7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO                                                                           TER...
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO                                                                    TERESÓPOLI...
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO                                                                 TERESÓPOLIS, ...
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO                                                                        TERESÓ...
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO                                                                     TERESÓPOL...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Gabarito da 7ª lista de exercícios do 3º ano

1.680 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.680
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
504
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
21
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Gabarito da 7ª lista de exercícios do 3º ano

  1. 1. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS π.62 6.6GABARITO A  4 2 A  9.π  18Resposta da questão 1:[E] A  9.( π  2) unid2Calculando a distância entre os pontos dados, temos: Resposta da questão 4:dAB   2  6  2   4  2   10 2 [C]dAC   2  2 2   4  2 2 6 x y 1 Equação da reta 30 5 1  0  x  3y  15  0dBC   6  2 2   2  2 2 8 30 15 1Logo, o triângulo é retângulo (6, 8 e 10), o diâmetro da 5  3.10  15 Raio da circunferência: R   5 10circunferência é a hipotenusa.Portanto: 12  ( 3)2R = 5 cm e o centro é o ponto médio entre A e B, isto é:  2  6 4  ( 2)  Equação da circunferência:C ,   C  2,1 .   2  2 2  (x  5)2  (y  10)2  5 10A equação da circunferência será: x  22   y  12  25  x2  y2  4x  2y  20  0 . Fazendo x = 0, temos:Resposta da questão 2: 25 +(y-10)2  250[C] (y  10)2  225  y  25 ou y  5 2 2(x – 2) + (y – 3) = 10, pois possui centro C(2, 3) e RaioR  10. Portanto, 25 – (- 5) = 30.Resposta da questão 3: Resposta da questão 5:[C] 02 + 04 + 16 = 22. Cálculos auxiliares O lado do Triângulo equilátero vale: d(A,B)   0  32  5  12  5 uc. Item (01) – Falso L 3 5 3 htriângulo   uc  5 2 2 Item (02) – Verdadeiro L2 3 (5)2 3 25 3 A triângulo    ua 4 4 4 Item (04) – Verdadeiro  xy 6 2 2  Dada a circunferência, (x – 3) + (y – 1) = 25, temos:Representando o sistema  2 2 no plano Coordenadas do centro C(3,1) e Raio R=5.  x  y  36  Portanto, como o triângulo é equilátero, o ponto Ccartesiano temos região mostrada na figura abaixo: pertence à circunferência.Basta fazer a área do quarto de círculo menos a área do Item (08) – Falsotriângulo retângulo e isósceles: A equação da reta suporte da altura em relação à reta AB passa pelo ponto médio de A(0,5) e B (3,1) , isto é: 3  D  ,3  e é perpendicular à reta AB. Logo, possui 2  3 coeficiente angular mh  . 4 1
  2. 2. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOSPortanto: 3 3 3 15 y  3  x  2  y  4 x  8 . 4 Item (16) – VerdadeiroA reta que possui o ponto C é a reta definida no itemanterior que, em sua forma geral, é dada por 6x – 8y +15 = 0.Resposta da questão 6:[B]Considere a figura abaixo, em que C é o centro da Assim:circunferência e CO é o seu raio. (x  r)2  (y  r)2  r 2 (x  2 2)2  (y  2 2)2  (2 2)2  x 2  y 2  4 2x  4 2y  8  0 Mas: 4 2  2  2 2  2 2  22  2 8 Portanto, a equação pedida é: x2  y2  2 8x  2 8y  8  0.Temos que Resposta da questão 8: 01 + 04 + 16 = 21.x  y  2y  x  y  2y  0 2 2 2 2  (x  0)2  (y  1)2  1. 01) Correto. Completando os quadrados, vem:Logo, C  (0, 1) e CO  1. x2  y2  2x  2y  6  0  (x  1)2  1  (y  1)2  1  6  0Como o triângulo STU é equilátero, segue que  (x  1)2  (y  1)2  (2 2)2 . ˆ 180OCS   60. 3 Portanto, o centro da circunferência é o pontoPortanto, do triângulo OCS, obtemos H  (1 1) e seu diâmetro mede 2  2 2  4 2 cm. , SU 2tg60   SU  2 3. CO 02) Incorreto. Como Q está inscrito na circunferência, sua diagonal é igual ao diâmetro da circunferência.Resposta da questão 7: Desse modo, se é a medida do lado de Q, então:[B] 2  4 2   4cm.Seja C(r, r), com r  0o centro da 04) Correto. Como os lados de Q são paralelos aoscircunferência. eixos coordenados, segue que os coeficientesComo a diagonal doquadrado de lado r vale angulares das retas que contêm as diagonais de Q são 1 e 1. Além disso, o ponto de encontro dasr 2, segue que: diagonais de Q é o ponto H. Desse modo, temos4  r 2  r  2 2. que H é o ponto de interseção das retas y  x e y  x  2, cujos coeficientes angulares são, respectivamente, 1 e 1. 08) Incorreto. H não pertence à reta r, pois 1  5  (1)  2. 2
  3. 3. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS16) Correto. Considere a figura. As medidas dos lados do triângulo ABC são dAB  (3 3)2  32  6, dAC  02  62  6 e dBC  (3 3)  3  6. 2 2 Desse modo, o triângulo ABC é equilátero e seu baricentro coincide com seu circuncentro. Por conseguinte, as coordenadas do circuncentro são 03 3 0 036 G ,   ( 3, 3).  3 3    O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede ( 3)2  32  12  2 3. Temos que UV AB e VW BC.Devemos mostrar que UW AC e UW  AC. De fato, o 40coeficiente angular da reta suporte de AC é 1 e 62AC  (6  2)2  (4  0)2  4 2 cm.Resposta da questão 9:[B] Portanto, uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo ABC é (x  3)2  (y  3)2  (2 3)2  (x  3)2  (y  3)2  12. Resposta da questão 11: [D] 2 2Raízes. C1: x – 2x + y – 2y = 0 centro (1,1) e raio 2 2x − 6x + 8 = 0 2 2 C2: x – 4x + y – 4y = 0 centro (2,2) e raio 8x = 2 ou x = 4Vértice. A=  82   . 2 2  6 b ( 6)xv   3 2a 2 1 Resposta da questão 12: [D] Δ 4yv    1 4  a 4 1 2 2 Equação da circunferência: (x – 3) + ( y – 1 ) = 25 Intersecções com o eixo y .(x = 0 )V(3,-1) e raio R  2 (0-3) + (y – 1) =25  y = 5 ou y = -3 (veja a figura) 2 2Logo, a equação da circunferência O ponto P (0,a) pertence ao eixo y. Portanto, a resposta D é a correta; será  x  3   y –  1  2 2 2  2 Se a < -3 ou a > 5, P é externo à circunferência. x  32   y  1  2 2Resposta da questão 10:[A] 3
  4. 4. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS 2 2  5 2  x     y  4     2  3  3 2  5  x     y  4  2 4  3 9 y B(1,7)Resposta da questão 13:[B] r 4-rCom o eixo x( y = 0) C(5,4)(x - 4) + (0 – 3) = 25  x = 8 ou x = 0 logo os pontos 2 2 r 2são (0,0) ou (8,0) 3 3Com o eixo y ( x = 0)(0-4) + (y-3) = 25  y = 0 ou y = 6, logo os pontos são 2 2 A(1,1)(0,0) e (0,6) x 6.8Portanto a área será A =  24 Resposta da questão 15: 2 [C] 2 2 x + y = 1, centro (0,0) e raio 1 e x – y + b = 0 é a equação geral da reta Utilizando a fórmula da distância de ponto à reta, temos: Distância do centro a reta é igual à medida do raio ax o  by o  c 1.0  1.0  b r 1 a2  b2 12  12  b  2 b 2 Considerando somente o b positivo temos b = 2Resposta da questão 14: Resposta da questão 16:dA,C = dB,C = 5 [D]Aplicando o teorema de Pitágoras no triânguloassinalado, temos: (Falsa) - o diâmetro é 4cm (Verdadeira) - A = .2 = 4 cm 2 2 2 2 2(4 - r) = r + 2  8r = 12  r = 2/3 2 2 2 (Verdadeira) - (x – 0 ) +( y – 0 = 2 Resposta da questão 17:E o centro C(1 + r, 4) = (5/3, 4) 5.Logo a equação da circunferência será: Resposta da questão 18: [B] Completando os quadrados, obtemos: 4
  5. 5. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS 2 C   0, 3    2 2 y  3  9 x  y  3 y  0  ( x  0)   2 2 2  2 b) (x - 2) + (y - 3) = 25/2   2 4 r  3  D3 2 Resposta da questão 30: [A] Resposta da questão 31: a) (4, 3) b) 4x - 3y - 7 = 0 Resposta da questão 32: a) P (- 2, 0) e Q (0, 1) 2 2 b) (x + 1) + [y - (1/2)] = 5/4 Resposta da questão 33: [B] Resposta da questão 34:Sabendo que o terceiro vértice pertence à circunferência [D]e que a altura do triângulo mede 3, segue que PO  h  3. Logo, o terceiro vértice é o ponto P. Resposta da questão 35:Queremos determinar a equação da reta suporte do [D] ˆlado MP, pois tg NMP  tg 60  3  0.y3  3  ( x  0)  y  3  x  3. Resposta da questão 36: [D]Resposta da questão 19: Resposta da questão 37:6π u.a. 2 2 a) C: (x-1) + (y -2) = 1, 0 ≤ x ≤ 2 e 2 ≤ y ≤ 3Resposta da questão 20:[E] b) πResposta da questão 21: Resposta da questão 38:[D] [D]Resposta da questão 22: Resposta da questão 39:[B] [B]Resposta da questão 23: Resposta da questão 40:[A] [B]Resposta da questão 24: Resposta da questão 41:[B] FVVFFResposta da questão 25: Resposta da questão 42:(9/14, -2/7). [B]Resposta da questão 26: Resposta da questão 43:[B] [E]Resposta da questão 27: Resposta da questão 44:[B] [A]Resposta da questão 28: Resposta da questão 45:[C] [D]Resposta da questão 29:a) x - y = -1 5

×