Este documento apresenta 20 exercícios de geometria envolvendo circunferências, como determinar equações de circunferências tangentes ou secantes a retas, pontos de interseção, centros e raios. As respostas são fornecidas no "Gabarito".

1. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
SETEMBRO DE 2011.
PROFESSOR: CARLINHOS
 Circunferência
►Equação reduzida.
►Gráfico da equação.
►Interseção e tangência de reta e circunferência.
►Interseção e tangência de duas circunferências
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufsm 2007) A construção da cobertura de um palanque
usado na campanha política, para o 1¡. turno das eleições 4. (Ufpr 2006) Sendo — a circunferência de equação
passadas, foi realizada conforme a figura. Para fixação da x£ + y£ - 6y + 7 = 0 no plano cartesiano, considere as
lona sobre a estrutura de anéis, foram usados rebites assim seguintes afirmativas:
dispostos: 4 no primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiro
e assim sucessivamente. I. O raio de — é Ë7 .
II. O centro de — é o ponto C = (0, 3).
1. III. A reta r tangente a — no ponto P = (1, 2) tem equação y =
1 + x.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Se, no plano cartesiano, a equação da circunferência externa
do anel externo da figura é 5. (Uft 2008) Considere no plano cartesiano xy, a
circunferência de equação (x - 2)£ + (y + 1)£ = 4 e o ponto P
x£ + y£ - 12x + 8y + 43 = 0, dado pela interseção das retas
L•: 2x - 3y + 5 = 0 e L‚: x - 2y + 4 = 0. Então a distância do
então o centro e o raio dessa circunferência são, ponto P ao centro da circunferência é:
respectivamente, a) o dobro do raio da circunferência
a) (6, - 4) e 3 b) (- 6, 4) e 9 b) igual ao raio da circunferência.
c) (6, - 4) e 9 d) (- 6, 4) e 3 c) a metade do raio da circunferência.
e) (6, 4) e 3 d) o triplo do raio da circunferência.
2. (Uff 2006) Considere P e Q os pontos de interseção da 6. (Uece 2008) O ponto P(sen ‘, cos ‘), com 0 < ‘ < ™/2,
reta de equação 2y - x = 2 com os eixos coordenados x e y, pertence a circunfêrencia cujo centro e o ponto Q(1, 0) e a
respectivamente. medida do raio é 1. O valor de tg ‘ é
a) Determine as coordenadas dos pontos P e Q. a) 2Ë3 b) (Ë3)/3
b) Determine a equação da circunferência que tem o c) 3Ë3 d) (Ë3)/2
segmento PQ como diâmetro.
7. (Fgv 2008) Dada a equação x£ + y£ = 14x + 6y + 6, se p é
3. (Ufrrj 2006) A circunferência de equação C: x£ - 2x + y£ + o maior valor possível de x, e q é o maior valor possível de y,
2y = 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes. então, 3p + 4q é igual a
a) Determine o ponto de tangência. a) 73. b) 76. c) 85.
b) Ache a equação de uma reta perpendicular àreta r que d) 89. e) 92.
contém o centro de C.
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2. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
SETEMBRO DE 2011.
PROFESSOR: CARLINHOS
8. (Uerj 2008) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o
valor de T é definido pela seguinte equação:
Sabe-se que T assume seu valor máximo, 50, no ponto (2,
0).
Calcule a área da região que corresponde ao conjunto dos a) Determine os possíveis valores de k.
pontos do plano cartesiano para os quais T µ 20. b) Determine o comprimento do segmento P•P‚ em função
de k.
9. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação x£ + y£ -
4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos 13. (Ufjf 2007) Considere a circunferência
pontos A e B, conforme a figura. — : x£ + y£ - 4x - 6y - 3 = 0 e a reta r : x + y = 0.
O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o
centro C da circunferência. É correto afirmar que a área da a) Determine a equação da reta que passa pelo centro da
região hachurada vale circunferência — e é perpendicular à reta r.
b) Determine a equação da circunferência concêntrica à
circunferência — e tangente à reta r.
14. (Pucrs 2007) A distância entre o centro da circunferência
de equação (x - 2)£ + (y + 5)£ = 9 e a reta de equação 2 y + 5
x=0é
a) - 5 b) 0 c) 2 d) 5 e) 9
15. (Ufrs) Considere a região plana limitada pelos gráficos
das inequações y ´ - x - 1 e x£ + y£ ´ 1, no sistema de
coordenadas cartesianas. A área dessa região é
a) ™/4 - 1/2 b) ™/4 - 1/3
a) ™ - 2 b) ™ + 2 c) ™ + 4 c) ™/2 - 1 d) ™/2 + 1
d) ™ + 6 e) ™ + 8 e) 3™/2 - 1
10. (G1) Analisando a equação da reta r: x - 2y = 0 e da 16. (Fgv) A reta de equação y = x - 1 determina, na
circunferência —: x£ + y£ - 10y + 5 = 0, podemos afirmar que circunferência de equação x£ + y£ = 13, uma corda de
a) a reta é tangente à circunferência. comprimento:
b) a reta é secante à circunferência. a) 4Ë2 b) 5Ë2
c) a reta é exterior à circunferência. c) 6Ë2 d) 7Ë2 e) 8Ë2
d) a reta está em plano distinto da circunferência.
17. (Ufv) Sabendo que o ponto (4, 2) é o ponto médio de
11. (Ueg) Calcule a área da circunferência cujo centro está uma corda AB da circunferência (x - 3)£ + y£ = 25, determine:
na origem do sistema de coordenadas e que é tangente à a) A equação da reta que contém A e B.
reta de equação 4x + 3y = 12. b) As coordenadas dos pontos A e B.
c) A distância entre A e B.
12. (Ufrj) A reta y = x + k , k fixo, intercepta a circunferência
x£ + y£ = 1 em dois pontos distintos, P• e P‚, como mostra a 18. (Ufv) Considere a equação x£ + y£ - 6x + 4y + p = 0. O
figura a seguir. maior valor inteiro p para que a equação anterior represente
uma circunferência é:
a) 13 b) 12 c) 14 d) 8 e) 10
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3. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
SETEMBRO DE 2011.
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19. (Pucpr) A distância do ponto P(1; 8) ao centro da ýx = 1 + cos t
circunferência x£ + y£ - 8x - 8y + 24 = 0 é: þ ,0´t´™
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 ÿy = 2 + sen t
20. (Uel) a) Escreva uma equação de C relacionando, somente, as
variáveis x e y.
b) Calcule o comprimento de C.
25. (Ufjf) Sobre o conjunto de pontos de interseção da
circunferência x£ + (y - 2)£ = 2 com a reta mx - y + 2 = 0,
onde m é real, podemos afirmar que:
a) contém um único ponto. b) é o conjunto vazio.
c) contém dois pontos. d) contém três pontos.
e) depende de m.
A equação da circunferência de centro em A e raio åæ é
a) x£ + y£ - 6y + 8 = 0 b) x£ + y£ - 6x + 8 = 0
26. (Pucmg) Considere a circunferência C de equação (x +
c) x£ + y£ - 6y + 1 = 0 d) x£ + y£ - 6x + 1 = 0 1)£ + (y - 1)£ = 9 e a reta r de equação x + y = 0. É
e) x£ + y£ - 6y - 1 = 0 CORRETO afirmar:
a) r é tangente a C.
21. (Ufv) Determine os valores de R para que o gráfico da
b) r não corta C.
equação x£ + y£ + 4x + 6y + R = 0 seja: c) r corta C no ponto (1, 1).
d) r passa pelo centro de C.
a) um círculo. b) um ponto.
27. (Pucrs) O raio da circunferência centrada na origem que
22. (Ufrrj) Se a área de uma figura é representada pela tangencia a reta de equação y = x -1 é
solução do sistema a) 1 b) 1/2 c) Ë2
d) (Ë2)/2 e) (Ë2) - 1
ýx£ + y£ ´ 9
þ 28. (Ita) Uma circunferência passa pelos pontos
ÿx - y + 3 ´ 0, A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8).
Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio,
pode-se afirmar que esta área corresponde a respectivamente, são
a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5.
a) 9 ™/4. b) [9 (™ - 2)]/4. c) [3 (™ - 3)]/2. c) (4, 8) e 5,5. d) (4, 5) e 5.
d) [3 (™ - 3)]/4. e) (™ - 3)/3.
e) (4, 6) e 5.
23. (Ufrrj) Em um circo, no qual o picadeiro tem - no plano 29. (Pucrs) A área da região do plano limitada pela curva de
cartesiano - a forma de um círculo de equação igual a equação (x - 1)£ + (y - 2)£ = 4 com x µ 1 e y ´ 2 é
x£ + y£ - 12x - 16y - 300 ´ 0, o palhaço acidentou-se com o
a) 4™ b) 2™ c) ™ d) ™/2 e) ™/4
fogo do malabarista e saiu desesperadamente do centro do
picadeiro, em linha reta, em direção a um poço com água 30. (Pucsp 2006) Sejam x + 2y - 1 = 0 e 2x - y + 3 = 0 as
localizado no ponto (24, 32). equações das retas suportes das diagonais de um quadrado
Calcule a distância d percorrida pelo palhaço, a partir do
que tem um dos vértices no ponto (- 5; 3). A equação da
momento em que sai do picadeiro até o momento em que circunferência inscrita nesse quadrado é
chega ao poço. a) x£ + y£ + 2x - 2y - 8 = 0
b) x£ + y£ + 2x + 2y - 8 = 0
24. (Uff) Cada ponto P(x,y) de uma curva C no plano xy tem
c) x£ + y£ - 2x - 2y - 8 = 0
suas coordenadas descritas por: d) x£ + y£ + 4x - 2y - 10 = 0
e) x£ + y£ - 4x + 2y - 10 = 0
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4. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
SETEMBRO DE 2011.
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GABARITO CIRCUNFERÊNCIA 20. [C]
21. a) R < 13
1. [A]
b) R = 13
2. a) P (- 2, 0) e Q (0, 1)
b) (x + 1)£ + [y - (1/2)]£ = 5/4
22. [B]
3. a) (4, 3)
23. O centro é (6:8) e o raio é 20 metros, portanto ele
b) 4x - 3y - 7 = 0
percorreu 10 metros.
4. [D]
24. a) C: (x-1)£ + (y -2)£= 1, 0 ´ x ´ 2 e 2 ´ y ´ 3
5. [A]
b) ™
6. [B]
25. [C]
7. [D]
26. [D]
8. 6™ u.a.
27. [D]
9. [B]
28. [D]
10. [A]
29. [C]
11. 144™/25 u.a.
30. [A]
12. a) | k | < Ë2.
b) Ë[ 2 (2 - k£) ].
13. a) x - y = -1
b) (x - 2)£ + (y - 3)£ = 25/2
14. [B]
15. [A]
16. [B]
17. a) x + 2y - 8 = 0
b) (8,0) e (0,4)
c) 4Ë5
18. [B]
19. [D]
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