Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
POLINÔMIOS

2. POLINÔMIOS
1
01. (Fgv 2013) Sejam m e n números reais, ambos diferentes de zero. Se m e n são soluções da equação polinomial
2
x mx n 0,
+ + = na incógnita x, então, m n
− é igual a
a) –3
b) –2
c) 1
d) 2
e) 3
02. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio ( )
3
3 2 b
p x x ax bx ,
a
 
= + + +  
 
em que a e b são constantes
reais não nulas. Se 2
s r t,
= então a soma de r t
+ é igual a
a)
b
a.
a
+
b)
b
a.
a
− −
c)
b
a .
a
−
d)
b
a.
a
−
03. (Fgv 2012) Sendo m um número inteiro, considere a equação polinomial 4 3 2
3x 2x mx 4x 0,
+ + − =na incógnita x,
que possui uma raiz racional entre
4
5
− e
1
.
2
− Nessas condições, a menor raiz irracional da equação é igual a
a) 3
−
b) 2
−
c)
2
2
−
d) 2
e) 3
04. (Insper 2012) Considere dois polinômios do 1º grau ( )
P x e ( )
Q x , ambos de coeficientes reais, tais que
( ) ( )
P 3 Q 3 0,
= = ( )
P 6 0
> e ( )
Q 6 0.
< Sendo f a função definida, para todo x ,
∈ R por ( ) ( ) ( )
f x P x Q x ,
= ⋅ a única
figura, dentre as apresentadas a seguir, que pode representar o gráfico de f é
a) b) c)
d) e)

3. POLINÔMIOS
2
05. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2
x 9x 23x 15 0,
− + − =colocadas em ordem crescente, são os três
primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é
a) 500
b) 480
c) 260
d) 400
e) 350
06. (Unesp 2012) Dado que as raízes da equação 3 2
x 3x x k 0
− − + =, onde k é uma constante real, formam uma
progressão aritmética, o valor de k é:
a) – 5
b) – 3
c) 0
d) 3
e) 5
07. (Fgv 2012) O produto de 3 números inteiros positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos
quadrados desses 3 números é igual a
a) 77
b) 110
c) 149
d) 194
e) 245
8. (Fgv 2012) A função polinomial 3 2
P(x) x ax bx c
= + + + tem a propriedade de que a média aritmética dos seus
zeros, o produto dos seus zeros e a soma dos seus coeficientes são todos iguais. Se o intercepto do gráfico de y P(x)
=
com o eixo y ocorre no ponto de coordenadas (0,2), b é igual a
a) 5
b) 1
c) –9
d) –10
e) –11
09. (Insper 2012) Considere um polinômio ( )
p x , de grau 3 e coeficientes reais, tal que a equação ( ) ( )
2
p x 3 p x
  = ⋅
 
possua um total de 4 raízes reais, todas de multiplicidade 1. Dentre as figuras apresentadas abaixo, a única que pode
representar o gráfico de ( )
p x é
a) b) c) d) e)

4. POLINÔMIOS
3
10. (Fgv 2011) O polinômio P(x) = x4
- 5x3
+ 3x2
+ 5x - 4 tem o número 1 como raiz dupla. O valor absoluto da diferença
entre as outras raízes é igual a
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
11. (Fgv 2010) Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o gráfico dado a seguir:
Os pontos de intersecção com o eixo das abscissas são (–1, 0), (1, 0) e (3,0). O ponto de intersecção com o eixo das
ordenadas é (0,2). Portanto o valor de P(5) é
a) 24
b) 26
c) 28
d) 30
e) 32
12. (Unesp 2010) As soluções da equação z3
= i, onde z é um número complexo e i2
= –1 são
a) z =
2 1
i
2 2
± + ou z = - i.
b) z =
3 1
i
2 2
± − ou z = - i
c) z =
3 1
i
2 2
± + ou z = - i
d) z =
2 1
i
2 2
± − ou z = - i
e) z =
1 3
i
2 2
± − ou z = - i
13. (Fgv 2010) Se m, n e p são raízes distintas da equação algébrica x3
– x2
+ x – 2 = 0, então m3
+ n3
+ p3
é igual a
a) –1
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5

5. POLINÔMIOS
4
14. (Mackenzie 2010) Se a, b e c são as raízes do polinômio p(x) = x3
– 5x2
+ 2x + 8, tais que a = –2bc, o valor de
c
a
b
a
+
a) 2
b)
1
2
c) –2
d) 3
e) –
1
4
15. (Fuvest 2009) O polinômio p(x) = x3
+ ax2
+ bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido
por x - 2 e x - 1, respectivamente. Assim, o valor de a é
a) - 6
b) - 7
c) - 8
d) - 9
e) - 10
GABARITO
1 - E 2 - D 3 - B 4 - E 5 - D
6 - D 7 - A 8 - E 9 - C 10 - A
11 - E 12 - C 13 - D 14 - C 15 - A