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Polinômios 3
- 1.
- 2. POLINÔMIOS 1 01. (Fgv 2013)Sejam m e n números reais, ambos diferentes de zero. Se m e n são soluções da equação polinomial 2 x mx n 0, + + = na incógnita x, então, m n − é igual a a) –3 b) –2 c) 1 d) 2 e) 3 02. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio ( ) 3 3 2 b p x x ax bx , a = + + + em que a e b são constantes reais não nulas. Se 2 s r t, = então a soma de r t + é igual a a) b a. a + b) b a. a − − c) b a . a − d) b a. a − 03. (Fgv 2012) Sendo m um número inteiro, considere a equação polinomial 4 3 2 3x 2x mx 4x 0, + + − =na incógnita x, que possui uma raiz racional entre 4 5 − e 1 . 2 − Nessas condições, a menor raiz irracional da equação é igual a a) 3 − b) 2 − c) 2 2 − d) 2 e) 3 04. (Insper 2012) Considere dois polinômios do 1º grau ( ) P x e ( ) Q x , ambos de coeficientes reais, tais que ( ) ( ) P 3 Q 3 0, = = ( ) P 6 0 > e ( ) Q 6 0. < Sendo f a função definida, para todo x , ∈ R por ( ) ( ) ( ) f x P x Q x , = ⋅ a única figura, dentre as apresentadas a seguir, que pode representar o gráfico de f é a) b) c) d) e)
- 3. POLINÔMIOS 2 05. (Mackenzie 2012)As raízes da equação 3 2 x 9x 23x 15 0, − + − =colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é a) 500 b) 480 c) 260 d) 400 e) 350 06. (Unesp 2012) Dado que as raízes da equação 3 2 x 3x x k 0 − − + =, onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é: a) – 5 b) – 3 c) 0 d) 3 e) 5 07. (Fgv 2012) O produto de 3 números inteiros positivos e consecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses 3 números é igual a a) 77 b) 110 c) 149 d) 194 e) 245 8. (Fgv 2012) A função polinomial 3 2 P(x) x ax bx c = + + + tem a propriedade de que a média aritmética dos seus zeros, o produto dos seus zeros e a soma dos seus coeficientes são todos iguais. Se o intercepto do gráfico de y P(x) = com o eixo y ocorre no ponto de coordenadas (0,2), b é igual a a) 5 b) 1 c) –9 d) –10 e) –11 09. (Insper 2012) Considere um polinômio ( ) p x , de grau 3 e coeficientes reais, tal que a equação ( ) ( ) 2 p x 3 p x = ⋅ possua um total de 4 raízes reais, todas de multiplicidade 1. Dentre as figuras apresentadas abaixo, a única que pode representar o gráfico de ( ) p x é a) b) c) d) e)
- 4. POLINÔMIOS 3 10. (Fgv 2011)O polinômio P(x) = x4 - 5x3 + 3x2 + 5x - 4 tem o número 1 como raiz dupla. O valor absoluto da diferença entre as outras raízes é igual a a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 11. (Fgv 2010) Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o gráfico dado a seguir: Os pontos de intersecção com o eixo das abscissas são (–1, 0), (1, 0) e (3,0). O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é (0,2). Portanto o valor de P(5) é a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32 12. (Unesp 2010) As soluções da equação z3 = i, onde z é um número complexo e i2 = –1 são a) z = 2 1 i 2 2 ± + ou z = - i. b) z = 3 1 i 2 2 ± − ou z = - i c) z = 3 1 i 2 2 ± + ou z = - i d) z = 2 1 i 2 2 ± − ou z = - i e) z = 1 3 i 2 2 ± − ou z = - i 13. (Fgv 2010) Se m, n e p são raízes distintas da equação algébrica x3 – x2 + x – 2 = 0, então m3 + n3 + p3 é igual a a) –1 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5
- 5. POLINÔMIOS 4 14. (Mackenzie 2010)Se a, b e c são as raízes do polinômio p(x) = x3 – 5x2 + 2x + 8, tais que a = –2bc, o valor de c a b a + a) 2 b) 1 2 c) –2 d) 3 e) – 1 4 15. (Fuvest 2009) O polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 2 e x - 1, respectivamente. Assim, o valor de a é a) - 6 b) - 7 c) - 8 d) - 9 e) - 10 GABARITO 1 - E 2 - D 3 - B 4 - E 5 - D 6 - D 7 - A 8 - E 9 - C 10 - A 11 - E 12 - C 13 - D 14 - C 15 - A