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UNIVERSIDADE FEDERAL DE
ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PEDAGOGIA

Saberes e Metodologias do
Ensino da Matemática I

DAYNNA RAYRA
JOYCE RIBEIRO
ISABELLA SILVA
ISABELLA KEILA
MARIA ELIANE
VANIELE MEIRA
PROFESSOR: CARLONEY ALVES DE
OLIVEIRA
OFICINA DE FRAÇÃO
Tema da oficina: Trabalhando com Fração
Tempo de duração: 1 encontro, duração média de 2 horas
Público alvo: Alunos de graduação do curso de Pedagogia
Objetivo: Abordar os principais conteúdos relacionados à Fração no 4º e 5º ano do ensino
fundamental, fornecendo uma abordagem com diferentes instrumentos metodológicos lúdicos
Metodologia: Abordagem teórica do conteúdo, e momento interativo através de jogos sobre
Fração
Referências: MARSICO Maria Teresa. Caracol: matemática: 4ª série/ Maria Teresa Marsico...
[et al.]. - São Paulo: Scipione, 2004. - (Coleção Caracol)
http://www.brasilescola.com/matematica/fracao.htm (acesso em 12/11/2013 às 18:00)
http://www.slideshare.net/andreiacaetano/slide-fraes (acesso em 08/11/2013 às 21:37)
O QUE ABORDAREMOS?
PARTE TEÓRICA

 Definição de fração
 Leitura de fração
 Tipos de fração
 Fração equivalente
 Número misto
 Comparação de fração
 As quatro operações com fração

JOGOS

 Dominó
 Baralho
 Hora da multiplicação
 Bingo
 Dividindo a pizza
 Jogo da memória
IDEIA DE FRAÇÃO
Conceito: Fração é uma palavra que vem do latim
"fractus" e significa "partido", "quebrado", assim
podemos dizer que fração é a representação das partes
iguais de um todo.
Origem: Surgiu no Egito, da necessidade que o
ser humano teve de representar as partes de um
número inteiro.
Função: Usamos para representar números que
indicam uma ou várias partes de um todo que foi divido
em partes iguais

É importante deixar claro para os
alunos que muitas situações do
nosso cotidiano não podem ser
representadas com os números
naturais, por isso usamos a
fração
LEITURA DE FRAÇÃO
 Primeiro lemos o número que representa o numerador e, em seguida, o
número que representa o denominador.
 NUMERADOR
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10...

UM

DOIS

TRÊS

QUATRO

CINCO

SEIS

SETE

OITO

NOVE

DEZ

 DENOMINADOR
2

3

4

5

6

7

8

9

MEIO

TERÇO

QUARTO

QUINTO

SEXTO

SÉTIMO

OITAVO

NONO

EX.:
1 UM MEIO/MEIO

3

2

8

TRÊS OITAVOS

5 CINCO NONO
9
10

1000

DÉCIMO

EX.:

100
CENTÉSIMO

MILÉSIMO

4

QUATRO DÉCIMO

10

7 SETE CENTÉSIMO
100

9
1000

NOVE MILESÍMO
Quando o denominador
for maior que dez lê-se
acompanhado da
palavra avos.
EX.:
O número que fica acima do traço indica
quantas partes do inteiro foram consideradas.

O número que fica abaixo do traço indica em
quantas partes o too foi dividido;
Vejamos o significado de algumas frações e a sua ilustração:
FRAÇÃO

Própria
Imprópria
Aparente
• Própria
 São aquelas que representam números menores que 1, ou seja,
que tem o numerador menor que o denominador.

Ex.:
• Imprópria
 São as frações que representam números maiores que 1, portanto
o numerador será maior que o denominador.
• Aparente
 São frações cujo numerador é múltiplo do denominador. Elas
representam números inteiros.
COMPARAÇÃO DE FRAÇÃO
FRAÇÕES COM O MESMO DENOMINADOR
Exemplo:

A mãe de Diogo e Daniela fez um bolo de cenoura. Desse bolo, Diogo comeu
¾ e Daniela, ¼.
Comparar significa analisar
Quem ficou com a maior parte?
qual representa a maior ou
menor quantidade ou se
elas são iguais.

Quando duas ou mais frações têm o mesmo denominador, a maior
Dessas frações é a que tem o maior numerador.
FRAÇÕES COM O MESMO
NUMERADOR
Exemplo:

A professora distribuiu duas folhas de papel sulfite para que Mário e Caio fizessem um
trabalho. Caio usou 2/4 de sua folha e Mário usou 2/3 da dele. Quem usou um pedaço
maior de papel sulfite?
Quando duas ou mais
frações tem o mesmo
numerador, a maior delas
é a que tem o menor
denominador.

As partes do inteiro que foi dividido em 3 são maiores que as partes do inteiro que foi
dividido em 4.
FRAÇÕES COM NUMERADORES E DENOMINADORES
DIFERENTES
• Qual é a maior fração?

• Para compará-las, primeiro devemos reduzi-las ao menor
denominador comum.

Quando duas ou mais frações
tem numeradores e
denominadores diferentes,
devemos reduzi-las ao mesmo
denominador e depois
compará-las.
NÚMERO MISTO

Toda fração imprópria pode
ser escrita na forma de
número misto. Esse tipo de
número é formado por uma
ou mais partes inteiras
mais uma parte fracionária.

Para encontrarmos o
numero misto
dividimos o numerador
pelo denominador.
NÚMERO MISTO
Considere a seguinte fração imprópria 5
2

Para representarmos a fração será
preciso dividir o inteiro (a
circunferência) em 2 partes iguais
e considerar 5 partes, como 2 < 5,
termos que construir mais de um
inteiro.
FRAÇÃO EQUIVALENTE
Podemos dividir o inteiro em diversas partes, as
quais representarão quantidades diferentes e outras
que representarão uma mesma quantidade. No
caso de frações diferentes que representam a
mesma quantidade, damos o nome de frações
equivalentes
Ao dividirmos ao meio, isto é, em duas partes, e
destacarmos 1 parte, teremos a seguinte fração:
Dividindo o mesmo inteiro em 4 partes e destacando 2, teremos a seguinte fração:

Caso o inteiro seja dividido em 16 partes iguais e destacamos 8, a fração
numericamente a seguinte parte geométrica:

representará

As frações apresentadas são equivalentes, todas possuem representação numérica diferente,
mas expressam quantidades iguais. Nesse caso, elas estão representando sempre a metade do
inteiro. Observe as frações na forma geométrica e numérica:
Para saber se uma fração é
equivalente basta multiplicar
os números cruzados, se os
resultados forem iguais, as
duas frações são
equivalentes.

Ou se aplicarmos os princípios de
simplificação conhecidos, isto é, dividir
o numerador e o denominador pelo
mesmo número, reduzindo a fração à
forma irredutível. Se as formas
irredutíveis forem idênticas, dizemos
que as frações são equivalentes.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO
FRAÇÕES HOMOGÊNEAS
• SÃO FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO

X

X

A regra é simples,
mantemos o denominador e
somamos o numerador!
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO
FRAÇÕES HETEROGÊNEAS
• SÃO FRAÇÕES COM OS DENOMINADORES DIFERENTES
Calculamos o mmc (mínimo
múltiplo comum) dos
denominadores e reduzimos as
frações heterogêneas em
homogênea!

ADIÇÃO DE FRAÇÃO

2

5

3

6

x

M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}
M(6) = { 0, 6, 12, 18, 24, ...}
M(3) ; (6) = {6}

2

5

4+5

9

6

6

6

6

3, 6
3, 3
1,1

2
3
6

m.m.c (3,6) =6
SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO
x 3
10

M(2) = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
M(5) = { 0, 5, 10, 15, 20, ...}
M(2) ; (5) = {10}

3
10

2, 5
2,5
1,1

2
5
10

m.m.c (2,5) =10
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
• Na multiplicação com frações, multiplicamos numerador por
numerador e denominador por denominador.
Exemplos:
MULTIPLICAÇÃO COM FRAÇÕES INVERSAS
Duas frações são inversas
quando o numerador de uma é
igual ao denominador da outra,
e vice-versa.

Assim: 3 é a fração inversa de 2.
2
3
Toda fração, exceto a que tem o numerador zero, tem o seu inverso.
Para achar o inverso de um número inteiro, o transformamos em fração e
fazemos a troca do numerador pelo denominador. Observe:

O inverso de

. Ao trocamos os termos de

O produto da multiplicação entre dois números inversos é sempre uma unidade
DIVISÃO DE FRAÇÃO
•
Para dividir números mistos,
precisamos transforma-los em
fração impropria e depois
multiplicamos pelo inverso da
segunda.

Uma fração é inversa
quando seu resultado final
equivale a um número
inteiro.
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Oficina de Fração

  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE EDUCAÇÃO PEDAGOGIA Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática I DAYNNA RAYRA JOYCE RIBEIRO ISABELLA SILVA ISABELLA KEILA MARIA ELIANE VANIELE MEIRA PROFESSOR: CARLONEY ALVES DE OLIVEIRA
  • 3. Tema da oficina: Trabalhando com Fração Tempo de duração: 1 encontro, duração média de 2 horas Público alvo: Alunos de graduação do curso de Pedagogia Objetivo: Abordar os principais conteúdos relacionados à Fração no 4º e 5º ano do ensino fundamental, fornecendo uma abordagem com diferentes instrumentos metodológicos lúdicos Metodologia: Abordagem teórica do conteúdo, e momento interativo através de jogos sobre Fração Referências: MARSICO Maria Teresa. Caracol: matemática: 4ª série/ Maria Teresa Marsico... [et al.]. - São Paulo: Scipione, 2004. - (Coleção Caracol) http://www.brasilescola.com/matematica/fracao.htm (acesso em 12/11/2013 às 18:00) http://www.slideshare.net/andreiacaetano/slide-fraes (acesso em 08/11/2013 às 21:37)
  • 4. O QUE ABORDAREMOS? PARTE TEÓRICA  Definição de fração  Leitura de fração  Tipos de fração  Fração equivalente  Número misto  Comparação de fração  As quatro operações com fração JOGOS  Dominó  Baralho  Hora da multiplicação  Bingo  Dividindo a pizza  Jogo da memória
  • 5. IDEIA DE FRAÇÃO Conceito: Fração é uma palavra que vem do latim "fractus" e significa "partido", "quebrado", assim podemos dizer que fração é a representação das partes iguais de um todo. Origem: Surgiu no Egito, da necessidade que o ser humano teve de representar as partes de um número inteiro. Função: Usamos para representar números que indicam uma ou várias partes de um todo que foi divido em partes iguais É importante deixar claro para os alunos que muitas situações do nosso cotidiano não podem ser representadas com os números naturais, por isso usamos a fração
  • 6. LEITURA DE FRAÇÃO  Primeiro lemos o número que representa o numerador e, em seguida, o número que representa o denominador.
  • 9. Quando o denominador for maior que dez lê-se acompanhado da palavra avos. EX.:
  • 10. O número que fica acima do traço indica quantas partes do inteiro foram consideradas. O número que fica abaixo do traço indica em quantas partes o too foi dividido;
  • 11. Vejamos o significado de algumas frações e a sua ilustração:
  • 13. • Própria  São aquelas que representam números menores que 1, ou seja, que tem o numerador menor que o denominador. Ex.:
  • 14. • Imprópria  São as frações que representam números maiores que 1, portanto o numerador será maior que o denominador.
  • 15. • Aparente  São frações cujo numerador é múltiplo do denominador. Elas representam números inteiros.
  • 16. COMPARAÇÃO DE FRAÇÃO FRAÇÕES COM O MESMO DENOMINADOR Exemplo: A mãe de Diogo e Daniela fez um bolo de cenoura. Desse bolo, Diogo comeu ¾ e Daniela, ¼. Comparar significa analisar Quem ficou com a maior parte? qual representa a maior ou menor quantidade ou se elas são iguais. Quando duas ou mais frações têm o mesmo denominador, a maior Dessas frações é a que tem o maior numerador.
  • 17. FRAÇÕES COM O MESMO NUMERADOR Exemplo: A professora distribuiu duas folhas de papel sulfite para que Mário e Caio fizessem um trabalho. Caio usou 2/4 de sua folha e Mário usou 2/3 da dele. Quem usou um pedaço maior de papel sulfite? Quando duas ou mais frações tem o mesmo numerador, a maior delas é a que tem o menor denominador. As partes do inteiro que foi dividido em 3 são maiores que as partes do inteiro que foi dividido em 4.
  • 18. FRAÇÕES COM NUMERADORES E DENOMINADORES DIFERENTES • Qual é a maior fração? • Para compará-las, primeiro devemos reduzi-las ao menor denominador comum. Quando duas ou mais frações tem numeradores e denominadores diferentes, devemos reduzi-las ao mesmo denominador e depois compará-las.
  • 19. NÚMERO MISTO Toda fração imprópria pode ser escrita na forma de número misto. Esse tipo de número é formado por uma ou mais partes inteiras mais uma parte fracionária. Para encontrarmos o numero misto dividimos o numerador pelo denominador.
  • 20. NÚMERO MISTO Considere a seguinte fração imprópria 5 2 Para representarmos a fração será preciso dividir o inteiro (a circunferência) em 2 partes iguais e considerar 5 partes, como 2 < 5, termos que construir mais de um inteiro.
  • 21. FRAÇÃO EQUIVALENTE Podemos dividir o inteiro em diversas partes, as quais representarão quantidades diferentes e outras que representarão uma mesma quantidade. No caso de frações diferentes que representam a mesma quantidade, damos o nome de frações equivalentes Ao dividirmos ao meio, isto é, em duas partes, e destacarmos 1 parte, teremos a seguinte fração:
  • 22. Dividindo o mesmo inteiro em 4 partes e destacando 2, teremos a seguinte fração: Caso o inteiro seja dividido em 16 partes iguais e destacamos 8, a fração numericamente a seguinte parte geométrica: representará As frações apresentadas são equivalentes, todas possuem representação numérica diferente, mas expressam quantidades iguais. Nesse caso, elas estão representando sempre a metade do inteiro. Observe as frações na forma geométrica e numérica:
  • 23. Para saber se uma fração é equivalente basta multiplicar os números cruzados, se os resultados forem iguais, as duas frações são equivalentes. Ou se aplicarmos os princípios de simplificação conhecidos, isto é, dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, reduzindo a fração à forma irredutível. Se as formas irredutíveis forem idênticas, dizemos que as frações são equivalentes.
  • 24. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO FRAÇÕES HOMOGÊNEAS • SÃO FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS
  • 25. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO X X A regra é simples, mantemos o denominador e somamos o numerador!
  • 26. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO FRAÇÕES HETEROGÊNEAS • SÃO FRAÇÕES COM OS DENOMINADORES DIFERENTES
  • 27. Calculamos o mmc (mínimo múltiplo comum) dos denominadores e reduzimos as frações heterogêneas em homogênea! ADIÇÃO DE FRAÇÃO 2 5 3 6 x M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...} M(6) = { 0, 6, 12, 18, 24, ...} M(3) ; (6) = {6} 2 5 4+5 9 6 6 6 6 3, 6 3, 3 1,1 2 3 6 m.m.c (3,6) =6
  • 28. SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO x 3 10 M(2) = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} M(5) = { 0, 5, 10, 15, 20, ...} M(2) ; (5) = {10} 3 10 2, 5 2,5 1,1 2 5 10 m.m.c (2,5) =10
  • 29. MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES • Na multiplicação com frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.
  • 31. MULTIPLICAÇÃO COM FRAÇÕES INVERSAS Duas frações são inversas quando o numerador de uma é igual ao denominador da outra, e vice-versa. Assim: 3 é a fração inversa de 2. 2 3
  • 32. Toda fração, exceto a que tem o numerador zero, tem o seu inverso. Para achar o inverso de um número inteiro, o transformamos em fração e fazemos a troca do numerador pelo denominador. Observe: O inverso de . Ao trocamos os termos de O produto da multiplicação entre dois números inversos é sempre uma unidade
  • 34.
  • 35. Para dividir números mistos, precisamos transforma-los em fração impropria e depois multiplicamos pelo inverso da segunda. Uma fração é inversa quando seu resultado final equivale a um número inteiro.