O documento discute probabilidades e fornece exemplos de conceitos básicos como espaço amostral, acontecimentos, tipos de acontecimentos, a lei de Laplace e formas de representar probabilidades como tabelas de dupla entrada, diagramas de árvore e diagramas de Venn.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Apresenta fórmulas para calcular essas medidas e exemplos numéricos de seu cálculo. Explica como essas medidas podem ser usadas para comparar conjuntos de dados e tomar decisões com base na variabilidade dos valores em relação à média.
P(A|F1) = 0,2, P(A|F2) = 0,05 e P(A|F3) = 0,02. F1, F2 e F3 formam uma partição do espaço amostral. Usando o Teorema de Bayes, calcula-se P(F1|A) = 0,4, ou seja, há 40% de chances da amostra adulterada ter vindo da fazenda F1.
Este documento apresenta exercícios sobre probabilidade e estatística. Inclui definições da lei de Laplace para calcular a probabilidade de um acontecimento e apresenta vários exemplos numéricos para calcular probabilidades em diferentes cenários, como tirar bolas de uma caixa ou cartas de um baralho.
O documento discute o que é estatística, descrevendo sua evolução histórica e como se desenvolveu como área do conhecimento no século XX. Também apresenta medidas estatísticas comuns como média, mediana e desvio padrão, além de explicar distribuições de frequência e como organizar dados em grupos.
Este documento contém 16 exercícios sobre lógica proposicional resolvidos. Os exercícios envolvem escrever negações de proposições, traduzir proposições para linguagem simbólica, determinar valores lógicos de proposições, simplificar expressões lógicas usando propriedades das operações lógicas e tábuas de verdade. As respostas demonstram o conhecimento sobre as regras da lógica proposicional e seu uso para avaliar a validade de argumentos.
Taxa de variação média e derivada num pontosilvia_lfr
Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática sobre taxa de variação média e derivada num ponto. Contém 10 exercícios sobre cálculo de taxas de variação média, derivadas, velocidades médias e instantâneas em diferentes contextos como movimento de objetos e gráficos de funções. A ficha fornece conceitos e problemas para avaliar a compreensão destes tópicos.
O documento discute probabilidades e fornece exemplos de conceitos básicos como espaço amostral, acontecimentos, tipos de acontecimentos, a lei de Laplace e formas de representar probabilidades como tabelas de dupla entrada, diagramas de árvore e diagramas de Venn.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Apresenta fórmulas para calcular essas medidas e exemplos numéricos de seu cálculo. Explica como essas medidas podem ser usadas para comparar conjuntos de dados e tomar decisões com base na variabilidade dos valores em relação à média.
P(A|F1) = 0,2, P(A|F2) = 0,05 e P(A|F3) = 0,02. F1, F2 e F3 formam uma partição do espaço amostral. Usando o Teorema de Bayes, calcula-se P(F1|A) = 0,4, ou seja, há 40% de chances da amostra adulterada ter vindo da fazenda F1.
Este documento apresenta exercícios sobre probabilidade e estatística. Inclui definições da lei de Laplace para calcular a probabilidade de um acontecimento e apresenta vários exemplos numéricos para calcular probabilidades em diferentes cenários, como tirar bolas de uma caixa ou cartas de um baralho.
O documento discute o que é estatística, descrevendo sua evolução histórica e como se desenvolveu como área do conhecimento no século XX. Também apresenta medidas estatísticas comuns como média, mediana e desvio padrão, além de explicar distribuições de frequência e como organizar dados em grupos.
Este documento contém 16 exercícios sobre lógica proposicional resolvidos. Os exercícios envolvem escrever negações de proposições, traduzir proposições para linguagem simbólica, determinar valores lógicos de proposições, simplificar expressões lógicas usando propriedades das operações lógicas e tábuas de verdade. As respostas demonstram o conhecimento sobre as regras da lógica proposicional e seu uso para avaliar a validade de argumentos.
Taxa de variação média e derivada num pontosilvia_lfr
Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática sobre taxa de variação média e derivada num ponto. Contém 10 exercícios sobre cálculo de taxas de variação média, derivadas, velocidades médias e instantâneas em diferentes contextos como movimento de objetos e gráficos de funções. A ficha fornece conceitos e problemas para avaliar a compreensão destes tópicos.
O documento descreve como construir intervalos de confiança e testes de hipóteses para a variância de populações normais usando estatísticas qui-quadrado. Explica como a estatística qui-quadrado é usada para determinar a distribuição da variância amostral e como isso leva à construção de intervalos de confiança e testes para variâncias populacionais conhecidas e desconhecidas.
Quartis dividem uma distribuição de dados ordenados em quatro partes iguais, com cada parte contendo aproximadamente 25% dos dados. O 1o quartil (Q1) divide os dados mais baixos, o 2o quartil (Q2) é a mediana, e o 3o quartil (Q3) divide os dados mais altos. Exemplos mostram como calcular os quartis para conjuntos de dados.
O documento define estatística descritiva e inferencial, e pede para construir um gráfico de barras e calcular medidas estatísticas para uma amostra de alturas.
O documento discute conceitos estatísticos básicos como população, amostra, variáveis estatísticas qualitativas e quantitativas. População é o conjunto total de elementos sob estudo, amostra é uma parte representativa da população, e variáveis podem ser expressas numericamente ou não.
Este documento discute a importância de desenvolver a compreensão conceitual de multiplicação e divisão através de experiências com problemas do mundo real. Sugere que os alunos explorem situações problemáticas envolvendo materiais manipuláveis para contextualizar o aprendizado dos procedimentos de cálculo. Também apresenta uma série de atividades para os anos iniciais focadas em desenvolver o significado das operações por meio de problemas significativos.
O documento resume os principais conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) e fornece exemplos de cada um. Também apresenta listas de exercícios sobre esses temas com questões sobre a comparação e conversão entre diferentes tipos de números.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento apresenta 10 exercícios de estatística envolvendo distribuição de frequência, medidas de tendência central, probabilidade e outros conceitos. Os exercícios solicitam o cálculo de medidas como média, mediana, moda, quartis, probabilidades e índices numéricos com base em tabelas de dados sobre pesos de jogadoras, notas de alunos, vendas de produtos, salários e outros.
Este documento descreve como resolver equações do primeiro grau com uma incógnita. Explica que estas equações podem ser classificadas em três tipos: determinadas, impossíveis ou indeterminadas, dependendo se sua solução é um único valor, o conjunto vazio ou o conjunto universo, respectivamente. Ilustra cada tipo com exemplos numéricos resolvidos passo a passo.
Este documento apresenta 10 exercícios de porcentagem para alunos do 9o ano. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagens sobre números de alunos, consumo de energia elétrica, preços de produtos e salários.
O documento discute correlação, regressão linear e não linear em estatística. Estabelece como medir a força da relação entre variáveis e ajustar modelos de regressão para prever valores com base em dados observados. Inclui exemplos passo a passo de como calcular a correlação e determinar equações de regressão linear, quadrática e exponencial.
Estatística Para Engenharia - Correlação e Regressão Linear - Exercícios.Jean Paulo Mendes Alves
O documento apresenta 15 exercícios sobre correlação e regressão linear. Os exercícios incluem estimar equações de regressão linear, calcular coeficientes de correlação, testar significância estatística e interpretar os resultados para diferentes conjuntos de dados.
Este documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística ministrada pelo professor João Alessandro em julho de 2012, abordando a definição do tema e suas principais características.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
A regra da cadeia fornece uma fórmula para calcular a derivada de uma função composta f(g(x)) em termos das derivadas de f e g. A fórmula é d/dx[f(g(x))] = (d/du[f(u)])*(d/dx[g(x)]), onde u = g(x). O documento apresenta exemplos ilustrando como aplicar a regra da cadeia para calcular derivadas de funções compostas.
Teoria de conjuntos fichas de exercícios wilkerfilipel
Este documento apresenta um conjunto de exercícios sobre teoria de conjuntos. Os exercícios abordam tópicos como definição de conjuntos, determinação de subconjuntos, operações entre conjuntos e afirmações lógicas envolvendo conjuntos.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Este trabalho apresenta um estudo sobre os erros cometidos por alunos do 8o ano na resolução de problemas algébricos. Foram aplicados testes investigativos com questões algébricas para analisar os erros. A análise apontou que a maioria dos erros se deve a conhecimentos aritméticos mal formados e uso incorreto de regras aritméticas. Isso reforça a importância de reflexão sobre os erros dos alunos para melhorar o ensino da álgebra.
Este documento discute classificações geomécnicas e critérios para o suporte de túneis subterrâneos. Apresenta a classificação do NATM para rochas de acordo com grau de fraturamento, e as classificações RMR de Bieniawski e de Romana, que atribuem pontuações para parâmetros geotécnicos para estimar propriedades do maciço rochoso e dimensionar o suporte adequado.
O documento descreve como construir intervalos de confiança e testes de hipóteses para a variância de populações normais usando estatísticas qui-quadrado. Explica como a estatística qui-quadrado é usada para determinar a distribuição da variância amostral e como isso leva à construção de intervalos de confiança e testes para variâncias populacionais conhecidas e desconhecidas.
Quartis dividem uma distribuição de dados ordenados em quatro partes iguais, com cada parte contendo aproximadamente 25% dos dados. O 1o quartil (Q1) divide os dados mais baixos, o 2o quartil (Q2) é a mediana, e o 3o quartil (Q3) divide os dados mais altos. Exemplos mostram como calcular os quartis para conjuntos de dados.
O documento define estatística descritiva e inferencial, e pede para construir um gráfico de barras e calcular medidas estatísticas para uma amostra de alturas.
O documento discute conceitos estatísticos básicos como população, amostra, variáveis estatísticas qualitativas e quantitativas. População é o conjunto total de elementos sob estudo, amostra é uma parte representativa da população, e variáveis podem ser expressas numericamente ou não.
Este documento discute a importância de desenvolver a compreensão conceitual de multiplicação e divisão através de experiências com problemas do mundo real. Sugere que os alunos explorem situações problemáticas envolvendo materiais manipuláveis para contextualizar o aprendizado dos procedimentos de cálculo. Também apresenta uma série de atividades para os anos iniciais focadas em desenvolver o significado das operações por meio de problemas significativos.
O documento resume os principais conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) e fornece exemplos de cada um. Também apresenta listas de exercícios sobre esses temas com questões sobre a comparação e conversão entre diferentes tipos de números.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento apresenta 10 exercícios de estatística envolvendo distribuição de frequência, medidas de tendência central, probabilidade e outros conceitos. Os exercícios solicitam o cálculo de medidas como média, mediana, moda, quartis, probabilidades e índices numéricos com base em tabelas de dados sobre pesos de jogadoras, notas de alunos, vendas de produtos, salários e outros.
Este documento descreve como resolver equações do primeiro grau com uma incógnita. Explica que estas equações podem ser classificadas em três tipos: determinadas, impossíveis ou indeterminadas, dependendo se sua solução é um único valor, o conjunto vazio ou o conjunto universo, respectivamente. Ilustra cada tipo com exemplos numéricos resolvidos passo a passo.
Este documento apresenta 10 exercícios de porcentagem para alunos do 9o ano. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagens sobre números de alunos, consumo de energia elétrica, preços de produtos e salários.
O documento discute correlação, regressão linear e não linear em estatística. Estabelece como medir a força da relação entre variáveis e ajustar modelos de regressão para prever valores com base em dados observados. Inclui exemplos passo a passo de como calcular a correlação e determinar equações de regressão linear, quadrática e exponencial.
Estatística Para Engenharia - Correlação e Regressão Linear - Exercícios.Jean Paulo Mendes Alves
O documento apresenta 15 exercícios sobre correlação e regressão linear. Os exercícios incluem estimar equações de regressão linear, calcular coeficientes de correlação, testar significância estatística e interpretar os resultados para diferentes conjuntos de dados.
Este documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística ministrada pelo professor João Alessandro em julho de 2012, abordando a definição do tema e suas principais características.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.
A regra da cadeia fornece uma fórmula para calcular a derivada de uma função composta f(g(x)) em termos das derivadas de f e g. A fórmula é d/dx[f(g(x))] = (d/du[f(u)])*(d/dx[g(x)]), onde u = g(x). O documento apresenta exemplos ilustrando como aplicar a regra da cadeia para calcular derivadas de funções compostas.
Teoria de conjuntos fichas de exercícios wilkerfilipel
Este documento apresenta um conjunto de exercícios sobre teoria de conjuntos. Os exercícios abordam tópicos como definição de conjuntos, determinação de subconjuntos, operações entre conjuntos e afirmações lógicas envolvendo conjuntos.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Este trabalho apresenta um estudo sobre os erros cometidos por alunos do 8o ano na resolução de problemas algébricos. Foram aplicados testes investigativos com questões algébricas para analisar os erros. A análise apontou que a maioria dos erros se deve a conhecimentos aritméticos mal formados e uso incorreto de regras aritméticas. Isso reforça a importância de reflexão sobre os erros dos alunos para melhorar o ensino da álgebra.
Este documento discute classificações geomécnicas e critérios para o suporte de túneis subterrâneos. Apresenta a classificação do NATM para rochas de acordo com grau de fraturamento, e as classificações RMR de Bieniawski e de Romana, que atribuem pontuações para parâmetros geotécnicos para estimar propriedades do maciço rochoso e dimensionar o suporte adequado.
Este documento apresenta exercícios estatísticos sobre distribuições de frequências de rendimento, idade e outras variáveis. O primeiro exercício calcula o índice de Gini para a distribuição de rendimento de uma turma. Os exercícios seguintes comparam distribuições de frequências em termos de medidas de tendência central, dispersão e posição.
O documento discute conceitos básicos de estatística, incluindo que estatística é a análise de dados para tomar decisões com base em evidências, dividida em estatística descritiva e inferencial. População e amostra são definidas, assim como variáveis qualitativas e quantitativas, dados brutos, distribuição de frequências e classes.
Este documento é uma ficha de trabalho de matemática sobre sólidos geométricos para alunos do 5o ano. A ficha inclui exercícios sobre as propriedades de sólidos como pirâmides, prismas e cubos, e pede aos alunos para identificar e completar informações sobre esses objetos tridimensionais.
Fichas de avaliação de Matemática- O Mundo da carochinha 2ºanoDulce Mariana
Livro "Fichas de Avaliação" da coleção "O Mundo da Carochinha", para o 2ºano (ensino básico), destinado ao aluno. Fichas de consolidação de aprendizagem.
Este documento apresenta três conjuntos de perguntas e dados sobre uma pesquisa de televisões em casa, nomes de alunos em uma turma, e número de irmãos de alunos. A pesquisa de televisões mostra que dezesseis alunos têm uma TV e dois alunos não têm TV. A tabela de nomes lista alunos por gênero e tamanho de nome. A pesquisa de irmãos usa um diagrama de barras para mostrar as respostas.
Este documento fornece uma introdução à estatística descritiva e indutiva. Abrange definições gerais de população, variáveis e amostragem, e descreve as principais medidas estatísticas como média, mediana, moda, dispersão e concentração. Também discute representações gráficas como histogramas e curvas de Lorenz.
Grande aventura fichas-de-avaliacao-3ano-argolasSandra Leite
1. O documento apresenta um conjunto de fichas de avaliação de Matemática para o 3o ano com exercícios sobre números, operações e geometria.
2. As fichas incluem questões sobre sólidos geométricos, equivalência de quantidades, leitura e escrita de números, gráficos, contagem e adição/subtração mental.
3. São fornecidos vários exercícios para avaliar diferentes conceitos e competências matemáticas dos alunos.
Este relatório investiga o cotidiano escolar da Escola de Educação Básica Getúlio Vargas em Florianópolis através da análise de sua estrutura física, entorno escolar e alunos. A estrutura física e organização da escola são examinadas, assim como sua relação com a comunidade vizinha. Os alunos são caracterizados através de entrevistas que revelam suas percepções e expectativas.
O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variáveis, tabelas de frequência e medidas descritivas. Explica como organizar e resumir dados através de estatísticas como média, mediana e moda para analisar características de uma população a partir de uma amostra.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
Este documento fornece informações sobre um livro didático de estatística produzido pela Universidade Estadual do Pará. O livro contém quatro unidades sobre estatística descritiva e introduz os conceitos básicos da disciplina.
Este documento fornece informações sobre um livro didático de estatística produzido pela Universidade Estadual do Pará. O livro contém quatro unidades sobre estatística descritiva e introduz os conceitos básicos da disciplina.
1. O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variáveis, tabelas de frequência, medidas de tendência central e tipos de gráficos.
2. Inclui exemplos de como organizar, resumir e apresentar dados estatísticos através de tabelas, gráficos de barras e circulares.
3. Fornece instruções passo-a-passo para analisar e interpretar dados sobre número de irmãos e altura de jogadores de basquete.
Este documento apresenta um resumo sobre medidas de tendência central em estatística, incluindo média, mediana e moda. Explica como calcular cada medida e fornece exemplos para ilustrar os cálculos. Também fornece referências adicionais para estudos sobre o tema.
O documento apresenta os conceitos iniciais de estatística, incluindo sua definição como um conjunto de métodos para estudar e medir fenômenos coletivos. Discutem-se variáveis qualitativas e quantitativas, população e amostra, dados brutos e rol, distribuição de frequência e seus elementos.
O documento define termos estatísticos como estatística, população, amostra e características quantitativas e qualitativas. Explica como organizar dados em tabelas de frequências e apresentá-los em gráficos. Também define medidas de tendência central como moda, média e mediana e fornece exemplos de como calculá-las.
Aprenda fazer uma distribuição de frequência, EstatisticaPedro Kangombe
1) O documento discute a importância da estatística para coletar e analisar dados que auxiliam na tomada de decisões. 2) A estatística é dividida em três áreas: estatística descritiva, inferencial e probabilidade. 3) São apresentados exemplos de como estatísticos coletam dados do governo e empresas para planejamento.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo medidas de posição como média, mediana e percentis, e medidas de dispersão como amplitude, variância e desvio padrão.
2) A estatística descritiva é apresentada como a primeira etapa da análise de dados para resumir e descrever os dados coletados.
3) Exemplos ilustram o cálculo de medidas de posição e dispersão para conjuntos de dados.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo medidas de posição como média, mediana e percentis, e medidas de dispersão como amplitude, desvio padrão e coeficiente de variação.
2) É apresentada uma tabela de dados com informações demográficas e salariais de 36 funcionários como um exemplo para ilustrar essas medidas estatísticas.
3) O documento explica como construir uma tabela de frequências para variáveis qualitativas a partir dos dados da tabela.
1) O documento discute estatística descritiva, apresentando suas principais áreas e conceitos como amostragem, medidas de posição, medidas de dispersão e organização de dados.
2) É destacado que a estatística descritiva é a etapa inicial da análise estatística para descrever e resumir dados. São apresentadas várias medidas como média, mediana e desvio padrão.
3) Exemplos ilustram o cálculo de medidas de posição e dispersão para conjuntos de dados reais.
Este documento apresenta os conceitos básicos de estatística descritiva e algumas medidas descritivas que podem ser utilizadas na análise de dados na área da saúde. Ele define estatística, distingue entre dados quantitativos e qualitativos, e introduz medidas descritivas como média, mediana, amplitude, variância e desvio padrão.
O documento discute o que é estatística, apresentando suas principais aplicações em diversas áreas como saúde, educação, agricultura e governamentais. A estatística é utilizada para análise e previsão de dados através de métodos específicos em quase todas as áreas do conhecimento.
O documento discute conceitos estatísticos como variáveis, amostragem, distribuição de frequências e suas aplicações. A estatística é usada para coletar, organizar e analisar dados para tomada de decisões em diversas áreas como saúde, tecnologia e gestão.
1. O documento apresenta o conteúdo programático e as atividades avaliativas de uma disciplina de estatística no 3o bimestre de 2012. Inclui introdução a estatística descritiva, séries estatísticas, gráficos e medidas de tendência central e variabilidade.
2. As avaliações incluem seminários, exercícios em sala, trabalhos em grupo e provas teóricas. Os trabalhos podem ser adquiridos no blog do professor e desenvolvidos em grupo.
3. A nota final é calculada
Este documento discute o que é estatística, fornecendo definições e exemplos. Ele também apresenta um estudo estatístico realizado pelas autoras na sua escola sobre as idades, gênero e uso do Facebook dos alunos da 5a série.
Aprendendo a organizar dados. Tabelas. Tabelas de Dupla Entrada. Gráficos. Gráfico de Setores. Histograma. Polígonos de Frequência. Ogiva de Galton. Frequência Acumulada.
O documento discute os tipos de dados estatísticos e como organizá-los e representá-los. Apresenta dados qualitativos sobre estado civil e dados quantitativos discretos e contínuos sobre número de irmãos e altura respectivamente. Explica como calcular média, mediana e moda para cada tipo de dado e como construir tabelas de frequências e gráficos para sua representação.
O documento discute os tipos de dados estatísticos e como organizá-los e representá-los. Apresenta dados qualitativos sobre estado civil e dados quantitativos discretos e contínuos sobre número de irmãos e altura respectivamente. Explica como calcular média, mediana e moda para cada tipo de dado e como construir tabelas de frequências e gráficos para sua representação.
Semelhante a Estatística descritiva 3º ano. Inclui exercícios não resovidos e exemplos ao longo do desenvolvimento dos subtemas. (20)
Proposições e designações, equivalência, implicação, negação, linguagem corrente e linguagem simbólica, tautologia, tabelas de verdade, quantificadores universal e existencial
O autor expressa arrependimento por ter terminado o relacionamento com sua amada de forma abrupta. Ele descreve o amor dela como "insaciável e irresistível" e como ela o fazia se sentir "o homem mais feliz do mundo". Apesar de ter dito que ela era uma "boa mulher", o autor acreditava que o relacionamento não era para durar e que ele não precisava de alguém que o valorizasse tanto. Agora, no entanto, ele sente falta dela e deseja reencontrá-la.
ÁLGEBRA: polinómios e sistemas de equações até três incógnitaswilkerfilipel
O documento discute álgebra, incluindo polinômios e sistemas de equações de até três incógnitas. Ele fornece 14 questões de múltipla escolha e 3 questões abertas sobre esses tópicos, com as respostas corretas para cada questão.
Educação para a vida :os formadores e a estrutura educativawilkerfilipel
O documento discute o papel dos formadores na educação para a vida. 1) Os formadores devem servir como modelos a serem seguidos e guias para os estudantes, não apenas assalariados. 2) Os formadores influenciam profundamente a vida dos estudantes através do exemplo pessoal. 3) Os formadores devem ajudar cada estudante a desenvolver sua personalidade de forma equilibrada.
Plano de formação, Visita de estudo, Guia de Estudo, Colocação em Comum, Intervenção Externa, Serrão, Actividades de Retorno, Estadias temáticas, PAP, Estágio Profissional, PJJ, Caderno da realidade.
História da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemátiawilkerfilipel
Este documento discute o uso da história da matemática como recurso didático no ensino de matemática. O objetivo é incentivar os professores a usarem a história da matemática como uma estratégia metodológica para tornar o ensino de matemática mais significativo e contextualizado. O estudo foi realizado em uma escola secundária em Moçambique e analisou as percepções de alunos, professores e administradores sobre o ensino atual de matemática e o potencial da história da matemática como recurso didático.
Exercícios de aplicação sobre momento de uma força e alavancawilkerfilipel
1. O documento apresenta 6 exercícios sobre momento de força e alavancas. Os exercícios envolvem cálculos de momentos de força em situações reais e identificação de tipos de alavancas.
Avaliação no pea o medo e afobação que os alunos tem na realização da avaliaçãowilkerfilipel
O documento discute os medos e ansiedades que os alunos sentem durante as avaliações no processo de ensino-aprendizagem. A avaliação é frequentemente vista de forma negativa pelos alunos e professores, e é usada principalmente para classificação em vez de melhoria do aprendizado. Há uma necessidade de mudar como a avaliação é aplicada para que foque mais na qualidade do que na quantidade do conhecimento adquirido.
Contabilidade simplificada 2º ano unicowilkerfilipel
Manual de contabilidade Simplificada 2º Ano das EFRs de Moçambique.
Conceito de contabilidade, Empresa agrícola,Organização administrativa e ficalidade
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Este documento discute a motivação de estudantes em escolas rurais. Apresenta diferentes tipos de motivação como intrínseca, relacionada à tarefa, e extrínseca, relacionada a recompensas externas. Também discute como o meio ambiente, atividades de aprendizagem e assumir capacidades podem melhorar a motivação.
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O documento apresenta exercícios sobre logaritmos e suas propriedades. Inclui cálculos de logaritmos, aplicação de propriedades como log(ab) = loga + logb, e determinação de valores de logaritmos por meio de equações.
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Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
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Estatística descritiva 3º ano. Inclui exercícios não resovidos e exemplos ao longo do desenvolvimento dos subtemas.
1. Escola Profissional Familiar Rural de Estaquinha
Búzi
Módulo: Estatística Descritiva
Texto de Poio de Matemática 3º Ano
Especificação Terminar: Técnico Básico em Agro-
Pecuária
Formador: Filipe Mathusso Lunavo
2. 1 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
NOTA:
Caro formando!
Esta brochura que possui nas tuas mãos, ela não precisa que a abra tantas e tantas vezes e que ao
longo da sua folhagem, apenas olhe as letras que a constitui nem as resoluções e as imagens nele
patente. Mas de ante mão, precisa fazer uma leitura profunda e atenta para puderes desfrutar dos
conteúdos apresentados.
Por isso queremos desde já dizer que para estar embriagado é preciso beber, por isso, para
perceber deverá ler e resolver exercícios apresentados nesta brochura e outros que estão em
outros livros ligados a Estatística.
Por favor não faça almofada, leia, leia, leia, e releia, …
OBS: Os conteúdos apresentados nesta brochura, foram extraídos por mim, e o meu colega,
amigo, professor: dr. Domingos Joaquim (DoJo), docente de matemática na Escola Secundária
São José de Estaquinha.
3. 2 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
Estatística
A origem da estatística remonta a tempos muitos antigos da nossa história e começou por tratar
de “assuntos de estado”. Há indícios de que por volta do ano 3000 A.C, já se fazia censos na
Babilónia, na China e no Egipto, com o propósito de cobrar impostos e para fins militares.
Importância da Estatística
A estatística é importante não só na organização e planificação das entidades, (Estado, ONG’s/
Singulares), mas também como instrumento de apoio para tomada de decisões por estas
entidades. É para resolver problemas que afligem o próprio homem na área da sua vida social,
cultural, económica e financeira na base de recolha de informações estatísticos (números).
Por exemplo:
1. Para resolução de problemas relacionados com a saúde (cólera, malária, lepra,
HIV/SIDA, tuberculose, etc);
2. Idades (idosos, jovens, adultos com e sem deficiência, etc )
Além disso, para fazer parte integrante de uma sociedade em franco desenvolvimento em que
comunica em via de dados numerais é absolutamente independente adquirir conhecimentos
básicos da estatística. É necessário conhecer e ser capaz de interpretar o que se passa na nossa
volta.
Actualmente a Estatística como uma ciência têm uma definição mais explícita, clara e objectiva:
1. Estatística é um ramo da matemática que tem por objectivo obter, organizar e analisar
informação;
2. Estatística é uma ciência matemática que, a partir de uma grande quantidade de dados,
tira conclusões em que se pode confiar;
3. Estatística é o método científico que precede a recolha e tratamento de dados sobre um
fenómeno ou problema em estudo, ainda á critica e interpretação dos resultados obtidos.
A estatística está dividida em duas partes: Estatística Descritiva e Indutiva.
Estatística Descritiva - que visa descrever o real de forma a permitir entende –lo melhor
ou trata da recolha, organização e tratamento de dados, com vista a descrever e interpretar
a realidade actual dos factos passados ao conjunto observado. O seu objectivo é informar,
prevenir e esclarecer.
Estatística Indutiva trata de estabelecer conclusões a um conjunto mais vasto de
indivíduos (população) a partir da observação de uma delas (amostra) com base na
estrutura matemática que lhe confere.
Em matemática, certas palavras que usamos em linguagem corrente tomam sentidos diferentes:
• A palavra População é o conjunto cujos elementos tem uma ou várias características
comuns.
• Cada elemento de uma população é um indivíduo ou unidade estatística.
• Amostra subconjunto representativo da população a estudar.
Ex: Num dado estudo sobre sexualidade dirigido a jovens da Escola Profissional Familiar Rural
de Estaquinha, foram inqueridos 20 jovens.
População - Todos jovens da escola.
Amostra - Os 20 jovens inqueridos.
4. 3 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA
A Frequência Absoluta é o número de vezes que o dado estatístico se regista na lista de
dados. Representa-se por if . A soma de todas as frequências é sempre igual a dimensão (N)
da população, isto é, N= kffff ++++ ....321
Frequência Relativa do valor x é o quociente entre a frequência absoluta de x e o número
total de dados (N) e reapresenta-se por rf .
N
f
f i
r = . A frequência relativa ( rf ) pode –se
representar na forma decimal ou percentual.
Ex: Perguntou-se a 20 formandos do 1º ano, o número de irmãos de cada um, tendo-se
registado os seguintes dados:
Nº de alunos 4 5 7 2 2
Irmãos 6 3 9 1 8
Quantos formandos têm 6 irmãos? R: 4 formandos. Este número de vezes que o 6
aparece denomina-se frequência absoluta
Qual é a percentagem dos formandos com 6 irmãos?
R: %202,0
20
4
===rf
20% Corresponde a frequência relativa em percentagem dos formandos com 6 irmãos.
Frequência Absoluta e Relativa Acumulada.
A frequência absoluta acumulada (F) e a frequência relativa acumulada (Fr) obtém-se
adicionando as frequências absolutas e relativas, até ao valor considerado de variável
estatística.
Irmãos
(X)
Frequência
absoluta (f)
Frequência
Relativa (fr)
Frequência absoluta
acumulada (F)
Frequência relativa
acumulada (Fr)
1 2 2/20= 0,10= 10% 2 0,10 =10%
3 5 5/20= 0,25=25% 7 0,35 = 35%
6 4 4/20=0,20=20% 11 0,55 = 55%
8 2 2/20= 0,10 =10% 13 0,65 =65%
9 7 7/20 = 0,35 =35% 20 1.00 = 100%
Total N= 20 20/20 = 1= 100% ---------------------- -------------------
5. 4 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
GRÁFICOS DE BARRA
Considerando os dados anteriores temos:
7 35%
1 3 6 8 9 Irmãos 1 3 6 8 9 irmãos
GRÁFICO CIRCULAR
Considere o exemplo:
Foram questionados 30 formandos sobre as disciplinas que cada um gosta, tendo se obtidos os
seguintes dados.
O círculo completo faz corresponder a frequência total
100% que é a soma das frequências relativas em
percentagem dos valores da variável estatística.
A amplitude total do círculo é de 3600
, faz
corresponder a frequência total.
Para calcular a amplitude correspondente as diferentes
frequências recorre-se a regra de 3 simples. Por exemplo: para matemática são 10 formandos.
30 formandos _______________ 3600
10 formandos _______________ X 0
0
120
30
36010
=
×
=
alunos
alunos
X
Disciplinas Nº de alunos (fi)
FAMA 3
Matemática 10
Produção Animal 8
Física 3
Agricultura Geral 6
Total N= 30
5
4
2
25%
20%
10%
6. 5 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
Os dados acima também podem ser representados num gráfico de barras.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central são: a média, a mediana e a moda.
1. Média é o valor observado de uma variável quantitativa, dividido pelo número de
observações (N). A média representa-se por X. Sua fórmula é:
N
xxx
X k+++
=
...21
ou
N
xfixfixfi
X kk ⋅++⋅+⋅
=
...2211
Ex1: As notas da Madalena no 1º ano são as seguintes: 9, 10,14, 11,10,12,9,10,11,13.
Determine a média aritmética.
FAMA
10%
Matemática
33%
Produção
Animal
27%
Física
10%
Agricultura
Geral
20%
Nº de alunos (fi)
10,0%
33,3%
26,6%
10,0%
20,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
FAMA Matemática Produção
Animal
Física Agricultura
Geral
Nº de alunos (fi)
7. 6 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
119,10
10
109
10
131110912101114109
≈==
+++++++++
=X ou
119,10
10
109
10
14113112111210392
≈==
∗+∗+∗+∗+∗+∗
=X
Ex2: Fez-se um levantamento de número de filhos de 14 famílias no bairro 12 de Outubro em
Estaquinha tendo se obtido os seguintes resultados:
37,2
14
39
14
420245223132
≈==
∗++∗+∗+∗++∗
=X
Podemos dizer que cada família tem em média 3 filhos.
2. Moda (Mo) é o valor dos dados que ocorre com maior frequência.
No exemplo 1 a moda é 10, pois este dado aparece com maior frequência (3 vezes).
NB: Numa frequência de dados, se existir uma moda, diz-se que o conjunto de dados é
Unimodal. Se existirem duas modas, diz-se que o conjunto de dados é Bimodal. Se
existir mais de duas modas, diz-se o conjunto de dados é Multimodal. Se não existir
moda, diz-se o conjunto de dados é Amodal.
3. Mediana
Aos valores centrais de uma série de (n) valores ordenados por ordem crescente
ou decrescente de uma variável quantitativa, chama-se mediana e representa-se
por (Md).
Se “n” é impar a média será o valor que ocupa a posição central.
Ex1: Considere os dados: 6,8,11,14,13,9,10,12,9.
Colocando por ordem crescente os dados:
43421321 14,13,12,11,10,9,9,8,6 A mediana é 10.
Se “n” for par a mediana será a media aritmética dos dois valores centrais.
Ex1: Qual a mediana dos seguintes dados: 5,5,2,5,2,7,9,3,3,3.
Ordenando os dados por ordem crescente: 321321 9,7,5,5,5,3,3,3,2,2 a mediana será a
semi-soma dos valores centrais. 4
2
8
2
53
==
+
Variável discreta e variável continua
Os Dados estatísticos podem ser quantitativas ou qualitativas.
Alguns exemplos dessa variável quantitativa são: a altura, o peso, a idade, o número de irmãos, o
número de filhos, etc.
As variáveis que apresentam um dado quantificado ou fixo (por exemplo: o numero de irmãos,
de filhos, a idade, etc) chamam-se variável discreta.
Aos dados que apresentam uma variação contínua ou em intervalo (por exemplo a altura de uma
pessoa, o peso, etc) chama-se variável continua.
As variáveis classificam-se em:
Família 2 1 3 2 4 0 2
Filhos 3 1 2 5 2 3 4
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Estaquinha, Maio de 2013
Tabelas e gráficos para dados agrupados por classes.
Quando existem muitos dados diferentes por vezes, o importante é agrupa-los em classe. É
exemplo disso a altura dos formandos da turma do 1º ano, eis a classificação em centímetros de
20 formandos desta turma.
162,165,164,178,169,173,175,179,174,166,170,171,167,172,164,166,174,175,172, 168.
Classes
(altura em cm) fi fr F Fr %
[ [164;160 1 1/20 = 0,05 = 5% 1 1/20 = 0,05 =5%
[ [168;164 6 6/20 = 0,3 = 30% 7 7/20= 0,35=35%
[ [172;168 4 4/20 = 0,2 =20% 11 11/20=0,55=55%
[ [176;172 7 7/20 = 0,35 =35% 18 18/20=0,9=90%
[ [180;176 2 2/20 =0,1 = 10% 20 20/20 = 1= 100%
Total N= 20 ---------------------- ---- ----------------------
Os dados estão em intervalos iguais. Cada um dos intervalos dá-se o nome de classe.
Ex: Na classe [ [164;160 , temos:
• 160 é o limite inferior da classe.
• 164 é o limite superior da classe.
• 164 – 160 = 4 é a amplitude da classe.
Exercícios
1. Na campanha agrícola 2011/2012, a dona Maleveua efectuou as seguintes vendas em
kg´s a cultura de couve: 6; 4; 5;6;4;4;8; 12; 6;15;11;10;3;7;7;15;4;2.
a) Organiza os dados numa tabela com as frequências absolutas simples e acumuladas.
b) Determine:
i) A moda
ii) Mediana.
iii) A semi-soma (média aritmética).
Variáveis
Quantitativas Qualitativas
Discretas Contínuas
9. 8 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: phlipwilker@gmail.com
Estaquinha, Maio de 2013
2. As notas de 10 formandos, no 2º ano no teste de matemática são as seguintes:
12,16,20,15,19,18,20,18,15,20.
a) Construa a tabela de frequências (absolutas, relativas, acumuladas).
b) Represente num diagrama de barras as frequências absolutas.
c) Determine a moda e a média dos dados.
3. Numa machamba 25 % corresponde a área ocupada por beterraba, 10% por pimenta,
20% por couve China, 24% por cebola e a outra parte por cenoura.
a) Determine a percentagem ocupada por cenoura.
b) Represente os dados no gráfico circular.
c) Qual a cultura que ocupou maior espaço?
d) Se a machamba é de 100 m2
, qual será a área ocupada por beterraba?
4. Feito um inquérito aos formandos de uma das EFR´s sobre a maneira como sentem a
sua felecidade em relação à dos seus pais, obteve-se:
4.1.Qual é a percetagem dos formamdos que:
a) Se acham felizes como os pais?
b) Se acham tanto ou mais felizes do que os seus
pais?
c) Afirmam não ter uma felicidade maior do que a
dos seus pais?
Referências Bibliográficas.
1. GOMES, Francelino; VIEGAS, Cristina; LIMA, Yolanda, XEQMAT Matemática A – 10º
Ano Volume 2, Editorial o livro.
2. SAPATINHA, João C; GUIBUNDANA, Dinis; Saber matemática 10ª classe, Longmam
Moçambique, Maputo Fevereiro 2010, 1ª ed.
3. NHÊZE, Ismael C; JOÃO, Rafael; NHABIQUE, Fabião F. Matemática para Todos 9ª
classe, 1ª ed, Maputo - Moçambique, 2011
4. NHÊZE, Ismael C; JOÃO, Rafael, Matematica 9ª classe, Diname 1999, 2ª ed
5. NHÊZE, Ismael Cassamo, M10 Matematica 10ª classe, Texto editores, Maputo,
Dezembro 2007, 1ª ed
Maior
42%
Igual
16%
Menor
25%
Não sabe
17%
Felicidade em relação aos seus pais