1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria para o 3o ano com questões sobre circunferências, triângulos e suas propriedades. 2) As questões envolvem cálculo de áreas de triângulos, equações de circunferências circunscritas e inscritas, pontos internos e externos a circunferências e tangência entre circunferências e retas. 3) A lista contém 16 exercícios com diferentes níveis de complexidade sobre os principais conceitos geométricos estudados no 3o ano.

1. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
PROFESSOR: CARLINHOS
CIRCUNFERÊNCIA 5. (Uepg 2011) Considerando que os pontos A(0, 5),
B(3, 1) e C são vértices de um triângulo equilátero,
assinale o que for correto.
►Equação reduzida.
01) A altura do triângulo é maior que 5 u.c.
►Gráfico da equação. 25 3
02) A área do triângulo é u.a.
4
►Equação geral. 04) O ponto C pertence à circunferência
2 2
(x – 3) + (y – 1) = 25.
►Interseção e tangência de reta e circunferência. 08) A equação da reta suporte da altura relativa ao lado
AB é y = 6x + 15.
16) C pertence à reta 6x – 8y + 15 = 0.
►Interseção e tangência de duas circunferências.
6. (Ufrgs 2011) Na figura abaixo, o círculo está inscrito
1. (Upe 2012) Em um sistema de coordenadas no triângulo equilátero.
cartesianas ortogonais, os pontos A (-2,4), B (6,-2) e C
(-2,-2) são os vértices do triângulo ABC. Qual a equação
da circunferência circunscrita a esse triângulo?
a) x2  12x  y2  16y  100  0
b) x2  4x  y2  2y  95  0
c) x2  4x  y2  4y  92  0
d) x2  4x  y2  4y  17  0
e) x2  4x  y2  2y  20  0
2. (Ufrgs 2012) Observe, abaixo, o círculo representado
no sistema de coordenadas cartesianas.
Se a equação do círculo é x2  y2  2y , então, o
triângulo mede
a) 2. b) 2 3 . c) 3. d) 4. e) 4 3 .
7. (Fgv 2011) No plano cartesiano, uma circunferência,
cujo centro se encontra no segundo quadrante,
tangencia os eixos x e y.
Se a distância da origem ao centro da circunferência é
igual a 4, a equação da circunferência é:
   
a) x2  y2  2 10 x  2 10 y  10  0
 2 8  x  2 8  y  8  0
Uma das alternativas a seguir apresenta a equação
desse círculo. Essa alternativa é b) x2  y2
  2 10  x   2 10  y  10  0
2 2 2 2
a) (x – 2) + (y – 3) = 10. b) (x + 2) + (y + 3) = 13.
2 2 2 2 c) x2  y2
c) (x – 2) + (y – 3) = 13. d) (x – 2) + y = 10.
 2 8  x  2 8  y  8  0
2 2
e) x +(y + 3) = 13. d) x2  y2
3. (Mackenzie 2011) Os pontos (x,y) do plano tais que e) x2  y2  4x  4y  4  0
x2  y2  36, com x  y  6 definem uma região de
8. (Uem 2011) Considerando, em um sistema ortogonal
área
de coordenadas cartesianas xOy, a circunferência C de
a) 6  π  2 b) 9  π c) 9  π  2
equação x2  y2  2x  2y  6  0 , o quadrado Q de
d) 6  π e) 18( π  2)
lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na
circunferência C, e a unidade de medida padrão em
4. (Ufsm 2011) Uma luminária foi instalada no ponto
cada eixo como sendo o centímetro (cm), assinale o que
C(-5,10). Sabe-se que a circunferência iluminada por
for correto.
ela é tangente à reta que passa pelos pontos P(30,5) e
Q(-30,-15). O comprimento da linha central do passeio 01) A circunferência C é centrada no ponto H   1  e
,1
correspondente ao eixo y, que é iluminado por essa possui diâmetro medindo 4 2 cm.
luminária, é
02) O quadrado Q tem lados medindo 8.
a) 10 m. b) 20 m. c) 30 m.
d) 40 m. e) 50 m.
1

2. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
PROFESSOR: CARLINHOS
04) As retas que contêm as diagonais do quadrado Q 12. (Unemat 2010) Dada uma circunferência de centro
têm equações y  x e y  x  2. . C (3; 1) e raio r = 5 e, seja o ponto P (0;a) , com a  R ,
08) A reta r de equação y  5x  2 contém o centro da é correto afirmar.
a) Se - 3 < a < 5, então P é externo à circunferência.
circunferência C.
b) Se - 3 < a < 5, então P é pertence à circunferência.
16) O triângulo de vértices A   2,0  , B   6,0  e c) Se a = 5 ou a = -3, então P é interno à circunferência.
C   6,4  é congruente ao triângulo UVW, em que d) Se a < -3 ou a > 5, então P é externo à
U, V e W são três vértices do quadrado Q. circunferência.
e) Se a < -3 ou a > 5, então P é interno à circunferência.
9. (Uel 2011) Determine a equação da circunferência
13. (Ufrgs 2010) Os pontos de interseção do círculo de
centrada no vértice da parábola y  x2  6x  8 e que 2 2
equação (x - 4) + (y - 3) = 25 com os eixos
passa pelos pontos em que a parábola corta o eixo x. coordenados são vértices de um triângulo. A área desse
a) (x  2)2  (y  4)2  4 b) (x  3)2  (y  1)2  2 triângulo é
a) 22. b) 24. c) 25. d) 26. e) 28
c) (x  1)2  (y  3)2  9 d) (x  1)2  (y  3)2  2
e) (x  2)2  (y  3)2  4 14. (Ita 2010) Determine uma equação da
circunferência inscrita no triangulo cujos vértices são
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A = (1,1), B = (1,7) e C = (5,4) no plano xOy.
No plano cartesiano, considere o triângulo ABC, sendo
15. (Ufc 2010) Em um sistema Cartesiano de
A  (0, 0), B  (3 3, 3) e C  (0, 6).
coordenadas, o valor positivo de b tal que a reta y = x +
10. (Insper 2011) Uma equação da circunferência 2 2
b é tangente ao círculo de equação x + y = 1 é:
circunscrita ao triângulo ABC é: 1
a) (x  3)2  (y  3)2  12. b) (x  3)2  (y  3)2  9. a) 2 b) 1 c) 2 d) e) 3
2
2
 3 3 27
c)  x    (y  3) 
2
. 16. (G1 - cftsc 2010) Dada a figura abaixo cujas
 
2  4
 medidas estão expressas em centímetros,
d) (x  3)2  (y  3)2  9.
2
 3 3 27
e) (x  3)2   y    .
 2  4
 
11. (Uft 2010) Considere as equações das
circunferências
2 2 2 2
C1: x – 2x + y – 2y = 0 C2: x – 4x + y – 4y = 0
e as proposições:
cujos gráficos estão representados abaixo:
I – é uma circunferência de diâmetro 2 cm.
II – é uma circunferência de área 4  cm².
III – é uma circunferência de equação x² + y² = 4.
Considerando as proposições apresentadas, assinale a
alternativa correta:
a) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
b) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
c) Apenas a proposição III é verdadeira.
d) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
e) Apenas a proposição II é verdadeira.
A área da região hachurada é:
a) 3 unidades de área. b)  unidades de área. 17. (Ufrj 2009) Os pontos ( - 6, 2), ( 3, - 1), e ( - 5, - 5)
c) 5 unidades de área. d) 6 unidades de área. pertencem a uma circunferência.
 Determine o raio dessa circunferência.
e) unidades de área.
2
18. (Ufrgs 2008) A altura de um triângulo equilátero é
2 2
igual ao diâmetro do círculo de equação x + y = 3y.
2

3. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
PROFESSOR: CARLINHOS
Dois dos vértices do triângulo pertencem ao eixo das O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o
abscissas e o outro, ao círculo. centro C da circunferência. É correto afirmar que a área
A equação da reta que tem inclinação positiva e que da região hachurada vale
contém um dos lados do triângulo é
a) y  3 x  3. b) y  3 x3.
3
c) y  3 x  1. d) y  x  3.
3
3
e) y  x 3.
3
a)  - 2 b)  +2 c)  + 4 d)  + 6 e) +8
19. (Uerj 2008) Em cada ponto (x, y) do plano
cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte 25. (Ufpa 2008) Conhecendo as coordenadas de três
equação: pontos A (0, 2), B (3, 0) e C (-1, -2), encontre a
coordenada do centro da circunferência que contém os
três pontos.
26. (Fatec 2007) A área do quadrilátero determinado
Sabe-se que T assume seu valor máximo, 50, no ponto pelos pontos de intersecção da circunferência de
(2, 0). equação
Calcule a área da região que corresponde ao conjunto 2 2
(x + 3) + (y - 3) = 10
dos pontos do plano cartesiano para os quais T ≥ 20.
com os eixos coordenados, em unidades de área, é
igual a :
20. (Ufsm 2008) A massa utilizada para fazer pastéis
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
folheados, depois de esticada, é recortada em círculos
(discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação
2
matemática da circunferência que limita o círculo é x + 27. (Pucrs 2007) A distância entre o centro da
2 2
2
y - 4x - 6y - 36 = 0 e adotando π = 3,14, o diâmetro de circunferência de equação (x - 2) + (y + 5) = 9 e a reta
cada disco e a área da massa utilizada para de equação 2 y + 5 x = 0 é
confeccionar cada pastel são, respectivamente, a) - 5 b) 0 c) 2 d) 5 e) 9
a) 7 e 113,04 b) 7 e 153,86
c) 12 e 113,04 d) 14 e 113,04 28. (Pucrs 2007) Um ponto se movimenta sobre um
e) 14 e 153,86 plano onde está situado um referencial cartesiano. Seu
2 2
trajeto percorre a circunferência de equação x + y = 1
21. (Uece 2008) A circunferência e seu deslocamento é feito a partir do ponto (1, 0) no
2 2 sentido anti-horário até a primeira interseção dessa
x + y + px + qy + m = 0 passa pelos pontos
circunferência com a reta y = x. Essa interseção é dada
(-1, 4), (3, 4) e (3, 0). Se d é a distância do centro da pelo ponto
circunferência ao ponto K(p, q), então o produto m.d é ° ° ° °
a) (cos 0 , sen 0 ) b) (sen 30 , cos 30 )
igual a : ° ° ° °
c) (cos 45 , sen 45 ) d) (sen 60 , cos 60 )
° °
e) (sen 90 , cos 90 )
22. (Uece 2008) O ponto P(sen á, cos á), com 0 < á <
ð/2, pertence à circunfêrencia cujo centro é o ponto Q(1, 2 2
29. (Ufjf 2007) Considere a circunferência ë : x + y - 4x - 6y -
0) e a medida do raio é 1. O valor de tg á é 3 = 0 e a reta r : x + y = 0.
23. (Uft 2008) Considere no plano cartesiano xy, a a) Determine a equação da reta que passa pelo centro da
2 2
circunferência de equação (x - 2) + (y + 1) = 4 e o circunferência ë e é perpendicular à reta r.
ponto P dado pela interseção das retas L1: 2x - 3y + 5 = b) Determine a equação da circunferência concêntrica à
0 e L2: x - 2y + 4 = 0. Então a distância do ponto P ao circunferência ë e tangente à reta r.
centro da circunferência é:
a) o dobro do raio da circunferência TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A construção da cobertura de um palanque usado na
b) igual ao raio da circunferência.
campanha política, para o 1º turno das eleições passadas, foi
c) a metade do raio da circunferência. realizada conforme a figura. Para fixação da lona sobre a
d) o triplo do raio da circunferência. estrutura de anéis, foram usados rebites assim dispostos: 4 no
primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiro e assim
24. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação sucessivamente.
2 2
x + y - 4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos
coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura.
3

4. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
PROFESSOR: CARLINHOS
30. (Ufsm 2007)
O segmento AB da figura representa um diâmetro de uma
circunferência. A equação dessa circunferência é dada por
2 2 2 2
a) x + y - 8x - 7y + 20 = 0 b) x - y + 8x - 7y + 20 = 0
2 2 2 2
c) x + y = 25 d) x + y - 8x - 7y + 22 = 0
2 2
e) - x + y + 8x + 7y - 22 = 0
Se, no plano cartesiano, a equação da circunferência externa 37. (Uff 2002) Cada ponto P(x,y) de uma curva C no plano xy
do anel externo da figura é tem suas coordenadas descritas por:
 x  1  cos t

2 2
x + y - 12x + 8y + 43 = 0, , 0≤t≤π
 y  2  sen t
então o centro e o raio dessa circunferência são, a) Escreva uma equação de C relacionando, somente, as
respectivamente, variáveis x e y.
a) (6, - 4) e 3 b) (- 6, 4) e 9 c) (6, - 4) e 9 b) Calcule o comprimento de C.
d) (- 6, 4) e 3 e) (6, 4) e 3
2 2
38. (Unifesp 2002) A equação x + y + 6x + 4y + 12 = 0, em
31. (Ufrrj 2006) A circunferência de equação coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de
2 2
C: x - 2x + y + 2y = 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes. raio 1 e centro
a) Determine o ponto de tangência. a) (- 6, 4). b) (6, 4). c) (3, 2). d) (-3, -2). e) (6, -4).
b) Ache a equação de uma reta perpendicular à
reta r que contém o centro de C. 39. (Fgv 2002) A reta de equação y = x - 1 determina, na
2 2
circunferência de equação x + y = 13, uma corda de
comprimento:
a) 4 2 b) 5 2 c) 6 2 d) 7 2 e) 8 2
2 2
40. (Ufv 2001) Considere a equação x + y - 6x + 4y + p = 0.
32. (Uff 2006) Considere P e Q os pontos de interseção da O maior valor inteiro p para que a equação anterior represente
reta de equação 2y - x = 2 com os eixos coordenados x e y, uma circunferência é:
respectivamente. a) 13 b) 12 c) 14 d) 8 e) 10
a) Determine as coordenadas dos pontos P e Q.
41. (Ufal 1999) As sentenças a seguir referem-se à
b) Determine a equação da circunferência que tem o 2 2
circunferência C, de equação x + y + 2x - 4y - 4 = 0.
segmento PQ como diâmetro. ( ) ( ) O ponto (-2, 2) pertence ao exterior de C.
33. (Ufrgs 2006) As extremidades de uma das diagonais de ( ) ( ) O ponto (1, 6) pertence ao exterior de C.
um quadrado inscrito em um círculo são os pontos (1, 3) e (-1,
1). Então, a equação do círculo é ( ) ( ) O ponto (-1, -1) pertence a C.
2 2 2 2
a) x + y + 4y - 2 = 0. b) x + y - 4y + 2 = 0.
2 2 2 2
c) x + y - 2y + 2 = 0. d) x + y + 2 = 0. ( ) ( ) O ponto (-5, 0) pertence ao interior de C.
2 2
e) x + y - 4y = 0.
( ) ( ) O ponto (0, 1) pertence ao exterior de C.
34. (Ita 2005) Uma circunferência passa pelos pontos 2 2
42. (Unirio 1998) A equação x + y - 4x + 6y - 3 = 0 é de uma
A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8).
circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro
Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, é igual a:
respectivamente, são
a) -2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 15
a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5.
d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5. 2 2
43. (Ufrgs 1997) A equação x + y + 4x - 6y + m = 0
representa um círculo se e semente se
35. (Pucmg 2003) Considere a circunferência C de equação
2 2 a) m > 0 b) m < 0 c) m > 13 d) m > -13 e) m < 13
(x + 1) + (y - 1) = 9 e a reta r de equação
x + y = 0. É CORRETO afirmar: 2
44. (Udesc 1996) Para que a equação x + y - 4x + 8y + k = 0
2
a) r é tangente a C. b) r não corta C. represente uma circunferência, devemos ter:
c) r corta C no ponto (1, 1). a) K < 20 b) K > 13 c) K < 12 d) K > 12 e) K < 10
d) r passa pelo centro de C.
45. (Cesgranrio 1992) As circunferências
36. (Ufsm 2003) 2 2 2 2
x + y + 8x + 6y = 0 e x + y - 16x - 12y = 0 são:
a) exteriores. b) secantes. c) tangentes internamente.
d) tangentes externamente. e) concêntricas.
4