcelo Lettieri Siqueira
Herbetes de Hollanda Cordeiro Júnior
Ivan Castelar


ARTIGO:

O artigo propõe uma metodologia para incorporar os efeitos do
racionamento de 2001-2002 nas previsões da demanda por energia
elétrica para as três principais classes de consumo (residencial,
comercial e industrial) do Nordeste brasileiro. Para modelar a
recuperação da demanda por energia, no período pós-racionamento,
foi adotada a hipótese de que o consumo converge para a sua
tendência de longo prazo.


Com sistemas de análise e
apoio à decisão garante-se
mais eficiência e eficácia e
consegue-se assim ir ao en-
contro da otimização dos
payoffs ganhando pró-
atividade em vez de reati-
vidade de uma forma trans-
versal.


Caso do Terreno com (ou sem) Petróleo

Alexandre é proprietário de um terreno que pode ter pe-
tróleo em seu subsolo. Um geólogo relatou que existe uma
probabilidade de 35% de chance de haver petróleo.

Em virtude disso, a Petrobras ofereceu R$200mil para
comprar o terreno. Porém Alexandre está considerando a
possibilidade de abrir uma nova empresa e através dessa
explorar o petroleo do próprio terreno. Para isso ele terá
que gastar R$500mil. Se ele conseguir explorar o pe-
tróleo, terá lucro de R$8milhões.

HILLIER, 2005, capítulo 15 exemplo-protótipo. (adaptado)


Caso do Terreno com (ou sem) Petróleo

Condição do Terreno Prêmio
Alternativa Petróleo Seco

Perfurar em busca de petróleo R$ 8milhões R$ - 500mil
Vender o terreno R$ 200mil R$ 200mil

Chance da condição 35% 65%


Sistema

Modelo = representação
Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006

Um modelo é uma representação das relações dos
componentes de um sistema, sendo considerada como uma
abstração, no sentido em que tende a se aproximar do
verdadeiro comportamento do sistema.

Lembrando que um sistema é um agrupamento de partes
que operam juntas, visando um objetivo comum.
Forrester, 1968.


Formulação: Modelo é uma representação
liberdade, arbitrariedade e simplificada / idealizada, que
coerência visa obter informações sobre o
sistema real com economia de
tempo e recursos
Formulação/
modelagem
Sistema Modelo
Real

Avaliação/ Dedução/
julgamento análise

Dedução: uso de
técnicas dependentes do
Solução Solução do modelo formulado, rigor
Real Interpretação/ Modelo matemático e
inferência precisão, uso de
computadores

Interpretação: julgamento
humano, reavaliação do modelo

Introdução à Engenharia de Produção, Mário Batalha

Tipos:

- Modelos Simbólicos

- Modelos Analíticos

- Modelos de Simulação


Modelos simbólicos:

- Símbolos gráficos
(fluxogramas, Layouts, etc)
- Muito utilizado para a comunicação e
documentação
- Limitações:
- Modelos estáticos
- Não fornece elementos
quantitativos
- Não entra no detalhe do sistema


Fluxograma do processo de
atendimento de
emergências de uma
central do corpo de
bombeiros


Modelos analítico:

- Forte modelagem matemática (Modelos de
Programação Linear, Teoria de Filas, etc)
- Limitações:
- Modelos, na grande maioria,
estáticos
- A complexidade do modelo pode
impossibilitar a busca de soluções analíticas
diretas
- Vantagens: solução exata, rápida e, às
vezes, ótima


Modelo de Simulação

-Captura o comportamento do sistema real
- Permite a análise pela pergunta: “e se...?”
- Capaz de representar sistemas complexos
de natureza dinâmica e aleatória
- Limitações:
- Pode ser de construção difícil
- Não há garantia do ótimo


Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006 de 93
PESQUISA OPERACIONAL home Slide 89

Counter-Strike é uma simulação?

Sim, pois é um programa de computador que tenta
reproduzir “o real”. CS trabalha utilizando recursos de
estatística, calculando, por exemplo, a probabilidade de
aparecer um inimigo ou a probabilidade de um tiro
acertar o inimigo. Prof. David... na entrevista


- BATALHA, Introdução à Engenharia de Produção.
- MORAES, Introdução a Pesquisa Operacional.
- LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões:
modelagem em Excel. São Paulo: Campus, 2006.
- Site do Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento
(http://www.agritempo.gov.br/modules.php?name=Encyclopedia&op=cont
ent&tid=133). Acessado em 31/10/2011.
- SARTINI, GARVUGIO, BORTOLOSSI, SANTOS e BARRETO; Uma
Introdução à Teoria dos Jogos.
- SUN TZU, A arte da guerra.
- FLOOD e DRESHER, “Dilema do Prisioneiro”, 1950.
- Wikipedia.org (“pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_filas”). Acessado em
31/10/2011.
- Planejamento e Controle da Produção. CORRÊA, 2010
HILLIER, Pesquisa Operacional, 2005.
CHWIFT e MEDINA, Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif
e Medina, 2006.


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