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Matematica 3 exercicios gabarito 06

comentada
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Este documento contém 10 questões sobre geometria analítica no plano cartesiano. As questões envolvem cálculo de coordenadas de pontos, equações de retas e parábolas, áreas de polígonos e condições para que retas sejam concorrentes.

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Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
                                                               cartesiano dado. Suponha que um raio luminoso,
                                                               partindo do ponto A, incida sobre o espelho plano no
                                                               ponto de coordenadas (a, b) sobre a reta r e, em
                                                               seguida, passe pelo ponto B. Nessas condições, calcule
                                                               a soma a + b, desprezando a parte fracionária de seu
 Questão 01                                                    resultado, caso exista.

   Em uma folha de fórmica retangular ABCD com 15 dm
                                                                Questão 04
de comprimento     AB   por 10 dm de largura   AD, um
marceneiro traça dois segmentos de reta, AE e BD.                 Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A,
No ponto onde o marceneiro pretende fixar um prego,            B e C, sendo que suas coordenadas, no plano cartesiano,
ocorre a interseção desses segmentos.                          são dadas por (4,0), (1,6) e (7,4), respectivamente.
   A figura a seguir representa a folha de fórmica no          Sendo PC a altura relativa ao lado AB, calcule as
primeiro quadrante de um sistema de eixos                      coordenadas do ponto P.
coordenados.
                                                                Questão 05

                                                                  Dados os pontos A, B e D no plano cartesiano, com
                                                               coordenadas (1, 1), (4, -1) e (-2, 0), respectivamente,
                                                               determine as coordenadas de um ponto C, de modo que
                                                               o quadrilátero ABCD seja um trapézio.


                                                                Questão 06

                                                                  Se P é o ponto de intersecção das retas de equações
                                                               x - y - 2 = 0 e (1/2) x + y = 3, a área do triângulo de
                                                               vértices A(0, 3), B(2, 0) e P é:
  Considerando a medida do segmento       EC   igual a 5
                                                               a) 1/3.
dm determine as coordenadas do ponto
                                                               b) 5/3.
                                                               c) 8/3.
 Questão 02                                                    d) 10/3.
                                                               e) 20/3.
   Observe a figura.
                                                                Questão 07

                                                                  Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t:
                                                               5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam
                                                               concorrentes num mesmo ponto é:
                                                               a) 14.
                                                               b) 28.
                                                               c) 36.
                                                               d) 48.
                                                               e) 58.


                                                                Questão 08
   Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos
pontos (-4, -24) e (2, 0).                                        Um losango do plano cartesiano Oxy tem vértices
a) Determine a equação da reta r.                              A(0, 0), B(3, 0), C(4, 3) e D(1, 3).
b) Determine a equação dessa parábola.
c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de       a) Determine a equação da reta que contém a diagonal
mesma abscissa x, nesta ordem: um sobre a parábola e           AC.
o outro sobre a reta r.                                        b) Determine a equação da reta que contém a diagonal
Determine x para que f(x) seja a maior possível.               BD.
                                                               c) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das
                                                               diagonais AC e BD.
 Questão 03

                                                                Questão 09
   Em um plano cartesiano, considere a reta r, de
equação 3x + 4y = 30, e os pontos A = (5,10) e B =
(13,4), que estão sobre uma reta paralela à reta r.               Num sistema cartesiano ortogonal, considerados os
Considere ainda que um espelho tenha sido colocado no          pontos e a reta exibidos na figura:
plano que contém a reta r e é perpendicular ao plano
Aprovação em tudo que você faz.                            1                           www.colegiocursointellectus.com.br
Exercício Virtual_Mat_Bloco 03
                                                                  Questão 03

                                                                      9


                                                                  Questão 04

                                                                      P (3,2)


                                                                  Questão 05

                                                                      C ( 55/13, - 54/13 ) - trapézio isósceles
                                                                      C ( 34/13, - 40/13 ) - trapézio retângulo
   O valor de t para o qual a área do polígono OABC é
igual a quatro vezes a área do polígono ADEB é:
                                                                  Questão 06
a) - 1 +       30 .
b) 1 +       5.                                                       Letra D.

c) 10 .
d) 3.                                                             Questão 07


e)
     (−1 +     11 ).                                                  Letra E.
           2
                                                                  Questão 08
 Questão 10

   Num sistema cartesiano ortogonal, são dados os                a) y − 0 = 3 − 0 ⋅ (x − 0) ⇒ y = 3 x.
pontos A(1, 1), B(5, 1), C(6, 3) e D(2, 3), vértices de um
                                                                            4−0                    4
                                                                            3 − 0 ⋅ ( x − 3) ⇒ y = − 3 x + 9 .
paralelogramo, e a reta r, de equação:                           b) y − 0 =
                   r: 3x - 5y - 11 = 0.                                     1− 3                     2     2
                                                                 c) Dos itens (a) e (b), obtemos o sistema
                                                                                       ⎧y = 3 x
                                                                                       ⎪    4
                                                                                       ⎨              ,
                                                                                       ⎪y = − 3 x + 9
                                                                                       ⎩      2     2
                                                                                               ⎛ 3⎞
                                                                      Cuja solução é o ponto P ⎜ 2, ⎟ .
                                                                                                ⎝   2⎠


   A reta s, paralela à reta r, que divide o paralelogramo
ABCD em dois polígonos de mesma área terá por
equação:
a) 3x - 5y - 5 = 0.
b) 3x - 5y = 0.
c) 6x - 10y - 1 =0.
d) 9x - 15y - 2 = 0.
e) 12x - 20y - 1 = 0.

                        Gabarito

                                                                  Questão 09
 Questão 01
                                                                      Letra E.
     F = (6,6)

                                                                  Questão 10
 Questão 02
                                                                      Letra C.
a) 4x + y + 8 = 0
          2
b) y = - x + 2x
c) x = -1
Aprovação em tudo que você faz.                              2                             www.colegiocursointellectus.com.br

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  • 1. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 cartesiano dado. Suponha que um raio luminoso, partindo do ponto A, incida sobre o espelho plano no ponto de coordenadas (a, b) sobre a reta r e, em seguida, passe pelo ponto B. Nessas condições, calcule a soma a + b, desprezando a parte fracionária de seu Questão 01 resultado, caso exista. Em uma folha de fórmica retangular ABCD com 15 dm Questão 04 de comprimento AB por 10 dm de largura AD, um marceneiro traça dois segmentos de reta, AE e BD. Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A, No ponto onde o marceneiro pretende fixar um prego, B e C, sendo que suas coordenadas, no plano cartesiano, ocorre a interseção desses segmentos. são dadas por (4,0), (1,6) e (7,4), respectivamente. A figura a seguir representa a folha de fórmica no Sendo PC a altura relativa ao lado AB, calcule as primeiro quadrante de um sistema de eixos coordenadas do ponto P. coordenados. Questão 05 Dados os pontos A, B e D no plano cartesiano, com coordenadas (1, 1), (4, -1) e (-2, 0), respectivamente, determine as coordenadas de um ponto C, de modo que o quadrilátero ABCD seja um trapézio. Questão 06 Se P é o ponto de intersecção das retas de equações x - y - 2 = 0 e (1/2) x + y = 3, a área do triângulo de vértices A(0, 3), B(2, 0) e P é: Considerando a medida do segmento EC igual a 5 a) 1/3. dm determine as coordenadas do ponto b) 5/3. c) 8/3. Questão 02 d) 10/3. e) 20/3. Observe a figura. Questão 07 Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é: a) 14. b) 28. c) 36. d) 48. e) 58. Questão 08 Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Um losango do plano cartesiano Oxy tem vértices a) Determine a equação da reta r. A(0, 0), B(3, 0), C(4, 3) e D(1, 3). b) Determine a equação dessa parábola. c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de a) Determine a equação da reta que contém a diagonal mesma abscissa x, nesta ordem: um sobre a parábola e AC. o outro sobre a reta r. b) Determine a equação da reta que contém a diagonal Determine x para que f(x) seja a maior possível. BD. c) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD. Questão 03 Questão 09 Em um plano cartesiano, considere a reta r, de equação 3x + 4y = 30, e os pontos A = (5,10) e B = (13,4), que estão sobre uma reta paralela à reta r. Num sistema cartesiano ortogonal, considerados os Considere ainda que um espelho tenha sido colocado no pontos e a reta exibidos na figura: plano que contém a reta r e é perpendicular ao plano Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 Questão 03 9 Questão 04 P (3,2) Questão 05 C ( 55/13, - 54/13 ) - trapézio isósceles C ( 34/13, - 40/13 ) - trapézio retângulo O valor de t para o qual a área do polígono OABC é igual a quatro vezes a área do polígono ADEB é: Questão 06 a) - 1 + 30 . b) 1 + 5. Letra D. c) 10 . d) 3. Questão 07 e) (−1 + 11 ). Letra E. 2 Questão 08 Questão 10 Num sistema cartesiano ortogonal, são dados os a) y − 0 = 3 − 0 ⋅ (x − 0) ⇒ y = 3 x. pontos A(1, 1), B(5, 1), C(6, 3) e D(2, 3), vértices de um 4−0 4 3 − 0 ⋅ ( x − 3) ⇒ y = − 3 x + 9 . paralelogramo, e a reta r, de equação: b) y − 0 = r: 3x - 5y - 11 = 0. 1− 3 2 2 c) Dos itens (a) e (b), obtemos o sistema ⎧y = 3 x ⎪ 4 ⎨ , ⎪y = − 3 x + 9 ⎩ 2 2 ⎛ 3⎞ Cuja solução é o ponto P ⎜ 2, ⎟ . ⎝ 2⎠ A reta s, paralela à reta r, que divide o paralelogramo ABCD em dois polígonos de mesma área terá por equação: a) 3x - 5y - 5 = 0. b) 3x - 5y = 0. c) 6x - 10y - 1 =0. d) 9x - 15y - 2 = 0. e) 12x - 20y - 1 = 0. Gabarito Questão 09 Questão 01 Letra E. F = (6,6) Questão 10 Questão 02 Letra C. a) 4x + y + 8 = 0 2 b) y = - x + 2x c) x = -1 Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br