Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre potenciação e radiciação. Em resumo: (1) define-se potência como a multiplicação repetida de um número por si mesmo um número n de vezes, chamado de expoente; (2) radiciação é o inverso da potenciação, sendo definida a raiz n-ésima de um número; (3) apresenta propriedades e regras de sinais para potenciação e radiciação, assim como condições de existência para raízes.

1. MATEMÁTICA
POTENCIAÇÃO/RADICIAÇÃO
m
1. POTÊNCIA n
am = a n , para a > 0 .
1.1.Definição
Exemplos:
Define-se a potência de um número a ∈ R e
expoente n ∈ N , como: E.1) 3 8 = 2 , pois 23=8.
an = a ⋅ a...a, para n ≥ 2 ;
E.2) Determine os possíveis valores de x, pra
123
n fatores que exista a raiz no campo dos reais, 4 x − 3 .
a1 = a; Resolução:
a0 = 1 para a ≠ 0 ;
, Como o expoente é par, temos:
n
1  1
a− n = =   , para a ≠ 0 . x−3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
an  a 
1.2. Propriedades
3. REGRA DE SINAIS
Para a ⋅ b ∈ R e n ∈ Z , temos:
P1) am . an = am+n; n
(+) = +
P2) am : an = am−n (a≠ 0); par
( −) = +
P3) (am)n = (an)m = am.n; ímpar
P4) (ab)n = an . bn; ( −) = −
n
an
P5)   = n (b ≠ 0) .
a
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
b b
2. RADICIAÇÃO 1 Resolva:
a) 30
2.1. Definição b) ( −5)0
Dados a ∈ R e n ∈ N* . Define-se como raiz n- 0
c)  − 
1
ésima de a a todo número x, tal que, xn = a . 
 3
2.2. Simbologia para radical
índice da 2 Resolva:
raiz radicando a) 110
n b) 17
a =x c) 1-5
Radical Raiz
3 Resolva:
a) 2
2.3. Condição de existência no campo b) 31
dos reais c) 41
n n e′ par e a ∈ R+
a ∈R ⇔  .
n e′ impar e a ∈ R 4 Resolva:
2.4. Propriedades das raízes a) 03
Para o uso das propriedades abaixo, devemos
observar as condições de existências das raízes.
n m n.p
a = am.p . Resolução:
n n n
ab = a ⋅ b 1 a) 1; b) 1; c) 1.
a na
n = (b ≠ 0 ) 2 a) 1; b) 1; c) 1.
b nb
m 3 a) 21; 3; 4.
n
am = ( a)n
n m
4 0
a = n.m a
2.5. Potência de expoente racional
Dados n, m ∈ Z e m ≠ 0 .
Editora Exato 5

2. EXERCÍCIOS 8 Efetue: 3 2 + 5 2 − 3 8
a) 2
1 Resolva:(23)4= b) 2 2
a) 27 d) 2 c) 3 2
b) 212 e) Nenhuma. d) 2 3
c) 2-1 e) Nenhuma.
4
2 Resolva: 22 0
 3
a
a) 28 d) 216 9 o valor de   é:
b) 26 e) Nenhuma. 

3
a 

c) 22 a) 3 a
b) a
0 c) 1
Efetue:   − 1 =
3
3  a3
 4 d)
3
a) 1 d) 2
b) –1 e) Nenhuma. e) Nenhuma.
c) 0
2 −1
1 2  5 
Efetue:  .  −  −    :   =
3
4    8
4 3 6 2     10 Racionalize =
2
1 3
a) d) a) 3 2 d) 8 2
3 2
2 9
b) 4 2 e) nenhuma
b) – e) c) 2 2
3 4
2
c)
3
GABARITO
2 1 B
Efetue:  −  .   + =
2  3 1
5 
 3  4 4 2 D
2
a) − 3 C
3
b) −
1 4 C
12
5 C
7
c)
12 6 C
3
d) 7
2
3
e) Nenhuma. a) d) 3
2
12
b) 2 e) a
−6 −7
2.10 .8.10 c) m5
6 Efetuando-se: , obtém-se:
4.10−8
a) 0,4.10 -5
d) 4.105 8 B
b) 4.1021 e) n.d.a 9 C
c) 4.10-5
10 B
7 Resolva os exercícios abaixo, aplicando as pro-
priedades dos radicais:
18
a) d) 8 81
12
3
16 3
b) 3
e) a =
2
c) ( m)5 =
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