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1) Se             a   e   b       são reais tais que                       ∑  k-1 − k  = a + bi . Então
                                                                          k= 2  i   i 
b− a é igual a:
(a)       91              (b)     93          (c)    95            (d)    97            (e)   99



                         2    3              2002
2) O valor da soma i + 2i + 3i + ⋅⋅⋅ + 2002i       é igual a
(a) −999 + 1002i     (b) −1002 + 999i            (c) −1001 + 1000i

(d) -1002 + 1001i                             (e)    i

3)            Sabe-se                 que     o          número                1    é    raiz      da   equação
(x3 − 5 x2 + 7x − 3 )                 4
                                          = 0 de multiplicidade                     n.     O valor de n é :
(a)       1               (b)     2           (c)    4                  (d)    6          (e) 8


4)             Sendo                  a,      b,          c        e      d         raízes    da        equação
      4           3           2
5 x − 7x + 6 x + 9 x + 13= 0 ,                                      o                    valor               de
1 1 1 1
   + + +       é igual a :
a b c d
              9                       9                       6                7               6
(a)       −               (b)     −                (c)   −               (d)             (e)
              5                       13                      13               13              5




5) Determine o valor de k de modo que as raízes da equação
 x3 + 6 x2 + kx− 24 = 0 formem uma progressão aritmética .
(a) −4        (b) −3      (c) −2 (d) −1    (e) 0
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6) Sejam       r1, r2   e   r3   as raízes da equação x3 − x − 1= 0 . O valor
racional                                           da               expressão
              2                2                 2
r1⋅ (r2 − r3 ) + r2 ⋅ (r3 − r1) + r3 ⋅ (r1 − r2 ) é igual a:
(a) −3           (b) −6            (c) −9           (d) −12  (e) −1

7)               Se                P( x)                  é                tal            que
                                                    (
 x23 + 23 x17 − 18x16 − 24 x15 + 108x14 = x4 − 3 x2 − 2x + 9 ⋅ P(x) para     )
todos os valores de x a soma dos coeficientes do polinômio
P( x) é igual a :
(a) 18       (b) 23       (c) 24        (d) 90            (e) 108


8)Se y = ( log 2 3)( log3 4 )( log 4 5)( log5 6 ) ... ( log n ( n + 1) ) ... ( log31 32 ) então
(a) 4 < y < 5   (b) y = 6            (c) y = 5         (d) 6 < y < 7           (e) 5 < y < 6


9) A soma das raízes da equação x − 4 + 1− x = 7 é igual a :
(a) 1     (b) 2     (c) 3   (d) 4        (e) 5


10) Sabendo que :
             log2 (log3 (log4 x)) = log3 (log4 (log2 y)) = log4 (log2 (log3 z)) = 0
a soma       x+ y + zé igual a :
(a) 50          (b) 58     (c) 89               (d)     111   (e)   1296



                                   Desafio!
O resto da divisão do polinômio
      x9999 + x8888 + x7777 + x6666 + x5555 + x4444 + x3333 + x2222 + x1111 1
                                                                          +
       9    8    7   6    5     4   3    2
por x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 é igual a :
(a) 0      (b) 1      (c) 10       (d) 100       (e) 1000
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1-      c
2-      d
3-      e
4-      b
5-      a
6-      c
7-      a
8-      c
9-      e
10-     c

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  • 1. Blog: www. mathaleph.blogspot.com.br Email: mathaleph@yahoo.com.br Prof. Ivan Monteiro – Álgebra Exercícios 96  k k + 1 1) Se a e b são reais tais que ∑  k-1 − k  = a + bi . Então k= 2  i i  b− a é igual a: (a) 91 (b) 93 (c) 95 (d) 97 (e) 99 2 3 2002 2) O valor da soma i + 2i + 3i + ⋅⋅⋅ + 2002i é igual a (a) −999 + 1002i (b) −1002 + 999i (c) −1001 + 1000i (d) -1002 + 1001i (e) i 3) Sabe-se que o número 1 é raiz da equação (x3 − 5 x2 + 7x − 3 ) 4 = 0 de multiplicidade n. O valor de n é : (a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 6 (e) 8 4) Sendo a, b, c e d raízes da equação 4 3 2 5 x − 7x + 6 x + 9 x + 13= 0 , o valor de 1 1 1 1 + + + é igual a : a b c d 9 9 6 7 6 (a) − (b) − (c) − (d) (e) 5 13 13 13 5 5) Determine o valor de k de modo que as raízes da equação x3 + 6 x2 + kx− 24 = 0 formem uma progressão aritmética . (a) −4 (b) −3 (c) −2 (d) −1 (e) 0
  • 2. Blog: www. mathaleph.blogspot.com.br Email: mathaleph@yahoo.com.br Prof. Ivan Monteiro – Álgebra 6) Sejam r1, r2 e r3 as raízes da equação x3 − x − 1= 0 . O valor racional da expressão 2 2 2 r1⋅ (r2 − r3 ) + r2 ⋅ (r3 − r1) + r3 ⋅ (r1 − r2 ) é igual a: (a) −3 (b) −6 (c) −9 (d) −12 (e) −1 7) Se P( x) é tal que ( x23 + 23 x17 − 18x16 − 24 x15 + 108x14 = x4 − 3 x2 − 2x + 9 ⋅ P(x) para ) todos os valores de x a soma dos coeficientes do polinômio P( x) é igual a : (a) 18 (b) 23 (c) 24 (d) 90 (e) 108 8)Se y = ( log 2 3)( log3 4 )( log 4 5)( log5 6 ) ... ( log n ( n + 1) ) ... ( log31 32 ) então (a) 4 < y < 5 (b) y = 6 (c) y = 5 (d) 6 < y < 7 (e) 5 < y < 6 9) A soma das raízes da equação x − 4 + 1− x = 7 é igual a : (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 10) Sabendo que : log2 (log3 (log4 x)) = log3 (log4 (log2 y)) = log4 (log2 (log3 z)) = 0 a soma x+ y + zé igual a : (a) 50 (b) 58 (c) 89 (d) 111 (e) 1296 Desafio! O resto da divisão do polinômio x9999 + x8888 + x7777 + x6666 + x5555 + x4444 + x3333 + x2222 + x1111 1 + 9 8 7 6 5 4 3 2 por x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 é igual a : (a) 0 (b) 1 (c) 10 (d) 100 (e) 1000
  • 3. Blog: www. mathaleph.blogspot.com.br Email: mathaleph@yahoo.com.br Prof. Ivan Monteiro – Álgebra Gabarito 1- c 2- d 3- e 4- b 5- a 6- c 7- a 8- c 9- e 10- c Desafio - letra a Para reflexão...