1. O documento fornece instruções sobre uma prova de Matemática III, incluindo o número e tipo de questões, como preencher o cartão de respostas e o tempo de duração da prova. 2. Os candidatos devem assinar o cartão de respostas, marcar apenas uma alternativa por questão e não dobrar, amassar ou rasgar o cartão. 3. A prova terá duração de 2 horas, entre 19h e 21h, e é proibida qualquer comunicação entre os candidatos.

1. MATEMÁTICA III
LEIA, COM ATENÇÃO, AS SEGUINTES INSTRUÇÕES
1. Este boletim de questões é constituído de: 30 questões objetivas.
2. Confira se, além desse boletim de questões, você recebeu o cartão-resposta destinado à marcação das respostas das 30
questões objetivas.
3. No CARTÃO-RESPOSTA:
a) assine seu nome no espaço correspondente do CARTÃO-RESPOSTA, utilizando caneta esferográfica de tinta preta ou azul.
b) Para cada uma das questões existem 5 (cinco) alternativas, classificadas com as letras a, b, c, d, e. Só uma responde
corretamente ao quesito proposto. Você deve marcar no Cartão-Resposta apenas uma letra. Marcando mais de uma, você
anulará a questão, mesmo que uma das marcadas corresponda à alternativa correta.
c) O CARTÃO-RESPOSTA não pode ser dobrado, nem amassado, nem rasgado.
LEMBRE-SE
4. A duração desta prova é de 2 (duas) horas , iniciando às 19:00 (Sete) horas e terminando às 21:00 (Nove) horas.
5. É terminantemente proibida a comunicação entre candidatos.
ATENÇÃO
5. Quando for marcar o Cartão-Resposta, proceda da seguinte maneira:
a) Faça uma revisão das alternativas marcadas no Boletim de Questões.
b) Assinale, inicialmente, no Boletim de Questões, a alternativa que julgar correta, para depois marcá-la no Cartão-Resposta
definitivamente.
c) Marque o Cartão-Resposta, usando caneta esferográfica com tinta azul ou preta, preenchendo completamente o círculo
correspondente à alternativa escolhida para cada questão.
d) Ao marcar a alternativa do Cartão-Resposta, faça-o com cuidado, evitando rasgá-lo ou furá-lo, tendo atenção para não
ultrapassar os limites do círculo.
Marque certo o seu cartão como indicado:
e) Além de sua resposta e assinatura, nos locais indicados, não marque nem escreva mais nada no Cartão-Resposta.
6. Releia estas instruções antes de entregar a prova.
7. Assine a lista de presença, na linha correspondente, o seu nome, do mesmo modo como foi assinado no seu documento de
identidade.
BOA PROVA!
Coordenação Cursinho Popular UEPA Salvaterra – Pará
Campus XIX – NUSALVA Abril de 2014

2. 01. (UFPA )Um arquiteto gostaria de construir um edifício de
base quadrada em frente à praia, de tal forma que uma das
diagonais de sua base fosse paralela à orla, conforme a ilustração
abaixo. Utilizando um sistema de coordenadas cartesiano, ele
determinou que os vértices da base que determinam a diagonal
paralela à orla deverão ser A(2, 6) e C(8, 2) Determine as
coordenadas dos outros dois vértices, de modo que o quadrilátero
ABCD seja, de fato, um quadrado.
a) B(7,7) e D(3,1)
b) B(7,2) e D(3,1)
c) B(7,3) e D(3,1)
d) B(7,4) e D(3,1)
e) B(7,0) e D(3,1)
02. (VUNESP-SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que
nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com
adubos diferentes. Um botânico mediu todos os dias o
crescimento, em centímetros, dessas plantas. Após 10 dias de
observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento
da planta A é uma reta passando por (2, 3) e o que representa o
crescimento da planta B ser descrito pela lei matemática
Um esboço desse gráfico está representado na
figura abaixo. Nessas condições qual foi o dia
que as plantas A e B atingiram a mesma altura, e qual foi essa
altura:
a) 5° dia; 9 cm
b) 6° dia; 9 cm
c) 4° dia; 8 cm
d) 3° dia; 7 cm
e) 8° dia; 3 cm
03. (UFPA) Em um jogo de computador idealizado na tela por
um plano cartesiano, o herói encontra-se no ponto (-3, 2) e
precisa salvar a princesa que se encontra em um castelo no ponto
(2, 5), do outro lado de um estreito rio de trajetória retilínea,
representado pelo eixo das ordenadas. O objetivo do jogo é fazer
esse caminho o mais rápido possível. Nessas condições,
determine a distância o herói vai percorrer para salvar a princesa:
a) 2√5 b) √3 c) √5 d) √34 e) 2√11
04. (UNAMA-2002)O sistema de eixos cartesianos foi utilizado
para orienta o lançamento, em linha reta, de um míssil contra
uma base militar. No sistema de eixos, a base do lançamento do
míssil está localizado no ponto A, de coordenadas (–1, 5) e o
alvo, no ponto B, de coordenadas (3, 7). Nestas condições,
Determine a distância que deve percorrer o míssil para atingir o
alvo.
a) 2√3 b) 2√4 c) 2√5 d) 2√6 e) 2√7
05. Um arquiteto projeta um monumento de concreto que será
constituído por uma laje triangular de espessura uniforme de 20
cm e apoiada, na posição horizontal, por um único pilar (viga
vertical). Sabe-se que para desenhar o projeto foi utilizado um
espaço cartesiano onde os vértices da laje triangular ocupam os
pontos A = (1, 1), B = (5, 3) e C = (3, 8). Determine o ponto D
onde a laje deverá ser apoiada pelo pilar para que este receba
somente esforço vertical (ponto de equilíbrio).
a) (3,4) b) (3,5) c) (3,6) d) (3,7) e) (3,8)
06. Um grupo de jovens acampou às margens de um rio,
montando suas barracas no ponto médio do segmento que une as
árvores A (-1, 4) e B(5, 2). Determine as coordenadas do ponto
médio onde eles acamparam.
a) (2, 3)
b) (1, 5)
c) (3, 4)
d) (2, 6)
e) (3, 6)
07. Um personal trainer acompanhando os preparativos de um
atleta observou que o rendimento deste crescia linearmente com
o tempo. Aproveitando seus conhecimentos matemáticos,
registrou em um gráfico cartesiano o percurso em km no final do
5º e do 15º dia, conforma a figura abaixo. A equação da reta que
passa pelos pontos A e B é:
a)
b)
c)
d)
e)
(TEXTO PARA AS QUESTÕES DE 08 A 10)
08. Na compra de um produto, cujo preço à vista é R$ 1.000,00,
uma loja oferece duas formas de pagamento a prazo (A e B),
ambas com uma entrada e 12 parcelas fixas. O gráfico a seguir
foi obtido ligando os pontos que indicam o total pago pelo
produto ao final de cada mês em cada uma das formas de
pagamento.
Determine o coeficiente
angular da reta A e o da
reta B respectivamente,
nessa situação,
a) 54 e 30
b) 53 e 20
c) 54 e 40
d) 54 e 60
e) 54 e 10

3. 09. Em qual mês o valor total pago pelo produto será o mesmo nas
duas formas de pagamento:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
10. Qual será o total pago pelo produto em cada uma das formas
de pagamento?
a) A: R$ 1100,00 e B: R$ 1080,00
b) A: R$ 1050,00 e B: R$ 1070,00
c) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1040,00
d) A: R$ 1250,00 e B: R$ 1080,00
e) A: R$ 1150,00 e B: R$ 1080,00
11. (UNISINOS-RS) Certo dia de janeiro, a temperatura, em São
Leopoldo, subiu uniformemente desde 23ºC, às 10 h, até 38ºC, às
15 h. Fazendo-se um gráfico cartesiano que representa tal
situação térmica, onde se marquem os tempos (em h) nas
abscissas e as temperaturas (em ºC) nas ordenadas, se obtém um
segmento de reta AB como se mostra na figura. A equação da
reta que corresponde ao segmento AB é:
a) y = –3x – 4
b) y = 2x – 5
a) y = 3x – 7
b) y = –2x + 1
e) y = 4x – 15
12. A quantidade p de peças produzidas por uma determinada
máquina, ao longo de um certo período de tempo t (medido em
horas), possui uma variação linear, de acordo com o gráfico da
figura. Com base numa projeção feita a partir do gráfico
apresentado, quanto tempo é de se esperar que a máquina
trabalhe para produzir 500 peças?
a) 33h e 10min
b) 32h e 20min
c) 33h e 22min
d) 33h e 20min
e) 33h e 23min
13. Uma formiga em um ponto A (12, 2) está a uma distância d
de um açucareiro, cuja posição é P (8, 6). Se a formiga caminhar
metade do percurso, em linha reta no sentido do açucareiro, ela
estará na posição:
a) 4√2 b) (10,4) c) (4,10) d) 2√2 e) Não sei!
14. (UEPA-2013) Para a instalação de uma cerca elétrica é
necessário que se coloque hastes em alumínio a fim de evitar a
oxidação. No plano cartesiano indicado abaixo, tem-se a
representação das hastes consecutivas h1 e h2 da cerca. Nestas
condições, a distância entre h1 e h2 é de:
a) 2 metros
b) 2 metros
c) 4 metros
d) 4 metros
e) 8 metro
15. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está
representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção,
pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 e) 6,50
16. Um botânico mede o crescimento de uma planta, em
centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele
num gráfico, obtemos a figura abaixo. Se for mantida sempre
essa relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30º dia, uma
altura igual a:
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 3 cm
d) 15 cm
e) 30 cm
(Gráfico para as questões 17 e 18)
17. O gráfico a seguir representa a posição de um carro em
movimento numa estrada. Determine a equação reduzida que
representa a posição do carro em função do tempo.
a) y = 10x+20
b) y = 20x+20
c) y = 20x+10
d) y = 10x+10
e) y = 10x+30
18. Baseando-se no gráfico e no enunciado anterior, determine a
equação geral da reta.
a) 10x + y + 20 = 0
b) - 20x + y - 10 = 0
c) - 10x + y - 10 = 0
d) - 10x + y - 30 = 0
e) - 20x + y - 40 = 0

4. 19. Na troposfera, que é a camada da atmosfera que vai desde o
nível do mar até a altitude de 40 mil pés, a temperatura varia
linearmente em função da altitude. Quando a temperatura, ao
nível do mar, é 36 °C, pode-se representar essa variação por
meio do gráfico abaixo:
Analisando o gráfico, concluímos que a 20 mil pés de altitude a
temperatura é:
a) 0 °C b) -6 °C c) -4 °C d) -8 °C e) -6,4 °C
20. O gráfico abaixo mostra como varia a pressão da água do
mar em função da profundidade.
Baseando nesse gráfico são feitas as seguintes afirmativas:
I. Uma pessoa, ao passar de 20 m para 30 m de profundidade,
sofre umacréscimo de pressão de 1 atm.
II. O aumento na pressão é maior quando se passa de 40 m para
50 m de profundidade do que quando se passa de 10 m para
30 m.
III. A pressão da água no nível do mar é 1 atm.
IV. Um mergulhador, portando um relógio que suporte n máximo
10 atm, pode descer até 100 m, semdanificá-lo.
Estão corretas:
a) I e III b) II e III c) III e IV d) I e IV e) II e IV
21. Sendo A(3; 1), B(4; –4) e C(–2; 2) vértices de um triângulo,
então esse triângulo é:
a) retângulo e não-isósceles;
b) retângulo e isósceles;
c) eqüilátero;
d) isósceles e não-retângulo;
e) escaleno e não-retângulo.
22. Um ponto material móvel ) desloca-se no
plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo
t (t≥0). Calcule a distância percorrida pelo ponto material do
móvel entre o ponto A, para t = 0, e B para t = 6.
a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
23. Na figura abaixo os
pontos A, B, C e D
representam a localização
de quatro pessoas: Danilo,
Diego, Sayuri e Vitor
respectivamente, onde
suas distâncias são
medidas em metros.
Nessas condições,
determine a distância
entre Sayuri e Vitor.
Sabendo-se que Sayuri
está equidistante de Danilo e Diego.
a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m
24. Na figura, OD e BD são medianas do triângulo OAB. Se A =
(5, 0), B = (4, 4) e O = (0, 0), então o ponto E têmcoordenadas:
a) d)
b) e)
c)
25. (UFPR) Suponha que duas partículas P e Q se movem no
plano cartesiano, de modo que em cada instante t a partícula P
está no ponto (2t, 3 – t) e a partícula Q está no ponto (4t, 3t – 2).
Combase nessas informações, avalie as seguintes afirmativas:
I. As partículas colidem uma coma outra no instante t = 5/4
II. Ambas as partículas passampelo ponto (4, 1)
III. No instante t = 1, a distância entre as partículas é .
Determine a alternativa correta
a) somente as afirmativas II e III são verdadeiras
b) somente a afirmativa II é verdadeira
c) somente a afirmativa III é verdadeira
d) somente a afirmativa I e II são verdadeiras
e) somente a afirmativa I e III são verdadeiras
26. (UFRN - ADAPTADO) Um grande vale é cortado por duas
estradas retilíneas E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente,
dividindo-o em quatro quadrantes. Duas árvores que estão num
mesmo quadrante têm a seguinte localização: a primeira dista
300 metros da estrada E1 e 100 metros da estrada E2, enquanto
a segunda se encontra a 600 metros de E1 e a 500 metros de E2.
A distância entre as duas árvores é:
36
Altitude
(pés)
-44
40.000
Temperatura (°C)
50
6
2
Profundidade (m)
Pressão (atm)
3
4
5
403010 20

5. a) 200 metros
b) 300 metros
c) 400 metros
d) 500 metros
e) 600 metros
27. (UNICAMP – ADAPTADO) As transmissões de uma
determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas
situadas nos pontos A(0, 0), B(100, 0), C(60, 40) e D(0, 40),
sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a
altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada
antena é de 20 km, pergunta-se: Qual a área da região limitada
pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões
da referida emissora?
a) 300(8 – ) km2
b) 400(3 – ) km2
c) 400(8 – ) km2
d) 200(6 – ) km2
e) 100(4 – ) km2
28. (FAFEOD-MG - ADAPTADO) Suponha que o preço p(em
dólares) de um determinado computador diminua linearmente
com o passar do tempo t(em anos), de acordo com o seguinte
gráfico:
a) 5
b) 6
c) 4
d) 7
e) 10
29. (PUC-SP) Na figura a seguir tem-se representada, em um
sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma aeronave,
de uma cidade M a uma cidade N, passando sobre as pequenas
cidades A e B.
Se os quatro pontos pertencemà reta de equação:
4x – 3y + 1200 = 0
A distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é de
aproximadamente:
a) 50
b) 500
c) 800
d) 5000
e) 8000
30. (FAAP-SP) Uma reta de demanda estabelece a relação entre
o preço de venda p de uma unidade de um produto e a
quantidade q que se deseja comprar. Um distribuidor de relógios
de mesa estima que se o preço for R$ 80,00 ele poderá vender
1000 unidades, se o preço subir para R$ 86,00 venderá 700.
Quantos relógios ele poderá vender se o preço fosse de R$
90,00?
a) 580
b) 900
c) 500
d) 730
e) 860