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FUNÇÕESFUNÇÕES
PROFESSOR: Me. JOÃO ALESSANDRO
CAMPO MOURÃO - PR
MAIO - 2017
FUNÇÕES
FUNÇÃO
FUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EMFUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EM
MATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DAMATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DA
TECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA ETECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA E
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A) REPRESENTAÇÃO POR TABELA:
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4 32
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ESSA RELAÇÃO CARACTERIZA UMA FUNÇÃO DEFINIDA
PELA EQUAÇÃO y = 8X
Litros ( X ) Quilômetros rodados (Y)
0 0
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• O SEU DOMÍNIO É REPRESENTADO PELOS
VALORES DE X DA TABELA; D ( f ) = {0,1,2,3,4,5}
• O SEU CONJUNTO-IMAGEM REPRESENTADO PELOS
VALORES DE Y, OS QUAIS ESTÃO ASSOCIADOS A
CADA X DO DOMÍNIO: Im ( f ) = {0,8,16,24,32,40}
REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMAS:
X Y
0 0
1 8
2 16
3 24
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5 40
1
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3
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16
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A B
f : A → B
0 0
10 2 3 4 5
x
8
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24
32
40
y
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:
X Y
0 0
1 8
2 16
3 24
4 32
5 40
EXERCÍCIOS RÁPIDOS:
ANALISANDO CASOS DE FUNÇÕES
1. Diga quais diagramas abaixo que representam funções:
B
1
2
3
4
8
16
24
Aa)
Não é função,
pois x = 4 não
tem imagem!
É função! Pois cada x tem um único y.
D(f) = { 4, 5, 6 }
CD(f) = { 6, 7, 8, 9 }
Im(f) = { 6, 7, 8 }
Observe que y = 9 é contra-domínio, porém não é imagem,
pois não recebe relação de x.
B
4
5
6
9
6
7
8
A
b)
f : A → B
Não é função!
Pois pela definição de função, cada x deve ter um único
valor relacionado a y. E para x = 3, temos dois valores:
y = 9 e y =12. Ou seja, x tem 2 valores, portanto, a relação
acima não é função.
B
1
2
3
12
0
4
9
A
c)
RECONHECENDO SE UM GRÁFICO É
FUNÇÃO:
• Corta-se o gráfico com 2 retas paralelas ao
eixo y.
• Se as retas cortarem o gráfico em apenas 1
ponto, o gráfico é de uma função. Caso
contrário, não é função.
EXERCÍCIO
Assinale quais gráficos que representam funções:
É
função
Não é
função
É
função
Não é
função
x
y
x
y
x
y
x
y
a( )
b( ) d( )
c( )
CALCULANDO f(x)
Lembrete: f(x) = y
Exemplo: Sendo f(x) = 3x +1. Determine:
a) f(1) = ?
f(x) = 3x +1
f(1) = 3 . 1 + 1
f(1) = 3 + 1
f(1) = 4
b) f(-2) = ?
f(x) = 3x +1
f(-2) = 3 . (-2) + 1
f(-2) = - 6 + 1
f(-2) = -5
RESOLVENDO EXERCÍCIOS
1. Observe o gráfico da função abaixo:
y
x
-4 -2 1 2 3
3
5
6
3,5
Complete as questões seguintes:
a)f (-4) =
b)f (2) =
c)f (3) =
d)A função é crescente nos intervalos:
e)A função é decrescente nos intervalos:
f)A função é constante em:
5
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[1;2]
[-4;-2] e [2; 3,5]
[-2, 1]
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Funções

  • 1. FUNÇÕESFUNÇÕES PROFESSOR: Me. JOÃO ALESSANDRO CAMPO MOURÃO - PR MAIO - 2017
  • 3. FUNÇÃO FUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EMFUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EM MATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DAMATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DA TECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA ETECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA E A ELETRICIDADE.A ELETRICIDADE. DEFINIÇÃO DADOS DOIS CONJUNTOS NÃO-VAZIOS, FUNÇÃO DE A EM B É QUALQUER RELAÇÃO DE A EM B EM QUE CADA ELEMENTO DE A ASSOCIA UM ÚNICO ELEMENTO DE B. REPRESENTAÇÃO POR TABELAS, DIAGRAMAS E GRÁFICOS.
  • 4. Exemplo: OBSERVE A TABELA QUE RELACIONA O NÚMERO DE LITROS DE COMBUSTÍVEL CONSUMIDO POR UM VEÍCULO COM OS PRIMEIROS 40 Km PERCORRIDOS. A) REPRESENTAÇÃO POR TABELA: Litros ( X ) Quilômetros rodados (Y) 0 0 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40
  • 5. ESSA RELAÇÃO CARACTERIZA UMA FUNÇÃO DEFINIDA PELA EQUAÇÃO y = 8X Litros ( X ) Quilômetros rodados (Y) 0 0 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 • O SEU DOMÍNIO É REPRESENTADO PELOS VALORES DE X DA TABELA; D ( f ) = {0,1,2,3,4,5} • O SEU CONJUNTO-IMAGEM REPRESENTADO PELOS VALORES DE Y, OS QUAIS ESTÃO ASSOCIADOS A CADA X DO DOMÍNIO: Im ( f ) = {0,8,16,24,32,40}
  • 6. REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMAS: X Y 0 0 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 1 2 3 4 5 8 16 24 32 40 A B f : A → B 0 0
  • 7. 10 2 3 4 5 x 8 16 24 32 40 y REPRESENTAÇÃO GRÁFICA: X Y 0 0 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40
  • 8. EXERCÍCIOS RÁPIDOS: ANALISANDO CASOS DE FUNÇÕES 1. Diga quais diagramas abaixo que representam funções: B 1 2 3 4 8 16 24 Aa) Não é função, pois x = 4 não tem imagem!
  • 9. É função! Pois cada x tem um único y. D(f) = { 4, 5, 6 } CD(f) = { 6, 7, 8, 9 } Im(f) = { 6, 7, 8 } Observe que y = 9 é contra-domínio, porém não é imagem, pois não recebe relação de x. B 4 5 6 9 6 7 8 A b) f : A → B
  • 10. Não é função! Pois pela definição de função, cada x deve ter um único valor relacionado a y. E para x = 3, temos dois valores: y = 9 e y =12. Ou seja, x tem 2 valores, portanto, a relação acima não é função. B 1 2 3 12 0 4 9 A c)
  • 11. RECONHECENDO SE UM GRÁFICO É FUNÇÃO: • Corta-se o gráfico com 2 retas paralelas ao eixo y. • Se as retas cortarem o gráfico em apenas 1 ponto, o gráfico é de uma função. Caso contrário, não é função.
  • 12. EXERCÍCIO Assinale quais gráficos que representam funções: É função Não é função É função Não é função x y x y x y x y a( ) b( ) d( ) c( )
  • 13. CALCULANDO f(x) Lembrete: f(x) = y Exemplo: Sendo f(x) = 3x +1. Determine: a) f(1) = ? f(x) = 3x +1 f(1) = 3 . 1 + 1 f(1) = 3 + 1 f(1) = 4 b) f(-2) = ? f(x) = 3x +1 f(-2) = 3 . (-2) + 1 f(-2) = - 6 + 1 f(-2) = -5
  • 14. RESOLVENDO EXERCÍCIOS 1. Observe o gráfico da função abaixo: y x -4 -2 1 2 3 3 5 6 3,5 Complete as questões seguintes: a)f (-4) = b)f (2) = c)f (3) = d)A função é crescente nos intervalos: e)A função é decrescente nos intervalos: f)A função é constante em: 5 6 3 [1;2] [-4;-2] e [2; 3,5] [-2, 1]
  • 15. LEMBRETE ESTA APRESENTAÇÃO ESTÁ NO BLOG DO PROFESSOR •SITE: WWW.SLIDESHARE.NET/JOAOALESSANDRO