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Matematica 4 exercicios gabarito 10

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E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 10)
                                                              matriz dos coeficientes) do sistema e Mx , Mx2 , ..., Mx
                                                                                                         1               n


                                                              são as matrizes definidas na regra de Cramer. Discuta o
                                                              sistema linear, em função do parâmetro real a, e
                                                              depois opine sobre o citado trecho do livro.
                        Exercício 10
                                                                                  ⎧ax + y − z = 1
                                                                                  ⎪
                                                                                  ⎨ x + ay − z = 1
 Questão 01                                                                       ⎪ x + y − az = −2
                                                                                  ⎩

   O sistema linear
                                                               Questão 05
  ⎧ −2x − 7y + 5z = a
  ⎪
  ⎨2x − y + z = b                                                Os custos de transporte de mercadorias, por viagem,
  ⎪ 4x + 2y − z = c                                           dos depósitos D1 e D2 para as lojas L1 e L2 são dados na
  ⎩
                                                              tabela a seguir.
    onde a, b e c são constantes reais, é
a) possível e determinado se a = 3b - 2c.
b) possível e indeterminado se a = 3b - 2c.
c) possível e determinado quaisquer que sejam a, b e c.
d) possível e indeterminado quaisquer que sejam a, b e
c.
e) impossível se a = 3b - 2c.

                                                                  Em dezembro de 2005, a loja L1 recebeu 12 entregas,
 Questão 02                                                   o que provocou um custo de transporte de R$ 160,00
                                                              nesse mês. Sabendo-se que o mesmo aconteceu com a
   Um supermercado oferece a seus fregueses dois tipos        loja L2, qual foi o número de viagens que partiram de D1
de bacalhau: o bacalhau Saither, a R$ 9,00 o quilo, e o       nesse mês?
bacalhau da Noruega, a R$ 23,00 o quilo. Uma dona de
casa que comprou 1kg de bacalhau e gastou R$ 14,60
adquiriu, do bacalhau Saither,                                 Questão 06
a) 800 g
b) 750 g                                                         Calcule os valores dos pesos x, y e z para os quais
c) 600 g                                                      as balanças estão equilibradas.
d) 400 g
e) 350 g


 Questão 03

   A equação matricial




                                                               Questão 07
a) tem infinitas soluções.
b) tem 4 soluções.
c) tem 2 soluções.                                               Uma pessoa é submetida a uma dieta na qual são
d) tem uma única solução.                                     sugeridos três cardápios de café da manhã equivalentes
e) não tem solução.                                           em calorias. A primeira sugestão contém 100 gramas de
                                                              carboidrato e 30 gramas de proteína. A segunda
                                                              sugestão contém 80 gramas de carboidrato e 40 gramas
 Questão 04                                                   de proteína, e a terceira é constituída apenas de
                                                              carboidrato. A quantidade, em gramas, de carboidrato
    Em um livro, o autor fez a seguinte afirmação a           que a pessoa deve comer no terceiro cardápio é:
respeito de um sistema de equações lineares:                  a) 120
"sistema possível e indeterminado, quando detMi = 0 e         b) 140
                                                              c) 160
det Mx = det Mx2 = ... = det Mx = 0".
      1                           n                           d) 180
                                                              e) 200
Na notação do autor, Mi é a matriz incompleta (ou

Aprovação em tudo que você faz.                           1                            www.colegiocursointellectus.com.br
E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 10)
 Questão 08                                                     Questão 04

   Um produtor de laticínios do estado do Espírito Santo           a·1 e a·-2 (SPD)
vende o quilo de queijo a preços distintos, de acordo              a=1 (SI)
com o destino do produto. Na Grande Vitória, o preço do            a=-2 (SPI)
quilo é R$ 10,00; nos outros municípios do Espírito                Se a=1 temos D=Dx=Dy=Dz=0, mas para a=1 o
Santo, o preço é R$ 15,00; para os demais estados do           sistema não tem solução.
Brasil, o preço é R$ 20,00. Num determinado mês, ele
vendeu 500 quilos de queijo no Brasil. O dinheiro que
                                                                Questão 05
obteve com as vendas para os municípios do Espírito
Santo fora da Grande Vitória foi R$ 3.600,00 a mais do
que obteve com as vendas para a Grande Vitória. O                   8
dinheiro que obteve com as vendas no Espírito Santo foi
uma vez e meia o dinheiro obtido com a venda para os            Questão 06
outros estados. Calcule quantos quilos de queijo o
produtor vendeu para cada um dos três destinos, nesse
                                                               x = 1 kg, y = 5 kg e z = 3,5 kg
mês.


 Questão 09
                                                                Questão 07

   Considere a matriz da figura 1. Determine quantas
                                                                    Letra C.
soluções tem o sistema linear da figura 2.

                                                                Questão 08

                                                                  60 quilos de queijo na Grande Vitória, 280 quilos nos
                                                               outros municípios do Espírito Santo e 160 quilos no
                                                               restante do Brasil.


                                                                Questão 09

                                                                    Infinitas soluções

 Questão 10
                                                                Questão 10
   Vicente, que tem o hábito de fazer o controle do
consumo de combustível de seu carro, observou que,                  ⎧ 95x + 276y = 33
com 33 L de gasolina, ele pode rodar 95 km na cidade           a)   ⎨
                                                                    ⎩190x + 264y = 42
mais 276 km na estrada e que, com 42 L de gasolina, ele
pode rodar 190km na cidade mais 264 km na estrada.             Resolvendo o sistema temos x = 2/19 L/km e y = 1/12
a) Calcule quantos quilômetros Vicente pode rodar na           L/km.
cidade com 1L de gasolina.                                     Portanto ele poderá rodar com 1L de gasolina 19/2 km
b) Sabendo que Vicente viajou 143,5km com 13L de               na estrada e 12 km na cidade.
gasolina, determine o comprimento do seu trajeto na
estrada e o comprimento do seu trajeto na cidade.                   ⎧1      2
                                                                    ⎪ .E + .C = 13
                                                               b) ⎨12      19       (onde E é o trajeto na estrada e C o
                                                                    ⎪ E + C = 143,5
                                                                    ⎩
                       GABARITO                                trajeto na cidade)
                                                               Resolvendo o sistema temos E = 96 km e C = 47,5 km
 Questão 01

   Letra B.


 Questão 02

   Letra C.


 Questão 03

   Letra D.

Aprovação em tudo que você faz.                            2                             www.colegiocursointellectus.com.br

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  • 1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 10) matriz dos coeficientes) do sistema e Mx , Mx2 , ..., Mx 1 n são as matrizes definidas na regra de Cramer. Discuta o sistema linear, em função do parâmetro real a, e depois opine sobre o citado trecho do livro. Exercício 10 ⎧ax + y − z = 1 ⎪ ⎨ x + ay − z = 1 Questão 01 ⎪ x + y − az = −2 ⎩ O sistema linear Questão 05 ⎧ −2x − 7y + 5z = a ⎪ ⎨2x − y + z = b Os custos de transporte de mercadorias, por viagem, ⎪ 4x + 2y − z = c dos depósitos D1 e D2 para as lojas L1 e L2 são dados na ⎩ tabela a seguir. onde a, b e c são constantes reais, é a) possível e determinado se a = 3b - 2c. b) possível e indeterminado se a = 3b - 2c. c) possível e determinado quaisquer que sejam a, b e c. d) possível e indeterminado quaisquer que sejam a, b e c. e) impossível se a = 3b - 2c. Em dezembro de 2005, a loja L1 recebeu 12 entregas, Questão 02 o que provocou um custo de transporte de R$ 160,00 nesse mês. Sabendo-se que o mesmo aconteceu com a Um supermercado oferece a seus fregueses dois tipos loja L2, qual foi o número de viagens que partiram de D1 de bacalhau: o bacalhau Saither, a R$ 9,00 o quilo, e o nesse mês? bacalhau da Noruega, a R$ 23,00 o quilo. Uma dona de casa que comprou 1kg de bacalhau e gastou R$ 14,60 adquiriu, do bacalhau Saither, Questão 06 a) 800 g b) 750 g Calcule os valores dos pesos x, y e z para os quais c) 600 g as balanças estão equilibradas. d) 400 g e) 350 g Questão 03 A equação matricial Questão 07 a) tem infinitas soluções. b) tem 4 soluções. c) tem 2 soluções. Uma pessoa é submetida a uma dieta na qual são d) tem uma única solução. sugeridos três cardápios de café da manhã equivalentes e) não tem solução. em calorias. A primeira sugestão contém 100 gramas de carboidrato e 30 gramas de proteína. A segunda sugestão contém 80 gramas de carboidrato e 40 gramas Questão 04 de proteína, e a terceira é constituída apenas de carboidrato. A quantidade, em gramas, de carboidrato Em um livro, o autor fez a seguinte afirmação a que a pessoa deve comer no terceiro cardápio é: respeito de um sistema de equações lineares: a) 120 "sistema possível e indeterminado, quando detMi = 0 e b) 140 c) 160 det Mx = det Mx2 = ... = det Mx = 0". 1 n d) 180 e) 200 Na notação do autor, Mi é a matriz incompleta (ou Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 10) Questão 08 Questão 04 Um produtor de laticínios do estado do Espírito Santo a·1 e a·-2 (SPD) vende o quilo de queijo a preços distintos, de acordo a=1 (SI) com o destino do produto. Na Grande Vitória, o preço do a=-2 (SPI) quilo é R$ 10,00; nos outros municípios do Espírito Se a=1 temos D=Dx=Dy=Dz=0, mas para a=1 o Santo, o preço é R$ 15,00; para os demais estados do sistema não tem solução. Brasil, o preço é R$ 20,00. Num determinado mês, ele vendeu 500 quilos de queijo no Brasil. O dinheiro que Questão 05 obteve com as vendas para os municípios do Espírito Santo fora da Grande Vitória foi R$ 3.600,00 a mais do que obteve com as vendas para a Grande Vitória. O 8 dinheiro que obteve com as vendas no Espírito Santo foi uma vez e meia o dinheiro obtido com a venda para os Questão 06 outros estados. Calcule quantos quilos de queijo o produtor vendeu para cada um dos três destinos, nesse x = 1 kg, y = 5 kg e z = 3,5 kg mês. Questão 09 Questão 07 Considere a matriz da figura 1. Determine quantas Letra C. soluções tem o sistema linear da figura 2. Questão 08 60 quilos de queijo na Grande Vitória, 280 quilos nos outros municípios do Espírito Santo e 160 quilos no restante do Brasil. Questão 09 Infinitas soluções Questão 10 Questão 10 Vicente, que tem o hábito de fazer o controle do consumo de combustível de seu carro, observou que, ⎧ 95x + 276y = 33 com 33 L de gasolina, ele pode rodar 95 km na cidade a) ⎨ ⎩190x + 264y = 42 mais 276 km na estrada e que, com 42 L de gasolina, ele pode rodar 190km na cidade mais 264 km na estrada. Resolvendo o sistema temos x = 2/19 L/km e y = 1/12 a) Calcule quantos quilômetros Vicente pode rodar na L/km. cidade com 1L de gasolina. Portanto ele poderá rodar com 1L de gasolina 19/2 km b) Sabendo que Vicente viajou 143,5km com 13L de na estrada e 12 km na cidade. gasolina, determine o comprimento do seu trajeto na estrada e o comprimento do seu trajeto na cidade. ⎧1 2 ⎪ .E + .C = 13 b) ⎨12 19 (onde E é o trajeto na estrada e C o ⎪ E + C = 143,5 ⎩ GABARITO trajeto na cidade) Resolvendo o sistema temos E = 96 km e C = 47,5 km Questão 01 Letra B. Questão 02 Letra C. Questão 03 Letra D. Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br