SlideShare uma empresa Scribd logo
MATEMÁTICA


                                             POTENCIAÇÃO/RADICIAÇÃO
                                                                                               m
1. POTÊNCIA                                                                         n
                                                                                        am = a n    , para a > 0 .
1.1.Definição
                                                                           Exemplos:
     Define-se a potência de um número a ∈ R e
expoente n ∈ N , como:                                                           E.1) 3 8 = 2 , pois 23=8.
      an = a ⋅ a...a, para n ≥ 2 ;
                                                                                 E.2) Determine os possíveis valores de x, pra
           123
                 n fatores                                                 que exista a raiz no campo dos reais, 4 x − 3 .
       a1 = a;                                                             Resolução:
       a0 = 1 para a ≠ 0 ;
             ,                                                                   Como o expoente é par, temos:
                                     n
                 1  1
       a− n =      =   , para a ≠ 0 .                                                                  x−3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
                 an  a 
1.2. Propriedades
                                                                           3. REGRA DE SINAIS
     Para a ⋅ b ∈ R e n ∈ Z , temos:
     P1) am . an = am+n;                                                                 n
                                                                                    (+) = +
     P2) am : an = am−n (a≠ 0);                                                         par
                                                                                    ( −) = +
     P3) (am)n = (an)m = am.n;                                                          ímpar
     P4) (ab)n = an . bn;                                                           ( −) = −
                     n
               an
      P5)   = n (b ≠ 0) .
            a
                                                                                            EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
          b b

2. RADICIAÇÃO                                                              1    Resolva:
                                                                                  a) 30
2.1. Definição                                                                    b) ( −5)0
      Dados a ∈ R e n ∈ N* . Define-se como raiz n-                                             0

                                                                                    c)  − 
                                                                                          1
ésima de a a todo número x, tal que, xn = a .                                          
                                                                                          3
2.2. Simbologia para radical

            índice da                                                      2    Resolva:
               raiz                             radicando                         a) 110
                                     n                                            b) 17
                                             a =x                                 c) 1-5

                             Radical                        Raiz
                                                                           3    Resolva:
                                                                                  a) 2
2.3. Condição de existência no campo                                              b) 31
dos reais                                                                         c) 41
       n          n e′ par e a ∈ R+
           a ∈R ⇔                    .
                  n e′ impar e a ∈ R                                      4    Resolva:
2.4. Propriedades das raízes                                                      a) 03
      Para o uso das propriedades abaixo, devemos
observar as condições de existências das raízes.
          n m  n.p
           a = am.p .                                                      Resolução:
             n               n       n
                 ab = a ⋅ b                                                1    a) 1; b) 1; c) 1.
                 a na
             n    =                  (b ≠ 0 )                              2    a) 1; b) 1; c) 1.
                 b nb
                                         m                                 3    a) 21; 3; 4.
             n
                 am =        ( a)n


             n m
                                                                           4    0
                   a = n.m a
2.5. Potência de expoente racional
     Dados n, m ∈ Z e m ≠ 0 .

Editora Exato                                                          5
EXERCÍCIOS                                  8   Efetue: 3 2 + 5 2 − 3 8
                                                                                   a) 2
1   Resolva:(23)4=                                                                 b) 2 2
    a) 27                                                  d) 2                    c) 3 2
    b) 212                                                 e) Nenhuma.             d) 2 3
    c) 2-1                                                                         e) Nenhuma.

                           4
2   Resolva: 22                                                                                               0
                                                                                                     3
                                                                                                         a
    a) 28                                                  d) 216              9   o valor de                   é:
    b) 26                                                  e) Nenhuma.                            
                                                                                                  
                                                                                                      3
                                                                                                        a 
                                                                                                          
    c) 22                                                                          a) 3 a
                                                                                   b) a
                           0                                                       c) 1
    Efetue:   − 1 =
              3
3                                                                                       a3
                   4                                                             d)
                                                                                         3
    a) 1                                                   d) 2
    b) –1                                                  e) Nenhuma.             e) Nenhuma.
    c) 0

                                                2          −1
            1     2  5 
    Efetue:  .  −  −    :   =
                                  3
4                                                                                                  8
             4    3      6      2                                      10 Racionalize            =
                                                                                                       2
         1                                          3
    a)                                     d)                                      a) 3 2                              d) 8 2
         3                                          2
             2                                      9
                                                                                   b) 4 2                              e) nenhuma
    b) –                                   e)                                      c) 2 2
             3                                      4
         2
    c)
         3
                                                                                                          GABARITO

                               2                                               1   B
    Efetue:  −  .   + =
               2  3 1
5           
             3  4 4                                                        2   D
           2
    a)   −                                                                     3   C
           3
    b)   −
            1                                                                  4   C
           12
                                                                               5   C
          7
    c)
         12                                                                    6   C
         3
    d)                                                                         7
         2
                                                                                              3
    e) Nenhuma.                                                                         a)                             d) 3
                                                                                              2
                                                                                                                            12
                                                                                        b) 2                           e)        a
                                      −6             −7
                  2.10 .8.10                                                            c) m5
6   Efetuando-se:                                         , obtém-se:
                     4.10−8
    a) 0,4.10         -5
                                                           d) 4.105            8   B
    b) 4.1021                                              e) n.d.a            9   C
    c) 4.10-5
                                                                               10 B

7   Resolva os exercícios abaixo, aplicando as pro-
    priedades dos radicais:
             18
    a)                                                     d) 8 81
             12
         3
             16                                                  3
    b)    3
                                                           e)        a =
              2
    c) ( m)5 =

Editora Exato                                                              6

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º ano
2º lista de exercícios   potenciação e radiciação - 9º ano2º lista de exercícios   potenciação e radiciação - 9º ano
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º ano
afpinto
 
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
Ministério da Educação
 
Prova do 9º ano auzanir lacerda
Prova do 9º ano auzanir lacerdaProva do 9º ano auzanir lacerda
Prova do 9º ano auzanir lacerda
alunosderoberto
 
Lista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferênciaLista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferência
Alessandra Mattos
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
con_seguir
 
Mat utfrs 19. triangulos exercicios
Mat utfrs 19. triangulos exerciciosMat utfrs 19. triangulos exercicios
Mat utfrs 19. triangulos exercicios
trigono_metria
 
Exercícios monomios extra 8º ano
Exercícios monomios extra   8º anoExercícios monomios extra   8º ano
Exercícios monomios extra 8º ano
Adriano Capilupe
 
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Leonardo Bagagi
 
Potenciacao com racionais
Potenciacao com racionaisPotenciacao com racionais
Potenciacao com racionais
Blairvll
 
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciosMat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
trigono_metria
 
Volumes e simetria
Volumes e simetriaVolumes e simetria
Volumes e simetria
maria natalice
 
atividades áreas
atividades áreas atividades áreas
atividades áreas
Frank Junior
 
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
Rosana.Parolisi
 
Trabalho 2º bimestre números racionais
Trabalho 2º bimestre números racionaisTrabalho 2º bimestre números racionais
Trabalho 2º bimestre números racionais
Olicio Silva
 
Ponto, reta e plano
Ponto, reta e planoPonto, reta e plano
Ponto, reta e plano
rubensdiasjr07
 
1ª avaliação de matemática 8 a
1ª avaliação de matemática   8 a1ª avaliação de matemática   8 a
1ª avaliação de matemática 8 a
Debora Colodel
 
Mat utfrs 17. teorema de tales exercicios
Mat utfrs 17. teorema de tales exerciciosMat utfrs 17. teorema de tales exercicios
Mat utfrs 17. teorema de tales exercicios
trigono_metria
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afim
ProfessoraIve
 
Cap 2-numeros reais- raizes - exercícios
Cap 2-numeros reais- raizes - exercíciosCap 2-numeros reais- raizes - exercícios
Cap 2-numeros reais- raizes - exercícios
Claudia Oliveira
 
8º ano c 1 bimestre - prova mensal
8º ano c   1 bimestre - prova mensal8º ano c   1 bimestre - prova mensal
8º ano c 1 bimestre - prova mensal
professorwagner66
 

Mais procurados (20)

2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º ano
2º lista de exercícios   potenciação e radiciação - 9º ano2º lista de exercícios   potenciação e radiciação - 9º ano
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º ano
 
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
 
Prova do 9º ano auzanir lacerda
Prova do 9º ano auzanir lacerdaProva do 9º ano auzanir lacerda
Prova do 9º ano auzanir lacerda
 
Lista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferênciaLista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferência
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
 
Mat utfrs 19. triangulos exercicios
Mat utfrs 19. triangulos exerciciosMat utfrs 19. triangulos exercicios
Mat utfrs 19. triangulos exercicios
 
Exercícios monomios extra 8º ano
Exercícios monomios extra   8º anoExercícios monomios extra   8º ano
Exercícios monomios extra 8º ano
 
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)
 
Potenciacao com racionais
Potenciacao com racionaisPotenciacao com racionais
Potenciacao com racionais
 
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciosMat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exercicios
 
Volumes e simetria
Volumes e simetriaVolumes e simetria
Volumes e simetria
 
atividades áreas
atividades áreas atividades áreas
atividades áreas
 
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
 
Trabalho 2º bimestre números racionais
Trabalho 2º bimestre números racionaisTrabalho 2º bimestre números racionais
Trabalho 2º bimestre números racionais
 
Ponto, reta e plano
Ponto, reta e planoPonto, reta e plano
Ponto, reta e plano
 
1ª avaliação de matemática 8 a
1ª avaliação de matemática   8 a1ª avaliação de matemática   8 a
1ª avaliação de matemática 8 a
 
Mat utfrs 17. teorema de tales exercicios
Mat utfrs 17. teorema de tales exerciciosMat utfrs 17. teorema de tales exercicios
Mat utfrs 17. teorema de tales exercicios
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afim
 
Cap 2-numeros reais- raizes - exercícios
Cap 2-numeros reais- raizes - exercíciosCap 2-numeros reais- raizes - exercícios
Cap 2-numeros reais- raizes - exercícios
 
8º ano c 1 bimestre - prova mensal
8º ano c   1 bimestre - prova mensal8º ano c   1 bimestre - prova mensal
8º ano c 1 bimestre - prova mensal
 

Destaque

Material complementarpdf
Material complementarpdfMaterial complementarpdf
Material complementarpdf
oliveiradr
 
Potenciação slide
Potenciação  slidePotenciação  slide
Potenciação slide
edmundo jose dos santos
 
Exercicios de-radiciacao
Exercicios de-radiciacaoExercicios de-radiciacao
Exercicios de-radiciacao
Ronaldoii
 
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton bruno
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano   ilton bruno2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano   ilton bruno
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton bruno
Ilton Bruno
 
Exercícios de Potência - 2011
Exercícios de Potência - 2011Exercícios de Potência - 2011
Exercícios de Potência - 2011
tioheraclito
 
Lista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º anoLista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º ano
Eduardo Garcia
 
Potenciacao e radiciaçao ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014
Potenciacao e radiciaçao  ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014Potenciacao e radiciaçao  ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014
Potenciacao e radiciaçao ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014
Paulo Souto
 
Jogo Potências e Raizes
Jogo Potências e RaizesJogo Potências e Raizes
Jogo Potências e Raizes
guest75ad01
 

Destaque (8)

Material complementarpdf
Material complementarpdfMaterial complementarpdf
Material complementarpdf
 
Potenciação slide
Potenciação  slidePotenciação  slide
Potenciação slide
 
Exercicios de-radiciacao
Exercicios de-radiciacaoExercicios de-radiciacao
Exercicios de-radiciacao
 
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton bruno
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano   ilton bruno2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano   ilton bruno
2ª lista de exerc(monomios e polinômios) 8º ano ilton bruno
 
Exercícios de Potência - 2011
Exercícios de Potência - 2011Exercícios de Potência - 2011
Exercícios de Potência - 2011
 
Lista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º anoLista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º ano
 
Potenciacao e radiciaçao ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014
Potenciacao e radiciaçao  ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014Potenciacao e radiciaçao  ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014
Potenciacao e radiciaçao ( 9º Ano - 1º Bimestre) 2014
 
Jogo Potências e Raizes
Jogo Potências e RaizesJogo Potências e Raizes
Jogo Potências e Raizes
 

Semelhante a Apostila 001 potenciação radiciação

Mat potenciacao radiciacao 002
Mat potenciacao   radiciacao  002Mat potenciacao   radiciacao  002
Mat potenciacao radiciacao 002
trigono_metrico
 
Mat potenciação é uma multiplicação
Mat potenciação é uma multiplicaçãoMat potenciação é uma multiplicação
Mat potenciação é uma multiplicação
comentada
 
Revisão de matemática
Revisão de matemáticaRevisão de matemática
Revisão de matemática
Nécio de Lima Veras
 
Apostila limites
Apostila limitesApostila limites
Apostila limites
Emerson Nascimento
 
Fórmulas matemáticas
Fórmulas matemáticasFórmulas matemáticas
Fórmulas matemáticas
Fernando Viana
 
Ap matemática m2
Ap matemática m2Ap matemática m2
Ap matemática m2
trigono_metrico
 
Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012
cristianomatematico
 
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial
con_seguir
 
Potencias
PotenciasPotencias
Potencias
con_seguir
 
1a lista de equaııes diferenciais e sıries 2010
1a lista de equaııes diferenciais e sıries 20101a lista de equaııes diferenciais e sıries 2010
1a lista de equaııes diferenciais e sıries 2010
Carolina Teles
 
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
trigono_metrico
 
04 pa e pg
04 pa e pg04 pa e pg
04 pa e pg
resolvidos
 
Gabarito pa
Gabarito paGabarito pa
Gabarito pa
resolvidos
 
todas-as-formulas-de-matematica
 todas-as-formulas-de-matematica todas-as-formulas-de-matematica
todas-as-formulas-de-matematica
Hudson Sousa
 
Resumo MD
Resumo MDResumo MD
Resumo MD
Pedro Dias
 
Mat76a
Mat76aMat76a
11 eac proj vest mat módulo 2 progressões
11 eac proj vest mat módulo 2 progressões11 eac proj vest mat módulo 2 progressões
11 eac proj vest mat módulo 2 progressões
con_seguir
 
Formula Luderiana Irracional para Equacao do 2o Grau
Formula Luderiana Irracional para Equacao do 2o GrauFormula Luderiana Irracional para Equacao do 2o Grau
Formula Luderiana Irracional para Equacao do 2o Grau
ludenir
 
P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)
Andrei Bastos
 
Mat exercicios resolvidos 004
Mat exercicios resolvidos  004Mat exercicios resolvidos  004
Mat exercicios resolvidos 004
trigono_metrico
 

Semelhante a Apostila 001 potenciação radiciação (20)

Mat potenciacao radiciacao 002
Mat potenciacao   radiciacao  002Mat potenciacao   radiciacao  002
Mat potenciacao radiciacao 002
 
Mat potenciação é uma multiplicação
Mat potenciação é uma multiplicaçãoMat potenciação é uma multiplicação
Mat potenciação é uma multiplicação
 
Revisão de matemática
Revisão de matemáticaRevisão de matemática
Revisão de matemática
 
Apostila limites
Apostila limitesApostila limites
Apostila limites
 
Fórmulas matemáticas
Fórmulas matemáticasFórmulas matemáticas
Fórmulas matemáticas
 
Ap matemática m2
Ap matemática m2Ap matemática m2
Ap matemática m2
 
Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012
 
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencial
 
Potencias
PotenciasPotencias
Potencias
 
1a lista de equaııes diferenciais e sıries 2010
1a lista de equaııes diferenciais e sıries 20101a lista de equaııes diferenciais e sıries 2010
1a lista de equaııes diferenciais e sıries 2010
 
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
Mat em funcoes trigonometricas sol vol1 cap9 parte 1
 
04 pa e pg
04 pa e pg04 pa e pg
04 pa e pg
 
Gabarito pa
Gabarito paGabarito pa
Gabarito pa
 
todas-as-formulas-de-matematica
 todas-as-formulas-de-matematica todas-as-formulas-de-matematica
todas-as-formulas-de-matematica
 
Resumo MD
Resumo MDResumo MD
Resumo MD
 
Mat76a
Mat76aMat76a
Mat76a
 
11 eac proj vest mat módulo 2 progressões
11 eac proj vest mat módulo 2 progressões11 eac proj vest mat módulo 2 progressões
11 eac proj vest mat módulo 2 progressões
 
Formula Luderiana Irracional para Equacao do 2o Grau
Formula Luderiana Irracional para Equacao do 2o GrauFormula Luderiana Irracional para Equacao do 2o Grau
Formula Luderiana Irracional para Equacao do 2o Grau
 
P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)
 
Mat exercicios resolvidos 004
Mat exercicios resolvidos  004Mat exercicios resolvidos  004
Mat exercicios resolvidos 004
 

Mais de con_seguir

Transformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planoTransformações geométricas no plano
Transformações geométricas no plano
con_seguir
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
con_seguir
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
con_seguir
 
Ponto reta
Ponto retaPonto reta
Ponto reta
con_seguir
 
Poliedro
PoliedroPoliedro
Poliedro
con_seguir
 
Numeros complexos aula
Numeros complexos aulaNumeros complexos aula
Numeros complexos aula
con_seguir
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexos
con_seguir
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicoMatematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
con_seguir
 
Matematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas iMatematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas i
con_seguir
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidos
con_seguir
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
con_seguir
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
con_seguir
 
Fundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivFundamentos matematica iv
Fundamentos matematica iv
con_seguir
 
Fundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iiFundamentos matematica ii
Fundamentos matematica ii
con_seguir
 
Fundamentos matematica i
Fundamentos matematica iFundamentos matematica i
Fundamentos matematica i
con_seguir
 
Fundamentos geometria i
Fundamentos geometria iFundamentos geometria i
Fundamentos geometria i
con_seguir
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro grau
con_seguir
 
Fisica 003 optica
Fisica   003 opticaFisica   003 optica
Fisica 003 optica
con_seguir
 
Exercicios resolvidos poligonos
Exercicios resolvidos   poligonosExercicios resolvidos   poligonos
Exercicios resolvidos poligonos
con_seguir
 
Estudos da reta
Estudos da retaEstudos da reta
Estudos da reta
con_seguir
 

Mais de con_seguir (20)

Transformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planoTransformações geométricas no plano
Transformações geométricas no plano
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
 
Ponto reta
Ponto retaPonto reta
Ponto reta
 
Poliedro
PoliedroPoliedro
Poliedro
 
Numeros complexos aula
Numeros complexos aulaNumeros complexos aula
Numeros complexos aula
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexos
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicoMatematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
 
Matematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas iMatematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas i
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidos
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Fundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivFundamentos matematica iv
Fundamentos matematica iv
 
Fundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iiFundamentos matematica ii
Fundamentos matematica ii
 
Fundamentos matematica i
Fundamentos matematica iFundamentos matematica i
Fundamentos matematica i
 
Fundamentos geometria i
Fundamentos geometria iFundamentos geometria i
Fundamentos geometria i
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro grau
 
Fisica 003 optica
Fisica   003 opticaFisica   003 optica
Fisica 003 optica
 
Exercicios resolvidos poligonos
Exercicios resolvidos   poligonosExercicios resolvidos   poligonos
Exercicios resolvidos poligonos
 
Estudos da reta
Estudos da retaEstudos da reta
Estudos da reta
 

Último

karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vidakarl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
KleginaldoPaz2
 
O Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdf
O Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdfO Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdf
O Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdf
silvamelosilva300
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
Manuais Formação
 
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua PortuguesaD20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
eaiprofpolly
 
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do AssaréFamílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
profesfrancleite
 
2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx
2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx
2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx
PatriciaZanoli
 
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxPP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Professor Belinaso
 
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
LeticiaRochaCupaiol
 
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdfTestes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
lveiga112
 
A SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIAS
A SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIASA SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIAS
A SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIAS
HisrelBlog
 
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdfUFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
Manuais Formação
 
OS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdf
OS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdfOS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdf
OS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdf
AmiltonAparecido1
 
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.pptEstrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
livrosjovert
 
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo FreireLivro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
WelberMerlinCardoso
 
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
AntnioManuelAgdoma
 
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoAtividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
MateusTavares54
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
Eró Cunha
 
000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf
000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf
000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf
YeniferGarcia36
 
Leis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.ppt
Leis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.pptLeis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.ppt
Leis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.ppt
PatriciaZanoli
 

Último (20)

karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vidakarl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
karl marx biografia resumida com suas obras e história de vida
 
O Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdf
O Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdfO Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdf
O Mito da Caverna de Platão_ Uma Jornada em Busca da Verdade.pdf
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
 
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua PortuguesaD20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
 
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do AssaréFamílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
 
2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx
2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx
2020_09_17 - Biomas Mundiais [Salvo automaticamente].pptx
 
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxPP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
 
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
1ª LEI DE OHN, CARACTERISTICAS IMPORTANTES.
 
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdfTestes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
 
A SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIAS
A SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIASA SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIAS
A SOCIOLOGIA E O TRABALHO: ANÁLISES E VIVÊNCIAS
 
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdfUFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
UFCD_10949_Lojas e-commerce no-code_índice.pdf
 
OS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdf
OS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdfOS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdf
OS elementos de uma boa Redação para o ENEM.pdf
 
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.pptEstrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
 
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo FreireLivro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
 
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
 
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoAtividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
 
000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf
000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf
000. Para rezar o terço - Junho - mês do Sagrado Coração de Jesús.pdf
 
Leis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.ppt
Leis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.pptLeis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.ppt
Leis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.ppt
 

Apostila 001 potenciação radiciação

  • 1. MATEMÁTICA POTENCIAÇÃO/RADICIAÇÃO m 1. POTÊNCIA n am = a n , para a > 0 . 1.1.Definição Exemplos: Define-se a potência de um número a ∈ R e expoente n ∈ N , como: E.1) 3 8 = 2 , pois 23=8. an = a ⋅ a...a, para n ≥ 2 ; E.2) Determine os possíveis valores de x, pra 123 n fatores que exista a raiz no campo dos reais, 4 x − 3 . a1 = a; Resolução: a0 = 1 para a ≠ 0 ; , Como o expoente é par, temos: n 1  1 a− n = =   , para a ≠ 0 . x−3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 an  a  1.2. Propriedades 3. REGRA DE SINAIS Para a ⋅ b ∈ R e n ∈ Z , temos: P1) am . an = am+n; n (+) = + P2) am : an = am−n (a≠ 0); par ( −) = + P3) (am)n = (an)m = am.n; ímpar P4) (ab)n = an . bn; ( −) = − n an P5)   = n (b ≠ 0) . a  EXERCÍCIOS RESOLVIDOS b b 2. RADICIAÇÃO 1 Resolva: a) 30 2.1. Definição b) ( −5)0 Dados a ∈ R e n ∈ N* . Define-se como raiz n- 0 c)  −  1 ésima de a a todo número x, tal que, xn = a .   3 2.2. Simbologia para radical índice da 2 Resolva: raiz radicando a) 110 n b) 17 a =x c) 1-5 Radical Raiz 3 Resolva: a) 2 2.3. Condição de existência no campo b) 31 dos reais c) 41 n n e′ par e a ∈ R+ a ∈R ⇔  . n e′ impar e a ∈ R 4 Resolva: 2.4. Propriedades das raízes a) 03 Para o uso das propriedades abaixo, devemos observar as condições de existências das raízes. n m n.p a = am.p . Resolução: n n n ab = a ⋅ b 1 a) 1; b) 1; c) 1. a na n = (b ≠ 0 ) 2 a) 1; b) 1; c) 1. b nb m 3 a) 21; 3; 4. n am = ( a)n n m 4 0 a = n.m a 2.5. Potência de expoente racional Dados n, m ∈ Z e m ≠ 0 . Editora Exato 5
  • 2. EXERCÍCIOS 8 Efetue: 3 2 + 5 2 − 3 8 a) 2 1 Resolva:(23)4= b) 2 2 a) 27 d) 2 c) 3 2 b) 212 e) Nenhuma. d) 2 3 c) 2-1 e) Nenhuma. 4 2 Resolva: 22 0  3 a a) 28 d) 216 9 o valor de   é: b) 26 e) Nenhuma.   3 a   c) 22 a) 3 a b) a 0 c) 1 Efetue:   − 1 = 3 3  a3  4 d) 3 a) 1 d) 2 b) –1 e) Nenhuma. e) Nenhuma. c) 0 2 −1 1 2  5  Efetue:  .  −  −    :   = 3 4    8 4 3 6 2     10 Racionalize = 2 1 3 a) d) a) 3 2 d) 8 2 3 2 2 9 b) 4 2 e) nenhuma b) – e) c) 2 2 3 4 2 c) 3 GABARITO 2 1 B Efetue:  −  .   + = 2  3 1 5   3  4 4 2 D 2 a) − 3 C 3 b) − 1 4 C 12 5 C 7 c) 12 6 C 3 d) 7 2 3 e) Nenhuma. a) d) 3 2 12 b) 2 e) a −6 −7 2.10 .8.10 c) m5 6 Efetuando-se: , obtém-se: 4.10−8 a) 0,4.10 -5 d) 4.105 8 B b) 4.1021 e) n.d.a 9 C c) 4.10-5 10 B 7 Resolva os exercícios abaixo, aplicando as pro- priedades dos radicais: 18 a) d) 8 81 12 3 16 3 b) 3 e) a = 2 c) ( m)5 = Editora Exato 6