1) O documento discute intervalos de números reais e como representá-los em extensão e compreensão. 2) Explica como encontrar a interseção e união de intervalos. 3) Demonstra como resolver inequações do primeiro grau, incluindo aquelas com parênteses e denominadores.

1. INTERVALOS DE NÚMEROS REAISINTERVALOS DE NÚMEROS REAIS
Intervalos. Inequações
Representa em extensão e em compreensão:
1.O conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores que 6
2.O conjunto dos números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais a 4
E se fosse o conjunto dos números reais maiores que 1 e menores que 5/2.
Seria possível representá-lo em extensão?
Há 3 formas de o representar:
Em compreensão:
Representação geométrica
Em intervalo

2. Interseção e reunião deInterseção e reunião de
intervalosintervalos
Intervalos. Inequações

3. Interseção de intervalos
[ [∞A = 1,+
0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7 +∞−∞
[ [∩A B = 1,3
[ [B = -4,3
Representa o intervalo constituído pelos números
comuns aos intervalos A e B.
∩A B
1 2 3
Intervalos. Inequações

4. Reunião de intervalos
[ [∞A = 1,+
0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7 +∞−∞
[ [A B = -4,+∪ ∞
[ [B = -4,3
Representa o intervalo constituído pelos números que
pertencem a pelo menos um dos intervalos.
∪A B
0-1-2-3-4 1 2 3 4 5 6 7 +∞
Intervalos. Inequações

5. Conjunção de condições.
Interseção de intervalos.
Recorda: A uma condição corresponde um conjunto.
A conjunção de duas condições é uma nova condição.
Para que um elemento a verifique, tem que verificar
simultaneamente as duas condições.
Conjunção de duas condições.
a b∧
Lê-se a e b
À conjunção de duas condições
corresponde a interseção dos
respetivos conjuntos.
a A
b B
a b A B
→
→
∧ → ∩
Intervalos. Inequações

6. Disjunção de condições.
Reunião de intervalos.
Recorda: A disjunção de duas condições é uma nova condição.
Para que um elemento a verifique, basta que
verifique uma delas.
Disjunção de duas condições.
a b∨
Lê-se a ou b
À disjunção de duas condições
corresponde a reunião dos
respetivos conjuntos.
a A
b B
a b A B
→
→
∨ → ∪
Intervalos. Inequações

7. RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕESRESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES
Intervalos. Inequações

8. Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qual
deverá ser a medida do outro lado, de modo que o
perímetro seja igual a 32cm?
32214 =+ x
x
7cm
O problema sugere a equação:
9182 =⇔=⇔ xx
{ }9=S
Intervalos. Inequações

9. Qual será a medida do outro lado de modo que o
perímetro seja superior a 32cm?
32214 >+ x
Como o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-se
Este tipo de desigualdade chama-se inequação.
Intervalos. Inequações

10. INEQUAÇÕES DO 1º GRAUINEQUAÇÕES DO 1º GRAU
5 5x x> +
5 2 5 2 10 7× > + ⇔ >
A balança em desequilíbrio
sugere a inequação:
X pode ser 2 ?
X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6× > + ⇔ >
Verdadeiro
Falso
Intervalos. Inequações

11. Resolver a inequaçãoResolver a inequação
5 5x x> + ⇔ 1.º Juntar os termos com incógnita num dos
membros e os termos independentes no outro.
2.º Simplificar cada um dos membros.
3.º Dividir ambos os membros pelo
coeficiente de x.
5 5x x⇔ − > ⇔
4 5x⇔ > ⇔
5
4
x⇔ >
5
,
4
S
 
= +∞  
Intervalos. Inequações

12. Escreve a inequação que a
balança sugere:
4 7 2x x> +
Resolve a inequação:
2 7x⇔ > ⇔
7
2
x⇔ >
7
,
2
S
 
= +∞  
⇔>− 724 xx
Intervalos. Inequações

13. 3 2x− = ⇔
3 2x⇔ = − ⇔
2
3
x⇔ = −
Equação: Inequação:
Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros
por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.
Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.
2
3
S
 
= − 
 
3 2x− ≥ ⇔
3 2x⇔ ≤ − ⇔
2
3
x⇔ ≤ −
2
,
3
S
 
= −∞ −  
Ao multiplicar os
dois membros por
-1 inverte-se o
sinal da
desigualdade
Intervalos. Inequações

14. INEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORESINEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
4.º Simplificar cada um dos
membros.
5.º Dividir ambos os membros pelo
coeficiente de x e simplificar a
expressão obtida.
1.º Tirar os parênteses.
2.º Tirar os denominadores.
3.º Juntar os termos com incógnita
num dos membros e os termos
independentes no outro.
( ) ( ) ⇔+
−
≤+ 1
5
24
3
2
1 x
x
⇔+−≤+⇔ 1
5
8
5
4
2
3
2
xx
⇔+−≤+⇔ 101681510 xx
(x5) (x5) (x2) (x2) (x10)
⇔−+−≤+⇔ 151016810 xx
⇔−≤⇔ 2118x
6
7
18
21
−≤⇔−≤⇔ xx




−∞−=
6
7
,S Intervalos. Inequações

15. Conjunção de inequaçõesConjunção de inequações
Para determinarmos o conjunto-solução da
conjunçãoconjunção de duas inequações, resolvemos cada
uma delas e depois fazemos a interseçãointerseção dos
respetivos conjuntos-solução.
Intervalos. Inequações

16. Exemplo: ( )
1
3 1 1
2 3 6
x x
x+ ≥ ∧ − − < ⇔
3 2 3 3 1x x x⇔ + ≥ ∧ − + < 2 2 3 2x x⇔ ≥ − ∧ − < −
2
1
3
x x⇔ ≥ − ∧ >
[ [1 1,S = − +∞
2
2
,
3
S
 
= +∞  
1 2S S S= I
[ [
2
1, ,
3
 
= − +∞ ∩ +∞  
2
,
3
 
= +∞  
(x3) (x2) (x1)
Intervalos. Inequações

17. Disjunção de inequaçõesDisjunção de inequações
Para determinarmos o conjunto-solução da
disjunçãodisjunção de duas inequações, resolvemos cada uma
delas e depois fazemos a reuniãoreunião dos respetivos
conjuntos-solução.
Intervalos. Inequações