O documento define estatística descritiva e inferencial, e pede para construir um gráfico de barras e calcular medidas estatísticas para uma amostra de alturas.

1. Mathusso Jucuiana
Exercícios resolvidos de Estatística
Agosto de 2017

2. 1
1. Defina
1.1.Estatística Descritiva:
Estatística Descritiva - visa descrever o real de forma a permitir entende –lo
melhor ou trata da recolha, organização e tratamento de dados, com vista a
descrever e interpretar a realidade actual dos factos passados ao conjunto
observado. O seu objectivo é informar, prevenir e esclarecer. (Fazenda:2006)
1.2. Inferência Estatística ou Estatística Descritiva:
Trata de estabelecer conclusões a um conjunto mais vasto de indivíduos
(população) a partir da observação de uma delas (amostra) com base na estrutura
matemática que lhe confere. (Fazenda: 2006)
2. Faça um gráfico de barras (Histograma) para apresentar os dados sobre deficiência
física na População residente no Brasil. Exclua não portadores de mais de um tipo de
deficiência.
3. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos
de uma faculdade. Calcule:
a) A amplitude amostral:
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
NºdePortadores

3. 2
Resolução: Amplitude amostral é representada pela letra R, assim: = 190 − 151 =
39.
b) O número de classes:
Resolução: O número de classes é determinado de acordo com a fórmula:
≅ 1 + 3,22( ), onde N é a amostra. Daí teremos:
≅ 1 + 3,22( 100) ↔ ≅ 1 + 3,22 × 2 ↔ ≅ 7,44 ↔ ≅ 8 Classes.
c) A amplitude das classes:
Resolução: a amplitude das classes é dado por: ℎ ≅ : , logo:
ℎ ≅ 39: 8 ↔ ℎ ≅ 4,8 ↔ ℎ ≅ 5
d) Desta alínea até alínea h), vamos responder numa tabela:
Limites
das
Classes -
d)
fi- e) fr- f)
Pontomédio
Xi- g)
Fi- h) Fr- h)
[151,158] 5 5/100=0,05=5% 154,5 5 0,05=%%
[159,163] 10 10/100=0,1=10% 161 15 0,15=15%
[164,168] 23 23/100=0,23=23% 166,5 38 0,38=38%
[169,173] 24 24/100=0,24=24% 171 62 0,62=62%
[174,178] 18 18/100=0,18=18% 176 80 0,80=80%
[179,183] 13 13/100=0,13=12% 181 93 0,93=93%
[184,188] 5 5/100=0,05=5% 186 98 0,98=98%
[189,193] 2 2/100=0,02=2% 191 100 1=100%
= 100 = 1 = 100% ----- ------- ------
i) O histograma e polígono de frequência
j) O polígono de frequências acumuladas
0
5
10
15
20
25
30
Frequênciaabsoluta

4. 3
4. Calcular a taxa média do capital da empresa.
%1,11
3
%34
´
3
%14%8%12__


X
5. Na empresa Mercury Ltda. Foi observada a distribuição de funcionários do sector de
serviços gerais com relação ao salário semanal.
Para facilitar responder as questões, começaremos por construir uma tabela:
Salário semanal
(em US$) fi
Pontomédio
Xi Xi*fi
__
xXi 
2__






 xXi
2__






 xXiFi
25 |-30 10 27,5 275 -15,3 234,09 2340,9
30 |-35 20 32,5 650 -10,3 106,09 2121,8
35 |-40 30 37,5 1125 -5,3 28,09 842,7
40 |-45 15 42,5 637,5 -0,3 0,09 1,35
45 |-50 40 47,5 1900 4,7 22,09 883,6
50 |-55 35 52,5 1837,5 9,7 94,09 3293,15
Total N=150 ------- 6425 -16,8 ------- 9483,5
a) Salário médio semanal dos funcionários:
Resolução: $8,42
150
6424* ____
USx
N
xifi
x 
 .
b) Desvio padrão, o coeficiente de variação e a assimetria dos salários semanais
dos funcionários.
Desvio padrão:
N
xxfi
n
i
i







 1
2__
 ,como: 5,9483
2
1
__







n
i
i xxfi e
= 150, portanto: 9,72,63
150
5,9483
 
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8
fi
Fi

5. 4
Coeficiente da Variação: %4,18184,0
8,42
9,7
__
 CvCv
x
Cv

.
Assimetria dos salários semanais dos funcionários:
79,0
9,7
1,498,42
__






o
S
Mx
A , A assimetria é negativa, porque 0SA .
c) Determinar os limites dos salários das categorias A, B e C.
6. Escreva sob forma de somatório a seguinte expressão: 4
4
2
3
2
2
2
1 4321  ffff
Resolução: 2704321 4222
4
1
i
f
7. Calcule:
8. Sabendo que
9. Uma pesquisa sobre a renda anual familiar realizada com uma amostra de 1000
pessoas na cidade Tangará resultou na seguinte distribuição de frequência:
a) Pretende-se determinar a média, a moda os quartis e coeficientes de variação dos
salários.
Construamos a tabela para facultar a nossa resolução:
Salário anual
(em US$) fi
Pontomédio
Xi Xi*fi
__
xXi 
2__






 xXi
2__






 xXiFi
00,00 |-10,00 250 5 1250 -16,9 285,61 71402,5
10,00 |-20,00 300 15 4500 -6,9 47,61 14283
20,00 |-30,00 200 25 5000 3,1 9,61 1922
30,00 |-40,00 120 35 4200 13,1 171,61 20593,2
40,00 |-50,00 60 45 2700 23,1 533,61 32016,6
50,00 |-60,00 40 55 2200 33,1 1095,61 43824,4
60,00 |- 70,00 20 65 1300 42,1 1772,41 35448,2
70,00 |- 80,00 10 75 750 53,1 2819,61 28196,1
Total N=1000 ----------- 21900 6735,68 247686
Média: 9,21
1000
21900
*
1
__


N
xf
x
n
i
ii
.
Moda:
   
3,1310
200300250300
250300
10
21
1





 ooio MMh
DD
D
LM

6. 5
Os quartis: 250
4
1000
4
1 xxxQ N  => o 1º quartil encontra-se na classe(segunda classe)
0,00 | − 10,00.
750
4
10003
4
3 xxxQ N   => o 3º quartil encontra-se na classe ( terceira classe) 20,00 | − 30,00.
Coeficiente de Variação: %6,71716,0
9,21
7,5
__


 CvCv
x
Cv

10. Considere a distribuição, relativa a notas de dois alunos de informática durante
determinado semestre.
a) Calcule as notas médias de cada aluno.
Aluno A: 625,5
8
45
8
2735,66295,9__




N
xi
x
Aluno B: 5
8
40
8
45,455,565,45,55__




N
x
x
i
b) Qual aluno apresentou resultados mais homogéneos? Justifique
O aluno B é que apresentou resultados mais homogéneos, porque são quase iguais.
11. Calcule 60º percentil da sequência X: 1,8,7,5,6,10,12,1,9.
5,34
100
3450
100
5960
100
60
60 


N
P
12. Uma distribuição simétrica unimodal apresenta mediana igual a 36 dm e coeficiente
de variação em torno de 20%. Determine a variância dessa distribuição.
Resolução: Se a distribuição é simétrica, logo: 0SA , como:

Medx
AS
33
__

 ,
teremos: 36
3
108
10830
3633
0
______
__


 xxx
x


Vamos determinar o desvio padrão: 2,73620,0
__
  xCv
Sendo:   84,512,7, )(
2
)(
2
)()(  xxxx VVVV  .
A variância desta distribuição é 51,84
13. Calcular a moda dos seguintes conjuntos de valores:
= {4,5,5,6,6,6,7,7,8,8}. A moda desse conjunto é 6 (Unimodal)
= {4,4,5,5,6,6} . O conjunto não tem moda (Amodal)

7. 6
= {1,2,2,2,3,3,4,5,5,5,6,6}. O conjunto tem duas modas 2 e 5 (Bimodal).
= {1,2,3,4,5}. O conjunto não tem moda (Amodal).
14. Calcular a mediana dos seguintes conjuntos de valores:
= {2,3,6,12,15,23,30}. Como os dados são ímpares, logo a mediana será o valor
central (12).
= {3,6,9,12,14,15,17,20}. Como os dados são pares, assim a mediana, será a semi-
soma dos dois valores centrais: (12+14) /2= 26/2= 13.
15. Calcular o consumo mediano de electricidade (kw/h) dos 80 usuários.
Resolução: Vamos determinar as frequências absolutas acumuladas através de uma
tabela.
16. Uma amostra aleatória de 250 residências de famílias, classe média com dois filhos,
revelou a seguinte distribuição de consumo mensal de energia eléctrica. Pede-se:
Começaremos por organizar os dados em uma tabela:
Classes
fi
Pontomédio
(Xi)
Fi
Xi*fi
__
xXi 
2__






 xXi
2__






 xXiFi
000 |- 050 2 25 2 50 -192,8 37171,84 74343,68
050 |-100 15 75 17 1125 -142,8 20391,84 305877,6
100 |-150 32 125 49 4000 -92,8 8611,84 275578,9
150|-200 47 175 96 8225 7,2 51,84 2436,48
200 |-250 50 225 146 11250 57,2 3271,84 163592
250 |-300 80 275 226 22000 107,2 11491,84 919347,2
300 |- 350 24 325 250 7800 -142,8 20391,84 489404,2
Total N=250 -------- --- 54450 -399,6 101382,9 2230580
a) O consumo médio por residência.
8,217
250
54450__




N
fx
x
ii
. Em média cada residência consome 217,8 kw/h.
Classes fi Fi
5 |- 25 4 4
25 |-45 6 10
45 |-65 14 24
65 |-85 26 50
85 |-105 14 64
105 |-125 8 72
125 |- 145 6 78
145|- 165 2 80
Total N=80 ---
3,77
20
26
24
2
80
652
1
1








Me
Meh
Fi
N
N
lMe i
i
i

8. 7
b) A distribuição de frequências.
c) A percentagem de famílias com consumo maior ou igual a 200 e menor que 250
kw/h.
Este dado, está na quinta classe (200 |- 250), cuja frequência absoluta é de 50.
Assim, teremos: % = ↔ % = 0,2 = 20%.
d) A percentagem de famílias com consumo menor que 200 kw/h.
São todos os dados da primeira à quarta classe, cuja frequência absoluta
acumulada é 96. % = ↔ % = 0,384 = 38,4%
e) A percentagem de famílias com consumo maior ou igual que 250 kw/h.
Engloba a penúltima e última classe (80 +24=104).
% =
104
250
↔ % = 0,416 = 41,6%
f) O histograma e polígono de frequência.
g) O consumo mediano.
= = 125 A moda está na classe 200 |- 250.
22950
50
96125
200 

 MedMed kw/h.
h) A moda
   
26850
24805080
5080
250 0
21
1





 MMh
DD
D
lM oio
i) A amplitude total da série.
3500350  RR
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7
Frequênciaabsoluta

9. 8
j) O desvio médio simples.
N
xxf
D
n
i
ii
x









1
_
)(
7,82
250
8,20698
250
2,3427857628604,3386,296921426,385
250
8,142242,107802,57502,7478,92328,142158,1922
)(
)(





x
x
D
D
k) A variância.
Na tabela: 







n
i
ii xxf
1
2
__
2230580 , N= 250
32,8922
250
2230580
)()(  xx VV .
l) O desvio padrão.
4,9432,8922  
m) O coeficiente de variação
Como: e 8,217
__
x , assim: %3,43
8,217
4,94
__

x
CV

n) O primeiro quartil
5,62
4
250
4
1 xxxQ N 
o) O terceiro quartil
5,187
4
750
4
2503
4
33 xxxxQ N  
p) P10
25
100
2500
100
25010
100
10
10 


N
P
q) D6
150
10
1500
10
2506
10
6
6 


N
D
r) P90
225
100
22500
100
25090
100
90
90 


N
P
s) Classifique quanto à assimetria.
53,0
4,94
2,50
4,94
2688,217
__






o
S
Mx
A

10. 9
A distribuição é assimétrica negativa, pois .0SA
17. Seguinte histograma foi construído com base numa pesquisa do tempo de serviço dos
empregados de uma determinada empresa. Determine:
a) O número de classes
Resolução: Se N= 25, ≅ √ , e sendo   25if , logo: ≅ √25 ≅ 5 classes.
b) Amplitude total
= 30 − 0 ↔ = 30
c) A frequência total:   2554763if
d) O limite inferior da primeira classe
Solução: O limite inferior da primeira classe é 0.
e) O limite superior da primeira classe.
Solução: O limite superior da primeira classe é 6.
f) A frequência da primeira classe: Solução: é 3.
g) A frequência relativa da primeira classe. Solução: = = 0,12 = 12%
h) O ponto médio da primeira classe. é ( ) = ↔ = = 3.
i) A frequência acumulada da primeira classe. Solução: A frequência acumulada da
primeira classe é igual a frequência da mesma classe, neste caso 3.
j) A frequência acumulada relativa da primeira classe. Solução: A frequência
acumulada relativa da primeira classe é igual a frequência da mesma classe, neste
caso 0,12 = 12%.
k) O limite inferior da quarta classe. Solução: é 18.
l) O limite superior da quarta classe. Solução: é 24
m) A amplitude de variação da quarta classe.
ℎ = − ↔ ℎ = 24 − 18 ↔ ℎ = 6
n) O ponto médio da quarta classe. é ( ) = ↔ = =
= 21
o) A frequência da quarta classe. Solução: é 4.
p) A frequência da quarta classe. Solução: = = 0,16 = 16%.