matematica

1. MATEMÁTICA
LOGARITMO
PARTE 2

2. O QUE VIMOS NA AULA PASSADA?
LOGARITMO
 Definição de logaritmo;
 Condição de existência.

3. LOGARITMO
onde:
b é chamado logaritmando,
a é a base e
x é o valor do logaritmo.
 O logaritmando também é
chamado antilogaritmo..
DEFINIÇÃO
𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝒂𝒙
= 𝒃

4. LOGARITMO
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA
O logaritmo de “b” na base “a” somente é definido
quando:
𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1
𝑏 > 0
Ex: log2 64 2 > 0 𝑒 2 ≠ 1
64 > 0

5. O QUE NÓS VAMOS APRENDER HOJE?
LOGARITMO DECIMAIS
- Consequências e Aplicações

6. LOGARITMOS DECIMAIS
DEFINIÇÃO:
 São logaritmos, cuja base é 10.
𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝒂𝒙
= 𝒃
𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙
= 𝒃
Em logaritmos decimais, não há
necessidade de explicitar a base
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙
= 𝒃

7. Como calcular um logaritmo decimal?
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙 A base é 10.
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙
= 𝒃
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎𝟎 “Fatorando” o 100, temos 102
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎𝟐
𝒙 = 𝟐 Assim,
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐

8. Qual é o valor de:
a) log 1000 = 𝑥
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙
= 𝒃
EXERCÍCIO 1:

9. Qual é o valor de:
a) log 1000 = 𝑥
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙 = 𝒃
EXERCÍCIO 1: Resolução
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎𝟑
𝒙 = 𝟑
Assim,
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟑

10. Qual é o valor de:
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙
= 𝒃
EXERCÍCIO 2:
b) log 10000 = 𝑥

11. Qual é o valor de:
b) log 10000 = 𝑥
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙 = 𝒃
EXERCÍCIO 2: Resolução
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎𝟒
𝒙 = 𝟒
Assim,
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒

12. De forma análoga podemos definir:
𝐥𝐨𝐠 𝟏 = 𝟎
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 = 𝟏
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐
𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟎𝟎𝟎 = 𝟑
𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟔

13. Qual é o valor da expressão:
𝐥𝐨𝐠 𝟏 + 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
QUIZ:
( ) 4
( ) 3
( ) 5

14. Qual é o valor da expressão:
𝐥𝐨𝐠 𝟏 + 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
QUIZ: Resolução
( ) 4
( ) 3
( ) 5
x
0 + 3 x 1 = 3

15. Como calcular um logaritmo decimal?
𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟏 = 𝒙 A base é 10.
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙
= 𝒃
𝟏𝟎𝒙
= 𝟎, 𝟏
Atenção : 0,1 =
1
10
= 10−1
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎−𝟏
𝒙 = −𝟏 Assim,
𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟏 = −𝟏

16. Qual é o valor de:
a) log 0,001 = 𝑥
𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒙 ↔ 𝟏𝟎𝒙
= 𝒃
EXERCÍCIO 3:
Lembre-se:

17. Qual é o valor de:
EXERCÍCIO 3: Resolução
𝟏𝟎𝒙
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏
𝟏𝟎𝒙
= 𝟏𝟎−𝟑
𝒙 = −𝟑
Assim, 𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 = −𝟑.
a) log 0,001 = 𝑥
100 = 1
10−1 = 0,1
10−2 = 0,01
10−3 = 0,001
10−4 = 0,0001
10−5 = 0,00001

18. De forma análoga podemos definir:
𝐥𝐨𝐠 𝟏 = 𝟎
𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟏 = −𝟏
𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟎𝟏 = −𝟐
𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 = −𝟑
𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 = −8

19. Qual é o valor da expressão:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 + 𝟑 × 𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟎𝟏 − 𝐥𝐨𝐠
𝟏
𝟏𝟎
QUIZ:
( ) -4
( ) -3
( ) -5

20. Qual é o valor da expressão:
𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 + 𝟑 × 𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟎𝟏 − 𝐥𝐨𝐠
𝟏
𝟏𝟎
QUIZ: Resolução
( ) -4
( ) -3
( ) -5
log
1
10
= log 0,1
2 + 3 x (– 2) – 1 = –3
X

21. Consequências e
aplicações dos logaritmos
 Os Logaritmos são aplicados em várias áreas
do conhecimento, tais como: Física, Química,
Geografia(Geologia), Medicina, etc.
Exemplo:
Cálculo da Escala Richter
(Geologia)

22. Sistema de medição elaborado por Charles Richter
e Beno Gutenberg para quantificar a intensidade
dos terremotos conforme a sua manifestação na
superfície terrestre.
De modo geral, podemos considerar que os abalos
sísmicos acima de 6 podem ser
considerados graves.
Escala Richter

23. Confira a seguir uma relação comparativa entre a
intensidade dos terremotos e os seus efeitos:
Magnitude entre 2 e 4: impacto semelhante à
passagem de um veículo grande e pesado;
Escala Richter
Magnitude entre 4 e 6: quebra vidros,
provoca rachaduras nas paredes e
desloca móveis;

24. Magnitude entre 6 e 7: danos em edifícios e
destruição de construções frágeis;
Magnitude entre 7 e 8: danos graves em
edifícios e grandes rachaduras no solo;
Magnitude entre 8 e 9: destruição de pontes,
viadutos e quase todas as construções;
Magnitude maior que 9: destruição
total com ondulações visíveis.

25. M = log A – log A0,
onde:
M = magnitude,
A = amplitude máxima marcada no sismógrafo,
A0= amplitude de referência.
Cálculo da Escala Richter
A magnitude na Escala Richter é calculada por:

26. M = log A – log A0
Exemplo
Temos:
M = log 10.000 – log 10
M = 4 – 1 
A magnitude desse abalo foi 3
impacto semelhante à passagem de
um veículo grande e pesado.
Qual é o valor da magnitude na escala Richter,
sabendo que a Amplitude máxima foi de 10.000 e
amplitude de referência foi de 10?
M = 3

27. Exercícios
04) Sabe-se que a Escala Richter é usada para
medir a magnitude de um terremoto provocado
pelo movimento das placas tectônicas. Qual é o
valor dessa magnitude, quando o valor da
Amplitude Máxima e de referência são 100.000 e
10 ,respectivamente?
(Dado: M = log A – log A0 )
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E)7

28. Temos:
M = log A – log A0
M = log 100 000 – log 10
M = 5 – 1
Exercícios Resolução
M = 4 B) 4

29. Mensagem do Dia...
O maior desafio que
enfrentará, serão as
pedras que você colocará
em seu caminho.
Prof. Nayara Sales