Matematica 4 exercicios gabarito 04

comentada
E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 04)
                                                              Questão 05

                                                                                                             3      2
                                                                O inteiro 2 é raiz do polinômio p(x) = 4x - 4x -
                       Exercício 04                          11x + k, onde k é uma constante real.
                                                             a) Determine o valor de k.
                                                             b) Determine as outras raízes de p(x).
                                                             c)Determine os intervalos onde p(x) > 0.
 Questão 01
                                                              Questão 06
                       2               3   2
     Sejam P(x) = x - 4 e Q(x) = x - 2x + 5x + a, onde           Sejam:
                                                                            3    2                           2
Q(2) = 0. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é :                p( x ) = 4x + bx + cx + d e q( x ) = mx + nx - 3
a) - x - 2                                                   polinômios com coeficientes reais.
b) 9x - 18                                                       Sabe-se que p( x ) = (2x - 6)q( x ) + x - 10.
c) x + 2                                                         Considerando-se essas informações, é INCORRETO
d) 0                                                         afirmar que :
e) - 9x + 18                                                 a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de
                                                             p( x).
 Questão 02                                                  b) p(3) = - 7.
                                                             c) d = 18.
                                                             d) m = 2.
   Sejam A e B números reais que satisfazem à
igualdade da expressão a seguir para todo valor de x
que não anula nenhum dos denominadores.
                                                              Questão 07
                        1          A     B
                                =     +
                 (x + 2)(2x + 1) x + 2 2x + 1                   Determine o valor de k ∈ IR, para que o polinômio
    A soma A+B é                                                      3            2
                                                             p(x) = kx + (k + 1)x + 2kx + 6 seja divisível por
a) -1                                                         2
                                                             x + 2.
     1
b) −
     3                                                        Questão 08
c) 0
     1                                                                               3      2
                                                                 O polinômio P(x) = 2x + px + 11x + q é divisível por
d)
     3                                                       x - 2, e P(1) = - 4. Calcule os valores de p e q.
     3
e)
     2                                                        Questão 09

                                                                                                 3      2
 Questão 03                                                     Determine os polinômios p(z) = z + az + bz + c, em
                                                             que a, b e c são números reais, sabendo-se que suas
     Considere os polinômios:                                raízes estão sobre os vértices de um triângulo
             3                 2                             equilátero, inscrito na circunferência de raio 2 centrada
p ( x ) = ax + (2a - 3b)x + (a + b + 4c)x - 4bcd
                                                             na origem.
                   2
e q ( x ) = 6x + 18x + 5, em que a , b , c e d são
                                                              Questão 10
números reais.
     Sabe-se que p ( x ) = q ( x ) para todo x ∈ IR .
                                                                Sabe-se que o número complexo 2 + i, em que i é a
Assim sendo, o número d é igual a :                          unidade imaginária, e o número real 3 são raízes do
a) 1/8                                                       polinômio de terceiro grau p(z), cujos coeficientes são
b) 2/3                                                       números reais. Sabendo-se também que p(0) = 30,
c) 4/5                                                       calcule p(i) .
d) 3                                                                               GABARITO:

 Questão 04                                                   Questão 01

     Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz          Letra B .
                           4       2
do polinômio p(x) = 2x + 2x + x + a,calcule o valor de
                                                              Questão 02
a.
                                                                Letra D .

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E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 04)
  Questão 03

   Letra A .


  Questão 04

   a = 15/2


  Questão 05

a) k = 2
b) x = -3/2 e x = 1/2
c) ] -3/2, 1/2 [ e ] 2, + ∞ [


  Questão 06

   Letra C .


  Questão 07

    2


  Questão 08

   p = -7 e q = -10


  Questão 09

            3
   p(z) = z - 8


  Questão 10


   16   5




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Matematica 4 exercicios gabarito 04

  • 1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 04) Questão 05 3 2 O inteiro 2 é raiz do polinômio p(x) = 4x - 4x - Exercício 04 11x + k, onde k é uma constante real. a) Determine o valor de k. b) Determine as outras raízes de p(x). c)Determine os intervalos onde p(x) > 0. Questão 01 Questão 06 2 3 2 Sejam P(x) = x - 4 e Q(x) = x - 2x + 5x + a, onde Sejam: 3 2 2 Q(2) = 0. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é : p( x ) = 4x + bx + cx + d e q( x ) = mx + nx - 3 a) - x - 2 polinômios com coeficientes reais. b) 9x - 18 Sabe-se que p( x ) = (2x - 6)q( x ) + x - 10. c) x + 2 Considerando-se essas informações, é INCORRETO d) 0 afirmar que : e) - 9x + 18 a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de p( x). Questão 02 b) p(3) = - 7. c) d = 18. d) m = 2. Sejam A e B números reais que satisfazem à igualdade da expressão a seguir para todo valor de x que não anula nenhum dos denominadores. Questão 07 1 A B = + (x + 2)(2x + 1) x + 2 2x + 1 Determine o valor de k ∈ IR, para que o polinômio A soma A+B é 3 2 p(x) = kx + (k + 1)x + 2kx + 6 seja divisível por a) -1 2 x + 2. 1 b) − 3 Questão 08 c) 0 1 3 2 O polinômio P(x) = 2x + px + 11x + q é divisível por d) 3 x - 2, e P(1) = - 4. Calcule os valores de p e q. 3 e) 2 Questão 09 3 2 Questão 03 Determine os polinômios p(z) = z + az + bz + c, em que a, b e c são números reais, sabendo-se que suas Considere os polinômios: raízes estão sobre os vértices de um triângulo 3 2 equilátero, inscrito na circunferência de raio 2 centrada p ( x ) = ax + (2a - 3b)x + (a + b + 4c)x - 4bcd na origem. 2 e q ( x ) = 6x + 18x + 5, em que a , b , c e d são Questão 10 números reais. Sabe-se que p ( x ) = q ( x ) para todo x ∈ IR . Sabe-se que o número complexo 2 + i, em que i é a Assim sendo, o número d é igual a : unidade imaginária, e o número real 3 são raízes do a) 1/8 polinômio de terceiro grau p(z), cujos coeficientes são b) 2/3 números reais. Sabendo-se também que p(0) = 30, c) 4/5 calcule p(i) . d) 3 GABARITO: Questão 04 Questão 01 Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz Letra B . 4 2 do polinômio p(x) = 2x + 2x + x + a,calcule o valor de Questão 02 a. Letra D . Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 04) Questão 03 Letra A . Questão 04 a = 15/2 Questão 05 a) k = 2 b) x = -3/2 e x = 1/2 c) ] -3/2, 1/2 [ e ] 2, + ∞ [ Questão 06 Letra C . Questão 07 2 Questão 08 p = -7 e q = -10 Questão 09 3 p(z) = z - 8 Questão 10 16 5 Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br