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Produtos Notáveis
Um laboratório em funcionamento numa sala quadrada,
conforme a figura, será ampliada em 2,5 metros os lados
para receber novos equipamentos para uma pesquisa
sobre uma vacina para a Dengue. Qual será o polinômio
que representa a nova área desse laboratório?
Nesta aula você conhecerá mais sobre os produtos notáveis (quadrado).
Eles são muito utilizados para traduzir informações geométricas para a linguagem algébrica,
comparar escritas algébricas e reconhecer equivalências entre elas. E o principal, é um
facilitador no cálculo algébrico.
Veja abaixo um problema que utilizamos o produto notável para resolver.
( a + b )² = a² + 2ab + b²
Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto.
Questão 1
Resposta: letra C
Calculando o produto notável (x + 2y)² , temos como resultado:
(A)x + 4y + 2y²
(B)x² + 4y + 4y²
(C)x² + 4xy + 4y²
(D)x² + 8xy + 4y²
Questão 2
O que você já sabe?
Resposta: letra D
Calculando o produto notável (3x² + 2y)² , temos como resultado:
(A)3x + 6y + 2y²
(B)6x² + 5y + 4y²
(C)6x4
+ 10x²y + 4y²
(D)9x4
+ 12x²y + 4y²
Questão 3
O que você já sabe?
Resposta: letra C
Observando a figura seguinte, notamos que a área de um quadrado é x², e a área
do outro é 36. Qual é a área do retângulo A? Qual é a área do retângulo B? Qual
é a área total da figura?
( A ) 6x; 6x; x² + 36x + 36
( B ) 6x; 6x; x² + 12x² + 36
( C ) 6x; 6x; x² + 12x + 36
( D ) 6x; 6x; x² - 12x + 36
Produto notável : Quadrado da diferença de dois termos.
Vamos vê! Se você aprendeu.
Vamos ao desafio!?
Então, ele precisou recortar 1 cm de duas
bordas do molde, conforme a figura ao lado.
Sendo assim, qual trinômio quadrado perfeito
representa o tamanho da foto após a retirada
das bordas?
E conheça o quadrado da diferença de dois termos.
A professora de Artes resolveu fazer com seus
alunos um porta-retratos. Para adiantar o
trabalho ela já trouxe um molde pronto, só que a
foto de Rodrigo é menor que o molde.
Qual seria o desenvolvimento da expressão (2x – 4)² ?
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Produto notável – Produto da soma pela diferença
Vamos a um desafio!?
Carlos comprou uma porta para colocar em sua casa.
Brincando com a esposa, ele disse: “De uma medida
que eu tinha, retirei 50 cm para ter a medida da
largura. Para o comprimento, essa mesma medida
que eu tinha adicionei 50 cm. A área da madeira
utilizada na porta é igual a 17100 cm². Qual as
dimensões dessa porta?”
Marcenaria é o trabalho de transformar madeira em um objeto
útil ou decorativo. A marcenaria evoluiu da carpintaria, na
atualidade sofreu algumas mudanças, pois o profissional nesta
área trabalha principalmente com laminados industrializados
(madeira), como compensado (Brasil) ou contraplacado
(Portugal), aglomerado, MDF, laminado melamínico, folhas
de madeira, etc.
Conheça o produto da soma pela diferença de dois termos. (a + b).(a - b) = a² – b²
Educossíntese
 Produtos notáveis apresentam padrões que permitem economizar cálculos.
 O quadrado da soma de dois termos: ( a + b)² = a² + 2.a.b + b².
 O quadrado da diferença de dois termos: (a – b)² = a² - 2.a.b + b².
 O produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b) (a – b) = a² - b².
 O quadrado da soma ou quadrado da diferença tem três parcelas.
 A única diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença é que
o termo do meio tem sinais opostos. Quadrado da soma (+2ab) e o quadrado da
diferença (– 2ab)
 O produto da soma pela diferença tem apenas dois parcelas.
 Fatorar um produto notável é escrevê-lo na forma de multiplicação de
binômios.
Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes.
Trinômios quadrados perfeitos são produtos notáveis.
Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre produtos notáveis (quadrado),
teste o que você aprendeu até aqui.
Questão 1
Resposta: letra D
A figura abaixo representa uma piscina quadrada vista do alto. No seu contorno há uma
área de piso. Qual é o binômio que representa a área de piso no chão conforme as
medidas na figura?
(A)3x + 6.
(B)6x + 6.
(C)9x + 36.
(D)12x + 36.
Questão 2
O que você aprendeu até aqui?
Resposta: letra A
Uma lâmina quadrada de alumínio tem no seu interior uma perfuração quadrada,
cujas dimensões aparecem na figura. Qual a expressão que representa a área não
perfurada?
(A)3p² + 20p + 32.
(B)3p² + 20p + 20.
(C)2p² + 24p + 20.
(D)p² + 20p + 32.
O que você aprendeu até aqui?
Questão 3
Resposta: letra B
Uma chapa de aço inox quadrada tem suas dimensões representada por um
binômio (Veja a figura). Qual seria a área de chapa representada por um
polinômio?
(A) 3a² – 15ab + 5b.
(B) 9a² – 30ab + 25b.
(C) 9a² + 30 ab + 5.
(D) 9a² + 30ab + 25.
Questão 4
O que você aprendeu até aqui?
Resposta: letra D.
O professor de uma escola colocou no quadro o seguinte problema: “ Sabendo que
xy = 15. Quanto vale (x – y)² – ( x + y)² ?”. E disse: “ Quem acertar ganha um lanche na
cantina.” Será que você ganharia o lanche!? Qual é a resposta correta?
(A)– 16.
(B)– 43.
(C)– 48.
(D)– 60.
Sabendo que xy = 15.
Quanto vale (x – y)² – ( x + y)² ?”.
Questão 5
Resposta: letra A
Em um terreno em forma de quadrado será construído um edifício como
representado no esquema abaixo. Qual é o polinômio que representa a área
do terreno que não será ocupada pelo edifício?
(A) x² – y²
(B) (x + y)²
(C) (x – y)²
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Questão 6
Resposta: letra B
Sendo A = x + y e B = x – y . Qual é a expressão que representa A2
+ A.B ?
(A) x² + xy
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(C) 3x² + 2xy
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Questão 7
Resposta: letra A
Fernanda tem um terreno retangular de área igual a 84 m². Um lado do terreno
mede (x + 4) m e o outro mede (x – 4) m. Qual é o valor de x?
(A)10 metros.
(B)12 metros.
(C)14 metros.
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Questão 8
Resposta: letra B.
Pedro tem um terreno quadrado de lado com medida igual a 20 metros. Ele quer
construir uma casa. Também quadrada, nesse terreno. Qual será a medida x, do lado
dessa casa, para que o quintal tenha uma área de 256 m²?
(A)10 metros.
(B)12 metros.
(C)16 metros.
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Produtos notáveis

  • 1. Produtos Notáveis Um laboratório em funcionamento numa sala quadrada, conforme a figura, será ampliada em 2,5 metros os lados para receber novos equipamentos para uma pesquisa sobre uma vacina para a Dengue. Qual será o polinômio que representa a nova área desse laboratório? Nesta aula você conhecerá mais sobre os produtos notáveis (quadrado). Eles são muito utilizados para traduzir informações geométricas para a linguagem algébrica, comparar escritas algébricas e reconhecer equivalências entre elas. E o principal, é um facilitador no cálculo algébrico. Veja abaixo um problema que utilizamos o produto notável para resolver. ( a + b )² = a² + 2ab + b²
  • 2. Educoquiz 1 – O que você já sabe? Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto. Questão 1 Resposta: letra C Calculando o produto notável (x + 2y)² , temos como resultado: (A)x + 4y + 2y² (B)x² + 4y + 4y² (C)x² + 4xy + 4y² (D)x² + 8xy + 4y²
  • 3. Questão 2 O que você já sabe? Resposta: letra D Calculando o produto notável (3x² + 2y)² , temos como resultado: (A)3x + 6y + 2y² (B)6x² + 5y + 4y² (C)6x4 + 10x²y + 4y² (D)9x4 + 12x²y + 4y²
  • 4. Questão 3 O que você já sabe? Resposta: letra C Observando a figura seguinte, notamos que a área de um quadrado é x², e a área do outro é 36. Qual é a área do retângulo A? Qual é a área do retângulo B? Qual é a área total da figura? ( A ) 6x; 6x; x² + 36x + 36 ( B ) 6x; 6x; x² + 12x² + 36 ( C ) 6x; 6x; x² + 12x + 36 ( D ) 6x; 6x; x² - 12x + 36
  • 5. Produto notável : Quadrado da diferença de dois termos. Vamos vê! Se você aprendeu. Vamos ao desafio!? Então, ele precisou recortar 1 cm de duas bordas do molde, conforme a figura ao lado. Sendo assim, qual trinômio quadrado perfeito representa o tamanho da foto após a retirada das bordas? E conheça o quadrado da diferença de dois termos. A professora de Artes resolveu fazer com seus alunos um porta-retratos. Para adiantar o trabalho ela já trouxe um molde pronto, só que a foto de Rodrigo é menor que o molde. Qual seria o desenvolvimento da expressão (2x – 4)² ? (a – b)² = a² – 2ab + b²
  • 6. Produto notável – Produto da soma pela diferença Vamos a um desafio!? Carlos comprou uma porta para colocar em sua casa. Brincando com a esposa, ele disse: “De uma medida que eu tinha, retirei 50 cm para ter a medida da largura. Para o comprimento, essa mesma medida que eu tinha adicionei 50 cm. A área da madeira utilizada na porta é igual a 17100 cm². Qual as dimensões dessa porta?” Marcenaria é o trabalho de transformar madeira em um objeto útil ou decorativo. A marcenaria evoluiu da carpintaria, na atualidade sofreu algumas mudanças, pois o profissional nesta área trabalha principalmente com laminados industrializados (madeira), como compensado (Brasil) ou contraplacado (Portugal), aglomerado, MDF, laminado melamínico, folhas de madeira, etc. Conheça o produto da soma pela diferença de dois termos. (a + b).(a - b) = a² – b²
  • 7. Educossíntese  Produtos notáveis apresentam padrões que permitem economizar cálculos.  O quadrado da soma de dois termos: ( a + b)² = a² + 2.a.b + b².  O quadrado da diferença de dois termos: (a – b)² = a² - 2.a.b + b².  O produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b) (a – b) = a² - b².  O quadrado da soma ou quadrado da diferença tem três parcelas.  A única diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença é que o termo do meio tem sinais opostos. Quadrado da soma (+2ab) e o quadrado da diferença (– 2ab)  O produto da soma pela diferença tem apenas dois parcelas.  Fatorar um produto notável é escrevê-lo na forma de multiplicação de binômios. Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes. Trinômios quadrados perfeitos são produtos notáveis.
  • 8. Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre produtos notáveis (quadrado), teste o que você aprendeu até aqui. Questão 1 Resposta: letra D A figura abaixo representa uma piscina quadrada vista do alto. No seu contorno há uma área de piso. Qual é o binômio que representa a área de piso no chão conforme as medidas na figura? (A)3x + 6. (B)6x + 6. (C)9x + 36. (D)12x + 36.
  • 9. Questão 2 O que você aprendeu até aqui? Resposta: letra A Uma lâmina quadrada de alumínio tem no seu interior uma perfuração quadrada, cujas dimensões aparecem na figura. Qual a expressão que representa a área não perfurada? (A)3p² + 20p + 32. (B)3p² + 20p + 20. (C)2p² + 24p + 20. (D)p² + 20p + 32.
  • 10. O que você aprendeu até aqui? Questão 3 Resposta: letra B Uma chapa de aço inox quadrada tem suas dimensões representada por um binômio (Veja a figura). Qual seria a área de chapa representada por um polinômio? (A) 3a² – 15ab + 5b. (B) 9a² – 30ab + 25b. (C) 9a² + 30 ab + 5. (D) 9a² + 30ab + 25.
  • 11. Questão 4 O que você aprendeu até aqui? Resposta: letra D. O professor de uma escola colocou no quadro o seguinte problema: “ Sabendo que xy = 15. Quanto vale (x – y)² – ( x + y)² ?”. E disse: “ Quem acertar ganha um lanche na cantina.” Será que você ganharia o lanche!? Qual é a resposta correta? (A)– 16. (B)– 43. (C)– 48. (D)– 60. Sabendo que xy = 15. Quanto vale (x – y)² – ( x + y)² ?”.
  • 12. Questão 5 Resposta: letra A Em um terreno em forma de quadrado será construído um edifício como representado no esquema abaixo. Qual é o polinômio que representa a área do terreno que não será ocupada pelo edifício? (A) x² – y² (B) (x + y)² (C) (x – y)² (D) (x – 1)²
  • 13. Questão 6 Resposta: letra B Sendo A = x + y e B = x – y . Qual é a expressão que representa A2 + A.B ? (A) x² + xy (B) 2x² + 2xy (C) 3x² + 2xy (D) 4x² + 2xy
  • 14. Questão 7 Resposta: letra A Fernanda tem um terreno retangular de área igual a 84 m². Um lado do terreno mede (x + 4) m e o outro mede (x – 4) m. Qual é o valor de x? (A)10 metros. (B)12 metros. (C)14 metros. (D)15 metros.
  • 15. Questão 8 Resposta: letra B. Pedro tem um terreno quadrado de lado com medida igual a 20 metros. Ele quer construir uma casa. Também quadrada, nesse terreno. Qual será a medida x, do lado dessa casa, para que o quintal tenha uma área de 256 m²? (A)10 metros. (B)12 metros. (C)16 metros. (D)20 metros.