1. Geometria Analítica JORGE OLIVEIRA
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1. Geometria Analítica: Circunferência 10. (FEI) Qual deve ser o raio da circunferência com centro no
ponto O(0, 0) para que a reta r: x – 2y – 10 = 0 seja tangente
1 . (Vunesp) A equação da circunferência com centro no ponto a essa circunferência?
C(2, 1) e que passa pelo ponto P(0, 3) é dada por: a) 4 2 b) 2 5 c) 20 d) 5 2 e) 20
a) x2 + y2 – 6y + 9 = 0 b) x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0
c) x + y – 4x – 2y – 3 = 0 d) x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0
2 2
11. (U. F. Preto-MG) A equação da circunferência de centro
e) x2 + y2 – 6y + 1 = 0 P(3, 1) e tangente à reta r: 3x + 4y + 7 = 0 é:
a)x2 + y2 + 6x – 2y – 6 = 0 b)x2 + y2 – 6x – 2y – 6 = 0
2 . (Fesp-SP) A reta r passa pelo centro da circunferência 2 2
c)x + y + 6x + 2y + 6 = 0 d)x2 + y2 + 2y – 6x – 6 = 0
x2 + (y + 1)2 = 4 e é paralela à reta s: 3x – y + 7 = 0. A e)x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0
equação de r é:
a) y = 3x + 1 b) y = 3x + 2 c) y = 3x – 1 12. (Unifor-CE) Uma circunferência λ é tal que seu centro
d) y = –3x + 2 e)y = –3x – 1 pertence à bissetriz dos quadrantes pares e à reta de equação
2x – y – 6 = 0. Se λ é tangente aos eixos coordenados, a sua
3 . (ITA-SP) Sabendo que o ponto (2, 1) é ponto médio de equação é:
uma corda AB da circunferência (x – 1)2 + y2 = 4, então a a)x2 + y2 + 4x – 4y + 8 = 0 b) x2 + y2 – 4x – 4y + 8 = 0
2 2
equação da reta que contém AB é dada por: c)x + y + 4x – 4y + 4 = 0 d)x2 + y2 – 4x + 4y + 4 = 0
2 2
a) y = 2x – 3 b) y = x – 1 c) y = – x + 3 e)x + y + 4x + 4y + 4 = 0
d) y = (3/2)x – 2 e) y = (–1/2)x + 2
13. (U. Católica de Salvador-BA) A circunferência λ tem
4 . (PUC-RS) O ponto P(–3, b) pertence à circunferência de equação x2 + y2 + 2x – 3 = 0. A reta t é tangente a λ no
centro C(0, 3) e raio r = 5. Quais são os valores de b? ponto (1, 0). A equação de t é:
a) –14 e 20 b)–20 e 14 c) 8 e 2 d) –7 e 1 e) 7 e –1 a)x = 1 b)y = 1 c)x + y = 1 d)3x – y = 2 e)–x – y = 1
5 . (UEPA) O lado do quadrado circunscrito à circunferência 14. (FEI-SP) Uma das retas tangentes à circunferências x2 +
x2 + y2 – 6x – 4y – 10 = 0 mede: y2 = 9 traçada do ponto (0, 5) tem equação:
a) 4x + 3y – 15 = 0 b) 3x + 4y – 20 = 0
a)46 b) 23 c) 46 d) 2 23 e)23
c) x + y – 1 = 0 d) 3x – y = 0
e) x = 0
6 . (Mackenzie-SP) Se P(x, y) é o ponto de maior ordenada do
plano tal que x2 + y2 = x, então x + y vale: 15. (Fuvest-SP) Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa
a)–1 b) –1/2 c)0 d) 1/2 e) 1 pelo ponto (2, 0) e é tangente à circunferência inscrita no
quadrado de vértices (1, 1), (5, 5) e (1, 5). Então:
7 . (Ulbra-RS) Das equações seguintes, indique aquela que é a) 0 < m < 1/3 b) m = 1/3 c) 1/3 < m < 1
equação de circunferência. d) m = 1 e) 1 < m < 5/3
a) x2 + y2 + 2x – 3y – 4 = 0
b) 2x2 + y2 – x – y + 2 = 0 16. (Fuvest-SP) Uma circunferência de raio 2, localizada no
c) x2 + y2 + 3xy – 2x – 1 = 0 primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação
d)Todas são circunferências. 4x – 3y = 0. Então a abscissa do centro dessa circunferência é:
e) Nenhuma é de circunferência a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
8 . (UDESC) Para que a equação x2 + y2 – 4x + 8y + k = 0 17.(UFRS) O eixo das abscissas determina na circunferência
represente um ponto, devemos ter: x2 + y2 – 6x + 4y – 7 = 0 uma corda de comprimento:
a)k = 20 b) k = 13 c) k = 12 d) k = 14 e) k = 10
a) 2 5 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
9 . (PUC) Dada a circunferência x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0 e as
retas de equação y – x + k = 0 . Uma dessas retas é tangente 18. (UFRS) O comprimento da corda que a reta r definida pela
à circunferência se o valor de k for: equação 2x – y = 0 determina na circunferência de centro no
ponto C(2, 0) e raio r = 2 é:
a) 3 2 b) 3 c) – 3 d) −2 3 e) −4 3
a)0 b) 2 c) 5 d) 10 / 5 e) 4 5 / 5
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19. (Cefet-RJ) Em um sistema de coordenadas cartesianas 26.(UFRS) A circunferência de equação C: x2 – 2x + y2 + 2y =
retangulares, considera-se a circunferência de centro sobre a 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes. O ponto de
reta x – y + 3 = 0 e que passa pelos pontos A(-2, 4) e B(1, 7). tangência e a equação da reta perpendicular à reta r que
O comprimento da corda que a bissetriz dos quadrantes contém o centro de C são:
ímpares determina sobre a circunferência é igual a: a) (4, 3) e 4x – 3y + 7 = 0 b) (4, 3) e 4x – 3y – 7 = 0
a)2 b) 2 2 c) 3 d) 3 2 e) 5 2 c) (–4, 3) e 4x – 3y – 7 = 0 d) (4, 3) e 3x – 4y – 7 = 0
e) (4, 1) e 4x – 3y – 9 = 0
20. (U. F. Santa Maria-RS) Os valores de m, para que a reta
y = mx + 1 seja tangente à circunferência (x–2)2+(y–2)2=1, 27.(UFG) Dadas as circunferências de equações x2 + y2 – 4y =
são: 0 e x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 , o ponto de interseção das
a)–2 e 1/2 b) 1 e 2 c) –1 e – 4/3 d) 0 e 4/3 e)1 e 4/3 retas tangentes comuns às circunferências é:
a) (0,5) b) (4,0) c) (7,0) d) (0,4) e) (1,0)
21. (UFMA) A reta de equação y = mx + 1, com m ∈ IR, é
secante à circunferência de equação (x – 2)2 + (y – 3)2 = 4 se, 28.(ITA) Seja C a circunferência de centro na origem,
e somente se: passando pelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta tangente a C por
a) m > 0 b) m < 0 c) 0 < m < 1/2 P, determine a circunferência C' de menor raio, com centro
d) – 1/2 < m < 0 e) m < – 1/2 sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta t e à
circunferência C.
22. (PUC-MG) Considere a circunferência C de equação a) 8x2 + 8y2 – 228y – 10 = 0
b) 4x2 + 4y2 – 200x + 225 = 0
(x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 e a reta r de equação x + y = 0. É
c) 16x2 + 16y2 – 200y + 225 = 0
CORRETO afirmar:
d) 3x2 + 3y2 – 48x – 6y = 0
a) r é tangente a C. b) r não corta C.
e) 16x2 + 16y2 – 200x – 225 = 0
c) r corta C no ponto (1, 1). d) r passa pelo centro de C.
e) n.d.a.
29.(ITA) Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2),
23. (UFRJ) Sobre o conjunto de pontos de interseção da B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro e o valor de seu raio,
são:
circunferência x2 + (y – 2)2 = 2 com a reta mx – y + 2 = 0,
a)(0, 5) e 6
onde m é real, podemos afirmar que:
b)(5, 4) e 5
a) contém um único ponto. b) é o conjunto vazio.
c)(4, 8) e 5
c) contém dois pontos. d) contém três pontos.
d)(4, 5) e 5
e) depende de m.
e)(4, 6) e 5
24. (PUC) A distância do ponto P(1, 8) ao centro da
30.(PUC) O gráfico de x2 + y2 – 6 |y| = 0 representa:
circunferência λ :x2 + y2 – 8x – 8y + 24 = 0 é:
a) uma circunferência com centro no eixo y.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
b) uma circunferência com centro no eixo x.
c) um par de circunferências tangentes com centros no eixo x.
25 . (PUC-PR) A área da região assinalada na figura é 4π.
d) um par de circunferências tangentes com centros no eixo y.
e) um par de circunferências concêntricas com centros no eixo
x.
A equação da circunferência de centro em P é, então: GABARITO
a) x2 + y2 – 8x – 6y – 7 = 0 1. C 2. C 3. C 4. E 5. D
b) x2 + y2 – 8x – 6y + 17 = 0 6. E 7. A 8. A 9. A 10. B
c) x2 + y2 – 8x – 6y + 21 = 0 11. B 12. D 13. A 14. A 15. C
d) x2 + y2 – 8x – 6y + 13 – 8 2 = 0 16. D 17. E 18. E 19. D 20. D
21. A 22. D 23. C 24. D 25. D
e) x2 + y2 – 6x – 8y + 13 = 0
26. B 27. B 28. E 29. D 30. D
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