1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 44 (Exercício 05)
Uma formiga, situada inicialmente no vértice A,
move-se ao longo das placas, em direção ao vértice B,
seguindo o caminho de menor comprimento. Calcule,
em centímetros, o comprimento desse caminho,
desconsiderando a parte fracionária do resultado, caso
Exercício 05 exista.
Questão 04
Questão 01
Dado o triângulo ABC, retângulo em A, toma-se um
Considere uma pirâmide regular de altura igual a 5 ponto D sobre o lado BC. Sabendo-se que AB mede 1cm,
e o ângulo oposto a esse lado mede 30°, determine a
cm e cuja base é formada por um quadrado de área igual
2
medida do segmento BD, de modo que a área do
a 8 cm . A distância de cada face desta pirâmide ao triângulo ABC seja o triplo da área do triângulo ABD.
centro de sua base, em cm, é igual a:
15 Questão 05
a)
3
Os triângulos que aparecem na figura da esquerda
5 6
b) são retângulos e os catetos OA1, A1A2, A2A3, A3A4,
9 A4A5,..., A9A10 têm comprimento igual a 1.
4 3
c)
5
7
d)
5
e) 3
Questão 02
Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando a) Calcule os comprimentos das hipotenusas OA2, OA3,
um ângulo de 45°. Um posto de gasolina se encontra na OA4 e OA10.
rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma b) Denotando por èn o ângulo (AnÔAn+1), conforme figura
rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A da direita, descreva os elementos a1, a2, a3 e a9 da
distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através sequência (a1, a2, a3, ..., a8, a9), sendo an = sen(èn).
de C, em quilômetros, é:
2 Questão 06
a) .
8
2 Considere a região sombreada na figura, delimitada
b) . pelo eixo Ox e pelas retas de equações y = 2x e x = k, k
4
> 0.
3
c) .
2
d) 2 .
e) 2 2 .
Questão 03
Duas placas metálicas, com os comprimentos
indicados, são soldadas formando um ângulo reto, como
mostra a figura adiante. Nestas condições, expresse, em função de k:
a) a área A(k) da região sombreada.
b) o perímetro do triângulo que delimita a região
sombreada.
Questão 07
Uma pista retangular para caminhada mede 100 por
250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme
figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso
ABPA seja a metade do comprimento total da pista.
Calcule a distância entre os pontos B e P.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 44 (Exercício 05)
Sabe-se que:
- os segmentos AB e BC medem, cada um, 4 cm;
- a reta AB tangencia a circunferência no ponto B;
- o segmento DF é perpendicular ao diâmetro BC; e
- E pertence à circunferência e é o ponto médio do
segmento DF.
Calcule o comprimento do segmento OF.
Questão 08
GABARITO
Com base na figura, o comprimento da diagonal AC
do quadrilátero ABCD, de lados paralelos aos eixos
coordenados, é: Questão 01
Letra B.
Questão 02
Letra E.
Questão 03
a) 2 2 65 cm
b) 4 2
c) 8 Questão 04
d) 4 5
2/3 cm
e) 6 3
Questão 05
Questão 09
Em uma residência, há uma área de lazer com uma a) OA2 = 2 u. c., OA3= 3 u.c., OA4= 4 = 2 u.c. e OA10
piscina redonda de 5 m de diâmetro. Nessa área há um = 10 u.c.
coqueiro, representado na figura por um ponto Q.
( 2) ( 3) ( 4) 1 ( 10 )
b) a1 = , a2= , a3 = = e a9=
2 3 4 2 10
Questão 06
2
a) A(k) = k
Se a distância de Q (coqueiro) ao ponto de tangência
T (da piscina) é 6 m, a distância d = QP, do coqueiro à b) k(3 + 5 ) u.c.
piscina, é:
a) 4 m. Questão 07
b) 4,5 m.
c) 5 m.
105 m
d) 5,5 m.
e) 6 m.
Questão 08
Questão 10
Letra D.
Nesta figura, está representada uma circunferência
de centro O: Questão 09
Letra A.
Questão 10
6
cm
5
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