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PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA –
                                                  PIBID
                        SUBPROJETO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO CERES CURSO
                                             DE MATEMÁTICA

                                       APOSTILA 2 – EXPRESSÕES ARITMÉTICAS II

                                     OS NÚMEROS RACIONAIS
          Já conhecemos dois tipos de números:

          Os números naturais: 0 1 2 3 4 5 6 e assim por diante.
          Os números inteiros: ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...

Observe:

                   - =                                 - =                                   - =?
                   - =                                 - =0

          Quanto vale       - =?
          Podemos entender como possível a subtração a cima, interpretando o resultado como uma
dívida.
          Assim:     - = - (um número negativo)
          Indicamos o +      (um sétimo positivo) simplesmente por . Assim, +     = .


     UM NÚMERO É DITO RACIONAL QUANDO ELE É INSCRITO DA SEGUINTE FORMA:

 SENDO a E b SÃO NÚMEROS INTEIROS QUAISQUER E b DEVE SER DIFERENTE DE ZERO.



          Sendo     uma fração temos que:

                   a é o numerador da fração;
                   b é o denominador da fração.

          Observação:
             =       = - . Da mesma forma,        =+ = e       = .

                                NOTAÇÃO DECIMAL DE NÚMEROS DECIMAIS

          Da mesma maneira que fizemos com números fracionários do tipo         com a e b inteiros e b
diferente de zero, também podemos indicar um número racional através de um número decimal.
Exemplos:
             1)     = 0,2                                            2) - = - 0,75

PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA                                                                  Página 1
3) -    = - 2,125                                        4)      = 0,5


               O que significa 4%?

               O símbolo 4% (quatro por cento), significa    ou 0,04 assim:


                      10% =       = 0,1


                      3% =       = 0,03




                      EXPRESSÕES NUMÉRICAS DE NÚMEROS RACIONAIS

       Adição e subtração de números racionais

  1) - + =                =                                 4)   - =          =-

  2)     +           = - =           =      =-              5) - -             =- + =               =

       3) -2,5 + (-7,1) = -2,5 – 7,1 = -9,6                 6) -4,5 – (+3,7) = -4,5 – 3,7 = - 8,2


       As expressões com números racionais são resolvidas da mesma forma dos números inteiros.

       Como calcular números fracionários envolvendo adição e subtração?

              I.    Denominadores iguais:                               II.    Denominadores diferentes:




       Propriedades da adição

       Sendo a, b e c números racionais temos:

       Comutativa

                                               a+b=b+a

       Associativa

                                          a + (b + c) = (a + b) + c

       Existência do elemento neutro
PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA                                                                    Página 2
a+0=0+a=a

     Existência do elemento oposto

                                            a + (-a) = 0

     Os números a e –a são chamados de opostos ou simétricos.

     Multiplicação e divisão de números racionais

     1)           .         =           =            6) 14 :             = 14 .         =-     =
                                                                -21
     2) -4 . =         =

     3) 2,5 . (-3) = -7,5                                     7)       : (-5) = .       =-     =
                                                                   -
     4) -1,1 . (-2,2) = 2,42

     5)          : =           . =     =-                     8) -8,2 : (-2) = 4,1



     Resolvendo equações envolvendo multiplicação e divisão.

     Multiplicação:                                           Divisão




     Propriedades

     Sendo a, b, c, d e n números inteiros e c, d e n diferente de zero.




                                               EXERCÍCIOS

     1.    Efetue as equações.
    a)    2 + (-0,2) =
                                                              e) -2 +               =
    b)    -5 + (3,75) =
    c)    -1,8 – 0 =                                          f)       -1=
    d) - + =
                                                              g)                               =

PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA                                                             Página 3
h) - -                         - =

     2.   Efetue as equações.
     a)   (-6) . 3,18 =                                  g)       −10) =
     b)   0,02 . (-3,5) =                                h) −11,28) : 0,2 =
     c)   (-1,6) . (-1,5625) =                           i)       −0,5) =
     d)     .         =                                  j) : =
     e)     .          =                                 k)                       =
     f)    −2) .   =

     3. Efetue as expressões a seguir:
     a) -5 + 0,6 : 5 =                                   c) -4 – 0,062 . 100 : 10 =
     b) -5 + 1,2 . 4,25 =                                d) -3 + 0,6 : 2 . 10 =

     4. Efetue:
     a) (3 + 3,5 : 7) : 5 =
     b) -1,2 – (-7 + 6 : 0,3) =                          f)              =
     c)                         =
     d)
                                                         g)                =
     e)            =

     5. Três bolinhas têm o mesmo tamanho, cor e forma. Duas delas têm o mesmo “peso” e a
        outra é mais “pesada”. Usando uma balança com dois pratos, como é possível encontrar a
        bolinha mais “pesada” efetuando uma única pesagem?




PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA                                                       Página 4

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Numeros racionais

  • 1. PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA – PIBID SUBPROJETO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO CERES CURSO DE MATEMÁTICA APOSTILA 2 – EXPRESSÕES ARITMÉTICAS II OS NÚMEROS RACIONAIS Já conhecemos dois tipos de números: Os números naturais: 0 1 2 3 4 5 6 e assim por diante. Os números inteiros: ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ... Observe: - = - = - =? - = - =0 Quanto vale - =? Podemos entender como possível a subtração a cima, interpretando o resultado como uma dívida. Assim: - = - (um número negativo) Indicamos o + (um sétimo positivo) simplesmente por . Assim, + = . UM NÚMERO É DITO RACIONAL QUANDO ELE É INSCRITO DA SEGUINTE FORMA: SENDO a E b SÃO NÚMEROS INTEIROS QUAISQUER E b DEVE SER DIFERENTE DE ZERO. Sendo uma fração temos que: a é o numerador da fração; b é o denominador da fração. Observação: = = - . Da mesma forma, =+ = e = . NOTAÇÃO DECIMAL DE NÚMEROS DECIMAIS Da mesma maneira que fizemos com números fracionários do tipo com a e b inteiros e b diferente de zero, também podemos indicar um número racional através de um número decimal. Exemplos: 1) = 0,2 2) - = - 0,75 PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA Página 1
  • 2. 3) - = - 2,125 4) = 0,5 O que significa 4%? O símbolo 4% (quatro por cento), significa ou 0,04 assim: 10% = = 0,1 3% = = 0,03 EXPRESSÕES NUMÉRICAS DE NÚMEROS RACIONAIS Adição e subtração de números racionais 1) - + = = 4) - = =- 2) + = - = = =- 5) - - =- + = = 3) -2,5 + (-7,1) = -2,5 – 7,1 = -9,6 6) -4,5 – (+3,7) = -4,5 – 3,7 = - 8,2 As expressões com números racionais são resolvidas da mesma forma dos números inteiros. Como calcular números fracionários envolvendo adição e subtração? I. Denominadores iguais: II. Denominadores diferentes: Propriedades da adição Sendo a, b e c números racionais temos: Comutativa a+b=b+a Associativa a + (b + c) = (a + b) + c Existência do elemento neutro PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA Página 2
  • 3. a+0=0+a=a Existência do elemento oposto a + (-a) = 0 Os números a e –a são chamados de opostos ou simétricos. Multiplicação e divisão de números racionais 1) . = = 6) 14 : = 14 . =- = -21 2) -4 . = = 3) 2,5 . (-3) = -7,5 7) : (-5) = . =- = - 4) -1,1 . (-2,2) = 2,42 5) : = . = =- 8) -8,2 : (-2) = 4,1 Resolvendo equações envolvendo multiplicação e divisão. Multiplicação: Divisão Propriedades Sendo a, b, c, d e n números inteiros e c, d e n diferente de zero. EXERCÍCIOS 1. Efetue as equações. a) 2 + (-0,2) = e) -2 + = b) -5 + (3,75) = c) -1,8 – 0 = f) -1= d) - + = g) = PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA Página 3
  • 4. h) - - - = 2. Efetue as equações. a) (-6) . 3,18 = g) −10) = b) 0,02 . (-3,5) = h) −11,28) : 0,2 = c) (-1,6) . (-1,5625) = i) −0,5) = d) . = j) : = e) . = k) = f) −2) . = 3. Efetue as expressões a seguir: a) -5 + 0,6 : 5 = c) -4 – 0,062 . 100 : 10 = b) -5 + 1,2 . 4,25 = d) -3 + 0,6 : 2 . 10 = 4. Efetue: a) (3 + 3,5 : 7) : 5 = b) -1,2 – (-7 + 6 : 0,3) = f) = c) = d) g) = e) = 5. Três bolinhas têm o mesmo tamanho, cor e forma. Duas delas têm o mesmo “peso” e a outra é mais “pesada”. Usando uma balança com dois pratos, como é possível encontrar a bolinha mais “pesada” efetuando uma única pesagem? PIBID – SUBPROJETO DE MATEMÁTICA Página 4