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Apresentação inicial


       Operações em Q: adição e subtração de frações
Ao final da aula você estará pronto para:
-- Identificar a localização de números racionais na reta numérica;
 - Interpretar e produzir escritas numéricas que devem ser expressa por números
racionais nas formas fracionárias, decimais e percentuais reconhecendo o seu uso no
contexto diário.



                                   Janaína aprendeu que todo número
                                   racional pode ser escrito em forma de
                                   fração. Sendo assim o número
                                   fracionário 3/5 corresponde a qual
                                   número decimal? Represente-o na
                                   reta numérica?
Perguntas-desafio

    A professora da turma 1702, no primeiro dia de aula após fazer a chamada dos alunos,
   fez o seguinte comentário: se 2 dos alunos desta turma são meninos,
                                3
   qual a fração correspondente ao número de meninas?




 O diretor de uma escola ao ler a lista de responsáveis presentes à reunião,
 constatou que 2 dos que participaram eram mulheres e 1
               5                                         5
 eram homens. Qual a fração correspondente ao número de responsáveis
 presentes?
Por que isso é importante?
Operações em Q: adição e subtração de frações
Todos os números resultantes da divisão de dois números inteiros são
denominados NÚMEROS RACIONAIS.


                                                         Alguns exemplos de números
     Na matemática, um número racional                               racionais:
     (ou, vulgarmente, fração) é uma razão              1 (fracionário)
     entre dois inteiros, geralmente escrita           5
     na forma a/b onde b é um número                   2 (inteiro)
     inteiro diferente de zero.                        4,33...(dízima periódica)



                                   eros
                             os núm .
                        todos o por Q
              jun to de      ad
        O con ais é design parte os
          racion rupo fazem ) e os
                   g            Z
           Deste os inteiros ( (N).
             númer os naturais
                númer
Educoquiz 1 – O que você já sabe?


  Questão 1

     Após uma aula sobre números racionais, o professor passou um exercício no quadro e
 pediu aos seus alunos que indicassem qual seria a opção em que todos os números
 apresentados fossem racionais.

 (A) 2,4 e 3,93182...
 (B) 4,0 e 5,5.
 (C) 15 e 6,666...
 (D) 6,5 e 4π.

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Questão 2
  Uma notícia que comoveu o mundo recentemente foi o drama da jovem paquistanesa Malala
 que vive com sua família e sofreu um atentado por insistir em estudar numa região em que
 esse direito é negado às mulheres.
 No Brasil, esse fato comoveu muitas pessoas e um grupo escolar resolveu mandar alguns
presentinhos pra ela, mas gostariam de saber sua idade.
Então a professora, aproveitando o estudo dos números racionais disse que a idade dela
corresponde a fração 42 . Quantos anos Malala tinha no dia do acidente?
                       3


(A) 18 anos;
(B) 16 anos;
(C) 14 anos;
(D) 12 anos.




                                                      Malala já recebeu o prêmio nacional da paz
                                                     por sua defesa aos direitos humanos.
Questão 3
  A longevidade da população mundial determina importantes repercussões no campo social e
 econômico. No Brasil não é diferente, a população está envelhecendo e é preciso reestruturar
 vários setores, como o da saúde por exemplo, para que os idosos tenham qualidade de vida.


  Existe em nosso país uma expressiva predominância das mulheres sobre os homens na terceira
idade. O número de mulheres corresponde a 55% do total dessa população. Esse índice
percentual corresponde ao número racional:

 (A) 0,05
 (B) 0,50
 (C) 0,55
 (D) 5,55
Momento de reflexão
 Operações com números racionais?
     As propriedades da adição do conjunto dos números inteiros que vamos ampliar para o
 conjunto dos números racionais, vão nos indicar o melhor caminho para somarmos dois ou
 mais números racionais.

  Em 2006 foi realizada na Alemanha a XVIII Copa do
Mundo de Futebol.
  De acordo com um jornal da época, entre os três primeiros
classificados ficaram:
 1º lugar: Itália (2,o pontos); 2º lugar: França ( 22 pontos);
                                                  105
3º lugar: Alemanha (porém a pontuação é dada por

    −2 + 3      - 11
    5    7        4



 Encontre esse número fracionário:
Operações em Q: adição e subtração de frações

   Observe o exemplo:
  -5 + 3 = ?
   8 10                     Para calcularmos a soma
                            algébrica de dois ou mais
 MMC(8 e 10) = 40              números racionais,
 -25 +12 = -25 + 12 = -13    devemos aplicar alguns
  40 40        40      40   conhecimentos. M.M.C. é
                                    um deles!




                                    Agora é com você. Adicione 1 de chocolate

                                                             3
                                    meio amargo a 2 de Chocolate branco.
                                                  5
                                    Quanto de chocolate teremos?

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  e por isso perderam a hora no domingo. Qual a fração correspondente ao número de
  pessoas que acertou os ponteiros do relógio?

   (A) 5
       3
   (B) 4
       3
   (C) 2
       3
   (D) 1
       3
Questão 2 – Realidade das famílias brasileiras

 Recente pesquisa feita no Brasil, revelou que aumentou o número de famílias em que a mãe
cuida sozinha dos seus filhos. Na região Nordeste este número é mais expressivo, em algumas
cidades o aumento foi de 2 em relação ao ano passado. Esse número corresponde a:
                          5



(A) 0, 8 ou 80%
(B) 0,6 ou 60%
(C) 0,5 ou 50%
(D) 0,4 ou 40%
Questão 3 – Produção Industrial no Brasil.
 Os dados do quadro mostram a variação da
 produção industrial brasileira em alguns            Estado             Variação na
 estados durante o período de                                            produção
 setembro/2000 a agosto/2001.
                                                 Bahia              -   1
                                                                        4
                                                 Minas Gerais       +    1
                                                                         5
                                                Rio Grande do Sul   -    1
                                                                        10
                                                Rio de Janeiro      +    2
                                                                         5

 Em qual destes Estados houve maior queda da produção industrial?
(A) Bahia.
(B) Minas Gerais.
(C) Rio de Janeiro.
(D) Rio Grande do Sul.
Questão 4

 Em uma cidade do sul do país 1 da população feminina trabalha na indústria e 3 no
                               5                                             4
comércio. Qual a fração correspondente a soma destas populações?




(A) 19
              20

(B) 15
    12

(C) 12
     5

(D) 14
     6

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     Os números racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro.
 Durante as inundações do rio Nilo, no Egito Antigo, as terras que ficavam submersas
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 proprietário. Por mais eficiente que fosse a medida utilizada, dificilmente ela caberia um
 número inteiro de vezes na corda, isso levava a utilização das frações.



  Se dois irmãos herdassem, cada um 2
                                        5
  das terras do seu pai, às margens do Rio
 Nilo, qual a fração de terras que eles
 teriam juntos?
Volume

                         Um grupo de alunos do 7º ano, foi estudar
                  na casa de Larissa, a mãe dela fez um delicioso
                  suco de laranja. Ela sabe que na jarra cabe 1
                  litro de água e ainda sobra 1/3 da jarra para
                  completar. Quantos litros cabem nessa jarra?




         1 da jarra
         3



         1 litro de água.
Operações em Q: Representação Decimal
                                      Números mistos:
                                           Dada a fração imprópria 16 , para
  Representação decimal finita:
                                                                     3
                                    representarmos em forma mista teremos que
 3 = 0,6
                                    efetuar a seguinte divisão: 16|3
 5
                                                                1 5
  Representação decimal infinita:
                                    51   Leitura: Cinco inteiros e um terço.
                                     3
 4 = 1,33333....
                                    Representação decimal: 5,333333...
 3
                                    Agora faça o inverso, transforme o número
                                    misto encontrado em fração imprópria.

                                                                 Elementos da
                                                                 divisão.

                                      O valor que representa o quociente será
                                      a parte inteira, o resto será o numerador
                                          e o divisor será o denominador.
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         5
 correspondente aos componentes do grupo que estiveram presente ao jogo?

   (A) 3
       5
   (B) 1
       2
   (C) 2
       5
   (D) 1
       5

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(A) 0,5 e 1 3
            4
          .
                                 km
(B) 0,25 e 10
            4   Partida

(C) 1 e 2,75
    4
                          A            B
(D) 1 e 2,38
    2
Questão 3
 Dois nadadores A e B chegaram ao final do campeonato, e numa disputa acirrada o
nadador B venceu o nadador A por 29 de segundos. De que maneira este número será
escrito na forma decimal?          1000


(A)   0,29
(B)   0,029
(C)   0,0029
(D)   0,00029
Questão 4
 Uma família receberá determinada quantia em dinheiro referente a uma herança e que está
guardada num banco. A distribuição desse dinheiro se dará da seguinte forma: os pais
receberão 1 do valor, a filha 1 e o restante será doado para uma instituição de caridade. A
           2                 3
que fração corresponde esse valor?

(A) 1
     2
(B) 1
    4
(C) 1
    5
(D) 1
    6
Você está sendo desafiado!


 Numa gincana, os alunos fariam uma prova de revezamento carregando alimentos do
 ponto de partida até a chegada. Na primeira etapa a aluna A percorreu 1 do percurso, o
                                                                      4
 aluno B percorreu 1 . Que fração a aluna C precisará percorrer para completar o
 percurso?            2

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Adição e subtração em Q

  • 1. Apresentação inicial Operações em Q: adição e subtração de frações Ao final da aula você estará pronto para: -- Identificar a localização de números racionais na reta numérica; - Interpretar e produzir escritas numéricas que devem ser expressa por números racionais nas formas fracionárias, decimais e percentuais reconhecendo o seu uso no contexto diário. Janaína aprendeu que todo número racional pode ser escrito em forma de fração. Sendo assim o número fracionário 3/5 corresponde a qual número decimal? Represente-o na reta numérica?
  • 2. Perguntas-desafio A professora da turma 1702, no primeiro dia de aula após fazer a chamada dos alunos, fez o seguinte comentário: se 2 dos alunos desta turma são meninos, 3 qual a fração correspondente ao número de meninas? O diretor de uma escola ao ler a lista de responsáveis presentes à reunião, constatou que 2 dos que participaram eram mulheres e 1 5 5 eram homens. Qual a fração correspondente ao número de responsáveis presentes?
  • 3. Por que isso é importante? Operações em Q: adição e subtração de frações Todos os números resultantes da divisão de dois números inteiros são denominados NÚMEROS RACIONAIS. Alguns exemplos de números Na matemática, um número racional racionais: (ou, vulgarmente, fração) é uma razão 1 (fracionário) entre dois inteiros, geralmente escrita 5 na forma a/b onde b é um número 2 (inteiro) inteiro diferente de zero. 4,33...(dízima periódica) eros os núm . todos o por Q jun to de ad O con ais é design parte os racion rupo fazem ) e os g Z Deste os inteiros ( (N). númer os naturais númer
  • 4. Educoquiz 1 – O que você já sabe? Questão 1 Após uma aula sobre números racionais, o professor passou um exercício no quadro e pediu aos seus alunos que indicassem qual seria a opção em que todos os números apresentados fossem racionais. (A) 2,4 e 3,93182... (B) 4,0 e 5,5. (C) 15 e 6,666... (D) 6,5 e 4π.
  • 5. Questão 2 Uma notícia que comoveu o mundo recentemente foi o drama da jovem paquistanesa Malala que vive com sua família e sofreu um atentado por insistir em estudar numa região em que esse direito é negado às mulheres. No Brasil, esse fato comoveu muitas pessoas e um grupo escolar resolveu mandar alguns presentinhos pra ela, mas gostariam de saber sua idade. Então a professora, aproveitando o estudo dos números racionais disse que a idade dela corresponde a fração 42 . Quantos anos Malala tinha no dia do acidente? 3 (A) 18 anos; (B) 16 anos; (C) 14 anos; (D) 12 anos. Malala já recebeu o prêmio nacional da paz por sua defesa aos direitos humanos.
  • 6. Questão 3 A longevidade da população mundial determina importantes repercussões no campo social e econômico. No Brasil não é diferente, a população está envelhecendo e é preciso reestruturar vários setores, como o da saúde por exemplo, para que os idosos tenham qualidade de vida. Existe em nosso país uma expressiva predominância das mulheres sobre os homens na terceira idade. O número de mulheres corresponde a 55% do total dessa população. Esse índice percentual corresponde ao número racional: (A) 0,05 (B) 0,50 (C) 0,55 (D) 5,55
  • 7. Momento de reflexão Operações com números racionais? As propriedades da adição do conjunto dos números inteiros que vamos ampliar para o conjunto dos números racionais, vão nos indicar o melhor caminho para somarmos dois ou mais números racionais. Em 2006 foi realizada na Alemanha a XVIII Copa do Mundo de Futebol. De acordo com um jornal da época, entre os três primeiros classificados ficaram: 1º lugar: Itália (2,o pontos); 2º lugar: França ( 22 pontos); 105 3º lugar: Alemanha (porém a pontuação é dada por −2 + 3 - 11 5 7 4 Encontre esse número fracionário:
  • 8. Operações em Q: adição e subtração de frações Observe o exemplo: -5 + 3 = ? 8 10 Para calcularmos a soma algébrica de dois ou mais MMC(8 e 10) = 40 números racionais, -25 +12 = -25 + 12 = -13 devemos aplicar alguns 40 40 40 40 conhecimentos. M.M.C. é um deles! Agora é com você. Adicione 1 de chocolate 3 meio amargo a 2 de Chocolate branco. 5 Quanto de chocolate teremos?
  • 9. Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 1 – Horário de verão brasileiro O horário de verão é uma estratégia do governo brasileiro para economizar energia e que vem dando certo ao longo dos anos. Este ano, numa pequena cidade do interior do Rio de Janeiro aconteceu um fato inusitado, 1/3 da população esqueceu de acertar os relógios e por isso perderam a hora no domingo. Qual a fração correspondente ao número de pessoas que acertou os ponteiros do relógio? (A) 5 3 (B) 4 3 (C) 2 3 (D) 1 3
  • 10. Questão 2 – Realidade das famílias brasileiras Recente pesquisa feita no Brasil, revelou que aumentou o número de famílias em que a mãe cuida sozinha dos seus filhos. Na região Nordeste este número é mais expressivo, em algumas cidades o aumento foi de 2 em relação ao ano passado. Esse número corresponde a: 5 (A) 0, 8 ou 80% (B) 0,6 ou 60% (C) 0,5 ou 50% (D) 0,4 ou 40%
  • 11. Questão 3 – Produção Industrial no Brasil. Os dados do quadro mostram a variação da produção industrial brasileira em alguns Estado Variação na estados durante o período de produção setembro/2000 a agosto/2001. Bahia - 1 4 Minas Gerais + 1 5 Rio Grande do Sul - 1 10 Rio de Janeiro + 2 5 Em qual destes Estados houve maior queda da produção industrial? (A) Bahia. (B) Minas Gerais. (C) Rio de Janeiro. (D) Rio Grande do Sul.
  • 12. Questão 4 Em uma cidade do sul do país 1 da população feminina trabalha na indústria e 3 no 5 4 comércio. Qual a fração correspondente a soma destas populações? (A) 19 20 (B) 15 12 (C) 12 5 (D) 14 6
  • 13. Voltando no tempo. Os números racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. Durante as inundações do rio Nilo, no Egito Antigo, as terras que ficavam submersas recebiam muitos nutrientes, dessa forma tornavam-se muito férteis para a agricultura. Quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os lotes de cada proprietário. Por mais eficiente que fosse a medida utilizada, dificilmente ela caberia um número inteiro de vezes na corda, isso levava a utilização das frações. Se dois irmãos herdassem, cada um 2 5 das terras do seu pai, às margens do Rio Nilo, qual a fração de terras que eles teriam juntos?
  • 14. Volume Um grupo de alunos do 7º ano, foi estudar na casa de Larissa, a mãe dela fez um delicioso suco de laranja. Ela sabe que na jarra cabe 1 litro de água e ainda sobra 1/3 da jarra para completar. Quantos litros cabem nessa jarra? 1 da jarra 3 1 litro de água.
  • 15. Operações em Q: Representação Decimal Números mistos: Dada a fração imprópria 16 , para Representação decimal finita: 3 representarmos em forma mista teremos que 3 = 0,6 efetuar a seguinte divisão: 16|3 5 1 5 Representação decimal infinita: 51 Leitura: Cinco inteiros e um terço. 3 4 = 1,33333.... Representação decimal: 5,333333... 3 Agora faça o inverso, transforme o número misto encontrado em fração imprópria. Elementos da divisão. O valor que representa o quociente será a parte inteira, o resto será o numerador e o divisor será o denominador.
  • 16. Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 1 Os professores de Educação Física da escola A organizaram um jogo de queimado, porém no dia, 2 dos jogadores escalados para jogar faltaram. Qual o número fracionário 5 correspondente aos componentes do grupo que estiveram presente ao jogo? (A) 3 5 (B) 1 2 (C) 2 5 (D) 1 5
  • 17. Questão 2 Ive, uma aluna do 7º ano, numa prova de atletismo, marcou as posições de dois corredores com os pontos A E B. Ao observar a reta numérica observamos que A e B mostra que os corredores já percorreram , respectivamente em km: (A) 0,5 e 1 3 4 . km (B) 0,25 e 10 4 Partida (C) 1 e 2,75 4 A B (D) 1 e 2,38 2
  • 18. Questão 3 Dois nadadores A e B chegaram ao final do campeonato, e numa disputa acirrada o nadador B venceu o nadador A por 29 de segundos. De que maneira este número será escrito na forma decimal? 1000 (A) 0,29 (B) 0,029 (C) 0,0029 (D) 0,00029
  • 19. Questão 4 Uma família receberá determinada quantia em dinheiro referente a uma herança e que está guardada num banco. A distribuição desse dinheiro se dará da seguinte forma: os pais receberão 1 do valor, a filha 1 e o restante será doado para uma instituição de caridade. A 2 3 que fração corresponde esse valor? (A) 1 2 (B) 1 4 (C) 1 5 (D) 1 6
  • 20. Você está sendo desafiado! Numa gincana, os alunos fariam uma prova de revezamento carregando alimentos do ponto de partida até a chegada. Na primeira etapa a aluna A percorreu 1 do percurso, o 4 aluno B percorreu 1 . Que fração a aluna C precisará percorrer para completar o percurso? 2