O documento apresenta os conceitos de multiplicação e divisão de números inteiros no conjunto Z, incluindo: - As regras para determinar o sinal do resultado de uma multiplicação ou divisão baseado nos sinais dos números envolvidos. - Como resolver expressões numéricas envolvendo as quatro operações. - Exemplos para consolidar o entendimento das propriedades dessas operações no conjunto dos números inteiros.

1. Apresentação inicial
Operações em Z: Multiplicação e Divisão
Ao final da aula você estará pronto para:
• Efetuar cálculos envolvendo a multiplicação e divisão de
números inteiros.
•Verificar que as propriedades estudadas em N são
válidas, também, no conjunto Z.
•Resolver expressões numéricas envolvendo adição,
subtração, multiplicação e divisão.

2. Pergunta-desafio
Quais são os dois
números inteiros
Quais são os dois nºs
negativos cuja soma é +3
inteiros negativos cuja
e cujo produto é – 10?
soma é -5 e cujo produto
é +6?
Está difícil solucionar o desafio?
Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão!

3. Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão1:
Ao ler o anúncio, ao lado, D. Maricotinha
resolveu comprar um fogão à prazo para
O governo irá
pagar em 6 prestações de R$ 128,00. As
prorrogar a redução prestações serão debitadas em sua conta
do IPI (Imposto sobre bancária. Qual a multiplicação que melhor
Produtos
representa a dívida da D. Maricotinha?
Industrializados) para
geladeiras, fogões,
máquinas de lavar e (A) (+7 ) X (-128)
outros produtos da (B) (-6) X (+128)
chamada linha branca. (C) (+6) X (-128)
(Folha de São Paulo (D) (-6) X (-128)
(12/07/12)
GABARITO: Letra ( C )

4. Questão 2
Calcule o valor das expressões correspondentes a cada bandeira e indique o maior deles.
Portugal Ilha da Madeira Brasil Moçambique
Arq.dos Açores
(+5).(+14) (-8).(-9) (-9).(-13) (+8).(-9)
(-8).(+9)
Angola Guiné-Bissau Cabo Verde São Tomé
(+7).(+10)
(+8).(+9) (-4).(+21) (-6).(-14)
( A ) - 84 ( B ) - 72 ( C ) + 72 ( D ) + 117
GABARITO: letra (D)

5. Questão 3
( - 1 ) 13 – 3 ( - 3 )
- 19 + 4 ( - 1 )
21 – ( - 3 ) ( - 9 )
(-2)(-3)+3(-5)
12 + 4 ( - 5 ) + ( - 3 ) ( - 2 )
Neste prédio não há elevador. Para subir de um andar ao
outro, são 16 degraus. O rapaz precisa entregar a pizza no
andar da expressão de menor resultado. Quantos degraus
ele vai subir.
( A ) 32
( B ) 48
( C ) 64
( D ) 80
GABARITO: Letra ( B )

6. OPERAÇÕES EM Z:
Multiplicação
Resultado do
Sinais dos números
A multiplicação funciona como uma forma simplificada produto
de uma adição quando os números são repetidos. iguais positivo
diferentes negativo
+5 +3 0 -3 -5
+4
+2
Complete a tabela 0
-2
-4

7. OPERAÇÕES EM Z:
Divisão
20 : 5 = 4, porque 4 . 5 = 20
Quociente
Divisor
Dividendo
Vamos dividir inteiros de sinais contrários
Fique Ligado
a) (-18) : (+6) = , porque ( ) (+6) =
b) (-100) : 4 = , porque ( )x 4 = -100
c) (+18) : (-6) = , porque ( ) (-6) =
Sinais dos números Resultado do produto
d) 100 : (-4) = , porque ( ) (-4) = 100
iguais positivo
diferentes negativo

8. OPERAÇÕES EM Z:
Expressões numéricas envolvendo as quatro operações
E os sinais de associação?
Preciso prestar mais
atenção!!! ()
Qual
operação eu
resolvo
primeiro?

9. Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1 Olívia foi ao shopping e ao entrar em uma loja deparou-se com o
cartaz de liquidação “Na compra de três camisetas pague com
desconto de 20%”. Sabendo que o valor da camiseta é de R$
30,00, marque a opção com a expressão que melhor representa
esta situação?
( A ) 30 - 6 - ( 20 X 3 )
( B ) 30 x 20 - 6 X 3
( C ) ( 30 + 20 ) – 6 x 3
( D ) ( 3 x 30 ) + ( 3 x (-6))=
GABARITO: Letra ( D )

10. Questão 2
No fundo do oceano, a 4000 metros, onde a luz do sol não desce e a temperatura média é
de 2 graus, vivem estranhas espécies de peixes escuros e de aspecto horroroso aos olhos
humanos. Muitos desses peixes desenvolveram sistemas orgânicos destinados a iluminar as
trevas e atrair as presas: possuem luzes no próprio corpo, que acendem e apagam como
lanternas quando necessário.
Até meados do século passado, os cientistas negavam que existisse vida no mar abaixo dos
500 metros. Eles sabiam que muito aquém da superfície, a água filtra a luz vermelha do
espectro de luz, deixando visíveis apenas combinações de verde e azul. A 2000 metros, a
esmagadora pressão da água pode arrebentar um cilindro de mergulho.
Qual das sentenças abaixo melhor representa a profundidade, em
metros, que os cientistas negavam a existência de vida.
( A ) 25 . ( - 200 )
( B ) 25 . ( - 20 )
( C ) 25 . ( + 20 )
( D ) 25 . ( + 200 )
GABARITO: Letra ( A )

11. Questão 3
Para organizar o estudo de divisão de números inteiros, Anita tem de responder às
perguntas a seguir. Ajude a Anita com o que você já aprendeu.
a) A divisão exata de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo dá um
número inteiro positivo ou negativo?
b) Quanto dá a divisão de por zero por um número inteiro negativo?
c) Numa divisão exata de números inteiros, os dois números possuem o mesmo sinal.
Essa divisão dá como resultado um número inteiro positivo ou negativo?
d) Quanto dá a divisão de zero por um número inteiro positivo?
( A ) positivo, zero, negativo, zero
( B ) negativo, positivo, positivo, negativo
( C ) negativo, zero, positivo, zero
( D ) positivo, negativo, negativo, positivo GABARITO: Letra ( C )

12. Questão 4
A esfinge egípcia é uma antiga criatura mística usualmente tida como um leão estendido.
A maior e mais famosa é Sesheps, a esfinge de Gizé, sita no planalto de Gizé no banco
oeste do rio Nilo, feito em dois ao leste, com um pequeno templo entre suas patas. O
rosto daquela esfinge é considerada como a cabeça do faraó Quéfren ou possivelmente a
de seu irmão, o faraó Djedefré, que dataria sua construção da quarta dinastia (2723 a.C.–
2563 a.C.).
Indique a expressão que melhor representa o período
(em anos) da construção da esfinge de Gizé.
( A ) 35 . 6 (+ 6) + (+ 54) (- 6) =
( B ) (-50):(-5-5)-[20 + (-42):(+7) – (-35):(-1-4)]=
( C ) {(-5).(-5):(-25)+[30-(-10 + 6)(-10+6):(-8-25)}=
( D ) 18:[3.(-3)] . {[2.(-1)+(8-11)].[(-18):(-2)+(-2-4)]}=
A esfinge de Gizé, com a pirâmide de Quéfren atrás dela
GABARITO: Letra ( D )

13. OPERAÇÕES EM Z:
Multiplicação
-7 8
Duas peças de um jogo de tabuleiro têm a forma
de uma pirâmide de base triangular (tetraedro).
As faces dessas peças são numeradas da 4
-3
seguinte maneira:na 1ª peça: 1, -2, -3, 4 e na 2ª
peça: -7, 8, 9, -10.
Combina-se que, ao lançá-los, a face sorteada é
a que fica escondida, virada para a mesa. Os RESULTADO DOS LANÇAMENTOS
dois dados são lançados, e os resultados estão
assinalados na tabela ao lado.
X
-7 8 9 - 10
Complete a tabela com o resultado do produto
entre os resultados.
Em quantos quadradinhos dessa tabela o produto 1
dos números obtidos é um número inteiro:
a) positivo? b) negativo? -2
-3

14. OPERAÇÕES EM Z:
Divisão
Responda: A B C D
(-4):(-8) (+28):(-1) (+3):(-13) (-23):(-17)
a) Quantas fichas devem ser guardadas
na caixa azul?
E F G H
b) Quais fichas serão guardadas na (-8):(-5) (+17):(-17) (-3):0 0:(-3)
caixa verde?
c) Quais fichas ficarão na caixa I J K L
vermelha? (-6):0 (-1):(+2) (-200):(+14) (+3):(-3)
Não existe o A divisão é exata, e o
quociente é um O quociente não é um
quociente número inteiro.
número inteiro.

15. OPERAÇÕES EM Z:
Expressões numéricas envolvendo as quatro operações
Calcule o valor de cada expressão numérica
a) (−48 : 6) : 2 =
b) 50 : (−10) : (−5) =
c) −56 : 4 : (−2) =
d) (−8+ 6) : (−2) =
e) (12 −15) : 3 =
f) (−8+ 20 − 32) : (−4) =
g) 30 : (−3+ 5)=
h) −24 : (6 − 4) =
i) - [−24 : 6] − 24 : (−4) =

16. Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 1: Temperatura
Em termos geográficos, o polo Sul fica situado a 2800 metros
acima do mar e o polo Norte está ao nível do mar. Apesar de o
polo norte se localizar em cima de uma calota de gelo do mar do
Oceano Ártico, ele é considerado mais quente. A altitude é que
determina a diferença de quase 20° C na temperatura dos polos.
Um pesquisador voltou ao Brasil vindo ( A ) - 67º C
do polo Norte, onde a temperatura
estava a -34ºC. Chegando ao Rio de ( B ) - 1º C
Janeiro encontrou uma temperatura de ( C ) + 1º C
33ºC. Qual a diferença entre as duas GABARITO:
temperaturas? ( D ) + 67º C
Letra ( D )

17. Questão 2: Expressões
A 53ª edição da Copa Libertadores foi disputada por 38 equipes de 11 países.O Corinthians
venceu o Boca Juniors na final e conquistou invicto seu primeiro título da Copa Libertadores
da América.
Jogo de volta da final da Copa
Libertadores da América 2012
Corinthians 2 x 0 Boca Juniors
04/07/12 - Estádio do Pacaembu – S.P. – Brasil
Qual a expressão que representa a quantidade de gols do
Corinthians:
(A) (12+5.6):[-2-3(-1-2)]:6=
(B) {[4.20(-10)+(-32):(+16).(-2)}=
(C) (-6).10-4:(-2)+(-5)(-10) =
(D) {32:[14:(1-3)-3.3]-3[(0-10):2+3]} = GABARITO: Letra ( B )

18. Questão 3: Ponto de Fusão de uma substância.
Ponto de Fusão Cada substância pura apresenta um
A temperatura a que uma substância passa Ponto de Fusão característico. Por
do estado sólido para o estado líquido, dá- exemplo:
se o nome de Ponto de Fusão. Por
exemplo, a água pura passa do estado Substância Ponto de Fusão (ºC)
sólido para o estado líquido à temperatura
Oxigénio -218,8
de 0 ºC. Diz-se por isso que o Ponto de
Fusão da água pura é 0 ºC. Azoto -210
Água 0
Ouro 1064
Considerando que o Azoto (Nitrogênio)
Ferro 1538
leve 7 horas para atingir o seu Ponto de
Fusão, quantos graus diminui a cada
hora?
( A ) 10º C ( B ) 20º C ( C ) 30º C ( D ) 40º C
GABARITO: Letra ( C )

19. Questão 4: Temperatura cada vez mais alta.
No gráfico abaixo, podemos verificar que a variação de
temperatura da superfície do nosso planeta e dos oceanos
de 1.880 até 2.005. De acordo com algumas pesquisas, a
década de 1990 foi a mais quente da história.
De acordo com o gráfico o ano mais frio
foi 1910, em que a temperatura da Terra
variou em, aproximadamente?
( A ) – 0,4 graus.
( B ) – 0,5 graus.
( C ) – 0,6 graus.
( D ) – 0,7 graus.
GABARITO: Letra ( A )

20. Educossíntese
As operações de multiplicação e divisão A divisão exata de um número
são regidas por regras. positivo por um número negativo, dá
como resultado um número inteiro
Números positivos e negativos podem negativo.
representar situações opostas.
A divisão exata de dois números com
O produto de dois números com sinais sinais iguais, dá como resultado um
iguais será sempre positivo. número inteiro positivo.
O produto de dois números com sinais As propriedades da multiplicação e
diferentes será sempre negativo. divisão estudadas no conjunto N,
também são válidas para o conjunto Z.
A divisão de zero por qualquer número
inteiro é sempre zero.
As regras para a resolução de
expressões numéricas são as mesmas
A solução de uma expressão pode não
do conjunto N.
ser a solução do problema.